Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім.І.І.МЕЧНИКОВА

УДК 539.18:539.184

РОЗРАХУНОК РАДІАЦІЙНИХ ТА АВТОІОНІЗАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СКЛАДНИХ АТОМІВ І БАГАТОЗАРЯДНИХ ІОНІВ НА ПІДСТАВІ КВАНТОВО-ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНОЇ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ

01.04.05 - оптика та лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Малиновська Світлана Володимирівна

ОДЕССА - 2001



Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Одеському гiдрометеорологiчному iнститутi Мiнiстерства освiти і науки України.

Науковий керiвник: доктор фiзико-математичних наук, професор Глушков Олександр Васильович, Одеський гiдрометеорологiчний iнститут, завiдувач кафедри вищої та прикладної математики

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук, професор Михайленко Віталій Іванович, Одеська державна морська академiя, завiдувач кафедри фiзики та хiмiї

доктор технічних наук, доцент Шумлянський Ігор Іларіонович, Одеська національна академія зв'язку ім. А.С.Попова, професор кафедри технічної електродинаміки

Провiдна установа: Ужгородський національний університет, кафедра квантової електроніки, Мiнiстерство освiти і науки України, м.Ужгород

Захист вiдбудеться “02” листопада 2001р. о 14 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д41.051.01 в Одеському національному університеті ім.І.І.Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Пастера 27, велика фізична аудіторія.

З дисертацiєю можна ознайомитись у науковій бiблiотецi Одеського національного університету ім.І.І.Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24.

Автореферат розiсланий “ 02 ” жовтня 2001р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Федчук О.П.



АНОТАЦІЇ

Малиновська С.В. Розрахунок радіаційних та автоіонізаційних характеристик складних атомів і багатозарядних іонів на підставі квантовоелектродинамічної теорії збурень.- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спецiаль-нiстю 01.04.05-оптика,лазерна фізика.-Одеський національний університет ім.І.Мечникова Мініс-терства освіти і науки України, Одеса, 2001. радіаційний автоіонізаційний атом іон

Дисертація присвячена розробці нового,високоточного ab initio підходу до розрахунку характеристик радіаційного і автоіонізаційного розпаду збуджених станів важких атомів, іонів на підставі КЕД теорії збурень з побудовою вперше у послідовній постановці калібровочно-інваріантного 1-квазічастинкового представлення. Вперше для ряда станів рідкоземельних атомів Yb,Tm отримані досить точні дані по енергіям, ширинам вузьких автоіонізаційних станів і докладно з'ясовані механізми їх розпаду. На підставі нового методу розрахунку негативних іонів,який базується на КЕД теорії збурень, розраховані енергії зв'язку електрону в іонах Ga^-,In^-,Tl^-. Виконані тестові для оцінки ефек-тивності нових підходів і отримання нової спектроскопічної інформації розрахунки енергій рівнів, сил осціляторів, потенціалів іонізації для значної групи іонів,зокрема, Na-,К-,Ar-,Rb-,Cs-,Fr- подібних іонів. Значна частина даних отримана вперше і може бути використана в широкому колі застосувань в нелінійній оптиці, лазерній, астрофізиці,фізиці плазми тощо.

Ключовi слова: багатоелектронний атом, іон, радіаційний і автоіонізаційний розпад збуджених станів, квантово-електродинамічна теорія збурень.



Malinovskaya S.V. Calculation of radiative and autoionizative characteristics for complex atoms and multi-charged ions on the basis of quantum-electrodynamical perturbation theory.- Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.05 - optics and laser physics.- I.I.Mechnikov's Оdessa National University of Ministry of education and science of Ukraine, Odessa,2001.

Dissertation is devoted to carrying out a new, highly exact, ab initio approach to calculation of the characteristics for radiative and autoionizative decay of excited states in heavy atoms and ions on the basis of QED perturbation theory. It is at first constructed a comprehensive, gauge invariant one-quasi-electron representation. At first quite exact data on energies and widths of the narrow autoionization states for rare-earth atoms of Yb,Tm are obtained. Physical mechanisms of their decay are studied. The bond energies of electron in the ions of Ga^-, In^-, Tl^- are calculated on the basis of a new QED perturbation theory method for calculations of negative ions.

Calculations of energies levels, oscillator strengths, ionization potentials for a whole group of atoms and ions, including, Na-,Ar-,Rb-,Cs-,Fr-like ions are carried out to check an effectiveness of new methods and obtain a new spectroscopic data. A significant part of rersults is obtained at first and can be used in a different applications, including, non-linear optics, laser, plasma astrophysics etc.

Key words: multielectron atom, radiation and autoionization decay, excited states, quantum electrodynamics, perturbation theory.



Малиновская С.В. Расчет радиационных и автоионизационных характеристик сложных атомов и многозарядных ионов на основе квантово-электродинамической теории возмущений.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика и лазерная физика .-Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова Министерства образования и науки Украины, Одесса, 2001.

