Уравнение вращающихся звеньев

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа № 4

УРАВНЕНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЗВЕНЬЕВ

Теоретическая часть

Дисбаланс - мера неуравновешенности звеньев. Дисбаланс необходимо уравновесить балансировкой.

Статическая неуравновешенность - несовпадение центра тяжести звена с осью вращения в статике.

Динамическая неуравновешенность - несовпадение центра тяжести звена с осью вращения в динамике (т.е. с учетом сил инерции и их моментов).

Уравновесить силы инерции всех звеньев механизма возможно либо с помощью противовесов, либо при помощи рационального размещения звеньев механизма.

При уравновешивании при помощи противовесов уравновешиваются только сами силы инерции звеньев. Моменты сил инерции не уравновешиваются.

Полное уравновешивание сил инерции механизмов ввиду громоздкости не всегда возможно применить по конструктивным соображениям. Поэтому оно применяется редко. На практике чаще применяется частичное уравновешивание, при котором производится уравновешивание только части сил инерции.

В машинах и механизмах имеется большое количество вращающихся звеньев (валы, роторы, кривошипы и т.д.).

При вращении звена вокруг оси Z с угловой скоростью к каждой элементарной точечной массе его будет приложена центробежная сила инерции (Рис.1) :

Р_i = - m_{i I} = - m _{i ii}²

звенья дисбаланс неуравновешенность уравновешивание

Элементарные силы инерции точечных масс всего звена образуют пространственную систему сил, которую можно свести к главному вектору центробежных сил инерции Р_и ,приложенному в центре масс звена С, и главному моменту (паре) сил инерции М_и , действующих в различных плоскостях.

_и=_i=² =² _c

M _и =_i==

где т - масса звена ; - расстояние от оси вращения Z до центра масс С неуравновешенного звена, I_xz и I_yz - центробежные моменты инерции звена

I_xz=_ix_iz_{i ,} I_yz=?m_iy_iz_i

Вектор Р_и и момент М_и центробежных сил инерции вызывают добавочные реакции R₁ и R₂ в опорах звена, а от них передается станине машины и фундаменту . Вследствие этого возникают механические колебания в опорах, увеличивается износ в подшипниках и потери энергии на трение, а иногда (при резонансе) могут произойти поломки и аварии.

Для устранения этих вредных последствий необходимо свести к нулю Р_и и М_и , т.е. уравновесить звено.



рис.1

рис.2

Опытный процесс уравновешивания звена называют балансировкой. Величину неуравновешенности ротора и качество проведенной балансировки обычно оценивают величиной дисбаланса, который представляет собой статический момент звена:

, гмм

Для звеньев, имеющих малую осевую ширину по сравнению с диаметром (диски, узкие шестерни, маховики, пропеллеры самолетов и др.), можно с некоторым приближением считать, что вся масса звена расположена в одной плоскости, перпендикулярной к оси вращения. В этом случае ограничиваются уравновешиванием только вектора сил инерции. Это достигается статической балансировкой.

Для быстровращающихся звеньев с достаточной осевой шириной необходимо уравновешивание и вектора и момента сил инерции. Процесс родного уравновешивания в этом случае называется динамической балансировкой.

Главный момент можно представить в виде пары сил:

Точку приложения берут в плоскости II, где расположен главный вектор сил инерции, а другая сила располагается в плоскости I. Плоскости I и II перпендикулярны оси вращения и расстояние между ними равно L. Складывая силы и в плоскости II, получаем результирующую силу +. Таким образом, инерционные силы вращающегося звена приводятся к двум силам: - в плоскости II и I. В общем случае плоскости I и II могут выбиться произвольно, при этом и изменяются.

Для полного уравновешивания вращательного звена нужно так подобрать противовесы и в плоскостях I и II на радиусах и , чтобы их центробежные силы инерции свели к нулю и .

 , .

Таким образом, задача динамической балансировки состоит в нахождении двух противовесов, расположенных в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения звена и называемых плоскостями уравновешивания.

Динамическую балансировку проводят на специальных балансировочных станках, где уравновешиваемому звену сообщается вращение.

Возникающие вибрации опор, обусловленные неуравновешенностью звена, заменяют специальными устройствами. По, величине амплитуд замеренных колебаний определяются массы и положения уравновешивающих грузов в заранее выбранных плоскостях уравновешивании. Обычно сначала определяют величину и положение противовеса в одной плоскости, а затем - в другой.

