Стійкість магнітогідродинамічних коливань в тороїдних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

УДК.533.901

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Стійкість магнітогідродинамічних коливань в тороїдних системах

Ромащенко Олена Володимирівна

Харків-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Єгоренков Володимир Дмитрович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, старший науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор П'ятак Олександр Іванович, Харківський державний автомобільно-дорожній технічний університет завідувач кафедри фізики;

- кандидат фізико-математичних наук, доцент Гордієнко Ігор Ярославович, Харківська державна інженерно-педагогічна академія.

Провідна установа: Інститут ядерних досліджень НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться "6" липня 2001р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12. Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 310108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 310077, м. Харків, площа Свободи,4.

Автореферат розісланий `' 25 " травня 2001р.

Вчений секретар Письменецький С.О.

Анотації

Ромащенко О.В. Стійкість магнітогідродинамічних коливань в тороїдних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2001.

Дисертація присвячена дослідженню МГД стійкості плазми скінченного тиску в токамаках та тороїдних магнітних уловлювачах з просторовою магнітною віссю з урахуванням ефектів СЛР іонів, анізотропії плазми та гофрування магнітного поля. За цих умов за допомогою числового аналізу визначено зони збудження ММ та ІБМ та їхні інкременти. Доведено можливість змикання зон нестійкості цих мод в анізотропній плазмі токамака з (режим перпендикулярної їнжекції) та в токамаці з гофрованим магнітним полем. Проведено дослідження стійкості ММ та ІБМ в токамаці з гофрованим магнітним полем та немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . При одночасному збудженні ІБМ та ММ в різних областях плазмового шнура для стабілізації нестійкості запропоновано сформувати такий немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості , щоб відповідний йому шир був від'ємним в зоні збудження ММ та мінімальним додатним в зоні збудження ІБМ. Запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми. Показано, що такий профіль має східчастий характер. Для розрахованого профілю тиску плазми з додатковим формуванням немонотонного профілю коефіцієнта запасу стійкості проведено дослідження стійкості ІБМ та ММ і зазначено суттєве зменшення зони збудження ІБМ. Знайдені результати можуть бути застосовані при подальшому розв'язанні проблеми КТС та для аналізу стійкості плазми в режимах роботи сучасних токамаків.

Ключові слова: гофроване магнітне поле, анізотропна плазма, ефект скінченності ларморівського радіуса (СЛР) іонів, моди Мерсьє (ММ), ідеальні балонні моди (ІБМ).

Ромащенко Е.В. Устойчивость магнитогидродинамических колебаний в тороидальных системах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы.- Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2001.

Диссертация посвящена исследованию МГД устойчивости плазмы конечного давления в токамаках и ловушках с пространственной магнитной осью с учетом эффектов КЛР ионов, анизотропии плазмы и гофрировки магнитного поля. При этих условиях численными методами найдены области возбуждения ИБМ и ММ и их инкременты. Показано, что в анизотропной плазме токамака с (режим перпендикулярной инжекции) и в токамаке с гофрированным магнитным полем возможно смыкание зон неустойчивости этих мод. В этом случае может отсутствовать вторая зона устойчивости ИБМ. В режиме параллельной инжекции с вторая зона устойчивости ИБМ расширяется, что указывает на возможность удержания плазмы с большим .

Показано, что в бестоковом режиме в ловушке с пространственной магнитной осью происходит смыкание зон неустойчивости ИБМ и ММ, которые разделены общей границей. Устойчивость плазмы в такого типа ловушках определяется устойчивостью ММ.

Аналитическими и численными методами проведено исследование решений неусредненного баллонного уравнения с учетом инерции плазмы в представлении Коннора-Хасти-Тейлора для токамака с гофрированным магнитным полем при произвольных распределениях давления плазмы и коэффициента запаса устойчивости. Показано, что дестабилизирующее воздействие гофрировки магнитного поля на устойчивость ИБМ и ММ может быть уменьшено, если в плазме сформировать немонотонный профиль запаса устойчивости с отрицательным значением шира магнитного поля в зоне возбуждения ММ и минимальным значением шира в зоне возбуждения ИБМ. Определена локализация зон возбуждения ИБМ и ММ по радиусу плазмы и по величине давления плазмы.

