Поля и волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В безграничной однородной среде с параметрами распространяется в направлении орта однородная плоская линейно поляризованная электромагнитная волна частоты , имеющая при (т.е. на плоскости ) комплексную амплитуду .

Требуется

1. Вычислить тангенс угла диэлектрических потерь и определить характер среды (диэлектрическая, проводящая, полупроводящая).

2. Рассчитать параметры волны (коэффициент ослабления , коэффициент фазы , коэффициент распространения , характеристическое сопротивление фазовую скорость длину волны ).

3. Написать формулы комплексных амплитуд полей мгновенных значений среднего за период значения вектора Пойнтинга подставить в них численные значения и рассчитать.

4. Написать выражения напряженностей для фиксированного момента времени , определяемого условием , и построить для этого момента зависимость структуры полей Е и Н волн от координаты z. Результаты расчетов представить в виде таблицы.

5. Определить расстояние при прохождении волной которого амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей убывают на L, дБ.

Данные: m=9 n=0

r = 2,0	= 2*10-1 См/м
Em = 4 мВ/м	f = 3*106 Гц
0 = 4/3 Частота =2f=23106=18,85106 с-1 Решение	L = 30 дБ

Определим характер среды по значению тангенса угла диэлектрических потерь.

tg==599,5. 1.3.69

=89,904.

где, - удельная электрическая проводимость; _a - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; ₀ - электрическая постоянная. tg >> 1, вычисления проводим по строгим формулам.

Коэффициент ослабления и коэффициент фазы :

1.11.26

.

Коэффициент распространения

= + j = 1, 528 + j1,528.

Характеристическое сопротивление волны в среде с потерями является комплексной величиной:

,

Где

. 1.11.26

.

Фазовая скорость

. 1.11.26

Длина волны

1.11.24

Формулы комплексных амплитуд E и H.

( Hm=Em/|Z₀|=4/10,88=0,3677 мА/м=367,7 мкА/м) 1.11.16

Формулы мгновенных значений с учетом значения ₀ =4/3

1.11.17

Значение вектора Пойнтинга и среднего за период значение вектора Пойнтинга.

1.11.20

4. Выражения напряжённостей для фиксированного момента времени t = t_1, определяемого условием .

1.11.17

Расчеты зависимостей напряженностей электрического и магнитного полей от расстояния z в момент времени приведены в таблице 1.



Таблица 1

z, м	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле	!Ошибка в формуле
Е, мВ/м	4	1,312	0,007	-0,268	-0,176	-0,058	-0,0009	0,00007	-0,042
Н, мкА/м	260,4	1,7	-54	-35,2	-11,6	-0,2	2,3	1,6	0,9

Зависимость структуры поля от координаты z построена на рисунке 1.1

Н(t₁), мкА/м

400

300

200

100

Z, м

0

1 !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле !Ошибка в формуле

2

3

4

Е(t₁), мВ/м

Рисунок 1.1 Зависимость структуры поля от координаты z

Определим расстояние :

Затухание амплитуд L, выраженное в децибелах (дБ), определяется как 20 десятичных логарифмов отношения E_m(z)/E_m(z + l):

Задача 2

По прямоугольному волноводу, который заполнен воздухом (_1а = ₀, _{1а = 0}), изготовлен из материала, указанного в табл. 4, и имеет длину L, распространяется в одноволновом режиме сигнал, полностью поглощаемый нагрузкой и занимающий полосу частот от f_min = f₀ f до f_max = f₀ + f (где f₀ - центральная частота полосы). Для бегущей волны основного типа Н₁₀ и частоты f₀ в начале волновода (z = 0) на его оси (x = a/2, y = b/2) комплексная амплитуда

Требуется

1. Определить стандартные поперечные размеры волновода (см. 4 или 5, задача 11.6, а также табл.2).

Таблица 2

Размеры сечений прямоугольного волновода, мм

165 х 82,5	86 х 43	47,5 х 22	28,5 х 12,6	16 х 8
130 х 65	72 х 34	40 х 20	23 х 10	13 х 6,5
109 х 54,5	58 х 29	35 х 16	19 х 9,5	11 х 4,3

2. Для этого волновода рассчитать на краях полосы частот сигнала (которой соответствует интервал длин волн от _min = c/f_max до _max = c/f_min, где ) коэффициент ослабления _м, обусловленный потерей мощности в материале стенок (табл.3), и коэффициент полезного действия

Таблица 3

Значения удельной электропроводности материала стенок волновода

Материал	Серебро	Медь	Алюминий	Латунь
, См/м	5,30107	5,25107	2,94107	1,56107

Примечание. Для всех материалов _а = ₀.

3. Рассчитать параметры бегущей по волноводу волны Н₁₀ частоты (коэффициент фазы , фазовую скорость v_ф, скорость переноса энергии v_э, длину волны в волноводе характеристическое сопротивление.

4. Написать формулы мгновенных значений всех компонент поля бегущей по волноводу волны Н₁₀ частоты f₀.

