Компьютерное моделирование процесса непрерывной многокомпонентной ректификации в тарельчатой колонне

Размещено на http://www.allbest.ru/

Компьютерное моделирование процесса непрерывной многокомпонентной ректификации в тарельчатой колонне



Содержание

ректификация дистиллят фазовый жидкость пар

Введение

1. Этапы построения модели колонны непрерывной ректификации. Фазовое равновесие жидкость-пар

1.1 Математическое описание процесса для многокомпонентной системы

1.2 Информационная матрица системы уравнений математического описания

1.3 Блок-схема алгоритма расчёта

2. Многокомпонентная массопередача на тарелке с учётом гидродинамики движущихся потоков

2.1 Основные допущения

2.2 Математическое описание процесса массопередачи на тарелке

3. Компьютерная модель стационарного режима процесса непрерывной многокомпонентной ректификации в тарельчатой колонне

3.1 Математическое описание процесса

3.2 Информационная матрица

3.3 Блок-схема алгоритма расчёта стационарного режима тарельчатой ректификационной колонны BP (bubble point) методом

3.4 Информационная матрица системы уравнений

4. Определение составов дистиллята () и кубового продукта () для простой ректификационной колонны с одним конденсатором (дефлегматором) и кипятильником



Введение

Обозначения:

Нумерация тарелок сверху вниз

Тарелка 1 - конденсатор или дефлегматор

Тарелка N - кипятильник куба

1. Основные допущения:

в колонне только две фазы - жидкость и пар;

дополнительных отборов потоков с промежуточных тарелок, кроме куба и конденсатора, не происходит;

в межтарельчатом пространстве нет контакта между фазами;

межтарельчатый унос жидкости отсутствует;

на тарелках колонны протекает только процесс массопередачи.

2. Особенности модели:

рассматривается n-компонентная смесь, например, концентрация жидкости на тарелке i может быть представлена:



на каждую тарелку может подаваться поток жидкого питания Fi с концентрацией:

на каждую тарелку может подводиться или отводиться поток тепла ДQ^П

(ДQ^П - положительный: тепло подводится, ДQ^П - отрицательный: тепло отводится);

эффективность массопередачи на тарелке оценивается с использованием модифицированного КПД Мерфри для многокомпонентных смесей:

где - состав паровой фазы в долях, покидающей тарелку i;

- состав паровой фазы в долях, поступающей на тарелку i с тарелки i+1;

- равновесный состав паровой фазы в долях на тарелке i;

равновесный состав паровой фазы на тарелке i определяется по формуле:



где K_ij - константа фазового равновесия на i-ой тарелке для j-го компонента;

x_ij - состав жидкой фазы в долях на тарелке i.

Таким образом, для построения модели необходимо:

построить модель фазового равновесия жидкость-пар;

построить модель процесса разделения на тарелке с учётом её эффективности (2), т.е. с учётом многокомпонентной массопередачи;

построить модель тарельчатой ректификационной колонны, т.е. каскада тарелок с потоками питания F_i и потоками подводимого (отводимого) тепла ;



1. Этапы построения модели колонны непрерывной ректификации. Фазовое равновесие жидкость-пар

Изображение равновесных данных жидкость-пар в бинарной системе:

Задача: определить равновесные условия в одной экспериментальной точке - доля компонента в жидкости (x) и общее давление (Р).

Дано: x, Р

Определить: y, T - при равновесных условиях.

В общем случае данная модель строится не для бинарной (n = 2), а для многокомпонентной системы и включает: МО процесса, информационную матрицу и блок-схему алгоритма решения.

1.1 Математическое описание процесса для многокомпонентной системы

1) Объединённый закон Дальтона-Рауля с учётом неидеальности жидкой фазы с помощью коэффициентов активности (j= 1,…n)

2) Зависимости давления насыщенного пара индивидуального вещества j от температуры ( Т ) по уравнению Антуана:

где - известные константы;

- давление насыщенного пара индивидуального вещества j.

3) Известные зависимости коэффициентов активности компонентов системы от состава жидкой фазы , температуры ( Т ) и известных констант бинарного взаимодействия :

4) Стехиометрическое соотношение для мольных долей равновесной паровой фазы:

В результате получена система 3n + 1 уравнений и в качестве определяемых выбираем:

- мольные доли паровой фазы;

- давления насыщенных паров индивидуальных веществ;

- коэффициенты активности компонентов смеси;

Т - температуру.

Остальные переменные и константы должны быть заданы.

1.2 Информационная матрица системы уравнений математического описания

Результат решения уравнения: Т* - равновесная температура или температура кипения смеси.

При этой температуре определяются равновесные концентрации из уравнения (1):



Для идеальной жидкой фазы (j= 1,…n)

Для идеальной жидкой и паровой фазы константа фазового равновесия определяется:

и зависит только от температуры, так как в соответствии с уравнением Антуана зависит только от температуры.

В результате равновесный состав паровой фазы определяется по формуле:

1.3 Блок-схема алгоритма расчёта



2. Многокомпонентная массопередача на тарелке с учётом гидродинамики движущихся потоков

2.1 Основные допущения

стационарный режим;

движение потока жидкости может быть представлено моделью идеального смешения, а пара - идеального вытеснения;

на тарелке только многокомпонентная массопередача;

перекрестными эффектами матрицы коэффициентов массопередачи можно пренебречь;

потоки жидкости (L) и пара (V) на тарелке - константы.