Диссертация посвящена разработке нового, высокоточного ab initio подхода к расчету характеристик радиационного и автоионизационного распада возбужденных состояний сложных тяжелых атомных систем, многозарядных ионов с использованием формализма КЭД теории возмущений ( S-матричного формализма Гелл-Мана-Лоу) и построением впервые в последовательной постанов-ке задачи на основе вариационного принципа калибровочно-инвариантного 1-квазиэлектронного представления. На основе нового метода расчета автоионизационных резонансов выполнены тестовые расчеты энергий, ширин узких автоионизационных состояний в спектре атома Yb и получе-но хорошее согласие с имеющимися для некоторых состояний аналогичными экспериментальны-ми данными Летохова и сотр. Проведены массовые расчеты энергий и ширин узких и аномально узких автоионизационных резонансов в редко - земельных атомах Yb,Tm. Впервые для целого ряда автоионизационных состояний Yb,Tm (особенно в спектре атома Tm, для авторезонансов которого отсутствуют какие-либо экспериментальные данные) в рамках высокоточных расчетов получены новые спектроскопические данные и на их основе выяснен механизм распада искомых состояний. Обнаружено новое автоионизационное состояние, обладающей аномально малой шириной и достаточно большим квантовым выходом радиационного распада. Впервые развит новый метод расче та радиационных характеристик: радиационных ширин, сил осцилляторов тяжелых атомов, ионов с использованием формализма КЭД теории возмущений с калибровочно-инвариантным 1-квази-электронным представлением. Апробация нового метода выполнена на основе тестовых расчетов сил осцилляторов в атомах,ионах, для которых имеется надежная экспериментальная информация. В частности, расчет сил осцилляторов ряда дипольных переходов (3s-3р,3p-3d и др.) в Na-подоб-ных ионах (SVI, ClVII) дал хорошее согласие с экспериментальными значениями. Калибровочно-неинвариантный вклад поляризационных диаграмм 4 порядка теории возмущений, связанный с учетом в выражении для радиационной ширины продольной части фотонного пропагатора, оказался практический нулевым. В работе выполнены расчеты энергий возбужденных состояний 3s²3p⁶²Р_3/2,,3s²3p⁵²Р_1/2,,3s²3p⁶-²S_1/2 Сl-подобных ионов, уровней энергии [3p⁶]nl (n=4, 5; l=0-2) К-подобных ионов (Z=19-26), потенциалов ионизации Ar-подобных ионов с Z=19-30. Сопоставление полученных результатов по потенциалам ионизации с известными данными Национального бюро стандартов (США) показало,что только для ионов с зарядом Z<25имеется хорошее согласие между расчетными данными и данными НБС. Далее наблюдается значительное расхождение. Детальный спектроскопический анализ показал, что для ионов с Z>26 в данных НБС имеются существенные погрешности. В работе выполнены также расчеты спектроскопических характеристик, сил осцилляторов переходов 5s²S-5p²P, 6s²S-6p²P, 5p²P-5d²D, 5p²P-4d²D Rb- подобных ионов и сил осцилля- торов переходов: ns²S-n'p²P (n,n'=6-8) Cs-подобных ионов. Особенный интерес представляют полученные в работе данные по силам осцилляторов ряда дипольных переходов (7s²S-7p²P, 7p²P-8s²S, 8s²S-8p²P и др.) для тяжелых Fr-подобных ионов, эксперимент для которых не проводился. В работе также в рамках КЭД теории возмущений развита новая, ab initio схема расчета энергии связи электрона в отрицательных ионах и на ее основе выполнен расчет энергии связи электрона в сложных ионах Al^-, Ga^-, In^-, Tl^- , а также тестовый расчет иона Na^-, продемонстрировавший высокую эффективность схемы. Значительная часть спектроскопических данных получена в работе с высокой точностью впервые и может быть использована в целом ряде приложений, включая нелинейную оптику, лазерную спектроскопию, астрофизику, физику плазмы и др.

Ключевые слова: многоэлектронный атом, ион, радиационный и автоионизационный распад возбужденных состояний, квантово-электродинамическая теория возмущений.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток нових напрямків в галузі лазерної, атомної фізики, квантової радіофізики таких як імпульсні методи нагрівання плазми в дослідженнях з керованого термоядерного сінтезу, розробка нових схем лазерів в ВУФ і рентгенівській областях спектру, астрофізичні дослідження тощо, викликають необхідність розв'язання нових класів задач атомної і лазерної фізики на принципово новому рівні теоретичної послідовності та точності. Значний прогрес у розвитку експериментальних методів дослідження, зокрема, значне збільшення інтен-сивності і якості лазерного випромінювання, використання прискорювачів, колайдерів важких іонів, джерел сінхротронного випромінювання і, як наслідок, можливість вивчення все більш енер-гетичних процесів, стимулює в теорії важких атомів розвиток нових теоретичних методів розра-хунку їх характеристик, зокрема, радіаційних, автоіонізаційних. Відомим є величезний внесок автоіонізаційних станів (АС) в різноманітні елементарні атомні процеси типу розсіяння електронів на атомах, селективної фотоіонізації, атом-атомних зіткнень. В перерізах шуканих процесів часто виникає резонансна структура, яка приводить до значного збільшення перерізу реакції і без ії врахування є не можливим одержання надійних теоретичних данних. Завдяки утворенню АС в плазмі відбувається такий важливий елемен-тарний процес як діелектронна рекомбінація. Між тим, не дивлячись на достаньо велику кількість різних теоретичних методів у сучасній атомній фізиці, більшість з них не спроможна адекватно описати процеси радіайціного і автоіонізаційного розпаду збуджених станів релятивістських атомних систем типу важких атомів, іонів. Суттєве значення має коректне врахування одно-часно релятивістських, квантово-електродинамічних (КЕД) , а також багато-частинкових кореляційних ефектів. Результати розрахунку характеристик атомних процесів на підставі сучасних методів часто відрізняються в декілька разів! Різниця в значеннях сил осціляторів (СО), радіаційних ширин для важких атомів з використанням різних виразів для фотонного пропагатору досягає 5-30% (тобто не виконується принцип калібровочної інваріантності). Для багатьох важливих з точки зору застосувань атомних систем часто частково або зовсім відсутня інформація про їх радіаційні та автоіонізаційні властивості (важкі лужно-земельні атоми, атоми лантаноідів, актіноідів тощо). Відсутнє адекватне розуміння фізичних механізмів реалізації високоенерге-тичних елементарних процесів з їх участю. Коректне розв'язання цих проблем повинно базуватися на послідовному КЕД підході. Можна констатувати гостру необхідність розвитку нових, калібровочно-інваріантних, високоточних підходів до розрахунку радіаційних і автоіонізаційних характеристик важких атомів та іонів на підставі КЕД.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.Дослiдження, якi виконанi в дисертацiї, увiйшли до планiв науково-дослідних робіт НДР (1997-2001рр.):проект Державного фонду фундаментальних дослiджень 3.4/382 Мiнiстерства освіти і науки України (Мiнiстерства України у справах науки i технологiй; Держкомітету України з питань науки й інте-лектуальної власності) “Електродинамiчне i квантовохiмiчне моделювання каталiтичних процесiв за участю двохатомних молекул на металах та iх сполуках” (розділ “Розрахунок електронної структури”; № державної реєстрації 0198U002193); держбюджетна НДР тема кафедри вищої й прикладної математики ОГМІ “Квантово-механічні методи розрахунку атомно-молекулярних сис-тем у зовнішних електричному і лазерному полях. Нелінійні селективні фотопроцеси в атомах й молекулах”; НДР згідно з грантом Міжнародної Соросівської програми підтримки освіти у галузі точних наук ISSEP-052084 (1995).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка нового, високоточного, теоретично послідовного методу розрахунку радіаційних та автоіонізаційних характеристик важких атомів та багатозарядних іонів на підставі КЕД теорії збурень (ТЗ) і проведення на його основі розрахунків спектроскопічних характеристик складних атомних систем (лужні,лужно-земельні, рідко-земельні атоми та іони). Для досягнення мети були сформульовані такі наукові задачі:

- розробити новий, високоточний, ab initio підхід до розрахунку радіаційних ширин, СО атомів та іонів на підставі КЕД ТЗ (S-матричний формалізм Гелл-Мана та Лоу) з послідовною побудовою калібровочно-інваріантної схеми;

- провести апробацію нового методу визначення радіаційних ширин, СО атомів та іонів в тестових розрахунках атомних систем, спектроскопічна інформація про характеристики яких достатньо надійна, та отримати нову інформацію про спектроскопічні властивості частково або зовсім недосліджених важких та суперважких іонів ізоелектроних серій атомів лужних та інших атомів і іонів (Rb-, Cs-, Fr-, Ga- Ar- подібні іони);

-розвинути новий метод розрахунку енергій зв'язку негативних іонів на підставі КЕД ТЗ з дотри-манням принципу калібровочної інваріантності ТЗ і розрахувати ряд складних іонів Ga^-, In^-, Tl^-;

- розвинути новий, високоточний,ab initio підхід до розрахунку характеристик автоіонізаційного розпаду збуджених станів релятивістських атомних систем на підставі КЕД ТЗ (S-матричний формалізм Гелл-Мана та Лоу) з побудовою калібровочно-інваріантної схеми і провести його апробацію шляхом розрахунку АС атомів, які експериментально надійно досліджені;

провести розрахунок характеристик вузьких та аномально вузьких АС в рідко-земельних атомах (Yb,Tm) і з'ясувати фізичні механізми розпаду їх АС.

Об'єкт дослідження - процеси радіаційного та автоіонізаційного розпаду збуджених станів важких багатоелектронних атомів та багатозарядних іонів.

Предмет дослідження - високоточні, неемпірічні схеми розрахунку характеристик радіацій-ного та автоіонізаційного розпаду для складних атомів та іонів на підставі КЕД теорії збурень з їх застосуванням до розрахунків лужних, лужно-земельних, рідко-земельних атомів та іонів.

Методи дослідження:

- методи квантової механіки,квантової електродинаміки для розрахунку радіаційних і автоіоніза-ційних характеристик атомів, іонів (КЕД ТЗ, адіабатичний формалізм Гелл-Мана і Лоу тощо).

- обчислювальні методи для компьютерного моделювання процесів радіаційного і автоіонізацій-ного розпаду збуджених станів багатоелектронних атомів, іонів, рішення систем інтегро-диферен-ційних рівнянь (рівняння Дірака тощо).

Наукова новизна отриманих результатів визначається як новизною розроблених моделей та методів, так і областю їх використання. У роботі вперше розроблений новий, високоточний, теоретично послідовний метод розрахунку радіаційних характеристик важких атомів та багато-зарядних іонів на підставі КЕД ТЗ із практично повним дотриманням принципу калібровочної інваріантності. Згенерований оптимізований базіс функцій електронних станів і використання ефективних, коректних процедур врахування багаточастинко-вих кореляційних ефектів дозволилі отримати високу, як правило, спектроско-пічну точність в розрахунках енергій рівнів, СО іонів ізоелектронних серій лужних елементів. Значна частина даних для Rb-,Cs- і особливо Fr-подібних іонів отримана вперше. Вперше отримані надійні дані по потенціалам іонізації Ar-подібних іонів. Розвинутий на підставі КЕД ТЗ новий, високоточний метод розрахунку енергій зв'язку електрону в негативних іонів дозволив вперше отримати більш точні дані для іонів Al^-, Ga^-, In^-, Tl^- у порів-нянні з довідковими. Запропоновано новий, високоточний, ab initio підхід до розрахунку характе-ристик АС атомів з використанням апарату КЕД ТЗ й із практично повним дотриманням принципу калібровочної інваріантності в розрахунках енергій і ширин АС. Вперше для цілого ряда вузьких та аномально вузьких АС в рідко-земельних атомах Yb,Tm отримані досить точні дані.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані дані по енергіям атомних рівнів, радіаційним ширинам, СО, енергіям і ширинам АС цілого ряду складних атомів і іонів можуть бути використані в значному колі застосувань, включаючи, задачи квантової електроніки, лазерної фізики, фізики плазми, зокрема, для діагностики домішок високотемпературної плазми, інтерпре-тації спектральних спостережень астрофізичної плазми,при побудові кінетичних моделей лазер-них схем ВУФ, рентгенівського діапазонів. Високоточні дані по АС атомів дуже потрібні при дос-лідженні процесів типу розсіяння електронів на атомах, атом-атомних та іон-атомних зіткнень, процесів діелектронної рекомбінації в плазмі; для розв'язання задач лазерного поділення ізотопів й ядерних ізомерів нині за основу прийнята схема 3-ступеневої селективної фотоіонізації атомів лазерним полем з іонізацією із вузьких АС (програми “Ексон Нуклеар”,”Авко Еверет”). Декотрі з отриманих даних суттєво перевищують по точності всі наявні у літературі дані; значна частина отримана вперше. Розробленний комплекс математичного забезпечення для розрахунку радіацій-них і автоіонізаційних характеристик атомів, іонів дозволяє у межах компьютерного експерименту завбачати і достатньо надійно визначати їх властивості при розв'язанні вказаних вище задач.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що становлять основний зміст дисертації, отримані особисто автором, а саме:

- розробка нового, високоточного, ab initio, калібровочно-інваріантного підходу для розрахунку характеристик радіаційних переходів для атомів та іонів на підставі КЕД ТЗ;

- тестові розрахунки на підставі нового методу радіаційних ширин, СО атомів, іонів - перших членів ізоелектронних серій атомів NaI,GaI;

- розрахунок на підставі нового методу радіаційних ширин та СО частково або зовсім недосліджених систем (іони ізоелектронних серій атомів СlI, ArI; іони ізоелектроних серій лужних атомів KI, RbI, CsI , FrI);

- розвинення нового, високоточного,калібровочно-інваріантного підходу до визначення характе-ристик автоіонізаційного розпаду збуджених станів атомів з використанням КЕД ТЗ і розрахунок характеристик вузьких, аномально вузьких АС в атомах рідко-земельних елементів (Yb, Tm).

