Энергетическая щель и квазичастицы в сверхпроводниках. Туннельный эффект. Эффект Джозефсона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Луганский национальный университет имени Т.Г. Шевченко

Институт информационных технологий

Кафедра: Физики

Курсовая работа

На тему «Энергетическая щель и квазичастицы в сверхпроводниках.

Туннельный эффект. Эффект Джозефсона»

Выполнила:

Студентка 3 курса

Института информационных технологий

Специальности «Физика»

Конюхова Анастасия Андреевна

Научный руководитель:

Жихарев Игорь Васильевич

кандидат физико-математических наук,

доцент, старший научный сотрудник.

Луганск 2011 г.



План

ВВЕДЕНИЕ

Туннельные эффекты

Туннелирование между нормальными металлами

Туннелирование между нормальным металлом и сверхпроводником

Туннелирование между двумя сверхпроводниками

Сверхпроводники в сильных магнитных полях: промежуточное состояние

Сверхпроводимость металлов

Два рода сверхпроводников

Сверхпроводники первого рода

Сверхпроводники второго рода

Эффект Джозефсона

Фаза, джозефсоновское туннелирование, квантование флуксоида и незатухающие токи - сущность сверхпроводимости

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ.

Сверхпроводимость - физическое явление, наблюдаемое у некоторых веществ (сверхпроводников), при охлаждении их ниже определенной критической температуры Tс, и состоящее в обращении в нуль электрического сопротивления постоянному току и выталкивания магнитного поля из объема образца (эффект Мейснера). Явление открыто в 1911 г. Х. Каммерлинг-Оннесом. Изучая температурный ход электросопротивления Hg, он обнаружил, что при температуре ниже 4,22К Hg практически теряет сопротивление.

Энергетическая щель и теория БКШ

Важным шагом в развитии понимания сверхпроводников явилось установление существования энергетической щели между основным состоянием и квазичастичным возбуждением системы. Эта идея была выдвинута уже давно Даунтом и Мендельсоном для объяснения отсутствия термоэлектрических эффектов и теоретически постулировалась различными авторами. Однако первое количественное экспериментальное подтверждение этого факта появилось после точных измерений удельной электронной теплоемкости сверхпроводников, выполненных Кораком

и др. Эти измерения показали, что электронная теплоемкость при температуре, значительно меньшей Тс, подчиняется экспоненциальному закону, так что

туннелирование сверхпроводник джозефсон

Сes? гTcaexp(-bTc/T)

где удельная электронная теплоемкость нормального состояния Сen=гТ и а? 10, b? 1,5 - численные константы. Такая экспоненциальная зависимость означает, что существует минимум энергии возбуждения на одну частицу, приблизительно равный 1,5 kТс.

Примерно в то же время впервые были проведены измерения поглощения электромагнитных волн в области частот h? ? kТс. При использовании СВЧ-техники миллиметрового диапазона оказалось возможным достичь указанной области частот для алюминия, который имеет низкую критическую температуру Тс?1,2 К и, следовательно, узкую щель, но выполнить измерения при температуре, намного меньшей критической, не удалось. Работая в дальней инфракрасной области, а также в области СВЧ, Гловер и Тинкхам выполнили более полное исследование тонких свинцовых пленок при значениях температуры, намного меньших Тc ?7,2 К.

Указанные измерения, а также подобные эксперименты с пленками из олова можно вполне убедительно истолковать, если использовать представление об энергетической щели шириной в (3ч4) kTс. Этот результат согласовывался бы с результатами измерений теплоемкости, если бы возбуждения всегда происходили парами, как можно было ожидать при их подчинении статистике Ферми. Спектроскопические измерения дают значение Еg минимальной полной энергии, необходимой для создания пары возбуждений, а измерения теплоемкости дают значение такой энергии Еg/2 для статистически независимой частицы.

К этому моменту Бардин, Купер и Шриффер создали свою теорию электронных пар, составившую целую эпоху в изучении сверхпроводимости. Как показано в теории БКШ, даже слабое взаимодействие типа притяжения между электронами, которое возникает во втором порядке теории возмущений из-за электрон-фононного взаимодействия, вызывает неустойчивость основного ферми-состояния электронного газа. При этом образуются связанные пары электронов, занимающие уровни с равными и противоположно направленными моментами и спинами. Эти так называемые куперовские пары имеют пространственную протяженность порядка о0 и, грубо говоря, представляют собой сверхпроводящие носители заряда, существование которых постулировалось в феноменологических теориях.

Одним из главных результатов теории БКШ было предсказание минимальной энергии Еg = 2?(Т), которая требуется для разрушения пары и создания при этом двух квазичастичных возбуждений. Было предсказано, что ?(T) увеличивается от нуля при Тс до предельного значения

Eg(0) = 2?(0) = 3,528kTc

при T«Tc. Этот результат согласуется с измеренными значениями ширины щели; более того, предсказанная в теории БКШ форма края поглощения для частоты выше h?= Eg также находится в количественном согласии с данными Гловера и Тинкхама. Это согласие явилось одним из самых убедительных ранних подтверждений микроскопической теории.

