Четырехполюсники
Основные определения и классификация четырехполюсников по ряду признаков. Системы основных уравнений, опытное определение коэффициентов четырехполюсника. Системы замещения (П-образные схемы замещения), типы задач по четырехполюсникам и их способы решения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.05.2014 |
| Размер файла | 44,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
Основные определения и классификация
Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к двум парам её зажимов, называется четырехполюсником. Чаще всего четырехполюсник является промежуточным звеном между источником питания и нагрузкой. Зажимы, к которым подключен источник, называются входными (сокращенно - вход), а зажимы, к которым подключена нагрузка - выходными (выход). Поэтому говорят, что четырехполюсник - это цепь, имеющая два входных и два выходных зажима. Примеры четырехполюсников: линия электропередачи, трансформатор, фильтр, усилитель и всякое другое устройство, имеющее два входных и два выходных зажима. Классифицируются четырехполюсники по ряду признаков. Они делятся на активные, т.е. содержащие источники питания, и пассивные - не содержащие источников энергии. На схемах четырехполюсник изображают прямоугольником, слева и справа которого показывают его зажимы. Если четырехполюсник активный, то внутри прямоугольника ставится буква А (рис.5.1,а), а если пассивный - то либо буква П, либо никакой буквы (рис.5.1,б). Если четырехполюсник состоит только из линейных элементов, то он называется линейным, в противном случае - нелинейным. Различают симметричные и несимметричные четырехполюсники. Если при замене входных зажимов выходными и наоборот не изменяются напряжения и токи в цепи, к которой он подключается, то четырехполюсник симметричный, а в противном случае - несимметричный. Мы будем изучать только линейные, пассивные четырехполюсники, правда как симметричные, так и несимметричные, работающие в цепях синусоидального тока.
Теория четырехполюсников используется в случае, когда интересуются взаимосвязью его входных и выходных величин и не рассматривают напряжения и токи внутри самого четырехполюсника. В развитии теории четырехполюсников принимали участие как зарубежные, так и отечественные ученые. четырехполюсник замещение схема
Часто заменяют один четырехполюсник другим, но эквивалентным. Под эквивалентностью двух четырехполюсников понимают возможность замены одного из них другим без изменения напряжений и токов в той цепи, к которой они подключаются.
Системы основных уравнений четырехполюсника
Предположим, что имеется пассивный четырехполюсник (рис.5.2). Обозначим левую пару зажимов цифрами 1 и 1` и будем называть их первичными , а правую - цифрами 2 и 2` и будем называть их вторичными. Этих обозначений будем придерживаться все время, причем напряжению и току, относящимся к зажимам 1-1`, будем приписывать индекс 1 и называть их первичными, а напряжению и току, относящимся к зажимам 2-2`, будем приписывать индекс 2 и называть их вторичными. На практике возможны следующие варианты: а) питание четырехполюсника происходит только со стороны первичных зажимов; б) питание - только со стороны вторичных зажимов; в) питание - как со стороны первичных, так и со стороны вторичных зажимов. На рис.5.2 указаны положительные направления напряжений и токов, причем сплошные линии соответствуют варианту а) (в дальнейшем будем отражать так ), пунктирные - варианту б) (в дальнейшем будем отражать следующим образом ). Вариант в) в дальнейшем будем указывать так .
В первую очередь рассмотрим вариант в). Учитывая, что напряжения U1 и U2 могут быть заменены на ЭДС, на основании метода контурных токов могут быть записаны следующие уравнения
U1=I1Z11+Z12;(1)
U2=I1Z21+Z22.
Уравнения (1) являются основными уравнениями четырехполюсника в форме |Z|. Здесь
- входное сопротивление со стороны первичных зажимов при разомкнутых вторичных;
- входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при разомкнутых первичных;
.
Если уравнения (1) решить относительно токов I1 и , то получим основные уравнения четырехполюсника в форме |Y|
I1=U1Y11+U2Y12;(2)
=U1Y21+U2Y22,
где: Y11=Z22/?; Y22=Z11/?; Y12=Y21=-Z12/?; ?=Z11Z22-Z12Z21.
