Системи оптимізації режимів роботи потужних дугових сталеплавильних печей на основі інтегрального критерію енергозбереження

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

На правах рукопису

УДК 621.365.065.7.014: 621.365.3.014

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Системи оптимізації режимів роботи потужних дугових сталеплавильних печей на основі інтегрального критерію енергозбереження

Труфанов Іван Дмитрійович

Спеціальність 05.09.03 - Електротехнічні комплекси та системи

Львів - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в запорізькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Лозинський Орест Юліанович,

завідувач кафедри електропривода і автоматизації промислових установок Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів

- доктор технічних наук, професор

Садовой Олександр Валентинович,

завідувач кафедри електрообладнання,

проректор з наукової роботи Дніпродзержинського державного технічного університету, м. Дніпродзержинськ

- доктор технічних наук, професор

Коцегуб Павло Харитонович

завідувач кафедри електропривода і автоматизації промислових установок Донецького національного технічного університету, м. Донецьк

Провідна організація: Інститут електродинаміки НАН України, відділ електроживлення технологічних систем, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “ 29 ” 03 2002 року о 11 год. на засіданні спеціалізованої Ради Д 35.052.02 при Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою:

79013, Львів-13, вул. Ст. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (м. Львів, вул. Професорська,1)

Автореферат розісланий “ 15 ” 02 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Коруд В.І.

Загальна ХАРАКТЕРИСТИКА роботи

В основу енергетичної ефективності виробництва сталі закладається концепція створення нових і модернізації існуючих сталеплавильних комплексів на базі потужних дугових сталеплавильних печей, у т.ч. змінного (ДСП) і постійного (ДСППТ) струму з поділом поагрегатно стадій плавлення і рафінування. У світлі даної концепції в дисертації вперше проводиться розробка теоретичних основ нового наукового напрямку в області створення систем оптимізації експлуатаційних режимів роботи потужних ДСП на основі інтегральних динамічних багатофакторних критеріїв енергозбереження. Енергозбереження як один з нових і пріоритетних напрямків у реалізації антикризової енергетичної програми є основною для розробки засобів зміни структури електросталеплавильного виробництва України.

актуальність теми полягає в необхідності розробки і практичної реалізації алгоритмів комплексного використання науково-технічних досягнень в електросталеплавленні на базі: реалізації розробки математичних моделей та алгоритмів динамічного функціонування технологічних процесів плавлення металів і сплавів електричною дугою; створення функціональної та алгоритмічної структури системи оптимізації режимів роботи потужних ДСП; розробки багатофакторних критеріальних положень оцінювання ефективності енергозбереження в технології електроплавлення та на їх основі розробки математичних моделей процесів енергозбереження при електросталеплавленні; створення високоефективних систем керування режимами плавлення металів у дугових печах на основі параметричних й багатофакторних процедур енерготехнологічної ефективності та практичних аспектів фізичної реалізації алгоритмів аналізу й синтезу елементів та систем електросталеплавлення, оптимізованих за інтегральним критерієм енергозбереження.

Зв'язок дисертаційної роботи з напрямком наукових робіт кафедр електротехнічного факультету й університету. Дисертація є одним із основних напрямків наукових робіт кафедри “Електропривод і автоматизація промислових установок”, збігається з тематикою наукових робіт кафедри “Електропостачання промислових підприємств” електротехнічного факультету та кафедри “Машини і технологія ливарного виробництва” інженерно-фізичного факультету Запорізького державного технічного університету. Такі роботи виконані в рамках програм, визначених ДКНТ, Академії наук, Держпланом колишнього СССР від 30.12.83 р. №766/164, за заявками НДІ і КБ України, а також у рамках Комплексної програми “Електрозбереження в електроенергетиці”, Комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” НАН України, Державної науково-технічної програми “Екологічно чиста енергетика і ресурсозберегаючі технології”, відповідно до Постанови Кабінету Міністрів України від 1.07.94р., 7.02.96р. №163, і Комплексної Державної програми енергозбереження України, затвердженої постановою Кабінету Міністрів України від 05.02.97р. №148, розпорядженням голови обласної державної адміністрації від 19.02.97р. №1 “Про першочергові заходи що до формування обласної програми енергозбереження та забезпечення її виконання”; Концепції “Обласної комплексної програми енергозбереження”, затвердженої рішенням сесії обласної Ради народних депутатів від 30.06.95р. №1; темплану Міносвіти України, затвердженого 28.95.96р. “Розробка нових методів управління складними динамічними системами і технологічними процесами”.

Мета роботи та задачі досліджень. Метою дисертації є: створення теоретичних основ систем оптимізації режимів роботи потужних дугових сталеплавильних печей на основі інтегрального критерію енергозбереження; розробка нових високоефективних способів керування режимами плавлення металу в ДСП і ДСППТ на основі критерію енергозбереження, а також методів синтезу алгоритмів енергозберігаючого функціонування електропічних агрегатів великої ємності. Для реалізації мети були вирішені наступні основні задачі: розробки функціональної й алгоритмічної структури процесів енергозбереження та багатофакторних критеріальних положень оцінки енергоекономічної ефективності енергозбереження при електросталеплавленні; розробки узагальненої цільової функції оптимізації енергетичного процесу на основі лінійно-комбінаційних і безперервних екстраполяційних моделей елементів технологічних процесів електросталеплавлення; визначення концепції питомих екстремальних співвідношень між вартістю енергоресурсів і доходами від виробництва 1т металу при оцінці енергетичної ефективності систем електроустаткування й автоматизації технологічних процесів електросталеплавлення; знаходження оцінки впливу параметрів систем електро- і енергоживлення на техніко-економічну ефективність роботи установок плавлення металів і використання енергоресурсів; подальшого розвитку теорії і практики підсистем керування взаємозалежними процесами різної фізичної природи з метою підвищення продуктивності електрометалургійних установок і агрегатів з мінімальними енергетичними затратами; розробки адекватних моделей теплотехнічних, електро- і гідродинамічних процесів перетворення енергії в дугових розрядних процесах; розробки математичної моделі і синтезу параметрів системи стабілізації електричної дуги в обертовому магнітному полі і створення системи "короткої мережі"; розробки математичних моделей одно- і двохприводної системи диференційного механізму переміщення електродів з гідромеханічним демпфером; створення математичної моделі ідентифікації параметрів "теплового вибуху" анізотропного матеріалу графітованих електродів для математичного обґрунтування закону регулювання координат електричної дуги; розробки номограм для інженерного розрахунку основних параметрів електротехнологiчного устаткування, оптимiзoваного за критерієм енергозбереження, і характеристик енергетичного режиму ДСП; розробки діаграм настроювання параметрів регулятора потужності, що забезпечує високі динамічні показники регулювання довжини дуги.

