Резонансні квантово-електродинамічні процеси другого порядку з поляризованими частинками в сильному магнітному полі

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ В.Н.КАРАЗІНА

УДК 530.145: 539.9

РЕЗОНАНСНІ КВАНТОВО-ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З ПОЛЯРИЗОВАНИМИ ЧАСТИНКАМИ В СИЛЬНОМУ МАГНІТНОМУ ПОЛІ

01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Холодов Роман Іванович

Харків - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана вІнституті прикладної фізики НАН України.

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор ФОМІН Петро Іванович, ІПФ НАН України, завідуючий теоретичним відділом.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ТРУБНІКОВ Сергій Вікторович, Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, професор кафедри теоретичної ядерної фізики;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник ГАХ Генадій Іванович, Інститут теоретичної фізики, ННЦ ``Харківський фізико-технічний інститут'', старший науковий співробітник.

Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Щевченка, кафедра квантової теорії поля, м.Київ.

Захист відбудеться ``11'' травня 2001 р. о ``15'' годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.12 в Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна за адресою : 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки №5.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл.Свободи, 4.

Автореферат розісланий ``10'' квітня 2001 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

АНОТАЦІЇ

Холодов Р.І. Резонансні квантово-електродинамічні процеси другого порядку з поляризованими частинками в сильному магнітному полі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, Харків, 2001.

Дисертація присвячена дослідженню резонансних явищ у комптонівському розсіянні і подвійному магнітогальмівному (синхротронному) випромінюванні з поляризованими електронами в зовнішньому однорідному магнітному полі. Розрахунки квантово-електродинамічних процесів зроблені на основі діаграмної техніки картини Фаррі в наближенні слабозбуджених станів електрона і сильного магнітного поля. Резонанси в процесах виникають, якщо енергія проміжного стану близька до одного з рівнів Ландау. Перерізи процесів у резонансних умовах факторизуються і зводяться до формули Брейта-Вігнера.

У роботі побудована модель формування резонансів у каналі народження е-е⁺ пар при зіткненні важких іонів, що грунтується на ідеї про захоплення пари в магнітну пастку, створену магнітним поле ядер, що швидко рухаються.

Ключові слова: магнітогальмівне (синхротронне) випромінювання, комптонівське розсіяння, магнітне поле, картина Фаррі, резонанси, формула Брейта-Вігнера, рівні Ландау.

Kholodov R.I. Resonance quantum electrodynamic second-order processes with polarized particles in strong magnetic field. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree in physics and mathematics by speciality - 01.04.16, physics of nucleus, elementary particles and high energies. V.N.Karazin Kharkov National University, Kharkov, 2001.

The thesis is dedicated to the investigation of resonance phenomena in Compton scattering and double synchrotron radiation with polarized electrons in the external homogeneous magnetic field. The calculations of the quantum electrodynamic processes were performed in terms of diagram technique of Farry picture in the weakly excited electron state and strong magnetic field approximation. Resonances in the processes emerge when the energy of transient state is close to one of the Landau levels. Cross-sections of the processes in the resonance conditions can be factorized and reduced to the Breit-Wigner formula.

In this work the model of formation of resonances in the channel of e-e⁺ pair production in the heavy ion collisions is created. The model is based on the idea of capturing of this pair in the magnetic trap created by the magnetic field of moving nuclei.

Key words: synchrotron radiation, Compton scattering, magnetic field, Farry picture, resonances, Breit-Wigner formula, Landau levels.

Холодов Р.И. Резонансные квантово-электродинамические процессы второго порядка с поляризованными частицами в сильном магнитном поле. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. - Харьковский национальный университет им.В.Н.Каразина, Харьков, 2001.

Диссертация посвящена исследованию резонансных явлений в комптоновском рассеянии и двойном магнитотормозном (синхротронном) излучении с поляризованными электронами во внешнем однородном магнитном поле, а также построению модели формирования резонансов, наблюдаемых в электрон-позитронном спектре при столкновении тяжелых ионов. Расчеты квантово-электродинамических процессов выполнены на основе диаграммной техники картины Фарри в приближении слабовозбужденных состояний электрона и сильного магнитного поля. В этом случае наиболее вероятными в процессах оказываются переходы электрона на соседние энергетические состояния.