- розвинення нового, високоточного, ab initio методу розрахунку енергій зв'язку негативних іонів на підставі КЕД ТЗ та розрахунок на його основі характеристик негативних іонів складних атомів;

Апробація результатів дисертації. Головні результати работи були представлені й обговорювались на таких научних конференціях та школах:

-5^th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics” (Uppsala, Sweden, 2000), XVII International Conference on Atomic Physics (Florence,Italy,2000), a Satellite Conference to ICAP2000 International Conference on Atomic Physics “Atoms, Molecules and Quantum Dots in Laser Fields: Fundamental Processes ( Pisa,Italy, 2000), 32^nd Europhysics Conference European Group on Atomic Spectroscopy (Vilnius, Lithuania, 2000), Europhysics Conference “Elementary Processes in Atomic Systems” (Uzhgorod, Ukraine, 2000), European Science Foundation REHE School and Workshop on "Spin-Orbit Coupling in Chemical Reactions" (Torun, Poland, 1998), 28^th Europhysics Conference European Group on Atomic Spectroscopy (Graz, Austria, 1996), 22^nd European Congress on Molecular Spectroscopy (Essen, Germany, 1994), 25^th Europhysics Conference European Group on Atomic Spectroscopy (Caen, France, 1993); - наукових семінарах Одеського гідрометеорологічного інституту й НДІ фізики Одеського національного університету ім.І.І.Мечнікова (1995-2001);

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 19 наукових публікаціях, в тому числі, в 5 статтях у фахових журналах, 2 збірниках наукових праць, 1 препринті і 11 тезах доповідей на міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 113 стор. машинописного тексту, містить у собі 7 рис., 15 таблиць, складається із вступу, чотирьох разділів, висновків, списку використаних джерел (125 найм.).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступi обгрунтовується актуальнiсть, наукова та практична значущiсть роботи, формулюються мета, задачi дисертацiї, викладаються основнi наукові положення та результати дисертації. В першому розділі дан аналіз сучасних методів розрахунку спектроскопічних характеристик, зокрема, радіаційних ширин, ширин АС, СО багатоелектронних атомів з врахуванням в той чи іншій мірі кореляційних, релятивіcтcьких, радіаційних (останні надто важливі для важких атомів).Відзначається,що на основі таких методів атомних розрахунків як метод Хартрі-Фока (ХФ), Дірака-Фока в одно-та багато-конфігураційному наближенні, метод ТЗ по 1/Z, ТЗ з емпірічним модельним потенціалом “0”-го наближення, ТЗ з ХФ або дірак-фоківським нульовим наближенням, теорія квантового дефекту, наближення випадкових фаз, формалізм функціоналу густини тощо отримано багато корисної інформації про різні характеристики атомів. Для cкладних атомів та іонів, а також для високо-збуджених, АС станів суттєве значення має врахування спеціфічних ефектів типу тиску контінууму, швидкого розмазання вихідного стану по неозорому набору конфігурацій тощо, які в межах згаданих методів часто не припускують адекватного опису. Така проблема є дуже гострою в задачах розрахунку сталих різних елементар-них процесів з участю багатоза-рядних іонів, фотонів, електронів. Різниця у значеннях сталих шуканих процесів, радіаційних і АС ширин,досягає декілька разів. Це, в першу чергу, пов'язано з неоптимальністю базисів орбіталей, які генеруються у згаданих підходах.Фундаментальною проблемою є невиконання принципу калібровочної інваріантності. Відомий приклад-різниця між значен-нями СО(радіаційних ширин), отриманих на основі стандартного амплітудного підходу з використанням виразів у формі довжини і швидкості для оператору дипольного перехіду (шукана різниця для різних методів складає 10-40%). Це приводить до того, що у важливих випадках відсутня надійна інформація по спектроскопічним властивостям атомів, сталим для швидкостей, перерізів елементарних процесів в плазмі, яка необхідна, напр., для побудови закінченої кінетичної моделі в дослідженнях з створення лазерів короткохвильового діапазону. Як наслідок, до цього часу нема закінченого теоретичного опису лазерного ефекту.В напрямку побудови більш коректних теоретичних схем з точки зору виконання умови калібровочної інваріантності слід відзначити метод натуральних орбіталей Davidson (1985) і метод Dietz-He (1989), в межах якого на підставі варіаційного принципу одержано систему рівнянь типу ХФ (так звані g-ХФ рівняння) більш оптимальних,чим у звичайній схемі ХФ, але повну інваріантність не досягнуто.У методі Рудзікаса-Каняускаса (1977) в межах амплітудної схеми розрахунку СО калібровочну сталу використано як припасований параметр.Крім декотрої теоретичної непослідовності, цей підхід в декотрих випадках не забезпечуває високої точності. У досить послідовному підході Глушкова-Іванова (1991) (незалежно Аграновіч (1992)) в межах енергетичної схеми розрахунку СО використано принцип мінімізації неінварі-антних внесків в радіаційну ширину, але автори обмежились воднєподібним наближенням при визначенні класу функцій для опису електронної густини. В моделі Ivanov-Ivanova-Knight (1993) в розрахунках ефекту лазерного посилен-ня і кінетики заселення рівнів в плазмі Ne-, Ni-подібних іонів використана схема Глушкова-Иванова з доповненням базісу діскретних станів рівняння Дірака штурмівським доданком для врахування станів континууму.В першому розділі роботі розвинено нову, високоточну, ab initio схему розрахунку радіа-ційних ширин, СО атомів, іонів, яка позбавлена недоліків згаданих методів і базується на апараті КЕД ТЗ. Вперше побудовано повністю калібровочно-інваріантну схему. В КЕД теорії базовим елементом є електродинамічна мат-риця розсіяння.Послідовний релятивістський метод розрахунку радіаційних ширин, енергетичних зсувів базується на адіабатичній формулі Гелл-Мана і Лоу з електродинамічною матрицею розсіяння. Такий підхід веде до рядів ТЗ для зсуву енергії. Ряд ТЗ звичайно діаграматизується. Як відомо, в такій ТЗ у відокремлених випадках виникають спеціфічні КЕД розбіжності. Є відомими рецепти компенсації розбіжностей.У перенормірованій теорії внеску розбіжних діаграм у нижчих порядках ТЗ відповідають кінцеві радіаційні поправки і поправки на полярізацію вакууму. Розглянемо для визначеності одно-квазі-частинкову систему. Розраховуєтья внесок в радіаційну ширину атомного рівня полярізаційних діаграм 4-порядка КЕД ТЗ. Це діаграми, внесок яких пов'язаний з полярізацією остова надостовною частинкою, залежить від калібровки фотонного пропагатору і в яких проявляються колективні ефекти. Можна розрахувати внесок полярізаційних діаграм,пов'язаний з обміном поздовжніми фотонами, в уявну частину зсуву енергії. Оператором збурення ТЗ є такий:

-V_C(r) - J(x)A(x) (1)

де A- вектор-потенціал електромагнітного пoля, J- оператор струму. Розглядаються діаграма 2-го порядку ТЗ: В = (єдина діаграма, яка дає внесок в ImE у 2-му порядку ТЗ), діаграми 4-го порядку ТЗ, які враховують полярізацію остова: A_d = - пряма та A_ex = обмінна. Форма фотонного пропа- гатору D залежить від калібровки. Після інтегрування по часу пунктирній лінії відповідає "оператор" міжелектронної взаємодії:

(e²/4)exp(i||r₁₂)(1-_{1 2} )/r₁₂ (2)

де _i - матриці Дірака. Другий член в (2) описує магнітну (брейтівську) взає-модію; експонента враховує ефект запізнення. Внесок діаграми В має вигляд:



і є сумою парціальних внесків перехідів з вихідного стану | > у кінцевий стан | s>.Інформація про остов міститься тільки у потенціалі рівняння Дірака. Природньо, фізичні величини не повинні залежати від калібровки фотонного пропагатору. В загальній формі він може бути записаний як:

, ,

де D_T представляє обмін электронів поперечними фотонами, D_L -- поздовжніми, C - калібровочна стала. Внесок діаграми А_d має вигляд :

Вираз (5) може бути представлений у виді доданків:

(6)

з 4 різними комбінаціями операторів W₁,W₂. Внесок діаграм А визначається полярізуємостю остова, яка пов'язана з електронною густиною остова _с. Вираз (5) може бути подано як функціонал _с. Ключовий момент пропонуємої нової калібровочно інваріантної схеми визначення базісу орбіталей і відповідно розрахунку радіаційних ширин пов'язаний з процедурою мінімізіції функціоналу (5), яка за умову зводиться до ланцюжка варіацій:

(7)

Тут f,g-розв'язки рівняння Дірака з потенціалом V_N+V_С (V_N-ядерний потенціал,V_С-потенціал елек- тронних оболонек атому).Перша ланка ланцюжка варіацій реалізується за допомогою формули:

(8)

де Х - чисельний коефіцієнт. Для реалізації другої ланки треба знайти поправку першого порядку по V_C до функцій f, f_s, g, g_s (розв'язкам рівняння Дірака з потенціалом V_N+V_C ), яка є біспінор:

(9)

де (nm) - квантові числа одноелектронних станів, - енергетичний параметр. Компоненти (9) задовольняють системі діраківських рівнянь (кулонові од .):

де - стала тонкої структури, Z- заряд ядра, функції А визначаються як:



Розв'язки системи (10) представляються у формі квадратур і містять пари фундаментальних розв'язок (10) без правих частин. Далі в (7) визначаються функції Z,Y-білінійні комбінації радіальних функцій;їх варіації розраховуються шляхом розв'язання відповідних диференційних рівнянь. У кінцевому рахунку складається система диференційних рівнянь,яка реалізує варіаційний принцип. Як показують тестові розрахунки атомів (розд.2), метод дозволяє додержати умови калібровочної інваріантності і побудувати оптимальний ab initio базісТЗ.

У другому розділі з метою апробації розвиненого вище нового підходу і отримання нової спектроскопічної інформації про практично зовсім не дослід-жені атомні системи виконано розрахунок енергій, імовірностей переходів, СО для цілої групи атомів, іонів, зокрема, іонів ізоелектронних серій лужних атомів (Na,Rb,Cs,Fr), Ga-,Ar-подібних іонів. Крім того, розглянуто задачу роз-винення нової схеми розрахунку енергії зв'язку електрону ЕА у негативних іонах і виконано розрахунок ЕА для ряда складних негативних іонів. Дані, що отримані, є традиційно важливими для ряда додатків, включаючи, діагностику плазми, розробку короткохвильових лазерів тощо. Дослідженню іонів серій лужних атомів присвячено досить багато робіт, але більш менш докладно вивчені перші члени серій:Na-, К-подібних іонів,в той час як Rb-,Cs-подібні іони вивчені недостатньо; Fr- подібні іони практично зовсім не вивчені. Розрахунок СО виконано нами в рамках стандартного енергетичного підходу з використанням нашого підходу отримання базісу орбіталей. Імовірність роз-паду пов'язана з уявною частиною зсуву енергії, яка у нижчому порядку ТЗ є :



, (11)

де для електрону, для вакансії, а потенціал

. (12)

Окремі доданки суми по “п” в (11) є парціальними внесками різних каналів, тобто імовірність радіаційного переходу п у розглядаємому наближенні є

СО визначається звичайним чином: ,де g-степінь виродження, -довжина хвилі переходу в ангстремах (?). Як тест для апробації нової схеми виконані розрахунки СО в цілій групі атомів. Для 3s-3р переходу в Na-подібному іоні SVI нами отримане значення: gf=0,662 (калібровочно-не-інварінтний внесок:gf~10-⁵; див.табл.1). Експеримент дає значення gf=0,660,02. Згода теорії з експериментом, як видно, досить добра; калібровочно-неінваріантний внесок є практично нульо-вим.Тобто, побудоване коректне калібровочно-інваріантне одноквазічастинкове представлення! В табл. 1 наведені дані розрахунку СО переходів 3s²S-3p²P,3p²Р-3d²D в іонах SVI, C1 VII нашим та іншими методами і відомі надійні експериментальні дані.



Таблиця 1.Сили осціляторів в Na-подібних іонах

Ион	S V1	C1 VII
Метод	3s2S-3p2P	3p2Р-3d2D	3s2S-3p2P	3p2Р-3d2D
Експерімент	0,660,02	0,600,03	0,6040,015	0,5570,003
1/Z розкладання	0,64	0,62	0,641	0,53
Хартрі-Фок (ХФ)	0,694	0,664	0,644	0,591
1/Z розкладання з ураху-ванням полярізації остову	0,564	0,532	0,538	0,407
Наближення конфігураційної взаємодії	0,646	0,65
Багатоконфігураційний ХФ	0,651		0,604
Варіаційний ХФ	0,650	0,64
Кулонівське наближення	0,658	0,622	0,6135	0,562
Полуемпірічний модельний потенціал	0,692	0,574		0,533
Релятивістський ХФ	0,67	0,663	0,670	0,594
Модельний енергетичний підхід	0,67	0,61	0,61	0,573
Наш розрахунок	0,662	0,601	0,605	0,561

