Характеристики датчиків

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Характеристики датчиків

Може знадобитися кілька етапів перетворень, перш ніж вхідний сигнал, що поступає на датчик, перетвориться у вихідний електричний сигнал. Для прикладу розглянемо оптоволоконний датчик тиску. Зовнішній тиск, що діє на датчик, викликає деформацію волоконного світловода, що в свою чергу призводить до зміни його показника заломлення, через що змінюються характеристики оптичної лінії передач і відбувається модуляція щільності фотонів. Результуючий потік фотонів детектується і перетвориться в електричний струм. Далі будуть розглядатися загальні характеристики датчиків, незалежно від їх фізичної природи та кількості необхідних проміжних етапів перетворень. При цьому датчики будуть представлені у вигляді «чорних ящиків», де важливими будуть тільки співвідношення між сигналами на їх входах і виходах.

1.1 Статичні характеристики

Передавальна функція

Для кожного датчика можна вивести ідеальне або теоретичне співвідношення, що зв'язує сигнали на його вході і виході. Якщо була б можливість ідеально спроектувати датчик, виготовити його з ідеальних матеріалів і ідеальними інструментами, при цьому всі роботи виконувалися б ідеальними працівниками, то сигнал на виході такого датчика завжди б відповідав реальному значенню зовнішнього впливу. Виведене ідеальне співвідношення між вхідним і вихідним сигналом можна виразити у вигляді або таблиці, або графіка, або математичного виразу. Це ідеальний (теоретичний) вираз часто називають функцією передачі. Передавальна функція встановлює взаємозв'язок між вихідним електричним сигналом датчика S і зовнішнім впливом s: S = f (s). Ця функція може бути як лінійною, так і нелінійної (наприклад, логарифмічною, експоненціальною або степенною). У багатьох випадках передавальна функція є одномірною (тобто пов'язує вихідний сигнал тільки з одним зовнішнім впливом).

Одновимірну лінійну функцію можна представити у вигляді виразу:

s = а + bs, (1)

де а - постійна складова (тобто значення вихідного сигналу при нульовому вхідному впливі),

b - нахил прямої, який часто називають чутливістю датчика.

Параметр S - це та характеристика електричного сигналу, яку системи збору даних сприймають в якості вихідного сигналу датчика. Залежно від властивостей датчика це може бути амплітуда, частота чи фаза.

Логарифмічна передавальна функція має вигляд:

s = а + blns,

експоненціальна -

S = ae^ks,

степенна -

S = а₀ + а₁s^k,

де k - постійне число.

Однак датчик може мати передавальну функцію, яку неможливо описати вищенаведеними апроксимаційними виразами. У таких випадках застосовуються поліномінальні апроксимації більш високих порядків.

Для нелінійних передавальних функцій чутливість не є константою, як це було у випадку лінійних залежностей.

Для кожного конкретного значення вхідного сигналу s₀ її можна визначити у вигляді:

(2)

У багатьох випадках нелінійні датчики можуть вважатися лінійними всередині обмеженого діапазону значень. Для більш широкого діапазону значень нелінійна передавальна функція представляється у вигляді відрізків декількох прямих ліній. Це називається кусково-лінійною апроксимацією. Для того, щоб визначити, чи може дана передавальна функція бути представлена у вигляді лінійної залежності, спостерігають за зміною вихідних сигналів в лінійній і реальній моделях при поступовому збільшенні вхідного сигналу. Якщо різниця сигналів не виходить за допустимі межі, передавальну функцію даного датчика можна вважати лінійною.

У випадках, коли на вихідний сигнал датчика впливають кілька зовнішніх впливів, його передавальна функція стає багатовимірною. Прикладом датчика з двовимірною передавальною функцією є інфрачервоний датчик температури. Його передавальна функція пов'язує дві температури (Ts - абсолютну температуру поверхні сенсорного елементу, Тb - абсолютну температуру об'єкта вимірювання) з вихідною напругою V:

V = G(T_b⁴ - T_s⁴) (3)

де G - константа. З виразу видно, що залежність між температурою об'єкту і вихідною напругою є не тільки нелінійною (параболою четвертого порядку), але вона також залежить від температури поверхні чутливого елемента. Для визначення чутливості такого датчика по відношенню до температури об'єкта, треба взяти частинну похідну від виразу (3):



На рис. 1 передавальна функція (3) показана графічно. З малюнка видно, що кожне значення вихідної напруги однозначно визначається за двома вхідними температурами. Слід зазначити, що, як правило, передавальні функції представляються у вигляді залежності «вихід від входу». Однак, коли датчик використовується для кількісного визначення зовнішнього впливу, необхідно отримати інверсну залежність - «вхід від виходу». При лінійній передавальній функції отримати зворотну залежність нескладно. Але у разі присутності в системі нелінійностей це завдання сильно ускладнюється, і в багатьох випадках аналітичного виразу, придатного для обчислень, отримати не вдається. Тоді знову залучаються апроксимаційні методи.

Рис. 1. Двовимірна передавальна функція інфрачервоного датчика температури

Діапазон вимірюваних значень

Динамічний діапазон зовнішніх впливів, який датчик може сприйняти, називається діапазоном вимірюваних значень (FS - full scale). Ця величина показує максимально можливе значення вхідного сигналу, яке датчик може перетворити в електричний сигнал, не виходячи за межі допустимих похибок. Для датчиків з дуже широкою і нелінійною амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) динамічний діапазон зовнішніх впливів часто виражається в децибелах, які є логарифмічною мірою відношення або потужності, або напруг. Завжди необхідно пам'ятати, що децибели виражають не абсолютні значення, а тільки відношення величин. Сигнали, відображені в логарифмічному вигляді, мають набагато менші значення, ніж вихідні, що на практиці в ряді випадків буває дуже зручно. Оскільки логарифмічна шкала є нелінійною, сигнали низького рівня в ній представляються з великою роздільною здатністю, тоді як сигнали високого рівня зазнають більше стиснення. Іншими словами, логарифмічна шкала для малих сигналів працює як мікроскоп, а в разі великих сигналів - як телескоп. За визначенням децибел дорівнює десяти логарифмам відношення потужності двох сигналів (див. таблицю 1), тобто:

Виходячи з цього, можна стверджувати, що децибел в двадцять разів перевищує логарифми відношення сили, струму і напруг, тобто:



Таблиця 1. Відношення між потужністю, силою (напругою, струмом) і децибелами.