Об'єкт досліджень. Процеси оптимізації енерготехнологічних, електромеханічних, теплотехнічних и гідродинамічних параметрів технології електросталеплавлення на базі інтегрального техніко-економічного критерію енергозбереження.

Предмет досліджень. Системи управління и регулювання координат режимів роботи комплексу енерготехнологічного, електротехнічного и електромеханічного обладнання потужних дугових сталеплавильних печей ємністю 50-200 т.

Методи досліджень: аналіз і синтез систем оптимізації енергетичних процесів eлектросталеплавлення по енергозбереженню проводиться методами: регресивного аналізу в задачах оптимальної ідентифікації й екстраполяції параметрів об'єктів; нелінійної теорії автоматичного регулювання і керування в задачах математичного моделювання в змінних динамічних ККД; варіаційного аналізу електромеханічних систем; прикладної теорії термічної плазми на основі функцій Беселя 1-го і 2-го роду з комплексними аргументами; дослідження стійкості, спостережуваності і керованості нелінійної теорії автоматичного керування і регулювання; оптимального проектування на базі алгоритмів унiмодального і багатоекстремального пошуку; дослідно-експериментальних досліджень в лабораторіях навчальних закладів, науково-дослідних організацій і електросталеплавильних заводів.

Наукова новизна результатів дисертації. На базі теоретичного узагальнення досягнутих результатів теорії і практики електрометалургії вперше запропоновано, науково-методологічно обґрунтовано і алгоритмічно вирішено основні положення нової наукової проблеми забезпечення регулювання енергетичних режимів сталеплавлення в ДСП на основі інтегрального критерію енергозбереження, що дало змогу провести розробку: теоретичних засад про узагальнену цільову функцію оптимізації енергетичного процесу на основі лінійно-комбінаційних і безперервних екстраполяційних моделей елементів технологічних процесів електросталеплавлення; оптимiзoваного за максимумом продуктивності показника ефективності керування ДСП і закону регулювання напруги мережі живлення з врахуванням стохастичних характеристик навантаження; математичної моделі енергетичних процесів ДСП за інтегральним критерієм енергозбереження; методики побудови математичної моделі поточної оцінки й оперативного планування питомих витрат графітованих електродів; математичної багатомірної магнiтогідродинамічної моделі енергетичних, теплотехнічних і газодинамічних процесів у мiжeлектродному дуговому проміжку печі; структурно-алгоритмічної схеми енергетичних режимів ДСП; методики синтезу лiнеаризованих структур АСР положення електрода (довжини дуги); математичних моделей керованості, спостереження і стабілiзованостi процесів регулювання енергетичної потужності ДСП.

Практична цінність результатів дисертації полягає в створенні і розробці: інженерної методики розрахунку параметрів ВАХ (вольт-амперна характеристика) електричної дуги, апроксимованої функціями Беселя; обчислювального алгоритму для розрахунку координат руху електричної дуги в об'ємному електромагнітному полі у виді рекурентного співвідношення; системи стабілізації дуги в обертовому магнітному полі; структури АСР довжини дуги, що забезпечує аперіодичне регулювання переміщення електрода і довжини дуги; практичних номограм інженерного проектування основних електротехнічних параметрів eнерготеплового й електротехнічного режимів дугових печей, оптимiзованих за інтегральним критерієм енергозбереження; системи “короткої мережі” вторинного струмопiдвода ДСП; системи однo- і двoхприводного диференційного механізму переміщення електрода (електромеханічної системи регулювання довжини дуги); системи стабілізації й орієнтації осі електричної дуги в зовнішньому обертовому електромагнітному полі; номограм параметрів настроювання регулятора електричної потужності змінної структури.

Особистий внесок автора. Проведено теоретичне і дослідно-експериментальне обґрунтування основних положень методології нового наукового напрямку в галузі створення систем автоматизації різного ієрархічного рівня з оптимізацією за інтегральним критерієм енергозбереження системо- та схемотехнічних параметрів енерготехнологічного обладнання електросталеплавлення.

Апробація роботи. Результати досліджень доповідались більш ніж на 30 конференціях і семінарах різних рівнів: Международных конференциях “Плазмотехнология-97,99”, Запорожье, 1997-1999; 2-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп'ютерної інженерії та підготовки спеціалістів”, Львів, 1998; VI-ой, VII-ой, VIII-ой Международных научно-технических конференциях “Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика”, Украина, Харьков, 1998, 1999, 2000; 3-їй Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електроніці та електроенергетиці”, Львів, 1999 р.; Международной научно-технической конференции “Проблемы создания новых машин и технологий”, Кременчуг, 2000; VI-ой Международной конференции “Проблемы современной электротехники-2000” Киев; Второй Всесоюзной конференции “Проблемы создания систем автоматизированного проектирования горнодобывающих предприятий”, Тула, 1977; Всесоюзной научно-технической конференции “Применение микроэлектроники и робототехники”, Рига, 1985; Республиканской научно-технической конференции, “Современные промышленные технологии” Киев, 1987; 1-ом Всесоюзной научно-техническом симпозиуме с Международным участием “Электроснабжение и электрооборудование дуговых электропечей”, Тбилиси, 1988; 4-х Бенардосовских чтениях Всесоюзной научно-технической конференции “Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении”, Иваново (Россия), 1989; Научно-техническом семинаре “Теория и практика моделирования и управления” Научного Совета АН УССР по проблеме “Кибернетика”, Запорожье, 1989; Науково-технічній конференції країн Співдружності Незалежних Держав “Контроль і управління в технічних системах”, Вінниця, 1992; 3-їй Українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-96”, Севастополь, 1996; Науково-технічній конференції, присвяченої 100-річчю від дня народження видатного вченого-електромеханіка Тихона Губенка, Львів, 1996, Конференции с Международным участием “Проблемы Автоматизированного электропривода. Теория и практика”, Харьков, 1996; Научно-технической конференции по электросталеплавлению, Челябинск (Россия), 1996; Всесоюзной конференции по электросталеплавлению, Сумы, 1991 г.; 5-ой Украинской научно-технической конференции по автоматическому управлению, Харьков, 1996; Регіональній науково-технічній конференції - виставці “Енергозбереження-97”, Запоріжжя, 1997; Научно-технической конференции “40 лет ЭШП на Днепроспецстали”, Запорожье, 1998; Научно-техническом семинаре, посвященному 75-летию отечественной школы электропривода “Управление движением электромеханических объектов”, Санкт-Петербург, Россия, 1997; на конференціях професорсько-викладацького складу: у т.ч. Тульського політехнічного інституту (Тула, Росія, 1977, 1978), Красноярського інституту кольорових металів (Красноярськ, Росія, 1978), Московського гірничого інституту (Москва, Росія, 1979, 1980), Ленінградського електротехнічного інституту (Ленінград, Росія, 1988), Запорізького державного технічного університету (Запоріжжя 1988-1999 ), Запорізької державної інженерної академії, (Запоріжжя 1988, 1989), на засіданні кафедри електропривода та автоматизації промислових установок і технологічних комплексів Державного університету “Львівська політехніка”, (Львів, 1997); расширенном семинаре-конференции “Развитие практического энергосбережения в Запорожской области”, Запорожье, 2000.

