Газодинаміка нерівноважних систем "розріджений газ – ядерна мембрана"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеський національний політехнічний університет

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

01.04.01 - Фізика приладів, елементів і систем

Газодинаміка нерівноважних систем "розріджений газ - ядерна мембрана"

Акіньшин Валерій Дмитрович

Одеса 2002

1. Загальна характеристика роботи

газ розріджений тепловий твердий

Вивчення поверхневих явищ на міжфазній границі газ-тверде тіло - одне з найважливіших завдань при вивченні релаксації фізичних систем, яке охоплює широку область застосувань - від наземних технологій до проблем авіаційно-космічної техніки.

Експериментальні дослідження у проблемах динаміки розрідженого газу, як при зовнішньому, так і при внутрішньому обтіканні твердого тіла, свідчать, що структура і стан поверхні істотно впливають на динамічні характеристики потоку розрідженого газу. Внесок мікроскопічних процесів, що відбуваються на міжфазній границі газ-тверде тіло, у величину потоків маси і тепла поблизу поверхні у випадку розрідженого газу виявляється істотним і зростає у міру збільшення розрідженості газу. При великих розрідженнях, коли частота зіткнень молекул газу з поверхнею набагато більша, ніж міжмолекулярні взаємодії в газі, поверхневі процеси повністю визначають величину макроскопічного потоку тепла у нерівноважній системі газ-тверде тіло і газодинамічні характеристики цієї системи (газодинамічну провідність каналів, силу опору при обтіканні газовими потоками тощо).

Експериментальні дослідження в області великих розріджень (Коган, Гудман, Камінський, Баранцев) показують, що величина молекулярного потоку для тієї самої системи газ-тверде тіло залежно від стану поверхні може змінитися більш ніж на порядок.

Проблема теоретичного опису масопереносу поблизу твердого тіла зводиться до проблеми задавання граничних умов (Кнудсен, Смолуховський, Хобсон, Черчиньяні), яким повинна відповідати функція розподілу газових молекул унаслідок зіткнення з поверхнею. Дефіцит інформації про властивості міжфазної границі частково компенсується експериментальними даними, однак на сьогодні їх явно недостатньо.

Для теоретичного розв'язання кожної конкретної задачі необхідно знати імовірність відбиття молекул газу з даною швидкістю від поверхні твердого тіла, що є головною проблемою взаємодії молекул з поверхнею. Труднощі теоретичного дослідження проблеми пов'язані з відсутністю інформації про структуру, хімічний склад поверхні, про потенціал взаємодії з поверхневими атомами.

Будови моделей граничних умов, найбільш наближених до реальних, були запропоновані Черчиньяні, Робертсом М., Гудманом, Богдановим, Балахоновим, які запровадили первинне поняття ядра розсіювання, в якому автори намагаються врахувати властивості газів і поверхні.

Серед експериментально виміряних характеристик взаємодії газу з поверхнею важливе місце займають коефіцієнти акомодації або коефіцієнти обміну (Коган, Кущер, Мак-Каррол, Гудман, Пярнпуу). Уведення їх у граничні умови для функції розподілу молекул при розв'язанні конкретних задач плину газу дає змогу досить точно врахувати особливості міжфазної взаємодії даної системи. Тому на перший план виходять експериментальні дослідження, значення яких дуже велике, оскільки теоретичний опис процесів розсіювання молекул поверхневий і встановлення впливу цих процесів на газодинамічні характеристики в системі газ-тверде тіло є вельми складним завданням. Певні успіхи в теорії досягнуто лише для деяких простих ситуацій (зокрема, відсутність фізичних, хімічних чи індукованих неоднорідностей, неврахування внутрішніх ступенів свободи багатоатомних молекул та інших важливих властивостей реальних систем).

Актуальність теми. У сучасній літературі є значна кількість даних про коефіцієнти акомодації. Ці дані отримані різними експериментальними методами для широкого класу систем газ-тверде тіло. Але цінність більшості з них, на жаль, невисока, оскільки величини коефіцієнтів акомодації дуже залежать від фізико-хімічних властивостей міжфазних границь, відомості про які, як правило, відсутні. Мало робіт виконано в умовах гарантованого хімічного складу поверхні. Відсутні систематичні дослідження температурної залежності коефіцієнтів акомодації, а також їх залежності від роду газу на відтворюваних за фізико-хімічним складом поверхнях. Повністю відсутні кількісні дані щодо впливу хімічної та індукованої неоднорідності (зокрема, викликаної адсорбційними процесами) на характер плину і теплообміну розріджених газів.

У цьому зв'язку актуальними видаються дослідження внеску взаємодії молекул газу з поверхнею у макроскопічні характеристики плину розріджених газів, встановлення взаємозв'язку між фізико-хімічними властивостями міжфазної границі та характером явищ переносу в рівноважній системі газ-тверде тіло, вплив макроскопічної картини процесів обміну енергією та імпульсом. У такій постановці завдання напрям дослідження є актуальним, достатньо самостійним і новим.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у межах планових НДР, затверджених Постановою ДКНТ РМ СРСР від 19.12.1978 р., Постановою РМ РРФСР від 24.10.1980 р., наказом Мінвузу РРФСР № 77 від 07.01.1979 р., а також згідно із проведеними господарськими договірними роботами: з фірмою “Кріогенмаш” (Балашиха), 1982 - 1987 рр., Об'єднаним інститутом ядерних досліджень (Дубна), 1983 - 1988 рр., Інститутом фізики низьких температур (Харків), 1983 - 1988 рр., тематичними планами Міносвіти України, які містили теми Черкаського інженерно-технологічного інституту та Херсонського державного технічного університету: № 150-92 “Математический мониторинг радиационной обстановки окружающей среды” (№ держ. реєстрації UA01007494Р (1992 - 1994 рр.)), № 157-92 “Тепломассоперенос в газах и газовых смесях” (№ держ. реєстрації UA01007487 (1992 - 1995 рр.)), № 141-94 “Дослідження структури та фізичних властивостей тонких аморфних і полікристалічних шарів в залежності від технологічних умов їх отримання” (№ держ. реєстрації 0194U023412 (1994 - 1996 рр.)), № 121-97 “Дослідження дифузійних змін структури та фізичних властивостей аморфних та полікристалічних твердих тіл в залежності від технологічних умов їх отримання” (№ держ. реєстрації 0197U0015159 (1997 - 1999 рр.)) № БД - 2/98 “Дослідження індивідуального часу запізнення та переносу радіоактивних речовин в гетерогенних середовищах” (№ держ. реєстрації 0198U005493 (1998 - 1999 рр.)). Ці роботи виконувалися за напрямами: екологічні проблеми ядерної енергетики, ресурсозберігаючі технології.