Достаточно широкое распространение, особенно в промэлектронике, получили уравнения в форме |Н| (гибридная форма), которая получается из системы (1), если её решить относительно U1 и
U1=I1H11+U2H12;(3)
=I1H21+U2H22.
Здесь: H11=?/Z22; H22=1/Z22; H12=Z12/Z22; H21=-Z21/Z22.
Чаще всего на практике используются основные уравнения в форме А. При питании четырехполюсника только со стороны первичных зажимов они имеют вид
U1=АU2+ВI2;(4)
I1=CU2+DI2.
Входящие в уравнения (4) коэффициенты A, B, C, D характеризуют сам четырехполюсник и называются его коэффициентами. Они зависят от схемы четырехполюсника, от значений параметров его элементов и от частоты. Коэффициенты взаимосвязаны таким соотношением: AD-BC=1.
При питании четырехполюсника только со стороны вторичных зажимов основные уравнения принимают вид
U2=DU1+В; (5)
=CU1+А.
Если четырехполюсник симметричный, то при перемене местами первичных и вторичных зажимов не изменяются напряжения и токи, поэтому для них, как следует из уравнений (4) и (5), А=D.
Опытное определение коэффициентов четырехполюсника
Коэффициенты A, B, C, D могут быть определены расчетным или опытным путем. Так как они взаимосвязаны, то для их определения необходимо еще 3 уравнения, для составления которых достаточно выполнить три опыта. Набор опытов может быть различным, но чаще всего используют следующий: холостой ход (ХХ) и короткое замыкание (КЗ) при питании со стороны первичных зажимов, а также опыт обратного КЗ, когда питание происходит со стороны вторичных зажимов. Первые два опыта выполняются по схеме рис.5.3,а, последний же по схеме рис.5.3,б. В каждом опыте по показаниям приборов определяются комплексы входных сопротивлений Z1х=Z1хejц1х, Z1к=Z1кejц1к и Z2к=Z2кejц2к на основании следующих формул:
Z=U/I; r=P/I2; .
Для определения знака tgц и ц необходимо либо включить фазометр, который показывает величину и знак угла ц, либо произвести дополнительный опыт. Для выполнения дополнительного опыта используют реактивный элемент (индуктивность или ёмкость), сопротивление которого примерно равна и который включают либо параллельно, либо последовательно с четырехполюсником, а по характеру изменения тока определяют знак ц.
Рассмотрим, как по известным Z1х=Z1хejц1х, Z1к=Z1кejц1к и Z2к=Z2кejц2к, определить коэффициенты четырехполюсника. Свяжем входные сопротивления с коэффициентами. Для опыта ХХ (I2=0) уравнения (4) принимают вид: U1х=AU2х; I1х=CU2х. Поделив одно на другое, получаем
. (6)
Для опыта прямого КЗ (U2=0) уравнения (4) принимают вид: U1к=BI2к; I1к=DI2к. Поделив одно на другое, получаем
. (7)
Для опыта обратного КЗ (U1=0) уравнения (5) принимают вид: U2к=B; =А. Поделив одно на другое, получаем
. (8)
Тогда
Остальные коэффициенты определяются через А: В=АZ2к; С=А/Z1х; D=АZ2к/Z1к. (10)
Схемы замещения четырехполюсника
С помощью основных уравнений могут быть построены различные схемы замещения любого четырехполюсника, которые облегчают исследование свойств рассматриваемой цепи. На практике наибольшее распространение получили Т- (рис.5.4,а) и П-образные (рис.5.4,б) схемы замещения. Задача замены любого четырехполюсника звездой (Т-образная схема) или треугольником (П-образная схема) является однозначной, поскольку четырехполюсник характеризуется коэффициентами, из которых независимыми являются только три, и каждая из схем замещения содержит три независимых параметра. Входящие в схемы рис.5.4 сопротивления должны быть рассчитаны исходя из того, чтобы схема замещения обладала такими же коэффициентами A, B, C, D, как и заменяемый четырехполюсник. Осуществим вывод формул определения коэффициентов Т-образной схемы по параметрам её сопротивлений, используя законы Ома и Кирхгофа.
