Расчет силового трехфазного двухобмоточного трансформатора с естественным охлаждением

Размещено на http://www.allbest.ru

МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электрооборудование судов

Расчётно-графическое задание по дисциплине

Электрические машины и аппараты

Выполнил: студент 2-го курса

ПТИ, группа А(б)-221(2)

Крюков М.В.

Проверил: доцент

Кучеренко В. В.

Мурманск 2014

Раздел 1. Задание и исходные данные

двухобмоточный трансформатор индукция обмотка

Требуется спроектировать силовой трехфазный стержневой двухобмоточный трансформатор продолжительного режима работы с воздушным охлаждением.

Полная мощность трансформатора: S_н = 22,5 кВА.

Первичное линейное напряжение: U_1л= 400 В.

Вторичное линейное напряжение: U_2л= 133 В.

Частота напряжения в сети: ѓ= 50 Гц.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания: U_р= 4-5 %

Коэффициент полезного действия: ?= 0,95

Группа соединений обмоток: Y/ Y

Коэффициент нагрузки для построения векторной диаграммы: cos ?=0,87

Раздел 2. Расчет основных размеров магнитной системы

2.1 Выбор марки стали и величины максимальной индукции в стержне

Применяем электротехническую сталь марки 3404 толщиной Д = 0,3 мм.

Максимальную индукцию, В = 1,40 - 1,45 Тл. ([1], табл. 2.9)

2.2 Выбор формы сечения стержня

Так как S_н> 10 кВА , тогда я выбираю сечение в форме симметричной ступенчатой фигуры, вписанной в окружность с диаметром d. (рисунок 1).

Рис.1 Плоская магнитная система трехфазного трансформатора с обмотками

2.3 Расчет диаметр окружности канала

2.3.1Приведенная ширина канала рассеяния

а_р = а₁₂ + (а₁ +а₂)/3,

где а₁₂ - радиальное расстояние между обмотками ([1], табл. 4.15),

а₁₂ = 0,01 м;

(а₁ +а₂)/3 ? ,мм;

S^? =S_н/3 - полная мощность, приходящаяся на один стержень трехфазного трансформатора, S^? = 22,5/3 = 7,5 кВА;

k - коэффициент ([1], табл. 3.3), k = 0,7;

(а₁ +а₂)/3 = 0,7· · =0,0078 м ;

а_р =0,0078 + 0,01 = 0,0178 м.

2.3.2 Коэффициент заполнения площади круга сталью

k_с = k_з ·k_кр

где k_з - коэффициент, учитывающий межлистовую изоляцию, и зависящий от толщины листов ([1], табл. 2,6), k_з = 0,96;

k_кр - коэффициент, учитывающий заполнение площади круга ([1], табл. 2.2), k_кр = 0,636 ;

k_с = 0,96 • 0,636 = 0,610.

Диаметр окружности

где в - отношение длины окружности канала между обмотками к высоте обмотки, в = (1,6 ч 2,2) = 2,0;

k_р - коэффициент Роговского, k_р = (0,93 ч0,98) =0,95;

2.4 Активное сечение стержня

П_с = 0,25 k_ср·((d²)/4) , м²

П_с = 0,25 • 0,878 • 3,14 • ( 0,206² /4)= 0,007 м².

2.5 Магнитный поток трансформатора

Ф = В_с · П_с , Вб

Ф = 1,4 • 0,007 = 0,0098 Вб.

2.6 Число витков обмоток

Число витков обмотки высокого напряжения

w_вн =

w_вн =

Число витков обмотки низкого напряжения

w_нн =

w_нн =

2.7 ЭДС на один виток обмотки

е_щ = U_в/w_вн = U_н/w_нн ,

е_щ = В.

2.8 Размеры сечения стержня прямоугольной формы

Принимаем величину отношения сторон

е = b/a = (1 ч 2) = 1,5

Меньшая сторона сечения

а = ,

а =

Большая сторона сечения

b = е ? a,

b_cm = 1,5 • 68 = 102 мм.

Число листов стали по большей стороне

n = b/Д,

где Д - толщина листовой стали марки 3404, Д= 0,3мм,

n = 102/0,3 = 340 листов.

Полный размер большей стороны сечения стержня

B_сmо = 0,05n + b_cm,

где 0,05мм - толщина межлистовой изоляции (на один лист),

b_o = 0,05 • 340 + 102 = 119 мм.

Раздел 3. Расчет параметров обмотки

3.1 Ток трансформатора

Ток первичной обмотки

где

Ток вторичной обмотки

3.2 Площадь сечения проводов обмотки

Первичная обмотка

q₁ = I₁/j₁,

где j₁ - плотность тока ([1], табл. 5,7), j₁ = (2,2 ч 2,8) = 2,5 МА/м²,

q₁ = 34,32/2,5 = 13,7 мм².

Вторичная обмотка

q₂ = I₂/j₂ ,

где j₂ - плотность тока ([1], табл. 5,7), j₂ = (2,0 ч 1,4) = 2,0 МА/м²,

q₂ = 97,4/2 = 48,7мм².