Туннельные эффекты

Туннельный эффект известен в физики давно. Это один из основных квантово- механических эффектов и разобраться в нем можно только подходя с помощи квантового описания происходящих событий.

Представьте себе горизонтальный желоб, по которому без трения скользит массивный шарик. Что произойдет, если шарик встретит на своем пути горку - участок с наклоном? По оси абсцисс отложена координата шарика х, а по оси ординат - его потенциальная энергия.

Теряя скорость, шарик покатиться в гору. Если его начальная кинетическая энергия была больше потенциальной максимальной энергии, то благополучно перевалить через вершину горки шарик не сможет. На склоне найдется такая «точка поворота», где вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, и в соответствии с законом сохранения энергии шарик остановиться, а затем покатиться обратно. Шансов проникнуть за барьер (горку) у него абсолютно никаких.

А вот квантовая частица - электрон, на пути которого возникает преграда, в аналогичной ситуации все же как-то «умудряется» просочиться через барьер.

Попытаемся внести в этот абстрактный до некоторой степени противоречащий нашему здравому смыслу ввести хотя бы некоторый элемент наглядности. Невозможность проникновения частицы (в нашем случае шарика) в область за барьером можно уподобить известному в оптике явлению полного внутреннего отражения. Согласно геометрической оптике лучи, подающие под углом больше предельного не проникают не проникают из среда оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную.

Однако более подробное рассмотрение этого явления, основанное на законах не геометрической, а волновой оптике, приводит к возможности проникновения света во вторую среду. При этом если оптически более плотная среда представляет собой тонкую пластину, то световая волна проходит сквозь неё, несмотря на то, что угол падения больше предельного.

А теперь вспомним о двойственной природе электрона. Частица в квантовой механике - это не совсем обычный шарик, пусть даже сверхмалых размеров, она даже обладает и волновыми свойствами, а волна, как мы выяснили, все же слегка проникает в запретную область, она как бы проверяет возможность проникновения в эту среду. При этом амплитуда затухает и тем быстрее, или говорят иначе, чем выше энергетический барьер.

Выходит , что какова бы не была энергия электрона и как бы ни был высок энергетический барьер, всегда есть отличная от нуля вероятность найти электрон внутри барьера, а если барьер не очень гладок, то и за барьером, по другую сторону. Тогда на обратной стороне барьера появляется конечная амплитуда, а согласно законам квантовой механики квадрат амплитуды и определяет вероятность того, что электрон будет здесь найден, если провести соответствующие эксперименты.

При этом электроны «пробивают» только строго горизонтальные туннели, на выходе из которых полная энергия частиц точно такая же, как и на входе. Тунелирование возможно только в том случае, если уровни, на которые переходят электроны, не заняты, и то в противном случае запрет Паули.

Итак, не имея достаточной энергии, чтобы перескочить через преграду, как бы «порывает» туннель в его недрах. Вероятность такого перехода, или как говорят физики, прозрачность энергии зависит от энергии электрона и очень сильно от ширины и высоты барьера. Туннельный эффект становиться наблюдаем лишь при толщинах барьеров, меньших 100 Е, так что у применяемых электрических изоляционных покрытий громадный запас прочности в отношении туннельного тока.

Туннелирование между нормальными металлами

Если оба металла нормальные, то выражение (3) преобразуется к виду

(1)

Видно, что переход оказывается «омическим», т. е. имеет не зависящую от V проводимость Gnn. Отметим, что эта проводимость также не зависит и от температуры.

Чтобы продемонстрировать соотношение полупроводниковой модели (модели независимых частиц) с описанием поведения сверхпроводника на языке элементарных возбуждений, посмотрим, каким образом этот простой случай может быть проанализирован другим способом. Во-первых, при T = 0 все fk=0 и возбуждения отсутствуют. Оба металла находятся в своем основном ферми-состоянии. Поэтому любой процесс туннелирования должен приводить к рождению двух возбуждений: дырки в одном металле и электрона в другом. Сумма энергий этих двух возбуждений равна eV, а результирующий ток

в точности равен полученному ранее в выражении (1). При T>0 ток, связанный с этим процессом, уменьшается, так как всегда присутствуют возбуждения, блокирующие конечные состояния. Этот эффект, однако, полностью компенсируется избыточным током, связанным с туннелирование возбуждений, что и приводит к результату, не зависящему от температуры.

Туннелирование между нормальным металлом и сверхпроводником

Более интересный случай возникает, если один из металлов является сверхпроводником:

(2)

В общем случае вычисление этого тока для плотности состояний БКШ, позволяющее провести количественное сравнение с экспериментом, требует применения численных методов, но его качественное поведение можно представить достаточно легко.

Как показано на рис. 2.6, а, при T = 0 туннельный ток отсутствует до тех пор, пока не выполнится неравенство е|V|??. Это связано с тем, что разность химических потенциалов должна быть достаточной для рождения возбуждения в сверхпроводнике. Величина тока не зависит от знака V, так как дырочное и электронное возбуждения имеют равные энергии. При T>0 всегда существуют возбуждения с энергией, позволяющей им туннелировать при меньших напряжениях, что приводит к экспоненциально меняющемуся току в области напряжений, меньших V = ?/e.