5. Получить выражения всех компонент поля волны Н₁₀ для фиксированного момента времени t = t₁, определяемого условиемЗаменить буквенные обозначения известными числовыми значениями величин и построить для этого момента картины векторных линий поля в характерных поперечных (z = 0, z = ±/4) и продольных (х = а/2, у = const) сечениях волновода.

Заменив металлические стенки волновода идеальным проводником, построить на их внутренней поверхности картины векторных линий плотности поверхностного электрического тока , которые соответствуют картинам поля Н₁₀.

6. С учетом полученных в п. 5 картин векторных линий определить расположение элементов связи (зонд, петля, узкая щель, прорезанная в стенке) с волной рабочего типа Н₁₀ волновода. Указать их на рисунках п. 5.

Данные: m=9 n=0

диэлектрический напряженность волновод магнитный

Медь: = 5,25 107 См/м	=2f/f0=0.194
f0 = 3,75ГГц	L = 9 м
Em = 17 кВ/м	0 = 5/6

c = 3 10⁸ м/с; ₀ = 8.8542 10^-12 Ф/м; ₀ = 4 10^-7 Гн/м =2f=23,7510⁶=23,5510⁶ с^-1

Решение

1. Определим стандартные поперечные размеры волновода.

f=f₀/2=0.1943,75/2=0.364 ГГц

Частоты сигнала

f_max= f₀+f =3,75+0.364 = 4,114 ГГц

f_min= f₀-f =3,75-0.364 = 3,386 ГГц

Длины волн сигнала

Условия для выбора размеров волновода, по которому распространяется волна H₁₀:

1. 05a1.6a для a2b (2b<<2a для a<2b).

Определяем размеры волновода:

Стандартные размеры волновода 58х29 мм² удовлетворяют этим условиям.

a=58 мм, b=29 мм

Для данного волновода определим на краях полосы частот сигнала:

2. Коэффициент ослабления

=

Характеристическое сопротивление

Ом

где - активное поверхностное сопротивление проводника стенок,

4 10^-7 Гн/м.

Ом/м

Для _max:

_max =

Для _min:

_min =

Коэффициент полезного действия =P_ср(L)/P_ср(0)=exp(-2L), где P_ср(0) и P_ср(L) - средние за период значения мощностей бегущей волны типа H₁₀, проходящей соответственно через поперечные сечения в начале (Z=0) и в конце (Z=L) волновода.

Для _max: _max= exp(-20,003929)=0,932

Для _min: _min=exp(-20,000789)=0,986

3. Рассчитаем параметры бегущей по волноводу волны H10 частоты f0.

Длина волны:

₀=с/ f₀=310⁸/3,7510⁹=0.08 м =80 мм

Коэффициент фазы

;

фазовая скорость

;

скорость переноса энергии

;

длина волны в волноводе

;

характеристическое сопротивление

.

4. Формулы мгновенных значений всех компонент поля волны H₁₀ частоты f₀.

Постоянная величина находится из соотношения:

Для волны : m = 1, n = 0.

Находим:

.

Тогда:

.

5. Компоненты поля для момента , определяемого условием

Из этих выражений видно, что вектор Е имеет только одну составляющую и не зависит от координаты у. Векторные линии Е начинаются и оканчиваются на широких стенках волновода.

Вектор Н имеет 2 составляющие и , его векторные линии представляют собой замкнутые петли, которые лежат в сечениях y = const, параллельных плоскостях х0z.

Преобразуем выражения для составляющих поля.

Для поперечных сечений волновода:

при z = 0

= 0; = 0;,

при

; ; = 0.

Для продольных сечений волновода:

при

; ; = 0,

при

; ;

.

Картины векторных линий приведены на рисунке 2.1 (для Е - сплошные линии, для Н - пунктирные).

Т.к. линии вектора Н касательные к поверхности стенок волновода, на ней существует поверхностный электрический ток . Его векторные линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству векторных линий Н на стенках (рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 Картины векторных линий

Рисунок 2.2 Картины векторных линий плоскости поверхностного электрического тока

6. Для ввода и вывода энергии в волноводе используются элементы связи: зонд (прямолинейный проводник), петля (плоская рамка из проводника) или узкая щель, прорезанная в стенке.

Максимальная связь зонда с волной получается при его расположении в пучности электрического поля параллельно вектору Е. Поэтому зонд вводят в широкой стенке волновода, в ее средней части (х = 0,5а) в зоне наибольшей густоты векторных линий вектора Е.

Максимальная связь петли с волной получается при ее расположении в пучности магнитного поля таким образом, чтобы плоскость петли была перпендикулярна вектору Н. Поэтому петлю вводят на узкой стенке волновода в ее средней части.

Максимальная связь щели с волной получается при таком ее расположении, чтобы она перерезала линии плотности поверхностного тока в ее пучности перпендикулярно векторным линиям . Поэтому щель прорезают на узкой стороне волновода в ее средней части параллельно оси волновода.

Рисунок 2.3



Список использованной литературы

Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1978.

Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.

Семенов Н.А. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973.

Фальковский О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электромагнитные поля и волны» / СПбГУТ. СПб, 1999.

Фальковский О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Техническая электродинамика» / ЭИС. СПб, 1992.

Размещено на Allbest.ru

...