При виконанні вказаних науково-дослідних робіт роль автора дисертації полягала в розробці схем експериментальних установок, складанні та розв'язанні систем аналітичних рівнянь. Здобувач був науковим керівником цих науково-дослідних робіт.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка фізичних механізмів процесів, що відбуваються на границі газ-тверде тіло, і встановлення закономірностей газодинамічних характеристик та мікроскопічних властивостей у нерівноважних системах “розріджений газ - ядерна мембрана”.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі завдання:

1. Дослідити вплив взаємодії молекул газу з поверхнею твердого тіла на характеристики ізотермічного плину газів у каналах різної форми.

2. Встановити внесок поверхневих явищ у характеристики неізотермічного плину газів у каналах.

3. Визначити кінетичні коефіцієнти руху газів у каналах у просторі визначальних параметрів: число Кнудсена (l/R), відношення довжини каналу до радіуса (L/R).

4. З'ясувати роль неповної акомодації при плині газу в каналах різної форми і матеріалів.

5. Виявити ефекти, пов'язані з обміном енергією та імпульсом між фазами в системі газ-адсорбат-мембрана.

6. Вивчити процеси переносу енергії та імпульсу молекул при взаємодії газів з поверхнею.

Об'єкт дослідження - нерівноважна фізична система газ-тверде тіло.

Предмет дослідження - процеси плину розрідженого газу через канали різної форми і матеріалів.

Методи дослідження:

1. Метод фізичного експерименту з використанням ультрависоковакуумної техніки, методик та пристроїв.

2. Метод аналізу й узагальнення усього спектру експериментальних даних, отриманих як автором, так і іншими дослідниками.

3. Статистичні методи для опрацювання експериментальних результатів.

4. Методи сучасних досягнень кінетичної теорії газів, фізичної хімії та квантової механіки.

5. Квантова теорія для теоретичних розрахунків параметрів взаємодії газ-тверде тіло і визначення кінетичних коефіцієнтів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше:

1. Отримані аналітичні вирази залежності газодинамічної провідності каналів різної форми і матеріалів від взаємодії молекул газу з поверхнею при ізотермічному і неізотермічному плині газу при різному тиску.

2. На основі моделювання руху розріджених газів та їх сумішей в каналах отримані аналітичні й числові значення кінетичних коефіцієнтів.

3. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів ізотермічного руху газової суміші будь-якого розрідження в каналах при довільній частці дифузного відбиття і неізотермічного плину газу в каналах різної довжини для взаємодії газ-тверде тіло.

4. Показано, що внесок взаємодії молекул газу з поверхнею у величину термомолекулярної різниці тисків в основному визначається через пуазейлівський потік.

5. Експериментально показано, що при закріпленні капілярів (мембран)

у коротких або неоднорідних за довжиною каналах під час руху по них газу виникають поперечні потоки тепла, що ведуть до змін енергетичного балансу (” 40 %), і температурна поляризація;

при діаметрі каналу, порівнянному з молекулярними розмірами газу чи з довжиною вільного пробігу поверхневих фононів, з'являються потоки захоплення адсорбованих молекул вільними;

у в'язкому режимі коефіцієнти механо-калоричного потоку тепла і дифузного ковзання істотно залежать від коефіцієнтів акомодації молекул на поверхні.

6. Отримано збільшення газопроникності ядерних фільтрів за рахунок збільшення різниці тиску по різні боки фільтру.

7. Розроблено теоретичну модель, яка описує ізотермічні ефекти захоплення вільних і адсорбованих молекул газу в каналах мембрани.

8. Спрогнозовані ефекти термічної поляризації плину газів у неоднорідному каналі та захоплення в системі газ-адсорбат-мембрана.

9. Запропоновано дифузно-дзеркальну модель граничних умов Максвелла, що ґрунтується на квантово-механічному підході, для розсіювання газу поверхнею.

Практичне значення отриманих результатів:

розроблено експериментальну методику дослідження переносу тангенціального імпульсу молекул газу в процесі ізотермічного та неізотермічного плину газу в каналах, що різняться формою та розміром, яка може бути використана при розв'язанні прикладних задач динаміки розрідженого газу у високовакуумних системах для створення новітніх технологій у приладобудуванні;

одержані результати дослідження процесів переносу газів у пористих мембранах можуть мати застосування для опису мікропроцесів, що відбуваються у природі й сучасних технологіях (газообмін у рослинах, гетерогенні фізико-хімічні явища у пористих середовищах: горіння, сорбція, каталіз; відділення радіоактивних домішок, розподіл газів тощо);

отримані аналітичні вирази залежності газодинамічної провідності каналів під дією градієнтів тиску і концентрації можуть бути покладені в основу розробки новітніх технологій у галузі термоядерного синтезу, ядерної енергетики (при поділі ядер урану в негерметичних ТВЕЛах гелієвих реакторів), імпульсної газової динаміки тощо;

розроблено теоретичні та експериментальні основи отримання ядерних фільтрів з ефективним радіусом R = 1ё7 нм і режими їх стабілізації та відновлення, які можуть набути широкого застосування для розподілу газів та ізотопів.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що становлять основний зміст дисертації, отримано особисто автором, а саме:

1. Створено експериментальні установки і розроблено методики для дослідження газодинамічної провідності каналів різної форми та матеріалів при малих перепадах тиску, за допомогою чого досліджено вплив взаємодії молекул газу з поверхнею твердого тіла на характеристики ізотермічного та неізотермічного тертя газів у каналах і отримано аналітичні вирази залежності газодинамічної провідності при різних тисках.

2. Промодельовано процеси переносу енергії та імпульсу молекул при взаємодії газів з поверхнею руху розріджених газів і отримано аналітичні та числові значення кінетичних коефіцієнтів.

3. Показано, що вплив взаємодії газових молекул з поверхнею на газодинамічні характеристики не залежить від типу і розмірів каналу при різних режимах плину.

4. Отримано вирази для кінетичних коефіцієнтів у задачі про неізотермічний плин газової суміші в каналі довільної форми.

5. Виявлено ефекти, пов'язані з обміном енергією та імпульсом між фазами в системі газ-адсорбат-мембрана, і розроблено теоретичну модель, яка описує ізотермічні ефекти збільшення вільних та адсорбованих молекул газу в каналах мембрани.

6. На основі квантово-механічного підходу розроблено дифузійно-дзеркальну модель граничних умов Максвелла при повному зануренні поверхні в газове середовище.

7. Отримані залежності зміни проникності пор ядерних фільтрів газодинамічним методом.

8. Експериментально зареєстровано і теоретично обґрунтовано ефект багаторазового збільшення газопроникності ядерних мембран.

Спільно з Овчинниковим В.В. запропоновано спосіб отримання ядерних мембран з ефективним радіусом 1ё7 нм.