.
Сравнивая полученное выражение со вторым уравнением системы (4), получаем
.
Сравнивая это выражение с первым уравнением системы (4), получаем
.
Из этих формул получаются следующие выражения для расчета сопротивлений Т-образной схемы замещения любого четырехполюсника
.
Аналогично для П-образной схемы
Отсюда имеем
Из этих формул получаются следующие выражения для расчета сопротивлений П-образной схемы замещения любого четырехполюсника
Для симметричного четырехполюсника A=D, поэтому у него Z1T=Z2T и Z1П=Z2П.
Следует заметить, что бывают случаи, когда одна из рассмотренных схем замещения может оказаться физически нереализуемой.
Типы задач по четырехполюсникам
Различают два типа задач по четырехполюсникам. Первый тип: задан четырехполюсник, а также напряжение и ток на его входе или выходе; требуется же определить напряжение и ток на его выходе или входе. Четырехполюсник может быть задан следующим образом: а) своей схемой, что чаще всего и бывает; б) коэффициентами; в) Т- или П-схемой замещения; г) сопротивлениями Z1х, Z1к и Z1к. Для решения задач первого типа с помощью уравнений (4) или (5) необходимо знать коэффициенты четырехполюсника. Их определение по схеме четырехполюсника производится следующими способами: 1) с помощью законов Ома и Кирхгофа выражают U1, I1 через U2, I2 и сравнивают полученные выражения с уравнениями (4) (так мы поступали при выводе формул для коэффициентов Т- и П-схем); 2) через Т- или П-схему, для чего реальная схема четырехполюсника должна быть преобразована в эквивалентную Т- или П-схему, по параметрам которой и определяются коэффициенты по приведенным выше формулам; 3) через параметры Z1х, Z1к и Z1к, которые определяются аналитически по схеме четырехполюсника, а затем и коэффициенты по (9) и (10).
Второй тип задач: задан четырехполюсник, а также напряжение на его входе и сопротивление Z2 нагрузки на выходе; определять требуется I1, , I2. Задачи второго типа решаются через входное сопротивление
.
Затем определяем I1=U1/Z1 и задача сведена к первому типу.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные уравнения четырехполюсника. Определение коэффициентов четырехполюсника. Расчет задач для отдельных электрических схем. Различные формы записи уравнений четырехполюсников, их формы и соединение. Применение четырехполюсников в электротехнике.
курсовая работа [341,6 K], добавлен 28.10.2014Схемы замещения и параметры воздушных линий электропередач и автотрансформаторов. Расчет приведенной мощности на понижающей подстанции и электростанции. Схемы замещения трансформаторов ТРДЦН-63 и ТДТН-80. Определение потерь мощности и энергии в сети.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 31.03.2015Определение параметров схемы замещения электрической системы. Формирование матрицы узловых проводимостей. Схемы замещения элементов электрической системы и ее расчет. Диагональная матрица проводимостей ветвей. Нелинейные уравнения установившегося режима.
курсовая работа [698,6 K], добавлен 16.11.2009Составление однолинейной схемы замещения системы электроснабжения. Расчет параметров схемы замещения системы электроснабжения, нахождение активного и реактивного сопротивления. Приведение токов КЗ к базисному напряжению. Расчет токов короткого замыкания.
контрольная работа [894,9 K], добавлен 14.11.2012Схема пассивного четырехполюсника. Проверка принципа взаимности. Схема каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников. Коэффициенты передачи четырехполюсников и их каскадного соединения. Положительное направление токов и напряжений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 04.09.2012Описания цепей, имеющих два входных и два выходных зажима. Определение внутренней структуры четырехполюсника, параметров его элементов. Особенности активных и пассивных четырехполюсников. Расчет комплекса входного сопротивления, коэффициента затухания.