Более точное сравнение теории с экспериментом делает возможным изучение зависимости дифференциальной проводимость dI/dV от V. Из формулы (2) получаем

(3)

Весовая функция -[?f(E + eV)/? (eV)] имеет форму колокола с максимумом при Е=-eV, шириной ~kT и единичной площадью под кривой. Поэтому при kT>0 выражение (3) переходит в следующее:

(4)

Таким образом, в пределе низких температур дифференциальная проводимость непосредственно соответствует плотности состояний. При конечных температурах, как показано на рис. 2.6, б, дифференциальная проводимость соответствует плотности состояний, размытой благодаря конечной ширине весовой функции по энергии на величину порядка kT. Так как эта функция имеет экспоненциально спадающие «крылья», оказывается, что дифференциальная проводимость при V = 0 экспоненциально зависит от ширины щели: в пределе kT?? из выражения (3) следует:

(5)

Туннелирование между двумя сверхпроводниками

Если оба металла являются сверхпроводниками, то выражение для тока становится равным:

(6)

Во второй форме записи выражения для тока считается, что из области интегрирования исключены значения энергии |E|<|?1| и |E + еV|<|?2|. Для вычисления всей вольт-амперной характеристики (ВАХ) снова требуется применение численных методов, а ее качественные особенности представлены на рис. 2.7.

При T = 0 ток будет отсутствовать до тех пор, пока не выполнится равенствоe V=?1+?2. В этой точке разность потенциалов оказывается достаточной для рождения дырки в одном сверхпроводнике и электрона в другом. Оказывается, что вследствие расходимости плотности состояний в области энергий вблизи щели, даже при конечных температурах, имеется резкий скачок тока при eV=?1+ ?2. В случае T>0 из-за конечной вероятности теплового возбуждения квазичастиц ток будет протекать и при меньших напряжениях. Он будет резко нарастать, достигая максимума при eV=|?1- ?2|. Это напряжение точно соответствует энергии, при которой возможно туннелирование возбужденных тепловыми процессами квазичастиц из области пика в плотности состояний в окрестности ?1 в область с максимальной плотностью свободных состояний в окрестности ?2. Существование максимума тока приводит к образованию на ВАХ «участка с отрицательным сопротивлением» [(dI/dV) <0] в области напряжений |?1- ?2| ? eV? ?1+ ?2. Этот участок не может быть обнаружен в обычном режиме задания тока, так как при заданном токе I возможны три значения напряжения V и одно из них с dI/dV<0 неустойчиво; для обеспечения его устойчивости необходимо использовать источник напряжения. Существование на кривых туннелирования особенностей при |?1- ?2| и ?1+?2 весьма удобно для определения величин ?1(Т) и ?2(Т). Таким образом, определение ?(Т) методом s-s туннелирования имеет преимущество по сравнению с методом s-n туннелирования, так как существование очень резких максимумов в плотностях состояний в окрестности щели обоих материалов помогает избавиться от эффектов, связанных с тепловым уширением.

Сверхпроводники в сильных магнитных полях: промежуточное состояние

Рассмотрим теперь действие достаточно сильных полей, которые способны разрушить сверхпроводимость, в отличие от слабых полей, просто индуцирующих экранирующие токи, не позволяющие полю проникнуть внутрь образца. Действие таких сильных полей зависит от формы образца. Простейшим случаем является длинный тонкий цилиндр, поверхность которого параллельна полю, поскольку в этом случае поле везде вдоль поверхности в точности равно приложенному полю H0. Для образца другой геометрии, когда размагничивающий фактор отличен от нуля, поле, как это показано на рис. 3.5, над частью поверхности будет превышать приложенное поле H0, вызывая появление некоторых нормальных областей, даже когда величина H0 все еще меньше критического значения Hc.

Рассмотрим подробно соответствующие этим случаям значения свободной энергии, ограничиваясь сначала простым случаем нулевого размагничивающего фактора. Когда образец (объемом V) нормален, полная свободная энергии Гельмгольца дается выражением

(1)

где fN,0 - плотность свободной энергии в нормальном состояния при отсутствии поля, а члены с Hc2 описывают энергию поля соответственно внутри и вне образца. Когда образец сверхпроводящий, то в силу эффекта Мейсснера поле в нем отсутствует и в этом случае

(2)

где fS,0 - плотность свободной энергии в сверхпроводящем состоянии. (Размеры образца предполагаем макроскопическими, что позволяет пренебречь эффектом проникновении поля и токами в поверхностном слое глубиной л.) Взяв разность, получаем

(3)

В последнем равенстве использовано термодинамическое определение критического поля Hc:

(4)

В частности, когда H0=Hc, из формулы (3) получаем

(5)

Рис.3.5. Магнитное поле вокруг сверхпроводящих образцов различной формы.

Таким образом, при переходе из сверхпроводящего в нормальное состояние приходящаяся на единицу объема свободная энергия F увеличивается на величину . Откуда же берется эта энергия? С помощью элементарных вычислений можно показать, что эту энергию вкладывает источник постоянного поля, совершающий при проникновения поля в образец работу против э.д.с. индукции.

