Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Монохроматичность, когерентных волн. Получение когерентных источников, световые лучи

Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условием, и источики, создающие такие волны, называются когерентными. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны, имеющие одинаковые частоты и постоянные разности начальных фаз. Монохроматическая волна характеризуется определенной длиной волны л и связанной с ней частотой

,

где c=3?108 - скорость света в вакууме.

Получение когерентных источников, световые лучи. Когерентные источники получают, разделив световую волну, идущую от одного источника на две.

1. Опыт Юнга

Томас Юнг наблюдал интерференцию от двух источников, прокалывая на малом расстоянии (d ? 1мм) два маленьких отверстия в непрозрачном экране. Отверстия освещались светом от солнца, прошедшим через малое отверстие в другом непрозрачном экране.



Интерференционная картина наблюдалась на экране, удаленном на расстоянии L ? 1м от двух источников. Так, впервые в истории, Т. Юнг определил длины световых волн.

При использовании лазера в качестве источника света необходимость в экране отпадает

2. Зеркала Френеля

Свет от узкой щели S падает на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый угол ц. Используя закон отражения света (17.1.3.) нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из мнимых источников S1 и S2. Источник S закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.

3. Бипризма Френеля

Две стеклянные призмы с малым преломляющим углом и изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями, Источник света - ярко освещенная щель S. После преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых источников S1 и S2, которые дают две когерентные цилиндрические волны.



Так как преломляющий угол и мал, то все лучи отклоняются каждой из половинок бипризмы на один и тот же угол ц . Можно показать, что в этом случае

здесь n - показатель преломления материала призмы.

Расстояние между источниками:



2. Интерференция света. Уравнение электромагнитной волны. Связь разности фаз и разности хода. Оптический ход луча. Оптическая разность хода. Условия максимума и минимума интенсивностей при интерференции.

Интерферемнция свемта -- перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Уравнение электромагнитной волны.

Связь разности фаз и разности хода.

,

где ?ц - разность фаз

?y - разность хода.

Оптический ход луча

Произведение расстояний, пройденного световой волной, на показатель преломления среды называется оптическим ходом луча.

,

де 5Yгеом - геометрический путь т.е расстояние, пройденное волной

5[ - показатель преломления среды.

Оптическая разность хода

max min

Условия максимума и минимума интенсивностей при интерференции

Условие max при интерференции

Для разности фаз:

Для разности хода:

где л - длина волны в вакууме, а m=0,1,2,3..

При интерференции волн наблюдается max амплитуды волны, если разность хода волн равна четному числу полуволн.

Условие min при интерференции

Для разности фаз:

Для разности хода:

Во всех случаев m=0,1,2,3…..

При интерференции волн наблюдается min амплитуды волны, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

3. Расчет интерференционной картины от двух источников. Интерференционная картина в монохроматическом свете и белом свете

Есть два монохроматических когерентных источника S1 и S2, разделённых расстоянием d. Длина волны света, излучаемого источниками, равна л. На расстояние L от источников находится экран, где наблюдается интерференция, (расстояния выбираются так, чтобы d << L). Определить координаты точек на экране, где наблюдается максимум и минимум интерференции (рисунок 6.3.1.).

Схема опыта Юнга и распределение интенсивности света на экране

Из геометрии системы при условии d<<L, получим: (см. треугольники и на рисунке 6.3.1), отсюда разность хода равна: . Из условия максимума при интерференции можно получить координаты максимума на экране наблюдения , а из условия минимума - координаты минимума , для обоих случаев m = 0, 1, 2, 3…. В интерференционной картине Юнга ширина максимума равна ширине минимума .

4. Интерференционная картина в монохроматическом свете и белом свете. Схема Юнга (белый свет от источников)

Если источники посылают белый свет, то интерференционная картина меняется. Белый свет имеет непрерывный спектр от фиолетового () до красного (). Нулевые максимумы всех цветов расположены в центре экрана (в точке О), поэтому там наблюдается белый центральный максимум. Максимум первого порядка распадется на семь максимумов, соответствующих семи цветам, из которых состоит белый свет (от фиолетового ближе к середине до красного). Совокупность максимумов первого порядка разных цветов называется спектром первого порядка.