Предложен метод оптимизации профиля давления плазмы, для которого зоны возбуждения идеальных мелкомасштабных МГД мод будут минимизированы по давлению плазмы. Показано, что такой профиль имеет ступенчатый характер и характеризуется минимальным градиентом в областях возбуждения идеальных мод. Для рассчитанного профиля давления плазмы с дополнительным формированием немонотонного профиля коэффициента запаса устойчивости проведено исследование устойчивости ИБМ и ММ. Показано, что наиболее сложно стабилизировать ММ в центральной части плазмы, поскольку первоначальный профиль давления в этой зоне плоский. Вследствие этого граница по для ММ мало изменяется при изменении профиля давления плазмы. При этом эффект немонотонности не дает заметного увеличения значения . На периферии плазмы в области локализации ИБМ формирование немонотонного профиля коэффициента запаса устойчивости с дополнительным формированием ступенчатого профиля давления приводит к существенному увеличению значения .

Полученные результаты могут быть применены при дальнейшем решении проблемы УТС и для анализа устойчивости плазмы в режиме работы современных токамаков.

Ключевые слова: гофрированное магнитное поле, эффект конечности ларморовского радиуса (КЛР) ионов, моды Мерсье (ММ), идеальные баллонные моды (ИБМ).

Romashchenko E.V. Stability of magnetohydrodynamic oscillations in toroidal systems. - Manuscript.

Dissertation for Ph.D. degree of physics and mathematics sciences by speciality 01.04.08 -plasma physics. - Kharkov National University V.N. Karazin, Kharkov, 2001.

The dissertation is devoted to the investigation of the MHD stability of plasma of finite pressure in tokamaks and traps with the spatial magnetic axis with respect to the FLR effects, plasma anisotropy and ripple magnetic field. On the basis of numerical analysis, the excitation zones of MM and IBM and their growth rates have been determined under these conditions. It is established that the junction of excitation zones of these modes is possible in the anisotropic tokamak plasma with (regime of perpendicular injection) and in a tokamak with the ripple magnetic field. The stability of IBM and MM in tokamak with the ripple magnetic field and nonmonotonous profile of the safety factor has been investigated. It is shown that complicated profiles with a corresponding negative magnetic shear in the region of the instability of the MM and minimum positive shear in the region of the instability of the IBM lead to the simultaneous stabilization of these modes in the different regions of the plasma column. The method of optimization of the pressure profile has been proposed. It is shown that such a profile has a step character. The research of stability of IBM and MM in case of the calculated pressure profile with additional formation of the nonmonotonous profile of the safety factor has been performed. It has been shown that the excitation zone of IBM is reduced considerably. The results of research can be applied to the analysis of plasma stability in a modern tokamak in the so-called "reverse shear" regime of the confinement of plasma and to further solving the problem of controlled fusion.

Keywords: ripple magnetic field, anisotropic plasma, finite ion Larmor radius (FLR) effect, Mercier modes (ММ), ideal ballooning modes (IBM).