Відношення потужності	1,26	10	100	103	104	105	106	107	108	109	1010
Відношення напруги	1,12	3,16	10	31,6	100	316	103	3162	104	3*104	105
Децибели	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Діапазон вихідних значень

Діапазон вихідних значень (FSO) - алгебраїчна різниця між електричними вихідними сигналами, виміряними при максимальному і мінімальному зовнішньому впливі. У цю величину повинні входити всі можливі відхилення від ідеальної передавальної функції.

Точність

Точність - дуже важлива характеристика будь-якого датчика. Правда, коли говорять про точності датчика, найчастіше мають на увазі його неточність або похибка вимірювань. Під похибкою вимірювань, як правило, розуміють величину максимальної розбіжності між показаннями реального та ідеального датчиків. Вважається, що виміряне значення відповідає реальному з певним ступенем достовірності.

Похибку датчика можна також представити у вигляді різниці між значенням, обчисленим за вихідним сигналом датчика, і реальним значенням поданого вхідного сигналу. Наприклад, розглянемо лінійний датчик переміщень. В ідеальному випадку, якщо його чутливість b дорівнює 1 мВ/мм, при зміщенні об'єкта на 1 мм напруга на виході має змінитися на 1 мВ. Однак на практиці при переміщенні об'єкта на відстань S=10 мм вихідна напруга змінилося на 10,5 мВ, Тобто S=10,5 мВ. Перетворивши це значення за допомогою інверсної передавальної функції, отримаємо, що при такій напрузі переміщення об'єкта має бути рівним S_x = S/b = 10,5 мм, тобто на 0,5 мм більше дійсного. Ось ці 0,5 мм і є похибкою вимірювань. Отже, можна стверджувати, що в межах діапазону 10 мм абсолютна похибка вимірювання данного датчика складає 0,5 мм, а у відносних одиницях вона дорівнює: (0,5 мм/10 мм) * 100% = 5%. Якщо при відсутності випадкових помилок кожний раз при повторенні цього експерименту буде спостерігатися похибка, що дорівнює 0,5 мм, кажуть, що датчик в діапазоні 10 мм має систематичну похибку, рівну 0,5 мм. Але, як правило, випадкові помилки завжди присутні, тому на практиці систематична похибка найчастіше представляється у вигляді середнього значення з безлічі експериментальних значень.

Рис.2. Передавальна функція і межі допустимої похибки вимірювання

На рис. 2А показана ідеальна або теоретична передавальна функція. У реальному житті будь-який датчик володіє тими чи іншими вадами. Товстою лінією на малюнку виділена одна з реальних передавальних функцій, які не обов'язково є лінійними і монотонними. Реальна функція майже ніколи не збігається з ідеальною. Навіть, коли датчики виготовляються в ідентичних умовах, через різницю в матеріалах, в майстерності працівників, помилок розробників, виробничих допусків тощо, їх передавальні функції завжди будуть відрізнятися один від одного. Проте всі вони не повинні виходити за межі певної зони, що лежить у межах гранично допустимих похибок, які знаходяться від лінії ідеальної передавальної функції на відстані ± Д. Отже, різниця між реальною та ідеальною передавальної функцією д завжди повинна бути менше або дорівнювати Д. Для прикладу розглянемо ситуацію, коли вхідний сигнал датчика дорівнює х (рис. 2А). В ідеальному випадку при цьому вихідний сигнал повинен бути рівний Y, що відповідає точці z на передавальній функції. Замість цього за реальною функцією при значенні х ми потрапимо в точку Z, і, отже, отримаємо вихідний сигнал, рівний Y ', відповідний точці z '. Ha ідеальній передавальній функції, якій, у свою чергу, повинен відповідати вхідний сигнал х'. Оскільки х'<х, похибка вимірювань в данному випадку буде дорівнює - д.

На точність датчиків впливають такі характеристики як: гістерезис, мертва зона, параметри калібрування, повторюваність датчиків від партії до партії і відтворюваність похибок, які будуть розглянуті далі. Гранично допустимі похибки зазвичай відповідають найгіршим робочим характеристикам датчиків. З рис. 2Б видно, що при більш коректному проведенні калібрування (наприклад, при проведенні калібрування на більшій кількості точок), калібрувальна крива проходить ближче до реальних передавальних функцій, що означає підвищення точності вимірювань. На практиці межі допустимих похибок встановлюються не навколо ідеальної передавальної функції, а щодо калібрувальної кривої. Межі стають менше, якщо вони не містять у собі похибки, пов'язані з відмінностями датчиків від партії до партії, а також коли вони відносяться тільки до одного спеціально відкалібруваному датчику. Все це підвищує точність, проте значно підвищує вартість, через що в багатьох ситуаціях ці методи не можуть бути застосовані.

Похибка датчиків може бути представлена в наступних видах:

1. Безпосередньо в одиницях вимірюваної величини (Д),

2. У відсотках від значення максимального вхідного сигналу,

З. В одиницях вихідного сигналу.

У сучасних датчиках точність часто характеризується величиною статистичної помилки вимірювань, що враховує вплив як систематичних, так і випадкових похибок, і незалежних від помилок, допущених при визначенні передавальних функцій.