Интерференция белого света. Схема опыта Юнга

5. Интерференция света в тонких пленках

Интерференционные полосы равного наклона. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция света. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены. Интерференцию в пленках можно наблюдать на стенках мыльных пузырей, на тонких пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, на пленках, возникающих на поверхности металлов или зеркала.

Рассмотрим сначала плоскопараллельную пластинку толщины с показателем преломления (рис. 2.11). Пусть на пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей. Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, один из которых образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности. Каждый из этих пучков представлен на рис. 2.11 только одним лучом.

При входе в пластинку и при выходе из нее пучок 2 претерпевает преломление. Кроме двух пучков и , пластинка отбрасывает вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду малой интенсивности их можно не принимать во внимание.

Рассмотрим интерференцию лучей, отраженных от пластинки. Поскольку на пластинку падает плоская волна, то фронт этой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную лучам 1 и 2. На рис. 2.11 прямая ВС представляет собой сечение волнового фронта плоскостью рисунка. Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, будет

где - длина отрезка ВС, а - суммарная длина отрезков АО и ОС. Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице. Из рис. 2.11 видно, что , . Подстановка этих выражений в (2.13) дает . Воспользуемся законом преломления света: ; и учтем, что

тогда для разности хода получим следующее выражение:

.

При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах и нужно, кроме оптической разности хода D, учесть возможность изменения фазы при отражении в точке С. В точке С отражение волны происходит от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на p. В точке отражение происходит от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной, и скачка фазы в этом случае не происходит. Качественно это можно представить себе следующим образом. Если толщину пластинки устремить к нулю, то полученная нами формула для оптической разности хода дает . Поэтому при наложении лучей и должно происходить усиление колебаний. Но это невозможно, так как бесконечно тонкая пластинка вообще не может оказывать влияния на распространение света. Поэтому волны, отраженные от передней и задней поверхности пластинки, должны при интерференции гасить друг друга. Их фазы должны быть противоположны, то есть оптическая разность хода D приd>0 должна стремиться к . Поэтому к прежнему выражению для D нужно прибавить или вычесть , где л0 - длина волны в вакууме. В результате получается:

Итак, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой (2.14). Эти волны могут интерферировать, если оптическая разность хода не превышает длину когерентности. Последнее требование для солнечного излучения приводит к тому, что интерференция при освещении пластинки наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра.

6. Интерференция света в тонком клине

Делить падающую волну можно и клиновидной пластиной. Мы также получим две когерентные волны. Но они переналожатся вблизи поверхности клина. Они будут интерферировать вблизи поверхности клина. Чтобы наблюдать такую картину (ее называют линии равной толщины), надо использовать линзу.

Если угол клина мал, то разность хода

,

т.е. точно также считается, как и в случае с плоскопараллельной пластиной.



Интерференция света в тонком клине

7. Кольца Ньютона

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 2.15). Роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид окружностей, при наклонном - эллипсов.

Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. В этом случае и . Из рис. 2.15 видно, что , где - радиус кривизны линзы, - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор . Величиной можно пренебречь, тогда . Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно добавить к разности хода :

В точках, для которых , возникнут максимумы интенсивности, а в точках, для которых - минимумы интенсивности. Оба условия можно объединить в одно:

четным будут соответствовать максимумы, а нечетным - минимумы интенсивности. Подставив (2.18) в (2.17), получим радиусы темных и светлых колец Ньютона:



Четным соответствуют радиусы светлых колец, нечетным - радиусы темных колец. Значению соответствует , то есть в месте касания пластинки и линзы наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

8. Просветление оптики

Просветление оптики, то есть создание покрытий на поверхности оптических деталей, в первую очередь линз, является одним из простейших и наиболее распространенных применений интерференции света. Принцип создания и действия просветляющего покрытия продемонстрирован на рис. 1.

Просветляющее покрытие на оптической детали

На плоской стеклянной поверхности с показателем преломления n1 наносится (путем вакуумного распыления или осаждения из раствора на вращающуюся подложку), дополнительный тонкий слой диэлектрика с показателем преломления n2. Толщина слоя d подбирается исходя из условия, чтобы дополнительный набег фазы d излучения на двойном прохождении слоя был кратен (2n+1)p.