Загальна характеристика роботи

плазма магнітогідродинамічний токамак іон

Актуальність теми. Термоядерний реактор на основі токамака або уловлювача стелараторного типу (уловлювача з просторовою магнітною віссю при відсутності гвинтових струминних котків) може мати практичний інтерес лише при відносно великих значеннях (- відношення газокінетичного тиску плазми до тиску магнітного поля). Збудження ідеальних МГД (магнітогідродинамічних) мод в тороїдних магнітних конфігураціях є одною з обставин, які заважають досягненню режимів утримання плазми з великим . Магнітне поле вказаних систем створюється набором струминних котків, внаслідок чого це поле стає поздовжньо-неоднорідним (гофрованим). Таке гофрування магнітного поля є додатковим дестабілізуючим чинником. Згідно з існуючими уявленнями, найбільш перспективним методом здобуття в токамаці плазми з термоядерними параметрами вважається використання ВЧ-полів та інжекції швидких нейтральних атомів для додаткового нагрівання плазми, яке призводить до значної анізотропії тиску плазми. Експерименти на токамаках JET, JT-60U, TFTR, ITER, в яких відбувається нагрівання високотемпературної плазми, вказують на необхідність продовження досліджень явищ, пов'язаних з високою іонною та електронною температурою. Одним з таких ефектів, який впливає на стійкість плазми, є скінченність ларморівського радіуса (СЛР) іонів.

Існує досить багато робіт, де проводилося теоретичне дослідження МГД стійкості плазми з урахуванням ефектів СЛР іонів [1,2], анізотропії тиску плазми [3,4], гофрування магнітного поля [5,6]. Вказані чинники по різному впливають на стійкість ідеальних МГД мод в тороідних магнітних конфігураціях. Відповідно до цього виникає потреба дослідити стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод в таких системах з урахуванням одночасного впливу СЛР іонів, анізотропії тиску плазми, гофрування магнітного поля. Це дає змогу адекватніше описати процеси, що мають місце в режимах роботи сучасних тороідних магнітних конфігурацій. Одним з таких режимів утримання плазми є режим з "оберненим" широм, який характеризується зміною профілю коефіцієнта запасу стійкості . Дуже часто теоретично визначена границя по не відповідає значенням , здобутим в експерименті. Це пов'язано з тим, що границю по визначали в припущенні гладких профілів тиску плазми та монотонних розподілах профілю коефіцієнта запасу стійкості . Тому важливо дослідити стійкість плазми для профілів тиску плазми та коефіцієнтів запасу стійкості , близьких до експериментальних. У зв'язку з цим дослідження стійкості МГД коливань в тороїдних системах є актуальною проблемою.

Зв'язок з науковими програмами. Дисертаційну роботу проведено у рамках учбово-наукового комплексу ННЦ ХФТІ-ХНУ. Обраний напрямок досліджень пов'язаний з виконанням базової "Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на період 1992-2000р.", що виконується згідно з постановою Кабінету Міністрів України №558 від 20.07.1993 р.

Мета і задачі дослідження. За мету поставлено проаналізувати стійкість плазми в токамаці та в пастці з просторовою магнітною віссю; дослідити стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод за умов, близьких до існуючих в сучасних магнітних системах. Для досягнення поставленої мети потрібно було розв'язати такі задачі:

Дослідити сукупний вплив гофрування магнітного поля та ефекту СЛР іонів на стійкість ідеальних МГД мод, які збуджуються в анізотропній плазмі токамака та в пастці з просторовою магнітною віссю. Визначити зони збудження вказаних мод в залежності від тиску плазми, їхню локалізацію по малому радіусу плазмового шнура та інкременти зростання коливань. Зробити висновок щодо домінуючих механізмів стабілізації або дестабілізації плазми в досліджуваних випадках.

Дослідити стійкість ідеальних МГД мод в токамаці з "оберненим" широм; врахувати вплив гофрування магнітного поля на стійкість плазми в токамаці з немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості та довільним розподілом тиску плазми . На підставі проведених досліджень провести оптимізацію профілю коефіцієнта запасу стійкості, який сприяє стабілізації ІБМ (ідеальних балонних мод) та ММ (мод Мерсьє) при їхньому одночасному збудженні в різних областях плазмового шнура в токамаці з гофрованим магнітним полем.

Вивчити можливість оптимізації профілю тиску плазми з метою стабілізації ідеальних МГД мод та досягнення режимів утримання плазми з максимальним значенням .

