Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

РЕГУЛЯРНА І СТОХАСТИЧНА ДИНАМІКА АТОМНИХ

СИСТЕМ У МАГНІТНОМУ ПОЛІ

01.04.01 - фізика приладів , eлементів і систем

Кукліна Ірина Вільямівна

ОДЕССА - 2001

Анотація

Кукліна І.В. Регулярна і стохастична динаміка атомних систем у магнітному полі. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.01 - фізика приладів, элементів і систем. Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України, Одеса, 2001.

Дисертація присвячена розробці нового квантового підходу до визначення характеристик квантово-хаотичних систем, розрахунку структури енергетичних рівнів, їх статис-тичних характеристик для Н-подібних і некулонових атомних систем у магнітному полі у режимі хаосу. Підхід базується на кінцево-різницевому розв'язанні 2D рівняння Шредінгера для атому у магнітному полі та операторній теорії збурень. Виконано комп'ютерне моделювання й аналіз виявленої нерегулярної структури енергетичніх рівнів, спектра резонансів, особливостей, механізму стохастизації в атомі Н і цілому ряді некулонових атомних систем у магнітному полі. Новий квантовий підхід є достатньо універсальним і може бути застосований для кількісного вивчення стохастичної динаміки різноманітних фізичних систем, проявлення хаотичних особливостей у роботі електронних приладів й систем тощо.

Ключовi слова: атомна система, регулярна динаміка, хаос, магнітне поле, резонанс, енергетичний рівень.

Summary

Kuklina I.V. Regular and stochastic dynamics of atomic systems in magnetic field.- Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.01 - physics of devices, elements and systems.- Оdessa National Polytechnic University of Ministry of education and science of Ukraine, Odessa,2001.

Dissertation is devoted to carrying out a new quantum approach to definition of the quantum chaos characteristics, calculation of spectra of the energy levels and their statistical characteristics for hydrogen-like and non-coulomb atomic systems in a magnetic field in chaotic regime. Approach proposed is based on the solution of the 2-dimensional Schrцdinger equation for an atom in a magnetic field and operator perturbation theory. Computer modelling and analysis of discovered non-regular structure of energy levels and resonance spectra in hydrogen atom and non-coulomb atomic systems in a static magnetic field are carried out. Some specific features and stochasticity mechanism in above cited systems are analysed. New quantum approach is quite universal and can be used for quantitative study of stochastic dynamics of different physical systems, in particular, chaotic features in operating the electronic devices and systems etc.

Key words: atomic system, regular dynamics, chaos, magnetic field, resonance, energy level. dimension

квантовий спектр стохастизація магнітний

Аннотация

Куклина И.В. Регулярная и стохастическая динамика атомных систем в магнитном поле.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.01 - физика приборов, элементов и систем. Одесский национальный политехнический университет Министерства образования и науки Украины, Одесса, 2001.

Диссертация посвящена разработке новых, последовательных методов описания регулярной и хаотической динамики атомных систем в магнитном поле. Динамика таких систем, например, в магнитном поле может носить случайный характер, причем для реализации такого типа движения не требуются специфические условия. Важность детального исследования феномена хаоса в квантовых системах в магнитном поле обусловлена потребностями целого ряда приложений, в том числе, необходимостью всестороннего изучения проявления хаотических особенностей в работе различных электронных приборов и устройств. В работе впервые разработан новый квантовый подход к расчету энергий и ширин зеемановских резонансов в спектре атома водорода и водородоподобных систем в статическом магнитном поле и их статистических характеристик в режиме хаоса, основанный на конечно-разностном решении двумерного уравнения Шредингера для атома водорода в поле и операторной теории возмущений. На основе нового квантового подхода выполнен численный расчет энергетических характеристик (энергий Е, ширин Г), анализ статистических свойств резонансов в спектре атома водорода в магнитном поле в режиме хаоса (значения масштабированного энергетического параметра >-0.12), результаты которого достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными Клеппнера и сотр. Показано, что для сходящихся серий резонансов в интервалах энергии: [(n-0.5), (n-0.3] (n=1,2,3,4) отношение Г_ср/E_ср =0.220.01; плотность резонансов в среднем ~35 резонансов на см^-1 (Г_ср~0.005см^-1). Получены интегральные распределения энергетических интервалов и ширин для резонансов в атоме H; при n=1 все распределегния удовлетворяют распределению Портера-Томаса. Аномальная малость ширин резонансов обусловлена случайными интерференционными явлениями и флуктуациями, присущими хаотическим системам.