Использование свободной энергии Гельмгольца создает определенные неудобства, связанные с необходимостью учета энергии источника поля. Эта свободная энергия является пригодным термодинамическим потенциалом в том случае, когда постоянным поддерживается B, а не H, поскольку при постоянном значении B отсутствует э. д. с. индукции и энергия от генератора тока не потребляется.

При постоянном H правильным термодинамическим потенциалом является свободная энергия Гиббса G. Она отличается от F на величину -, автоматически учитывающую работу, совершаемую генератором. Таким образом, будем рассматривать плотность свободной энергии

(6)

Тогда в нормальном состоянии

(7)

так как h=B=H как внутри, так и вне образца. В сверхпроводящем состоянии внутри образца h=B=0, отсюда

(8)

Взяв разность, получаем

(9)

Поскольку требование равновесия фазовых состояний заключается в равенстве соответствующих им значений термодинамического потенциала, которым в случае фиксированного H является

G, то из соотношения (9) и формулы (4), определяющей Hc, следует, что условием сосуществования в равновесии сверхпроводящей и нормальной фаз является H0 = Hc.

Сверхпроводимость металлов

Явление сверхпроводимости металлов представляет собой сверхтекучесть электронной ферми-жидкости в них. Разумеется, во многих важных отношениях электронная жидкость и ферми-газ являются существенно различными физическими системами.

Важной особенностью металла является анизотропия его электронного энергетического спектра в противоположность изотропии спектра рассмотренного ферми-газа. Это обстоятельство, однако, не мешает возникновению феномена Купера, для которого существен лишь сам факт существования резкой ферми-поверхности (какой бы ни была ее форма) и конечность плотности числа состояний на ней. Необходимо также, чтобы электроны с противоположными импульсами и спинами имели одну и ту же энергию, т. е. находились бы оба на ферми-поверхности. Это требование автоматически обеспечивается симметрией по отношению к обращению времени. Можно сказать, что спариваются электроны в состояниях, получающихся друг из друга обращением времени.

Далее следует вопрос о знаке взаимодействия электронов в металле. В очень упрощенном смысле можно сказать, что это взаимодействие складывается из кулонового отталкивания, экранированного на межатомных расстояниях, и из взаимодействия через решетку. Последнее описывается как результат обмена виртуальными фононами и имеет характер притяжения. В случае, если последнее взаимодействие «перевешивает», металл при достаточно низких температурах станет сверхпроводником.

Существенно, что во взаимодействии через обмен фононами участвуют только электроны, лежащие в сравнительно узком слое р-пространства вблизи ферми-поверхности; толщина этого слоя ~ hщD и мала по сравнению с химическим потенциалом электронов м (щD-дебаевская частота кристалла). Поэтому, если пользоваться для описания сверхпроводимости моделью слабо неидеального ферми-газа, то под параметром обрезания ? надо понимать величину

? ~ hщD (1)

(вместо ? ~ м).

Что касается предположения о слабости взаимодействия, то реально для всех сверхпроводников

Tc« hщD« м (2)

Два рода сверхпроводников

Знак поверхностного натяжения бns оказывает существенное влияние на свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники на две категории: сверхпроводники

первого рода с бns > 0 и второго рода-с бns < 0. Поскольку знак бns определяется значением параметра Гинзбурга-Ландау ?, то первым отвечают (вблизи Тс) значения ?<, а вторым ?>.

Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном магнитном поле ?/ Если сверхпроводник относится к первому роду, то при увеличении поля он испытывает фазовый переход первого рода, когда поле достигает критического значения Нс. Роль поверхностного натяжения сводится при этом лишь к затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым - к возможности метастабильного сохранения s-фазы при полях, несколько превышающих НC.

Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения полем значения НC в нем может оказаться термодинамически выгодным возникновение «вкраплений» n-фазы; увеличение объемной энергии компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю границу значений поля, при которых это становится возможным, принято обозначать как Нc1 и называть нижним критическим полем. Аналогичным образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле, мы придем к некоторому значению НC2>НC (верхнее критическое поле), за которым термодинамически выгодно возникновение «вкраплений» s-фазы- снова за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в определенном интервале полей, HC1<?<HC2, сверхпроводник находится, как говорят, в смешанном состоянии. Его свойства в этом состоянии постепенно меняются от чисто сверхпроводящего при НС1 до чисто нормального при НC2; в то же время происходит постепенное проникновение в него магнитного поля. Значение же НC, определяемое лишь соотношением между объемными энергиями n- и s-фаз, само по себе в этом случае ничем не замечательно.

Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль при Т = ТС. Это приводит к фазовой диаграмме для сверхпроводников второго рода, изображенного на рис. 7 вида.

Верхнее критическое поле оказывается возможным определить (в рамках теории Гинзбурга-Ландау) даже без предварительного выяснения характера структуры смешанного состояния. Достаточно заметить, что при полях, несколько меньших НC2, зародыши s-фазы могут иметь лишь малые значения параметра порядка Ш (очевидно, что Ш>0 при ?>НC2). Поэтому состояние этих зародышей может быть описано уравнениями Гинзбурга-Ландау, линеаризованными по Ш, приходим к уравнению

Рис.7.

