Сопротивления материалов. Основные понятия и гипотезы. Основы теории изгиба балочных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Южно-Казахстанский Государственный Университет

имени М. Ауезова

Кафедра: Механика

Тема: Сопротивления материалов. Основные понятия и гипотезы. Основы теории изгиба балочных конструкций

Выполнила: Валиулина В.

Проверила: Абзалова Д.А.

Шымкент 2014 г.

Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.

Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаев являются попросту несущественными.

Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые приемы расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в ряде случаев прибегать к упрощающим гипотезам - предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

Необходимо отметить, что первые заметки о прочности упоминаются в записках известного художника Леонардо да Винчи, а начало науки о сопротивлении материалов связывают с именем знаменитого физика, математика и астронома Галилео Галилея. В 1660 году Р.ГУК сформулировал закон, устанавливающий связь между нагрузкой и деформацией: "Какова сила - таково и действие". В XVIII веке необходимо отметить работы Л. Эйлера по устойчивости конструкций. XIX-XX века являются временем наиболее интенсивного развития науки в связи с общим бурным ростом строительства и промышленного производства при безусловно огромном вкладе ученых-механиков.

Итак, мы будем заниматься твердыми деформированными телами с изучением их физических свойств.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность - это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость - способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование - свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость - свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Надежность - свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Ресурс - допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.

Отказ - нарушение работоспособности конструкции.

Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

На рис.1 приведена структура модели прочностной надежности. Она включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются на свойства материалов, геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.



Рис.1. Структура модели прочностной надежности элементов конструкций

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.

Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Блок 1.

Задание 1 - выберите один вариант ответа.

Сопротивление материалов - это наука о…

Варианты ответов:

· 1) прочности, жесткости и устойчивости

· 2) прочности, жесткости и однородности

· 3) жесткости, устойчивости и пластичности

· 4) прочности, устойчивости и сплошности

Задание 2 - выберите один вариант ответа.

Внутренними силами называются …

Варианты ответов:

· 1) дополнительные силы взаимодействия между частицами материала, возникающие в процессе нагружения тела

· 2) силы взаимодействия между частями ненагруженного тела

· 3) силы межатомного и межмолекулярного сцепления тела в его естественном состоянии

· 4) три силы и три момента в поперечном сечении нагруженного стержня

Задание 3

- выберите один вариант ответа.

Стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. Нормальные напряжения в сечении 1?1 равны …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 4 (- выберите один вариант ответа).

Конструкционные материалы делятся на хрупкие и пластичные в зависимости от величины при разрыве.

Варианты ответов:

· 1) относительного остаточного удлинения

· 2) предела пропорциональности

· 3) предела прочности

· 4) абсолютного удлинения

Пример решения задачи на определение опорных реакций двухопорной балки балка прочность инженерный конструкция

Условие задачи

Для заданной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: силой F, моментом m и распределенной нагрузкой q, определить величину и направление опорных реакций.

Расчетная схема балки показана на рис.1

рис.1

Длина пролета балки 3м. Длина консольной части - 1,5м.

Пример решения

Для решения задачи, обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и D) и определим положение системы координат, выбрав ее начало например в т. A (рис.2)

рис.2



Обе опоры балки являются шарнирными, поэтому в каждой из них будет возникать только сила, обозначим их соответственно RA и RC

Так как все заданные нагрузки расположены исключительно в вертикальной плоскости (плоский поперечный изгиб) и не дают проекций на ось z, то опорные реакции будут тоже только вертикальными.

Вообще говоря, реакции в опорах являются такими силами, которые необходимы для удержания балки с приложенными к ней нагрузками, в статичном (неподвижном) состоянии.

В данном случае эти силы не позволяют ей вращаться и перемещаться в вертикальной плоскости.

Данная балка является статически определимой, т.к. уравнений статики достаточно для определения неизвестных усилий в опорах балки.

Для составления уравнений статики опорные реакции RA и RC предварительно направляются произвольно, например, вверх (рис.3).

Для определения двух неизвестных реакций потребуется два уравнения

Запишем уравнения статики:

1. Балка не перемещается по вертикали, т.е. сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:

2.

3. Тот факт, что балка не вращается, говорит о том, что сумма моментов относительно любой ее точки тоже равна нулю, т.е.:



Здесь сумму моментов лучше записывать относительно точки расположенной на опоре (например, A), т.к. в этом случае соответствующая реакция RA в уравнении не участвует.