Далі у другому розділі наведені результати розрахунку енергій збуджених станів 3s²3p⁶, ²Р_3/2, 3s²3p⁵, ²Р_1/2 , 3s²3p⁶ - ²S_1/2 Сl - подібних іонів с Z= 19-32. Шукані енергії відповідають енергії вакансії в Ar-подібному остові. Екстраполяція отриманих та наявних експериментальних (для перших членів серії) даних дозволила зробити висновок про достовірність розрахованих в нашій роботі значень енергії для високозарядних членів шуканої серії. Розрахована енергія створення вакансії у Ar-подібному остові 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ фактично визначає потенціал іонізації (ПІ) електрону з цього остову, тобто ПІ Ar-подібного іона. Ми розрахували ПІ Ar-подібних іонів з Z= 19-30 і провели докладне порівняння з найбільш відомими довідковими даними Національного бюро стандартов (НБС)CША.Тільки для іонів з Z<25одержано згоду розрахова-них нами і довідкових даних. Далі спостерігається значне розходження! Як показав аналіз довідкових даних на гладкість як функцію Z, при Z=25 друга похідна довідкових ПІ зазнає стрибок. Така сингулярність у поведінці ПІ як функції Z могла б свідчити про різку перебудову типу колапсу в електронній оболонці остову, що повинно було б проявитися у спектрі. Але останнього, як показав аналіз, не спостерігається. Тобто, мова йде про неточність довідкових даних НБС по ПІ для іонів із Z>26. Далі наведені результати розрахунку рівнів енергії низькорозташованих конфігурацій 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s, 4p,4d,5s,5p К-подібных іонів з Z=19-26. Розглянуті Rb-подібні іони із Z=41-50 і розраховані СО переходів 5s²S-5p²P, 6s²S-6p²P, 5p²P-5d²D, 5p²P-4d²D і Cs-подібні іони з Z=57-62 та відповідно розраховані СО переходів: ns²S-n'p²P (n=6,7,8: n'=6,7), np²P-n'd²D (n,n'=6-8).Тут значна частина спектроскопічних даних отримана вперше.Особливу значущість мають проведені розрахунки СО переходів 7s²S-7p²P, 7p²P-8s²S, 8s²S-8p²P, в іонах серії FrI. З відомих причин експериментальне дослідження таких систем не виконано. Крім, іонів ізоелектронних серій атомів лужних елементів були досліджені також і більш складні з теоретичної точки зору Ga-подібні іони. В роботі розраховані енергії рівней низькорозташованих конфігурацій 4s²4p²P_1/2,3/2,4d²D_3/2,5/2,5s²S_1/2,5p²P_1/2,3/2 Ga-подібних іонів з Z=31-36 й також СО переходів між термами досліджених конфігурацій. В табл. 3 наведені декотрі дані розрахунку СО дипольних переходів 4p²P-5s²S, 4p²P-4d²D в GaI, які отримано нами (стовпець d) , а також на основі розрахунку іншими методами: стовпець b-релятивістським методом ХФ з вра-хуванням ефекту полярізації остова у хвильових функціях вихідного і кінцевого станів; стовпець с- те ж саме, але з врахуванням полярізації остова у матричному елементі переходу (Migdalec, 1982,1998), і накінець, стовпець а-експеримент. Відзначимо,що точність розрахунку тут значно нижче, чим, напр., для іонів серій лужних атомів, оскільки розрахунок проводився нами в 1-квазі-частиновому наближенні, в той час як, більш адекватним для цієї задачи є використання 3-квазичастинкової моделі.

В останні роки значний інтерес викликає розв'язання задачи розрахунку енергії зв'язку ЕА електрону у негативних іонах. Відповідна інформація необхідна для цілого ряду застосувань, включаючи, моделювання кінетичних процесів в низькотемпературній плазмі тощо. Навіть на підставі існуючих методів розрахунок ЕА є занадто складною задачею. Спрощені моделі взагалі не дозволяють отримати коректні дані. Більшість негативних іонів, взагалі, не може бути описана, напр.,у наближенні ХФ,оскільки їх повна ХФ енергія лежить вище ХФ енергії основного стану атому. Це означає, що коректний розрахунок негативних іонів повинен проводитися з використанням оптимізо-ваних базисів орбіталей та включати ретельне урахування багаточастинкових кореляцій. В нашій роботі виконано тестовий розрахунок ЕА для негативного іону атома Na (є дуже точне експериментальне значення) і негативних іонів достатньо складних важких атомів Ga, In, Tl. Для останніх в довідковій літера-турі наводяться відповідні значення з апріорі вказаною погрішностю ~30%. Теоретичні розрахунки якими чи небудь методами відсутні. Для розрахунку ЕА нами використано аппарат релятивістської ТЗ з модельним нульовим наближенням і ефективним врахування кореляційних поправок як ефектів вищих порядків ТЗ (версія Ivanov-Ivanova-Glushkov; 1989). Новим елементом в схемі розрахунку ЕА є використання в нульовому наближенні ТЗ базісу, який згенеровано на підставі нової схеми (розд.1). Наш розрахунок (2-квазічастин-кове наближення) ЕА для Nа^- (конфігурація 3s^{2 1}S) дав значення:0.546 еВ. Від-повідно, експериментальне значення: 0,5479еВ.В табл.4 приведені дані нашого розрахунку (стовпець а) для іонів Ga^-,In^-,Tl^- (можлива погрішність ~5%). Для порівняння також наведені дані, які взято з довіднику Радціга-Смирнова (стовпець b). Розрахунок показав, що для отримання високої точності розрахунку принциповим є врахування 2 основних типів кореляцій - ефекту полярізаційної взаємодії зовнішних частинок через полярізуємий остов (в багатоконфігура-ційному наближенні відповідає врахуванню віртуальних збуджень остову, квазічастинки “заморо-жені”) і ефекту взаємного екранування квазічастинок (остов “заморожений”, квазічастинки вірту-ально збуджуються). Врахування цих ефектів має величезне значення в розрахунках АС в атомах.