Реалізація результатів дисертації в промисловості, науково-дослідних і дослідно-конструкторських організаціях й у навчальному процесі. Основні результати впроваджені у виробництво: гнучка частина “короткої мережі” і диференційний механізм переміщення з гідромеханічним демпфером коливань на печі типу ДСВ-50 ВАТ Запорізький електрометалургійний завод “Дніпроспецсталь” у 1988р; система регулювання режимів печі типу ДСП-1,5 на ВАТ “Мотор-Січ” у 1995 р.; система регулювання режимів ДСППТ на базі тиристорних перетворювачів серії ВПТВ на струм до 100 ка на ВАТ НДІ “Перетворювач” у 1994 р; “пристрій обмеження параметрів електромагнітних процесів у мережах 6-10кв промислових підприємств” на ВАТ “Запоріжабразив”, ВАТ “Запорізький завод феросплавів”, ВАТ “Запоріжсталь” у 1998р. Прийняті до впровадження та використання: індукційне джерело живлення для дугової сталеплавильної печі ДСВ-50 (ВАТ “Дніпроспецсталь”, 1992р.); система регулювання режиму печі опору для спеціальних сплавів (ВАТ “Запоріжабразив”, 1993р.).

Результати наукових досліджень доцента І.Д. Труфанова упроваджені в навчальний процес при підготовці бакалаврів, спеціалістів та магістрів спеціальності “Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, зокрема в курсах лекцій "Автоматизований електропривод промислових установок й технологічних комплексів", "Комплектний електропривод".

Публікації. Основні положення та результати дисертації відображені у 93 наукових працях, у тому числі в 41 статті у фахових виданнях ВАК України.

Структура і обсяг роботи. Дисертація містить 300 сторінок основного тексту, 105 рисунків, 58 таблиць, складається зі вступу, шести розділів, висновків, переліку використаних джерел у кількості 237 назв та 10 додатків на 230 сторінках.

Основний Зміст роботи

У вступі відображено: загальний стан і значення сталеплавлення для розвитку промислового потенціалу індустріально розвинутих країн, гірничо-металургійного комплексу й енергетичної ситуації в умовах ринкової економіки; напрямки рішення основних проблем і задач у сфері енергозбереження при створенні нових і модернізації існуючих сталеплавильних агрегатів і установок на базі ДСП і ДСППТ; обґрунтовано актуальність, наукову новизну та практичну цінність роботи, показано зв'язок теми дисертації з напрямками, науковими програмами, планами, темами науково-дослідних робіт ряду кафедр двох факультетів Запорізького державного технічного університету; сформульовано мету роботи, методи досліджень та задачі, які необхідно розв'язати для досягнення поставленої мети, визначено об'єкт і предмет досліджень.

У першому розділі представлена загальна характеристика: шляхів і характеру економії енергії на сталеливарних підприємствах; основних напрямків НДР і ДКР в області енергозбереження; оцінки впливу енерготехнологічних параметрів сталеплавлення за технологією вищого рівня на процеси енергозбереження і показники енергетичної ефективності електросталеплавлення як одного з найбільш ефективного засобу рішення задач Енергетичної програми України на базі безвтратних і малозатратних заходів; методів і засобів аналізу основних напрямків створення систем керування енергетичним режимом ДСП з оптимізацією параметрів процесів регулювання координат енерготехнологічного устаткування по енергозбереженню. У якості базових при створенні систем оптимізації координат енергетичного режиму плавлення металу в потужних ДСП прийняті електротехнічні параметри вторинного кола сучасних електропічних агрегатів. Дослідження електричних режимів роботи електротехнічного устаткування проводилося стосовно до умов плавлення сталі в ДСП типу ДСВ-50 ВАТ Дніпроспецсталь. Ємність печі 50 т, її енерготехнологічні показники енергетичного режиму при живленні від електропічного трансформатора потужністю 32 Мвт ідентичні аналогічним параметрам печей ємністю 80 і 100 т. Теоретичне обґрунтування розробки математичних моделей і алгоритмів керування енергетичними режимами систем електропостачання й автоматизації технологічних процесів електросталеплавлення з оптимізацією їхніх параметрів за інтегральним критерієм електропостачання проводилося на основі імовірнісних характеристик графіка навантажень при виплавці сталі основним процесом з повним металургійним циклом на печі ДСВ-50 з електропічним трансформаторним агрегатом типу ЭТЦН-32000\35-71У3. Досліджувалися залежності математичного сподівання (квт.год/т), дисперсії (квт.год/т)2 у функції режимів плавлення й отримані значення параметрів нормального закону розподілу при співвідношеннях між максимальною (період розплавлювання шихти) і мінімальною (період рафінування) величинами потужності Pmax/Pmin=2,72 при коефіцієнті форми графіка навантаження Кф=1,14-1,64, при цьому Кср=1+В exp(-gnk)+Cexp(-m); [n - число печей у досліджуваної групі; В,С - параметри, що є функціями конструктивних, технологічних, енергетичних характеристик печей і трансформатора: В=0,84; С=0,22; g=0,61-0,39; m=0,08; k=¦(nпл,nоп,nоа,nос,tп), (nпл=53,nос=31,2,nоп=5,72,nоа=2,tп=0-39); nпл - число плавок; nос - число експлуатаційних відключень, середнє за добу; nоп - число експлуатаційних відключень, середнє, за плавку; nоа - число аварійних відключень за плавку; tп - середнє значення тривалості технологічної паузи, (годин-мін)]; Кв=0,9 (коефіцієнт включення); Ки=0,8-0,85(коефіцієнт індивідуального графіка); Кз=0,4-0,45 (коефіцієнт завантаження, середнє значення за період плавки); СКВ напруги на шинах ВН при комутаціях електропічного трансформатора складає 87-112%; автокореляційна функція струмів r1(r)=Dexp(-at)cos(w0t) (D-дисперсія, a=0,426-5,66з - коефіцієнт загасання коливань; w0=4,16-0,72з - частота розмахів коливань); Iэк/I2ном=2,04 (відношення струмів експлуатаційного к.з. до номінального значення вторинного кола трансформатора); гармонійний склад n2=6,34/3,24, n3=8,22/4,17, n4=1,37/2,3, n5=5,79/2,11, n7=3,11/1,26, n9=0,96/0,74% (ni - номер гармоніки, чисельник - режим розплавлювання, знаменник - рафінування); магнітна несиметрія між фазами “короткої мережі” збільшує частку гармоніки n3 - до 17-13, n5 - до 6-11, n11 - до 3-4%. Проведено оцінку впливу енергетичних параметрів на продуктивність печі qп у виді виразу qп=qm(1-бДU) (qm - теоретичне значення продуктивності; б=2,19; ДU-відхилення напруги); при розрахунках ДU використовується коефіцієнт раціональності режиму Kp?1,54. При розробці алгоритмів керування енергетичними режимами печі приймаються досягнення в області зниження енерговитрат при використанні технології плавлення вищого рівня, спрямовані на рішення двох основних задач: підвищення продуктивності й оптимізації енергоспоживання.