Калібрування

Якщо виробничі допуски на датчик і допуски на інтерфейс (схеми перетворення сигналів) перевищують необхідну точність системи, завжди необхідно проводити калібрування. Наприклад, потрібно виміряти температуру з точністю ± 0.5° С датчиком, по довідковим даним,що володіє похибкою ± 1° С. Це можна зробити тільки після проведення калібрування конкретного датчика, що необхідно для знаходження його індивідуальної передавальної функції, а також після проведення повного калібрування системи. У процесі проведення повного калібрування визначаються коефіцієнти, описують передавальну функцію всієї системи в цілому, включаючи датчик, інтерфейсний пристрій і АЦП. Математичний опис передавальної функції необхідно знати до початку проведення калібрування. У процесі калібрування необхідно визначити коефіцієнти передавальної функції, проводячи калібрувальні вимірювання в декількох точках в залежності від виду передавальної функції.

Для проведення калібрування датчиків важливо мати точні фізичні еталони, що дозволяють моделювати відповідні зовнішні впливи. Наприклад, при калібруванні контактного датчика температури його необхідно поміщати або в резервуар з водою, або в «сухий колодязь», в яких є можливість точно регулювати температуру. При калібруванні інфрачервоних датчиків потрібна наявність чорного тіла, а для калібрування гігрометрів - набір насичених розчинів солей, використовуваних для підтримки постійної відносної вологості в закритому контейнері і т.д. Звідси ясно видно, що точність наступних вимірювань безпосередньо пов'язана з точністю проведення калібрування.

Гістерезис

Гістерезис - це різниця значень вихідного сигналу для одного і того ж вхідного сигналу, отриманих при його зростанні і убуванні (рис. 3). Наприклад, нехай показання датчика переміщень при русі об'єкта зліва направо відрізняються на 20 мВ від його свідчень при русі в тій же самій точці праворуч наліво. Якщо чутливість датчика становить 10 мВ/мм, помилка гістерезису дорівнюватиме 2 мм. Типовою причиною виникнення гістерезису є тертя і структурні зміни матеріалів.

Рис. 3. Передавальна функція з гістерезисом

Нелінійність

Нелінійність визначається для датчиків, передавальну функцію яких можливо апроксимувати прямою лінією (рівняння (1)). Під нелінійністю розуміється максимальне відхилення L реальної передавальної функції від апроксимуючої прямої лінії. Під терміном «лінійність» насправді розуміється «нелінійність».

При проведенні декількох циклів калібрування вибирається найгірше з отриманих значень нелінійності. Нелінійність зазвичай виражається або у відсотках від максимального вхідного сигналу, або в одиницях вимірюваних величин (наприклад, в кПа або ^оС). В залежності від способу проведення апроксимуючої лінії розрізняють декілька типів лінеаризації. Один із способів - проведення прямої через кінцеві точки передавальної функції (рис. 4А). Для цього спочатку визначаються вихідні значення, відповідні найбільшому і найменшому зовнішнім впливам, а потім через ці точки проводиться пряма лінія (лінія 1). При такій лінеаризації помилка нелінійності мінімальна в кінцевих точках і максимальна десь у проміжку між ними.

Рис.4. Лінійна апроксимація нелінійної передавальної функції (А) і незалежна лінеаризація (Б)

датчик вимірювання оптоволоконний температура

Інший спосіб лінеаризації заснований на застосуванні методу найменших квадратів (лінія 2 на рис. 4А). Для цього в широкому діапазоні вимірюваних величин (краще в повному діапазоні) для ряду значень (n) зовнішніх впливів s вимірюються вихідні сигнали S. Після чого, застосовуючи формулу лінійної регресії, визначають значення коефіцієнтів а і b:

де У-це сума n чисел.

На практиці, в деяких випадках, може знадобитися велика точність лінеаризації у вузькому діапазоні вхідних сигналів. Наприклад, медичні термометри повинні володіти підвищеною точністю в діапазоні 37^о С ... 38^о С. Поза цією зоною точність може бути трохи нижче. У цьому випадку калібрування проводять у вузькій області, де потрібна підвищена точність, після чого в зоні калібровочної точки проводиться апроксимуюча лінія (лінія 3 на рис. 4А). В результаті такої процедури найменше значення нелінійності досягається в зоні калібрувальної точки, а ближче до кінців діапазону вимірювання лінійність значно погіршується. Як видно з малюнка, у цьому методі апроксимуюча лінія часто є дотичною до передавальної функції в точці калібрування с. Якщо відомо вираз для реальної передавальної функції, нахил цієї лінії може бути знайдений за рівнянням (2).

Метод незалежної лінеаризації часто називається «методом найкращої прямої» (рис. 4Б). Він полягає в знаходженні лінії, що проходить посередині між двома паралельними прямими, розташованими, як можна, ближче один до одного і які охоплюють всі вихідні значення реальної передавальної функції.

Залежно від методу лінеаризації апроксимуючі лінії будуть мати різні коефіцієнти а і b. Отже, значення нелінійності, отримані різними способами, можуть серйозно відрізнятися один від одного.

Насичення

Кожен датчик має межі робочих характеристик. Навіть якщо він вважається лінійним, при певному рівні зовнішнього впливу його вихідний сигнал перестане відповідати лінійній залежності. У цьому випадку говорять, що датчик увійшов до зони нелінійності або в зону насичення.

Відтворюваність

Відтворюваність - це здатність датчика при дотриманні однакових умов видавати ідентичні результати. Причинами поганої відтворюваності результатів часто є: тепловий шум, поверхневі заряди, пластичність матеріалів і т.д.

Мертва зона

Мертва зона - це нечутливість датчика в певному діапазоні вхідних сигналів. У межах цієї зони вихідний сигнал залишається постійним (часто рівним нулю).