(ih - A)2Ш=Ш (1)

причем под А можно понимать векторный потенциал однородного поля ? при Ш= 0, когда тело находится в нормальном состоянии с полностью проникшим в него внешним полем.

Но (1) по своей форме есть просто уравнение Шредингера для частицы с массой 2m и зарядом 2е в магнитном поле, причём играет роль уровня энергии; совпадают и граничные условия в обоих задачах: Ш = 0 на бесконечности. Минимальное значение энергии частицы, движущейся в однородном магнитном поле, есть E0 = h?H/2, где ?H= 2|e|?/2mc (от этого значения начинается непрерывный спектр энергий). Из аналогии между обеими задачами следует поэтому, что описываемые уравнением (1) зародыши s-фазы могут существовать только при

так что критическое поле НC2 = 2mc|a|/|e|h. Эта формула может быть записана как

(2)

Решение уравнения (1) с граничным условием Ш= 0, поставленным на бесконечности, отвечает образованию зародыша s-фазы в толще образца, вдали от его поверхности. Покажем, что наличие поверхности способствует образованию зародыша, в результате чего они могут возникать в тонком поверхностном слое уже ?>HC2.

Решение уравнения (1), описывающее зародыш s-фазы вблизи поверхности тела (которую считаем плоской), должно удовлетворять на ней граничному условию , где x- координата в направлении нормали к поверхности.

Для установления нужной квантовомеханической аналогии вспомним, что использованная выше задача о движении частиц в однородном магнитном поле, в свою очередь, эквивалентна задаче о движении в одномерной параболической потенциальной яме

2

где x0 - постоянная, отвечающая «центру орбиты».

Рассмотрим теперь двойную яму, составленную из двух одинаковых параболических ям, расположенных симметрично относительно плоскости х = 0 (рис. 8). Основному состоянию частицы в таком поле отвечает волновая функция Ш(х), не имеющая нулей и четная по х; такая функция автоматически удовлетворяет условию Ш'=0 при х = 0.

Рис.8.

В то же время основной уровень частицы в двойной яме лежит ниже уровня в одиночной яме; в переносе на задачу о зародышах этим доказывается сделанное выше утверждение об облегчении их образования вблизи поверхности.

Численный расчет уровня в двойной яме приводит к результату, что его минимальное (в зависимости от параметра х0) значение составляет 0,59Е0. Повторив рассуждения, приводящие к формуле (2), найдем, что верхний предел полей, в которых возникают поверхностные, зародыши s-фазы, лежит при НC3 = HC2/0,59, т. е.

HC3=1,7 HC2=2,4?Hc (3)

Таким образом, в области полей между НC2 и НC3 возникает явление поверхностной сверхпроводимости; граница этой области показана на рис. 7 пунктирной линией. Толщина сверхпроводящего слоя у поверхности нормальной фазы - порядка величины о(T). Эту оценку легко получить из той же квантово-механической аналогии: волновая функция частицы в потенциальной яме (на уровне E0) сосредоточена в области , соответствующий размер зародыша получается заменой E0 на |a| и совпадает с о(Т).

Все сказанное выше относится к сверхпроводникам второго рода. Но введенные таким образом критические поля НC2 и НC3 могут иметь определенный физический смысл и для сверхпроводников первого рода.

Если ? лежит в интервале . Хотя смешанная фаза в этом случае не возникает, но в интервале полей между НC и НC3 существует поверхностная сверхпроводимость.

Наконец, по смыслу произведенного вывода, значение НC2 (2) определяет (при любом ?) верхнюю границу полей, в которых возможно образование зародышей s-фазы со сколь угодно малыми Ш. Поэтому в сверхпроводнике первого рода (где НC2<НC) в полях ?< НC2 термодинамически невыгодная нормальная фаза абсолютно неустойчива. В интервале же Н2C <?< НC нормальная фаза может существовать как метастабильная: фазовый переход первого рода из n- в s-фазу в этой области может произойти только путем возникновения зародышей s-фазы с конечными значениями затрудненного положительным поверхностным натяжением на их границе.

Сверхпроводники первого рода

Проанализируем протекание тока по проволоке круглого сечения, находящемся в сверхпроводящем состоянии. В отличии от экранирующего тока, возникающего при наложении магнитного поля, ток от внешнего источника будем называть транспортным. Если бы этот ток протекал внутри сверхпроводника, он создавал бы в его объеме магнитное поле, что противоречит эффекту Мейснера. Следовательно, ток, протекающий должен быть ограничен тонким слоем около поверхности, в который проникает магнитное поле. Толщина этого поверхностного слоя равна глубине проникновения .

Протекающий по сверхпроводнику транспортный ток будет создавать магнитное поле. Между плотностью тока и магнитным полем существует строгая связь, которая означает, что критическому полю соответствует определенная критическая плотность тока (правило Сильсби). Причем совершенно безразлично, о каком токе идет речь - транспортном, или экранирующем. Для проволоки круглого сечения магнитное поле на поверхности В0 и суммарный ток I связаны отношением

B0=0(1/(2R)),

где R - радиус проволоки.