Выявлены условия возникновения резонансов в процессах рассеяния фотона на электроне и двойного магнитотормозного излучения; для этого необходимо, чтобы энергия промежуточного состояния была близка к одному из уровней Ландау. Показано, что сечения процессов в резонансных условиях факторизуются и сводятся к формуле Брейта-Вигнера, в которой роль парциальных ширин играют дифференциальные по углу влета (вылета) фотонов вероятности магнитотормозного излучения. Сечение комптоновского рассеяния в резонансе на несколько порядков превышает нерезонансное, при этом ширины резонансов составляют десятки электронвольт. Обнаружена возможность усиления резонансного сечения в интерференционной области (резонанс в обеих фейнмановских диаграммах). Найдено, что в рассматриваемом приближении вероятность резонансного двойного магнитотормозного излучения (процесса второго порядка по постоянной тонкой структуры) превышает вероятность магнитотормозного излучения с такими же электронными состояниями (процесса первого порядка) и сравнима с полной вероятностью магнитотормозного излучения.

Показано существенное различие в рассматриваемом приближении вероятностей магнитотормозного излучения с переориентацией спина электрона по полю и против поля, что указывает на более выраженный эффект самополяризации по сравнению с квазиклассическим случаем. Рассмотрен эффект самополяризации электрона в процессе резонансного комптоновского рассеяния в присутствии сильного магнитного поля; при комптоновском рассеянии электрон поляризуется по направлению поля, тогда как в обратном комптоновском рассеянии электрон поляризуется против поля.

В работе развит новый подход к проблеме природы серии квазиэквидистантных узких пиков в канале рождения электрон-позитронных пар с суммарной энергией в интервале 1.5 - 2.0 МэВ, которые наблюдались при столкновении тяжелых ионов в GSI, Дармштадт. Предположено, что источником аномальных линий является связанное состояние: электрон-позитронная пара + сильное магнитное поле, генерируемое сталкивающимися ядрами. Пара захватывается в магнитную ловушку размером 10^-10см и средним полем 510⁺¹² Гс в области между ядрами. В свою очередь электрон-позитронная пара удерживает это поле в течение ~ 10^-19с за счет альвеновского эффекта вмораживания магнитного поля в хорошо проводящую среду.

Ключевые слова: магнитотормозное (синхротронное) излучение, комптоновское рассеяние, магнитное поле, картина Фарри, резонансы, формула Брейта-Вигнера, уровни Ландау.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом у зв'язку із створенням експериментальних установок (потужні фемтосекундні лазерні системи, прискорювачі важких іонів та ін.), в яких реалізуються сильні електромагнітні поля, а також із відкриттям надщільних активних астрофізичних об'єктів типу пульсарів і квазарів з екстремальними полями й енергетикою, посилився інтерес до вивчення квантово-електродинамічних (КЕД) процесів у сильних магнітних полях з напруженостями порівнянними з критичним значенням H₀ = m²/e = 4.4110¹³Гс.

Розрахунки квантових переходів електронів (позитронів) у сильному магнітному полі дають змогу визначити характерні часи життя й еволюції збуджених станів, знайти інтенсивність, спектр, діаграму спрямованості і поляризацію випромінювання.

Явище циклотронного резонансу (збіг частоти падаючої хвилі з частотою руху частинки), зокрема, може спостерігатися в пристроях з підсилення електромагнітних хвиль або з прискорення частинок лазерною хвилею .

Квантово-електродинамічні процеси в сильному магнітному полі можуть відбуватися при зіткненнях швидких важких ядер в області, де кулонівські поля ядер взаємно послаблюються, а їхні магнітні поля додаються.

Квантово-електродинамічні процеси в сильному магнітному полі в другому порядку за сталою тонкої структури e² (ефект Комптона, двофотонне народження пар, подвійне синхротронне випромінювання та ін.) дотепер досліджувалися лише чисельними методами. Відсутність аналітичних виразів для імовірностей процесів ускладнює розуміння і аналіз багатьох ефектів, пов'язаних, зокрема, зі спінами частинок. Так, наприклад, у цих процесах залишається не вивченим явище самополяризації електрона (позитрона).

У процесах другого і вищих порядків найбільший фізичний інтерес становлять резонансні області, коли енергія початкових частинок близька до одного з рівнів Ландау проміжного стану. Саме в цих випадках виявляється можливим у наближенні слабозбуджених станів (для невеликих значень номерів рівнів Ландау) здобути для перерізів прості аналітичні вирази типу формули Брейта-Вігнера, що правильно описують спінові ефекти .

