Расчёт и анализ электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Электротехника является наукой о техническом использовании электричества и магнетизма в промышленности. Без достаточно глубокого знания электротехники невозможно представить себе инженеров - создателей и руководителей современного производства.

Твёрдое усвоение понятий, законов и умений пользоваться ими достигается в результате решения задач, проведения необходимых численных расчётов, качественного и количественного анализа в электрических цепях. Другой, не менее важной стороной является необходимость овладения навыками экспериментального анализа и исследования электрических процессов, умение правильно использовать электроизмерительную аппаратуру и приборы.

Предлагаемая курсовая работа имеет цель ознакомить с методами решения различных задач по электротехнике, закрепить умения по составлению принципиальных и расчётных схем электрических цепей.

В данной курсовой работе исследуются линейные электрические цепи постоянного и переменного тока с постоянными параметрами, а также нелинейные электрические цепи постоянного тока.



1 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОК

трехфазный цепь однофазный ток

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Дано: Е1=28 В, Е2= 16 В,

Е3= 24 В,

R1= R5 =R6= 30 Ом,

R2=16 Ом, R3=R4= 10 Ом,

r01=2 Ом, r02=1 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m = 6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (А, В, С, D), значит, число уравнений: n-1 = 4-1 = 3.

Составляем три уравнения для любых 3-х узлов.

узел A: I2+I3=I1

узел В: I4+I6=I2

узел C: I5+I6=I3

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающие составляем для линейно независимых контуров.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

Контур А - принимаем обход против часовой стрелки:

E1=I1•(r01+R1+R2)+I2

Контур B - обход пo часовой стрелки:

E2= I1+I3•R3

Контур C - обход против часовой стрелки:

E3= I3+I4•R4

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основ на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволят уменьшить число уравнений в системе на (n-1).

Где n - количество узлов в схеме. Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура ячеек своего тока контурного тока, являющегося расчетной величиной. И так в заданной цепи можно рассмотреть три контура ячейки(ACDA,ABDA,CBDC) и ввести для них контурные токи ,,.

Ветви, принадлежащие двум смежными контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура. Исходя из этого порядок решения цепи постоянного тока методом контурных токов будет выглядеть таким образом:

Стрелками указывается выбранные направления контурных токов ,, в контурах -- ячейках. Направление обхода контуров принимают таким- же;

Как и при решении задачи по законам Кирхгофа, так и здесь составляются уравнения (берем контур и обходим его по заданному направлению обхода) и решается система уравнений методом подстановки, или с помощью определителей. Составляем систему уравнений согласно второму закону Кирхгофа:

E1 =Ik1(r01+R1+R4+R2)-Ik2 •R2-Ik3 •R4

E2-E3 =Ik2(r02+R3+R6+R2)-Ik2 •R2-Ik3 •R6

E3 =Ik3(R4+R5+R3)-Ik1 •R4-Ik2 •R6

Подставляем численные значения сопротивлений и ЭДС источников в полученную систему уравнений

28= Ik1•(2+30+10+16)- Ik2 •16- Ik3 •10

16-24= Ik2 •(1+10+30+16)- Ik1•16- Ik3 •30

24= Ik3•(10+30+10)- Ik1•10- Ik2 •30

28= Ik1•58- Ik2 •16- Ik3 •10

-8= - Ik1•16+ Ik2 •57- Ik3 •30

24= - Ik1•10- Ik2 •30+ Ik3•50

Решаем составленную систему уравнений методам Крамера



=58•57•50+(-16)•30•10-16•30•10-10•57•10-58•30•30-16•16•50=165300-4800-4800-5700-52200-12800=85000

1=28•57•50+16•30•24-8•30•10+24•57•10-8•16•50-30•30•28=79800+11520-2400+13680-6400-25200=71000

2= -58•8•50+28•30•10+16•24•10+10•8•10+24•30•58-16•28•50= -23200+8400+3840+800+41760-22400=54000

3=58•57•24-16•8•10+16•30•28+10•57•28-16•16•24-30•8•58=79344-1280+13440+15960-6144-13920=87400

Вычисляем контурные токи:

Ik1

Ik2

Ik3

Находим токи в цепи:I1=0,8 (А); I2= I2-I1=0,2 (А); I3=0,6 (А); I4= I3-I1=0,2 (А); I5=1(А); I6= I3-I2=0,4 (А)

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Дано: U=80 B,R3=32 Oм, R4=48 Oм.

