Общие свойства четырехполюсников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение

Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко

филиал г. Рыбница

Кафедра прикладной информатики

Курсовая работа

по дисциплине электроника и электротехника

на тему:

«Общие свойства четырехполюсников.»

Выполнила студентка 3 курса

специальности АТПП, группы №304

Филимонова И.В.

Проверил преподаватель Федоров Е.В.



Содержание

1. Введение

2. Основы теории четырехполюсников

3. Связь между функциями цепи и параметрами четырёхполюсника

4. Эквивалентные схемы четырёхполюсника

4.1 Схемы замещения по заданной топологии

4.2 Формальные схемы замещения

5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой

6. Согласование четырёхполюсников

7. Соединения четырехполюсников

8. Список использованных источников

четырехполюсник цепь электрический сигнал



1. Введение

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников.

В технике связи под четырехполюсниками понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (нагрузка),- выходными зажимами (полюсами).

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линейные четырехполюсники отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются электрические фильтры, линия связи, трансформатор без сердечника; примерами нелинейных - преобразователь частоты (содержащий диоды) в радиоприемнике, выпрямитель переменного тока, трансформатор со стальным сердечником (при работе с насыщением стали).

Все четырехполюсники подразделяются еще на две группы: пассивные и активные. В пассивных четырехполюсниках нет зависимых или независимых источников напряжения (ЭДС) или тока, активные четырехполюсники содержат зависимые или независимые источники. Пассивными четырехполюсниками являются линии передачи сигналов, трансформаторы, корректирующие контуры. К активным четырехполюсникам относятся усилители, собранные на транзисторах или электронных лампах.

Активные четырехполюсники, содержащие только зависимые источники, называются неавтономными, а включающие и независимые источники,- автономными. Для пассивных проходных четырехполюсников выполняется теорема взаимности, в соответствии с которой отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов. Поэтому они называются обратимыми. Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях. Для активных четырехполюсников теорема взаимности выполняется только в частном случае.

В зависимости от структуры различают четырехполюсники мостовые и лестничные: Г-образные, Т-образные, П -образные. Промежуточное положение занимают Т -образно-мостовые (Т -перекрытые) схемы четырехполюсников. Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном четырехполюснике перемена местами входных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен.



2. Основы теории четырехполюсников

Основные определения. Уравнения и параметры четырехполюсника

Теория четырехполюсников - это один из способов описания электрической цепи, когда схема электрической цепи может быть не известна. В теории четырехполюсников электрическую цепь заменяют«черным ящиком» с четырьмя выводами, два из которых являются входными (1, 1¹),а два других - выходными (2, 2¹).

Режим работы цепи и все ее параметры известны (можно рассчитать), если известны входные и выходные токи и напряжения. При этом:

U₁, I₁ - напряжение и ток на входе,

U₂, I₂ - напряжение и ток на выходе.

Однако это бывает излишнем, теория четырехполюсников позволяет описывать электрическую цепь, для которой известны две из этих четырех величин и параметры четырехполюсника определенные в режиме короткого замыкания и холостого хода на входе и выходе цепи. Две известные величины называют воздействием, обозначим их Х₁, Х₂ (это независимые переменные), а две другие откликом, обозначим их Y₁, Y₂ (это зависимые переменные, т. е.функции).

Уравнения, устанавливающие связь между откликами и воздействиями называют основными уравнениями четырёхполюсника. В общем виде, их можно записать, как две некоторые функции f₁ и f₂от (х₁ и х₂),однако для линейных цепей, в соответствии с принципом суперпозиции, эти функции обращаются в линейную комбинацию переменных (х1и х2).

Коэффициенты L_11, L₁₂, L₂₁, L₂₂, входящие в основные уравнения четырехполюсника, называются параметрами четырехполюсника. В зависимости от того, что считать воздействием (аргументами) Х₁, Х₂и что откликом (функциями) Y₁, Y₂ (см. табл.7.1), можно записать шесть пар основных уравнений четырехполюсника.

Таблица 7.1

	1	2	3	4	5	6
Воздействие
Отклик
Параметры

Связь между напряжениями, токами и Z - параметрами получают из уравненийU₁=f₁(I₁,I₂), U₂=f₂(I₁,I₂). Если считать четырехполюсник линейным, то в силу принципа суперпозиции, функции представляют собой линейную комбинацию аргументов т. е.

Коэффициенты, входящие в эти уравнения имеют размерность сопротивлений и называются Z - параметрами, а сами уравнения - уравнениями четырехполюсника с Z - параметрами.Эти параметры имеют следующие названия:

входное сопротивление при режиме холостого хода (Х.Х) на выходе;

-сопротивление обратной передачи при Х.Х. на входе;

-сопротивление прямой передачи при Х.Х. на выходе;

- выходное сопротивление при Х.Х. на входе.

