Рассчет и проектирование силового трехфазного трансформатора

Размещено на http:www.allbest.ru/

Задание на расчет

Рассчитать и спроектировать силовой трехфазный трансформатор со следующими параметрами (вариант 16)

· Напряжение первичной обмотки: 380 B

· Частота питающей сети: =50Гц

· Номинальная мощность трансформатора S: = 40 Кв•А

· Номинальное фазное напряжение вторичной обмотки U_2фн: = 100 В.

1. Определение напряжений и токов обмоток и коэффициента трансформации

Расчет трансформатора начинается с определения основных электрических величин -- мощности на одну фазу (стержень), номинальных токов на первичной и вторичной стороне, фазных токов и напряжений.

Мощность на один стержень (на одну фазу) трансформатора, кВ•А,

S_ст = S/m = 40/3= 13,3 Кв•А

где m -- число фаз трансформатора.

Номинальные линейные токи первичной и вторичной обмоток трехфазного трансформатора, А

I₁ = S_ст•10³/U_1ф = 13,3•10³/219,4= 60,61 А

I₂ = S_ст•10³/U_2ф= 13,3•10³/100 = 133 А

где S_ст -- мощность на один стержень, кВ•А, U_2ф -- соответственно номинальное фазное напряжение вторичной обмотки, В.

U_1ф = U_1л/= 380 /= 219,4 В.

Коэффициент трансформации трансформатора равен

K_т = U_1ф/ U_2ф0 = 219,4 / 105 = 2.1

Здесь U_2ф0 (U_2л0) -- напряжение холостого хода вторичной обмотки, которое следует принять на 3…5% выше номинального напряжения.

2. Определение основных размеров трансформатора

1. Предварительное значение ЭДС одного витка:

В.

где K₀ -- конструктивный коэффициент, равный 0,37... 0,42;

= 2...2,5 -- отношение массы стали к массе меди;

B_ст -- индукция в стержне, Тл, j_м -- плотность тока в обмотках, А/мм² (определяются по таблицам 1 и 2. трансформатор ток напряжение магнитный

Таблица 1

Ориентировочное значение плотности тока для медных обмоток и естественного воздушного охлаждения

Мощность на один стержень, кВ·А	5...20	20...60	более 60
Внутренняя обмотка Наружная обмотка	2...2,5 3...3,5	2...2.5 2,5...3,0	1,5...2,0 2,0...2,5

Таблица 2

Рекомендуемая индукция в стержнях силовых сухих трансформаторов, B_ст, Тл

Марка стали	Мощность на один стержень, кВ·А
	до 5	15-20	25 и выше
1511, 1512 3411 3412, 3413	1,0 - 1,1 1,1 - 1,3 1,25 - 1,4	1,1 - 1,3 1,2 - 1,4 1,3 - 1,5	1,2 - 1,3 1,3 - 1,5 1,45 - 1,6

2. Предварительные числа витков первичной и вторичной обмоток:

Найденные числа витков округляются до целых значений w₁ и w₂ и уточняются коэффициент трансформации и ЭДС витка:

3. Определение сечения стержня сердечника и диаметра окружности, описанной вокруг стержня (диаметра стержня):

см²

см

где K_с = 0,93…0,95 -- коэффициент заполнения сечения стержня сталью, а K_кр -- коэффициент заполнения площади круга, зависящий от мощности, приходящейся на стержень S_ст и числа ступеней.

Полученное значение округляется до целого числа сантиметров.

Сечение стержней мощных трансформаторов выполняется ступенчатым, чтобы оно плотнее вписывалось в круглый просвет обмотки. Число ступеней и соответствующий ему коэффициент заполнения площади круга выбирается по таблицам 3 и 4.

Таблица 3

Число ступеней в сечении стержня трансформатора

Мощность на стержень, кВ·А	Ориентировочный диаметр стержня, см	Число ступеней, шт.
до 5	8	3
5 - 15	8 - 12	4
15 - 45	12 - 16	5
45 - 5000	16 - 51	6

Таблица 4

Коэффициент заполнения площади круга

Число ступеней	1	2	3	4	5	6
Kкр	0,637	0,787	0,851	0,866	0,910	0,930

По величине D₀ подбирается изоляционный цилиндр, внутренний диаметр которого D_ц.вн должен быть равен D₀, чтобы цилиндр плотно сидел на стержне, а внешний диаметр цилиндра равен D_ц.нар D₀ + 1 см, поскольку толщина стенок цилиндра равна 5 мм.