презентация [199,7 K], добавлен 28.10.2013Расчёт симметричного и несимметричного короткого замыкания: выбор параметров элементов электрической системы замещения. Определение ударного тока КЗ. Режим несимметричного короткого замыкания. Составление схемы замещения для активных сопротивлений.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.08.2012Энергетический процесс и распределение напряжений в схеме замещения 2-х проводной линии электропередачи при постоянной величине напряжения в начале линии в зависимости от тока, определяемого количеством включенных потребителей электрической энергии.
лабораторная работа [71,4 K], добавлен 22.11.2010Выбор камбузной плиты. Схема замещения асинхронного электродвигателя, эскиз внешнего вида. Схема замещения одной из фаз участка судовой электроэнергетической системы, векторная диаграмма. Подбор автоматического выключателя в фазе камбузной плиты по току.
контрольная работа [284,1 K], добавлен 23.10.2013Этапы расчета параметров схемы замещения сети. Особенности моделирования линий электропередач. Анализ трехлучевой схемы замещения. Основное назначение программного комплекса LinCorWin. Рассмотрение способов вывода в ремонт электросетевого оборудования.
контрольная работа [2,9 M], добавлен 04.11.2012Составление схемы замещения элементов системы. Расчёт ударного тока трёхфазного короткого замыкания. Определение коэффициентов токораспределения. Дополнительное сопротивление для однофазного замыкания. Построение векторных диаграмм токов и напряжений.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 26.04.2014Выбор главной электрической схемы и основного оборудования. Расчет параметров элементов схемы, токов короткого замыкания. Преобразование схемы замещения к простейшему виду. Определение коэффициентов токораспределения в ветвях. Выбор сечения кабеля.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 09.12.2014Основные положения и алгоритм решения задач методом эквивалентного генератора. Применение метода междуузлового напряжения при анализе многоконтурной электрической схемы, имеющей только два потенциальных узла. Составление эквивалентной схемы замещения.
презентация [1,8 M], добавлен 22.09.2013Определение основных параметров электростанций, составление комплексной схемы замещения и расчет ее параметров. Критическое напряжение и запас устойчивости узла нагрузки по напряжению в аварийных режимах энергосистемы с АРВ и без АРВ на шинах генераторов.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2011Определение параметров схемы замещения прямой последовательности. Расчет начальных значений токов трехфазного короткого замыкания и его периодической составляющей. Схема замещения нулевой и обратной последовательности, особенности расчета токов.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.01.2013Расчет параметров схемы замещения, сверхпереходного и ударного токов трехфазного короткого замыкания. Расчет токов всех видов коротких замыканий. Построение векторных диаграмм. Расчет предела передаваемой мощности и коэффициента статической устойчивости.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 12.04.2016Понятие четырехполюсника, его графическое изображение, разновидности и особенности. Уравнения передачи четырехполюсников и порядок экспериментального определения их коэффициентов и входных сопротивлений. Проектирование и изготовление сменного модуля.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 21.11.2009Составление схемы замещения. Расчет индуктивных сопротивлений схемы. Определение сверхпереходного тока короткого замыкания. Расчет активных сопротивлений элементов системы. Определение расчетных реактивностей. Построение векторной диаграммы напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.02.2013Выбор силовых трансформаторов подстанций, отходящих линий на стороне высокого напряжения. Определение параметров схемы замещения. Определение термической стойкости кабеля. Технико-экономический расчет структурной схемы. Выбор линейных реакторов.
курсовая работа [382,0 K], добавлен 23.09.2013Построение схемы замещения. Расчёт реактивного сопротивления элементов линий электропередач. Расчёт составляющих тока трёхфазного короткого замыкания. Составление схем замещения и их преобразования. Правило эквивалентности прямой последовательности.
курсовая работа [109,4 K], добавлен 24.11.2014