В общем случае, при наличие в схеме реактивных элементов эти сопротивления являются комплексными.

Полученную систему уравнений можно записать в матричной форме

(U)=(Z) (I),

где (I)=(I₁,I₂)^т - матрица-столбец заданных токов, (U)=(U₁,U₂)^т - матрица-столбец напряжений на выводах четырехполюсника,

- матрица сопротивлений четырехполюсника.

Аналогично можно записать и остальные уравнения четырехполюсника.

Например:Y-параметры. Основные уравнения четырехполюсника в y-параметрах записываются как

,

а Y-параметры имеют следующие названия:

-входная проводимость в режиме короткого замыкания на выходе;

-проводимость обратной передачи в режиме короткого замыкания на входе;

-проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе;

-выходная проводимость в режиме короткого замыкания на входе.

Причем , т.к. они определены при разных режимах.

Параметры различных систем уравнений относящиеся к одному четырехполюснику взаимосвязаны,т.е. любой из параметры одной системы уравнений (например z-параметры) могут быть выражены через параметры другой системы (например у, h, gи т.д.). Кроме того, все параметры четырехполюсника связаны с функциями цепи.



3. Связь между функциями цепи и параметрами четырёхполюсника

К основным параметрам (функциям) электрической цепи относят . Докажем, что все они могут быть выражены через Z - параметры четырёхполюсника: .Так как функции цепи и Z-параметры четырехполюсника характеризуют свойства одного и того же четырёхполюсника, то все они связаны между собой. Установим связь между функциями цепи и параметрами четырёхполюсника.

Запишем основные уравнения в Z - параметрах и закон Ома для Zн и обозначим, записанные уравнения как (1), (2), (3).

(1); (2);

(3). Получим.

Разрешим это уравнение относительно I₂.

, обозначим- (4).

Подставим (4) ® (1), получим ,обозначим - (5).

Используя определения функций цепи, выразим их черезZ-параметры.

1) Используя определение входного сопротивления и (5) получим

; если z_н ®Ґ, то z_вх= z₁₁.

2) Используя определение коэффициента передачи тока и (4)получим

.

3) Используя определение коэффициента передачи напряжения и (3) и (5) получим

.

4) Используя определение выходного сопротивления получим

.



4. Эквивалентные схемы четырёхполюсника

Электрическая схема реального четырёхполюсника может быть сложной или даже недоступной, например, транзистор. Поэтому представляет интерес замена схемы реальной электрической цепи некоторой простой эквивалентной схемой.

Схемы называются эквивалентными, если при их взаимной замене входные и выходные токи и напряжения не изменяются. Эквивалентные схемы можно составлять разными способами:

1) по заданной топологии (по расположению элементов) электрической цепи; 2) по основным уравнениям четырехполюсника, такие схемы называют формальными схемами замещения. 3) по физической модели - это физическая схема замещения.

4.1 Схемы замещения по заданной топологии

Обычно, в качестве эквивалентных схем выбирают схемы с минимальным числом элементов. Наиболее распространены Т-, П- и Г- образные схемы замещения (рис.7.3).

Для Т-образной схемы замещения покажем связь между ее параметрами (z₁, z₂, z₃) и z-параметрами четырёхполюсника. T-образная схема имеет два контура с контурными токами I₁ и I₂.Используя метод контурных токов, запишем контурные уравнения

,

.

Если цепь пассивна, то E = 0, то составленные уравнения совпадают с уравнениями z-параметров четырехполюсника, отсюда и определим z-параметры

; ; ;

отсюда получим

; ,.

Электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными. Для пассивных электрических цепей выполняется условие . Пассивные цепи для своего описания требуют трех параметров, четвертый определяется из условия пассивности .

Активные четырехполюсники делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Четырёхполюсники называются симметричными, если при замене местами входных и выходных зажимов его параметры не изменяются. - условие симметричности четырехполюсников. Симметричные четырехполюсники называются взаимными.

4.2 Формальные схемы замещения

Их составляют по основным уравнениям четырехполюсника. Запишем основные уравнения четырехполюсника в системе h-параметров:

(1)

(2)

Схему замещения входной цепи четырехполюсника составляют по уравнению (1), а выходной - по уравнению (2). Схема замещения четырехполюсника в системе h-параметрах приведена на рис. 7.4.

Первое уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная цепь изображается в виде контура. При этом первое слагаемое, это падение напряжения от входного тока на входном сопротивление т.е. h₁₁I₁, а второе слагаемое, это напряжение возникающее во входном контуре за счет обратной связи. Это учитывается введением во входную цепь зависимого источника э.д.с. - .

Второе уравнение представляет собой первый закон Кирхгофа (закон для узла). Выходной ток I₂ состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое это - зависимый источник тока,учитывающий передачу входного тока в выходную цепь, а второе слагаемое это h₂₂U₂ - ток через проводимость h₂₂.