.

В таком случае волны, отраженные от границ раздела пленка-воздух и пленка-стекло будут складываться в противофазе и “гасить” друг друга. Для того чтобы это гашение было наиболее эффективным, необходимо дополнительно постараться уравнять амплитуды обеих отраженных волн. Это достигается подбором материала пленки с показателем преломления n2=(n1)1/2. В таком случае относительный показатель преломления для обеих поверхностей один и тот же, (n1)1/2, а следовательно коэффициенты отражения обеих поверхностей равны. На практики удачным подбором материала пленки удается снизить коэффициент отражения поверхности в 20-100 раз по сравнению с исходной поверхностью стекла - для когерентного излучения данной длины волны.

В случае когда падающий на поверхность свет не монохроматический (фотографические, микроскопические устройства) из вышеприведенной формулы очевидно, что обеспечить идеальное просветление для всех спектральных компонент невозможно. Поэтому просветление обычных бытовых фотообъективов и т.п. устройств выполняется в расчете на наилучшее просветление в области максимальной спектральной чувствительности глаза (зеленый свет, обычно для расчетов берут зеленую линию ртути l=0,56мкм).

Кроме того, существует техника создания многослойных просветляющих покрытий со слоями различной толщины, эффективно осуществляющих гашение отраженного света в достаточно широкой спектральной области. Принцип действия таких слоев тот же что и описанный выше - взаимное интерференционное гашение двух или нескольких волн, отраженных от границ раздела многослойного покрытия. Однако соответствующие расчеты оптимальных толщин и показателей преломления слоев сложны и громоздки, поэтому здесь не приводятся.

9. Интерферометры

Интерферометр -- измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков.

Ультразвуковой интерферометр - прибор для измерения фазовой скорости и коэффициента поглощения, принцип действия которого основан на интерференции акустических волн.

Интерферометр звездный - это интерферометр для измерения угловых размеров звёзд и углового расстояний между двойными звёздами. Если угловое расстояние между двумя звездами очень мало, в телескоп они видны как одна звезда. В таком случае говорят о двойных звездах и надо провести специальное наблюдение, чтобы отличить их от звезд одиночных. Для этого используется звездный интерферометр Майкельсона, который позволяет к тому же определить угловое расстояние между звездами.

Интерферометр Майкельсона -- двухлучевой интерферометр, изобретённый Альбертом Майкельсоном. Данный прибор позволил впервые измерить длину волны света. В опыте Майкельсона интерферометр был использован Майкельсоном для проверки гипотезы о светоносном эфире.



Конструктивно состоит из светоделительного зеркала, разделяющего входящий луч на два, которые в свою очередь, отражаются зеркалом обратно. На полупрозрачном зеркале разделённые лучи вновь направляются в одну сторону, чтобы, смешавшись на экране, образовать интерференционную картину. Анализируя её и изменяя длину одного плеча на известную величину, можно по изменению вида интерференционных полос измерить длину волны, либо, наоборот, если длина волны известна, можно определить неизвестное изменение длин плеч. Радиус когерентности изучаемого источника света или другого излучения определяет максимальную разность между плечами интерферометра.

Интерферометр Майкельсона имеет две конфигурации:

1) Зеркала интерферометра установлены строго перпендикулярно друг другу

2) Зеркала интерферометра установлены не строго перпендикулярно друг другу

Интерферометр Маха -Цендера

Модификация интерферометра Жамена, двухлучевой интерферометр, применяемый для анализа плазмы и газовых потоков в дискретном исполнении (с помощью зеркал и линз) и в электрооптических модуляторах в объемном и планарном.

На входе интерферометра находится полупрозрачное зеркало, расщепляющее световой поток на два луча. Они сводятся вместе после отражения от двух непрозрачных зеркал в четвёртом зеркале. Зеркала интерферометра образуют параллелограмм. Для проведения исследований в одно из плеч интерферометра помещают ёмкость с исследуемым газом и компенсаторы.

