Равновесие плоской системы сил

Размещено на http://www.allbest.ru

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра инженерной графики и прикладной механики

Расчётно-графическая работа № 1 по дисциплине

Прикладная механика

на тему: "Равновесие плоской системы сил, равновесие пространственной системы сил и кинематика точки"

Специальность 5В071800 электроэнергетика

Выполнила:

студентка группы Э-12-9

Баймахан Нурсауле

Проверил: проф. Иванов К.С.

Алматы 2014

Содержание

Введение

1. Список заданий

1.1 Задача 1. Равновесие плоской системы сил

1.2 Задача 2. Равновесие пространственной системы сил

1.3 Задача 3. Кинематика точки

2. Решение задач

2.1 Решение задачи 1. Равновесие плоской системы сил

2.2 Решение задачи 2. Равновесие пространственной системы сил

2.3 Решение задачи 3. Кинематика точки

Заключение

Список литературы

траектория пространственный реакция

Введение

Прикладная механика является технической наукой, посвящённой исследованиям устройств и принципов механизмов. В настоящее время это востребованная во всех отраслях промышленности, хорошо развитая и основательная отрасль научных знаний.

На первом этапе изучения прикладной механики рассматриваются общие черты теории механизмов. Этот этап представляет собой изучение теоретической механики, а именно статики, кинематики и динамики. В этой расчётно-графической работе рассматриваются статика и кинематика.

Целью данной расчётно-графической работы является повторение, усвоение и закрепление знаний, полученных на первых занятиях по дисциплине "Прикладная механика". Достигается эта цель путём самостоятельного решения нижеприведённых задач.

1. Список заданий

1.1 Задача 1. Равновесие плоской системы сил

Жесткая рама (рисунок 1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню ВВ1; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

Рисунок 1 Схема к задаче 1

На раму действует пара сил с моментом М = 100 Н·м и следующие две силы:

Рисунок 2 Сила F2=20 Н, действующая в точке Н под углом б1 = 45°

Рисунок 3 Сила F3=30 Н, действующая в точке К под углом б3 = 30°

Требуется определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчётах принять l = 0,5 м.

1.2 Задача 2. Равновесие пространственной системы сил

Однородная прямоугольная плита весом P = 5 кН со сторонами AB = 3l, BC = 2l закреплена в точке A сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC' (рисунок 4).

Рисунок 4 Схема к задаче 2

На плиту действует пара сил с моментом М = 6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы:

Рисунок 5 Сила F2=6 кН, действующая в точке Е под углом б2 = 60



Рисунок 6 Сила F4=10 кН, действующая в точке D под углом б4 = 90°

Точки приложения сил (E, D) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей в точках А, B и C.

При окончательных подсчётах принять l = 0,8 м.

1.3 Задача 3. Кинематика точки

Точка В движется в плоскости xy (траектория точки показана на рисунке 7 условно). Закон движения точки задан уравнениями: x = f1(t), y = f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, а t - в секундах, причём x = 4 - 8cos(t/6), а y = 4 - 6cos2 (t/6).

Рисунок 7 Схема к задаче 3

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t = 1 с; определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Вычертить в масштабе траекторию точки, показать ее начальное положение и положение в заданный момент времени, показать на рисунке полные скорость и ускорение точки, их проекции на координатные оси, касательное и нормальное ускорение точки.

2. Решение задач

2.1 Решение задачи 1. Равновесие плоской системы сил

Используем условия равновесия плоской системы сил:

1)

F1cos(б1) - F3cos(б3) + RAX + RBX = 0

2)

F1sin(б1) - F3sin(б3) + RAY = 0

3)

F3cos(б3)*2l + F1sin(б1)*2l - F1cos(б1)*2l + M - RBX*5l = 0

Далее определим неизвестные составляющие реакций связи.

Из (2):

RAY = F3sin(б3) - F1sin(б1) = 30*0.5 - 10* = 6.34 H

Из (1):

RBX = (-F1cos(б1)*2l + F3cos(б3)*2l + F1sin(б1)*2l + M):5l = (-10*0.5*1 + 30**1 + 10**1 + 100):2.5 = 51.856 H

Из (3):

RAX = F3cos(б3) - F1cos(б1) - RBX = 30* - 10*0.5 - 51.856 = -30.867 H

Проверка:

F1cos(б1)*3l - F1sin(б1)*2l - F3cos(б3)*3l + F3sin(б3)*4l - RAY*4l + RAX*5l + + M = 0

10*0.5*1.5 - 10**1 - 30**1.5 + 30*0.5*2 - 6.34*2 + (-30.867)*2.5 + +100 = 0

Вычислим реакции связей:

RA = = = 31.52 H

RB = RBX = 51.856 H

Ответ: RA = 31.52 H; RB = 51.856 H.

