Алгоритм решения задачи методом Лакса
Описание процесса распространения ударной волны в трубе длиной один метр, заполненной идеальным газом. Разработка программы и вычисление газодинамических параметров на новом временном слое по схеме Лакса. Приведение алгоритма расчета и описания программы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.04.2014 |
| Размер файла | 166,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агенство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Челябинский Государственный Университет
Миасский филиал
Курсовая работа
По Курсу: Уравнения математической физики
Выпоннил: Туров К.В.
Группа: МПМ-301
Проверил: Тюлькин Б.М.
Миасс
2012г
Содержание
Постановка задачи
Алгоритм решения задачи методом Лакса
Блок-схема для расчета по схеме Лакса
Процедура расчета по схеме Лакса
Описание программы
Результаты расчета
Заключение
Постановка задачи
газодинамический лакс ударный волна
Рассмотрим одномерную задачу газовой динамики - «задачу о поршне с непроницаемыми границами, используя для ее решения разностную схему «Лакса». В данной работе будет исследоваться процесс формирования и распространения ударной волны в трубе длиной один метр, заполненной идеальным газом. Система уравнений газовой динамики для невязкого нетеплопроводного сжимаемого идеального одноатомного газа в форме Эйлера будет иметь вид:
(1)
Или в виде:
(2)
Система (1) эквивалентна системе (2).
В данной системе имеется 4 переменных:
U - скорость
- плотность
P - давление
Е - полная энергия единицы объема
Для того чтобы разрешить систему, необходимо добавить к ней еще уравнение
- уравнение состояния газа, где е - внутренняя энергия единицы массы газа, а - показатель адиабаты газа. Кроме того, добавим к системе соотношение . В данной задаче мы будем считать, что газ одноатомный, поэтому .
Отрезок трубы, рассматриваемый в задаче, мы разбиваем на 100 равных частей.
Алгоритм решения задачи по схеме Лакса
Разностная схема Лакса имеет первый порядок точности. Формулы вычисления газодинамических параметров на новом временном слое имеет вид:
Здесь индекс n относится к временной координате, а индекс i к пространственной.
Скорость и давление газа будут находиться по формулам:
(3) (4)
Алгоритм :
1.Определяем начальные условия для левой и правой половины отрезка.
2.Начинаем цикл по времени:
2.1. Вычисляем газодинамические параметры .
2.2. Ставим граничные условия для на концах отрезка для непроницаемой границы.
2.3. Считаем используя формулы (3) и (4).
2.4. Считаем скорость звука в каждой точке по формуле:
2.4. Находим значение для нового приближения, и увеличиваем значение временной переменной.
2.5. Если заданное количество шагов не исчерпано, то переходим к шагу 2.1.
3. Выводим полученные в ходе вычисления данные на экран в виде отчета и графика.