Рис.5. Передавальна функція з насиченням

Роздільна здатність

Роздільна здатність характеризує мінімальну зміну вимірюваної величини, яку може відчути датчик. При безперервній зміні зовнішнього впливу в межах діапазону вимірюваних значень вихідні сигнали датчиків НЕ будуть завжди абсолютно гладкими, навіть за відсутності шумів. На них завжди будуть видні невеликі сходинки. Особливо чітко це видно в потенціометричних датчиках, інфрачервоних датчиках контролю території з сітчастою маскою і інших пристроях, в яких вихідні сигнали змінюються лише за певних змінах зовнішніх впливів. На додаток до цього при перетворенні будь-якого сигналу в цифровий код відбувається його розбивка на маленькі сходинки, кожній з яких приписується конкретне значення. Величина зміни вхідного сигналу, що призводить до появи мінімальної сходинки на вихідному сигналі датчика при певних умовах, називається його роздільною здатністю. Наприклад, для інфрачервоного датчика контролю території можна дати наступне визначення роздільної здатності: «роздільна здатність - можливість виявлення об'єкта на відстані 5 м при його переміщенні на 20 см». Для дротяного потенціометричного датчика, використовуваного для вимірювання кутів, роздільна здатність - це мінімальний кут, рівний, припустимо, 0,5⁰. Іноді роздільна здатність визначається у відсотках від повної шкали FS (максимального значення вхідного сигналу). Наприклад, для датчика вимірювання кутів, у якого повний діапазон вимірюваних значень дорівнює 270^о, роздільну здатність 0,5^о можна представити як 0,181% від FS. Слід зазначити, що розмір сходинки може змінюватися всередині діапазону вимірюваних значень, тому, як правило, роздільна здатність визначається або як середня, або як найгірша величина. Роздільна здатність датчиків з цифровими вихідними сигналами часто задається числом біт слова даних. Наприклад, в описі може бути інформація, що дозвіл датчика дорівнює 8 біт. Звідси можна отримати або повний діапазон вхідних сигналів, або оцінити величину молодшого значущого розряду (М3р).

Спеціальні характеристики

Для деяких датчиків необхідно вказувати спеціальні характеристики вхідних сигналів. Наприклад, для детекторів освітленості такою характеристикою є його чутливість в межах обмеженої оптичної смуги. Отже, для таких датчиків необхідно визначати спектральні характеристики.

Вихідний імпеданс

Вихідний імпеданс Z_out є характеристикою, що вказує наскільки легко датчик узгоджується з електронною схемою. Опір, відповідне вихідному імпедансу датчика, підключаються паралельно опору, що характеризує вхідний імпеданс електронної схеми Z_in (потенційне з'єднання) або послідовно з ним (струмове з'єднання). Обидва варіанти з'єднань показані на мал. 6. Зазвичай вхідні та вихідні імпеданси представляються в комплексному вигляді, оскільки вони, як правило, включають в себе активні і реактивні компоненти. Для мінімізації спотворень вихідного сигналу датчик з струмовим виходом (рис. 6Б) повинен мати максимально можливий вихідний імпеданс, а його інтерфейсна схема - мінімальний вхідний імпеданс. У разі потенціального з`єднання (рис. 6А) датчику слід мати низький вихідний імпеданс, а інтерфейсній схемі - високий вхідний.



Рис.6. З'єднання датчика з інтерфейсною схемою

Сигнал збудження

Сигнал збудження - це електричний сигнал, необхідний активному датчику для роботи. Сигнал збудження описується інтервалом напруг і/або струму. Для деяких типів датчиків також необхідно вказувати частоту сигналу збудження і його стабільність. Вихід сигналу збудження за наведені межі може призвести до зміни передавальної функції датчика, і, отже, до спотворення вихідного сигналу.

Динамічні характеристики

У стаціонарних умовах датчик повністю описується своєю функцією передачі, діапазоном вимірюваних значень, калібрувальними коефіцієнтами і т.д. Однак на практиці вихідний сигнал датчика не завжди достатньо точно відстежує зміну зовнішнього сигналу. Причини цього полягають як у самому датчику, так і в його з'єднанні з джерелом зовнішніх впливів, що не дозволяє сигналам поширюватися з нескінченно великою швидкістю. Іншими словами можна сказати, що будь-який датчик має параметри, залежні від часу, і називаються динамічними характеристиками. Якщо датчик має обмежену швидкодію, він може реєструвати значення зовнішніх впливів, що відрізняються від реальних. Це означає, що датчик працює з динамічною охибкою. Відмінність між статичними і динамічними похибками полягає в тому, що останні завжди залежать від часу. Якщо датчик входить до складу вимірювального комплексу, який володіє певними динамічними характеристиками, внесення додаткових динамічних похибок може призвести, в кращому випадку, до затримки відображення реального значення зовнішнього впливу, а, в гіршому випадку, - до виникнення коливань.

Час розігріву - це час між подачею на датчик електричної напруги або сигналу збудження і моментом, коли датчик починає працювати, забезпечуючи необхідну точність вимірювань. Багато датчики володіють несуттєвим часом розігріву. Однак деякі детектори, особливо працюючі в пристроях з контрольованою температурою (термостатах), для свого розігріву вимагають секунди, а то й хвилини.

У теорії автоматичного управління прийнято описувати взаємозв'язок між входами і виходами пристрою у вигляді лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Очевидно, що при вирішенні таких рівнянь можна визначити дінамічні характеристики пристрою. Залежно від конструкцій датчиків, рівняння, що описують їх, можуть мати різний порядок.

Датчики нульового порядку, мають лінійну передавальну функцію (рівняння (1)), можна описати наступними залежностями від часу t:

S (t) = а + bs (t)

Коефіцієнт а називається зміщенням, а b - статичної чутливістю. З виду рівняння видно, що воно описує датчики, до складу яких не входять енергонакопичуючі елементи, такі як конденсатори або маси. Датчики нульового порядку належать до пристроїв миттєвої дії. Іншими словами, у таких датчиків немає необхідності визначати динамічні характеристики.