По сортаменту обмоточной меди ([1], табл. 5,1) выбираем ближайшие стандартные значения сечения медного провода марки ПБ круглого сечения.

Для выбранного типа провода применяется двухслойная изоляция из высокопрочной эмали марки ПЭВ -2 с изоляцией толщиной (на две стороны)

0,06 ч 0,09 мм.

3.3 Выбор типа обмотки

Так как по сортаменту обмоточной меди был выбран проводник круглого сечения, в проектируемом трансформаторе должна быть применена многослойная цилиндрическая обмотка из круглого провода. Обмотка низкого напряжения укладывается ближе к стержню, обмотка высокого напряжения - снаружи.

3.4 Определение размеров окна

Площадь окна сердечника

F_ок = 2(w_ннq_нн + w_внq_вн)/f_ок ,

где f_ок = (0,2 ч 0,4) = 0,4 - коэффициент заполнения окна обмоточной медью,

F_ок = 2 • (35 • 48,7 + 106 • 13,7)/0,3 = 21044 мм².

Ширина окна

Высота окна

h_ок = F_ок/b_ок,

h_ок = 15783/79,45 = 229 мм.

Высота стержня

h_c = h_ок = 229 мм.

3.5 Расчет размеров обмотки для провода круглого сечения

Высота обмотки

h_об = h_ок - 2l₀₁,

где l₀₁ - расстояние от ярма до обмотки ([1], табл. 4,16), l₀₁ = 15мм,

h_об = 198,65 - 2 • 15 = 199 мм.

Число витков обмотки по высоте окна:

Для обмотки низкого напряжения

обмотка высокого напряжения

Число рядов обмотки по ширине окна:

обмотка низкого напряжения

обмотка высокого напряжения

Толщина обмоток:

обмотка низкого напряжения

д_нн = К_нн • (d_нн + д_мс) - д_мс,

где д_мс - толщина межслойной изоляции ([1], табл. 4.8), д_мс = 2* 0,2 =0,4 мм,

д_нн = 1,4 • (8 + 0,4) - 0,4 = 11,76 мм;

обмотка низкого напряжения

д_вн = К_вн • (d_вн + д_мс) - д_мс,

д_вн = 2,1 • (4,1 + 0,4) - 0,4 = 9,45 мм;

Рис. 2 - Расположение обмоток трансформатора в окне и расположение охладительных каналов.

Радиальное расстояние между обмотками

д_о = b_ок - 2а₀₁ - 2а₁₂ - 2д₁ - 2д₂ ,

где а₀₁ - толщина охладительного канала между стержнем и катушкой низкого напряжения ([1], табл. 4.16), а₀₁ = 10 мм;

а₁₂ - толщина охладительного канала между катушками низкого и высокого напряжения ([1], табл. 4.15), а₁₂ = 10мм;

д_о = 91,74 - 20 - 20 - 2·11,76 - 2·9,45 = 9,32 мм.

Расстояние между обмотками на стержнях входит в пределы 5-15 мм.

3.6 Вес меди обмоток

Расчёт веса материала обмоток.

Вес обмотки высокого напряжения

G_м1 = г_мщ_внq₁l₁,

где г_м - удельный вес меди, г_м = 8900 кг/м³,

Длина среднего витка обмотки высокого напряжения

l₁ = р • [d₁ + 2(a₀₁ + a₁₂ + д_нн) + д_вн],

l₁ = 3,14 • [4,7 + 2(10 + 10 + 11,76) + 9,45] = 243,8 мм.

G_м1 =8900 • 106 • 13,7•10^-6 • 0,244 = 3,1 кг.

Вес меди обмоток низкого напряжения:

G_м2 = г_м·щ_ннq_ннl₂,

где г_м - удельный вес меди, г_м = 8900 кг/м³,

Длина среднего витка обмотки низкого напряжения

L₂ = р • (d₂ + 2·a₀₁ + д_нн),

L₂ = 3,14 • (8,09 + 2 • 10 + 11,76) = 125,13 мм.

G_м2 = 8900 •35· 48.7•10^-6 • 0,125 = 1,89 кг.

Общий вес обмоток

G_м = m • (G_м1 + G_м2),

где m - число фаз трансформатора, m = 3,

G_м = 3 • (3,1 + 1,89) = 14,97 кг.

3.7 Вес стали сердечника

Вес стержней

G_c = г_с·m·П_с·h_{c ,кг.}

где г_с - удельный вес стали, г_с = 7600 кг/м3,

G_c = 3 • 7600 • 0,007 • 0,229 = 36,5 кг.

Длина ярма

l_я = 3а + 2b_ок,

l_я = 3 • 50 + 2 • 91,74 = 333,5 мм.

Вес ярм

G_я = 2г_сП_сl_я,

G_я = 2 • 7600 • 0,007 • 0,3335 = 35,5 кг.

Общий вес стали

G_ст = G_я + G_с ,

G_ст = 35,5 + 36,5 = 72 кг.

Отношения весов (Проверка)

а= G_с/ G_м=72/14,97=4.8

Отношение лежит в пределах (2,46-5,75).