Наукова новизна одержаних результатів. Уперше досліджено умови стійкості ідеальних дрібномасштабних МГД мод в токамаці з анізотропним тиском плазми та в уловлювачі з просторовою магнітною віссю під одночасним впливом СЛР іонів та гофрування магнітного поля.

Уперше установлено, що зони збудження ММ та ІБМ можуть змикатися, будучи відокремлені спільною межою, та досліджено умови такого змикання в залежності від зміни рівноважних параметрів плазми та магнітної системи пастки.

Уперше без використання модельних рівнянь в токамаці з гофрованим магнітним полем досліджено стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод для довільних профілів тиску плазми з немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . Уперше для стабілізації вказаних нестійкостей у випадку одночасного збудження ІБМ та ММ в різних областях плазмового шнура запропоновано сформувати такі немонотонні профілі коефіцієнта запасу стійкості , щоб відповідні до них шири були від'ємні в зоні збудження ММ та мінімальні в зоні збудження ІБМ.

Запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми, для якого зони збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод будуть мінімізовані по тиску плазми. Показано, що такий профіль має східчастий характер. Для розрахованого профілю тиску плазми з додатковим формуванням немонотонного профілю коефіцієнта запасу стійкості проведено дослідження стійкості ІБМ та ММ і зазначено суттєве зменшення зони збудження ІБМ.

Практичне значення одержаних результатів. Досліджені ідеальні дрібномасштабні МГД моди можуть суттєво впливати на основні характеристики плазми, яка утримується в замкнених магнітних уловлювачах. Результати досліджень стійкості ідеальних дрібномасштабних МГД мод дозволяють визначити оптимальні режими утримання плазми та відповідні до цих режимів основні параметри плазми і магнітної системи.

Аналіз стійкості ідеальних МГД мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем з урахуванням ефекту СЛР іонів показав, що в режимі паралельної інжекції друга зона стійкості ІБМ розширюється. Це додатково свідчить про можливість утримання плазми з великим .

Запропонований немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості дає змогу одночасно стабілізувати ІБМ та ММ в різних областях плазмового шнура в експериментах з утримання плазми з "оберненим" широм.

Запропонованим методом оптимізації профіля тиску плазми можна послуговуватися для розрахунків умов оптимального утримання плазми в сучасних магнітних пастках.

Особистий внесок здобувача. У наукові роботи, опубліковані за темою дисертації, здобувач особисто зробила такі внески:

[1] - Показано, що як гофрування магнітного поля, так і анізотропія тиску плазми ( - режим перпендикулярної інжекції) здійснюють дестабілізуючий вплив на стійкість плазми и можуть призводити до змикання зон нестійкості ІБМ та ММ в токамаці. Ефект СЛР іонів не компенсує дестабілізуючі впливи анізотропії тиску плазми та гофрування магнітного поля.

[2] - Показано, що при фіксованих значеннях тиску плазми та ширу в довільній точці плазмового шнура не можуть одночасно існувати ММ та ІБМ. Установлено, що зони збудження ММ та ІБМ можуть змикатися, будучи відокремлені спільною межою.

[3] - За допомогою числового аналізу неусередненого рівняння малих коливань в зображенні Коннора-Хасті-Тейлора проведено дослідження стійкості ММ та ІБМ мод для токамака з гофрованим магнітним полем та немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . Запропоновано немонотонний, спадаючий по радіусу плазмового шнура профіль з мінімальним широм в кожному інтервалі нестійкості, який сприяє одночасній стабілізації ММ та ІБМ в різних областях плазмового шнура. Визначено локалізацію вказаних мод по радіусу плазмового шнура та інтервали тисків плазми, при яких збуджуються ці моди.

У постановках задач і обговоренні результатів безпосередньо брали участь науковий керівник, доктор фіз-мат. наук, ст. наук. співроб. В.Д. Єгоренков (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна), кандидат фіз-мат. наук, ст. наук. співроб. О.Я. Омельченко (Інститут Фізики плазми Національного Наукового Центру Харківського Фізико-Технічного інституту НАН України).