Реалізація заходів щодо зниження витрат на енергоносії визначають основні напрямки і стратегію використання енергії у всіх її формах найбільш ефективним способом. Дана стратегія реалізується при рішенні ряду питань розробки програм ефективного енергопостачання. Найбільш результативними мірами, спрямованими на енергозбереження, є: розробка енергозберігаючих алгоритмів і удосконалювання засобів керування процесами горіння електричної дуги, мінімізація дисперсійних втрат енергії, зниження питомої витрати енергоресурсів за рахунок оптимізації процесів регулювання координат енерготехнологічного устаткування.

Ключовим системотехнічним підходом до енергозбереження визначене: максимальне сполучення технологічних операцій, реалізація алгоритмів оптимізації технічних характеристик енерготехнологічного устаткування і координат енергетичного режиму плавлення металу на основі математичних моделей оптимізації за критерієм енергозбереження енерготехнічних і теплоенергетичних процесів регулювання: довжини і режиму горіння електричної дуги в дуговому проміжку, електричній потужності й енергетичному режимі печі. Системотехнічною базою методології розробки систем оптимізації режимів роботи потужних ДСП є структурно - алгоритмічна і функціональна схеми. Основними компонентами і базою теоретичного обґрунтування параметрів схем є математичні алгоритми синтезу цільових функцій, D - оптимальних (D - дисперсійно-оптимальних) математичних моделей ідентифікації, інтерполяції й екстраполяції параметрів регресійних моделей енергоустаткування і режимів роботи потужних ДСП на основі критерію енергозбереження, що включає показники енергетичної ефективності в області технології, стратегії керування і регулювання координат силового і керуючого електроустаткування, техніко-економічних показників електрометалургійного виробництва на основі Державних стандартів України і міждержавних стандартів країн СНД за енергозбереженням.

Базою оцінки чисельних показників інформаційних моделей і підсистем є: =, i = 1,2,…-матриця вихідних системотехнічних положень енергетичної ефективності палива й енергії; -вектор енергооснащеності; - матриця енергетичної цінності первинних і вторинних енергетичних ресурсів, лігатурних матеріалів рафінування, дегазації, десульфурації, дефосфорації, деазотизації й ін.; - матриця інформаційного і технічного забезпечення; - матриця параметрів оптимізації поточного динамічного функціонування плавильного комплексу; - матриця енергетичних показників регулювання заощадження паливно-енергетичних ресурсів; , , - підматриці параметрів раціонального використання, фактичної потреби, співвідношення між прямою і непрямою економією, параметрів стандартизації вимог по енергозбереженню й ін.; - техніко-економічні, енерготехнологічні й інші фактори обмеження витрат первинних і вторинних енергетичних ресурсів. Відповідно до рис.2 математичні моделі оптимізації режимів роботи ДСП за критерієм енергозбереження, що є функціями теплоенергетичних процесів (FT(q)), регулювання довжини дуги (Fд(q)), процесів у дуговому проміжку (Fп(q)), плавлення стали (FC(q)), регулювання положення осі дуги (FO(q)), визначають вид цільової функції енергозбереження електросталеплавлення:

Цільові функції F1(q), F2(q), F4(q) розробляються на підставі моделей неперервнних D-оптимальних планів для лінійно-комбінаційних регресійних моделей виду, де s2 - дисперсія прогнозування по рівнянню регресії; F[N] - прямокутна матриця розмірності (Nxq), рядком якої є вектор - функція f(xi), що відповідає i-му набору дискретних значень вхідного сигналу (q - число оцінюваних коефіцієнтів); - інформаційна матриця Фішера; С = s2(FT F)-1 - коваріаційна матриця вектора оцінок невідомих коефіцієнтів розмірності (qxq).

Задаючись областю існування -1 Ј х [(n-i)Dt] Ј 1; i=1,2,…,l, яка є симетричною відносно початку координат, тобто область виміру вектора ¦(х) у силу його лінійної залежності від х(¦(-x) = - ¦(x)) також буде центрально - симетричною, відкіля випливає, що D - оптимальний алгоритм буде D-оптимальним алгоритмом і для квадратичної регресійної моделі; матриці М3==0, а матриця (4) прийме вид (e*- D-оптимальні параметри); D-оптимальний алгоритм для нелінійної динамічної моделі обчислюється для симетричних алгоритмів ; С=М-1.