Раздел 4. Определение параметров рассчитанного трансформатора

4.1 Потери в активных материалах

Для обмотки высокого напряжения

p_м1 = k_wj₁²G_м1,

где k_w - удельные потери в меди, k_w = (2,4 ч 2,6) = 2,5Вт/кг,

p_м1 = 2,5 • 2,2² • 2,79 = 34 Вт.

Для обмотки низкого напряжения

p_м2 = k_wj₂²G_м2,

p_м2 = 2,5 • 2,0² • 1,4 = 14 Вт.

Суммарные потери в меди обмоток трансформатора

p_м = 3(p_м1 + p_м2),

p_м = 3 • (34 + 14) = 144 Вт.

Потери в стали

P_ст = k_стВ_с²G_ст,

где k_ст - удельные потери в стали, k_ст =(1,2 1,6) = 1,5Вт/кг,

P_ст = 1,5 • 1,4² • 72 = 211 Вт.

4.2 Напряжение короткого замыкания

Активная составляющая

U_a = p_м/S_н·100%

U_a = 100 • 144/22500 = 0,64%.

4.2.1. Уточнение отношение длины окружности канала между обмотками к высоте обмотки

в = рd₁₂/h_об,

где d₁₂ - диаметр осевого канала между обмотками

d₁₂ = d + 2a₀₁ + 2д_нн + а ₁₂,

d₁₂ = 206 + 20 + 2·11,76 + 10 = 259,2мм,

в = 3,14 ? 259,2/199 = 4,08.

4.2.2Уточнение а_р и k_р

Найдем приведенную ширину канала рассеяния

а_р = а₁₂ + (д₁ + д₂)/3,

а_р = 10 + (11,76 + 9,45)/3 = 17,07мм.

Найдем величину коэффициента Роговского

Реактивная составляющая

U_р = 0,79 • 50 • 7,5 • 2 • 0,01707 • 0,95/2,31² = 1,8%.

Напряжение короткого замыкания

4.3 Относительное изменение напряжения

ДU = U_acosц₂ + U_psinц₂ + (U_acosц₂ - U_psinц₂)²/200,

ДU = 0,64 • 0,87 + 1,8 • 0,49 + (0,64 • 0,87 - 1,8 • 0,49)²/200 = 6,2%.

4.4 Ток холостого хода

Активная составляющая тока холостого хода

I_a = 100р_ст/S_н,

I_a = 100 • 211/22500 = 0,94%.

Намагничивающий ток

где H_c и Н_я - магнитная напряженность в стержне и ярме соответственно, определяется по кривой намагничивания стали марки 3404 ([2], В-1).

H = 25 А/см;

n_ф - число стыков, n_ф = 2;

м_о - магнитная проницаемость воздуха, м_о = 4р?10^-7 Тл·м/А;

д_ст - зазор на стыке, д_ст = 0,04мм;

k_v - коэффициент, при значениях индукции В = (1,0 ч 1,6)Тл его величина k_v = (1,5 ч 2,5) = 2,0.

Индуктивная составляющая тока холостого хода

Ip = 100I_м/I₁,

Ip = 100 • 0,15/34,32 = 0,44%.

Полный ток холостого хода трансформатора

Io =

Io =

4.5 Коэффициент полезного действия трансформатора

При cosц₂ =1

где P₂ - мощность отдаваемая трансформатором,

P₂ = U₂I₂,

P₂ = 77 • 97,4 = 7499 Вт,

Расхождение с заданной величиной КПД составляет

Дз = 100 ? (0,98 - 0,98)/0,98 = 0 % < 5%.

Раздел 5. Построение векторных диаграмм

5.1 Векторная диаграмма опыта короткого замыкания

Изобразим (рис. 3) схему замещения опыта короткого замыкания трансформатора.

Рис. 4 - векторная диаграмма опыта короткого замыкания

Диаграмма строится с использованием значений напряжения короткого замыкания и его составляющих.

Абсолютные значения параметров опыта короткого замыкания:

По полученным результатам строим векторную диаграмму опыта короткого замыкания (рис. 4).

5.2 Векторная диаграмма трансформатора работающего на заданную нагрузку

Изобразим (рис. 5) схему замещения трансформатора, работающего на заданную нагрузку.

Рис. 6 - Векторная диаграмма трансформатора, работающего на нагрузку

Абсолютное значение относительного изменения напряжения трансформатора

ДU' = ДUU_1ф/100,

ДU' = 6,2 • 231/100 = 14,3 В,

Приведенное значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора

U'₂ = U_1ф - ДU',

U'₂ = 231 - 14,3 = 216,7 B.

Строим упрощенную векторную диаграмму трансформатора (рис. 6).

Коэффициент нагрузки трансформатора cosц₂ = 0,87, следовательно, угол между векторами тока и напряжения

ц₂ = arccos(cosц₂)= 29,54^o.

Библиографический список

1. Тихомиров П.М. Рачет трансформаторов. Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат. 1986.

2. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия. 1978.

Размещено на Allbest.ru

...