Апробація результатів та публікації. Матеріали дисертації були представлені і доповідалися на 7-ій Щорічній науковій конференції "Україна: людина, суспільство, природа" (Національний Університет "Києво-Могилянська академія", Січень 22-26, 2001). Основний зміст дисертації опубліковано в 3 наукових статтях.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 105 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 124 сторінки. Основний обсяг (вступ, чотири розділи і висновки) складає 113 сторінок, в тому числі 24 ілюстрації.

Основний зміст дисертації

Перший розділ присвячено огляду сучасного стану досліджень з МГД стійкості плазми в тороїдних системах. Сформульовано питання, які залишилися нерозв'язаними та зазначено, у яких розділах дисертації виконано відповідні дослідження.

У другому розділі наведено результати досліджень умов стійкості дрібномасштабних МГД мод з урахуванням СЛР іонів та гофрування магнітного поля в токамаці з анізотропною плазмою.

У п.2.1 за допомогою варіаційного принципу найменшої дії та перетворення Коннора-Хасті-Тейлора в просторі балонної змінної здобуто рівняння малих коливань. Далі у наближенні "слабкої балонності" це рівняння усереднено по осциляціям метрики та зведено до "дистильованого" балонного рівняння, яке описує з урахуванням ефекту СЛР іонів стійкість ідеальних жолобкових та балонних мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем і має вигляд:

(1)

де усереднене за кутовими змінними радіальне зміщення елемента плазми, повільна балонна змінна (). Параметри цього рівняння визначено в припущенні параболічного розподілу тиску плазми та слабо еліптичного перерізу плазмового шнура. Ефект СЛР іонів враховано запровадженням в рівнянні малих коливань (1) іонної дрейфової частоти .

У п.2.2 проведено якісний аналіз МГД стійкості, який ґрунтується на еквівалентності задач на стійкість МГД мод та на існування локалізованих в -просторі розв'язків рівняння (1). У цьому випадку локалізовані розв'язки цього рівняння при переході до реального простору кутової змінної визначають фізично допустимий розподіл амплітуди зміщення елемента плазми по малому радіусу тора. Вони існують при певній функціональній залежності між параметрами диференціального рівняння , , та характеристичним показником вказаних функцій:

 (2.a)

(2.б)

З одного боку, система рівнянь (2.а-2.б) спільно з рівнянням

(3)

розглядається як система дисперсійних рівнянь, яка визначає з урахуванням ефекту CЛР іонів збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем. З іншого боку, співвідношення (2.а-2.б) є розв'язком задачі на власні значення рівняння (1). Такий комбінований підхід виправдано, оскільки він дає змогу визначити тип ідеальних збуджених мод, їхні зони нестійкості та інкременти, оцінити вплив анізотропії тиску плазми, гофрування магнітного поля та ефекту СЛР іонів на стійкість плазми; дослідити можливість змикання зон нестійкості ММ та ІБМ, знайти взаємозв'язок між гармоніками ММ та ІБМ.

У п.2.3 проведено числовий аналіз системи дисперсійних рівнянь (2.а-2.б), (3). Даний підхід дозволяє врахувати те, що в реальних плазмових системах параметри рівняння (1) визначаються конкретною функціональною залежністю від таких фізичних величин, як тиск плазми, струми в плазмі, шир магнітного поля та інші, а тому не можуть бути абсолютно довільними. Здобуті результати свідчать, що анізотропія плазми з (режим перпендикулярної інжекції) та гофрування магнітного поля призводять до розширення зон нестійкості ІБМ та збільшення інкрементів. За цих умов збуджується лише гармоніка ІБМ. Установлено, що при критичних величинах амплітуди гофрування магнітного поля та параметра виникає зона збудження ММ, та зони нестійкості ІБМ та ММ змикаються, будучи відокремлені спільною межою. Виявлено, що збуджується гармоніка ІБМ, та усі гармоніки ММ, починаючи з нульової. За цих умов ефект гофрування магнітного поля відповідає дестабілізуючому впливу анізотропії плазми з .