Блок-схема для расчета по схеме Лакса
Процедура расчета по схеме Лакса
begin
t:=t+1;
iter:=iter+1;
j:=0;
for j:=1 to BndlCount do
begin
if (j<>1) and (j<>BndlCount) then
begin
Ro[t+1,j]:=(Ro[t,j+1]+Ro[t,j-1])/2-dt*(RoU[t, j+1]-RoU[t,j-1])/(2*dx);
RoU[t+1,j]:=(RoU[t,j+1]+RoU[t,j-1])/2-dt*((Ro[t, j+1]*U[t, j+1]*U[t, j+1]+P[t,j+1])-(Ro[t,j-1]*U[t,j-1]*U[t,j-1]+P[t,j-1]))/(2*dx);
E[t+1,j]:=(E[t,j+1]+E[t,j-1])/2-dt*((U[t, j+1]*(E[t, j+1]+P[t, j+1]))-U[t,j-1]*(E[t,j-1]+P[t,j-1]))/(2*dx);
end;
//Граничные условия
if (j=BndlCount) then
begin
Ro[t+1,j]:=Ro[t+1,j-1];
RoU[t+1,j]:=-RoU[t+1,j-1];
E[t+1,j]:=E[t+1,j-1];
end;
//Конец граничных условий
end;
j:=1;
Ro[t+1,j]:=Ro[t+1,j+1];
RoU[t+1,j]:=-RoU[t+1,j+1];
E[t+1,j]:=E[t+1,j+1];
//Вычисляем скорость и давление
max:=abs(U[t+1,1])+C[t+1,1];
for j:=1 to BndlCount do
begin
U[t+1,j]:=RoU[t+1,j]/Ro[t+1,j];
P[t+1,j]:=(E[t+1, j] - RoU[t+1,j]*U[t+1,j]/2)*(Gamma-1);
C[t+1,j]:=sqrt(abs(Gamma*P[t+1, j]/Ro[t+1, j]));
if max<(abs(U[t+1,j])+C[t+1,j]) then
max:=abs(U[t+1,j])+C[t+1,j];
end;
//вычисляем dt
dt:=cr*dx/max;
if (t=99) then
begin
t:=0;
for j:=1 to BndlCount do
begin
Ro[1,j]:=Ro[100,j];
U[1,j]:=U[100,j];
E[1,j]:=E[100,j];
RoU[1,j]:=RoU[100,j];
P[1,j]:=P[100,j];
C[1,j]:=C[100,j];
end;
end;
CalculNextPoint;
tim:=tim+dt;
Описание программы
Программа расчета газодинамических параметров выполнена в среде Delphi 7. Программа имеет следующий вид:
1. Панель ввода начальных данных
2. Кнопка запуска итерационного процесса
3. Кнопка остановки программы
4. Задание скорости вычисления
5. Панель для вывода графика
В панели управления сосредоточены все возможные команды, которые необходимы для проведения расчетов. Для вывода графика был использован объект TChart. Каждый из графиков (плотность, скорость давление) имеют свой цвет. Отображение графиков можно отключить, сняв соответствующий флажок.
Результаты расчета.
Итерация: 1, Время:0
Итерация: 11, Время: 0,059
Итерация: 54, Время 0,283
Итерация: 116, Время 0,615
Итерация: 195, Время 1,123
Заключение
В ходе работы была разработана программа на языке программирования Delphi7, производящая расчеты газодинамических параметров одномерного движения ударной волны по схеме Лакса. При помощи данной программы можно проанализировать движение ударной волны и её последующее отражение от непроницаемой стенки.
Схема Лакса имеет первый порядок точности, что даёт неплохие результаты, если при её использовании важна скорость вычисления, а не точность. Для более глубокого исследования движения ударной волны лучше использовать другие разностные схемы.
Плюсы Схемы Лакса:
+ легко реализовать на любом языке программирования;
+ небольшое количество формул и расчетов, по сравнению с другими разностными схемами;
+ высокая скорость работы.
Минусы:
- точность расчетов.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Написание и отладка программы для решения электротехнической задачи на алгоритмическом языке. Определение суммарных потерь электроэнергии и активной мощности в схеме разомкнутой электрической сети. Разработка блок-схемы. Алгоритм решения задачи.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.03.2012Удельная теплоемкость - отношение теплоты, полученной единицей количества вещества, к изменению температуры. Зависимость количества теплоты от характера процесса, а теплоемкости - от условий его протекания. Термодинамические процессы с идеальным газом.
реферат [81,5 K], добавлен 25.01.2009Разработка параллельной программы, которая выполняет умножение матриц на вектор. Вычисление времени выполнения алгоритма. Создание параллельного алгоритма матричного умножения. Реализация последовательного алгоритма Гаусса. Выполнение сортировки данных.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 23.12.2014Начальные параметры ударной волны, образующейся движением пластины. Параметры воздуха на фронте ударной волны в момент подхода волны к преграде. Расчет параметров продуктов детонации в начальный момент отражения от жесткой стенки и металлической пластины.