Диференціальні рівняння першого порядку описують поведінку датчиків, до складу яких входить один енергонакопичувальний елемент. Такі рівняння мають вигляд:



Типовий приклад датчика першого порядку - датчик температури, в якому роль енергонакопичувального елемента грає теплоємність. Для опису датчиків першого порядку існує декілька способів. Але виробники датчиків для цього найчастіше використовують частотні характеристики, що показують наскільки швидко датчик може зреагувати на зміну зовнішнього впливу. Для відображення відносного зменшення вихідного сигналу при збільшенні частоти застосовується амплітудно-частотна характеристика, показана на рис. 7А. Для опису динамічних характеристик датчиків часто використовується гранична частота, яка відповідає зниженню вихідного сигналу на 3 дБ, показує на якій частоті відбувається 30% зменшення вихідної напруги або струму.

Рис.7. Частотні характеристики: А - частотна характеристика датчика першого порядку, Б - частотна характеристика датчика з обмеженнями по верхній і нижній частоті зрізу, де фU і фL відповідні постійні часу.

Ця гранична частота f_u, часто звана верхня частота зрізу, вважається граничною частотою роботи датчика. Частотні характеристики безпосередньо пов'язані з швидкодією датчика, що виражається в одиницях зовнішнього впливу на одиницю часу. Які характеристики: АЧХ або швидкодія, використовуються для опису датчика, залежить від його типу, області застосування і переваг розробника.

Інший спосіб опису швидкодії полягає у визначенні часу, необхідного для досягнення вихідним сигналом датчика рівня 90% від стаціонарного або максимального значення при подачі на його вхід ступеневої зовнішнього впливу. Для датчиків першого порядку дуже зручно використовувати параметр, що називається постійна часу. Постійна часу ф є мірою інерційності датчика. У термінах електричних величин вона дорівнює добутку ємності на опір: ф = CR. У теплових термінах під С і R розуміється теплоємність і тепловий опір. Як правило, постійна часу досить легко вимірюється. Тимчасова залежність системи першого порядку має вигляд:

де S_m - стале значення вихідного сигналу, t - час.

Замінюючи t на ф, отримуємо:

Іншими словами можна сказати, що після закінчення часу, рівного постійній часу, вихідний сигнал датчика досягає рівня, що становить приблизно 63% від сталого значення. Аналогічно можна показати, що після закінчення часу, рівного двом постійним часу, рівень вихідного сигналу складе 86.5%, а після трьох постійних часу - 95%.

Частота зрізу характеризує найменшу або найбільшу частоту зовнішніх впливів, яку датчик може сприйняти без спотворень. Верхня частота зрізу показує наскільки швидко датчик реагує на зовнішній вплив, а нижня частота зрізу - з яким найповільнішим сигналом він може працювати. На рис.7б показана характеристика датчика, який має обмеження як по верхній, так і по нижній частоті зрізу. На практиці для встановлення зв'язку між постійною часу датчика першого порядку і його частотою зрізу f_c, як верхній так і нижній, використовують просту формулу:

Фазовий зсув на певній частоті показує наскільки вихідний сигнал відстає від зовнішнього впливу (рис. 7А). Зрушення вимірюється або в градусах, або в радіанах і зазвичай вказується для датчиків, що працюють з періодичними сигналами. Якщо датчик входить до складу вимірювальної системи із зворотними зв'язками, завжди необхідно знати його фазові характеристики. Фазовий зсув датчика може знизити запас по фазі всієї системи в цілому і привести до виникнення нестабільності.

Диференціальні рівняння другого порядку описують поведінку датчиків з двома енергонакопичувальними елементами:

Прикладом датчика другого порядку є акселерометр, до складу якого входить маса і пружина.

На виходах датчиків другого порядку після подачі на їх входи ступеневого впливу практично завжди з'являються коливання. Ці коливання можуть бути дуже короткочасними, тоді говорять, що датчик демпфований, або вони можуть тривати достатньо часу, а то й постійно. Тривалі коливання на виході датчика є свідченням його неправильної роботи, тому їх треба намагатися уникати. Будь-який датчик другого порядку характеризується резонансною (власною) частотою, яка виражається в герцах або радіанах в секунду. На власній частоті відбувається значне збільшення вихідного сигналу датчика. Зазвичай виробники вказують значення власної частоти датчика і його коефіцієнт загасання (демпфірування). Від резонансної частоти залежать механічні, теплові та електричні властивості детекторів. Зазвичай робочий частотний діапазон датчиків вибирається або значно нижче власної частоти (принаймні на 60%), або вище її.

Рис. 8. Види вихідних сигналів в датчиках з різним коефіцієнтом демпфірування

Однак для деяких типів датчиків резонансна частота є робочою. Наприклад, детектори руйнування скла, використовувані в охоронних системах, налаштовуються на вузьку смугу частот у зоні частоти резонансу, характерну для акустичного спектру, виробленого скла, що розбивається.

Демпфірування - це значне зниження або придушення коливань в датчиках другого і вищих порядків. Коли вихідний сигнал встановлюється досить швидко і не виходить за межі стаціонарного значення, кажуть, що система володіє критичним загасанням, а її коефіцієнт демпфування дорівнює 1 (рис. 8). Коли коефіцієнт загасання менше 1, і вихідний сигнал перевищує стале значення, кажуть, що система недодемпфірована. А коли коефіцієнт загасання більше 1, і сигнал встановлюється набагато повільніше, ніж у системі з критичним загасанням, кажуть, що система передемпфірована.