Таким чином, тема дисертації присвячена актуальним проблемам сучасної фізики елементарних частинок і високих енергій в сильних зовнішніх електромагнітних полях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є частиною досліджень, що проводилися за проектом 2.4/586 ДФФД України ``Аномальнi квантово-електродинамiчнi явища високих енергiй у сильних зовнiшнiх полях'' в Інституті прикладної фізики НАН України.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова релятивістської теорії резонансного розсіяння фотона на електроні (комптонівського розсіяння) і двофотонного синхротронного (магнітогальмівного) випромінювання в сильному зовнішньому однорідному магнітному полі, а також побудова моделі формування вузьких ліній у каналі народження e^-e⁺ пар при зіткнення швидких важких іонів.

Предметом дослідження є динаміка розповсюджування електронів (позитронів) у сильному зовнішньому магнітному полі. Об'єкт дослідження - квантово-електродинамічні процеси в сильному магнітному полі, такі як синхротронне випромінювання, резонансне комптонівське розсіяння, резонансне двофотонне магнітогальмівне випромінювання, резонансне народження електрон-позитронної пари при зіткненні важких ядер.

Для досягнення мети розв'язувалися такі задачі:

у наближенні слабозбуджених станів частинок і сильного магнітного поля знайти ймовірності магнітогальмівного випромінювання для різних поляризацій електрона;

знайти загальний релятивістський вираз для перерізу комптонівського розсіяння на поляризованих електронах у зовнішньому однорідному магнітному полі;

проаналізувати умови виникнення резонансів при розсіянні фотона на електроні та у двофотонному синхротронному випромінюванні й дістати аналітичні вирази для резонансних перерізів цих процесів у сильному магнітному полі;

визначити електромагнітне поле двох ядер, що рухаються, і магнітний потік поля в області між ядрами;

оцінити основні параметри складеного стану ``e-e⁺ пара плюс магнітне поле '', що є джерелом квазиеквідистантних піків у e-e⁺ спектрі;

Методи дослідження. При виконанні розрахунків КЕД процесів у зовнішньому магнітному полі використовується діаграмна техніка в уявленні Фаррі, де точно враховано взаємодію заряджених частинок із класичним зовнішнім магнітним полем, а інші взаємодії з квантованими фотонами враховуються за теорією збурень. Для проведення оцінок основних параметрів у феноменологічній моделі, що пояснює вузькі піки в e^-e⁺ спектрі, застосовуються вирази класичної магнітної гідродинаміки з урахуванням квантованості руху частинок. Використовується релятивістська система одиниць : = c = 1.

Наукова новизна одержаних результатів.

У дисертації вперше розглянуто ефект самополяризації електронів у процесі магнітогальмівного випромінювання у випадку слабозбуджених станів частинок в сильному магнітному полі. Показано істотну відмінність імовірностей процесів з переорієнтацієй спіну електрона за полем і проти поля, а також сильну залежність відношення цих імовірностей від величини поля і від кута розсіяння фотона, що вказує на виразніший у порівнянні з квазикласичним випадком ефект самополяризації електронів.

У побудованій в роботі релятивістський теорії розсіяння фотона на поляризованому електроні в присутності зовнішнього магнітного поля, на відміну від попередніх досліджень, використовуються точні в релятивістському відношенні хвильова функція і функція Гріна електрона, що дає змогу коректно досліджувати спінові ефекти. У наближенні слабозбуджених станів електрона і сильного магнітного поля доведено, що в резонансних умовах переріз факторизується і на декілька порядків перевищує нерезонансний, а проміжний електрон не тільки виходить на масову поверхню, що є добре відомим фактом, але й має строго визначене значення проекції спіну, що відзначається вперше. Вперше досліджено ефект самополяризації електрона в процесі резонансного комптонівського розсіяння. Показано, що степінь і напрямок поляризації визначаються тільки значеннями номерів рівнів Ландау електрона і не залежать ні від кінематики процесу, ні від величини магнітного поля. Виявлено інтерференційну область резонансного перебігу процесу (резонанс в обох фейнманівських діаграмах), в якій резонансний переріз вдвічі перевищує суму перерізів, розрахованих для кожної діаграми окремо .

Вперше розглянуто резонансне подвійне синхротронне випромінювання в сильному магнітному полі і доведено, що імовірність такого процесу (процесу другого порядку) перевищує імовірність магнітогальмівного випромінювання з такими ж електронними станами (процесу першого порядку) і порівнянна з повною ймовірністю магнітогальмівного випромінювання.