Впервые разработан новый квантовый подход к расчету структуры и статистических свойств энергетических спектров некулоновых (многоэлектронных) атомных систем в статическом магнитном поле в регулярной и хаотической областях, основанный на конечно-разностном решении двумерного уравнения Шредингера с некулоновым потенциалом для многоэлектронной атомной системы и операторной теории возмущений. Впервые численно реализованы адиабатические модели расчета структуры энергетического уровней водородоподобных и некулоновых атомных систем в магнитном поле, особенно эффективные при расчетах в предельных случаях. Выполнены детальные численные расчеты структуры энергетических уровней нейтральных и однократно ионизованных атомных систем (с зарядом ядра Z=2-10) в статическом магнитном поле в интервале изменения параметра магнитного поля: =B/Bo=0.01-10000). Часть данных получена впервые. Проведенные расчеты и анализ структуры энергетических уровней нейтральных и однократно ионизованных атомов с Z=2-10 в магнитном поле показали, что зависимость энергии уровней от параметра имеет крайне сложный характер. Вычислены значения параметра магнитного поля, соответствующие многочисленным пересечениям уровней.

В частности, расчет атома неона в магнитном поле показал, что пересечения кривых зависимости энергии состояний и имеют место при значениях параметра =161.315, состояний и при =41.980. В целом структура энергетических уровней характеризуется крайне нерегулярностью. На основе новых квантовых подходов выполнен детальный расчет спектра резонансов в сечении фотоионизации атома Ва в магнитном поле (спектр Гартона-Томкинса), результаты которого достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными Гартона-Томкинса. В рамках новой модели описания квантово-хаотических систем рассмотрен механизм стохастизации в системе, который реализуется через индуцирование магнитным полем в спектре узких и аномально узких вследствие случайной интерференции и флуктуаций резонансов, их нелинейное взаимодействие и перекрывание, приводящее к глобальной стохастичности.

Разработанные новые методы описания регулярной и стохастической динамики атомных систем в магнитном поле являются универсальными и применимы для количественного изучения хаоса в самых различных физических системах. Искомые подходы могут быть использованы при решении широкого круга задач физики систем и приборов, в том числе, задач изучения свойств мелких примесных уровней и долгоживущих Н^- центров в полупроводниках, особенностей в спектрах поглощения экситонов в магнитном поле, моделирования динамики перестройки (процесс может носить существенно нелинейный стохастический характер) структуры энергетических уровней атомов в сверхсильных магнитных полях белых карликов и пульсаров и т.д.

Ключевые слова: атомная система, регулярная динамика, хаос, магнитное поле, резонанс, энергетический уровень.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В останні роки значним чином збільшився інтерес до вивчення динаміки атомних, молекулярних та інших систем у зовнішніх електромагнітних полях. Виявилося, що динаміка таких систем, напр., у магнітному полі може носити випадковий характер, причому для реалізації такого типу руху не є потрібним наявність яких-небудь специфічних умов. Важливість докладного дослідження феномена хаосу в квантових системах у магнітному полі обумовлена потрібностями цілого ряду застосувань,у т.ч., необхідністю ретельного вивчення проявлення хаотичних особливостей у роботі різноманітних електронних приладів й систем. Ефект перерізу атомних рівнів (в околі точек перерізу має місце нерегулярна динаміка) лежить в основі методу виміру рекордно слабких магнітних полів.

Експерименти з дослідження мікропінча у сильно струмовому діоді, оцінки значень магнітного поля, які отримано при реактивному стисненні речовини з вмороженим полем, вказують на можливість досягнення у лабораторних умовах полів 10⁸-10¹⁰Гс. Вивчення динаміки атомних систем у магнітному полі має виключне значення для рішення таких задач як дослідження властивостей дрібних домішкових рівнів та довгоживучих Н^-центрів у напівпровідниках, спектрів поглинення ексітонів у магнітному полі, структури радіоліній, які випромінюються високозбудженими атомними системами у міжзірковому середовищу, динаміки перебудови (у певному інтервалі процес є суттєво нелінійним, стохастичним) структури енергетичних рівнів атомів у понадсильних магнітних полях білих карликів, пульсарів.

