Учение о мерах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метрология (учение о мерах) - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Измерение - сравнение.

Самая древняя единица измерения - гран (бобы, аптека).

Антропометрические единицы измерения (меры) - вершок, локоть, пядь, верста. Вещественные меры - мина (время течения воды, ?2часа). Естественные меры - вращение Земли вокруг оси, Солнца. Относительная погрешность в этом случае 1/60·60·24=1/86400.

1736г. Комиссия мер и весов России, Эйлер

1875г. Метрическая конвенция - введены вещественные международные прототипы длины и массы.

1954г. 10-я генеральная конференция по мерам и весам - принято определение метра как длины 1650763,73 длин волн в вакууме излучения атома криптона 86. Единица времени - секунда - определялась теперь 9 192 631 770 периодов излучения цезия 133.

Первая книга «Общая метрология» Петрушевского 1849 г. была удостоена Демидовской премии.

Ломоносов дал определение массы и меры, Якоби, Струвви - инициаторы метрической конвенции. Менделеев: «наука начинается с тех пор, как начинают измерять».

Теоретическая метрология - учение об измеряемых величинах, их размерностях, единицах и системах единиц, теория единиц, обработка результатов измерений, вычисление измеряемых величин.

Прикладная метрология - законодательная и организационно-практическая деятельность, направленная на обеспечение единства измерений как в нашей стране, так и на международном уровне.

Основы теории измерений

Измерительные шкалы

Шкала - упорядоченная последовательность значений величины, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Шкала порядка - монотонно возрастающая или убывающая последовательность, позволяющая установить отношение больше/меньше между величинами. Величины по этой шкале расставляются умозрительно.

Если некоторые точки на шкале порядка зафиксировать в качестве опорных - реперных, то перейдем к реперной шкале. Перв. реперная шкала 1806 г - для измерения силы ветра по Боффорду. Международная практическая температурная шкала. Недостаток реперных шкал - неопределенность интервалов между реперными точками.

В некоторых случаях величины можно измерять в интервалах или долях интервала между двумя реперными точками. Для этого должна обеспечиться возможность пропорционального деления шкал, которая достигается за счет преобразования измеряемой величины в другую величину. В этом случае реперная шкала преобразуется в шкалу интервалов. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку (что является недостатком). По ней можно сказать, на сколько один размер больше другого. К таким шкалам относится летосчисление по различным календарям, температурные шкалы. В этой ситуации существует проблема согласования шкал.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать нулевую, то постоянная таким образом шкала наз. шкалой отношений. Она позволяет определять, во сколько раз одно значение больше/меньше другого. Примерами шкалы явл. шкалы массы (второго рода) и термодинамической температуры (первого рода). Шкалы отношений - самые совершенные.

Методы измерений. Отсчет количества измеряемой величины производится по шкале отношений посредством сравнения его с уже известным размером и выражением его в кратных или дольных единицах. В квалиметрии известным явл. представление об эталонном базовом или наивысшем качестве. Уравнение измерений в квалиметрии:

где Q и Q_баз выражаются в баллах, а отсчетом по шкале отношений явл. значение безразмерного показателя качества.

При измерении физических величин их размер сравнивается с размером соответствующей единицы международной системы, а уравнение измерений:

.

Измерение - сравнение. Результатом сравнения Х в обоих уравнениях явл. величина, зависящая от многих причин, случайная величина.

Для сравнения известного размера с неизвестным существуют следующие методы:

1) метод непосредственной оценки, в котором для выражения известного размера через неизвестный используется информация об известном размере - Q_баз и [Q], значение определяемой величины определяется при этом в уме или по отсчетному устройству; примеры - измерение массы на весах, силы тока - амперметром.

2) метод сравнения с мерой, в котором информация об известном размере представлена в овеществленной форме, т.е. в виде меры, с которой и сравнивается измеряемая величина. Пример - измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирь.

Разновидности метода сравнения с мерой

1. Метод противопоставления, когда измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на компаратор. Пример - измерение массы на равноплечих весах с уравновешиванием гирями.

2. Дифференциальный метод, когда на средство измерений воздействует разность измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой.

3. Нулевой метод, аналогичен дифференциальному, только разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю. Примеры - неравноплечие весы, электрические мосты для измерения индуктивности, емкости, сопротивления.

4. Метод совпадения, в котором разность измеряют, используя совпадения отметок шкал (штангенциркуль, измерение частоты вращения стробоскопом).

5. Метод замещения, когда неизвестная величина замещается известной, воспроизводимой мерой. Пример- замещение сопротивления источником ЭДС, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну чашку.