Апробування результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на 9, 10, 13, 15-17, 19-21 Міжнародних симпозіумах “Rarefied Gas Dynamics” (Kyto, Japan, 1974; New-York, USA, 1976; Novosibirsk, USSR, 1982; Grado, Italia, 1986; California, USA, 1988; Aachen, Germany, 1990; Oxford, England, 1994; Beijin, China, 1996; Marsel, France, 1998); Всесоюзній конференції з кінетичної теорії розріджених густих газових сумішей і механіки неоднорідних газів (Ленінград, 1987); ХХІХ науковій конференції МФТІ (Москва, 1983); Всесоюзній конференції з тепломасообміну (Мінськ, 1984); Всесоюзній конференції з динаміки розріджених газів (Свердловськ, 1987); Міжнародній конференції “Aerotermodynamics” (Gottingen, Germany, 1995); 1,2 і 6 Міжнародних конференціях “Гидроаэродинамика в инженерной практике" (Київ, 1996; Черкаси, 1997; Харків, 2001); Міжнародному симпозіумі “Качество и экология” (Київ, 1992); Американо-українській конференції “Вивчення і захист навколишнього середовища” (Київ, 1993); Міжнародній конференції “Фундаментальні та прикладні проблеми космічних досліджень” (Житомир, 1993); Міжнародних конференціях “Сучасні технології в аерокосмічному комплексі” (Житомир, 1995, 1997); ІІ Міжнародній конференції “Актуальные проблемы фундаментальных наук” (Москва, 1994); ІІ Міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технологія” (Севастополь, 2001).

Публікації. Основні результати дисертації викладені у 42 наукових роботах, у тому числі у 2 монографіях, 23 статтях у наукових журналах, 3 авторських свідоцтвах, 11 працях міжнародних наукових конференцій і 3 препринтах.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел із 291 найменувань, містить 263 сторінки, 25 таблиць, 36 рисунків.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовується актуальність, наукова і практична значущість роботи, формулюються мета і задачі дисертації, викладаються основні положення і результати, що виносяться на захист.

У першому розділі наведено огляд сучасного стану питання, обрано напрям досліджень і подано постановку задачі. Зокрема, розглянуто фізичні моделі взаємодії газу з поверхнею, які передбачають взаємодію між молекулою газу і поверхневим атомом твердого тіла. Розглянуто різні моделі поверхні: ґратчаста, твердих сфер маси (моделі твердих кубів і м'яких кубів). Розглянуто приклади взаємодії на основі квантової теорії розсіювання.

Наведено загальний аналіз усіх використаних методів та теорій, розглянуто їх переваги та недоліки. Зроблено висновок, що більш природним є не динамічний, а статистичний опис взаємодії газ-поверхня.

Розглянуто особливості термодинаміки необоротних процесів у перервних системах. Як приклад запропоновано розглянути основні фізичні процеси в системі газ-пориста мембрана.

На підставі розгляду теоретичних та експериментальних підходів до дослідження розсіювання молекул газу поверхнею твердого тіла у нерівноважній системі газ-тверде тіло зроблено такі висновки:

1. Незважаючи на те, що в ряді конкретних випадків вдається отримати задовільний збіг теоретичних і експериментальних результатів, достатньо універсального підходу до опису взаємодії у реальних системах газ-тверде тіло не існує.

2. Відсутній квантово-механічний опис впливу поверхневих домішок (при довільному заповненні) на передачі енергії та імпульсу в системі газ-тверде тіло.

3. Врахування різних неоднорідностей поверхні (шорсткість, наявність домішок за рахунок адсорбції на поверхні і т.д.) має лише якісний характер і реалізоване тільки для найпростіших моделей.

4. Практично немає задовільних результатів розрахунку переносу енергії та імпульсу при взаємодії з поверхнею молекул багатоатомних газів у межах як квантового, так і класичного підходів.

5. Зовсім недостатньо систематичних досліджень впливу фізико-хімічних властивостей міжфазної границі на ефективність передачі тангенціального імпульсу молекул газу в різних режимах ізотермічного плину газу поблизу поверхні при умовах, близьких до рівноважних.

6. Недостатньо вивчена проблема формування адсорбованих покриттів поверхні за рахунок домішок в адсорбуючому газі. Не розроблені методи прямої діагностики міжфазної границі у процесі вимірювання переносу енергії та імпульсу на поверхні, повністю зануреній у газ.

Узагальнюючи сказане вище, можна зробити висновок, що досить актуальним і доцільним є дослідження внеску взаємодії молекул з поверхнею в переносі енергії та імпульсу в системі газ-тверде тіло при довільному розрідженні газу і встановленні фізико-хімічних властивостей міжфазної границі з макроскопічними ізодинамічними параметрами.

У другому розділі наведено результати експериментального дослідження газодинамічних характеристик ізотермічного та неізотермічного плину розріджених газів у каналах різної геометрії. Виміри газодинамічної провідності каналів здійснювалися методом Кнудсена, який отримав подальший розвиток на розроблених нами експериментальних установках.

Досліджувалася газодинамічна провідність He, Ne, Ar, Kr, Xe, H2, N2 і CO2 у діапазоні, який визначається співвідношенням довжини вільного пробігу молекул до радіусу каналу l/r, від 10-2 ё 103, вміст домішок в яких не перевищував 0,3%.

Було проведено дослідження газодинамічної провідності короткого каналу (отвору) з великим відношенням діаметра каналу до довжини, в основному, для виключення прояву індивідуальних властивостей молекул різних газів, пов'язаних із їхньою взаємодією з поверхнею.

Показано залежність відношення спостережуваної провідності отвору по газах He, Ne, Ar і H2 до теоретичної у вільномолекулярній границі від параметра розрідженості d.

(1)

Аналітичний вираз залежності М/М0 має вигляд:

М/М0 = 1+ 0,47 д (2)

Наведено середні експериментальні значення відношень

М/М0 = w

у вільномолекулярній границі для різних газів при двох температурах.

Аналіз експериментальних даних показує, що у всьому дослідженому діапазоні чисел Кнудсена, як при високих, так і при низьких температурах, значення провідності короткого каналу по всіх газах збігаються у межах похибки вимірів. Це означає, що взаємодія молекул із поверхнею короткого каналу не веде до будь-якого помітного розходження в газодинамічній провідності каналу по різних газах (у наведених координатах).

Характер взаємодії молекул газу з поверхнею виявляється найбільш повно у вільномолекулярному режимі плину, коли зіткнення молекул одна з одною при проходженні через канал відбуваються рідко.

Уведення коефіцієнта акомодації тангенціального імпульсу молекул у задачу про плин газу в капілярі дає в області в'язкого режиму плину з ковзанням такий вираз для зведеної витрати:

(3)

де at - коефіцієнт акомодації тангенціального імпульсу; s = 1.147 - теоретичне значення константи ковзання при at = 1, отримане з розв'язання рівняння Больцмана з моделлю БГК для оператора зіткнень.