Цільові функції F3(q), F5(q) розробляються на підставі неперервних екстраполяційних планів.

Як алгоритм оптимізації застосовується алгоритм D-оптимізації: Fэ(q)=f[(FTF)-1FTY], при цьому оцінка коефіцієнтів рівняння регресії проводиться по виразу Ki=f(F-1Y), (F - інформаційна матриця Фішера параметрів елементів технології, енерго- і електроустаткування ДСП).

Як систему базисних функцій застосовується система функцій Лагерра. Спектри і частоти неперервних D-оптимальних планів приводяться при описі відповідної Fі(q) (і= 1,2,4), Fj(q) (i = 3,5). Неперервні плани оптимальної екстраполяції для конкретних видів регресійного рівняння, спектри оптимальних планів і частоти проведення спостережень (реалізацій) у точках спектра для різних значень точки екстраполяції в просторі планування, обмежуються на відносному відрізку [-1, +1]. Приведено алгоритми обчислень на етапі пошуку спектра оптимальної екстраполяції.

В другому розділі проводиться обґрунтування структури і кількісних параметрів алгоритму оптимізації теплоенергетичних процесів перетворення потоків електричної й ін. джерел технологічної енергії як функції Fэ(q) і Fт(q). Цільова функція оптимізації теплоенергетичних процесів дорівнює F1(q)=f[Fэ(q),FT(q)]. Складова алгоритму Fэ(q) є алгоритмом D-оптимізації енерготехнологічних процесів ДСП (ДСППТ), вона представляється видом відгуку основних компонентів режимів плавлення сталі на локальному рівні Fт(q). Складова Fт(q) є, у свою чергу, функцією вектора . Аргументами функції енергетичної ефективності теплоенергетичних процесів ДСП (ДСППТ) є синтезовані моделі динамічного ККД і його складових на основі аналізу ДСП як об'єкта регулювання координат плавлення. Аналіз параметрів ДСП як об'єкта регулювання проводиться на підставі фактора енергетичної ефективності (питома витрата електроенергії на 1 т продукту). Моделювання режиму роботи ДСП із паливно-кисневими пальниками (ПКП) проводиться на базі рівняння енергетичного балансу всієї печі для повного циклу плавки tЦ чи її окремих періодів tП, що представляється в операторному виді, де ; WC(р) - електроенергія, споживана піччю з електромережі; WШ(р) - ентальпія металошихти і газів; WХ(р) - хімічна енергія екзо- і ендотермічних реакцій окислювання, відновлення і шлакоутворення; WГ(р) - кількість теплової енергії, що вводиться в робочий простір печі за допомогою ПКП; WМ(р) - ентальпія рідкого металу, що зливається, і шлаку; WЭП (р)- електричні втрати в трансформаторі і вторинному струмопроводі; WТП(р) - теплові втрати з робочого простору печі; WАКК(р) - зміна ентальпії футеровки печі (плюс - при нагріванні, мінус - при остиганні).

Сюди включається додаткова енергія WK(р), виділювана при вдмухуванні у ванну й у робочий простір газоподібного кисню при енергетичній здатності 1м3 О2, еквівалентного 3-3,5квтЧгод електроенергії.У балансових розрахунках електроплавки при обчисленнях WX(р) використовуються стандартні значення питомих ентальпій хімічних реакцій при 298К. Розроблена структурно-алгоритмічна схема енергетичних процесів у ДСП на основі систем рівнянь (7) і (8), де в якості базових прийняті електричний hЭ(р), тепловий hT(р) і загальний hO(р) ККД:

При практично однакових значеннях hЭ(р), що не залежать від ємності, коефіцієнти hT(р) періоду розплавлювання коливаються в межах від 0,82 (на ДСП 1,5т) до 0,58 (на ДСП ємністю 200т). З теплотехнічної точки зору hПРО(р), hТ(р), hЭ(р) недостатньо інформативні, тому нами розглядаються часткові значення ККД для кожного окремого виду енергії, що характеризуються частковими тепловими (термічними) ККД електричних дуг (hG(р)), ПКП (hГ(р)) і хімічних реакцій (hX(р)).

На підставі рівнянь (7) - (10) і при ідентифікації енергетичних потоків рівняннями Фур'є отримані рівняння енергетичних режимів дугової печі в операторному виді, на підставі яких обчислюються операторні передатні функції динамічних ККД: 1) Електричних дуг Wзg(p):

2) Паливно-кисневих пальників:

3) Хімічних реакцій: ;

4) Загального ККД теплового тракту:

5) Загального теплоенергетичного ККД установки з урахуванням процесів утилізації тепла.

Для побудови динамічних характеристик задаються довжиною дуги h, координатою зони о, значеннями чисел Ki, Fo, Pd, Bi. На підставі співвідношень отримана структурно-алгоритмічна модель енергетичних процесів дугових печей. Математичні моделі фізичних процесів теплоенергетичного тракту ДСП у виді динамічних ККД розв'язані щодо вище згаданих чисел Bi, Fo, Ki, Pd, при цьому у вирази згаданих ККД входить параметр часу t ( ). Крок вихідній координати системи Fi(q) (t=t) є дискретний Dt. Інтегральна регресійна модель має вид: . Вхідний сигнал у виді потоку енергії Qэi(t) є кусочно-постійною функцією часу Dt. Представляючи величину [ji(t,a) у виді заданих базисних функцій від параметра a, що входять у число Біо.

Використовується апріорна інформація про температуру Ti у робочому просторі печі, що входить у число Кірпічова.

Дана модель містить постійне число дискретних значень перехідного процесу встановлення температури у ванні печі у виді функцій енергетичної ефективності qэ(nDt), і є лінійно-комбінаційною. Якщо в рівнянні (12) виконати підстановку , одержимо моделі, що Dq(t)”0 при t=lDt.

Відповідна цільова функція розробляється на підставі схеми і рівнянь (12)-(14) за алгоритмом синтезу неперервних D-оптимальних моделей. За параметри граничних відхилень [-1, +1] приймаються значення енергетичної ефективності технології вищого рівня в усередненому еквіваленті витрати електроенергії.