Хоча динаміка атомних систем у магнітному полі (у більшості атому водню як найпростішої “лабораторії” тестування феномену квантового хаосу) вивчалася, напр., методами класичної механіки, квазікласики, але досі ключові аспекти залишаються частково або зовсім нез'ясованими. Досі відсутні адекватні чисельні квантові моделі, повне розуміння таких проявлень хаосу як перерізи енергетичних рівнів у просторі параметрів, кластерізація станів,перекрив, збіг резонансів у стохастичні шари, що веде до виникнення глобальної стохастичності, вплив некулонівських факторів. Це обумовлено виключною складністю задач у експериментальному й безпосередньо теоретичному плані. Можна констатувати гостру необхідність розробки нових квантових підходів до опису динаміки атомних систем у магнітному полі у широкому інтервалі значень магнітної індукції і ретельного з'ясування параметрів системи й полів, за якими реалізується регулярна й хаотична динаміка.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослiдження, якi виконанi в дисертацiї, увiйшли до планiв науково-дослідних робіт: проект Державного фонду фундаментальних дослiджень №3.4/382 Мiнiстерства освіти і науки України “Електродинамiчне i квантовохiмiчне моделювання каталiтичних процесiв за участю двохатомних молекул на металах та iх сполуках” (розділ “Вплив електричного та магнітного полей на каталітичні процеси”; 1997-2000рр.; № державної реєстрації 0198U002193); держбюджетні НДР теми кафедри вищої та прикладної математики ОГМІ: ”Квантово-механічні методи розрахунку атомно-молекулярних систем у зовнішних електричному і лазерному полях. Нелінійні селективні фотопроцеси в атомах та молекулах” і “Квантово-механічні методи розрахунку атомно-молекулярних систем у зовнішних електричному, магнітному і лазерному полях. Динамічний хаос в атомних та мультиосціляторних системах” (1999-2001рр.).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка нових, квантових підходів до розрахунку енергетичних характеристик резонансів (рівнів), статистичних властивостей енергетичних спектрів атомних систем у магнітному полі і комп'ютерне моделювання й з'ясування особливостей та механізму стохастизації.

Для досягнення мети були сформульовані такі задачі наукового дослідження:

розробити новий, квантовий підхід до розрахунку енергій й ширин зеєманівських резонансів у спектрі атому водню і воднєподібних систем у статичному магнітному полі, статистичних характеристик резонансів для шуканих систем у режимі хаосу;

виконати комп'ютерне моделювання й аналіз структури енергетичного спектру, особливостей й механізму стохастизації в атомі водню у магнітному полі;

розробити новий квантовий підхід до розрахунку структури й статистичних властивостей енергетичних спектрів некулонових (багатоелектронних) атомних систем у статичному магнітному полі у регулярній та хаотичній областях;

виконати чисельний розрахунок й аналіз нерегулярної структури енергетичних спектрів некулонових нейтральних й одноразово іонізованих атомних систем (із зарядом ядра Z=2-10) у статичному магнітному полі і визначити умови перерізів енергетичних рівнів у просторі параметрів систем;

виконати комп'ютерне моделювання й аналіз спектру резонансів, особливостей та механізму стохастизації у некулонових атомних системах у статичному магнітному полі через перекрив й збіг резонансів, зокрема, провести чисельний розрахунок спектра Гартона-Томкінса ;

Об'єкт дослідження - регулярна, стохастична динаміка атомних систем у магнітному полі.

Предмет дослідження - квантові чисельні моделі розрахунку структури, статистичних властивостей енергетичних рівнів кулонових й некулонових атомних систем у магнітному полі.

Методи дослідження: методи квантової механіки для розрахунку характеристик енергетичних рівнів атомних систем (спектру резонансів); методи класичної динаміки для інтерпретації результатів квантових розрахунків; обчислювальні методи для комп'ютерного моделювання структури енергетичного спектрів, особливостей й механізму стохастизації в атомних системах у магнітному полу, рішення систем диференційних рівнянь, рівняння Шредінгера для атома у магнітному полі тощо.

Наукова новизна отриманих результатів визначається як новизною розроблених моделей та методів,так і областю їх використання. Вперше для з'ясування, інтерпретації, розрахунку характерних параметрів квантового хаосу розроблені послідовні квантові моделі. Розвинуто новий, квантовий підхід до розрахунку енергетичних характеристик резонансів (рівнів), статистичних характеристик структури енергетичних рівнів атомних систем, й воднєподібних й некулонових, у магнітному полі і виконано чисельне квантове моделювання, аналіз особливостей й механізму стохастизації у шуканих системах. Висока ефективність й точність методу продемонстровано цілим рядом розрахунків квантово-хаотичних систем. Розрахунок енергетичних й статистичних характеристик резонансів у спектрах атомів Н, Ва у магнітному полі з високою точністю відтворив експериментальні спектри резонансів Клеппнера (Н) та Гартона-Томкінса (Ва). В межах нового підходу з високою точністю розраховані енергії й ширини вузьких резонансів, аномальна мализна яких обумовлена випадковими інтерференційними явищами, флуктуаціями, притаманними хаотичним системам. Виконані масові з достатньо високою точністю чисельні розрахунки й аналіз структури енергетичних рівнів некулонових нейтральних, одноразово іонізованих атомних систем (із зарядом ядра Z=2-10) у статичному магнітному полі. Це дозволяє з достатньою точністю визначити умови перерізів енергетичних рівнів у просторі параметрів систем і виявити надто нерегулярну структуру енергетичних рівнів. У межах квантового підходу промодельовано механізм стохастизації у системі, який реалізується через індукування магнітним полем у спектрі вузьких резонансів, їх нелінійну взаємодію й перекрив, що приводить до глобальної стохастичності. Розроблені нові методи є універсальними й можуть бути застосовані для кількісного вивчення феномена хаосу у самих різних системах.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені нові моделі розрахунку, аналізу енергетичних параметрів атомних систем у магнітному полі можуть бути використані при розв'язанні широкого класу задач фізики систем, приладів, квантової електроніки,фізики напівпроводників. Важливість розуміння феномена хаосу у квантових системах у магнітному полі обумовлена потрібностями цілого ряду застосувань, у т.ч., можливостями проявлення хаотичних особливостей у роботі різних електронних приладів (квантових комп'ютерів тощо). Отримані результати є важливими й для задач виміру атомних й молекулярних констант, характеристик самого магнітного поля, їх правильної інтерпретації. Зокрема, ефективним методом виміру рекордно слабких магнітних полів є метод перерізу енергетичних рівнів (в околі точек перерізу - нерегулярна динаміка). Шукані результати можуть бути використані при дослідженні властивостей дрібних домішкових рівнів, довгоживучих Н^- центрів у напівпроводниках, спектрів поглинення ексітонів у магнітному полі, структури радіоліній, які випромінюються високозбудженими атомами у міжзірковому середовищу, динаміки перебудови (у певному інтервалі процес є суттєво нелінійним й стохастичним) структури рівнів атомів у понадсильних магнітних полях білих карликів та пульсарів.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що становлять основний зміст дисертації, отримані особисто автором, а саме:

- розробка нового, квантового підходу до розрахунку енергій, ширин зеєманівських резонансів у спектрі атома водню і воднєподібних систем у статичному магнітному полі, загальної структури їх енергетичних спектрів, статистичних характеристик у режимі хаосу;

- комп'ютерне моделювання й аналіз структури енергетичного спектру, особливостей й механізму стохастизації в атомі водню у магнітному полі, зокрема ефектів перекриву, збігу резонансів поблизу границі іонізації;

- розробка нового квантового підходу до розрахунку структури й статистичних властивостей енергетичних рівнів у спектрах некулонових (багатоелектронних) атомних систем у статичному магнітному полі у регулярній та хаотичній областях;

- чисельний розрахунок й аналіз регулярної та нерегулярної структури енергетичних спектрів некулонових нейтральних й одноразово іонізованих атомних систем (з зарядом Z=2-10) у магнітному полі, визначення інтервалів значень характерних параметрів системи, за якими реалізуються ефекти перерізу енергетичних рівнів й нерегулярні структури;

- комп'ютерне моделювання й аналіз спектра резонансів, особливостей та механізму стохастизації у некулонових атомних системах у статичному магнітному полі, у тому числі, в атомі барія, розрахунок спектра Гартона-Томкінса ;

Апробація результатів дисертації. Головні результати работи були представлені й обговорювались на таких научних конференціях та школах: 7^th European Conf.on Atomic and Molecular Physics Conference (Berlin, Germany, 2001); - International Conf. on Applied Density Functional Theory (Vienna, Austria, 2001); - 6^th European Phys. Society Workshop “Quantum Systems in Physics and Chemistry” (Sofia, Bulgaria, 2001); - XVII International Conf. on Atomic Physics (Firenze, Italy, 2000); - Europhysics Conference “Elementary Processes in Atomic Systems”.(Uzhgorod, Ukraine, 2000); - конф. молодих вчених та аспірантів “ІЕФ-2001“(Ужгород, Україна, 2001);- наукових семінарах Одеського гідрометеорологічного інституту й НДІ фізики ОНУ ім. І.І. Мечнікова (1998-2000);

Публікації. Головні результати дисертаційної роботи викладені в 9 наукових публікаціях, в тому числі, в 3 статтях у наукових журналах, 1 препринті й 5 тезах докладів на міжнародних наукових конференціях.

2. Основний зміст роботи

У вступi обгрунтовується актуальнiсть, наукова та практична значущiсть роботи, формулюються мета та задачi дисертацiї, викладаються основнi положення та результати, що виносяться на захист.

В першому розділі проведено докладний аналіз класичних, квазікласичних та квантовомеханічних моделей опису регулярної та хаотичної динаміки атомних систем у магнітному полі. У класичних підходах розраховуються класичні траєкторії атомного електрона у магнітному полі й досліджується стохастизація руху електрона у кулонівському і магнітному полях. Окрема значна серія робіт пов'язана з розвитком адіабатичного підходу до опису динаміки атомної системи у полі й дослідженням перерізів енергетичних термів і “прихованої” симетрії в атомі. Чисельні квантовомеханічні підходи до опису динаміки системи у магнітному полі стосуються в основному атому Н як найпростішої “лабораторії” тестування феномену квантового хаосу. Для некулонових систем адекватні квантові підходи практично відсутні. Значне ускладнення поведінки атомної системи у магнітному полі у певному діапазоні значень параметру магнітного поля можна пов'язати з особливостями руху електрона у кулонівському й магнітному полі. Гамільтоніан системи у полі містить кулонівський потенціал (для некулонової системи додається потенціал електронних оболонек), центробіжний потенціал , “діамагнітний” член . Характерним параметром є комбінація параметрів кулонівської (~e²),магнітної (~B²) взаємодії:

, (1)

Можно виділити 2 характерних значення. Це min при z₀=0 в точці : , енергія відриву Е_s при . Для опису руху електрона з енергією Е зручно оперувати з безрозмірною величиною:

, (2)

яка є рівною 0 при та одиниці при .У випадку малих полів звичайному руху електрона по кеплерівським еліпсам відповідає область еліптичних траєкторій (термінологія класичної динаміки). Відповідна схема областей руху електрона на площині f, L.

Еліптичний режим руху при малых L (малі поля В) переходить у спіральний режим руху з великими значеннями L.Серед таких траєкторій можна виділити еліпси, які є витягнутими уздовж позитивної восі або негативної (так звані “лібратори”: ) й мають важливе значення при переході до нестійкого режиму руху. Основна частина траєкторій (“ротатори”) відповідає руху по еліпсам, близьким до площини х, у. В сильному магнітному полі реалізується область спіральних траєкторій й ситуація відповідає різкому відокремленню періодів руху уздовж восі та впоперек магнітного поля. Нерегулярний режим руху реалізується при порівнянній величині взаємодії електрону з кулонівським та магнітним полем й проявляється у великому числі нерегулярних перерізів енергетичних рівнів електрону. Механізм виникнення стохастичного руху, мабуть, слід пов'язувати з резонансами двох наявних періодичних рухів: по кеплерівському еліпсу та ларморівському колу.

Вище вказаної характерної кривої f (Е_с ) повинен мати місце нерегулярний сто-хастичний режим руху електрона, нижче - регулярний квазіперіодичний рух. При змень-шенні або збільшенні починає домінувати або кулонівська або магнітна взаємодія. Зв'язок класичної картини руху з квантовими розрахунками досі залишається нез'ясованим й відповідно докладний квантовий механізм стохастизації (типа перекриву резонансів) є відсутнім. Таким чином, є гостра необхідність побудови послідовних квантових моделей опису динаміки хаотичних атомних систем. Дуже гострою ця проблема є для некулонових атомних систем у магнітному полі, де ситуація різко ускладнюється наявністю некулонівських взаємодій та міжелектронних кореляцій. Мова тут йде про принципово важливий та практично реалізуємий випадок квантування руху з неподільними змінними.

Другий розділ присвячений розробці нової квантової моделі в теорії квантово-хаотичних систем у магнітному полі. Вперше розроблено новий квантовий підхід до розрахунку енергій й ширин зеєманівських резонансів у спектрі атому водню й воднєподібних систем у статичному магнітному полі та їх статистичних характеристик у режимі хаосу. Метод базується на скінченно-різницевому розв'язанні двомірного рівняння Шредінгера для атому водню у магнітному полі та операторній теорії збурень. Гамільтоніан системи у магнітному полі з магнітною індуцією В має стандартний вигляд:

(3)

Завдяки іваріантності відносно обертання навколо восі, яка проходить через ядро й паралельна полю В, z-компонента орбітального моменту L_z=hМ є величиною, що зберігається. У циліндричній системі координат (Oz||В) з врахуванням залежності хвильової функції від куту повороту біля восі z (), рівняння Шредінгеру має вигляд (в атом.од.):

(4)

Двомірне рівняння (4) не розв'язується аналітично (член кулонівської взаємодії з не дозволяє розділити змінні), тому в роботі розвинуто нову скінченно-різницеву схему його розв'язання. При різницевому розв'язанні нескінчена область замінювалася прямокутною областю: 0<<, 0<z< достатньо великих розмірів, в якій будується рівномірна сітка з кроками , таким чином, що межі області знаходились на віддалі Ѕ кроку до найближчої лінії вузлів. На зовнішній межі виконувалась умова: Похідні по апроксимувалися (2m+1)-точковими симетричними різницевими схемами, які отримані шляхом диференціювання інтерполяційної формули Лагранжа. Для другої похідної по z використана трьохточкова симетрична різницева схема. Власні значення гамільтоніана розраховані на підставі методу зворотних ітерацій. Відповідна система неоднорідних рівнянь розв'язується методом Томаса. З метою збільшення точності розрахунку власних значень використано метод Річардсона экстраполяції розв'язок по кроку сітки h. Власні значення для одного й того ж стану апроксимувалися многочленом від h. Для розрахунку ширин резонансів у магнітному полі узагальнено метод операторної теорії збурень ОТВ (Glushkov-Ivanov,1992). Ширина Г резонанса:

Г/2 (5)

з повним гамільтоніаном (4), _Eb-функції дискретного спектру, _Ec-функції станів континуума. Далі розглянуто застосування нового підходу до розрахунку енергетичних та статистичних властивостей спектру резонансів в атомі Н у магнітному полі й з'ясування особливостей і механізму стохастизації у системі. Крім мети апробації нового методу, ми виконали розрахунки з метою відтворити та докладно пояснити результати експериментів Клеппнера та співр. (Масачусетський технологічний інститут), в яких спостерігався ефект хаосу в атомі водню у магнітному полі з індукцією 6Тл. Реалізуємий динамічний режим у системі відповідає певним значенням масштабованої енергії =Е^-2./3 (=B/B₀; B₀= R_y/_B =2.35 10⁵Тл; _B,=e/2mc-магнітон Бора,R_y=me⁴/2² - масштаб енергії атома). При >-0.12 в системі реалізується хаотичних режим. Ми проводили розрахунок енергій і ширин резонансів в атомі Н для декількох інтервалів значень індукції магнітного поля, у т.ч., значення, яке використано в експерименті Клеппнера та співр. Аналізувалися повністю збіжні серії резонансів в інтервалах енергії: [(n-0.5), (n-0.3] для n=1,2,3,4. Рідбергівські серії резонансів збігаються до границі іонізації Ландау: E_ion(n) =( n+1/2) . Густина станів для кожного каналу Ландау, згідно з нашими аналізом , скаладала ~35 резонансов на см^-1, що погоджується з експериментальними значеннями ~30 резонансов на см^-1, а також даними, які отримані на підставі оцінок в межах моделі комплексних коордінат (МКК; Delande-Dupret, 1995) та адіабатичному наближенні ОТВ (АОТВ: Ambrosov-Glushkov, 1998): ~40 резонансов на см^-1.

Середня ширина резонансу, згідно з нашим розрахунком, складає 0.005см^-1, що також погоджується з експериментальними даними Клеппнера та співр.: 0.004-0.006см^-1 й оцінками в моделях МКК й АОТВ: 0.006-0.007 см^-1. В інтервалі енергії [25,30 см^-1] середня ширина резонансу складає, згідно з нашими даними 0,035 см^-1 (експеримент дає 0,03см^-1). З фізичної точки зору, наявність у спектрі атому водню у магнітному полі багаточислених резонансів з малими та аномально малими ширинами пояснюється в межах квантової теорії хаоса. Їх виникнення обумовлено не схованою симетрією або феноменом локалізації, а має місце внаслідок випадкових інтерференційних явищ, флуктуацій, притаманних взагалі хаотичним системам. У кожному інтервалі вивчався розподіл рівнів, ширин.

Для інтервалу між першою та другою границями іонізації (n=0, тільки 1 канал є відкритим) відношення середньої ширини до середнього інтервалу рівнів: Г_ср/E_ср =0.220.01; відповідно для n відкритих каналів: Г_ср/E_ср =0,22n. Для виявлення статистичних властивостей резонансів ми проводили нормування інтервалів рівнів й Г у відношенні до середніх значень. Були розраховані інтегральні розподіли інтервалів рівнів й Г.

Як показав розрахунок, при n=1 розподіл ширин задовольняє розподілу Портера-Томаса.

В третьому розділі вперше розроблено новий квантовий підхід до розрахунку структури й статистичних властивостей енергетичних спектрів некулонових (багато-електронних) атомних систем у статичному магнітному полі у регулярній й хаотичній областях, який базується на скінченно-різницевому розв'язанні 2D рівняння Шредінгера з некулоновим потенціалом для багатоелектронної атомної системи і ОТВ (2D-ОТВ). Додатково вперше чисельно реалізовані адіабатичні моделі розрахунку структури рівнів Н-подібних й некулонових атомних систем у полі, які є ефективними лише у граничному випадку (в інших випадках точність не є достатньою, тому більшість розрахунків проведено методом 2D-ОТВ). У випадку багатоелектронної системи рівняння Шредінгера для одноелектронних функцій записуються (у хартрі-фоківському наближенні) у вигляді:

(6)

де V_c( r) - потенціал, який додано до кулонівського й описує самопогоджене поле, в якому рухається електрон. В якості потенціалу V_с використовувався потенціал Гріну. Для розв'язання рівняння (6) використана скінченно-різницева схема. Інтегрування по куту у виразах для кулонівського, кореляційного та обмінного потенціалів приводить до інтегралів у координатах (,z), які містять еліптичні К и Е (розраховані шляхом чисельного інтегрування по вузлам сітки).

