Создание турбулентности:

При больших числах Рейнольдса, скорости потока от небольших изменений на границе зависят слабо. Поэтому при различных начальных скоростях движения корабля формируется одна и та же волна перед его носом, когда он движется с крейсерской скоростью. Нос ракеты обгорает и создается одинаковая картина разгара, несмотря на различную начальную скорость.

Нелинейная волна - волна, которая имеет нелинейными свойствами. Их амплитуды нельзя складывать при столкновении. Их свойства сильно изменяются при малых изменениях параметров. Нелинейные волны называют диссипативных структур. У них нет линейных процессов дифракции, интерференции, поляризации. Но есть нелинейные процессы, например, самофокусировка. При этом резко, на порядки увеличивается коэффициент диффузии среды, перенос энергии и импульса, сила трения на поверхность.

То есть, в частном случае, в трубе с абсолютно гладкими стенками при скорости выше некоторой критической, в течение любой сплошной среды, температура которой постоянна, под действием только силы тяжести всегда невольно образуются нелинейные самоподобные волны и затем турбулентность. При этом нет никаких внешних возмущающих сил. Если дополнительно создать возмущает случайную силу или ямки на внутренней поверхности трубы, то турбулентность также появится.

В частном случае нелинейные волны - вихри, торнадо, солитоны и другие нелинейные явления (например, волны в плазме - обычные и шаровые молнии), происходящих одновременно с линейными процессами (например акустическими волнами).

На математическом языке турбулентность означает, что точное аналитическое решение дифференциальных уравнений в частных производных сохранений импульса и сохранения массы Навье - Стокса (это закон Ньютона с добавлением сил вязкости и сил давления в среде и уравнение неразрывности или сохранения массы) и уравнение энергии есть при превышении некоторого критического числа Рейнольдса, странный аттрактор. Они представляют нелинейные волны и имеют фрактальными, самоподобными свойствами. Но так как волны занимают конечный объем, какая-то часть области течения ламинарный.

При очень малом числе Рейнольса - это всем известные линейные волны на воде небольшой амплитуды. При большой скорости мы наблюдаем нелинейные волны цунами или обрушение волн прибоя. Например, большие волны за плотиной распадаются на волны меньших размеров.

Вследствие нелинейных волн любые параметры среды (скорость, температура, давление, плотность) могут испытывать хаотические колебания, изменяются от точки к точке и во времени непериодически. Они очень чувствительны к малейшим изменением параметров среды. В турбулентном течении мгновенные параметры среды распределены по случайному закону. Этим турбулентные течения отличаются от ламинарных течений. Но управляя средними параметрами, мы можем управлять турбулентностью. Например, изменяя диаметр трубы, мы управляем числом Рейнольдса, расходом топлива и скоростью заполнения бака ракеты.

Уравнения Навье - Стокса (обычные, а не усредненные по какому-то интервалу времени) описывают и мягкую, и жесткую потерю устойчивости течений. Их можно вывести тремя способами из общих законов сохранения: постулируя закон трения Ньютона (обобщенный), следуя методу Чепмена - Енскога и по методу Грэди.

При вязкости равной нулю уравнения сводятся к уравнению Эйлера. Точные решения уравнения Эйлера также хаотичны.

Общепринято считать проекцию вектора скорости на ось координат в турбулентном потоке, состоящем из средней или осредненной величины, через некоторое выбранное время, и плюс мгновенной составляющей:

U = U cp + u '= 100 м / c + 0.5 м / с.

Здесь u ' - пульсационной составляющей или пульсация. Удобно оказалось ввести степень турбулентности:

e = 100 % * u '/ U cp = 100 % * 0.5/100 = 0,5 %.

Для трех осей: e = (u '+ v ' + w ') / U cp.

Турбуленое течение с большим числом Рейнольдса называют развитой турбулентностью. При различных граничных условиях оно всегда приводит к созданию одного и того же профиля скоростей. Это свойство независимости параметров от числа Рейнольдса называют автомодельности течения. Наблюдается экспериментально в струях или в пограничном слое.

Можно создать изотропную турбулентность, когда статистические параметры течения (функция распределения вероятности, дисперсия, моменты) одинаковы в направлении разных осей координат и не зависят от времени.

Теория однородной турбулентности (т.е. при очень больших числах Рейнольдса, когда ее статистические параметры не зависят от времени и примерно постоянны в течении, но зависят от направления) была создана советскими учеными Обуховым и Колмогоровым. И использовалась затем во многих инженерных расчетах. Теория привела к созданию упрощенных полуэмпирических моделей течения: k - е (ка - эпсилон) и многих других.