У результаті проведених експериментальних досліджень і теоретичних розрахунків було зроблено висновок, що для дослідження якісних залежностей газодинамічних характеристик достатнім є використання коефіцієнта акомодації тангенціального імпульсу, який вводиться згідно з моделлю Максвелла.

Оскільки термомолекулярну різницю тисків (ТРТ) необхідно враховувати при розв'язанні практичних задач, таких, як вимірювання низьких тисків у неізотермічній області; вивчення процесів, пов'язаних із передачею енергії у багатоатомних газах тощо, у другому розділі також розглянуто теорію ТРТ.

Експериментально вивчено вплив взаємодії молекул газу з поверхнею твердого тіла на ТРТ. Принципову схему вимірів подано на рис. 4, в основу експериментальних досліджень було покладено відносний метод.

Наведено експериментальні дані щодо ТРТ, звідки випливає, що максимальне значення комплексу спостерігається при d ” 3. У цій області розріджень розходження між експериментальними даними для різних газів істотно перевищує похибку вимірів. Аналіз результатів свідчить, що це розходження пов'язане зі впливом взаємодії молекул з поверхнею на ефект ТРТ.

Порівняння даних щодо ТРТ з даними щодо газотермічного плину газів у аналогічних каналах показує, що вплив взаємодії молекул газу з поверхнею на величину ТРТ в області максимуму ефекту здійснюється переважно через пуазейлівський потік. Відношення потоків термокрипу для різних газів виявляється близьким до одиниці.

Отже, дослідження ізотермічного та неізотермічного плину газів у каналах показують, що внесок переносу тангенціального імпульсу молекул при взаємодії газів із поверхнею в макроскопічні характеристики може бути значним, особливо у випадку легких газів. Виявлені закономірності у поведінці макроскопічних характеристик від роду газу є досить стійкими, вони майже не змінюються при переході від каналу до каналу і при невеликих змінах температури. Це відбувається внаслідок того, що адсорбційне покриття поверхні, яке формується за рахунок молекул залишкових та домішкових газів, а також за рахунок вуглеводневих сполук зі спектру вакуумних насосів, стійко відновлюється у середовищі досліджуваних газів.

У задачах з неадіабатичною перегородкою задавання рівноважних параметрів у газі не є достатнім, оскільки необхідні умови щодо температури перегородки.

Рівняння балансу, яке враховує адіабатичність поверхонь W3 і W4 має вигляд

(4)

де S - виробництво ентропії в об'ємі V, - густина потоку енергії.

Лінійний зв'язок узагальнених потоків і сил матиме такий вигляд:

(5)

Ці співвідношення описують такі нетрадиційні ефекти: потік тепла у мембрані JQ; потоки тепла в термостат перегородки JQ; потік суміші Jр і дифузне розділення суміші, зумовлене силою ХQ.

Для тонкоплівкових однорідних мембран, у яких товщина плівки L (довжина каналу) набагато більша за діаметр пор (2 R), вплив неадіабатичності закріплення і кінцевих ефектів на каналах стає незначним. Для тонких мембран більш зручною є модель у вигляді плоскопаралельної нескінченної пластини, пронизаної капілярами.

У четвертому розділі подано розрахунки кінетичних коефіцієнтів, що описують відповідні експериментальні дані при різних режимах плину газу. Для малих чисел Кнудсена кінетичні коефіцієнти представлені у вигляді степеневого ряду, в якому обмежуємося двома першими членами розкладу:

(7)

(8)

(9)

де введені коефіцієнти в'язкого ковзання sh, ковзання взаємної дифузії sD і ковзання бародифузії sa.

Отримані вирази кінетичних коефіцієнтів ізотермічного плину бінарної суміші газів у каналах показують суттєву роль неповної акомодації не тільки у вільномолекулярному і проміжному режимах, а й у границі Kn ® 0 (в'язкий режим).

Градієнт температури в каналі, заповненому газом, разом із потоками тепла викликає і потік маси - тепловий крип - явище, споріднене з термодифузією.

У роботі для розрахунків різноманітних зіткнень для всього діапазону чисел Кнудсена використовувалося ядро розсіювання Черчиньяні - Лампіс, параметри якого at і an є функціями довжин вільного пробігу газових молекул у флюктуючому потенціальному полі твердого тіла в тангенціальному lt і перпендикулярному ln до поверхні напрямках:

(10)

де d - ефективна товщина потенційного поверхневого шару. Таке ядро розсіювання має вигляд:

(11)

де I0 (z) - функція Бесселя від уявного аргументу першого роду нульового каналу: - швидкості молекул до і після зіткнення з твердим тілом; індексами t і n позначені проекції на нормаль і площину поверхні.

Ядро розсіювання має значення густини імовірності того, що молекула, яка падає на поверхню зі швидкістю , вилетить з неї зі швидкістю в одиничному інтервалі біля швидкості .

Розв'язано задачу для стаціонарного руху одноатомного газу в циліндричному капілярі, рух газу в якому зумовлений градієнтами тиску і температури. Отримано вираз для потоків тепла і маси, справедливий для будь-яких ядер розсіювання.

(12)

(13)

Отримано конкретні результати для ядра розсіювання Черчиньяні - Лампіс, узагальненого на випадок неізотропної поверхні

де aj і az - коефіцієнти акомодації тангенціальних складових імпульсу в напрямку дотичної до кола поперечного перерізу каналу у напрямку осі Z. При an = 1 (aj , az - довільні) функції Nm, Mm, Vm у виразах (12), (13) набувають вигляду:

(15)

При aj = 1 (an № 1; az № 1) ці функції дорівнюють

(16)

Тут Pm і fm - є функції an і повних еліптичних інтегралів першого і другого роду.

Вирази (12), (13) разом із (15) або (16) дозволяють обчислити всі кінетичні коефіцієнти матриці для d = 0 при довільному числі компонентів суміші в силу незалежності їх руху по каналу в цьому режимі.

Наведено розрахунки кінетичних коефіцієнтів на прикладі плоскої моделі нескінченної ширини висотою “a” і довжиною “L”, визначено залежність коефіцієнтів від L/a і числа Kn при неізотермічному русі розрідженого газу у плоскому каналі скінченної довжини, що дозволило з'ясувати роль зіткнень молекул одна з одною і зі стінками каналу, а також визначити вплив передвхідних областей. Для розв'язання поставленої задачі використовувалося модельне лінеаризоване рівняння третього порядку, яке у безрозмірному вигляді для функції збурення можна записати

(17)

Отримана залежність значень зведеної витрати через канали від параметра розрідженості d у табл. 3, звідки випливає, що теоретичні оцінки для круглого отвору в межах похибки збігаються з відповідними експериментальними даними.