4. Определение изоляционных расстояний.

Для трансформаторов класса напряжения до 1 кВ испытательное напряжение принимается равным 3 кВ, а изоляционные расстояния должны находиться в следующих пределах (см. рис. 1):

a₀₁ ? 1 см -- расстояние от внутренней поверхности обмотки до наиболее выступающей части стержня;

l₀₁ ? 1,5 см -- расстояние от катушки W1 до ярма магнитопровода;

a₁₂ ? 1 см -- расстояние от наружной поверхности обмотки W1 до внутренней поверхности обмотки W2;

a₂₂ ? 1 см -- расстояние между катушками разных фаз трансформатора;

l₀₂ ? 1,5 см -- расстояние от катушки W2 до ярма магнитопровода.

Рис.1. Изоляционные расстояния в трансформаторе

В изоляционных промежутках размещают изоляцию и изоляционные элементы (рейки, шайбы и т. д.), размеры которых для испытательного

напряжения 3 кВ зависят от типа изоляционного материала и не могут быть больше соответствующих изоляционных промежутков, т. е.: д₀₁ < a₀₁; д₀₂ < a₀₂; д₁₂ < a₁₂; д₂₂ < a₂₂.

Выступы изоляционных материалов также не должны превышать изоляционных промежутков: l_ц1 < l₀₁; l_ц2 < l₀₂.

3. Расчет обмоток

1. Предварительные геометрические размеры обмоток равны:

а) радиальная толщина первичной обмотки:

см,

где k₁ = 1,1; k₂ = 0,7…0,8;

б) радиальная толщина вторичной обмотки:

см;

в) средние диаметры обмоток:

D₁ = D_ц.нар + д₁ = 13,3 + 1,46 = 15 см;

D₂ = D₁ + д₁ + 2д₁₂ + д₂ = 15 + 1,46 + 0,4 + 2,53 = 19 см;

D₁₂ = (D₁ + D₂)/2 = (15 + 19)/2 = 17 см;

2. Средняя длина витка обмоток:

l_12w = р•D₁₂ = 3,14•17 = 53,3 см.

3. Высота катушек:

40 см,

где д_р = д₁₂ +(д₁ + д₂)/2 -- приведенная ширина канала рассеяния, k_р = 0,93…0,97 -- коэффициент приведения идеального поля рассеяния к действительному (коэффициент Роговского); u_кр% -- относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания, предварительно принимаемое равным 3…5%.

Следует отметить, что приведенные выше формулы являются приблизительными, полученными эмпирическим путем. В случае, если произведенные расчеты дадут неудовлетворительные результаты, то есть, если обмотки получатся слишком низкими и толстыми или, наоборот, слишком высокими, их высоту можно изменить по усмотрению проектировщика.

4. Длина стержня магнитопровода

l_ст = l + 2l₀₁ = 40+3 = 43 см.

5. Сечение витка первичной обмотки для цилиндрического провода круглого сечения:

q₁ґ = I₁/j_м = 60,61/2,5 = 24,25 мм².

Если полученное сечение окажется больше 10 мм², рекомендуется выполнять обмотку из нескольких параллельных проводов меньшего сечения, однако число параллельных проводов не должно превышать шести. Поскольку q'₁ >10мм², обмотки выполняются из 6 параллельных проводов.

Выбираем провод ПСД круглого сечения по ГОСТ 7019-80 с параметрами: d=2,63 мм, q_М1 = 5,430 мм², D-d =0,33 мм, d_1н = 2,99 мм. Уточняется плотность тока в обмотке:

j₁ = I₁/ q_м1 • m = 60,61/ 5,43•6 = 1,8 А/мм².

6. Предварительное число витков в слое обмотки:

витков,

где = 0,92…0,97 -- коэффициент заполнения обмоток по высоте, m_п -- число параллельных проводов.

Величина округляется до целого числа w_сл1 = 22

7. Число слоев первичной обмотки n₁ = w₁/w_сл1 = 89/22 =4 . Значение n₁ округляется до целого большего числа. Окончательное число витков в слое

w_сл1 = w₁/ n₁ = 89/4 = 22.

8. Определяются окончательные размеры обмотки.