Приводяться плани розрахунку і чисельні значення коефіцієнтів моделі (15) стосовно до умов технології плавлення марок сталей з-да Дніпроспецсталь. Як обмеження на простір пошуку приймається модель , … . Лінійно-комбінаційна модель енергетичної ефективності ДСП (на прикладі печі ДСВ-50) описувана рівнянням (15), де чисельні значення коефіцієнтів приведені в дисертації. Математичні вирази чисел Bi, Fo, Ki, Pd і вхідні в них константи Ейлера-Маскероні, числа Бернуллі, Ейлера, постійна Каталана й ін. приймаються за довідниковими даними. Найбільший внесок у процеси підвищення ефективності вносять процеси горіння дуги (), теплоперетворювання () і використання кисневого дуття.

У третьому розділі проводиться варіаційний аналіз динаміки системи регулювання довжини електричної дуги на основі електромеханічного механізму переміщення електродів і синтез оптимальної в сенсі енергозбереження структури регулятора електричної потужності. Загальна стратегія оптимізації системи проводиться за критерієм Соболя-Статникова з оптимізацією окремих вузлів і блоків за частковими критеріями Гамільтона. Розроблено розрахункову схему дослідження електромеханічної системи регулятора електричної потужності. Величина і характер динамічних переміщень елементів механізму визначаються параметрами жорсткості зв'язків і рухливих мас, нелінійностей зазорів у муфтах, зубчастих передачах, перемінній пружності тягового органа й ін. Розробляються динамічні моделі системи, параметри яких є базою дослідження і синтезу цільової функції. У системі рівнянь (17) прийняті наступні позначення: - натяг елемента при відхиленні положення по осях x, y; - маса частини металоконструкції (включаючи масу електрода), що спирається на підставу консолі, приведена до точки a; - маса металоконструкції, зосереджена в центрі ваги з координатами x, y; - маса рухливої частини гнучкої системи провідників; m - маса електрода; - маса обертових частин приводного механізму, включаючи поліспастну частину, приведена до окружності барабана; - абсолютні швидкості зазначених мас; - зусилля, прикладені до рухливої частини колони ( по осях x, y) на відстані; M - момент, приведений до осі переміщення механізму; - зусилля (еквівалентне з урахуванням противаги); - складові сили натягу тягового каната довжиною l, позначені першими індексами, другі індекси означають проекцію складової на одну координату, наприклад і ; ; , при цьому - відхилення центра рухливої осі від вертикального положення; ; ; ; n - кратність поліспастної системи; Fx, Fy, Fс, Pl, Mc- приведені зусилля і момент із боку приводного двигуна регулятора потужності; Wx, Wy, Wс, Mc - приведені зусилля і момент опору; J- момент інерції обертального руху; J=Jo+Jс (Jo- постійна, Jс- перемінна, приведена частина моменту інерції; у розглянутій системі істотно нелінійних чи членів несуттєво перемінних не розглядається). Початкові значення координат, швидкостей і прискорень стосовно до печей 50-100-200 т рівні час розгону механізму 0.3-0.6с. Алгоритм пошуку керування оптимальної швидкодії з забезпеченням мінімуму дисперсійних характеристик коливальності базується на принципі Понтрягіна при розробці гамільтоніана другого порядку на основі систем диференціальних рівнянь (17). При виборі параметрів екстремального керування розробляється алгоритм рішення варіаційної задачі у виді рівняння Беллмана у векторній формі, на підставі чого проводиться аналітичне конструювання динамічної структури регулятора електричної потужності лінійної і нелінійної систем з моделлю - спостерігачем при врахуванні спільної дії стискуючого й електродинамічного зусилля електричної дуги.

Дослідження динаміки механізму переміщення електрода регулятора потужності проводилося із серійним комплектом АРДМТ-03У4(Т4). За результатами досліджень отримані стохастичні параметри динамічних характеристик струму якоря Iя і переміщення електрода ?S у функції струму дуги Iд.

Також отримані статичні характеристики коефіцієнта демпфування о, довжини дуги lд, частоти недемпфованих автоколивань щ0 в функції математичного очікування стохастичного коефіцієнта передачі розімкнутої системи регулювання положення електрода (довжини дуги) кр. Функції о, lд, щ0 представлені у виді діаграм Айнса-Стретта. Дослідження якості динамічного функціонування синтезованих структур регулятора електричної потужності в лабораторних умовах і на діючій печі показали, що власні вібраційні коливання металоконструкцій механізму демпфувати не представляється можливим через значну розбіжність частотних діапазонів електротехнічної і механічної підсистем електромеханічної системи регулятора й утворення автономного контуру високочастотних автоколивань у механічній підсистемі, для чого запропонований гідромеханічний демпфер. Стосовно до умов печі ДСВ-50 параметри структурно-алгоритмічної схеми гідродинамічного демпфера, мають наступні передатні функції: WМ-Н(Р) - ОПФ механічної системи переміщення електрода, описана як “модель-спостерігач”; ГМД - гідромеханічний демпфер: КГМД=0,132; ТД=0,85 с; ТU=1,55 c; оД=1,2. Аналіз системотехнічних параметрів гідродинамічного демпфера вібраційних автоколивань показує, що отримані схемотехнічні характеристики (КГМД, ТД, ТU) фізично реалізовані для різних виконань (одно - чи двухприводних серійних Г-образних чи розроблених нами П - образного виду диференціального типу з “короткою мережею”) електромеханічної підсистеми механізму переміщення електродів системи регулювання електричної потужності потужних ДСП.

Цільова функція в даному випадку має вид F2(q)=f[Fэ(q), Fд(p)] і її параметри визначаються: 1) моделями процесів оптимального регулювання з моделлю-спостерігачем. Рівняння регресії має вид: з(q)=K0+K1q1+K2q2; 2) лінійним оптимальним регулюванням з моделлю-спостерігачем для лінійного об'єкта в статичному режимі. Рівняння регресії: з(q)=K0+K1q1; 3) процесами нелінійного регулювання з моделлю-спостерігачем, оптимальних за швидкодією. Рівняння регресії: з(q)=K0+K1q1+. Методика розрахунку параметрів зазначених моделей аналогічна до методики, приведеної в розд.2; модель (12) як і раніше є визначальною для розрахунку параметрів (13). Позначаємо f T(q)=(1,f12(q),f1(q)f2(q),...,fk2,f1(q),...,fk(q)), відкіля інформаційна матриця Фішера має вид: . Матриця М2 містить лише квадратичні відносно fj(q) члени, М3 - лінійні і кубічні, М1 - квадратичні і члени четвертого порядку. D - оптимальний план для квадратичної регресійної моделі повинний бути симетричним, тобто при М3 = 0 інформаційна матриця М приймає вид: . det Mф = det M1 det M2; d(q) = f T(q)C f(q)= f1T(q) C1 f1(q)+f2T(q) C2 f2(q). Матриця FMS (у формі матриці Сильвестра в квадратурах) для моделі (18) має вид: а22=1+у; а33=в±U; a44=a1-2+ba1-2. Значення даних коефіцієнтів коректуються з урахуванням демпфування процесів регулювання гідромеханічним демпфером (рис.7). Аналіз показників якості демпфування вібраційних автоколивань при оптимальному по мінімуму математичного очікування енерговитрат регулювання довжини електричної дуги за допомогою електромеханічного механізму переміщення електрода показує, що найменшу дисперсію енерговитрат (квтЧгод/т) має система регулювання, оптимізована по алгоритму (18).