Отже, числовий розрахунок кінетичних коефіцієнтів показав, що потоки тепла через бокові стінки каналу (в тому числі в ізотермічному випадку) можуть давати значний внесок у баланс енергії в системі, що розглядається (до 37 %), тільки при коректному обліку цього тепла вдається отримати рівність перехресних кінетичних коефіцієнтів:

тепловий крип у коротких каналах залежить від розподілу температури уздовж його стінок;

мінімум Кнудсена залежно від параметра розрідженості зникає для довжини L < 5.

Як показали розрахунки термічної поляризації плину газу в неоднорідному каналі:

Jp - асиметрія залежно від ядра поверхневого розсіювання газових молекул від подовжньої координати викликає потік тепла на стінки каналу, зумовлений перепадом тиску розрідженої фази;

JQ - у вільномолекулярному режимі ізотермічний поперечний потік тепла з'являється для немаксвеллівських ядер розсіювання газу на стінках каналу;

T (r, z) - у режимі з ковзанням поверхнева термічна поляризація конкурує з об'ємною поляризацією, що має дисипативну природу, однак при числі Кнудсена > 0,1 поверхневий механо-калоричний ефект може стати визначальним.

Отримано квантові кінетичні рівняння для одночастинкової матриці густини молекул газу і фононів твердого тіла. Парний потенціал взаємодії молекул газу - атом твердого тіла, розбитий на дві складові. Перша з них V1 описує жорстке короткодіюче зіткнення з характерним розміром d1, а друга V2 - м'яке далекодіюче притягнення з розмірами d2 >> d1

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Переходи молекул газу з однієї фази у другу за рахунок взаємодії з фононами описуються інтегралом зіткнень:

(24)

Статистичний розгляд комірки мембрани як єдиної гетерогенної системи, показує, що перехресні ефекти взаємодії фаз, які частково перекриваються, стають особливо значущими (порівнянними з традиційними потоками Кнудсена) в умовах ультратонких каналів, радіус яких зіставний із товщиною адсорбованого шару чи довжиною вільного пробігу фононів.

У п'ятому розділі описано розроблені методики газодинамічного контролю геометрії пор ядерних мембран, за допомогою яких вивчено вплив температури і напружень на стійкість структури мембран, а також проведені дослідження газової проникності мембрани з розмірами пор до 2 нм.

Пропонований газодинамічний метод ґрунтується на тому, що зведений потік через мембрану

(25)

в основному визначається параметром розрідженості d, який залежить від діаметра пор. Для визначення середнього радіусу капілярів R потрібно отримати всього одне експериментальне значення W при вимірюванні тиску Р. Відповідно до теоретичної або градуювальної залежності виміряної величини W зіставляється із d, а потім за відомими Р і d радіус визначається за формулою:

(26)

Потім при відомому радіусі пор визначається загальне число пор у досліджуваній мембрані за абсолютним значенням витрати газу.

Для реалізації розроблених газодинамічних методів контролю були створені дві експериментальні установки, принципову схему однієї з них наведено.

Число пор та їх розміри (R > 20 нм), визначені газодинамічним методом, порівнювалися із відповідними даними електронної мікроскопії; розходження були в межах похибок вимірювання.

Аналіз отриманих експериментальних залежностей R(t) показує, що проявляються три типи зміни газодинамічного розміру пор: 1 - зменшення радіуса, яке зі збільшенням часу модифікування стає лінійним; 2 - невелике зростання розмірів (1 ё 3%) з наступним зменшенням практично до початкового рівня; 3 - значне (до 20%) збільшення радіуса. При цьому якщо заліковування спостерігається для пор з R, меншим за 15 ё 20 нм у всьому досліджуваному діапазоні температур, то помітне зростання радіуса (рис. 9) характерне для пор з R > 60 нм і тільки при високих температурах модифікації 180-200 °С.

Для кількісної інтерпретації дослідів із заліковування розглядалася коміркова модель ядерної мембрани, яка дозволяє звести задачу визначення полів напруження s у мембрані до визначення розподілу s у стінках циліндричної труби. Вважалося, що напруження викликаються від'ємним лапласівським тиском усередині труби

(27)

Одержано залежність радіуса пор від часу, включаючи усі три згадані вище механізми вимірювання розміру пор:

Вимірювання газової проникності ядерних мембран проводилося для зразків із діаметрами пор D = 2,8±0,16 і D = 3,0±0,15 нм. Зміну ефективних діаметрів пор зразків визначали за зміною потоків гелію у вільномолекулярному режимі

(28)

За виміряними значеннями об'ємних потоків He, Ar, N2, Xe було знайдено зведені витрати

(29)

На рис. 10 подано експериментальні залежності WkHe(D) для трьох пар газів Xe - He, Ar - He, N2 - He. Видно, що при плині газів у порах з діаметром D > 6 нм WkHe прямує до постійного значення порядку 0,92, як і слід очікувати відповідно до формули (29) при eНе = 0.96 і e = 1 для решти газів.

При поступовому зменшенні діаметра пор спостерігається зростання зведеної витрати для пари Хе - Не і зменшення для пар Ar - He, N2 - He. Така поведінка функції WkHe(D) не може бути описана в рамках поширеної моделі “стрибкоподібної” дифузії по поверхні і пов'язана не тільки зі зростанням внеску потоку адсорбованих молекул газу у загальний потік через мембрану, а й зі впливом статистичних потенціальних полів у каналах мембрани на процеси переносу.

Відношення потоків якого-небудь газу через мембрану, що складається з N однакових каналів діаметром D, можна записати у вигляді зведеної витрати (29):

(30)

D0 = D - dHe.

Відзначається, що формула (30) може бути використана для опрацювання експериментальних даних щодо відносної газопроникності через фільтри з ультрамалими розмірами пор D0 і dў при UНе <KБT<U, En<U. Порівняння теорії з експериментальними даними щодо проникності газів He, Ar, Xe, N2 через ядерний фільтр на основі ПЕТФ наведено на рис. 10.

Виявлена у даній роботі залежність зведеної витрати від діаметра пор W(D) для пар N2 - He, Ar - He веде до зростання ідеального коефіцієнта розподілу в цих системах зі зменшенням D. Для системи Ar - He максимальне розрахункове значення коефіцієнта розподілу досягається при D = 1 нм, а для системи N2 - He при D = 1,5 нм.

Отже, експериментально підтверджено теоретичну модель, відмітною рисою якої є врахування ізотермічних ефектів захоплення між вільними та адсорбованими молекулами газу в каналах ядерного фільтра.

