Квантовая природа света

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Когда говорят о волнах, то прежде всего представляются продольные волны, образующиеся на поверхности воды или поперечные волны, бегущие в упругом шнуре. Казалось бы, эти волны настолько разные, имеют разную природу, что их распространение соответствует разным законам. Но как бы то ни было, распространение любых волн подчиняется единому закону.

Актуальность данной темы заключается в том, что для рассмотрения свойств любых частиц необходимо рассматривать их двойственную природу: волновые и корпускулярные свойства.

Впервые квантовые свойства были обнаружены у электромагнитного поля. После исследования М. Планком законов теплового излучения тел в науку вошло представление о «световых порциях» - квантах электромагнитного поля. Эти кванты - фотоны - во многом похожи на частицы (корпускулы): они обладают определённой энергией и импульсом, взаимодействуют с веществом как целое. В то же время давно известны волновые свойства электромагнитного излучения - они проявляются, например, в явлениях дифракции и интерференции света. Таким образом, можно говорить о двойственной природе света, о корпускулярно-волновом дуализме.

В данной работе излагается гипотеза де Бройля о двойственной природе микрочастиц, а также основные эксперименты, подтверждающие корпускулярно-волновой дуализм материальных частиц.

Целью исследования курсовой работы является изучение волн де Бройля о двойственной природе микрочастиц.

Для реализации основной цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:

изучение гипотезы де-Бройля;

изучение экспериментальных подтверждения гипотезы де-Бройля.

Решение задач проходило методом анализа научных статей и литературы по общему курсу физики

корпускулярный бройль электрон

1. Квантовая природа света

Было обнаружено, что свет обладает двойными свойствами:

Волновые свойства света, обнаруживаемые в явлениях интерференции и дифракции;

Корпускулярные свойства света, проявляющиеся при фотоэффекте и эффекте Комптона. [1]

На первый взгляд эти явления кажутся взаимно исключающими друг друга. Однако такие противоречия могут существовать, если рассматривать явления с точки зрения классической физики. Квантовая теория полностью объясняет с единых позиций все свойства света. Характерной чертой квантовой теории света является объяснение всех явлений, в том числе и тех, которые ранее казались объяснимыми лишь с позиций волновой теории. Например, явления интерференции и дифракции света квантовая теория описывает как результат перераспределения фотонов в пространстве.

Распределение фотонов в пучках света при интерференции и дифракции описывается статистическими законами, дающими те же результаты, что и волновая теория. Однако торжество современной квантовой теории в объяснении всех световых явлений не означает, что никаких волн в природе нет. [1]

2. Волновые свойства электрона

Полностью отказаться от волновых представлений о природе света препятствует не только традиционные взгляды на квантово-корпускулярную теорию света, удобство волновой теории, но и достаточная трудность современной квантовой теории.

Основной причиной явилась идея, высказанная французским физиком в 1924 году Луи де Бройлем, согласно которой одновременное проявление корпускулярных и волновых свойств присуще не только свету, но и любому другому материальному объекту. [3] Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Эта идея была лишь теоретической гипотезой, так как в то время наука не располагала экспериментальными фактами, которые бы подтверждали существование волновых свойств у элементарных частиц и атомов. В этом заключалось существенное отличие гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц от гипотезы Эйнштейна о существовании фотонов света, выдвинутой им после открытия явления фотоэффекта.

Гипотеза де Бройля о существовании волн материи была детально разработана, и полученные из нее следствия могли быть подвергнуты экспериментальной проверке. Основное предположение де Бройля заключалось в том, что любой материальный объект обладает волновыми свойствами, и длина волны связана с его импульсом таким же соотношением, каким связаны между собой длина световой волны и импульс фотона. [3] Найдем выражение, связывающее импульс фотона (р) с длиной волны света ().

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью v<<c (скорости света), импульс равен:

P=mv, (1)

где m - масса частицы.

Фотон же обладает энергией в несколько сот электронвольт. Поэтому импульс фотона определяется формулой:

P=mc (2)

Фотон обладает энергией:

Е=mс2=hv (3)

Из формулы (2) можно определить массу фотона:

(4)

Учитывая это, можно формулу преобразовать так:

(5)

Отсюда получаем формулу для длины световой волны. Согласно квантовой механике, свободное движение частицы с массой m и импульсом р можно представить как плоскую монохроматическую волну 0 (волну де Бройля) с длиной волны:

, (6)

распространяющуюся в том же направлении (например в направлении оси х), в котором движется частица (рис. 1). [6]