Определить: I1, I2 , I3, Uнэ.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3).

ВАХ линейного элемента строим по уравнению

Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 80 В, тогда соответствующее значениет ока

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент (нэ2) и линейный R3 соединены параллельно, их ВАХ I2 = f(U2) и I3 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I = I2 + I3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1 = f(U23).

Далее мы имеем характеристики нелинейных элементов (нэ12) I1 = f(U23) и (нэ1) I1 = f(U1), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I1 = f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 46 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I1 = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»).

Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I1 = 3.4 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I1 = f(U1) и I1 = f(U23) в точках «e» и «d» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U1 = 68 В и U23 = 72 B, но U23 = U2 = U3, т, к. нелинейный (нэ2) и линейный R3 элементы соединены параллельно.

Чтобы найти токи I2 и I3 при U23 = 72 В, опустим перпендикуляр из точки «d» на ось напряжений до пересечения с ВАХ I2 = f(U2) и I3 = f(U3) в точках «N» и «М». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2 = 0.5 А и I1 = 2.9 А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 2.9 А; I2 = 0.5 А; I3 = 3.4 A; U1=68 В; U2 = 72 В; U3 = 72 В.



2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ.

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Рассчитать все неизвестные значения и построить вольтамперную характеристику для цепи.

Определить напряжение и ток на всех элементах цепи, а так же рассчитать мощность всей цепи и построить векторную диаграмму.

Дано: R1= 4(Ом),

Xc1=4(Oм),

Xc2=3(Ом),

XL1=2(Oм),

XL2=8(Ом),

Uc2=15(В).

Находим общее сопротивление цепи:

Z=(Ом)

Находим sin ,cos и угол сдвига фаз между током и напряжением

=0,8

Определяем ток на :



(A)

Ток во всей цепи будет одинаков т.к. в этой цепи последовательное соединение. Определяем напряжение в цепи:

U=I•Z=5•5=25 (В)

Находим полную мощность цепи:

S=I•U=5•5=25 (B•A)

Находим реактивную мощность цепи:

Q=S•=25•(-0,6)= -1,5 (BAP)

Находим активную мощность цепи

P=S•=25•0,8=20 (Bт)

Чертим векторную диаграмму зависимости тока от напряжения.

Масштаб U- 1:5 ; I-1:2,5

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы напряжений и тока в соответствии с расчетными значениями.

Проводим две прямые от концов векторов напряжений и отмечаем точку их пересечения. Проводим прямую от начала координат до отмеченной точки пересечения. Это и будет вектор напряжения цепи. Измеряем полученный вектор и записываем его напряжение в соответствии с масштабом. Полученное напряжение равно U=25 (Ом), а угол отклонения равен = .

Данные полученные на диаграмме соответствуют данным полученным в процессе расчёта, с небольшой погрешностью.

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

2.2.1 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых звездой

Дано: IA=95 A , IB=38 A,

QC=7220 Вар, RB=6 Ом;

XB=8 Ом; XC=12 Ом,.

Определить: ZA, ZB, ZC, IC, , P, Q, S.

Расчет трехфазной цепи проводим отдельно по каждой фазе

Фаза В

Находим эквивалентное сопротивление фазы

ZB=

Находим напряжение на фазе В

UB= IB • ZB=10•38=380 (В)

Находим sin ?, cos ? и определяем угол сдвига фаз между током и напряжением

Sin ?B=

=-53?

Cos(-53?)=

Определяем полную, реактивную, активную мощности фазы:

SB=UB •IB=380•38=14440 (B•A)

QB= SB • sin ?=14440•(-0,8)=-11552 (Вар)

PB= SB • cos ?=14440•0,6=8664 (Bт)

Фаза А

Определяем сопротивление фазы

Угол сдвига фаз между током и напряжением будет составлять= -90?