Большинство течений жидкостей и газов в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, газа в атмосферах Солнца и звезд и в межзвездных туманностях и т.п.), в технических устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около движущихся в жидкости или газе твердых тел, в следах за такими телами и т.п.) турбулентных из-за наличия источников энергии и импульса, наличии внешних возмущающих сил или отсутствия сил сопротивления трения в квантовых жидкостях.

При процессах горения или химических реакциях на явление турбулентности накладываются множество других физических и химических процессов. Например, эффект конвекции, автоколебаний, гистерезиса. В этом случае говорят о турбулентной конвекции. Обычно принимается, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при достижении критического числа Рейнольдса (Re). Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения, его коэффициента вязкости, который зависит от температуры, которое зависит от давления (течение в круглой трубе, обтекание шара и т.п.). Например, для течения в круглой трубе. В последнее время показано, что это правомерно только для напорных потоков. Но удар по трубе, ее резкое вращение или колебания могут вызвать появление турбулентности.

Есть, турбулентность может возникать самопроизвольно, а может в результате действий нескольких внешних сил.

При изучении течения жидкости через трубки малого диаметра французским врачом и ученым Пуазейля в 1840-1842 гг. Выведена формула, по которой можно рассчитать расход воды через трубу. [1] [2] К Пуазейля исследованием движения вязкой жидкости через трубы малого диаметра занимался Хаген (1797-1884). При большом расходе формула оказалась неверной. Причина в том, что в трубе возникала турбулентность.

Стоксом, английском ученым - теоретиком были найдены решения уравнения движения вязкой жидкости для малых чисел Re (это второй закон Ньютона с добавками сил давления и сил вязкости), которые он вывел в 1845 г. для движения жидкости в круглой трубе. Затем он получил формулу силы сопротивления при равномерном движении шара в неограниченной жидкости в 1851 году. Ее стали использовать для определения коэффициента динамической вязкости. Но решение совпали с опытом лишь при малых скоростях движения жидкости и диаметрах трубы и шара.

Причина этого расхождения была объяснена только опытами Рейнольдса в 1883 г. Он показал существование двух различных режимов движения жидкости - ламинарного и турбулентного - и нашел один параметр - число Рейнольдса - который позволил предположить, наличие турбулентности для данного течения в трубе. Если бы Стокс нашел точные решения Навье - Стокса, он бы обнаружил турбулентность теоретически.

Это позволило Рейнольдсу в 1883 г. ввести положения, течения одинакового типа (труба должна быть геометрически подобной) с одинаковым числом Рейнольдса подобные. Этот закон был назван законом подобия. Затем, на основе опытов, стала развиваться теория размерности и подобия.

Так как Хаген не знал, как выглядят уравнения Навье - Стокса, что такое число сходства Рейнольдса, то нельзя говорить, что он или Леонардо да Винчи открыл турбулентности. Они наблюдали хаотическое движение в воде. Но описать количественно, предсказать его наступление не могли. А подобие течения, рождение самоподобных структур, например вихрей, Которые сами состоят из таких же вихрей - основное свойство турбулентности.

То есть Рейнольдс как бы открыл то, что уравнение для силы гравитации и закон Кулона подобны с разницей только в коэффициенте. А Хаген и Пуазейль только нашли отдельные параметры, которые входят в точное решение уравнения Навье-Стокса и влияют на течение.

Частичное описание развитой турбулентности в рамках математики XIX века предложил Л. Ричардсон в начале XX века. Мешая ложкой чай в стакане, мы создаём вихри размером порядка размера стакана, ложки. Вязкость действует на течение тем сильнее, чем меньше характерный размер течения. Под характерным размером понимают какой-то геометрический параметр, сильно влияющий на течение. Диаметр стакана, его высота, ширина ложки. При большом числе Рейнольдса на эти крупномасштабные движения молекулярная вязкость действует слабо.

Уравнение движения жидкости (Навье-Стокса) нелинейно, так как скорость жидкости переносится самой скоростью и эти вихри неустойчивы. Они дробятся на более мелкие вихри, те на более мелкие. В конце концов на малых размерах вступает в действие молекулярная вязкость, и самые мелкие вихри затухают за счёт неё. Эта представление назвали прямой каскад (или переход от больших масштабов в меньшие).

Турбулентность формально связана с биологическими объектами, с процессами митоза и роста некоторых раковых опухолей, с теорией радиоактивного распада, с процессами, происходящими на рынках акций.

В советской науке