В интегральной оптике широко используются электрооптические модуляторы типа интерферометра Маха -- Цендера, которые могут модулировать интенсивность света независимо от его поляризации на частотах до десятков ГГц. Планарная конструкция такого модулятора состоит из волновода, часть которого разветвляется разделяя электромагнитную волну на две. По бокам новообразованных волноводов (плеч) помещают электроды, после чего сводят волноводы в один. Подавая напряжение на электроды можно изменять показатель преломления электрооптического кристалла, из которого изготавливаются волноводы. Интерференция между волнами, распространяющимися в плечах модулятора приводит к модуляции амплитуды интенсивности излучения.

Интерферометр Рождественского

Отличия между интерферометрами Маха -- Цендера и Рождественского состоит в том, что в первом из них попарно параллельно устанавливаются непрозрачные и прозрачные зеркала, а во втором - входное полупрозрачное с непрозрачным для отбитого луча и непрозрачное для прошедшего луча с выходным полупрозрачным.

Интерферометр Фабри-Перо

Работа интерферометра основывается на многолучевой интерференции, позволяющей получать резкие интерференционные картины. Высокая резкость интерференции позволяет использовать интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор высокой разрешающей способности. В стандартной конструкции интерферометра устанавливаются строго параллельно друг другу две хорошо отполированные стеклянные или кварцевые пластинки, на внутренние поверхности которых нанесены отражающие слои. Интерференционная картина, создаваемая интерферометром Фабри-Перо, представляет собой систему колец.

Интерферометр Фабри-Перо предназначен для исследования тонкой структуры спектра оптического излучения. Его обычно используют для исследования контуров спектральных линий, выделенных каким-либо более грубым спектральным прибором. Указанные свойства интерферометра сделали его основным прибором для проведения метрологических измерений - определение эталонов длины и частоты.

Интерферометр Рэлея

Однопроходной двухлучевой интерферометр, разделяющий свет от источника на два потока, разница фаз между которыми создаётся пропусканием света сквозь две одинаковые кюветы, заполненные разными газами. Впервые был предложен лордом Рэлеем в 1886 году. Использовался для определения показателей преломления газов.

Свет от источника пропускается через линзу, создающую параллельный пучок и апертуры, вырезающие из него два луча (плечи интерферометра). Каждый из лучей проходит сквозь собственную кювету с газом. На выходе схемы расположена линза, сводящая оба пучка вместе для получения интерференционных полос в её фокусе.

Применение интерферометров:

• Измерения длин волн спектральных линий

• Изучения их структуры

• Измерения неоднородностей показателя преломления прозрачных сред

• Измерения угловых размеров звёзд

• Измерения скорости света

• Определения качества шлифовки поверхностей

• Измерения показателей преломления газов

10. Понятие дифракция света

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.

Явление огибания световыми волнами контуров непрозрачных тел называется дифракцией света. Дифракция проявляется в отклонении световых лучей от прямолинейного распространения и их загибании в область геометрической тени. В естественных условиях дифракция света приводит к тому, что границы тени предмета, освещаемого удаленным источником, видятся слегка нерезкими и размытыми.

Так, в середине 17 в. Франческо Мария Гримальди (1618-1663), наблюдая тень, которую отбрасывают нить, обнаружил, что тень на экране шире, чем это должно быть согласно закону прямолинейного распространения света. Кроме этого, по обе стороны тени можно было наблюдать радужные полосы. Именно ему принадлежит авторство сравнения явления дифракции с камнем, брошенным в воду.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом.

Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 г.). В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом.

Однако только более чем через 100 лет мы встречаем упоминание о применении явления дифракции в конкретном приборе. Удалось это советскому ученому Линнику. Тогда, как другие пытались избавиться от явления дифракции, он применил ее свойства ее в интерферометре.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля является основным постулатом волновой теории, впервые позволившим объяснить дифракционные явления. Принцип представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 1 иллюстрирует принцип Гюйгенса-Френеля.



Принцип Гюйгенса-Френеля. ДS1 и ДS2 - элементы волнового фронта, и - нормали.