Измерительная информация

Измерительная информация делится на априорную (до измерения) и апостериорную (после измерения).

Анализ априорной информации производится до измерения: уточняются физические свойства явления, размерность измеряемой величины, при необходимости строится математическая модель, определяются области изменения измеряемых величин, требования к точности измерений. На основании априорной информации выбираются метод и средства измерения. Любое измерение - лишь уточнение значения измеряемой величины путем сравнения ее размера с известным размером. Мерой неопределенности истинного значения измеряемой величины явл. априорная энтропия . Она определяется интервалом шкалы , в пределах которого может оказаться измеренное значение, а также числом делений шкалы на интервале с вероятностью того, что результат измерения окажется в пределах i-го деления:

.

Для количественной оценки обозначим цену деления равномерной шкалы , разрешающую способность средства измерения , а априорную плотность распределения вероятности результата измерения

. .

.

Апостериорная информация абсолютно точного измеренного, истинного значения измеряемой величины равна нулю, а количество информации, полученное в результате измерения:

Это не возможно на практике. После измерения всегда остается неопределенность, характеризуемая апостериорной энтропией :

Т.об. в результате измерения происходит лишь сужение интервала неопределенности. Количество получаемой информации:

Если закон распределения вероятности результата измерения равномерный, т.е.

,

,

а если нормальный

.

Основной постулат метрологии: 1) результат измерения является случайной величиной, 2) хотя истинное значение измеряемой величины существует, определить его не возможно.

Из постулата следует, что результат измерения субъективен. Чтобы обеспечить единство, сопоставимость, достоверность, точность, правильность и объективность измерений, все виды метрологической деятельности строго регламентированы. Это законодательная метрология - система стандартов в области метрологического обеспечения, большое число методов, методических указаний, технических условий, техн. требований, руководящих документов и другой нормативно-технической документации, органов гос. надзора и ведомственного контроля за соблюдением метрологических правил, требований и норм. Общий круг этих вопросов составляет содержание прикладной метрологии.

На практике вместо истинного значения с помощью измерений находят т.н. действительное значение, которое и используют вместо истинного.

Неопределенность результата измерения

Неопределенность результата измерения обусловлена двумя причинами: 1) случайным характером отсчета и 2)дефицитом и измерительной информации.

Случайный характер отсчета учитывается вероятностью, исчерпывающей характеристикой которой является закон распределения вероятности. Центральная предельная теорема теории вероятности гласит, что в случае влияния на отсчет Х множества независимых факторов, вклад каждого из которых незначителен по сравнению с общим действием, плотность распределения вероятности подчиняется нормальному закону. Если условия этой теоремы не выполняются, то Х подчиняется другим законам распределения вероятности: равномерный, треугольный, нормальный, нормированный нормальный, Накогами, закон Релея, Максвелла, Пирсона, Фишера, Стьюдента, Коши, бета -, гамма - распределения.

Если использование законов распределения вероятности не удобно, то применяют цифровые законы распределения - моменты. Они представляют собой некоторые средние значения, причем если усреднение идет от начала координат, то моменты наз. начальными, если от центра законов распределения - центральными. Главным достоинством числовых характеристик явл. то, что будучи характеристиками законов распределения случайных величин, сами они не явл. случайными. Наиболее распространенной мерой рассеяния (неопределенности) явл. дисперсия.

.

В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднее квадратичное отклонение:

.

Его главным достоинством явл. то, что оно имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Вероятность отклонения отсчета на величину при нормальном законе распределения определяется следующей кривой:

2/3 у > Р = 0,5

у > Р = 0,68

2 у > Р = 0,85

3 у > Р = 0,997

Интервал наз. доверительным интервалом, и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала зависит от выбора доверительной вероятности Р.

Правило трех у. Если при многократном измерении физической величины сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на , то с вероятностью 0,997 оно явл. ошибочным и его следует отбросить.

При равномерной плотности распределения вероятности неопределенность положения отсчета на участке шкалы равна энтропии фактического распределения этого отсчета: . Половина введенного т.обр интервала неопределенности будет равна

.

При нормальном законе распределения

,

Т.обр. введение интервала неопределенности эквивалентно выбору доверительного интервала при соответствующей доверительной вероятности.