У роботі запропонований істотно новий підхід до проблеми формування електрон-позитронних резонансів при зіткненнях важких ядер, що пояснює серію експериментальних квазиеквідистантних піків захопленням e^-e⁺ пари в магнітну пастку, утворену сильним магнітним полем важких швидких ядер. Модель добре описує енергії і ширини експериментальних ліній і передбачає подібні піки в спектрі фотонів.

Практичне значення здобутих результатів. Розвинута в дисертації теорія сприяє поглибленню знань про резонансний перебіг квантово-електродинамічних процесів у сильному зовнішньому магнітному полі та дає змогу передбачити ряд нових фізичних ефектів: самополяризацію електрона при комптонівському розсіянні, подвоєння резонансного перерізу комптонівського розсіяння в інтерференційній області, перевищення імовірностей процесів другого порядку в резонансних умовах у порівнянні з процесами першого порядку .

Знайдені в роботі аналітичні вирази для резонансних перерізів процесів є простими для розуміння й аналізу і можуть застосовуватися, зокрема, для дослідження властивостей теплових електронів (позитронів) сильно замагніченої плазми магнітосфери нейтронних зірок, а також при вивченні КЕД процесів, що супроводжують зіткнення важких ядер.

Із розробленої в дисертації моделі формування резонансів у e-e⁺ спектрах, що спостерігаються в експериментах із зіткнення швидких важких іонів, випливають рекомендації щодо виявлення в цих же експериментах резонансних піків також у фотонному спектрі рентгенівського діапазону.

Особистий внесок автора. Полягає в таких конкретних результатах:

аналіз кінематичних областей, у яких відбуваються резонансне комптонівське розсіяння і подвійне резонансне синхротронне випромінювання в сильному магнітному полі, а також інтерференційних областей резонансного пробігу процесів;

аналітичне розв'язання задачі розсіяння фотона на поляризованому електроні в зовнішньому магнітному полі;

розрахунки резонансного перерізу комптонівського розсіяння і ймовірності подвійного резонансного магнітогальмівного випромінювання в сильному магнітному полі;

дослідження ефекту самополяризації електрона в магнітогальмівному випромінюванні і комптонівському розсіянні;

розрахунки виразу для магнітного потоку, утвореного двома ядрами, що рухаються , в області між ними.

З науковим керівником обговорювалися постановка задач, методи їх розв'язання, способи обчислення конкретних величин і аналізувалися здобуті результати.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на науково-технічній конференції викладачів, співробітників і студентів механіко-математичного факультету СумДУ (Суми, 3-7 квітня 2000 р.), а також на наукових семінарах в Інституті прикладної фізики НАН України, у Сумському державному університеті й Інституті теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 3 друкованих статтях і тезах доповідей [1-4].

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Повний обсяг дисертаційної роботи становить 157 сторінок, у тому числі 11 рисунків на окремих сторінках, список використаної літератури з 124 найменувань на 12 сторінках, додатки А і Б на 7 і 10 сторінках відповідно.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається стан наукової проблеми, обгрунтовується актуальність теми дисертації, формулюються мета і задачі дослідження, відзначається наукова новизна і практичне значення здобутих результатів, подаються відомості про апробацію роботи та публікації, стисло викладено зміст дисертаційної роботи.

Розділ 1-й присвячений огляду літератури з магнітогальмівного випромінювання електронів, комптонівського розсіяння й інших КЕД процесів у присутності зовнішнього однорідного магнітного поля, а також огляду експериментальних дослідженнь народження електрон-позитронних пар при зіткненні швидких важких іонів.

У другому розділі розглянуто процес випромінювання фотона електроном довільної поляризації в зовнішньому однорідному магнітному полі (магнітогальмівне випромінювання). На відміну від численних попередніх робіт основна увага приділяється випадку слабозбуджених станів електрона і сильного магнітного поля.

У підрозділі 2.1 знайдена диференціальна імовірність магнітогальмівного випромінювання за одиницю часу як функція кута вильоту випроміненого фотона (u = cosq),--номерів рівнів Ландау l, l ' і проекцій спіну--m, m' електрона в початковому і кінцевому станах. Обрано систему відліку, де поздовжня складова імпульсу початкового електрона дорівнює нулю: p_z = 0.

У підрозділі 2.2 розглянуто наближення слабозбуджених станів електрона і сильного магнітного поля. Величина поля повинна бути така, щоб експериментально були помітні окремі рівні Ландау електрона. Це означає, що число рівнів, які потрапляють у кінцевий стан, дорівнює одиниці: ?l = 1. Проте, магнітне поле вважаємо малим у порівнянні з критичним H₀: h = H/H₀ << 1. Також вважаємо, що відстань між сусідніми рівнями Ландау (циклотронна частота) є одного порядку з енергією випромінювання фотона. Це приводить до того, що малими є також величини:

, (1)

що виконується для слабозбуджених станів електрона. Для фотонів з енергією ~ 10⁴еВ (рентгенівське випромінювання) магнітне поле, що задовольняє зазначеним вимогам, має порядок ~10¹²Гс.