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ДS1, ДS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

Френель дополнил принцип Гюйгенса методом расчета амплитуды результирующей волны в точке наблюдения. Согласно Френелю, световое поле в некоторой точке пространства является результатом интерференции вторичных источников. Он предложил оригинальный и чрезвычайно наглядный метод группировки вторичных источников. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины, и носит название метода зон Френеля.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 2).

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны л, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи.

Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны л, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на полдлины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3).

Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Из рис. легко найти радиусы сm зон Френеля:

Так в оптике л << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:

Здесь m - не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:



Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол б между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла б амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

A1 > A2 > A3 > ... > A1,

где Am - амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной.

С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.

Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на л / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A1 - A2 + A3 - A4 + ... = A1 - (A2 - A3) - (A4 - A5) - ... < A1.

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то

A = 6A0, I = 36I0.

Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками.

При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

или A = Am + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то Am + 1 ? 2A0 и A ? A0, т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это - так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами.

Оценим размеры зон Френеля. Пусть, например, дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света л = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть

Таким образом, в оптическом диапазоне вследствие малости длины волны размер зон Френеля оказывается достаточно малым. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда на препятствии укладывается лишь небольшое число зон:

Это соотношение можно рассматривать как критерий наблюдения дифракции. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны:

Это сильное неравенство определяет границу применимости геометрической оптики. Узкий пучок света, который в геометрической оптике называется лучом, может быть сформирован только при выполнении этого условия. Таким образом, геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики.

Выше был рассмотрен случай дифракции света от удаленного источника на препятствиях круглой формы. Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В этом случае геометрия задачи несколько усложняется, так как зоны Френеля теперь нужно строить не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 4).

Зоны Френеля на сферическом фронте волны

Расчет приводит к следующему выражению для радиусов сm зон Френеля на сферическом фронте волны:

Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в этом случае.

Следует отметить, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам любой физической природы. В этом проявляется общность волновых закономерностей. Физическая природа света в начале XIX века, когда Т. Юнг, О. Френель и другие ученые развивали волновые представления, еще не была известна.

Модель. Зоны Френеля.

11. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которогоd=BC. Пусть Ф - фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения Мв противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М

А=А1-А2+А3-А4+-Аm

где Аi - амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед Аm берется знак плюс, если m - нечетное, и минус, если m - четное.

Величина Аi зависит от площади si i-той зоны и угла ai между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис.2, где в частности показан угол a3).

Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же углаai с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды Аi. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А1>А2>-> Am . При большом числе зон можно приближенно считать, чтоАi=(Ai-1+Ai+1)/2. (2)

Перепишем теперь (1) в виде

так как согласно (2) все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.

Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,



где d=BC - диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис.2), l- длина волны.

Если d=1 см, R=L=10 см и l=500 нм, то m=1000.

В этом случае Аm<<A1 и слагаемым Аm/2 в (3) можно пренебречь. Тогда согласно (3)

А=А1/2

Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m=1, R=L=10 см иl=500 нм, равен 0,32 мм.

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.

В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис.2) равномерно освещено и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстия BC=d>>l.

При уменьшении диаметра отверстия до величины d1мм число зон согласно (4) уменьшается иАm становится сравнимым с А1, и поэтому пренебречь слагаемым Аm/2 в (3) нельзя.

При нечетном числе зон согласно (3)

А=А1/2 +Аm/2

и в точке М наблюдается максимум (светлое пятно).

При четном числе зон

А=А1/2 -Аm/2

и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света.

Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение Аm к А1, т.е. когда число зон m мало (m 10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки М интенсивность максимумов света убывает.

Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А1+А3+А5+- и интенсивность I=A2 в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на p, тогда А=А1+А2+А3+-Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза.

Дифракция Френеля на небольшом диске (круглом непрозрачном экране)

Способ построения зон Френеля на открытой части волнового фронта Ф падающей монохроматической волны показан на рис.3.

Пусть диск закрывает несколько зон, действие которых не будем учитывать. Нумерацию зон начнем от первой открытой зоны, расстояние до краев которой от точкиМ равны L и L+l/2. Последнюю открытую зону обозначим через m.