курсовая работа [434,5 K], добавлен 20.09.2011Описание процесса распространения электромагнитной волны в волноводе дифференциальным уравнением. Исследование сходимости ряда аналитического решения. Вычисление функций Бесселя. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье.
курсовая работа [870,1 K], добавлен 27.02.2014Изучение явления интерференции света с помощью интерференционной картины, ее получение по заданным параметрам (на экране не менее восьми светлых полос). Сравнение длины световой волны с длиной волны падающего света. Работа программы "Интерференция волн".
лабораторная работа [86,5 K], добавлен 22.03.2015Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.
контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015Влияние канального эффекта на скорость детонации шпурового заряда ВВ в зависимости от скорости распространения ударной волны по радиальному зазору между стенкой шпура и боковой поверхностью патронов ВВ. Определение оптимальных параметров заряжания ВВ.
статья [643,9 K], добавлен 28.07.2012Круговой процесс, в результате которого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. Цикл, совершаемый идеальным газом. Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса. Принцип действия тепловых двигателей, их КПД.
презентация [4,2 M], добавлен 13.02.2016Анализ динамических свойств процесса стабилизации. Выбор и обоснование параметров регулирующего органа. Разработка функциональной схемы регулятора-стабилизатора переменного напряжения трехфазной сети. Разработка программы расчета регулирующего органа.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 16.07.2015Задачи ориентировочного расчета паровой турбины. Определение числа ступеней, их диаметров и распределения тепловых перепадов по ступеням. Вычисление газодинамических характеристик турбины, выбор профиля сопловой лопатки, определение расхода пара.
курсовая работа [840,0 K], добавлен 11.11.2013Расчетная схема турбопоршневого двигателя. Методика определения исходных данных для теплового расчета, алгоритм и основные этапы его проведения: вычисление параметров процесса газообмена, а также сжатия и расширения. Индикаторная диаграмма P-V и P-.
контрольная работа [105,0 K], добавлен 27.01.2014Создание аппаратуры для измерения параметров разреженной атмосферы. Механизм возникновения самостоятельного газового разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях. Алгоритм моделирования, разработка и описание программы. Испытания и анализ данных.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 10.11.2011Переходные процессы в электрических цепях. Выбор электродвигателя и его обоснование. Выбор алгоритма и методов решения задач проектирования, а также его программная реализация. Логическая система и листинг разработанной программы, ее функции и значение.
курсовая работа [361,7 K], добавлен 30.01.2016Построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое. Математические модели теплообмена в псевдоожиженном слое.
курсовая работа [116,5 K], добавлен 10.12.2013Разработка алгоритма и программы, реализующей расчет нагрузочных потерь активной мощности и электроэнергии. Использование среднеквадратического тока линии. Учет параметров П-образной схемы замещения. Определение суммарных годовых потерь электроэнергии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 28.08.2013Характеристика длинных линий, соизмеримых с длиной электромагнитной волны; распределение их индуктивности, емкости, активного сопротивления. Установившийся гармонический режим однородной линии. Бегущие волны; свойства падающей и отраженной волн тока.
презентация [234,0 K], добавлен 28.10.2013Особенности метода решения уравнения Пуассона, описывающего процессы, происходящие в диоде, методом распространения вектора ошибки. Пример решения разностного уравнения. Программа расчета потенциала в определённом узле сетки с учётом граничных условий.
дипломная работа [596,3 K], добавлен 29.11.2011Методы расчета простых и сложных заземлителей в однородной и неоднородной среде. Обоснование необходимости определения показателей надежности при проектировании заземляющих устройств. Выбор метода контроля основных параметров заземляющих устройств.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 13.06.2012Определение контролируемых и управляемых параметров. Описание режимов функционирования водогрейного котла. Блок-схема алгоритма его работы. Модель регулирования положения аэрошибера рекуператора. Расчет оптимальных настроек автоматического регулятора.
курсовая работа [420,4 K], добавлен 31.01.2015