Дефицит измерительной информации. Реальный прибор кроме разброса измеряемой величины, указанного в классе точности, имеет вполне определенное, но неизвестное реальное отклонение показаний. В 1981г. международный комитет меры и весов рекомендовал дефицит информации, состоящий в неопределенности значения случайной величины, учитывать в распределении вероятности этого значения. Для этого необходимо вычислить энтропию соответствующего закона распределения и найти интервал неопределенности. В этом случае дисперсия обозначается . Мерой неопределенности результата измерения, обусловленной рассмотренными выше причинами, м.б. суммарная энтропия и интервал неопределенности:

или

Воспроизведение единиц физических величин

Для обеспечения единства измерений показания средств измерений д.б. выражены в узаконенных единицах. Информация о размере этих единиц содержится в нормативных документах.

Размер единицы может воспроизводиться там, где производится измерение, либо должен передаваться с централизованного места хранения. В зависимости от этого различают централизованное и децентрализованное воспроизведение единицы.

Централизованное воспроизведение осуществляется с помощью специальных технических средств, наз. эталонами. Эталон - техническое устройство, обеспечивающее воспроизведение и/или хранение единицы с целью передачи ее размера средствам измерений, выполненное по особой спецификации и официально утвержденное законом в качестве эталона.

Различают первичные эталоны, воспроизводящие единицу с наивысшей в стране точностью, специальные, обеспечивающие воспроизведение единицы в особых условиях и заменяющие в этих условиях первичные эталоны, государственные эталоны - специально утвержденные в качестве исходных в данной стране первичные и специальные эталоны.

Эталонная база в России насчитывает 1176 государственных первичных и специальных эталонов.

Главной задачей современной метрологии явл. создание полной системы взаимосвязанных естественных эталонов на основе использования фундаментальных физических констант и высокостабильных квантовых явлений. 17 генеральная конференция по мерам и весам приняла в 1983г. новое определение метра, как длины пути, проходимого светом в вакууме за промежуток времени 1/299792458 сек. При таком подходе единица длины может воспроизводиться децентрализовано с пом. физической константы - скорости света, и единицы времени - секунды, определяемой через период эталонной частоты, передаваемой по радио.

Возможно определение массы микрообъекта по формуле длины волны

но переход от массы микрообъекта к массе макрообъекта достаточно сложен, поэтому обсуждаются и другие идеи, например, определение кг через некоторое кол-во молекул вещества (кремния).

Единица электрического напряжения определяется с пом. эффекта Джозефсона: напряжение, приложенное к сверхпроводникам, разделенное тонкой пленкой, связано с частотой э/м излучения .

Через гиромагнитное отношение протона и эталонную частоту можно установить единицу силы тока:

,

к - постоянная соленоида.

Передача информации о размере единиц

Исходная информация о размере единиц содержится в ГОСТах, она может передаваться письменно или устно, с применением технических средств или без них. На заводы-изготовители средств измерения информация о размере единиц поступает в виде конструктивной документации.

Иерархия технических средств, обеспечивающих передачу информации:

Эталоны, воспроизводящие единицы, значения которых устанавливаются по первичному эталону, наз. вторичными. Среди вторичных эталонов различают эталоны-свидетели, предназначенные для проверки сохранности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты; эталоны-сравнения - для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не м.б. непосредственно сличимы друг с другом; эталоны-копии, используемые для передачи информации о размере единицы рабочим эталонам. Рабочим эталоном наз. эталон, от которого непосредственно получают информацию о размере единицы ниже стоящие по схеме единицы измерения.

Средства для дальнейшей передачи информации о размере единицы расположены под полем эталонов. По точности они подразделяются на несколько разрядов. Средства измерения располагаются на нижнем поле в порядке понижения их точности.

Различие между средствами измерений и средствами передачи информации о размере единиц условно.

В качестве методов передачи информации о размере единицы используются методы непосредственного сличения, т.е. сличение меры с мерой или показаний двух приборов без применения специальных технических средств, а также сличение с помощью специальных компараторов. метрология эталон измерение величина

Информация о размере единицы должна передаваться с неопределенностью как минимум в 3 раза меньше неопределенности измерений с помощью средств, находящихся в нижнем поле. При многоступенчатой передаче эталонная точность не доходит до потребителя. Это есть особенность централизованного способа передачи.

Схемы, регламентирующие передачу информации о размере единиц всему парку средств измерений в стране, наз. государственными. Охватывающие только средства измерений, находящиеся в обращении министерства или ведомства - ведомственными. Закрепленные за конкретным метрологическим органом - локальными.

В результате передачи информации о размере единиц отметкам шкал отсчетных устройств средств измерений приписываются значения, выраженные в этих единицах. Эта процедура наз. градуировкой.

Если высокоточным мерам и показаниям отсчетных устройств прецизионных средств измерений уже приписаны определенные значения, то в ходе их аттестаций определяются поправки, которые должны прибавляться к результатам измерений.

Размещено на Allbest.ru