У шостому розділі на основі аналізу експериментальних результатів побудовано модель взаємодії газу з поверхнею твердого тіла. Розвинуто модельні уявлення про коефіцієнти акомодації на основі квантово-механічного підходу до опису процесу розсіювання газу поверхнею. Наведено результати порівняльного аналізу експериментальних та теоретичних даних.

Показано, що застосування квантово-механічного підходу, на відміну від феноменологічного, дозволяє врахувати мікроскопічну картину розсіювання газу поверхнею і передбачити залежність коефіцієнтів акомодації від природи твердого тіла і газу, а також від ступеня чистоти поверхні й температури системи.

Для опису процесів переносу в гетерогенній системі необхідно, по-перше, вибрати модель структури системи; по-друге, задати фізичну модель взаємодії компонент системи; по-третє, описати цю взаємодію чи побудувати математичну модель процесу, спираючись на фізичні закони. Для оцінки адекватності прийнятих модельних уявлень необхідно порівняти результати, що випливають із цих уявлень, з результатами експерименту.

Газ моделюється безструктурною системою частинок, які є матеріальними точками з певними характеристиками (масою, імпульсом, енергією). Внутрішні характеристики молекул вважаються постійними і не враховуються. Тверде тіло моделюється простими кубічними ґратками, у вузлах яких знаходяться атоми того самого сорту. У ряді випадків (перш за все, коли йдеться про розподіл теплових фононів твердого тіла) звертаються до уявлень про суцільне середовище, нехтуючи структурою твердого тіла.

Вважаємо, що міжфазна границя газ-тверде тіло збігається з однією з граней кристалічних ґраток. На грані монокристала може знаходитися адсорбований шар, який частково чи повністю закриває поверхню. При моделюванні такої системи можливі два підходи: 1 - адсорбований шар відноситься до газової фази; 2 - адсорбовані частинки відносяться до твердого тіла. Той чи інший підхід реалізується залежно від характеру розв'язуваної задачі.

В основі моделювання взаємодії газу з поверхнею прийняті такі припущення: 1) атоми газу між собою не взаємодіють; 2) взаємодія між атомами твердого тіла описуються парним потенціалом; 3) взаємодію між атомами газу і атомами твердого тіла також прийнято описувати парним потенціалом.

При математичному моделюванні процесу розсіювання газових частинок поверхнею всі підходи були розбиті на дві групи: динамічні теорії розсіювання і теорії, які базуються на квантово-механічному і статистичному підходах. Кінцевою метою математичного моделювання в рамках будь-якого підходу є побудова ядра розсіювання , яке і дає змогу перейти до безпосереднього опису того чи іншого процесу переносу.

Можливість кінетичного опису взаємодії систем “газ-фонони” великою мірою спирається на наявність характерних часів релаксації. Нехтуючи ефектами, пов'язаними з відхиленнями від рівноваги системи фононів твердого тіла, і, обмежуючись однофононними процесами, можна записати квантове кінетичне рівняння для діагональних елементів одночастинкової матриці густини молекул газу:

(31)

де - імовірність виявлення частинки у стані з хвильовим вектором , а - імовірність переходу, зумовлена непружним розсіюванням.

Аналогічне рівняння отримане і для недіагональних елементів одночастинкової матриці густини, яка відповідає неоднорідному розподілу молекул газу в полі поверхневих сил.

Кінцевою метою квантової кінетичної теорії взаємодії газу з поверхнею, так само, як і динамічної теорії, є отримання ядра розсіювання. Це здійснюється шляхом розв'язання стаціонарного варіанту кінетичного рівняння (31) для одночастинкової матриці густини з граничною умовою, яка відповідає заданій функції розподілу падаючих частинок

(32)

Ядро розсіювання (32) не враховує можливої адсорбції, тобто воно описує лише переходи з вільного стану у вільний.

На рис. 11 наведено порівняння результатів динамічної і квантово-кінетичної теорії з експериментом, з якого випливає висока ефективність квантово-кінетичного (статистичного) підходу.

У роботі запропонований можливий механізм передачі енергії при розсіюванні Не над поверхнею W , частково покритою адсорбентом. Для опису даної системи ядро розсіювання представляється у вигляді R = R0+Ra, де R0 - ядро розсіювання на чистій поверхні, а Rа - мала домішка, зумовлена розсіюванням газу на адсорбаті. Тоді нерівноважний коефіцієнт акомодації енергії буде представлений у вигляді:

(33)

де - коефіцієнт акомодації на чистій поверхні W, обчислений за допомогою кінетичної теорії на чистій поверхні, - поправка за рахунок розсіювання на адсорбаті для досліджуваної системи Не - W при має вигляд:

(34)

Порівняння теоретичної та експериментальної залежності коефіцієнту акомодації від температури поверхні при малих заповненнях подано на рис. 12.

Необхідно підкреслити, що відповідність теоретичних і експериментальних результатів є лише якісною, однак і це, на наш погляд, є вагомим результатом.

Аналіз експериментальних даних щодо плину та обміну газів у широкому діапазоні чисел Кнудсена показує, що без застосування спеціальних заходів для підтримки чистоти поверхні коефіцієнти акомодації енергії та імпульсу практично не залежать від тиску в досліджуваному газі.

Використання квантово-кінетичного підходу до розсіювання газу поверхнею для опису експериментів виявляється більш ефективним. ніж застосування динамічного підходу. Теоретичний розгляд задачі розсіювання газу поверхнею, оснований на квантово-кінетичному підході, дозволив побудувати модель з використанням дифузно-дзеркальної схеми граничних умов Максвелла і відповідних коефіцієнтів акомодації, які досить повно відображують істотні закономірності взаємодії газу з поверхнею.

Висновки

У дисертаційній роботі обґрунтовано науковий напрям у фізиці процесів у приладах і розвитку нових методів та методик експериментальних досліджень в галузі фізики, який полягає у визначенні фізичних механізмів процесів, що відбуваються на границі газ-тверде тіло, і встановленні закономірностей газодинамічних характеристик та мікроскопічних властивостей у нерівноважних системах “розріджений газ - ядерна мембрана”.

1. Досліджено внесок взаємодії молекул газу з поверхнею у газодинамічні характеристики ізотермічного і неізотермічного плину розрідженого газу в каналах різних форм і розмірів. Показано, що внесок переносу тангенціального імпульсу молекул при взаємодії газу з поверхнею значний, особливо для легких газів. Отриманий результат може бути використаний для розв'язання прикладних задач динаміки розрідженого газу в високовакуумних системах для створення новітніх технологій у приладобудуванні.

2. Розроблено теоретичну модель руху розріджених газів та їх сумішей в каналах різної форми і на її основі визначено аналітичні вирази і числові значення кінетичних коефіцієнтів. Це дозволяє значно підвищити точність визначення зведеної витрати через канали.