У розглянутому наближенні (1) імовірність випромінювання фотона має найбільше значення для переходу електрона з рівня l на сусідній рівень l '-1. Імовірність процесу з переорієнтуванням спіну електрона проти напрямку поля W ⁺ - на два порядки параметра h перевищує ймовірність із переворотом спіну по полю W - ⁺, причому ці ймовірності мають різні залежності від кута вильоту фотона, тоді як у квазикласичному наближенні вони містять однакову степень h і лише на чисельний множник порядку десятьох W ⁺ - перевищує W - ⁺. Це вказує на виразніший в наближенні (1) у порівнянні з квазикласичним випадком ефект самополяризації електрона при випромінюванні фотона. Істотна відмінність ймовірностей W ⁺ - і W - ⁺ обумовлена властивостями розподілу густини імовірності |Y_l(x)|² вздовж квантованого напрямку, що виникають у наближенні (1) і є наслідком дворазового виродження енергії електрона в магнітному полі (одному рівню l відповідають два стани з протилежними проекціями спіну m = 1).

Повна імовірність магнітогальмівного випромінювання у випадку випромінювання електрона без переорієнтації спіну може бути зведена до вигляду:

, (2)

де a--- стала тонкої структури. Подвоєне значення (2) буде застосоване як ширина резонансів у розділах 3 і 4 дисертаційної роботи при дослідженні резонансних процесів другого порядку: комптонівського розсіяння і двофотонного магнітогальмівного випромінювання.

У підрозділі 2.3 із метою верифікації розглянуто перехід у квазикласичну область і знайдені формули порівнюються із відомими виразами.

У третьому розділі розглянуто процес розсіяння фотона на електроні довільної поляризації в зовнішньому однорідному магнітному полі.

У підрозділі 3.1 здобуто загальний вираз для перерізу комптонівського розсіяння. Він визначається вісьмома незалежними параметрами: головними квантовими числами l і l ' початкового і кінцевого електронів і проекціями їх спінів m і m' на напрямок поля, частотою початкового фотона w, полярними кутами q и q' початкового і кінцевого фотонів (v = cosq, u = cosq' ) і величиною магнітного поля h.

У підрозділі 3.2 досліджено умови резонансного перебігу процесу в наближенні (1) у системі відліку, де p_z = 0. Показано, що резонанси в перерізі відповідають ситуаціям, коли проміжний електрон (позитрон) виходить на певний рівень Ландау, а нульова компонента 4-імпульсу проміжного стану задовольняє закону дисперсії для реального електрона. Також доведено, що умови виникнення резонансів істотно залежать від кутів падіння і випромінювання фотонів і в загальному випадку є різними для двох фейнманівських діаграм, що описують процес. Знайдено, що є можливими резонанси, які реалізуються водночас в обох діаграмах Фейнмана (інтерференційна область). Для цього необхідно, щоб початковий і кінцевий фотони, що мають енергію кратну циклотронній частоті, були спрямовані паралельно полю, а електрон залишався на вихідному рівні Ландау l = l '.

У підрозділі 3.3 розглянуто резонансне і нерезонансне розсіяння, коли електрон до і після розсіяння знаходиться в основному стані (на нульовому рівні Ландау). У наближенні (1) переріз має осциляційний характер, при цьому резонанси розташовані квазиеквідистантно (див. рис.1).

Рис.1. Залежність диференціального перерізу комптонівського розсіяння на електроні в незбудженому стані від частоти налітаючого фотона. релятивістський фотон електрон іон

Переріз у резонансі на декілька порядків перевищує нерезонансний, якій є величиною одного порядку з томсонівським перерізом. Ширини резонансів для поля ~10¹²Гс складають десятки електронвольтів.