В нашей лаборатории студенты имеют возможность произвести балансировку на установках двух типов, в основе которых лежит принципиальная схема системы Б.В. Шитикова. Назовем их установками типа А и типа Б.

Балансировка на установке типа А

Эта установка представляет собой вал с пятью дисками А,1,2,3 и В (рис.3).

Предположим, что неуравновешенность этого вала обусловлена наличием масс , расположенных на расстояниях относительно оси его вращение. Причем, положение этих смещенных масс относительно общей горизонтали определяются углами

Статическая балансировка

Статический момент этих масс относительно оси вращения вала, называемый статическим дисбалансом, будет равен:

Векторное уравнение статического равновесия будет выглядеть так:

где - статический уравновешивающий дисбаланс, с помощью которого можно статически уравновесить вал.

Решим это уравнение графически:

Замыкающий вектор в многоугольнике дисбалансов определяют величину уравновешивающего дисбаланса и угол установки уравновешивающей массы в плоскости исправления.

Динамическая балансировка

При динамическом уравновешивании главная ось инерции проходит через ось вращения детали. При этом уравновешивание возможно не менее, чем в двух плоскостях , называемых плоскостями исправления. Пусть в нашем случае это будет плоскости А и В.

Подсчет двух уравновешивающих дисбалансов в выбранных плоскостях выполняется на основе двух уравнений моментов дисбалансов относительно этих плоскостей. Напишем эти уравнения для дисбалансов, приведенных к соответствующим плоскостям исправления.

К плоскости А:

К плоскости В:

Составим уравнение равновесия дисбалансов в каждой плоскости исправления:

Решим эти уравнения графически:



Замыкающие векторы и представляют собой уравновешивающие дисбалансы, размещение которых в плоскостях А и В обеспечит динамическую уравновешенность детали.

Практическая часть

Студент поучает у преподавателя задание уравновесить вал с массами, например, расположенными на расстояниях , под углами

Необходимо уравновесить вал статически и динамически.

Статическая балансировка

Вычисляем статические дисбалансы:

По векторному уравнению в выбранном масштабе, например, строим векторный многоугольник:

При этом получаем и .

Замерив вектор и умножив на масштаб, получаем

,

При заданных всего двух, дисбалансах получается векторный треугольник, и тогда в этом случае все расчеты можно производить, аналитически пользуясь теоремами синусов и косинусов. Сначала, построив дополнительно , видим, ; затем по теореме косинусов определяем:

Из грузов, имеющихся в инструментальном ящике установки, выбираем груз с массой и получаем радиус его установки равным

Угол установки замеряем транспортиром, а при возможности аналитически:

по теореме синусов имеем:

Значит

Установив уравновешивающую массу по найденным параметрам на свободный диск, легкими подталкиваниями пальцем вала убеждаемся, что вал уравновешен в любом положении. В этом случае можно считать, что первая часть работы выполнена и будет принята преподавателем. Поэтому снимаем эту массу и приступаем к динамической балансировке заданных масс.

Динамическая балансировка

Вычисляем динамические дисбалансы:

1- Приведенные к плоскости А

Расстояния между дисками 80 мм.

2- Приведенные к плоскости В

Составляем векторные уравнения дисбалансов в каждой из плоскостей исправления

В выбранном масштабе, например, строим векторные многоугольники, в которых

Векторы , и углы определяем графически или, если есть возможность, аналитически. Допустим получили , ,

Значит



Помня, что установка позволяет устанавливать грузы в прорезях дисков на радиусах в пределах , выбираем уравновешивающие массы:

Выбираем

и получаем радиусы этих масс:

Установив выбранные уравновешивающие массы в соответствующих плоскостях исправления А и В по полученным параметрам, студент обязан пригласить преподавателя для запуска установки.

При правильных расчетах вращения вала происходит без биений.

Балансировка на установке типа Б

Общие сведения

Установка представляет собой учебную модель балансировочного станка Б.В. Шитикова (рис.4).



На валу балансируемого ротора I именуются диски I и II, выполняющие роль плоскостей исправления. Диски могут поворачиваться относительно ротора и стопорятся винтами 2. Углы поворота дисков отсчитываются по лимбу. Радиальные прорези со шкалой предназначены для установки грузов. Ротор установлен на раме 3 так, что плоскость диска II проходит через ось шарнира 4. Амплитуда колебаний маятниковой рамы измеряется стрелочным индикатором 5. Разгон осуществляется нажатием рукоятки установки. При этом включается двигатель, и от его фрикционного диска приводится во вращение вал балансируемого ротора.