Для коливального вихідного сигналу, показаного на рис. 8, коефіцієнт загасання або демпфірування визначається абсолютним значенням відношення більшої амплітуди до меншої пари послідовно взятих півхвиль коливань щодо усталеного значення, тобто можна записати:

коефіцієнт демпфірування

На рис. 9 наведено можливі варіанти вихідних сигналів датчиків у відповідь на ступеневий зовнішній вплив: А - нескінченні верхня і нижня частоти; В - система першого порядку з обмеженою верхньою частотою зрізу; С - система першого порядку з обмеженою нижньою частотою зрізу; D - система першого порядку з обмеженими верхньою та нижньою частотами зрізу; Е - система з вузькою смугою частот (резонансна система); F - широкосмугова система з резонансом.

Рис. 9. Варіанти вихідних сигналів

Фактори навколишнього середовища

Умови зберігання - сукупність граничних значень факторів навколишнього середовища, що впливають на датчик протягом певного проміжку часу, при яких не відбувається істотної зміни його робочих характеристик і забезпечується підтримка його працездатності. Звичайно умови зберігання встановлюють: максимальну і мінімальну температури зберігання, а також максимальну відносну вологість при цих температурах. До значення відносної вологості необхідно додати таку характеристику, як «відсутність конденсату». Залежно від фізичної природи датчика можуть зазначатися додаткові умови зберігання, наприклад, максимальний тиск, присутність деяких газів або відсутність шкідливих випарів.

Короткострокова і довгострокова стабільність (дрейф) - характеристики точності датчиків. Короткострокова стабільність описує зміни робочих характеристик датчика в перебігу хвилин, годин і навіть днів. Вихідний сигнал датчика може збільшуватися або зменшуватися, що може бути виражено через величину шуму наднизької частоти. Довготривала стабільність залежить від процесів старіння, які змінюють електричні, механічні, хімічні та термічні властивості матеріалів датчика. Довгостроковий дрейф параметрів може вимірюватися досить тривалими інтервалами часу: місяцями і роками. Довготривала стабільність є дуже важливою характеристикою для датчиків, використовуваних для прецизійних вимірювань. Швидкість старіння визначається умовами зберігання і експлуатації, а також тим, наскільки добре елементи датчиків ізольовані від зовнішнього середовища, і які матеріали використовувалися для їх виготовлення. Інтенсивне старіння типово для датчиків, до складу яких входять органічні компоненти, і не настільки істотно для датчиків з неорганічних елементів. Наприклад, металоксидні термістори в скляних корпусах мають кращу довготривалу стабільність, ніж такі ж термістори, вкриті епоксидною смолою. Для підвищення довготривалої стабільності елементи датчиків піддають термоциклічній підготовці, що моделює екстремальні умови роботи. Наприклад, датчик може періодично переміщатися з середовища з температурою замерзання в середовище з дуже високою температурою. Така термоциклічна підготовка підвищує стабільність характеристик датчиків, дозволяє виявити приховані дефекти і провести відбраковування негідних пристроїв. Наприклад, стабільність термісторів з епоксидним покриттям значно підвищується, якщо перед калібруванням і установкою в прилад вони протягом місяця витримувалися при температурі + 150^оС.

У перелік умов навколишнього середовища, які впливають на датчики, практично ніколи не входять фізичні параметри, вимірювані датчиками. Наприклад, для датчика, що визначає тиск повітря, враховуються такі фактори навколишнього середовища: температура повітря і поруч розташованих об'єктів, вологість, вібрації, іонізуюча радіація, електромагнітні поля, гравітаційні сили і т.п. Всі ці параметри не тільки можуть, а й впливають на робочі характеристики датчика. При цьому необхідно враховувати, як динамічні, так і статичні складові цих факторів. Багато з параметрів навколишнього середовища мають мультиплікативну природу, тобто вони впливають на передавальну функцію датчика, наприклад, змінюють його коефіцієнт підсилення. Одним з підтверджень цього ефекту є поведінка резистивного датчика напруг, чутливість якого збільшується із зростанням температури.

Дуже важливою вимогою для сучасних датчиків є забезпечення їх стабільної роботи в різноманітних умовах навколишнього середовища. Тому розробники, а також експериментатори завжди повинні враховувати всі можливі зовнішні впливи, здатні вплинути на робочі характеристики датчиків. Наприклад, на виході п'єзоелектричного акселерометра можуть з'являтися паразитні сигнали через: різкі зміни навколишньої температури, електростатичного розряду, утворення електричних зарядів, вібрації сполучних проводів, електромагнітної інтерференції (ЕМВ) і т. п. Навіть якщо виробник датчика не вказав ці фактори, експериментатор повинен перевірити його поведінку в конкретних умовах експлуатації і, у разі необхідності, (при реальному погіршенні робочих характеристик від впливу зовнішніх факторів) вжити відповідних заходів, наприклад, помістити датчик в захисний корпус, використовувати електричний екран, застосувати теплоізоляцію або термостат.

Температура навколишнього середовища впливає на робочі характеристики датчиків, тому завжди повинна прийматися до уваги. Робочий діапазон температур - це інтервал оточуючих температур, що задаються верхнім і нижнім граничними значеннями (наприклад, -20...+100^оС), всередині якого датчик працює з заданою точністю. Передавальні функції багатьох датчиків сильно залежать від навколишньої температури. Для зниження температурних похибок до складу самих датчиків або в схеми перетворювачів сигналів часто вбудовуються спеціальні компенсаційні елементи. Найпростіший спосіб визначення допусків по температурі полягає у встановленні інтервалів всередині робочого діапазону температур, для кожного з яких вказується індивідуальна похибка. Наприклад, у паспортних даних може бути зазначено, що в інтервалі температур 0...50^оС точність датчика складає 1%, в інтервалах - 20... Про ^оС і +50...+100^оС - 2%, в інших інтервалах в межах діапазону вимірюваних температур (-40...+ 150 ^оС) -3%. Температура навколишнього середовища також впливає на динамічні характеристики, особливо в випадках, коли застосовується в`язке демпфірування. Порівняно швидкі зміни температур можуть призвести до появи паразитних сигналів на виходах датчиків. Наприклад, піроелектричний чутливий елемент, що використовується в детекторах руху, практично не реагує на повільну зміну навколишньої температури. Однак при швидкому стрибку температури на його виході може з'явитися електричний сигнал (струм), розпізнаваний електронними цілями як відгук на зовнішній вплив, що призводить до помилок детектування.