2.2 Математическое описание процесса массопередачи на тарелке

Уравнения для жидкой фазы:



Уравнения для паровой фазы:

Для ректификации справедливо:

Для определения в уравнении (1) воспользуемся последним соотношением:

Подстановка в уравнение (1) приводит к уравнению покомпонентного баланса:



Далее воспользуемся уравнением локальной скорости многокомпонентной массопередачи из таблицы интенсивности источников массы и тепла в терминах паровой фазы (4):

где - равновесный состав паровой фазы.

и представим её в матричной форме:

Недиагональные элементы матрицы коэффициентов массопередачи называются её перекрестными эффектами, и они на 2 - 3 порядка меньше диагональных элементов.

Поэтому ими пренебрегают. Матрица коэффициентов массопередачи становится диагональной:

В результате уравнение (4) для локальных скоростей массопередачи принимает вид:



Система уравнений, описывающая многокомпонентную массопередачу на тарелке, может быть представлена в виде 3n уравнений:

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получается система 2n интегро-дифференциальных уравнений:

Аналитическое решение дифференциального уравнения :



Для определения эффективности тарелки запишем:

С учётом предпоследнего равенства эффективность тарелки по компоненту может быть определена:

а состав паровой фазы, покидающей тарелку с учётом предыдущих соотношений, учитывающих многокомпонентную массопередачу, рассчитывается по формуле:

Для теоретической тарелки E_j = 1 и

В результате математическое описание процесса массопередачи на тарелке имеет вид:

Уравнение для жидкой фазы:

Уравнение для паровой фазы:



При условии идеальности паровой и жидкой фаз:

В этом случае давление насыщенного пара индивидуального вещества определяется по уравнению Антуана:

где - известные константы.



3. Компьютерная модель стационарного режима процесса непрерывной многокомпонентной ректификации в тарельчатой колонне

L, V - внешние потоки тепла (в конденсаторе «минус», в кипятильнике «плюс»);

- энтальпии паровой (жидкой) фаз;

F_i - внешний поток жидкого питания;

N - число тарелок;

i - номер тарелки (i = 1,…n);

j - номер компонента (j = 1,…n).

При составлении МО процесса уравнения для тарелок надо повторить N раз (первый индекс i меняется от 1 до N ), добавить для всех тарелок уравнения теплового баланса и стехиометрические соотношения для состава паровой и жидкой фаз.

В результате получается МО стационарного режима процесса непрерывной ректификации.

3.1 Математическое описание процесса



Стехиометрические соотношения:



- известные константы для жидкой и паровой фаз.

Для удобства расчётов необходимо сложить уравнения с учётом стехиометрических соотношений и , в результате чего получаем уравнение баланса потоков на каждой тарелке , а соотношения исключаем из системы:

В результате получается система 8 N*n + 5 N независимых уравнений:

- 8 N*n уравнений:

- 5 N уравнений:

и в качестве определяемых переменных выбираются также 8 N*n + 5 N переменных:

т.е. получена система нелинейных уравнений (СНУ), для решения которой методом математической декомпозиции можно использовать приведенную ниже информационную матрицу.



3.2 Информационная матрица



3.3 Блок-схема алгоритма расчёта стационарного режима тарельчатой ректификационной колонны BP (bubble point) методом

Во внутреннем итерационном цикле решается СНУ относительно :

Для теоретической тарелки, когда E_ij = 1 , представленное уравнение может быть записано:



или

Это уравнение можно записать n раз относительно концентрации каждого компонента (например, компонента j):

или (для компонента j):

Последняя система уравнений решается n раз для каждого компонента, для чего используется метод решения трёхдиагональных систем уравнений.



3.4 Информационная матрица системы уравнений

При решении корректирующее уравнение относительно :

определяется распределение произвольного компонента (например, j) по высоте колонны:

Для всех компонентов при n - кратном решении получается искомая матрица:



После этого производится нормировка состава жидкой фазы на каждой тарелке:

Полученные нормированные значения используются для дальнейших расчётов (см. блок-схему алгоритма расчёта).

Если при парожидкостном равновесии жидкая фаза неидеальна и константа равновесия зависит от состава жидкой фазы, то решение системы уравнений рассмотренным методом повторяется до тех пор, пока нормированные значения

на двух последующих итерациях не совпадут.

Во внешнем итерационном цикле решается система нелинейных уравнений относительно :



В самом внешнем итерационном цикле решается система нелинейных уравнений относительно :

В результате схема итерационных циклов решения BP (bubble point) методом имеет вид:



4. Определение составов дистиллята () и кубового продукта () для простой ректификационной колонны с одним конденсатором (дефлегматором) и кипятильником

Для конденсатора - дефлегматора (i = 1) при заданном отборе дистиллята D и фазовом равновесии между жидкостью и паром в нём ( - константы фазового равновесия жидкость - пар) будут справедливы следующие балансовые уравнения:

где - поток возвращаемой флегмы.

Определяемые величины:



Для кипятильника (i = N) при заданном отборе кубового продукта W и фазовом равновесии между жидкостью и паром в нём ( - константы фазового равновесия жидкость - пар) будут справедливы следующие балансовые уравнения:

где - поток возвращаемого пара.

Определяемые величины:

Размещено на Allbest.ru

...