а) высота обмотки

, см;

б) радиальная толщина обмотки

, см,

где = 0,9…0,95 -- коэффициент заполнения обмотки по толщине, д_мсл1 -- толщина междуслойной изоляции, которую для напряжения между слоями до 100 В можно принять равной 0,12…0,17 мм.

В свою очередь напряжение между слоями можно определить из выражения

U_мсл1 = 2w_сл1e_w = 2•22•2,46= 98,06 В.

Далее необходимо уточнить значения D₁ и l_w1 = рD₁, которые принимаются окончательными.

D₁ = D_ц.нар + д₁ = 13,3 + 1,23 = 15 см;

l_12w = р•D₁ = 3,14•15 = 47 см.

9. Масса меди обмотки

G_м1 = 3г_мw₁q₁l_w1•10-⁵ = 6•3•8,9•89•5,43•47•10-⁵ = 36 кг,

где г_м = 8,92 г/см³ -- плотность меди.

10. Потери в меди первичной обмотки:

= 1,02•2,83••36 = 336 Вт.

Здесь k_q = 1,01…1,02 -- коэффициент добавочных потерь для частоты 50 Гц, а p_м -- удельные потери в меди, которые зависят от температуры обмотки t_обм (см. табл. 5).

Таблица 5

Удельные потери в меди в функции температуры обмотки

tобм, °C	75	105	130	155	180
pм, Вт/кг	2,41	2,64	2,83	3,00	3,16

Значения удельных потерь для промежуточных температур можно получить методом линейной интерполяции. Потери следует уточнить после теплового расчета обмоток (см. ниже).

В тех случаях, когда вторичная обмотка выполняется из провода круглого сечения, ее расчет проводится, как и для первичной обмотки. Ниже приводится методика расчета вторичной обмотки из провода прямоугольного сечения.

11. Определяется предварительное сечение провода вторичной обмотки:

qґ₂ = I₂/j_м = 133/3 = 44 мм².

Т.к. q'₁>10мм², обмотки выполняются из 2 параллельных проводов m_n= . Выбираем провод марки ПСД прямоугольного сечения по ГОСТ 7019-80 со следующими параметрами: b_m2 = 6,9 мм ,b_m2ИЗ = 6,98 мм, h_m2 = 3,8 мм,, h_m2ИЗ = 3,88 мм, q_m2 = 25,7 мм².

12. Задаваясь предварительным числом слоев вторичной обмотки n_сл2=2, определяем число витков в слое:

w_сл2 = w₂/n_сл2. = 43/2 = 21 витков

13. Определяем предварительные размеры витка обмотки:

а) высота витка:

мм

б) толщина витка:

= 44/9 = 5 мм.

По справочным данным (см. Приложение 1) выбирается стандартный провод с сечением q_м2 и размерами h_м2, b_м2 без изоляции и h_м2и, b_м2и с изоляцией.

14. Уточняется плотность тока:

j₂ = I₂/q_м2 = 133/44•2 = 1,5 А/мм².

15. Определяются действительные размеры обмотки:

а) высота катушки:

= 2• (21+1) •3,88/0,95•10=18,5 см;

б) радиальная толщина катушки:

= 1,3 см;

в) средний диаметр обмотки:

D₂ = D₁ + д₁ + 2д₁₂ + д₂ =18 см;

г) средняя длина витка обмотки:

l_w2 = рD₂ = 57 см;

16. Масса меди обмотки:

G_м2 = 3г_мw₂q₂l_w2•10-⁵ = 33 кг.

Поскольку наш конструктивный расчет предполагает, что на каждом стержне располагается по две вторичные обмотки, то суммарная масса меди вторичной обмотки будет равна: G_М2 = 2• G'_М2 = 66 кг

17. Потери в меди вторичной обмотки:

= 374 Вт,

где p_м -- удельные потери в меди, определяемые по таблице 5.

18. Потери короткого замыкания:

P_к = K_м(P_м1 + P_м2) =1,7•(336+374) = 732 Вт,

где K_м = 1,05…1,1 -- коэффициент добавочных потерь.

19. Напряжение короткого замыкания:

а) активная составляющая:

, = 732/ 10•40 = 1,9 %;

б) реактивная составляющая:

= 1,2 %,

где l_w = (l_w1 + l_w2)/2, см; д_р = д₁₂ + (д₁ + д₂)/3, см;

в) полное значение напряжения короткого замыкания:

= 2,01 %.