Рисунок 1 Распространение волны

Зависимость волновой функции от координаты х задаётся формулой

0cos(kx0), (7)

где k - волновое число, а - волновой вектор направлен в сторону распространения волны или вдоль движения частицы:

.(8)

Если выражение (5) справедливо, как предположил де Бройль, для любого материального объекта, то длина волны тела массой m, движущегося со скоростью v, может быть найдена так:

.(9)

3. Подтверждение гипотезы де Бройля

Опыт Джермера-Дэвиссона

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля получили в 1927 г. независимо друг от друга американские физики К. Д. Дэвиссон, Л. X. Джермер. Дэвиссон и Джермер изучали отражение электронных пучков от поверхности кристаллов на установке, схема которой изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 Установка Дэвиссона и Джермера

Параллельный пучок электронов одинаковой скорости направлялся на монокристалл никеля Ni, а рассеянные электроны фиксировались коллектором (цилиндр Фарадея) под разными углами. При разных ускоряющих потенциалах U были получены угловые зависимости - полярные диаграммы (рис. 3). [6]

Рисунок 3 Полярные диаграммы

Перемещая приемник электронов по дуге окружности, центр которой находится в месте падения электронного пучка на кристалл, они обнаружили сложную зависимость интенсивности отраженного пучка от угла. Максимум отражения электронов наблюдался под углом 50 (наиболее сильно при U=54) (рис. 4).

Рисунок 4 Отражение электронов

Отражение излучения только под определенными углами означает, что это излучение представляет собой волновой процесс и его избирательное отражение есть результат дифракции на атомах кристаллической решетки. Условие появления максимума определяется формулой Вульфа-Брэгга:

, (10)

Где d - расстояние между отражающими слоями кристалла, ц - угол скольжения пучка, k=(1, 2,3, …). [5]

Вычислив длину волны дифрагировавшего излучения по формуле (10), сопоставить ее с дебройлевской длиной волны электронов (9), вычисленной по известному ускоряющему напряжению U:

. (11)

Вычисленная таким образом из опытных данных длина волны совпала по значению с дебройлевской длиной волны.

Опыты Д.П. Томсона и П.С. Тартаковского

Интересны результаты другого опыта, в котором пучок электронов направлялся на монокристалл, но расположение приемника и кристалла не изменялось.

Начиная с 1928 года Томсоном и независимо Тартаковским (1895-1939) проводились измерения дифракции методом Дебая-Шерера (методика для полученя дифракции рентгеновских лучей).

В методе Дебая-Шеррера используют поликристаллические пленки (толщиной 10-5-10-6 см) или порошки. Электроны ускоряются потенциалом U17,5-56,5 кВ, при этом волны де Бройля, проходят через пленку, рассеиваются и попадают на фотопластинку (рис. 5). [6]

Рисунок 5 Опыт Томсона и Тартаковского

Поликристалл - беспорядочно ориентированные кристаллики. [2] При фиксированной длине волны (т.е. электронный пучок должен быть монохроматичен) среди множества кристалликов найдутся такие, при отражении от которых выполняется условие Вульфа-Брэгга (10). На экране наблюдаются кольца, так как совокупность этих кристалликов симметрична относительно направления падающего пучка. Зная диаметр колец D и расстояние до экрана L можно найти расстояние между слоями кристаллической решетки d:

. (12)

Эксперимент показал ожидаемую дифракционную картину, что независимо подтвердило существование волновых свойств электрона

Гипотеза де Бройля и атом Бора

Гипотеза о волновой природе электрона позволила дать принципиально новое объяснение стационарным состояниям в атомах.

Выполним расчет длины дебройлевской волны электрона, движущегося по первой круговой орбите в атоме водорода. Подставив в уравнение (9) выражение для скорости электрона на первой круговой орбите, получим:

. (13)

Это значит, что в атоме водорода, находящемся в первом стационарном состоянии, длина дебройлевской волны электрона в точности равна длине его круговой орбиты. [4]

Для любой другой орбиты с порядковым номером n получаем:

n=2rn. (14)

Этот результат позволяет выразить постулат Бора о стационарных состояниях в такой форме: электрон вращается вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергии, если на его орбите укладывается целое число длин волн де Бройля. [4]

Такая формулировка постулата Бора соединяет в себе одновременно утверждение о наличии у электрона волновых и корпускулярных свойств, отражая его двойственную природу. Так как при расчете длины волны электрона используется модуль скорости v, полученный при расчете движения электрона как заряженной частицы по круговой орбите радиуса r, в этом постулате получается соединение в волновых и корпускулярных свойств. [1]

Взаимные превращения электромагнитных волн и вещества

Глубокое единство двух различных форм материи -- вещества и электромагнитного поля обнаруживается не только в двойственной корпускулярно-волновой природе всех материальных объектов, но главным образом в том, что все известные частицы взаимно превращаемы.