У четвертому розділі проводиться математичний аналіз статичних і динамічних параметрів теплотехнологічних процесів кінетостатики і гідродинаміки горіння потужнострумової електричної дуги в дуговому проміжку і на його основі синтезуються лінійно - комбінаційні моделі оптимізації за енергозбереженням F3(q)=f(Fэ(q),FП(q)). На підставі особливостей горіння потужнострумових дуг приймається одномірна аксіально-симетрична магнітогідродинамічна модель, що включає три групи рівнянь: електромагнітну (рівняння Максвела і закон Ома), теплову (яка враховує джоулів нагрів плазми, відвід тепла), газодинамічну (нерозривності і збереження імпульсу, зв'язані з впливом електромагнітних полів), при цьому математичне формулювання граничних умов приймається у виді де - щільність, r - радіус, S - просторова координата, t - час.

де - радіальна швидкість газу; Н,E - напруженість магнітного й електричного поля; - внутрішня енергія; j - щільність струму; C - постійна Стефана-Больцмана; - середній коефіцієнт поглинання Планка. Система диференційних рівнянь (19) замикається рівняннями стану і залежностями транспортних коефіцієнтів від температури і тиску.

Косинусна форма початкової ділянки дуги описується виразами ; , (r1 - перший корінь функції Беселя I0(z)).

1) Модель дуги змінного струму. При живленні печі змінним струмом Iq=Imsinwt (w=2pfc=2p/T0, T0 - період змінного струму);

Для рішення даного рівняння приймається гранична умова і, вирішуючи його відносно R одержимо: ( - інтеграли відповідного однорідного рівняння ). Для перебування функції використовується гранична умова . Однорідному рівнянню відповідають наступні характеристичні рівняння: dt/da=1; dz/da=U; , де da=dz/U; dt/da=-(1/U)(dz/da)=0; t=(z/U)+C1. Маємо: . При підстановці обчислюється значення .

2) Модель дуги постійного струму.

Функція обчислюється при значеннях параметра n = 0,2,… . У випадку живлення дуги постійним струмом (для ) маємо випадок, коли усі функції вироджуються у відповідні їм функції , тобто при w = 0, =0, значення дорівнює: ; . . У вищенаведених рівняннях для параметрів дуг змінних і постійних струмів приймаються значення беселевих функцій: а) для дуги перемінного струму ; б) для дуги постійного струму . Рішення системи (21)-(22) проводилося стосовно до печі ДСВ-50.

Вираз приймається за постійну часу дуги. Оптимізація процесів горіння дуги потужних ДСП проводиться на основі вищенаведених моделей, що описують процеси в приелектродній області. Цільова функція в даному випадку має вид F3(q)=f[Fэ(q), Fпi(q)], (рис.2): FП1(q) - функція, що описує процеси горіння потужної дуги змінного струму; FП2(q) - функція, що описує процеси горіння дуги постійного струму; FП3(q) - динамічної ВАХ. Рівняння регресії оптимальної екстраполяції має вид:d(qo,e*)=min d(qo,e).

Процедура неперервного оптимального планування має вид: , відкіля випливає наступний алгоритм одержання оптимальних планів для моделей Fп1(q), Fп2(q), Fп3(q). Для неперервних локально-оптимальних планів уся процедура планування розбивається на 2 етапи. Як функція F інформаційної матриці Фішера (FTF) приймається матриця Сильвестра, де діагональними коефіцієнтами будуть наступні: - для моделі постійного струму: при n = 0, Fn = Fo; - для моделі змінного струму: a11=I1/2; a22 =I3/2; a33 =I5/2; a44 =I7/2; - для моделі ВАХ діагональні коефіцієнти рівні: аоо - для wt=0; а11 - для wt=p/2; а22 - для wt=p; а33 - для wt=2p/3; а44 - для wt=2p. Регресійні моделі оптимальної екстраполяції параметрів теплотехнічних процесів в приелектродній області мають вид: - для потужної дуги змінного струму: ;- для потужної дуги постійного струму: ; - для моделі динамічної ВАХ:. Регресійні моделі оптимізації за енергозбереженням режимів горіння потужних електричних дуг, динамічної ВАХ характеризують квадратичну (режиму горіння) і кубічну (динамічної ВАХ) залежності параметрів стабілізації катодної плями у функції характеристик енергетичної ефективності елементів технології вищого рівня.

У п'ятому розділі на основі результатів аналізу електромеханічних процесів регулювання положення електродів і гідродинамічних процесів горіння потужнострумової електричної дуги в плавильному просторі теплотехнічного тракту печі проводиться дослідження частотних параметрів полігармонійних стохастичних вібраційних коливань електромеханічної системи (рис.8). У розділі третьому відзначено, що існуючі системи володіють низькою здатністю демпфування і для поліпшення динамічних характеристик запропонована гідродинамічна система демпфування високочастотних коливань механізму переміщення електродів, що підвищує стійкість системи та знижує кількість спрацьовувань вимикачів.

На базі серійного механізму СТУ-022 (СТУ-7222) для реалізації системи регулювання положення електродів з високими фільтруючими властивостями проводиться розробка диференціальної системи переміщення електродів і “короткої мережі” з оптимізацією параметрів регулювання координат електричної потужності за енергозбереженням на основі цільової функції F4(q)=f(Fэ(q),Fc(q)) (рис.2).