Похибка саморозігріву з'являється в датчиках, що нагріваються від сигналу збудження настільки, що це починає впливати на його характеристики точності. Наприклад, через термісторний датчик температури необхідно пропускати електричний струм, що призводить до розсіювання тепла всередині його конструкції. При цьому ступінь саморозігріву датчика залежить від його конструкційних особливостей і від умов навколишнього середовища: або це сухе повітря, або рідина і т.д. Саморозігрів датчика призводить до появи помилок при вимірюванні температури, оскільки термістор починає працювати як джерело додаткової теплової енергії. Самий сильний розігрів датчиків спостерігається в середовищі стоячого повітря. Для термісторів виробники часто вказують похибку саморозігріву при роботі в повітрі, стоячій рідини та інших середовищах.

Надійність

Надійність - це здатність датчика виконувати необхідні функції при дотриманні певних умов протягом заданого проміжку часу. Якщо використовувати статистичні терміни, можна дати наступне визначення: надійність - це ймовірність того, що пристрій буде функціонувати без поломок протягом зазначеного інтервалу часу або заданої кількості циклів. Слід зазначити, що надійність не є характеристикою дрейфу або шуму. Вона відображає час до виходу пристрою з ладу (відмови), або тимчасового, або постійного при дотриманні регламентованих умов експлуатації.

Незважаючи на те, що надійність є дуже важливою характеристикою, вона рідко вказується виробниками датчиків. Можливо, причина цього полягає у відсутності загальноприйнятих способів її вимірювання. Для багатьох електронних приладів в якості способу визначення експлуатаційної надійності застосовується процедура обчислення середнього часу між відмовами (СЧМВ), заснована на визначенні СЧМВ всього пристрою після обчислення СЧМВ його окремих елементів, при цьому необхідно враховувати вплив зовнішніх факторів: температури, тиску, механічних напружень, ступеня екранування і т.д. На жаль, процедура знаходження СЧМВ не дозволяє оцінити надійність безпосередньо, і таку характеристику важко застосовувати на практиці. Тому часто для визначення надійності датчиків їх піддають кваліфікаційним випробуванням, які проводяться в найгірших умовах. Наприклад, датчики змушують безперервно працювати при максимальній робочій температурі протягом 1000 годин. Але цей метод не враховує ситуації різких змін зовнішніх умов, наприклад, швидкого підвищення температури. Він імітує роботу датчика в моделі реального оточення, але при цьому прагне стиснути роки в тижні. Перед такими кваліфікаційними випробуваннями стоять три завдання: оцінка СЧМВ, визначення самого уразливого місця конструкції (місця першої поломки) для подальшого удосконалення датчика і знаходження експлуатаційного терміну життя всієї системи.

Іншим можливим способом «прискореного старіння» є використання тієї ж самої сукупності параметрів, що і в реальних режимах експлуатації, включаючи максимальне навантаження і цикли включення/виключення, але перевірку системи проводити в розширених діапазонах навколишніх умов (порівняно з регламентованими в паспортних даних). При цьому допускається, щоб робочі характеристики датчиків виходили за межі, зазначені в їх описах, але в нормальних умовах експлуатації вони повинні повертатися до необхідних значень. Наприклад, якщо в документації йдеться, що датчик повинен працювати при температурі, що не перевищує 50^оС, і найбільшою відносною вологістю 85% при максимальній робочій напрузі +15 В, його слід тестувати в циклічному режимі при температурі 100^оС, відносній вологості 99% і напрузі +18 В. Для оцінки кількості циклів (n) може застосовуватися наступна емпірична формула:

де N - приблизна кількість циклів за весь експлуатаційний період;

ДТ_mах - максимально можлива флуктуація температури;

ДT_test - максимальна флуктуація температури, зафіксована під час тестування.

Наприклад, нехай нормальна робоча температура датчика дорівнює 25^оС, максимальна робоча температура, зазначена в описі, становить 50^оС, тестування проводилося при температурі 100^оС. Також було оцінено, що датчик за період своєї експлуатації (припустимо, 10 років) піддається 20000 робочим циклам, тоді кількість тестових циклів, певне за вищенаведеною формулою, становитиме 1283. Це означає, що для тестування, що моделює весь термін експлуатації, проведенної при вищевказаних умовах, буде потрібно 1300 циклів замість 20000. Слід зазначити, що коефіцієнт 2,5 отриманий для місць з'єднання припоєм, оскільки саме ці елементи найбільш схильні виходу з ладу. Але деякі датчики не мають паяних з'єднань, а елементи інших пристроїв мають більш високий коефіцієнт, ніж 2,5 (наприклад, з'єднання за допомогою електропровідних епоксидних смол), тому на практиці цей коефіцієнт може або злегка знижуватися, або злегка збільшуватися. В результаті тестування на «прискорене старіння», надійність виражається через ймовірність відмов. Наприклад, якщо при проведенні тестування 100 датчиків два з них вийшли з ладу (при оціненому терміні служби 10 років), можна стверджувати, що надійність даного типу пристроїв становить 98% протягом перших 10 років їх експлуатації.