Из данного уравнения следует, что критический ток имеет такую же зависимость от температуры, как и критическое магнитное поле. Расчет показывает, что, например, для оловянной проволоки радиусом 0,5 мм критическая сила тока при Т=0 К составляет 75 А .

С помощью правила Сильсби можно определить также критические токи для сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Для этого необходимо сложить внешнее магнитное поле с полем транспортного тока на поверхности. Плотность тока достигает результирующее значение, когда это результирующее поле Врез становится критическим. Для проволоки радиусом R в магнитном поле Bа, перпендикулярном ее оси:

Врез=2Bа+(1/(2R))0.

Здесь значение 2Вa на образующей цилиндра получено для коэффициента размагничивания uм=1/2.

Зависимость критического тока от внешнего поля Вa можно определить из уравнения:

Iс=(2R)/0(Bс-2Bа).

График ее представлен на рис.4

рис.4 Зависимость критического тока от внешнего магнитного поля, перпендикулярного проволоке.

Процесс нарушения сверхпроводимости в массивных образцах при достижении критической силы тока происходит с образованием промежуточного состояния. Структура его для цилиндрического образца представлена на рис.5. При включении внешнего магнитного поля происходит его наложение на круговое поле тока, в результате чего геометрия межфазных границ между сверхпроводящими и нормальными областями значительно усложняется.

В конце разговора о сверхпроводниках первого рода отметим, что низкие критические параметры делают практически невозможным их техническое использование.

рис.5 Структура промежуточного состояния проволоки, несущей критический ток.



Сверхпроводники второго рода

Принципиальное отличие сверхпроводника второго рода от сверхпроводника первого рода начинает проявляться в тот момент, когда магнитное поле на поверхности достигает значения Вc1 . При этом сверхпроводник переходит в смешанное состояние. Проникновение магнитного поля в объем сверхпроводника приводит к тому, что в этих условиях транспортный ток распределяется равномерно по всему сечению, не занятому вихревыми нитями. Таким образом, в отличие от сверхпроводников 1 рода, в которых ток протекает по тонкому поверхностному слою, в сверхпроводники 11 рода транспортный ток проникает во всем объеме.

Известно, что между током и магнитным полем всегда существует сила взаимодействия, которую называют силой Лоренса. Применительно к смешанному состоянию сверхпроводника эта сила будет действовать между абрикосовскими вихрями и транспортным током. Возможности транспортного перераспределения тока ограничены конечными размерами проводника, и, следовательно, под действием силы Лоренса вихревые нити должны перемещаться.

Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области ВBc, в сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка (рис.3). В нормальном состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время, как в сверхпроводнике она имеет определенную величину ns(Т). На некотором расстоянии от границы плотность сверхпроводящих электронов по порядку величины достигает значения, равного ns(Т). Характеристический параметр называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется формулой

(Т)=0(Tc/(Tc-T)),

где 0 зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины 10-6 - 10-8 м.

рис.3 Распределение магнитного потока и плотности сверхпроводящих электронов вблизи фазовой границы.

Эффект Джозефсона

Если два сверхпроводника разделены между собой достаточно тонким слоем диэлектрика (например, два металлических слоя, разделенных окислом), то проникновение через барьер макроскопических волновых функций приводит к их перекрытию или к туннелированию электронных пар. Связанные с этим эффекты были количественно исследованы Брайаном Джозефсоном в 1962г. Он показал, что если имеется разность фаз между этими двумя волновыми функциями, то ток может протекать в отсутствие какой-либо разности потенциалов.

Слой диэлектрика - не единственно возможный тип “слабого звена”, среди других типов можно отметить точечный контакт двух хорошо пришлифованных сверхпроводников, или же микромостик, образованный путем травления сверхпроводящей пленки. На практике при нулевом напряжении через контакт можно пропустить ток только вплоть до некоторого порогового значения, выше которого появится напряжение. Это напряжение затем возрастает при росте тока. Такое явление называется стационарным эффектом Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона возникает, когда к контакту прикладывается напряжение и через него начинает течь переменный ток.

Эффект Джозефсона может иметь много приложений, но он может быт и паразитным. Он возникает на границах зерен в поликристаллических образцах новых сверхпроводников и препятствует, например, попыткам измерения лондоновской глубины проникновения.

Рассмотрим два сверхпроводника, разделенных тонким слоем диэлектрика. Для электронов этот слой представляет собой потенциальный барьер, и если слой достаточно тонок, то существует конечная вероятность их проникновения через него путем квантового туннелирования. Даже если коэффициент пропускания барьера мал, его отличие от нуля имеет принципиальное значение: оба сверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой конденсатной волновой функцией. Это обстоятельство приводит к эффектам, впервые предсказанным Джозефсоном.

-Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через контакт между двумя сверхпроводниками может течь, в отсутствие приложенной извне разности потенциалов, сверхпроводящий ток. Подобно тому как внутри сверхпроводников плотность тока определяется градиентом фазы Ф конденсатной волновой функции, так плотность j протекающего через контакт сверхпроводящего тока связана с разностью значений Ф2 и Ф1, и фазы на обоих сторонах контакта. Поскольку значения разности Ф2 - Ф1 (отличающиеся на целое кратное от 2р, физически тождественны, то ясно, что функция

j=j (Ф21), Ф21=Ф2-Ф1 (1)

должна быть периодической с периодом 2р. Операция обращения времени меняет знак тока j и в то же время меняет знак фазы Ф21 (поскольку волновые функции заменяются своими комплексно-сопряженными). Это значит, что функция (1) должна быть нечетной и обращаться в нуль при Ф21= 0. Будучи, разумеется, ограниченной, функция j (Ф21) имеет свои максимальное и минимальное значения, между которыми она и меняется при изменении разности фаз, а в силу нечетности функции эти значения одинаковы по абсолютной величине; обозначим их через ± jm.

Следует отметить, что запись (1) предполагает пренебрежение влиянием на ток со стороны собственного магнитного поля токов внутри контакта. В противном случае вместо разности Ф21 должно было бы фигурировать калибровочно-инвариантное выражение

Ввиду очень малой толщины диэлектрического слоя условие допустимости пренебрежения стоящим здесь интегралом от непрерывной функции Ах(х) легко выполняется (а значения самого потенциала Ах на обеих сторонах контакта можно считать одинаковыми).

Определение вида функции j(Ф21) во всей области температур возможно лишь на основе микроскопической теории. Мы ограничимся здесь феноменологическим рассмотрением в рамках применимости теории Гинзбурга-Ландау.

Если бы контакт был совсем непроницаем для электронов, волновые функции Ш каждого из сверхпроводников удовлетворяли бы на своем краю контакта граничным условиям:

(2)

Конечная проницаемость барьера и конечность значений Ш на границах контакта приводят к появлению в правых сторонах этих условий отличных от нуля выражений, зависящих от значений Ш по другую сторону контакта. Ввиду малости Ш (вблизи точки перехода Тс) можно ограничиться в этих функциях линейными по Ш членами, т. е. написать

коэффициент 1/л пропорционален проницаемости барьера. Равенства (2) должны удовлетворять требованиям симметрии относительно обращения времени: они должны оставаться справедливыми при преобразовании Ш>Ш*, А>-А; отсюда следует, что постоянная л вещественна (тогда при указанном преобразовании равенства (2) просто совпадают со своими комплексно-сопряженными).

Связь между величиной сверхпроводящего тока через контакт и разностью фаз функции Ш можно определить, применив:

Подставив сюда из граничного условия (2), получим

Для контактов одинаковых металлов величины Ш1 и Ш2 отличаются только своей фазой; находим тогда для плотности тока:

2 (3)

При приближении к точке перехода | Ш |2 стремится к нулю как Тс=Т; по такому же закону, следовательно, стремится к нулю и максимальная плотность тока через контакт.

Пусть теперь к туннельному контакту приложена от внешнего источника некоторая разность потенциалов, т. е., в контакте имеется электрическое поле Е. Будем описывать это поле скалярным потенциалом, обозначив его здесь через V: Е = -?V. Влияние этого поля на сверхпроводящий ток через контакт можно выяснить уже на основании требований калибровочной инвариантности.

В отсутствие поля (при V=О) фаза волновой функции не зависит от времени:. Для обобщения этого равенства на случай наличия электрического поля замечаем, что общее соотношение должно быть инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию скалярного потенциала

(4)

не затрагивающему векторный потенциал (который предполагается не зависящим от времени). Найдем, что одновременно с V должна быть преобразована фаза волновой функции согласно

(5)

Отсюда ясно, что калибровочно инвариантным будет соотношение

(6)

переходящее в при V=О.

При не зависящем от времени электрическом поле интегрирование равенства (6) дает

где Ф(0) не зависит от времени. Поэтому, если к контакту приложена постоянная электрическая разность потенциалов V21, то разность фаз на нем

Подставив это выражение в (3), находим сверхпроводящий ток через контакт

(7)

Мы приходим к замечательному результату: наложение на туннельный контакт постоянной разности потенциалов приводит к появлению сверхпроводящего переменного тока с частотой

(8)

Потребляемая в контакте мощность дается произведением jV21; ее среднее (по времени) значение равно нулю, т. е. систематическая затрата энергии от внешнего источника отсутствует - как и должно быть для сверхпроводящего тока, не связанного с диссипацией энергии. Подчеркнем, однако, что при наличии внешней электродвижущей силы через контакт будет протекать также и некоторый нормальный ток (слабый при малом V21), сопровождающийся диссипацией.

Заключение о периодическом с частотой (8) изменении сверхпроводящего тока через контакт следует уже из самого факта периодической зависимости j от Ф21 и линейной зависимости Ф21 от времени; это заключение не связано с какими-либо предположениями о величине разности потенциалов. Конкретная же формула (7) справедлива лишь при условии малости частоты ?j по сравнению с характерной для сверхпроводимости частотой ?/h:

(9)

Фаза, джозефсоновское туннелирование, квантование флуксоида и незатухающие токи - сущность сверхпроводимости

Столкнувшись с исчезновением в сверхпроводнике II рола отличительных признаков сверхпроводимости, мы вправе спросить, что же в действительности является наиболее существенной и универсальной характеристикой сверхпроводящего состояния. Ответ таков - существование волновой функции ш(r) многочастичного конденсата, которая имеет амплитуду и фазу и которая сохраняет фазовую когерентность на макроскопических расстояниях. Этот конденсат аналогичен, но не идентичен известному конденсату Бозе-Эйнштейна, причем куперовские пары занимают место одиночных бозонов, конденсирующихся, например, в сверхтекучем гелии.