Допустим, что неизвестная неуравновешенная приведенная масса m₁ расположена под углом к Х-Х на расстоянии r₁ от оси вращения ротора. При выбеге вращающегося ротора она создаст максимальную амплитуду колебаний рамы А_I (рис.5,а).

Если поместить по линии Х-Х на расстоянии r_g от оси добавочный груз массы m_g, то при выбеге ротора наблюдается максимальная амплитуда А₂ (рис. 5,б).

А₂=А₁+А_g

где А_g- амплитуда колебаний, вызываемая добавочной массой m_g.

Переместив этот добавочный груз на диаметрально противоположную сторону сохранив r_g , получим другую результирующую амплитуду А₃ (рис.5,в). Параллелограммы амплитуд (рис .5,б,в) ровны, как имеющие равные стороны и углы.

Результирующие амплитуды А₂ и А₃ являются диагоналями этих параллелограммов. По теореме о сумме диагоналей параллелограмма :

А₂²+А₃² -2А₁²+2А_g²,

откуда

А_g= (1)



а б в

рис.5

Из теории колебаний известно, что амплитуда собственных колебаний пропорциональна амплитуде возмущающей силы (момента), т.е. амплитуде дисбаланса

А= D,

где м- коэффициент пропорциональности или масштаб дисбаланса станка. D=mr - статистический момент неуравновешенной массы.

Следовательно, зная максимальную амплитуду дисбаланса добавочной массы и ее статический момент можно определить масштаб дисбаланса станка, т.е.

(2)

Тогда статистический момент неуравновешенной массы (начальный дисбаланс) в плоскости I равен

(3)

Для уравновешивания этого начального дисбаланса необходимо условие



где -масса и радиус противовеса.

Выбрав массу противовеса, определяем радиус его установки

(4)

Так как установка противовеса предусматривается, в одной плоскости с приведенной неуравновешенной массой, то необходимо определить угол, под которым к оси Х-Х располагается эта неуравновешенная масса.

Этот угол в соответствии с рис.6,в можно определить по формуле

откуда

(5)

Но одному значению соответствует два угла: + и -. Следовательно, противовес должен располагаться на одном из диаметров, определенных углом . (рис.6,а). Действительный угол установки противовеса определяется путем проверочных измерений амплитуд колебаний при постановке рассчитанного противовеса на один из углов:

При выполнении работы неизбежны неточности. Поэтому после установки противовеса могут оставаться небольшие остаточные колебания с амплитудой , лежащей в допустимых пределах. Качество проведенной балансировки оценивается величиной остаточного дисбаланса

(6)

и коэффициентом остаточной неуравновешенности

(7)

Практическая часть

Перед началом работы необходимо установить на ноль стрелку индикатора и правый диск установки.

Для приведения ротора во вращательное движение необходимо нажатием рукоятки запустить двигатель и слегка прижать его фрикционный диск к барабану ротора.

Время разбега не должно превышать 5-6 секунд, после чего двигатель отключить. Замерять максимальную амплитуду необходимо в режиме резонанса, причем показание индикатора нужно удваивать, т.к. для удобства фиксации он показывает колебание рамы только в одну сторону от оси качания. Эти измерения нужно проделать трижды и определить

Задавшись массой добавочного груза (из комплекта), закрепить его в одной из прорезей правого диска на произвольно принять расстоянии и трижды замерить амплитуду . (Все измерения проводятся в режиме резонанса).

Затем повернуть диск на 180 и, закрепив его на валу, трижды замерить амплитуду .

Произвести все расчеты по формулам 1, 2, 3, 4 и 5 и противовес, масса которого была выбрана в процессе расчета, закрепить в прорезе правого диска в соответствии с рассчитанным и установить диск на валу по найденному углу . Если после запуска двигателя в периоде выбега будет наблюдаться существенная амплитуда колебаний ротора, то необходимо провести еще три пуска устанавливая диск последовательно на углы 360. Углом противовеса будет тот из четырех, при котором амплитуда будет наименьшей.

В заключение необходимо определить качество проведенной балансировки по формулам (6) и (7).

Размещено на Allbest.ru

...