У підрозділі 3.4 розглянуто резонансне комптонівське розсіяння на поляризованому електроні з довільним значенням номера рівня Ландау, що не порушує умови (1). Виявлено, що вираз для диференціального перерізу в резонансних умовах, які є різними для кожної діаграми факторизується і зводиться до формули Брейта-Вігнера:

, (3)

де - довжина хвилі налітаючого фотона, w_res - частота налітаючого фотона, що задовольняє резонансним умовам, G - ширина, яка дорівнює подвоєному значенню виразу (2). Роль парціальних ширин у (3) відіграють диференціальні імовірності магнітогальмівного випромінювання , , знайдені в розділі 2, при цьому m_n і n - проекція спіну на напрямок поля і номер рівня Ландау проміжного електрона. Факторизація перерізу означає, що процес комптонівського розсіяння в зовнішньому магнітному полі в резонансі розпадається на два незалежні процеси: магнітогальмівне поглинання і випромінювання. Орієнтація спіну проміжного стану визначається проекціями спіну електрона в початковому і кінцевому станах.

Виявлено, що ефект самополяризації електрона в процесі резонансного комптонівського розсіяння можливий тільки за умови l l ' (номери рівнів Ландау початкового і кінцевого електронів різні), причому при прямому комптонівському розсіянні (l < l ') електрони поляризуються по полю, тоді як у зворотному комптонівському розсіянні (l > l ') електрони поляризуються проти поля. Степінь поляризації в такому процесі, на відміну від магнітогальмівного випромінювання, не залежить ні від кінематики процесу, ні від величини магнітного поля і визначається тільки значеннями l і l '.

Показано, що в інтерференційній області резонансний переріз удвічі перевищує суму перерізів (3), розрахованих для кожної діаграми окремо.

У четвертому розділі в наближенні (1) розглянуто процес резонансного подвійного магнітогальмівного випромінювання.

У підрозділі 4.1 досліджені умови резонансного перебігу процесу. Резонансні умови збігаються з подібними в комптонівському розсіянні, якщо в останніх зробити таку заміну 4-імпульсів фотонів: . Знак мінус перед k₁ означає, що фотон k₁ перебуває в кінцевому стані, на відміну від початкового фотона k у комптонівському розсіянні. Резонанси в інтерференційній області можуть спостерігатися, коли фотони однакової частоти, що є кратною циклотронній, випромінюються уздовж поля, а номер рівня Ландау зменшується на два.

У підрозділі 4.2 із використанням виразу для диференціального перерізу комптонівського розсіяння визначена диференціальна ймовірність подвійного магнітогальмівного випромінювання в резонансі як функція трьох незалежних змінних ?₁, v, u у випадку, коли напрямки спінів електронів у початковому і кінцевому станах збігаються. Знайдено, що ця імовірність при послідовному переході електрона на сусідні енергетичні рівні в процесі випромінювання двох фотонів (найбільш ймовірний випадок) не залежить від величини магнітного поля і виявляється однаковою для резонансів у першій і в другій діаграмах.

Проведено оцінку повної імовірності подвійного магнітогальмівного випромінювання. У наближенні (1) імовірність такого процесу перевищує імовірність магнітогальмівного випромінювання з такими ж електронними станами і виявляється порівнянною з повною імовірністю останнього, що вказує на важливість урахування процесів вищих порядків теорії збурень при розгляді процесу випромінювання фотона електроном у сильному магнітному полі, коли помітні окремі рівні Ландау і виконується умова (1).

П'ятий розділ присвячений резонансам, що спостерігаються в каналі народження електрон-позитронних пар при зіткненні ядер.

У підрозділі 5.1 наведено стислий опис і основні дані експериментів, проведених групами EPOS і ORANGE (GSI, Дармштадт) із зіткнення швидких (з енергією 6 МеВ/нуклон, що відповідає швидкості ~1/9) важких (Z ~ 90) іонів. Обома групами був поставлений експеримент з чотирикратного збігу ( іон, що налітає, атом мішені й електрон-позитронна пара). Характерні електрон-позитронні спектри (вихід e-e⁺ пар як функція їхньої сумарної енергії) складаються з двох компонентів: неперервної частини (фона), що визначається народженням пар внаслідок внутрішніх ядерних переходів і сильно змінним у часі кулонівським полем ядер, а також вузькими лініями шириною декілька десятків кілоелектронвольтів, що накладаються на фон, із квазиеквідистантними значеннями сумарної енергії пар:

149820, 15757, 164610, 178220, 183710 (кеВ). (4)

Походження цих ліній дотепер не має задовільного пояснення і представляє предмет дослідження п'ятого розділу.

У підрозділі 5.2 визначені електричне і магнітне поля, які створюються двома ядрами, що рухаються рівномірно прямолінійно. Також визначений магнітний потік через площадку між ядрами. Для важких ядер із Z ~ 90 і швидкістю ~1/10 в області між ядрами з розмірами порядку комптонівської довжини електрона магнітний потік має величину порядку добутку критичного поля на квадрат комптонівської довжини електрона.

