Передаточная функция формирующего фильтра
Построение математической модели объекта управления в пространстве состояния. Нахождение передаточной функции системы по формуле Мейсона. Построение сигнального графа и структурной схемы системы. Анализ устойчивости системы по критерию Ляпунова.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 11.05.2014 |
Размер файла | 367,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Содержание
Исходные данные
1. Построение математической модели ОУ в пространстве состояния
2. Построение сигнального графа и структурной схемы системы
3. Нахождение передаточной функции системы по формуле Мейсона
4. Анализ устойчивости системы по критерию Ляпунова
5. Определение прямых оценок качества системы
6. Синтез формирующего фильтра
7. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции
Вывод
Список используемой литературы
Исходные данные
Рисунок 1. Эквивалентная схема объекта управления
R1 = 345 Ом
R2 = 375 Ом
R3 = 127 Ом
R4 = 244 Ом
R6 = 250 Ом
L3 = 47 Гн
L4 = 25 Гн
C1 = 40511 мкФ
С2 = 23007 мкФ
i2=?
1. Построение математической модели ОУ в пространстве состояния
e(t) i4
Размещено на http://www.allbest.ru
Рисунок 2. Структурная схема объекта управления
Cоставим уравнения по 2-му закону Кирхгоффа для контуров:
(1)
В системе уравнений (1) следует избавиться от всех интегралов, продифференцировав в данном случае первое и четвертое уравнения этой системы:
Используя метод условного интегрирования, вводим фиктивные переменные, равные элементам, взятым из уравнений на 1 или более порядков ниже. пространство мейсон ляпунов передаточный
(2)
Находим производные по времени от фиктивных переменных и, применяя предыдущие уравнение, выражаем зависимостями от токов и фиктивных переменных.
(3)
Из систем уравнений (1) - (3) найдем выражения для токов через фиктивные переменные:
(4)
Подставим числовые данные в систему (4) и найдем i1, i2, i3, i4:
Полученные значения токов подставим в систему (3) и найдем , , , , дополнив систему выражением для выходной величины:
По полученной системе уравнений и уравнению для выходной величины объекта регулирования запишем математическую модель в нормальной форме Коши:
- уравнение наблюдения;
- уравнение выходной величины объекта,
где A, B, C, D - матрицы, Х - матрица внутренних переменных, U - матрица входных переменных (в данном случае ЭДС).
Матрицы будут иметь вид:
Получаем математическую модель в пространстве состояний:
2. Построение сигнального графа системы и структурной схемы
Размещено на http://www.allbest.ru
Рис. 3. Граф системы
Рис. 4. Структурная схема системы
3. Нахождение передаточной функции системы по формуле Мейсона
Найдем передаточную функцию объекта управления непосредственно из графа системы по формуле Мейсона, которая имеет вид:
; ,
где k - количество прямых возможных путей от входа к выходу;
? - определитель графа;
Pk - коэффициент передачи k-го пути от входа к выходу;
?k - определитель всех касающихся контуров при удалении k-го пути;
- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;
- сумма всех возможных произведений из двух не касающихся контуров;
- сумма всех возможных комбинаций из трех не касающихся контуров.
Запишем уравнения всех прямых путей от входа к выходу:
Определим все замкнутые контуры и запишем их уравнения:
Запишем выражение для определителя системы:
Запишем определители путей:
Запишем и посчитаем выражение передаточной функции, подставив все найденные величины:
4. Анализ устойчивости системы по критерию Ляпунова
Проведём оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, для чего найдем корни характеристического уравнения:
Так как все 4 корня характеристического уравнения находятся в левой части, то согласно критерию устойчивости по Ляпунову система является устойчивой.
5. Определение прямых оценок качества системы
Определение временных и частотных характеристик по передаточной функции.
Найдем переходную функцию, она равна обратному преобразованию Лапласа от , т.е.
Рис. 5. График переходного процесса
Найдем весовую функцию системы и построим ее график.
Рис. 6. График весовой функции
Определим частотные характеристики системы. Приведем передаточную функцию системы к частотной форме записи, заменив оператор Лапласа р на j?:
Амплитудо-частотная характеристика находится по формуле:
Рис. 7. График амплитудо-частотной характеристики
Найдем фазо-частотную характеристику и построим ее график.
Рис. 8. График фазо-частотной характеристики
По переходной функции определим прямые оценки качества системы:
Перерегулирование
По графику видно, что система является неустойчивой, поэтому прямые оценки качества провести в этом случае невозможно.
По графику АЧХ определим косвенные оценки качества ОУ:
Максимальное значение амплитуды:
Amax(?)=0,5
Резонансная частота:
?р=10 , Гц
Амплитуда сигнала при нулевой частоте
А(0)=0
Показатель колебательности:
М=Amax/A(0)=0
Полоса пропускания
6. Синтез формирующего фильтра
По корреляционной функции KХ(?) определим спектральную плотность SХ(?) для белого шума (SV(?)=const), который подается на вход формирующего фильтра.