Стосовно до зазначених факторів приведений частотний аналіз швидкостей переміщення і деформації тягового органу серійного і диференційного механізмів у функції жосткості каната, гідромагістралі й ін. параметрів і отримані амплітудно - частотні характеристики зазначених механізмів. Динаміка двохприводного механізму з гідромеханічним демпфером щодо швидкості деформації тягового органа описуються відповідно лінеаризованими рівняннями.

Для оцінки керованості і спостережуваності система (26) представляється при врахуванні параметра керування U у наступному виді:. Методами теорії автоматичного регулювання проведені дослідження й отримані чисельні значення характеристик (27), (28) власної і структурної стійкості, керованості, спостережуваності. Розрахунок параметрів оптимізації АСР потужності ДСП (ДСППТ) за енергозбереженням на підставі цільової функції F4 (q) = f(Fэ(q),Fс(q)) проводиться стосовно до процесів, описуваних моделями (24) - (25) (процеси регулювання режиму горіння електричної дуги) і моделями, що описують процеси регулювання довжини дуги (переміщення електродів)з урахуванням параметрів стійкості, спостережуваності, керованості). Фізичні процеси (24) - (25) приймаються до дослідження оптимізованими за енергозбереженням, тому в даному випадку вони є постійними і прийняті як граничні умови. Моделі руху електромеханічної системи переміщення електродів (24) і (25) представляються відповідно у видах, придатних для опису диференціального двухприводного механізму і дослідження стійкості, спостережуваності і керованості з урахуванням властивостей гідромеханічного демпфера (з урахуванням демпфування).

Як параметри простору планування -1Ј q[(n-i)D t]Ј +1; i=,2,…, l прийнято параметри печі ДСВ-50. Оптимізація параметрів (29), (30) проводиться за вищевказаною методикою. До синтезу цільової функції F4(q) приймається модель (13) для розрахунку дисперсійних характеристик. Параметри матриці Фішера приймаються у виді (4). Коефіцієнт матриці Фішера у формі матриці Сильвестра обчислюються за значеннями коефіцієнтів (29) і (30): ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 31100, 53300, 67600 кгс/м (діам. 31, 39, 43 мм); Н·м; 0,51-0,79; 0,3-6 м/хв; м3; 0,615; 0,830; 0,810 мм; 501, 503; ; кН/(м/с); значення , Ск, mM=35,9; 55,6; 91,7 приведені для печей ДСВ-50, ДСП-100U6, ДСП-200М2.

Рівняння неперервної лінійно-комбінаційної регресійної моделі енергозбереження має вид: ; коефіцієнти рівні: К0=0.563, K1=0.07, К2=0.247.

Аналіз динаміки оптимізованої за мінімумом дисперсії енерготехнологічних втрат (в еквіваленті електричної енергії) електромеханічної системи розробленого механізму регулювання положення електрода , що визначає величину електричної дуги, диференціального типу в одноприводному виконанні з гідродинамічним демпфером вібраційних коливань і реконструйованою “короткою мережею” виявив переваги такої системи в динаміці при відпрацьовуванні робочих неузгодженостей сигналів завдання і датчика положення в межах нормативних значень зони нечутливості, при цьому регламентуючим є фактор структури системи регулювання при забезпеченні власної структурної стійкості, керованості і спостережуваності координат системи, що реалізує режим переключення структури регулюючої підсистеми (коефіцієнта передачі) без зміни знака сигналу керування. Технологічні фактори автоматизації процесів плавлення і нагрівання металізованої шихти під спіненим шлаком і фактор застосування вдмухування кисню й обертового магнітного поля для “розмивання колодязів” і процесів стабілізації горіння електричної дуги є обмежувальними.

У розділі шостому розглядається задача синтезу математичних моделей енергетичного режиму плавлення металу ДСП (ДСППТ) за характеристиками енергетичного режиму плавлення металу за технологією вищого рівня F5(q) = f(Fэ(q),F0(q)) (рис.2). Для вищерозглянутих контурів регулювання, математична модель енергетичного режиму буде складатися з двох груп диференціальних рівнянь: а) регулювання потужності; б) теплообміну в печі.

Тепловий потік qмг визначає відношення швидкості процесу переносу тепла від газового потоку (до поверхні шихти) до швидкості процесу переносу тепла до шихти. Умовою знехтування впливом внутрішньої стадії процесу теплообміну на динаміку всього процесу є співвідношення: (Re - число Рейнольдса; Pr - число Прандтля; D - внутрішній діаметр печі; d - середній розмір шматків шихти). Кількість виходячих газів у період розплавлювання для 100-тонних печей складає близько 420 м3/(год·т), для надпотужних печей (при часі розплавлювання близько 40-50 хв) - 600 м3/(год·т). Для печі ДСВ-50 ця величина лежить у межах 240-245 м3/(год·т), тобто середня швидкість газів через шихту складе 0,6 м/с, а граничний розмір шматків шихти, при якому можна зневажити впливом внутрішніх стадій, складе 400 мм і міжфазний теплообмін описується рівнянням виду (aV - об'ємний коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м3ЧК), що може бути прийнятий величиною 45-48 Вт/(м3Ч°С)). Тепло внутрішніх джерел у твердій фазі визначається хімічними реакціями і за період розплавлювання переважають екзотермічні реакції при утворенні оксидів заліза Fe і Fe2O3 , окислюванні електродів, вигорянні вуглецю (оксиди СО і СО2). Сила гідравлічного опору пропорційна швидкості газу і щільності і для одномірного плину дана величина дорівнює: (x - коефіцієнт гідравлічного опору). Природна конвекція впливає на характер руху газу в робочому просторі при ( - число Пекле, Ra - число Релея). Перепад температури в печі в середньому складає 3000°С й вище, число Релея ; , ; ; - пористість, тобто при середній щільності шихти 1т/м3 величина Ra = 1,221Ч105; Re = 1,82Ч103; Pe/Ra = 1,04Ч10-2 (природна конвекція впливає на теплообмін у шихті). Для даних умов теплопровідність не залежить від температури, тому вводяться безрозмірні величини: критерій Фур'є ; температура Т/ТН; щільність газу, віднесена до його щільності при початковій температурі ТН, ; швидкість газу , віднесена до швидкості звуку при початковій температурі. Просторові перемінні, віднесені до висоти печі Н: ; , тобто 1/L = 10-2 - 10-3 і 1/Lpe = 10-6 - 10-8 вказують, що щільність і швидкість газу установлюються швидше, ніж температура середовища.