Це випливає з порівняння доданих величин

та ,

які визначають дестабілізуючий внесок в магнітну яму. Установлено, що в анізотропній плазмі з (режим паралельної інжекції) збуджується лише гармоніка ІБМ, плазма стійка стосовно збудження ММ. Збільшення параметра призводить до зменшення зон нестійкості ІБМ та інкрементів збуджуваних мод. Установлено, що ефект СЛР іонів не компенсує дестабілізуючі впливи анізотропії плазми та гофрування магнітного поля.

У третьому розділі наведено результати досліджень умов стійкості дрібномасштабних МГД мод з урахуванням СЛР іонів в замкнених уловлювачах з просторовою магнітною віссю та гофрованим магнітним полем.

У п.3.1 за допомогою метода малих коливань, перетворення Коннора-Хасті-Тейлора у наближенні "слабкої балонності" здобуто рівняння малих коливань, яке описує стійкість ідеальних жолобкових та балонних мод в плазмі скінченного тиску з урахуванням СЛР іонів в замкнених уловлювачах з просторовою магнітною віссю та гофрованим магнітним полем.

За цих умов у п.3.2 проведено числовий аналіз рівняння малих коливань для уловлювачів, магнітна вісь яких являє собою прості замкнені просторові криві ("вісімок Спітцера"). Розрахунки проведено для уловлювачів з параметрами та (усереднене по кутовим змінним крутіння магнітної осі, нормоване на великий радіус тора), , які визначають просторове положення магнітної осі. Знайдено зони збудження ІБМ та ММ в залежності від величини тиску плазми і ширу магнітного поля, визначено інкременти збуджуваних мод. Показано, що в безструмовому режимі в уловлювачі з просторовою магнітною віссю зони нестійкості ІБМ та ММ змикаються, будучи відокремлені спільною межою. Проте стійкість плазми в розглянутих уловлювачах визначається лише ММ.

Установлено, що ефекти СЛР та гофрування магнітного поля суттєво не впливають на стійкість плазми, незначно зменшуючи або збільшуючи зони нестійкості. Тому стабілізуючий вплив СЛР іонів компенсує дестабілізуючий вплив гофрування магнітного поля.

У четвертому розділі досліджено роль немонотонності коефіцієнта запасу стійкості та профілю тиску плазми у підвищенні стійкості плазми стосовно збудження ІБМ та ММ в токамаці з гофрованим магнітним полем. Аналіз стійкості плазми проведено в рамках неусередненого рівняння малих коливань в зображенні Коннора-Хасті-Тейлора, яке має вигляд:

(4)

де - повільно змінювана функція балонної змінної , яка пов'язана зі збуреним зміщенням елемента плазми співвідношенням

,

густина плазми, номер гармоніки по великому азимуту, інкремент зростання збурень, радіус гофрованої магнітної поверхні. Вільним параметром у рівнянні (4) залишається інкремент збуджених мод .

Такий підхід дозволяє дослідити стійкість плазми, не обмежуючи величини тиску. У цьому випадку опис стійкості плазми відповідає експериментальним режимам утримання плазми в сучасних токамаках. Зазначимо, що точність усередненого балонного рівняння (1) із зростанням тиску плазми знижується, і врешті воно втрачає сенс. Тому результати подібних досліджень слід розглядати як якісні.