Вперше в теорії атомних систем у магнітному полі схема розрахунку включала обмінно-кореляційні потенціали для вурахування міжелектронних кореляцій, які є важливими у випадках малих і проміжних значень магнітного поля). Слід відзначити, що за теперешнього часу надійні дані по енергетичним характеристикам атомних систем у магнітному полі практично відсутні.Найбільш докладні розрахунки для цілого ряда атомів були проведені Шмелхером та Івановим (Ivanov-Schmelcher, 1999) в межах хартріфоківського наближення. Отримані результати є дуже важливими, але іх точність із-за неурахування кореляцій й ряда інших факторів не може вважатися достатньо високою.

В четвертому розділі наведені результати докладних розрахунків на підставі розвинутого у третьому розділі нового квантового підходу структури енергетичних рівнів нейтральних та одноразово іонізованих атомних систем (із зарядом ядра Z=2-10) у статичному магнітному полі в інтервалі змінення параметра магнітного поля: =B/Bo=0.01-10000). Розрахунки та аналіз структури енергетичних рівнів нейтральних та одноразово іонізованих атомів з Z=2-10 у магнітному полі показали, що залежність енергії рівнів від параметра магнітного поля має надто складний характер. Розраховані значення параметра магнітного поля, які відповідають багаточисельним перерізам рівнів (особливо висока їх інтенсивність у інтервалі енергій та значень поля, що відповідають порівнянній величині взаємодії електрону з кулонівським та магнітним полем). Зокрема, в таблиці 1 наведені результати наших розрахунків енергій станів та значень параметра магнітного поля, яке відповідає найбільш інтенсивним перерізам енергетичних рівнів (системи: Ве-О).

Таблиця 1 Енергії й параметр магнітного поля, які відповідають точкам перерізів рівнів

Особливо складна й нерегулярна структура енергетичних рівнів має місце в атомах вуглецю та неона. Для атома Ne у магнітному полі розрахунок показав, що переріз кривих енергії станів та має місце при =161.315, станів й при =41.980. На наведені розраховані в роботі енергії рівнів атома C у залежності від параметра магнітного поля (S_z=-2). Із зменьшенням (із області великих значень В) конфігурація 1s²2p_-13d_-24f_-35g_-4 поступається роллю основної конфігурації 1s²2s2p_-13d_-24f_-3. Далі домінує конфігурація: 1s²2s2p_-13d_-13d_-2 . В області змінювання параметра магнітного поля від ~0,4 до ~5 мають місце інтенсивні перерізи енергетичних рівнів. Структура енергетичних рівнів характеризується надто виразовою нерегулярністю.

Далі розглянуто застосування нового квантового методу розрахунку енергетичних й статистичних властивостей резонансів в атомній системі у магнітному полі для з'ясування особливостей феномену хаосу в спектрі атома барія у магнітному полі. Значний інтерес до цієї задаі виник після класичних експериментів Гартона-Томкинса з вивчення фотоіонізації Ва у магнітному полі. У згаданих експериментах вперше виявлений складний спектр вузьких резонансів. Експериментальний спектр Гартона-Томкинса для Ва (осциляції спостерігаються поблизу границі іонізації в енергетичному інтервалі: ~1.5; m=1). В динамиці системи реалізуються три режиму, які відповідають значенням параметру : =-0.1;-0.316;-0.5. перехід від регулярного режиму до хаосу.

Як і у випадку водню, у спектрі спостерігаються вузькі резонанси (згідно з нашим розрахунком ширини лежать в інтервалі: 0.003-0.03 см^-1), які розподілені надто хаотично. Для порівняння наведено спектр енергетичних рівнів діамагнітного водню, який одержано в межах “periodic orbit” моделі Гутзвиллером (Gutzwiller, 1994). Подібні результати отримані також Делосом у межах “closed orbit” метода (Delos, 1992). В цілому проведені розрахунки та аналіз динаміки шуканих атомних систем у полі показують, що квантовий сценарій виникнення стохастизації у системі полягає в індукуванні резонансів з малими та аномально малими ширинами (їх розрахунок є надто складною задачею), які взаємодіють та впливають один на одного й із збільшенням індукції магнітного поля поступово перекриваються у квазіконтинууми; виникаючі стохастичні шари зливаються, приводячи до глобальної стохастичності у системі.

Висновки

Вперше розроблено новий квантовий підхід до розрахунку енергій й ширин зеєманівських резонансів у спектрі атому водню й воднєподібних систем у статичному магнітному полі і їх статистичних характеристик у режимі хаосу, який базується на кінцево-різницевому розв'язанні двомірного рівняння Шредінгера для атому водню у магнітному полі та операторній теорії збурень. Метод є універсальним і може бути застосований для кількісного вивчення квантового хаосу у самих різноманітних фізичних системах.