Датчик, залежно від галузі застосування, може піддаватися впливу та інших факторів навколишнього середовища, які потенційно можуть змінювати його робочі характеристики або допомагати виявляти приховані дефекти. Тому іноді застосовуються такі види додаткових випробувань:

· Тестування при високій температурі і високій вологості при максимальній напрузі живлення. Наприклад, датчик змушують працювати при максимально допустимій температурі і відносній вологості 85-90% протягом 500 годин. Таке тестування є дуже корисним для виявлення забруднень і оцінки цілісності корпусів пристроїв. Термін служби датчиків часто визначається по тесту прискореного старіння, проведеного при температурі 85^оС і відносній вологості 85%. Таку перевірку часто називають «тестуванням 85-85».

· Для моделювання несприятливих умов навколишнього середовища при перевірці надійності з'єднань: дротових, клейових і т.п., датчики часто піддаються впливу механічних ударів і вібрацій. Для отримання високих значень прискорень моделюється падіння датчика. Часто потрібно проводити такі випробування щодо різних осей пристрою. Частота гармонійних коливань, що прикладаються до датчика при вібраційному тестуванні, повинна змінюватися в інтервалі, що включає його власну частоту.

· Для моделювання екстремальних умов зберігання і перевезень датчик, як мінімум, 1000 годин витримується або при дуже високих (+100^оС), або при дуже низьких температурах (-40^оС). Цей вид тестування проводиться, як правило, на непрацюючих пристроях. Вибір верхніх і нижніх температурних меж повинен проводитися у відповідності з фізичною природою датчиків. Наприклад, для піроелектричних TGS датчиків фірми Philips, якi характеризуються точкою Кюрі +60^оС, ця температура ніколи не повинна перевищувати +50^оС, що завжди має бути чітко вказано на їх корпусах.

· Для перевірки поведінки датчиків при екстремально зовнішніх умовах, що змінюються, їх піддають впливу теплового шоку або циклічних температур. Наприклад, пристрій знаходиться протягом 30 хвилин в середовищі з температурою -40^оС, після чого швидко переміщається на 30 хвилин у середу з температурою + 100^оС і так багато разів. Кількість таких циклів, як правило, лежить в межах 100...1000. Цей тест допомагає виявляти дефекти різних типів з`єднання і перевіряє цілісність корпусу.

· Для моделювання умов морських перевезень датчики можуть піддаватися впливу соляних туманів протягом певного інтервалу часу (наприклад, 24 годин). Таке тестування допомагає визначати стійкість пристроїв до корозії і виявляти дефекти корпусів.

1.2 Характеристики датчиків, які диктуються умовами їх застосування

Для можливості застосування в різних областях важливими стають наступні характеристики датчиків: їх конструкція, вага і габарити. Якщо для датчиків головними параметрами є точність і надійність, така характеристика, як вартість відходить на другий план. Так якщо пристрої призначені для систем життєзабезпечення, оборонних комплексів або космічних кораблів, їх висока вартість завжди виправдана вимогами, що висуваються, по точності і надійності. Однак існує ряд інших областей застосування датчиків, де їх вартість є основоположною.

Статистична помилка

У цьому світі немає нічого досконалого. Всі наші знання про матеріали носять вельми приблизний характер, і, насправді, вони представляють собою не зовсім те, що ми думаємо про них. Усі верстати теж дуже недосконалі і ніколи не виробляють деталі в точній відповідності з кресленнями. У всіх компонентів будь-яких пристроїв існує дрейф характеристик, пов'язаний з навколишніми умовами і старінням. Зовнішні перешкоди можуть впливати на робочі параметри систем і міняти їх вихідні сигнали. Працівники також неідеальні, і завжди присутній людський фактор. Виробники борються за однорідність і узгодженість технологічних процесів, але, незважаючи на це, жоден з вироблених елементів не є досконалим і говорити про значеннях їх параметрів можна тільки з деяким ступенем визначеності. Будь-які вимірювальні комплекси складаються з безлічі компонентів, включаючи датчики. Тому незалежно від того, наскільки точно проводилися дослідження, можна говорити лише про приблизну оцінку значення реальної фізичної величини, що є об'єктом вимірів (тобто зовнішнім впливом). Результати вимірювань можуть розглядатися закінченими, тільки коли вони супроводжуються статистичної оцінкою отриманих даних, оскільки ніколи не буває 100% впевненості в точності певних значень. У зашумлених умовах показання датчика s' будуть відрізнятися від реального значення зовнішнього сигналу s на величину помилки виміру, яку можна виразити в наступному вигляді:

д = s'-s



Необхідно завжди чітко розуміти різницю між похибкою вимірювань, яку можна визначити за допомогою формул, та статистичною помилкою результатів. Похибка вимірів можна до деякої міри знизити за рахунок коригування систематичних складових. Але, незважаючи на досягнуту малу величину похибки, статистична помилка при цьому може бути дуже високою. У такому випадку не можна вважати результати вимірів достовірними. Іншими словами можна сказати, що похибка вимірювань - це те, що реально отримуємо під час проведення конкретних вимірювань, а статистична помилка - це те, наскільки можна повірити отриманим результатами.

Міжнародний Комітет по мірам та вагам вважає, що статистичні помилки можна розділити на дві групи, хоча між групами А і Б немає чітких меж:

Група А: похибки, оцінювані статистичними методами.

Група Б: похибки, оцінювані іншими методами.

Статистична помилка типу А зазвичай визначається за стандартним відхиленню s_i, рівному позитивного квадратному кореню з статистично певної дисперсії Уs_i², поділеній на число вимірів н_i. Для окремих компонентів стандартна статистична помилка u_i зазвичай дорівнює s_i. Стандартна помилка показує внесок кожного компонента в загальну статистичну помилку. Для оцінки дисперсії зазвичай застосовують статистичну обробку результатів вимірювань. Для цього методом найменших квадратів знаходять рівняння залежності найбільш точно описує отримані експериментальні дані, і визначають відхилення кожного виміряного значення від отриманої таким чином усередненої кривої.

...