Т.к. в фазе имеется только емкостная нагрузка

В данной схеме трехфазной цепи величина напряжений в каждой фазе одинакова, из этого имеем:

UФ=UA=UB=UC=380 (В)

Определяем полную, реактивную, активную мощности фазы:

SА=UА • IА=380•95=36100 (В•А)

SА= QА

PА=0 (Вт)

Фаза С

Определяем ток в фазе

QC=UC • IC

IC=



Находим эквивалентное сопротивление фазы:

Находим полную мощность фазы:

SC=UC •IC=380•19=7220 (B•A)

Находим sin ,cos и угол сдвига фаз между током и напряжением:

(B•A)

Определяем реактивную и активную мощность фазы:

QC=SC•=7220•1=7220 (BAP)

PC=SC•=7220•0=0 (Bт)

Определяем сопротивление на резисторе RC :

Z2=R2+X2

R2=Z2-X2

R=

RC=(Ом)

Чертим векторную диаграмму для трехфазной цепи.

В масштабе U 1:38, I 1:19.

Строим вектор тока IA по определенному углу и вычисленному значению тока 95(А).

Строим вектор тока IВ по определенному углу и вычисленному значению тока 38(А).

Строим вектор тока IС по определенному углу и вычисленному значению тока 19(А).

Чтобы определить ток в нейтрально проводе необходимо на диаграмме измерить вектор . Измеривши этот вектор получаем .

2.2.2 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых треугольником

Дано: RАВ =25 Ом,

RBC =20 Ом,,

QCA=5000 Bт,

IAB =20 А.

Определить: UAB,

XCA, SАВ, PАВ, SBC,

PBC ,IBC, ICA, IA, IB, IC.

Фаза АВ

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, соответственно угол сдвига фаз равен .

Находим напряжение в фазе:

UAB=IAB•RAB=20•25=500 (B)

В данной схеме трехфазной цепи величина напряжений в каждой фазе одинакова, из этого имеем:

Uном=Uф=UAB=UBC=UCA

Определяем полную и активную мощности фазы

SAB=UAB•IAB=500•20=10000 (B•A)

PAB=SAB=10000 (ВАР)

Фаза ВС

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, соответственно угол сдвига фаз равен .

Определяем ток в фазе:

IBC= (A)

Определяем полную и активную мощности фазы

SBC=UBC•IBC=500•25=12500 (B•A)

PBC=SBC=12500 (B•A)

Фаза АС

В это фазе присутствует только индуктивное сопротивление, из этого имеем угол сдвига фаз

Находим ток в фазе:

QCA=SCA=UCA•ICA

ICA=

Определяем сопротивление катушки:

XCA= (Oм)

Чертим векторную диаграмму для трехфазной цепи.

В масштабе U 1:50, I 1:5.

Строим вектор тока IAВ по определенному углу и вычисленному значению тока 20(А).

Строим вектор тока IВС по определенному углу и вычисленному значению тока 25(А).

Строим вектор тока IСА по определенному углу и вычисленному значению тока 10(А).

Измеривши длинны векторов записываем их действительное значение, получаем: IA=5,6 (A), IB= 7,8 (A), IC=3,2 (A).



Заключение

В данной курсовой работе мы закрепили знание полученные во время изучения дисциплины «Теоретические основы электротехники » и умение расчета однофазных и трехфазных цепей постоянного и переменного тока . В таких цепях мы находили токи, напряжение, активную, реактивную и полную мощности, угол сдвига фаз между током и напряжением и также векторные диаграммы. В современном мире решение таких задач очень востребовано на производстве и не только. Электротехника сделала большой рывок в будущее. Ведь благодаря этому рывку в нашей жизни присутствует большое количество электрических приборов и устройств которые облегчают жизнь человека.



Литература

1. Общие требования к текстовым документам ГОСТ 2.105-95.

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники: - Мн.: Высшая школа, 1999. - 495 с.

3. Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. - Мн.: РИПО, 1997. - 67 с.

4. Попов В.С. Теоретическая электротехника. - Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

5. Данилов И.А., Иванов П.М. Теоретические основы электротехники. - М., 1989. - 488 с.

Размещено на Allbest.ur

...