Корреляционная функция задана выражением:
Найдем спектральную плотность случайного сигнала и построим ее график:
Рис. 9. Спектральная плотность
По заданным статическим характеристикам Sx и SV определим передаточную функцию формирующего фильтра ?(р), для чего воспользуемся уравнением:
В рамках данной курсовой работы спектральная плотность SV(?) принимается равной 1. Получаем, что квадрат модуля частотной характеристики определяется следующим образом:
Найдем корни числителя и знаменателя .
Найдем корни числителя:
Определим корни знаменателя:
Строим корни на комплексной плоскости:
Рис. 10. Корни на комплексной плоскости
Из корней верхней полуплоскости формируем выражение для ?(j?):
Так как сомножитель знаменателя ?-64j образуется из решения уравнения 64+jw, то его можно заменить непосредственно этим уравнением:
Запишем передаточную функцию формирующего фильтра, заменив j? на р:
Представим ОУ в виде:
Размещено на http://www.allbest.ru
Рисунок 11. Эквивалентная схема с фильтром
Для этой системы определим общую передаточную функцию:
Определим устойчивость полученной системы по критерию Раусса для эквивалентной схемы.
Характеристическое уравнение имеет вид:
Вычисляем третью строку таблицы Раусса:
R3 = a0/a1=1/205=0,00488
C31 = a2 - R3a3=17988 - 0,00488·672923= 14704,13576
C32 = a4 - R3a5=6654506 - 0,00488·16868944=6572185,55328
C33 = a6 - R3a7=4814540 - 0,00488·444344= 4812371,60128
Вычисляем четвёртую строку таблицы Раусса:
R4 = a1/С31=205/14704,13576=0,01394
C41 = a3 - R4C32=672923- 0,01394·6572185,55328= 581306,73339
C42 = a5 - R4C33=16868944- 0,01394·4812371,60128= 16801859,53988
C43 = a7 - R4C34=0
Вычисляем пятую строку таблицы Раусса:
R5 = С31/С41=14704,13576/581306,73339=0,025
C51 = С32 - R5C42=6572185,56- 0,025·16801859,54= 6152139,15
C52 = С33 - R5C43=4812371,60128
Вычисляем шестую строку таблицы Раусса:
R6 = С41/С51== 581306,73339/6152139,15=0,09449
C61 = С42 - R6C52=16801859,54- 0,09449·4812371,60128= 16347138,0074
Т.к. коэффициенты R3, R4, R5, R6 положительны, система устойчива по критерию Раусса.
7. Оценка качества эквивалентной схемы
Определим временные характеристики системы. Найдем переходную функцию по формуле и построим ее график:
Рис. 12. Переходная функция скорректированной системы
По графику видно, что система является неустойчивой, поэтому прямые оценки качества провести в данном случае невозможно.
Определим частотные характеристики системы, вычислив амплитудно-частотную характеристику:
Рис. 13 Амплитудо-частотная характеристика скорректированной системы
По графику АЧХ определим косвенные оценки качества.
Максимальная амплитуда выходной величины Аmax=6,1•10-5
Значение амплитуды при нулевой частоте А(0)=0
Резонансная частота ?р=1 Гц
Показатель колебательности Данный результат возможен из-за неустойчивости рассматриваемой системы.
Полоса пропускания ?1??2 => 0,2?8,8Гц (на графике )
Вывод
В первой части курсовой работы мы построили математическую модель системы в пространстве состояний, её структурную схему и сигнальный граф, вычислили её передаточную функцию по формуле Мейсона, определили временные и частотные характеристики, построили их графики и нашли прямые и косвенные оценки качества, при этом выяснили, что система является устойчивой.
Во второй части работы мы нашли передаточную функцию формирующего фильтра и перешли к эквивалентной схеме, добавив последовательно фильтр, для эквивалентной схемы построили графики переходной функции и АЧХ, по которым соответственно определили прямые и косвенные оценки качества. Также мы выяснили, что при подаче белого шума на вход формирующего фильтра, система остается неустойчивой. Сравним косвенные оценки качества исходной и скорректированной систем. Добавление формирующего фильтра привело к уменьшению максимально амплитуды АЧХ. Также по АЧХ эквивалентной схемы нельзя определить частоту среза, которая характеризует длину переходного процесса. Таким образом, добавление формирующего фильтра не улучшило качественные характеристики системы.
Список используемой литературы
1. Ефремова Т.А., Власов В.В. Методические указания к выполнению практической работы «Построение математической модели объекта в пространственном состоянии и синтез формирующего фильтра»-Балаково,2008
2. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления под ред. Е.А.Санковского - Минск: Высшая школа, 1973.