2.2 Решение задачи 2. Равновесие пространственной системы сил

Для решения используем условия равновесия пространственной системы сил:

1)

-F2sin(б2) - Nsin(б) + RAX + RBX = 0

2)

F3 + RAY + RBY + Ncos(б) = 0

3)

F2cos(б2) - P + RAZ = 0

4)

-F3*AB - RBY*AB - Ncos(б)*AB = 0

5)

-F2sin(б2)*AB/2 - F2cos(б2)*CB/2 + P*CB/2 -M+RBX*AB - Nsin(б)*AB = 0

6)

F3*CB/2 + Ncos(б)*BC = 0

Так как количество уравнений равно количеству неизвестных, то система статически определима. Найдём элементы реакций связи.

Из (3):

RAZ = P - F2cos(б2) = 5000 - 6000*0.5 = 2000 H

Из (6):

N = (-F3*CB/2)/ cos(б)*BC = (-8000*1.6/2)/ *1.6 = -4619 H

Из (5):

RBX = (F2sin(б2)*AB/2 + F2cos(б2)*CB/2 - P*CB/2 + M + Nsin(б)*AB)/AB = (-6000**2.4/2 + 6000*0.5*1.6/2 - 5000*1.6/2 + 6000 + (-4619)*0.5*2.4)/2.4 = 2122 H

Из (1):

RAX = F2sin(б2) + Nsin(б) - RBX = 6000* + (-4619)*0.5 - 2122 = 764.743 H

Из (4):

RBY = (-F3*AB - Ncos(б)*AB)/AB = 8000*2.4 - (-4619)**2.4)/2.4 = -4000 H

Из (2):

RAY = - RBY - Ncos(б) - F3 = - (-4000) - (-4619) - 8000 = 0

Проверка: составим уравнение для момента сил относительно оси абсцисс, проходящей через точку B.

Mx(B) = -F3*AB - Ncos(б)*AB - RBY*AB = (-8000)*2.4 - (-4619)**2.4 - (-4000)*2.4 = 0

Используя составляющие реакций связи, вычислим реакции связей по пространственной теореме Пифагора:

RA = = = 2141 H

RB = = = 4528 H

RC = N = -4619 H

Ответ: RA = 2141 H; RB = 4528 H; RC = -4619 H.

2.3 Решение задачи 3. Кинематика точки

x = 4 + 2t

y = 3t2 - 2

Выразим t через x:

Выразим y через x и получим уравнение движения точки:

Для построения траектории точки найдём её координаты в различные моменты времени:

t, с	0	1	2	3
x, см	4	6	8	10
y, см	-2	1	10	25

Продифференцируем уравнения, выражающие x и y и получим составляющие полной скорости точки:

= 2

= 6t

При t = 1c:

= 2 см/с

= 6 см/с

Найдём вторые производные и тем самым определим составляющие полного ускорения точки

= 0

= 6

При t = 1c:

= 0 см/с2

= 6

Определим тангенциальное ускорение:

Так как:

,

то:

Продифференцируем полученное выражение, а затем выразим , тем самым найдя тангенциальное ускорение.

см/с2

Определим нормальное ускорение:

Определим радиус кривизны в точке В:

Ответ: - уравнение движения точки; в момент времени t = 1c точка и её траектория имеют следующие параметры: , , см/с2, , .

Заключение

При выполнение данной работы я повторил знания, полученные на лекциях дисциплины "Прикладная механика" и закрепил навыки, полученные на практических занятиях этой же дисциплины: условия равновесия плоской и пространственной систем сил и кинематику движения точки.

Список литературы

1) А.Д. Динасылов. Механика. Методические указания и задания к полнению расчетно-графических работ (для студентов всех форм обучения специальностей 050718 - Электроэнергетика, 050702 - Автоматизация и управление, 050717 - Теплоэнергетика). - Алматы: АИЭС, 2006.

2) А.Д.Динасылов, Р.К.Койлыбаева. Механика. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальностей 050718 - Электроэнергетика и 050702 - Автоматизация и управление - Алматы: АИЭС, 2008.

Размещено на Allbest.ru

...