Проведя анализ, подобный предыдущему (см. 4.3.1), и полагая, что mдостаточно велико, получим для амплитуды результирующей волны, выражение идентичное (5), т.е. А=А1/2. Дифракционная картина на экране Э имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке М, где всегда находится максимум (пятно Пуассона).

12. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (),- длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении ц

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна л/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла ц.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное



то наблюдается дифракционный максимум.

При ц'=0, Д = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следовательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I- интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>л) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b>> л центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

График зависимости интенсивности света от угла

Дифракционная решётка -- оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья. Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

-- период решётки,

-- угол максимума данного цвета,

-- порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

-- длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом ц для длины волны л и под углом ц+Дц -- для длины волны л+Дл. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Дц/Дл. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа узких одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, щелей (рисунок 6.4.2). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки. Период решетки равен сумме ширины щели а и расстояния между щелями b, т.е. . Решетка также характеризуется числом штрихов на единицу длины , где N - полное число штрихов в решетке, - длина решетки.

· Условие для главных максимумов дифракционной картины от дифракционной решетки , где

· Между соседними главными максимумами лежат прежний минимум и добавочный минимум, гдеN - число щелей в решетке. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от всех щелей взаимно гасят друг друга, т.к. сложение амплитуд колебаний от отдельных щелей векторное.

· Условия прежнего минимума .

· Условия для добавочных минимумов имеет вид:

, где .

· Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный расположен дальше от центра, чем фиолетовый. Центральный максимум будет белого цвета.

Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I0 - интенсивность колебаний при дифракции и света на одной щели

Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами волн л и л + Дл. Спектральной разрешающей способностью R называется отношение длины волны л к минимальному возможному значению Дл, то есть



Согласно классической теории дифракции, луч света от удаленного источника, попадая в круглый окуляр, формирует изображение, состоящее из ряда светлых и темных концентрических полос вокруг яркой центральной точки, -- так называемую дифракционную картину. Законы оптики говорят нам, что реальный источник света в нашем восприятии будет размыт, и такое размытие наблюдается в любом оптическом приборе. Если мы наблюдаем два близких источника света, их размытые образы накладываются один на другой. Рэлей как раз и показал, что если центральное световое пятно дифракционной картины одного источника света удалено от центрального светового пятна другого источника света на расстояние не менее радиуса первой темной дифракционной полосы, то мы начинаем воспринимать два источника света раздельно: это расстояние называется линейным разрешением оптического прибора. Если два источника света удалены друг от друга на расстояние d, расстояние от них до нас равно D, длина световой волны равна л, а диаметр окуляра равен А, то, согласно критерию Рэлея, условием оптического разрешения двух источников в окуляре будет:

d/D > 1,22 л/A

Иными словами, если точечные источники света разнесены на расстояние не меньше d, наблюдатель, находясь на удалении D, сможет различить их в окуляре диаметром А как раздельные, в противном случае они сольются. Отношение d/D представляет собой угловую меру в радианах (для перевода в градусы нужно умножить ее на 57,3) между направлениями на два источника света. Критерий Рэлея, таким образом, устанавливает границы углового разрешения для любого оптического инструмента, будь то телескоп, фотоаппарат или человеческий глаз. (Коэффициент 1,22 определен математически и требует, чтобы размер окуляра и длина световой волны были измерены в одних и тех же единицах.)

Дифракция рентгеновских лучей рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны - так называемое комптоновское рассеяние (см. Комптона эффект). Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912.

Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Е=10-8 см). Д. р. л. на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки (см. Брэгга - Вульфа условие). Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:

a (cos a - cos a0) = Нl,

b (cos b - cos b0) = Kl,

с (cos g - cos g0) = Ll.

Здесь а, b, с - периоды кристаллической решётки по трём её осям; a0, b0, g0 - углы, образуемые падающим, а a, b, g - рассеянным лучами с осями кристалла; l - длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L - целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма; рис. 1), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a0, b0 меняются, а g0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l - постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением. В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы a0, b0, g0.

Интенсивность дифрагированного луча зависит в первую очередь от так называемого структурного фактора, который определяется атомными факторами атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, а также характером тепловых колебаний атомов. Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке. Интенсивность дифрагированного луча зависит также от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла и прочего.