У підрозділі 5.3 запропонована модель формування квазиеквідистантних резонансів, що грунтується на ідеї про захоплення e-e⁺ пари, яка народжується при зіткненні ядер, у магнітну пастку, утворену магнітним полем ядер, і утримання цього поля на певний час ?_d, який перевищує час прольоту ядрами області локалізації пари t_пр, внаслідок альвенівського ефекту вморожування магнітного поля в добре проводійне середовище.

Хвильові функції електрона і позитрона делокалізовані в межах об'єму магнітної пастки і тому природно припустити, що спектр енергетичних рівнів пари є подібний до спектра рівнів Ландау E_n, які визначаються певним усередненим по області пастки значенням магнітного поля і поздовжнім розміром пастки L_z:

, (5)

де n = 0, 1, 2, 3, 4, 5; r_c - комптонівська довжина електрона.

Параметри і L_z були знайдені із використання значень енергій перших двох ліній у (4) і дорівнюють: =0.11H₀=510¹²Гс, L_z=2.77 r_c =1.0710^-10см. Їм відповідають такі значення енергії пари (5):

E₀=1498, E₁=1575, E₂=1645, E₃=1712, E₄=1776, E₅=1839 (кеВ), (6)

де значенню n = 3 спектра (6) відповідає нова лінія. Середній радіус `'орбіт Ландау'' дорівнює R_H = r_c=1.1510^-10см.

Показано, що ядра з Z ~ 90 і відносною швидкістю V~1/9 здатні генерувати в межах l_c ~ 10^-10см магнітне поле необхідного порядку ~510¹² Гс.

У підрозділі 5.4 зроблена оцінка часу t_d утримання полем електрон-позитронної пари в області l_c, який визначається часом дифузії поля із області утримання: t_d = t_пр L_m V, де L_m - критерій Лундквіста. З урахуванням квантованості руху електрона і позитрона, внаслідок чого при їхньому взаємному розсіянні заборонені обміни малими енергіями, при l_c ~10^-10см, ~510¹² Гс критерій Лундквіста L_m  94, а час життя джерела, що випромінює пари, дорівнює t_d  10.44 t_пр  3.1310^-19с. Такому t_d відповідає ширина рівнів ~2 кеВ, яка має значення ``внутрішньої'' або ``природної'' ширини. Знайдено, що за час t_d ядра розійдуться одне від одного на відстань L_я ~ 10^-9см і на половину цієї відстані від пари (див. рис.2). Ця відстань значно перевищує розміри локалізації пари.Енергія кулонівської взаємодії ядер із парою на таких відстанях на порядок менша взаємодії пари з утримуваним нею магнітним полем.

Рис.2. Схема відносного розташування в с.ц.і. ядер і системи``e-e⁺ пара + магнітне поле'' перед її розпадом.

Відзначено, що розпад системи ``e-e⁺ пара + магнітне поле'' має супроводжуватися випромінюванням фотонів, у спектрі яких у рентгенівському діапазоні також мають спостерігатися серії квазиеквідистантних піків з енергіями, які дорівнюють відстаням між лініями в e-e⁺ спектрі.

У висновках сформульовані основні результати дисертації.

ВИСНОВКИ

У дисертації здобуто такі результати:

Із застосуванням уявлення Фаррі розглянуто магнітогальмівне випромінювання, комптонівське розсіяння і подвійне магнітогальмівне випромінювання в наближенні слабозбуджених станів електрона в сильному зовнішньому магнітному полі, яке проте вважається малим у порівнянні з критичним (h=H / H₀<< 1). У цьому випадку істотними для зазнечених процесів виявляються переходи електрона на сусідні енергетичні рівні.

Виявлено, що в розглядуваному наближенні ефект радіаційної самополяризації електрона в процесі магнітогальмівного випромінювання, на відміну від відомого раніше квазикласичного випадку, істотно залежить як від величини поля, так і від кута розсіяння фотона. Відношення імовірностей процесів із протилежними переорієнтаціями спіну електрона W ^-+/ W^+- пропорційне h² і для полей h ~ 0.1 (H ~ 510¹²Гс) має порядок 10^-3 (на тисячу електронів зі спінами, спрямованими проти поля, припадає один електрон зі спіном, спрямованим по полю).