3. Отримано аналітичні вирази газодинамічної провідності каналів різної форми і матеріалів залежно від взаємодії молекул газу з поверхнею при ізотермічному і неізотермічному плині в широкому діапазоні чисел Кнудсена.

4. Проведено числові розрахунки плоского неізотермічного руху однокомпонентного газу при довільних розрідженні й відношенні довжини каналу до його висоти з урахуванням теплової проникності бокової поверхні. Отримані результати використовуються при розрахунках газової провідності у плоских каналах високовакуумних систем і можуть мати широке використання при розробці новітніх технологій у приладобудуванні.

5. Отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів ізотермічного руху газової суміші довільного розрідження в каналах при різній частці дифузійно-відбитих молекул газу, які були покладені в основу розробки експериментальних установок для розподілу газових сумішей та ізотопів.

6. Експериментально показано, що внесок взаємодії молекул газу з поверхнею у величину термомолекулярної різниці тисків в основному визначається через пуазейлівський потік.

7. Експериментально отримано збільшення газопроникності ядерних мембран при їх навантаженні. Цей ефект важливий для розробки новітніх технологій у галузі термоядерного синтезу, ядерної енергетики (при поділі ядер урану в негерметичних ТВЕЛах гелієвих реакторів), імпульсної газової динаміки тощо.

8. При експериментальному розгляді руху газу через ядерні мембрани (короткі канали) показано, що

у неоднорідних за довжиною каналах виникають поперечні потоки тепла, що приводять до зміни енергетичного балансу (” 40 %) і температурної поляризації;

у випадку діаметрів каналу, співрозмірних з розмірами молекул досліджуваного газу чи довжиною вільного пробігу поверхневих фононів, з'являються потоки захоплення адсорбованих молекул газу;

отримано залежність коефіцієнтів акомодації молекул газу на поверхні короткого каналу від коефіцієнтів механо-калоричного потоку тепла і дифузійного ковзання у в'язкому режимі плину.

9. Визначено умови стабілізації й відновлення ядерних мембран з ефективним радіусом R = 1 ё 7 нм, а також відпрацьовано технологічні режими одержання ядерних мембран вказаних розмірів. Такі ядерні фільтри дістають широке застосування в ядерній техніці, напівпровідниковій електроніці, при ідентифікації біологічних об'єктів, розподілі ізотопів, при створенні особливо чистих приміщень тощо.

10. Теоретично розв'язано задачу розсіювання газу поверхнею, основану на квантово-механічному підході, що дозволило обґрунтувати правомірність використання дифузно-дзеркальної схеми граничних умов Максвелла і відповідних коефіцієнтів акомодації й найбільш повно відображує істотні закономірності взаємодії газу з поверхнею твердого тіла.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

1. Акіньшин В.Д. Статистичні методи розв'язання локальних і нелокальних задач у нерівноважній термодинаміці: Монографія. -- Черкаси: БРАМА-ІСУЕП, 2000. -- 204 с.

2. Акіньшин В.Д. Кінетика релаксації розрідженого газу у відкритих фізичних системах: Монографія. -- Черкаси: БРАМА-ІСУЕП, 2001. -- 142 с.

3. Кузнецов В.И., Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Акиньшин В.Д. Газодинамическое определение радиуса пор мембран сетчатого типа // Инж. физ. журнал (ИФЖ).--1983.-- Т. XLV. -- № 2. - С. 332-333.

4. Шарипов Ф.М., Акиньшин В.Д., Селезнев В.Д. Тепломассоперенос газа в плоском канале конечной длины при произвольных числах Кнудсена // Тепломассообмен. - 1984. - Т. 1. - С. 165-169.

5. Кузнецов В.И., Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Акиньшин В.Д. Цифровой диффузионный анализатор // Измерит. техника. -- 1984. -- № 7. -- С. 64-65.

6. Акиньшин В.Д., Породнов Б.Т., Селезнев В.Д., Сургучев В.В. Исследования газодинамической проницаемости сетчатого фильтра на Hе, Ar, Xe // Прикл. мех-ка техн. физ. (ПМТФ).--1984. -- № 1.-- С. 67-69.

7. Шарипов Ф.М., Щепеткина Т.В., Акиньшин В.Д., Селезнев В.Д. К вопросу о неизотермическом течении газа в плоском конечном канале // Вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики. -- Москва: Межведомственный сборник МФТИ. - 1985. -- С. 77-81.

8. Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Кузнецов В.И., Акиньшин В.Д. Расчет аэродинамического газоанализатора мостикового типа на ядерной мембране // ИФЖ. -- 1985. -- Т.49. -- № 4. -- С. 688-689.

9. Давыдов В.Б., Акиньшин В.Д. Расчет вероятности прохождения частиц через круглый канал с поглощающими стенками // ИФЖ. -- 1987. -- Т. 52. -- № 4.--С. 580-584.

10. Шарипов Ф.М., Акиньшин В.Д., Селезнев В.Д. Течение разреженного газа через тонкую щель // ИФЖ. -- 1987. -- Т. 53. -- № 6. -- С. 1026-1027.

11. Шарипов Ф.М., Акиньшин В.Д. Симметрия кинетических коэффициентов в линейных задачах динамики разреженного газа // ИФЖ. -- 1988. -- Т. 55. -- № 2. -- С. 314-315.

12. Акиньшин В.Д., Макаров В.И., Селезнев В.Д., Шарипов Ф.М. Течение разреженного газа в плоском канале конечной длины в широком диапазоне чисел Кнудсена // ПМТФ. -- 1988. -- № 1. -- С.105-111.

13. Шарипов Ф.М., Акиньшин В.Д., Селезнев В.Д. Соотношение взаимности Онзагера в задачах кинетической теории газов // ДАН СССР. - 1989. -- Т. 305. -- № 3. -- С. 558-562.

14. Sharipov F.M., Akinshin V.D., and Seleznev V.D. Onsager resipprociti relations and the Kinetic theory of gases // Journal “Mechanics” American Institute of Physics”. -- New-York (USA). --1989. -- Vol.02. -- Р.224-226.

15. Селезнев В.Д., Александричев И.П., Акиньшин В.Д. Многократность столкновений с поверхностью и нестационарное ядро рассеяния при отражении газа от твердого тела // Изв. АН СССР. Сер. физ. Поверхность (Физика, химия, механика). -- 1990. -- Т. 3. -- С. 5-14.

16. Акиньшин В.Д., Селезнев В.Д., Шарипов Ф.М. Неизотермическое движение разреженного газа через тонкую щель // Изв. АН СССР. Сер. физ. Механика жидкости и газа. - 1990. -- Т. 1. -- С. 171-175.

