Физический маятник
Изложение метода определения моментов инерции тел с помощью пластины, кронштейна для подвешивания тела, секундомера, линейки, математического маятника: понятия физического маятника и приведённой длины; абсолютная погрешность измерений в периоде колебаний.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2014 |
| Размер файла | 77,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет
Кафедра общей физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Физический маятник
Студент
Ахметзянов Р.К.
Преподаватель:
Постников В.С.
г. Пермь, 2012 год
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.
Приборы: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.
Сведения из теории
Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).
При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 1). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:
или М = I , (1)
где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.
Из рис 1 видно, что
М = - mgb Sin , (2)
где: m - масса маятника;
b Sin - плечо силы тяжести mg;
b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.
Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (1), уравнение (2) запишем в виде
(3)
При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin , а потому равенство (3) после деления на I примет вид
(4)
Величина mgb/I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:
mgb / I 02 (5)
Тогда уравнение (4) можно переписать как
(6)
Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение
= 0 Cos (0t + ). (7)
Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой 0. 0 и - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.
Период колебаний ФМ
(8)
I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:
L = I / mb (9)
Таким образом,
(10)
Сравнивая (10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = Iс + mb2, где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (9)
(11)
откуда видно, что L>b.
Точку О1 (см. рис. 1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.
Описание установки и метода определения инерции тела
Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 2). Этими вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками 3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.
В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:
(12)
Практическая часть
|
№№ n/n |
Число полн. колеб. N |
Колебания а оси О1 |
Колебания на оси О2 |
|||||
|
t1 |
Т1,i |
t2 |
T2,i |
(T2i - <T2>) |
(T2i - <T2>)2 |
|||
|
1 |
30 |
41.1 |
1,37 |
37.8 |
1,26 |
-0,003 |
0,000009 |
|
|
2 |
30 |
40.7 |
1,35 |
37. 9 |
1,26 |
-0,002 |
0,000004 |
|
|
3 |
30 |
40.6 |
1,35 |
38.0 |
1,26 |
0,004 |
0,000016 |
|
|
4 |
30 |
40.3 |
1,36 |
38.4 |
1,28 |
0,017 |
0,000289 |
|
|
5 |
30 |
40.4 |
1,34 |
38.5 |
1,28 |
0,018 |
0,000324 |
|
|
6,795 |
6,326 |
|||||||
|
1,359 |
1,265 |
0,000642 |
||||||
|
Другие данные |
b1 =0,380,001 мм |
m =3,7800,005 кг |
L1 = 0,459м |
|||||
|
b2 =0,280,001 мм |
g =9,810,001 |
L2 =0,398м |
инерция тело колебания маятник
1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкой расстояния b1 = O1C и b2 = O2C (см. рис. 2) и оцениваем ошибку b этих измерений. Результаты заносим в табл.1; сюда же вписываем данные о массе тела и ускорении свободного падения.
2. Подвешиваем маятник на ось О1, приводим его в движение ( 8о) и измеряем время t1 для 30 полных колебаний (N). Опыт повторяем 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты заносим в таблицу.
3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2 и проделываем то же, что и в п.2.
4. Вычисляем Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <T1> и <T2>.
5. По формуле:
вычисляем <I1> и <I2>.
6. Для момента инерции I2 вычисляем относительную I2 и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принимаем такой же).
Для этого:
а) подсчитываем
Т2i - <Т2>, (T2i - <T2>)2, (cм. табл.);
б) вычисляем абсолютную погрешность в измерении периода
колебаний
где n - число измерений 5; tпр - приборная погрешность секундомера 1.96; t,7 - коэффициент Стьюдента 2,76 (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности и n); N - число полных колебаний.
в) определяем относительную погрешность;
г) вычисляем абсолютную погрешность в определении I2 и I1:
I2 = I <I2>=0,025*0,398=0,00995 кг*м2;
I1 = I <I1>=0,025*0,459=0,01148 кг*м2;
Результаты:
I1 = 0,83 0,16 кг*м2
I2 = 0,59 0,08 кг*м2
при = 0,95 , I = 1,6 % .
8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2 маятников по формуле
Вывод: выполняя эту лабораторную работу, я научился определять момент инерции и вычислять абсолютную погрешность измерений в периоде колебаний.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оборудование и измерительные приборы, определение периода колебаний физического маятника при помощи метода прямых и косвенных измерений с учетом погрешности. Алгоритм оценки его коэффициента затухания. Особенности вычисления момента инерции для маятника.
лабораторная работа [47,5 K], добавлен 06.04.2014Изучение законов колебательного движения на примере физического маятника. Определение механических, электромагнитных и электромеханических колебательных процессов. Уравнение классического гармонического осциллятора и длины математического маятника.
контрольная работа [44,6 K], добавлен 25.12.2010Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Кинематика и динамика колебаний физического маятника. Изучение механических, электромагнитных, химических и термодинамических колебаний. Нахождение суммы потенциальной и кинетической энергий. Фрикционный маятник Фроуда. Использование его в часах.
курсовая работа [177,8 K], добавлен 19.04.2015Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.
реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015Законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы. Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника. Период колебаний физического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений и вычислений.
лабораторная работа [39,7 K], добавлен 25.03.2013Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника. Закон сохранения полной механической энергии. Определение скорости крутильных колебаний. Формула для расчета погрешности измерений. Учет измерения момента инерции.
лабораторная работа [53,2 K], добавлен 04.03.2013Понятие периода колебаний маятника как времени, в течение которого он совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку, порядок его измерения. Определение ускорения свободного падения тела. Вычисление погрешности измерений и расчетов.
лабораторная работа [126,5 K], добавлен 27.05.2015Законы динамики вращательного движения и определение скорости полета пули. Расчет угла поворота и периода колебаний крутильно-баллистического маятника. Определение момента инерции маятника, прямопропорционального расстоянию от центра масс до оси качания.
контрольная работа [139,2 K], добавлен 24.10.2013Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Определение коэффициентов трения качения и скольжения с помощью наклонного маятника. Изучение вращательного движения твердого тела. Сравнение измеренных и вычисленных моментов инерции. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера.
лабораторная работа [456,5 K], добавлен 17.12.2010Исследование динамики затухающего колебательного движения на примере крутильного маятника, определение основных характеристик диссипативной системы. Крутильный маятник как диссипативная система. Расчет периода колебаний маятника без кольца и с кольцом.
лабораторная работа [273,7 K], добавлен 13.10.2011Представления о гравитационном взаимодействии. Сущность эксперимента Кавендиша. Кинематика материальной точки. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника. Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений периода его колебаний.
лабораторная работа [29,7 K], добавлен 19.04.2011Законы вращательного движения. Экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла. Установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером. Набор сменных колец. Устройство регулировки бифилярного подвеса.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 17.11.2010Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Математичний маятник та матеріальна точка. Перевірка справедливості формули періоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різних кутів відхилення від положення рівноваги. Механічні гармонічні коливання та умови їх виникнення.
лабораторная работа [89,0 K], добавлен 20.09.2008Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010Методы определения моментов инерции тел правильной геометрической формы. Принципиальная схема установки. Момент инерции оси. Основное уравнение динамики вращательного движения. Измерение полных колебаний с эталонным телом. Расчёт погрешностей измерений.
лабораторная работа [65,1 K], добавлен 01.10.2015Определение скорости пули методом физического маятника. Объём и плотности тела, вычисление погрешностей. Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний. Модуль сдвига при помощи крутильных колебаний.
лабораторная работа [125,8 K], добавлен 27.02.2011