Третій розділ роботи присвячено розробці нового, високоточного,ab initio, калібровочно інваріантного підходу до розрахунку спектроскопічних характе-ристик АС атомів, іонів, який базується на нашій схемі КЕД ТЗ та енергетич-ному підході (версія Лабзовського-Іванова). Внесок АС в різні атомні процеси типу розсіяння електронів на атомах, діелектронної рекомбінації в плаз-мі тощо є дуже значиним. Відомо, що при розв'язанні задач лазерного поділення ізотопів методом фотоіонізації за основу прийнята схема 3-ступеневої селективної фотоіонізації атомів лазерним полем з іонізацією із вузьких АС (наукові програми “Ексон Нуклеар”,”Авко Еверет”). Для реалізації таких схем потрібна високоточна інформація про АС важких атомів, зокрема, рідко-зе-мельних, розрахунок яких з точки зору теорії є виключно складною задачею. Новим елементом в нашій схемі розрахунку АС є використання в “0” наближенні базісу, який згенеровано на підставі нової КЕД схеми (роз.1).Імовірність розпаду АС в енергетичному підході визначається через дійс- ну частину матричного елементу міжелектронної взаємодії. В (12) замість підс- тавляється вираз , який далі може бути розкладений у ряд по сферичним гармонікам. Підстановка цього розкладу у матричний елемент міжелектронної взаємодії дає:

;

. (13)

де j_i -повні одноелектронні моменти, т_i -їх проекції;,відповідають розбиттю потенціалу на кулонівську- , брейтівську- частини.Внески діаграм А_d,А_ех в ширину АС з вакансією nljm є такими:



, (13)

. (14)

і в сумі визначають повну ширину АС.Окремі члени суми відповідають внескам каналів:^-1()^-1K з утворенням 2 вакансій і електрону k: _k=+-. В четвертому розділі роботи шуканий підхід використано для розрахунку АС в рідко-земельних атомах Yb,Tm. Розвиток методів лазерної спектроскопії, зокрема, методу багатоступеневої фотоіонізації атомів лазерним полем, дозволив провести достатньо точні виміри характеристик декотрих АС в спектрах склад-них атомів, зокрема, рідкоземельних (Yb,Gd: експерименти Летохова і співр;1981-1990). В останні роки інтерес до них значно виріс у зв'язку з теоретичними (експериментально підтвердженими) завбаченнями нових спектроскопічних ефектів (Ivanov-Letokhov, Glushkov-Malinovskaya-Ivanov,1985-1991; Ambrosov,1999)-ефектів гігантського ширшення декотрих високорозташованих АС в атомах Gd,Tm,Lu у досить слабких електричних полях. Треба відзначити, що, природньо, експериментально досліджені зовсім не всі, по-перше, можливі, по-друге, особливо інтересні з точки зору теорії АС; більш того, багато АС експериментально дослідити не вдалося. На рис.1 наведена схема рівнів енергії Yb. АС конфігурацій 6p5d,6p²,5d²,7s6p розта-шовуються в області 015000см^-1 над межою іонізації Yb (ПІ=50441см^-1). Парні конфігурації 6р², 5d² збуджуються у дві ступіні, непарні 6p5d,7s6p - в три. В експерименті Летохова і співр. атоми Yb збуджувалися в АС випроміню-ванням трьох лазерів на барвниках. Лазер 1-ої ступіні (₁=5556,5 Е) збуджував перехід 6s²¹S₀6s6p, другий лазер реалізовував подальше збудження в один з проміжних станів. Довжина 3-го лазеру перебудовувалася в такому діапазоні, щоб забеспечити збудження АС в области 015000 см^-1 (зокрема, при збудженні АС через стан 6s6d¹D₂ довжина хвилі 3 ступіні знаходилась в області 7100 - 4100 Е для подальшого збудження в стан ¹D₂ і пошуку АС в области 3700-14000см^-1. На рис.2 наведена залежність іонного струму (а) від довжини хвилі лазера 3 сту-пені при збудженні АС із проміжного стану 6s6d³D₁ (експеримент Летохова і співр; =0,1см^-1) . Показано частину іонізаційного спектру з одним ії вузьких ототожнених АС 7s6p (б): Г_експ - ширина АС (експеримент); Г1-розрахунок Іванова і співр.; Г2-наш розрахунок. В табл. 5 наведені експериментальні дані (Летохова і співр.) та розраховані енергії, ширини АС конфігурації 7s6p (відлік від основного стану 6s² Yb): Е1, Г1 - розрахунок Іванова і співр.; Е2,Г2- наш розрахунок. Через недостатню оптимальність використаних базисів і ряд додаткових наближень. Наші дані значно краще погоджуються з експериментом.В табл. 6 наведені значення ширин АС Yb з дворазово збудженою валентною оболонкою. Ці АС експериментально не досліджені. Наведені теоретичні дані, таким чином, можуть бути надто корисні при дослідженні шуканих АС. Аналіз також показав, що стан 5d_3/25d_5/2, (J=1) є дійсно АС (до цього часу це не було з'ясовано); його аномальна мализна пов'язана з тим, що його розпад є забороненим у нерелятивістській границі .

Аналогічне дослідження АС виконано і для атому Tm. Відзначимо, що цей атом досі експериментально не досліджено. Ми розглянули два основних канала автоіонізаціного розпаду збуджених станів Tm: звичайний канал Бейтлера-Фано (BFD) та новий (передбачений Летоховим-Івановим; 1991) реорієнтаційний канал (ROD). Наявність 2 пар близько розташованих границь іонізації (з станами вакансії 4f_5/2^-1, 4f_7/2^-1 ) забезпечує шукані типи розпаду АС: BFD: 4f^--1_5/2 6s_1/2 (J12) nl-4f^--1_7/2 6s_1/2 [J12']Tm⁺+leje, n>7, J12=2;3, J12'=3 ROD: 4f^--1j6s_1/2 (J12)nl-4f^-1j6s_1/2 [J12']Tm⁺+leje, n>25, J12=3, J12'=2;4 j=5/2,7/2,

На відміну від каналу розпаду BFD, розпад через ROD канал є низькоенерге-тичним процесом, при якому зберігаються всі одноелектронні квантові числа атомного залишку: 4f_j^-1,6s_1/2. ROD розпад може мати монопольний або квадрупольний характер (мається на увазі мультипольність міжквазічастинкової взаємодії, яка викликає розпад АС). Стани 4f^--1_5/26s_1/2 (J12=3)nl одночасно підлягають розпаду по каналам BFD та ROD. Стани з J12=2;4 не підлягають розпаду по каналу ROD. Але, їх змішування з станами, які підлягають ROD розпаду, може значно підсилити монопольний ROD канал. В роботі на підставі схеми розд. 3 проведений розрахунок енергій і ширин АС 4f^--1_j 6s (J12)nsnp[J] з n=10-30 і проведено аналіз отриманих результатів. Як і в попередньому випадку, отримані теоретичні дані по АС атому Tm можуть бути надто корисні при дослідженні шуканих АС в експерименті з лазерної спектроскопії.