На основі нового квантового підхода виконано чисельний розрахунок енергетичних характеристик (енергій Е, ширин Г), статистичних властивостей резонансів у спектрі атому водню у магнітному полі у режимі хаосу (значення масштабованого енергетичного параметру >-0.12.), результати якого достатньо добре погоджуються з експериментальними даними Клеппнера та співр. Показано, що для збіжних серій резонансів у інтервалах енергії: [(n-0.5), (n-0.3] (n=1,2,3,4) відношення Г_ср/E_ср =0.220.01; густина резонансів у кожному каналі Ландау ~35 резонансів на см^-1 (Г_ср~0.005см^-1); аномальна мализна ширин резонансів обумовлена випадковими інтерференційними явищами та флуктуаціями, притаманними хаотичним системам.

Вперше розроблено новий квантовий підхід до розрахунку структури й статистичних властивостей енергетичних спектрів некулонових (багато-електронних) атомних систем у магнітному полі у регулярній й хаотичній областях, який базується на кінцево-різницевому розв'язанні 2D рівняння Шредінгера з некулоновим потенціалом для багатоелек-тронної атомної системи й операторній теорії збурень. Вперше чисельно реалізовані адіабатичні моделі розрахунку структури енергетичних рівнів воднєподібних й некулонових атомних систем у магнітному полі, достатньо ефективні у граничному випадку.

Виконані докладні чисельні розрахунки енергетичних рівнів нейтральних, одноразово іонізованих атомних систем (із зарядом Z=2-10) у магнітному полі в интервалі змінення параметра магнітного поля: =B/Bo=0.01-10000). Частина даних отримана вперше.

Виконані розрахунки і аналіз структури енергетичних рівнів нейтральных та одноразово іонізованих атомів з Z=2-10 у магнітному полі показали, що залежність енергії рівнів від параметра магнітного поля має надто складний характер. Розраховані значення , які відповідають багаточисельним перерізам рівнів. Зокрема, розрахунок Ne у магнітному полі показав, що переріз кривих залежності енергії станів та має місце при значенні параметра =161.315, станів й при =41.980. В цілому структура енергетичних рівнів характеризується надто виразовою нерегулярністю.

На основі нових квантових підходів виконано докладний розрахунок спектра резонансів у перетині фотоіонізації атома Ва у магнітному полі (спектр Гартона-Томкінса), результати якого достатньо добре погоджуються з експериментальними даними для спектра Гартона-Томкінса. Показано, що механізм стохастизації у системі реалізується через індукування магнітним полем у спектрі вузьких та аномально вузьких внаслідок випадкових інтерференційних явищ та флуктуацій первинних резонансів, їх нелінійну взаємодію й перекрив, що приводить до глобальної стохастичності.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

Куклина И.В. Стохастическая динамика атомных систем в магнитном поле// Науковий Вісник Ужгородського університету.-2001.-Vol.9,N2.-P.171-174.

Kuklina I.V., Shevchuk V.G. H-like and He-Like systems in a superstrong magnetic field: Numeric calculation // Uzhgorod University Scientific Herald (Науковий Вісник Ужгородського університету).-2000.-Vol.8,N2.-P.361-363.

Glushkov A.V., Fedchouk A.P., Kuklina I.V. Stochastic dynamics of atomic systems in magnetic field. Zeemane effect for Wannier-Mott excitons // Photoelectronics (Фотоелектроніка).-2001.-№10.-P.100-102.

Кукліна І.В. Регулярна і стохастична динаміка атомних систем у статичному магнітному полі: резонанси у спектрі фотоіонізації атома барія і квантовий хаос: Препр./МОНУ.НДІ фізики Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова; Ph-L-5-01.-Одесса: 2001.- 8с.

Kuklina I.V. Numeral calculation of multielectron atomic systems in strong magnetic field. Chaos and Regular Dynamics// Proc. 7^th European Conf. on Atomic and Molecular Physics.- Berlin (Germany).- 2001.- P. 47.

Kuklina I.V. Multielectron systems in a superstrong magnetic field: Density-functional calculations// Proc. International Conf. on Applied Density Functional Theory.- Vienna (Austria).- 2001.- P.94.

Glushkov A.V., Ignatenko V.M., Kuklina I.V. Stochastic instability and Chaotic Dynamics of Atoms and Molecules in Resonant High Intense Field// Proc. 6^th European Workshop “Quantum Systems in Physics and Chemistry”.- Sofia (Bulgaria).- 2001.- P. 43.

Kuklina I.V. Stochastic dynamics of atoms in a magnetic field// Праці конф. молодих вчених та аспірантів “ІЕФ-2001“.-Ужгород: ІЕФ НАН України.-2001.-С.104.

Kuklina I.V. H-and He-Like systems in a superstrong magnetic field: Numeric calculation Proc.Europhys.Conf.“Elementary Processes in Atomic Systems”-Uzhgorod (Ukraine)-2000.- P65.

Размещено на Allbest.ru