Так как фаза и число частиц - сопряженные переменные, дополнительные друг к другу в дуализме волна - частица, то существует соотношение неопределенности

?N?ц?1

ограничивающее точность, с которой могут быть определены одновременно N и ц. Однако так как N ? lO22, то величины N и ц могут быть известны с малой неопределенностью каждая и фаpу можно считать полуклассической переменной.

Физическое значение фазовой степени свободы было впервые подчеркнуто в работе Джозефсона, который предсказал, что пары могут туннелировать через энергетический барьер в туннельном переходе между двумя сверхпроводниками даже при нулевой разности потенциалов между ними, образуй сверхток с плотностью

J=J0sin(ц1-ц2), (1.22)

где J0- постоянная величина, а цi- фаза волновой функции ш в i-м сверхпроводнике. Хотя это предсказание первоначально било встречено с некоторым скептицизмом, впоследствии оно было подтверждено с большой точностью. Позднее джозефсоновские переходы удалось использовать в сверхчувствительных вольтметрах и магнитометрах, а также при выполнении наиболее точных из доступных ныне измерений отношения фундаментальных постоянных h/e.

Возможно, однако, что главное подтверждение существования фазового множителя в волновой функции ш(r)=|ш(r)|e|ш(r)| заключается в свойствах простого сверхпроводящего кольца. В этом случае однозначность ш требует, чтобы ш(r) изменялась на 2р при одном обходе вокруг кольца. Так же как соответствующее условие в атоме ведет к квантованию орбитального углового момента в единицах h, в данном случае это условие требует, чтобы флуксоид Ц' принимал только значении, удовлетворяющие условию nЦ0=nhc/2e. Флуксоид, величину, введенную Ф. Лондоном, можно определить равенством

Ф' =Ф+(m*c/e*2)s?ds/ |ш|2, (1.23)

где Ф =•ds- обычный магнитный поток через контур интегрирования. Если кольцо имеет толщину, много большую л, то контур интегрирования может быть взят глубже поверхностного слоя, т. е. по области, где Js>0; тогда равенство (1.23) просто означает, что Ф'=Ф и квантованные значения nФ0 принимает сам магнитный поток Ф. Это свойство (квантование потока) было продемонстрировано экспериментально в 1961 г. Если ток Js не является малым, как это имеет место в вихрях для сверхпроводника II рода, то в выражении (1.23) могут быть одинаково важны оба члена. При этом значении самого потока не фиксированы, в то время как непосредственно связанный с фазой волновой функции флуксоид всегда имеет точные квантовые значения.

Эта концепция дает основу для понимания квантовой природы незатухающих токов в кольце. Ток может изменяться не на бесконечно малые значения, а лишь квантованными скачками, при которых квантовое число флуксоида изменяется на одну или несколько единиц.

В сверхпроводнике такой квантовый скачок требует коллективного перехода всех вовлеченных в ток пар. Чрезвычайно длительное существование незатухающих токов (несмотря на то что они в принципе являются метастабильными) объясняется крайне малой вероятностью такого одновременного квантового скачка почти 1020 частиц. До тех же пор, пока такой квантовый скачок не случится, никакого уменьшения незатухающего тока произойти не может.



Заключение

Из всего следует вывод, что сверхпроводимость представляет собой коллективный эффект, связанный со структурой всего образца.

Учитывая обратимость перехода и различие свойств металла в сверхпроводящем и нормальном состояниях, этот переход можно рассматривать как фазовый переход между двумя различными состояниями одного и того же вещества: n-фазой ( нормальное состояние) и s-фазой (сверхпроводящее состояние).

Заканчивая тему "сверхпроводники", следует отметить, что исследования в этой области за все время их проведения носили пионерский характер, находились на передовых рубежах современной физики и электроматериаловедения. Подтверждением этому может служить тот факт, что за 90 с небольшим лет, прошедших со времени открытия самого явления сверхпроводимости, за достижения в этой области было присуждено 4 Нобелевских премии. Крупнейшие физики ХХ века принимали участие в этих исследованиях.



Список литературы

Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. 1968 год. 279 стр.

Минеев В.П., Самохин К.В. Введение в теорию необычной сверхпроводимости. 1998 год. 144 стр.

Сан-Жам, Сарма, Томас. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. 1970 год. 366 стр.

М. Тинкхам. Введение в сверхпроводимость. 1980 год. 310 стр.

Д.Р. Тилли, Дж. Тилли. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. 1977 год. 304 стр.

Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. 1968 год. 280 стр.

Сан-Жам Д., Сарма Г., Томас Е. Сверхпроводимость второго рода. 1970 год. 365 стр.

Гинзбург В.Л. Сверхпроводимость. 1990 год.

Кресин В.З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. 1978 год.

Лутинов В.С. Физические основы сверхпроводимости: Учеб. для спец. вузп

Размещено на Allbest.ru

...