ВИСНОВКИ

Розвинуто новий, високоточний ab initio підхід до розрахунку характеристик автоіонізаційного розпаду збуджених станів релятивістських атомних систем на підставі КЕД ТЗ (S-матричний формалізм Гелл-Мана і Лоу) з побудовою вперше в теорії повністю калібровочно-інваріантної схеми; проведено його апробацію в розрахунках АС, зокрема, атому Yb; отримано добру згоду з надійними експериментальними данними Летохова і співр.

Проведені розрахунки енергій і ширин вузьких і аномально вузьких АС в рідко-земельних атомах (Yb,Tm) Вперше для цілого ряда АС Yb,Tm (особливо для Tm, для якого відсутні які-небудь експерименти) отримані досить точні дані по енергіям, ширинам АС. Докладно з'ясовані фізичні механізми розпаду АС. В спектрі Yb виявлено нове АС, яке має аномально малу ширину й досить великий квантовий вихід радіаційного розпаду.

Розроблений новий метод розрахунку радіаційних характеристик: ширин,СО атомів та іонів на підставі КЕД ТЗ з побудовою вперше у послідовній постановці з використанням варіаційного принципу оптимального калібровочно-інваріантного одноквазічастинкового представлення.

Апробація нового підходу в розрахунках СО ряда атомів, іонів продемонструвала його ефек-тивність і спектроскопічну точність. Розрахунок СО ряда дипольних переходів (3s-3р,3p-3d тощо) в Na-подібних іонах (SVI,ClVII) дав дуже добру згоду з надійними експериментальними данними. При цьому калібровочно-неінваріантний внесок gf~10-⁵ є практично нульовим.

Проведені розрахунки енергій збуджених станів 3s²3p⁶,²Р_3/2,3s²3p⁵,²Р_1/2 ,3s²3p⁶-²S_1/2 Сl-подібних іонів (Z=19-32),[3p⁶]nl(n=4,5;l=0-2),К-подібних іонів (Z=19-26),потенціалів іонізації Ar-подіб- них іонів (Z=19-30). Порівняння даних по ПІ Ar-подібних іонів з відомими довідковими даними НБС показало, що тільки для іонів з Z<25 є згода розрахованих ПІ з даними НБС. Далі спосте-рігається значне розходження. Як показав аналіз, у т.ч., даних НБС на гладкість як функцію Z, для іонів з Z>26 отримані нами дані є у значній мірі більш точними, чим дані НБС, які містять суттєві неточності.

Проведені докладні розрахунки спектроскопічних характеристик, СО переходів 5s²S-5p²P, 6s²S-6p²P, 5p²P-5d²D, 5p²P-4d²D Rb-подібних іонів із Z=41-50 і СО переходів: ns²S-n'p²P (n=6,7,8;n'=6,7 тощо) Cs-подібних іонів з Z=57-62. Значна частина даних отримана вперше. Особливу значущість мають проведені розрахунки СО переходів 7s²S-7p²P, 7p²P-8s²S, 8s²S-8p²P тощо в Fr-подібних іонах, для яких відсутні які-небудь дані експерименту.

Розвинутий новий, високоточний метод розрахунку негативних атомних іонів на підставі КЕД ТЗ з використанням вперше в теорії калібровочно інваріантної схеми побудови базису. На основі розрахунку отримані більш точні дані для енергії зв'язку електрону в іонах Al^-, Ga^-, In^-, Tl^- у порівнянні з довідковими (останні отримані шляхом надто приблизної компіляції).



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Malinovskaya S.V. S-matrix Formalism in the calculation of oscillator strengths, radiation and autoionization widths for complex atoms and multicharged ions// Uzhgorod University Scientific Herald (Науковий Вісник Ужгородського університету).-2000.-Vol.8,N2.-P.387-390.

Малиновская С.В., Орлова В.Э., Ефимов В.А., Кивганов А.Ф., Дроздов А.И. Расчет энергии связи в отрицательных ионах тяжелых элементов// Журн. Прикл. Спектроскопии.- 1999.- Т.66, N1.- С. 116-119.

Малиновская С.В., Глушков А.В. Теоретическое определение спектров К-подобных многозарядных ионов// Изв.вузов.Сер.Физика.-1992.- N11.-С.3-9.

Глушков А.В., Малиновская С.В., Тарченко А.В. Простой полуэмпирический метод расчета сил осцилляторов в многозарядных ионах с одним электроном над замкнутым остовом// Журн. Прикл. Спектроскопии.- 1991.- Т.54, N1.- С. 131-134.

Малиновская С.В. Расчет и экстраполяция уровней энергии Cl-, Ar-, K-подобных ионов методом модельного потенциала// Оптика и Спектроскопия. -1988.- Т.64,N2.-C.441-443.

Glushkov A.V., Malinovskaya S.V., Ambrosov S.V. Spectroscopy of Neutral and Highly-ionized Atoms: Calculation of the Oscillator Strengths for Na- and Fr-like Ions// Atomic Spectra and Oscillator Strengths for Astrophysical and Laboratory Plasmas (Proc.5^th International Colloquium on ASOSALP).-Meudon: Publications de l'Observatoire de Paris.- 1996.- P.96-97.

Малиновская С.В. Расчет и экстраполяция спектроскопических характеристик Cl-, K-подобных ионов на основе метода модельного потенциала// Исследования в области спектроскопии и квантовой электроники.-Вильнюс: ВГУ им.В.Капсукаса.-1987.-С.22.

Малиновська С.В. Спектроскопія автоіонізаційних станів рідко-земельних атомів: Релятиві-стський розрахунок: Препр./ МОНУ.НДІ фізики Одеського держуніверситету ім.І.І.Мечникова; Ph-L-1-01.-Одеса: 2001.- 8с.

Malinovskaya S.V. S-matrix Formalism in calculation of complex atoms, multi-charged ions:Gauge problem in quantum сhemistry//Proc.5^th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-Uppsala (Sweden).-2000.-P.131.

Malinovskaya S.V. New approach to calculation of the neutral and highly-ionized atoms structure and oscillator strengths // Proc.XVII International Conference on Atomic Physics (ICAP-2000).- Florence (Italy).- 2000.- P.195.

Malinovskaya S.V. Spectroscopy of neutral and highly-ionized atoms: New approach to calculation of oscillator strengths//Proc.32^nd Europhys.Conf. European Group on Atomic Spectroscopy (EGAS-32).-Vilnius (Lithuania).- 2000.- P.91

...