17. Веретельник Т.И., Акиньшин В.Д. К вопросу об отличии термодиффузионного разделения от бародиффузионного // Вісник Житом. техн. ін-ту (ЖТІ). -- 1993. -- Т. 1. -- С. 13-14

18. Громов В.В., Набережнева Е.П., Акиньшин В.Д. Диффузия из источника с переменной концентрацией диффузанта // Журн. фіз. хімії (ЖФХ). -- 1994. -- Т. 68. -- № 8. -- С. 1525-1527.

19. Акіньшин В.Д., Веретільник Т.І. Розв'язок задачі про релаксацію бінарних газових сумішей для дослідження перехресних ефектів у широкому діапазоні чисел Кнудсена // Вісник Черк. інж.-техн. ін-ту (ЧІТІ). - 1996. -- Т. 1.-- С. 6-13.

20. Бикова О.В., Акіньшин В.Д. Аналітична методика визначення часу запізнення за стаціонарним вирішенням відповідних задач переносу // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. -- 1997. -- № 17-18. -- С. 20-21.

21. Акіньшин В.Д. Соломаха М.В. Алгоритм методу прямого статистичного моделювання // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. -- 1997. -- № 17-18. -- С. 26-27.

22. Акиньшин В.Д., Малыгин Г.О. Изменения вязкоупругих свойств пористых полимерных пленок в условиях нагружения // Вестник Херсон. гос. техн. универ. (ХГТУ). -- 1998. -- № 2. -- С. 30-35.

23. Акиньшин В.Д. Среднее время пребывания частиц в системе, время запаздывания и относительной утечки // Вестник ХГТУ. -- 1998. -- № 1.-- С. 25-27.

24. Акіньшин В.Д., Лавренко С.С. Дифузійна рухливість радіонуклідів у ґрунті // Вісник Черкаського державного університету. -- 1999. -- № 9. -- С. 115-123.

25. Частоколенко И.П., Акиньшин В.Д. Конвективная диффузия радиоактивной примеси // Научно-технический журнал “Ядерная и радиационная безопасность”. -- 2000. -- Т.3. -- Выпуск 4. -- С. 78-81.

26. Способ анализа газовых смесей и устройство для его осуществления: А.с. 1128149 СССР, МКИ В 3(51) G 01 N 9/32/ Овчинников В.В., Кузнецов В.И., Селезнев В.Д., Акиньшин В.Д. (СССР). -- № 3618509; Заявлено 11.07.83; Опубл. 07.12.84, Бюл. № 45. -- 4 с.

27. Тепловыделяющий элемент ядерного газоохлаждаемого реактора: А.с. 1134023 СССР, МКИ В (51) G 21 C 3/18/ Акиньшин В.Д., Богоявленский И.В., Воробьев М.А., Задворный А.С., Лаврук А.Г., Карнацевич Л.В., Коган В.С., Породнов Б.Т., Селезнев В.Д., Шабунин Г.П. (СССР). -- № 3607577; Заявлено 22.06.83; Опубл. Не подлежит опубликованию в открытой печати. Зарегистр. 08.09.84.

28. Тепловыделяющий элемент ядерного газоохлаждаемого реактора: А.с. 1208957 СССР, МКИ В (51) 4 G 21 C 3/18/ Карнаус А.И., Коган В.С., Слюсарь В.П., Воробьев М.А., Лаврук А.Г., Холомеев Г.А., Акиньшин В.Д., Породнов Б.Т., Селезнев В.Д. (СССР). -- № 3689572; Заявлено 06.01.84; Опубл. 01.10.1985, Бюл. № 53. -- 4 с.

29. Кузнецов В.И., Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Акиньшин В.Д. Определение радиуса пор мембран сетчатого типа газодинамическим способом: Препр. / Об. инст. ядерн. исслед. (ОИЯИ), Дубна; 18-83-578. -- 1983. -- 4 с.

30. Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Кузнецов В.И., Акиньшин В.Д. Расчет аэродинамического газоанализатора мостикового типа на ядерной мембране: Препр. / ОИЯИ, Дубна; 18-84-43. 1984. -- 7 с.

31. Овчинников В.В., Селезнев В.Д., Кузнецов В.И., Кравец Л.И., Акиньшин В.Д. Изменение размеров пор ядерных полиэтилентерефталатных мембран в высокоэластическом состоянии: Препр. / ОИЯИ, Дубна; Р18 - 87 - 637. - 1987. - 16 с.

32. Akinshin V., Kalinin V., Kalinin E., Seleznev V. Flat of binary gas mixture at arbitrary rarefication // 13th International Symp. on Rarefied Gas Dynamic (ISRGD). -- Novosibirsk (Russia). -- 1983. -- Vol. 1. -- P. 504 - 505.

33. V.Seleznev, B.Porodnov, V.Akinshin, V.Surguchev and A.Tarin Separation of binary gas mixtures at their effusion throuch a capillary and a nuclear filter into vacuum // 14th ISRGD. -- New-York (USA). -- 1984. -- Vol.5. -- Р.1341-1348.

34. Akinshin V.D., Gapontsov V.L., Davidov V.B. Gas flow throunqh a tube of finite lienqth with recard to condensation effect on tale wall in free - molecular regime // Conference Proceedings “Aеrоtermodynamic”. -- Stuttgart (Germany). -- 1986. -- Vol.1. -- P.240-245.

35. Akinshin V.D., Sharipov F.M., Seleznev V.D. Two-dimensional flow through a channel of finite length in a large range of Knudsen numbers // 15th ISRGD. -- Grado (Italy). -- 1986. -- Vol. 1. -- P. 273-275.

36. Акиньшин В.Д. Исследования течений с конденсацией // Труды IX Всесоюзн. конф. "Динамика разреженных газов". -- Т. 1. -- Свердловск: УРГУ, 1987. --С.7-8.

37. Акиньшин В.Д., Корякин А.М., Осинцев И.Е. Взаимодействие вязкого потока газа с преградой в условиях сильной конденсации // Труды IX Всесоюзн. конф. "Динамика разреженных газов". -- Т. 1. -- Свердловск: УРГУ, 1987. -- С.133-134.

38. Seleznev V.D., Alexandrychev I.P., Akinshin V.D. The model of steady non - Maxwell desorption of atoms from Surfaces // 17th ISRGD. -- Cambridge (USA). -- 1991. -- № 1. -- P. 1398-1405.

39. Akinshin V.D., Veretilnik T.I. Investigation of Gas effection Binary Gas Mixtures in Qusistationary Approximation // 19th ISRGD. -- Oxford (England). -- 1994. -- Т. 1. - AP. 27.

40. Соломаха Н.В., Акиньшин В.Д., Веретельник Т.И. Применение методов Монте-Карло для расчета перекрестных эффектов в газовых смесях // Труды Межд. конф. "Гидромеханика в инженерной практике". -- Т. 1. -- К.: КПИ, 1996. -- С. 59-61.

...