20. Активная и реактивная составляющие сопротивления короткого замыкания:

= 0,12 Ом; = 0,08 Ом.

4. Расчет магнитной системы

При окончательном расчете магнитной системы трансформатора определяются размеры пакетов стержня и ярма, расположение охлаждающих каналов, активные сечения стержня и ярма, число листов стали в пакетах, высота стержня, расстояние между осями стержней, масса стержней, ярм и полная масса стали в трансформаторе. После окончательного установления всех размеров определяются потери, намагничивающая мощность и ток холостого хода.

1. Размеры ступней стержня, обеспечивающие максимальное заполнение площади круга площадью ступенчатой фигуры (D₀ = 13см), могут быть определены по формулам:

A_n = a_n•D₀, см, B_n = b_n•D₀, см,

где a_n и b_n -- коэффициенты ширины и толщины пакета.

Толщину пакетов вычислим по формулам:

2. Площадь сечения стержня:

3. Активное сечение стержня:

Q_с = K_с• Q_ф = 0,95 • 120 = 114 см².

где K_с -- коэффициент заполнения сечения стержня сталью. Для холоднокатаной стали толщиной листов 0,35 мм K_с = 0,95…0,96.

4. Действительное значение индукции в стержне

Это значение не должно выходить за рекомендованные пределы.

5. Активная площадь сечения ярма:

Q_я = K_я• Q_с, = 1,1 • 114 = 126 см²,

где K_я = 1,1…1,2 -- коэффициент усиления ярма.

6. Геометрические размеры прямоугольного ярма:

а) ширина:

б) высота:

7. Индукция в ярме:



8. Окончательные размеры сердечника:

а) длина стержня:

l_с = l_к +2l₀ = 38 + 2•1,5 = 41 см,

где l_к -- наибольшая из высот обмоток;

б) расстояние между осями соседних стержней:

L_с = D₂ + д₂ + a₂₂ = 18+1,3+1 = 20,3 см.

Примечание: полученные по формулам п.п. 6 и 8 геометрические размеры следует округлять в большую сторону с шагом 5 мм. Например, значение 8,2 см следует округлить до 8,5 см, а 8,7 см -- до 9 см.

9. Масса стали стержней:

G_сс = 3г_с•Q_с•L_с•10-³ = кг.

где г_с = 7,65 г/см³ -- плотность стали.

10. Масса стали ярем:

G_ся = 2г_с(2Q_я•L_с + Q_с•h_я)•10-³ =

11. Полная масса стали сердечника:

G_с = G_сс + G_ся =53+98= 151 кг.

После этого проверяется ранее принятое соотношение G_с/G_м.

4. Расчет режима холостого хода

Потери в стали сердечника определяются формулой:

P₀ = p_с•G_с + p_я•G_я = 1,23•53+1,02•98 = 165 Вт,

где p_с и p_я -- удельные потери в 1 кг стали стержня и ярма соответственно, которые зависят от величины индукции, марки стали и толщины листов. Для холоднокатаной стали марки 3411,с толщиной листа 0,35, с отжигом после механической обработки, при прямых стыках, потери в углах составляют: p_с = 1,23 и p_я = 1,02.

Размещено на http:www.allbest.ru/

При расчете потерь в стали холодной прокатки следует посредством коэффициента K_пу учитывать увеличение удельных потерь за счёт отклонения магнитного потока от направления прокатки. Значения коэффициента K_пу приведены в таблице 7. На рис. 4 штриховкой показаны зоны, называемые «углами», где имеет место увеличение потерь. Масса стали сердечника , соответствующая заштрихованным зонам, вычисляется через геометрические размеры ярем и стержней. При этом потери в одной половине массы следует считать по индукции ярма.

В остальных частях ярем потери вычисляют в обычном порядке по индукции ярма.