Самый известный пример взаимных превращений частиц -- это превращение пары электрон -- позитрон в два или три гамма-кванта. Этот процесс наблюдается при каждой встрече электрона с позитроном и называется аннигиляцией. При аннигиляции строго выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и электрического заряда, но материя в форме вещества исчезает, превращаясь в материю в форме электромагнитного излучения.

Процесс, обратный аннигиляции, наблюдается при взаимодействии гамма-квантов с атомными ядрами. Гамма-квант, энергия которого превышает энергию покоя Е0=2m0c2 пары электрон -- позитрон, может превратиться в такую пару. [1]

Таким образом, материя не только многообразна в своих формах, но и едина в своей сущности. Разделение материальных объектов на отдельные группы и виды условно и относительно.

Следующим подтверждение гипотез де Бройля состоит в том, что явление дифракции присуще не только электронам, но и другим частицам, более тяжелым.

1) Дифракция легких атомов и молекул.

О.Штерн в 1930 году наблюдал дифракцию легких атомов и молекул: He и H2. Легкие атомы и молекулы нужны для того, чтобы их длина волны де Бройля была достаточна велика для наблюдения явления дифракции. Например, при комнатной температуре длина волны атома гелия равна Не0,1 нм, т.е. порядка постоянной кристаллической решетки. Пучок атомов бросается на кристалл, и отраженные атомы фиксируются чувствительным манометром. В картине углового распределения дифрагированных атомов наблюдается большой максимум под углом отражения, равным углу падения, а при других углах вторичные максимумы. Положение вторичных максимумов меняется с температурой падающих атомов, т.е. с длиной волны .

2) Дифракция нейтронов.

Для наблюдения дифракции нейтронов чаще всего используется метод М. Лауэ. Для регистрации нейтронов используются ядерные реакции. В методе Лауэ используется монохроматичный пучок тепловых нейтронов, который падает на монокристалл. На экране за монокристаллом проявляются дифракционные максимумы в виде пятен Лауэ: центральное пятно и система симметричных пятен вокруг центрального. [5]

Заключение

В заключение данной темы можно отметить, что рассматривая волновые и корпускулярные свойства электрона, нельзя ответить на вопрос о том, является ли он частицей или веществом. В одних случаях электрон ведет себя как волна соответствующей длины (например, в опытах по дифракции), в других - как обычная частица (например, электроны в электронно-лучевой трубке). Таким образом не только электрон, но и любая частица может проявлять одновременно как волновые, так и корпускулярные свойства.

В отличие от механических волн, волна де Бройля не является распространением колебаний в какой-либо упругой среде. Волна де Бройля - это математическая модель, описывающая поведение микрочастиц в соответствующих условиях.

Физический смысл волн де Бройля заключается в следующем: поведение микрочастиц носит вероятностный характер, а волна де Бройля - математический инструмент для расчета этой вероятности. В опытах по дифракции микрочастиц там, где интенсивность волн де Бройля максимальна, там вероятность обнаружить микрочастицу максимальна (дифракционный максимум). Наоборот, там, где интенсивность минимальна, вероятность обнаружить микрочастицу минимальна (дифракционный минимум).

Материя не только многообразна в своих формах, но и едина в своей сущности. Разделение материальных объектов на отдельные группы и виды условно и относительно.

Также, можно сделать вывод о том, что явление дифракции имеет всеобщий характер, т.е.волновые свойства присущи всем материальным объектам.

Список использованной литературы

1. Вайскопф В. Физика в двадцатом столетии, 1977. М.: Атомиздат. - 270с

2. Колмаков Ю.Н. Лекции по физике ТулГУ. Основы квантовой теории и атомная физика, 2004. Изд.: УГАТУ. - 145с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 5 Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: АСТ-Пресс, 2008. - 368 с.

4. Тюшев А.Н., Дикусар Л.Д. Курс лекций по физике. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика, 2011. Изд: Новосибирск СГГА. - 161с.

5. Электронные ресурсы

6. Курс общей физики профессора Иванова В.К для физических направлений. Четвертая часть. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://lms.physics.spbstu.ru/course/view.php?id=55. (Дата обращения 03.12.13)

7. Пособие по физике Томского политехнического университета. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/content/content.html. (Дата обращения 02.12.13).

Размещено на Allbest.ru