У п.4.1 проведено дослідження МГД стійкості плазми для розподілу тиску плазми, який визначається співвідношенням:

(5)

де - тиск на осі плазмового шнура,

та коефіцієнта запасу стійкості, який визначається співвідношенням:

(6)

При співвідношення (6) визначає монотонний профіль . Сталі визначаються вибраними значеннями в центрі плазми, на межі плазми та координатами точок , в яких

Неусереднене рівняння малих коливань зведено до рівняння типу Шредінгера. Це дозволяє визначити тип ідеальних мод, знаючи рівень "енергії". Розрахунки проведено для поздовжнього магнітного поля токамака, яке створюється набором струминних котків, амплітуди гофрування магнітного поля %). Розподіл тиску плазми обрано з огляду на (5) для . Для цих параметрів визначено зони збудження ММ та ІБМ по радіусу плазмового шнура та інтервали тисків, при яких ці моди нестійкі для монотонного та немонотонного розподілів параметра , який визначається співвідношенням (6). Розглянуто основні гармоніки збуджених мод, тому що їхні інкременти максимальні. З'ясовано, що у випадку монотонного профілю при відсутності гофрування () в периферійній частині плазми збуджуються ІБМ, ММ в цьому випадку не збуджуються. Встановлено, що вплив гофрування магнітного поля () призводить до додаткової дестабілізації ІБМ та збудження в центральній частині плазмового шнура ММ внаслідок зменшення глибини магнітної ями та утворення магнітного горба. В цьому випадку ММ визначають максимально досяжне значення

, де

Зміна знаку ширу може здійснювати стабілізуючий вплив. З іншого боку, немонотонний характер призводить до дестабілізації тих областей плазми, які були стійкі при монотонному профілі . У тих областях, де немонотонний профіль стабілізує вказані моди, спостерігається зменшення інкремента; в областях, де дестабілізує вказані моди - збільшення інкремента. Змінюючи положення точки мінімуму функції від магнітної осі до межі плазми, дійшли висновку, що лише немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості з відповідним йому від'ємним широм в зоні збудження ММ та мінімальним додатним в зоні збудження ІБМ, сприяє одночасній стабілізації цих мод в різних областях плазмового шнура.

Для розглянутого другого типу профілю з здобуто аналогічні результати.

У п.4.2 запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми, для якого зони збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод будуть мінімізовані по тиску плазми. Суть метода полягає в тому, що в кожній області нестійкості градієнт тиску плазми мінімальний. Для цього пропонується така ітераційна процедура:

(7)

де коефіцієнт визначає висоту "сходинки", а коефіцієнт - розташування "сходинки" на гладкому профілі. При цьому функція

має один мінімум. Початковий гладкий профіль тиску з огляду на (5) вибрано для , тому що області нестійкості ІБМ та ММ одночасно приходяться на області з невеликим градієнтом тиску. Другий крок здійснюється аналогічно. При цьому функція

має два мінімуми, і так далі. Встановлено, що проводити більше за 8 ітерацій не має сенсу, оскільки це не дає суттєвої різниці в границі по . Шуканим є профіль тиску, здобутий за допомогою описаних вище ітерацій і зменшений у два рази.

Висновки

Найбільш важливі результати, що були здобуті в дисертації:

1. Доведено, що при фіксованих значеннях тиску плазми та ширу в довільній точці плазмового шнура не можуть одночасно існувати ММ та ІБМ. Установлено, що як в токамаці, так і в уловлювачі з просторовою магнітною віссю, зони збудження вказаних мод можуть змикатися, будучи відокремлені спільною межою. Визначено інкременти зростання нестійких збурень в залежності від величини амплітуди гофрування магнітного поля, ступеня анізотропії тиску плазми з урахуванням СЛР іонів.

2. Установлено, що в токамаці гофрування магнітного поля та анізотропія тиску плазми ( - режим перпендикулярної їнжекції) здійснюють дестабілізуючий вплив на стійкість ідеальних мод внаслідок зменшення глибини магнітної ями. У цьому випадку можливо змикання зон збудження ІБМ і ММ, яке призводить до обмеження допустимих значень тиску плазми. Під впливом анізотропії тиску плазми ( - режим паралельної інжекції) зона збудження ІБМ зменшується внаслідок збільшення глибини магнітної ями. Це вказує на можливість утримання плазми з великим . Ефект СЛР іонів не компенсує дестабілізуючі впливи анізотропії плазми та гофрування магнітного поля.