3. Брофеев Ю.И. Импульсная техника. -М.: Высшая школа, 1984.
4. Р.Ли Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Получение эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы. Построение частотных характеристик структурной схемы. Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения. Получение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.
курсовая работа [304,5 K], добавлен 05.12.2012Математическая модель системы в пространстве состояния, её структурная схема и сигнальный граф объекта управления (ОУ). Эквивалентная схема ОУ. Передаточная функция формирующего фильтра, прямые и косвенные оценки качества ОУ по полученным зависимостям.
реферат [903,1 K], добавлен 11.03.2012Линеаризация уравнения маятника. Передаточная функция объекта управления, математическая модель в переменном состоянии. Построение корневого годографа системы с пропорциональным управлением. Расчет системы с учетом инерционности датчика скорости.
курсовая работа [749,3 K], добавлен 28.11.2011Общие положения об электроприводе. Современный автоматизированный электропривод и тенденции его развития. Двигатели постоянного тока. Построение структурной схемы АЭП, синтез математической модели. Сравнительный анализ разработанных систем управления.
курсовая работа [681,0 K], добавлен 08.07.2012Математическое описание системы автоматического регулирования. Передаточные функции отдельных звеньев. Преобразование структурной схемы. Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста. Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.
курсовая работа [722,1 K], добавлен 24.12.2012Описание газообразования в котельной установке. Построение формальной математической модели автоматизации. Разработка структурной и функциональной схемы устройства. Программирование контролера системы управления. Текст программы на языке ASSEMBLER.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 26.06.2012Анализ работы системы управления для электроусилителя руля легкового автомобиля на базе вентильного двигателя с постоянными магнитами. Построение структурной схемы программы. Компоновка принципиальной электрической схемы. Построение диаграммы управления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.09.2012Построение и исследование математической модели реактивной паровой турбины: назначение, область применения и структура системы. Описание физических процессов, протекающих в технической системе, её основные показатели: величины, режимы функционирования.
курсовая работа [665,8 K], добавлен 29.11.2012Построение принципиальной, функциональной и структурной схем. Определение устойчивости системы по критериям Гурвица и Михайлова. Построение переходного процесса передачи тепловой энергии. Фазовый портрет нелинейной системы автоматического регулирования.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.11.2012Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Построение электрической схемы фильтра, графиков частотной зависимости входного сопротивления и карты полюсов и нулей. Нахождение комплексной функции передачи. Определение основных параметров импульсной и переходной характеристик электрической цепи.
контрольная работа [568,0 K], добавлен 28.09.2015Структурная схема системы фазового управления (построение блок-схемы системы фазового управления вентилями выпрямителя). Расчет и построение регулировочных и внешних характеристик выпрямителя. Номинальный режим выпрямителя, его основные характеристики.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 08.03.2016Разработка математической модели, описывающей все процессы, происходящие в системе управления двигателем переменного тока с последовательным возбуждением. Получение передаточных функций объекта. Временные и частотные характеристики, коррекция системы.
курсовая работа [680,8 K], добавлен 14.06.2014Описание принципа действия системы автоматического регулирования (САР) для стабилизация значения давления газа в резервуаре. Составление структурной схемы с передаточными функциями. Определение запасов устойчивости системы по различным критериям.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 22.10.2012Анализ применяемых методов и средств контроля, регулирования и сигнализации технологических параметров. Выбор и обоснование микропроцессорного контроллера. Разработка функциональной схемы электропривода. Передаточная функция управляемого выпрямителя.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 31.12.2015Вычисление и построение границы заданного запаса устойчивости одноконтурной автоматической системы регулирования с регулятором одним из инженерных методов. Определение оптимальных параметров настройки регулятора. Построение переходных процессов.
курсовая работа [104,1 K], добавлен 23.08.2014Основные задачи электромеханической следящей системы. Особенности расчета передаточной функции разомкнутой системы. Способы построения частотных функций. Годограф Михайлова как кривая, описываемая характеристическим вектором на комплексной плоскости.
контрольная работа [510,9 K], добавлен 24.10.2012Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы электрического фильтра. Аппроксимация рабочей передаточной функции. Переход к фильтру нижней частоты, прототипу и нормирование по частоте. Реализация схемы ФНЧ.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.02.2015Проектирование схемы фильтра. Частотное преобразование фильтром прототипа нижних частот. Определение передаточной функции фильтра. Характеристики ослабления проектируемого фильтра. Расчет параметров элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 31.05.2012Состояние квантовомеханической системы. Волновая функция (амплитуда вероятности). Операторы динамических переменных. Собственные функции и значения операторов. Дельта-функция Дирака. Операторы координаты и импульса, соотношение неопределенности.
курсовая работа [446,6 K], добавлен 31.03.2011