Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения

Цель работы: 1) изучение первого начала термодинамики в различных изопроцессах; 2) экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

Схема экспериментальной установки

1 - сосуд с воздухом; 2 - насос; 3 - манометр; 4 - пробка; 5 - линейка

Описание установки

Основной элемент лабораторной установки - сосуд 1 с воздухом, соединенный гибкими шлангами с насосом 2 и манометром 3 (устройство и принцип действия манометра описаны в руководстве к работе 2.1). Сосуд закрыт пробкой 4, вынимая которую можно обеспечить сообщение воздуха в сосуде с атмосферой. Линейка 5 служит для измерения разности уровней в коленах манометра.

Рассмотрим подробнее два заключительных процесса: адиабатическое расширение 3-4 и изохорическое нагревание 4-5. Для первого из них запишем уравнение адиабаты:

, (1)

где - показатель адиабаты, представляющий собой отношение теплоемкости газа при постоянном давлении С_р к его теплоемкости при постоянном объеме C_V .

Учитывая, что в состоянии 4 давление воздуха в сосуде равно атмосферному (р₄ = р₁), а объем имеет то же значение, что и в конечном состоянии 5 (V₄ = V₅), перепишем (1) в виде

. (2)

Температура воздуха в состояниях 3 и 5 одинакова и равна температуре окружающей атмосферы Т₁ . Воспользовавшись уравнением изотермы

,

Находим

,

и уравнение (2) принимает вид

,

откуда показатель адиабаты

. (3)

Преобразуем знаменатель дроби в правой части выражения (3)

, (4)

а также величины давлений р₃ и р₅ (см. рис. 2):

;

Тогда

. (5)

Как известно, атмосферное давление эквивалентно давлению столба воды высотой около 10 м. Перепады давлений, измеряемые в данной работе манометром, составляют величины порядка нескольких сантиметров водного столба. Таким образом, величины р_I и р_II несоизмеримо малы по сравнению с р₁ , и отношения

Используем известное в математике соотношение, имеющее место при малых х (х << 1):

ln(1 + x) x.

Тогда выражения (5) и (4) преобразуются к виду

;

,

а их подстановка в (3) дает

. (6)

Перепад давлений р прямо пропорционален разности h уровней воды в коленах манометра. С учетом этого выражение (6) примет вид

, (7)

; (8)

; (9)

- высота уровня воды в закрытом (на схеме - левом) и открытом (правом) коленах манометра после изохорического охлаждения, т.е. в состоянии 3; - то же, после изохорического нагревания (состояние 5).

Порядок измерений и обработки результатов

Контрольные вопросы

1. Каков смысл внутренней энергии идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории Если поверхностные силы значительно больше веса жидкости или жидкость находится в невесомости, то можно считать, что жидкость сжата только поверхностными силами, и весом жидкости можно пренебречь. Условие равновесия выделенной жидкости макрочастицы: В проекции на ось Х: , т.е. давление во всех точках невесомой неподвижной жидкости одинаково. При изменении поверхностной силы , будут изменяться величины и , но их равенство будет сохраняться. Это впервые установил Паскаль. Закон ПАСКАЛЯ: жидкость (газ) предает производимое на нее поверхностными силами внешнее давление по всем направлениям без изменения. Давление, производимое на жидкость или газ, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку жидкости (газа), благодаря подвижности молекул жидкости(газа).

Внутренняя энергия идеального газа Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию его молекул. Для одного моля Как видно, внутренняя энергия идеального газа зависит линейно от термодинамической температуры Т газа и от числа степеней свободы его молекул. В реальных газах внутренняя энергия включает в себя также еще и потенциальную энергию молекул, обусловленную межмолекулярными взаимодействиями между ними. Потенциальная энергия зависит от среднего расстояния между молекулами, т. е. от удельного объема газа и от характера сил межмолекулярного взаимодействия. Поэтому внутреннюю энергию реального газа нельзя найти на основе одного только закона равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

2. Дать определения удельной и молярной теплоемкостей. В каких единицах они измеряются и какова связь между ними?

Удемльная теплоёмкость -- отношение теплоёмкости к массе, теплоёмкость единичной массы вещества (разная для различных веществ); физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать единичной массе данного вещества для того, чтобы его температура изменилась на единицу.

Формула расчёта удельной теплоёмкости:

термодинамика изопроцесс адиабата теплоемкость

где c -- удельная теплоёмкость, Q -- количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении), m -- масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества, ДT -- разность конечной и начальной температур вещества. Удельная теплоёмкость может зависеть (и в принципе, строго говоря, всегда - более или менее сильно - зависит) от температуры, поэтому более корректной является следующая формула с малыми (формально бесконечно малыми) и :

Молярная теплоемкость--величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где n=m/М--количество вещества.

Единица молярной теплоемкости -- джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль Ч К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной С_m, соотношением

где М -- молярная масса вещества.

3. Какой процесс называется адиабатическим? Чему равна работа при адиабатическом процессе?

Адиабатический процесс -- термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой. Формула адиабатного процесса -ДU = A где: ДU - изменение внутренней энергии тела, A - работа, совершаемая системой Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением: pVk = const где: p -- давление газа, V -- его объём, k = Cp / Cv -- показатель адиабаты, Cp и Cv -- теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме. Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k = 5/3, а для двухатомного k = 7/5, для трёхатомного k = 4/3, для газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, k определяется степенью свободы конкретной молекулы. Адиабатный процесс является частным случаем политропного процесса. Адиабатные процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно.В общем случае адиабатный процесс необратим. Работа при адиабатическом процессе равна изменению внутренней энергии.

4. Произведите вывод уравнения Пуассона для адиабаты

Из первого начала термодинамики (дQ=dU+дA) для адиабатического процесса следует, что (1) т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя формулы дA=pdV и C_V=dU_m/dT, для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде (2) применив дифференцирование уравнение состояния для идеального газа pV=(m/M)RT получим (3) Исключим из (2) и (3) температуру Т. Разделив переменные и учитывая, что С_p/С_V=г , найдем Проинтегрируя это уравнение в пределах от p₁ до p₂ и соответственно от V₁ до V₂, и потенцируя, придем к выражению или Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать (4) Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

5. Чему равна величина отношения для одно-, двух-, трехатомных газов согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкости идеальных газов?

6. Вывести уравнение Майера. В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной?

Уравнение Майера

7. Найдем связь между С_р и С_v идеального газа. Используя формулы, запишем первое начало термодинамики в виде

С_р = С_v + R.

8. Что такое степень свободы? Показать, что .

Стемпени свобомды -- характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Формула внутренней энергии идеального газа:

,

и прямо связанная с ней формула для средней энергии молекулы идеального газа

,

где

-- количество степеней свободы молекулы газа,

-- количество газа ( -- масса, -- молярная масса газа),

-- универсальная газовая постоянная,

-- константа Больцмана,

-- абсолютная температура газа,

-- включают количество степеней свободы молекулы.

Размещено на Allbest.ru