Из выражения (2) определяем RC:

и подставив его в выражение (1) находим RA:

Направление и величина реакций, как правило, необходимы для дальнейших расчетов балки на прочность и жесткость, поэтому во избежание возможных ошибок рекомендуется выполнять проверку найденных значений.

Проверка правильности определения опорных реакций

Проверку можно выполнить с помощью уравнения суммы моментов относительно любой другой точки, например, C. Если подставив полученные значения в уравнение, сумма моментов будет равна нулю, то значит, опорные реакции были найдены верно.

Здесь, значение 0,1 в сумме моментов получилось за счет округления значений найденных реакций до одного знака после запятой, и показывает правильность вычислений.

Положительный знак величины опорных реакций говорит о том, что их направление изначально было выбрано правильно.

Если найденное значение реакции окажется отрицательным, ее надо направить в противоположную сторону изменив знак на "+".

Понятие изгиба. Нейтральная линия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изгибом называется вид деформации, при котором происходит искривление оси бруса. В дальнейшем будем рассматривать деформацию плоского прямого изгиба, при котором силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей сечения (рисунок 1.1).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Кроме прямого изгиба, может возникать косой изгиб, при котором силовая плоскость совпадает только с одной центральной осью, т.е. проходит под некоторым углом к главным центральным осям (рисунок 1.2).

В зависимости от возникающих в балке внутренних силовых факторов (ВСФ) различают чистый и поперечный изгиб (рисунок 1.3).

Чистым изгибом называется изгиб, при котором в сечении балки действует только изгибающий момент, а поперечным называется изгиб, при котором действуют как изгибающий момент, так и поперечная сила.

В общем случае при изгибе часть слоев (волокон) бруса удлиняется, а другая часть укорачивается, т.е. в этих волокнах возникает деформация растяжения или сжатия соответственно. При этом существует такой слой, называемый нейтральным, длина которого не изменяется, хотя слой искривляется. В поперечном сечении бруса этот слой характеризуется нейтральной линией (рисунок 1.4).



Как показывают расчеты, нейтральная линия проходит через главную центральную ось сечения, расположенную перпендикулярно к силовой линии.

Нейтральную линию иногда называют нулевой линией, т.к. в ее точках нормальные напряжения и продольные деформации отсутствуют, т.е. у = 0 и е = 0.

Задача. Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м,a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [у]=160 МПа и [ф]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

Рис. 1

Задание 5

- выберите один вариант ответа

При кручении стержня круглого поперечного сечения внутренние силы в поперечном сечении приводятся к …

Варианты ответов:

· 1) моменту относительно оси, перпендикулярной к плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести

· 2) моменту относительно главной центральной оси поперечного сечения

· 3) силе, совпадающей с главной центральной осью поперечного сечения

· 4) силе, перпендикулярной к плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести

Задание 6

- выберите один вариант ответа

Интегралы

называются …

Варианты ответов:

· 1) статическими моментами площади плоской фигуры относительно координатных осей x и y

· 2) осевыми моментами инерции площади плоской фигуры относительно координатных осей x и y

· 3) полярными моментами инерции плоской фигуры относительно начала координат

· 4) центробежными моментами инерции плоской фигуры относительно координатных осей x и y

Задание 7

- выберите один вариант ответа

Интегралы

называются …

Варианты ответов:

· 1) осевыми моментами инерции площади относительно координатных осей x и y

· 2) статическими моментами площади относительно координатных осей x и y

· 3) центробежными моментами инерции площади относительно осей x и y

· 4) полярными моментами инерции площади относительно начала координат

Задание 8

- выберите один вариант ответа

Консольная балка длиной l нагружена распределенной нагрузкой с интенсивностью изменяющейся по линейному закону от нуля до значения q. Выражение поперечной силы в сечении с координатой z имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 9

- выберите один вариант ответа

Допускаемое нормальное напряжение для материала балки Линейные размеры: , . Из расчета на прочность по нормальным напряжениям значение допускаемой нагрузки на балку равно _________ кН.

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 10

- выберите один вариант ответа

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки ? q, линейные размеры b и l заданы. Значение нормального напряжения в точке К опасного сечения балки равно …

Варианты ответов:



· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 11

- выберите один вариант ответа

Любая комбинация простых деформаций стержня называется …

Варианты ответов:

· 1) сложным сопротивлением

· 2) напряженным состоянием

· 3) деформированным состоянием

· 4) тензором деформации

Задание 12

- выберите один вариант ответа

Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется …

Варианты ответов:

· 1) устойчивостью

· 2) жесткостью

· 3) упругостью

· 4) твердостью

Размещено на Allbest.ru

...