Таблица 7

Коэффициент K_пу увеличения потерь в углах сердечника для холоднокатаных сталей при прямом и косом стыках

Стык	Технология	3411	3412	3413	3414
		0,35 и 0,5	0,35	0,5	0,35	0,5	0,35
Прямой	с отжигом	1,65	1,90	1,75	2,05	1,84	2,60
	без отжига	1,48	1,70	1,58	1,85	1,68	2,30
Косой	с отжигом	1,21	1,26	1,26	1,33	1,33	1,50
	без отжига	1,15	1,20	1,20	1,26	1,26	1,42

1. Масса ярем, приходящаяся на «углы» магнитной системы , и потери P_0у в них:

P_0у = 0,5K_пу(p_с + p_я)=

2. Полные потери в стали магнитопровода:

P₀ = p_сG_сс + p_я(G_я - ) + P_0у =

3. Реактивная намагничивающая мощность холостого хода для горячекатаных сталей определяется выражением:

Q_x = q_xсG_сс + q_xяG_ся + n_зсП_зсq_зс + n_зяП_зяq_зя =10,6•53+2,6•98+3•114•1,176+4•126•0,22=1320 В•А,

где q_xс= 10,6 и q_xя= 2,6 В•А/кг, -- удельные намагничивающие мощности в стали стержней и ярем, q_зс = 1,176 и q_зя = 0,22 В•А/см², -- удельные намагничивающие мощности в зазорах стержней и ярем, n_зс = 3 и n_зя = 4 -- число зазоров стержней и ярем, а П_зс = 114 и П_зя = 126 см²_, -- площади зазоров стержней и ярем.

Удельные намагничивающие мощности в стали и зазорах зависят от величины индукции, марки стали и толщины листов. Значения удельных намагничивающих мощностей приведены в Приложении 2.

В трехстержневых трансформаторах при прямых стыках площадь зазора стержня равна сечению стержня, а индукция в зазоре стержня равна индукции в стержне. Точно так же площадь зазора ярма равна сечению ярма, а индукция в зазоре ярма равна индукции в ярме. Число зазоров стержня равно 3, а число зазоров ярма равно 4.

При косых стыках площади зазоров и значения индукции в них зависят от конструкции магнитопровода.

Для сердечников из холоднокатаных сталей учитывают увеличение намагничивающей мощности в «углах» магнитной системы посредством коэффициента K_ту. Значения коэффициента K_ту приведены в таблице 8.

Таблица 8

Коэффициент K_ту увеличения намагничивающей мощности в углах сердечника для сталей разных марок при прямом и косом стыках

Стык	Технология	3411	3412	3413	3414
		0,35	0,5	0,35	0,5	0,35	0,5	0,35
Прямой	с отжигом	4,8	4,8	8,5	4,8	13,0	4,8	13,0
	без отжига	3,5	3,5	6,0	4,8	8,9	4,8	8,9
Косой	с отжигом	2,0	1,6	2,0	1,6	2,0	1,6	2,5
	без отжига	1,6	1,3	1,6	1,3	2,0	1,3	2,0

Намагничивающая мощность в «углах» магнитной системы:

Q_xу = 0,5K_ту(q_с + q_я)= В•А.

Полная намагничивающая мощность магнитной системы:

Q_x = q_xсG_сс + q_xя(G_ся - ) + Q_xу + n_зсП_зсq_зс + n_зяП_зяq_зя = 3484 В•А.

4. Ток холостого хода трансформатора:

а) активная составляющая тока холостого хода:

А;

б) реактивная составляющая тока холостого хода:

А;

в) абсолютное значение тока холостого хода и его относительная величина:

, А;

.

5. Коэффициент полезного действия трансформатора:

6. Температура обмоток трансформатора:

, °C,

где б = (10…20)?10-⁴ Вт/см•°C -- среднее значение удельной теплопроводности обмотки; Ди = 10…15°C -- перепад температуры от внутренних слоев обмотки к наружным; и_с = 40°C -- температура окружающей среды; S_обм и S_серд -- площади открытых поверхностей обмоток и сердечника трансформатора соответственно.

Площадь открытой поверхности обмоток:

S_обм = 3k•р•D_нар•l = см²,

где k = 0,82…0,85 -- коэффициент, учитывающий открытую поверхность катушек. В свою очередь наружный диаметр обмоток определяется как

D_нар = D₂ + д₁ = 20 см.

Площадь открытой поверхности сердечника:

S_серд = =

=см².

Максимально допустимая температура изоляции обмоточных проводов составляет 155 (класс нагревостойкости F), что значительно превышает температуру обмоток в установившемся режиме (112), а следовательно марка провода (ПСД) выбрана правильно.

Размещено на Allbest.ru

...