Побудовано релятивістську теорію розсіяння фотона на електроні довільної поляризації в магнітному полі. У загальному випадку процес цілком описується вісьмома незалежними параметрами: головними квантовими числами l і l ' (номерами рівнів Ландау) початкового і кінцевого електронів і відповідними проекціями спінів ? і ?' на напрямок поля, частотою початкового фотона, полярними кутами початкового і кінцевого фотонів і величиною магнітного поля.

Виявлено, що в розглядуваному в роботі наближенні переріз комптонівського розсіяння має резонансний осциляційний характер, при цьому резонанси спостерігаються при частотах фотонів, кратних циклотронній частоті. Переріз у резонансі на декілька порядків перевищує нерезонансний, який є величиною одного порядку з томсонівським перерізом.

Доведено, що вираз для диференціального перерізу розсіяння фотона на електроні довільної поляризації для різних двох фейнманівських діаграм в резонансних умовах факторизується. Це означає, що процес розпадається на два незалежні процеси: магнітогальмівне поглинання і випромінювання. При цьому проміжний електрон виходить на масову поверхню і має певну орієнтацію спіна.

Розглянуто ефект самополяризації електрона в процесі резонансного комптонівського розсіяння. Знайдено, що ефект спостерігається тільки при різних значеннях номерів рівнів Ландау початкового і кінцевого електронів, причому при прямому комптонівському розсіянні (l < l ') електрони поляризуються по полю, тоді як у зворотному комптонівському розсіянні (l > l ') електрони поляризуються проти поля.

Знайдено, що є можливими резонанси, реалізовані одночасно в обох діаграмах Фейнмана (інтерференційна область). В інтерференційній області резонансний переріз удвічі перевищує суму перерізів, розрахованих для кожної діаграми окремо.

У наближенні слабозбуджених станів і сильного магнітного поля розглянуто резонансне подвійне магнітогальмівне випромінювання. Імовірність випромінювання двох фотонів при послідовному переході електрона на сусідні енергетичні рівні виявляється найбільш суттєвою і не залежить від величини магнітного поля.

Зроблено оцінку повної імовірності подвійного магнітогальмівного випромінювання і доведено, що в розглядуваному наближенні ця ймовірність перевищує ймовірність випромінювання одного фотона з такими ж електронними станами і є порівнянною з повною імовірністю магнітогальмівного випромінювання.

Запропоновано модель формування вузьких ліній у каналі народження е-е⁺ пар, що виявлені в експериментах із зіткнення швидких важких іонів. Модель грунтується на ідеї про захоплення е-е⁺ пари, що народжується при зіткненні ядер, у магнітну пастку, утворену магнітним полем ядер, що швидко рухаються, і утримання цього поля на час ~ 10^-19с внаслідок альвенівського ефекту часткового “вморожування” магнітного поля в добре проводійне середовище, при цьому резонанси, що спостерігаються, добре описуються релятивістським спектром Ландау.

Визначено електричне і магнітне поля, які утворюються двома ядрами, що рівномірно рухаються, і знайдено оцінку для магнітного потоку через площадку між ядрами. Доведено, що ядра здатні генерувати необхідне в моделі магнітне поле 510⁺¹² Гс в області між ядрами порядку розміру радіуса орбіт Ландау 10^-10см.

Зроблено оцінку часу утримання е-е⁺ пари в магнітній пастці і доведено, що такий час на порядок перевищує прольотний час області, яка обмежується розмірами пари.

Автор висловлює глибоку вдячність науковому керівнику П.І.Фоміну за пропоновану тему дисертації і підтримку при виконанні роботи. Я також вдячний С.П.Рощупкіну і В.Ю.Сторіжко за постійний інтерес до роботи і П.В.Батурину за допомогу, зроблену при комп'ютерних обчисленнях до розділу 2.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

Фомин П.И., Холодов Р.И. О природе узких пиков в канале рождения e⁺e- пар при столкновении тяжелых ионов // Доп. НАН Украни. - 1998. - N. 12. - С. 91 - 96.

Фомiн П.I., Холодов Р.I. До теорi резонансних квантово-електродинамiчних процесiв у зовнiшньому магнiтному полi // УФЖ. - 1999. - Т. 44. - N. 12. - С. 1526 - 1529.

Фомин П.И., Холодов Р.И. Резонансное комптоновское рассеяние во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117. - В. 2. - С. 319 - 325.

Фомин П.И., Холодов Р.И. Резонансное комптоновское рассеяние в сильном внешнем магнитном поле // Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - Сумы: СумГУ. - 2000. - С. 36 - 38.

Размещено на Allbest.ru

...