3. Знайдено, що в уловлювачі з просторовою магнітною віссю гофрування магнітного поля суттєво не впливає на глибину магнітної ями, і тому суттєво не впливає на розміри зон збудження ММ та ІБМ по тиску плазми. У цьому випадку дестабілізуючий вплив гофрування магнітного поля можна пригнітити за рахунок врахування ефекту СЛР іонів.

4. Знайдено умови стійкості ідеальних МГД мод та доведено можливість утримання плазми з великим за допомогою аналітичного і числового аналізів неусередненого балонного рівняння. Такий підхід виправдано, оскільки аналіз стійкості ідеальних МГД мод із збільшенням тиску плазми некоректний у наближенні "слабкої балонності".

5. Установлено, що в токамаці з гофрованим магнітним полем та монотонним розподілом коефіцієнта запасу стійкості можливо одночасне збудження двох типів ідеальних мод в просторово відокремлених областях плазми. А саме, в центральній області плазми збуджуються ММ, а на периферії плазми збуджуються ІБМ. Для стабілізації нестійкості запропоновано сформувати немонотонні профілі коефіцієнта запасу стійкості , які сприяють одночасній стабілізації в обох просторово відокремлених областях. Це досягається шляхом формування в центральній зоні плазмового шнура, в зоні збудження ММ, радіального розподілу коефіцієнта запасу стійкості з від'ємним широм, в той час як на периферії плазми, в зоні збудження ІБМ, розподіл має мінімальний шир.

6. Запропоновано метод оптимізації профілю тиску, який призводить до східчастих розподілів тиску плазми по радіусу. Такий тип профілю дозволяє суттєво підняти досяжне критичне , яке визначає збудження ІБМ.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Ромащенко Е.В., Омельченко А.Я. Устойчивость идеальных мелкомасштабных МГД-мод в токамаке // Вісник Харківського університету.-2000.- Вип.1/9/.- №469. - с.27-32.

2. Omel'chenko A. Ya., Romashchenko E.V. Stability of ideal small-scale MHD modes in toroidal magnetic traps with ripple magnetic field // Укр. фіз. журн.- 2000.- Т.45.- №7.- с.812-819.

3. Омельченко А.Я., Ромащенко Е.В. Устойчивость идеальных мелкомасштабных МГД-мод в токамаке с гофрированным магнитным полем и немонотонным распределением // Вісник Харківського університету.-2000.- Вип.2/10/.- №481. - с.31-35.

Список цитованої в авторефераті літератури

1. Burdo O.S., Cheremnykh O.K., Revenchuk S.M., Pustovitov V.D. General-geometric dispersion relations for flute modes in toroidal magnetic traps // Plasma Phys. Control Fus. - 1994. - V36. - №4. - p.641-656.

2. Bishop C.H., Hastie R.J. Stability of anisotropic-pressure tokamak equilibria to ideal ballooning modes // Nucl. Fusion. - 1985. - V.25. - №10. - p.1443-1449.

3. Connor J.W., Hastie R.J. Effect of anysotropic pressure on the localized magnetohydrodynamic interchange modes in an axisymmetric torus // Phys. Fluids. - 1978. - V.19. - №11. - p. 1727-1732.

4. Демченко В.В., Макурин С.В., Омельченко А.Я. Устойчивость мод Мерсье плазмы конечного давления в гофрированных тороидальных магнитных ловушках // УФЖ. -1987. - Т.32. - №6. - c.861-868.

5. Демченко П.В., Жданов Ю.А., Омельченко А.Я. Устойчивость баллонных мод плазмы конечного давления в гофрированных тороидальных магнитных ловушках // УФЖ. -1989. - Т.34. - №10. - c.1502-1509.

Размещено на Allbest.ru