Д. р. л. от поликристаллических тел приводит к возникновению резко выраженных конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4J (J - угол между отражающей плоскостью и падающим лучом). Каждый конус соответствует определённому семейству кристаллических плоскостей. В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом J к падающему лучу. Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объёма, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, т. е. наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (рентгенограмма) будет состоять из неравномерно зачернённых колец (см. также Дебая - Шеррера метод).

Метод Д. р. л. на кристаллах дал возможность определять длину волны рентгеновских лучей, если известна структура кристаллической решётки, благодаря чему возникла рентгеновская спектроскопия, сыгравшая важную роль при установлении строения атома. Наблюдения Д. р. л. известной длины волны на кристалле неизвестной структуры позволяют установить характер этой структуры (расположение ионов, атомов и молекул, составляющих кристалл), что послужило основой рентгеновского структурного анализа.

Д.р. л. наблюдается также при рассеянии их аморфными твёрдыми телами, жидкостями и газами. В этом случае на кривой зависимости интенсивности от угла рассеяния вокруг центрального пятна появляются широкие кольца типа гало (рис. 2). Положение этих колец (угол J) определяется средним расстоянием между молекулами или расстояниями между атомами в молекуле. Из зависимости интенсивности от угла рассеяния можно определить распределение плотности вещества.

Д.р. л. можно наблюдать также на обычной оптической дифракционной решётке при скользящем падении (меньше угла полного отражения) рентгеновских лучей на решётку. С помощью этого метода можно непосредственно и с большой точностью измерять длины волн рентгеновских лучей.

Условие Вульфа -- Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимоУ. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

где d -- межплоскостное расстояние, и -- угол скольжения (брэгговский угол), n -- порядок дифракционного максимума, л -- длина волны.

Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как л обычно известна, а углы и измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале и±Ди, причём ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Ди зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла и, или возрастанию Ди, или к тому и другому одновременно. Условие Вульфа-Брэгга является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции г-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.

Поляризамция волн -- характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как направление колебаний в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.[1]

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору. Волновой вектор показывает направление распространения волны, а вектор поляризации представляет собой вектор напряженности электрического поля. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы -- вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

несимметричная генерация волн в источнике возмущения;

анизотропность среды распространения волн;

преломление и отражение на границе двух сред.

Зависимость мгновенных потенциалов при круговой поляризации

В общем случае для гармонических волн конец вектора колеблющейся величины описывает в плоскости, поперечной направлению распространения волны, эллипс, и такая поляризация называется эллиптической. Важными частными случаями являются линейная поляризация, при которой колебания возмущения происходят в какой-то одной плоскости, в таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне», и круговая или циркулярная поляризация, при которой конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний, круговая поляризация в зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой.

Поляризация описывается Фигурами Лиссажу и соответствует сложению поперечных колебаний равной частоты.

Закомн Брюмстера -- закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, и его поляризация достигает наибольшего значения (но не 100%, поскольку от границы отразится лишь часть света, поляризованного перпендикулярно к плоскости падения, а оставшаяся часть войдёт в состав преломлённого луча). Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера[1]. При падении под углом Брюстера отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.

Это явление оптики названо по имени шотландского физика Дэвида Брюстера, открывшего его в 1815 году.

Поляризующий эффект можно понять, если иметь в виду следующее:

· колебания электрического поля в электромагнитной волне всегда происходят перпендикулярно направлению движения.

· Взаимодействие с диэлектриком происходит в два этапа. В начале падающая волна генерирует коллективные колебания дипольных моментов молекул диэлектрика, затем эти осцилляции в свою очередь генерируют отражённую и преломлённую волну.

Итак, отражённая волна генерируется колебаниями дипольных моментов молекул среды. Когда угол между отражённой и преломленной волной составляет 90 градусов, колебания электрического поля отражённой волны в плоскости падения могли бы генерироваться только колебаниями дипольных моментов вдоль преломлённого луча. Индуцировать такие колебания могла бы только продольная компонента колебаний электрического поля преломлённого луча. Но поскольку в преломленном пучке её нет, то и в отражённом не может быть.

...