5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой

Рассмотрим вопрос передачи сигнала от источника сигнала в нагрузку (рис.7.5). Считаем, что источник сигнала, представлен источником эдс с внутреннем сопротивлением Z_i=Ri+jXi, а нагрузкой является сопротивление Z_н=Rн+jXн. Обычно рассматривают два условия (режима) согласования:

1) получение на нагрузке максимальной амплитуды напряжения- это условие максимального к.п.д. по напряжению;

2) условие согласования, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность - условие согласования по мощности.

Установим условие первого режима согласования, т.е. получения на нагрузке максимально амплитуды напряжения. Запишем выражения для выходного напряжения

Из него следует, что U_н > max_, когда |z_н|›› |Z_i|.Такой режим согласования используют в энергетических установках. В этом случае,напряжение выделяемое на нагрузке, а, следовательно, и к.п.д.(к.п.д.= U_н/U₁) цепи максимально и равно единице.

Установим условие, второго режима согласования, когда на нагрузке происходит выделение максимальной мощности.

Мощность выделяется на резистивной составляющей Rн сопротивления нагрузки Zн. Это активная мощность, она определяется из выражения

.

Найдем амплитуду тока I_m.Сначала запишем выражение для комплексной амплитуды тока в контуре

,

а затем найдем модуль комплексной амплитуды. Это и будет амплитудой тока

.

Подставим ток в исходное выражение, получим активную мощность выделяемую в нагрузке

Найдем условия, когда

.

Во первых, потребуем

Хн = -Хi.

Во вторых, найдем максимум по второй переменной (по Rн). Для этого надо взять производную по Rн от функции

,

и ее приравнять нуля. В результате получим Rн= Ri Итак, условие согласования по максимальной мощности на нагрузке записывается так:

; или

т.е.сопротивления нагрузки и источника сигнала должны быть комплексно сопряженными.

В режиме согласования по мощности в нагрузке выделяется мощность равная. Это составляет 50% от мощности развиваемой источником сигнала, т.е. Напряжение на нагрузке при этом , следовательно, к.п.д. в режиме согласования по мощности составляет 50%, т.е.

.



6. Согласование четырёхполюсников

Часто четырёхполюсники являются передающим (согласующим) звеном между источником сигнала и нагрузкой (рис.7.2). Определим условие, когда четырёхполюсник оказывается согласованным, т.е. условие, при котором через четырёхполюсник от источника сигнала в нагрузку передаётся наибольшая мощность.

Рассмотрим условие согласования на примере пассивного симметричного четырёхполюсника (). Его входное сопротивление зависит от сопротивления нагрузки и определяется из выражения

,

а потому его можно выбрать таким, чтобы

.

Это выполняется, когда , где -характеристическое или волновое сопротивление. Волновое сопротивление это специфический параметр четырехполюсника.

Четырехполюсник считают согласованным и в нагрузку от источника сигнала через четырехполюсник передается наибольшая мощность, если внутреннее сопротивление источника Ri и сопротивление нагрузки Rн равны волновому сопротивлению Zв, т.е. Ri =Rн = Zв.



7. Соединение четырехполюсников

При анализе электрических цепей часто возникает задача определения параметров сложных четырёхполюсников,которые образованы путём соединения нескольких простых четырехполюсников,параметры которых известны. Нахождение параметров сложных четырехполюсников значительно упрощается, если воспользоваться формулами, устанавливающими связь между параметрами простых и параметрами составного четырехполюсника.

Четырёхполюсники могут быть соединены, как показано на рис.7.6. Названия составных четырехполюсников, обычно, состоит из двух слов. Первое слово характеризует способ соединения четырехполюсников на входе (последовательно или параллельно),а второе - на выходе (последовательно или параллельно). Каждую из схем составного четырехполюсника можно заменить на один четырехполюсник (рис.7.6е).Параметры которого определяются следующим образом.

1) Последовательно-последовательное соединение (рис.7,6.а). (Z)- матрица составного четырехполюсника равна сумме (Z₁)+(Z₂)-матриц простых четырехполюсников(Z)=(Z₁)+(Z₂). 2)

Параллельно-паралельное соединение (рис.7,6.б).При параллельно-паралельном соединение четырехполюсников складываются (Y)-матрицы

(Y)=(Y₁)+(Y₂).

3). При каскадном соединении(рис.7,6.в), иногда такое соединение называют последовательным, наиболее удобны соотношения между (А)-матрицами: (А)=(А₁)(А₂).

4) При последовательно-параллельном соединении (рис.7.6г) суммируются (H)- матрицы: (H)=(H₁)+(H₂).

5) При параллельно-последовательном соединении (рис7.6.д) суммируются (G)-матрицы: (G)=(G1)+(G2).



Список использованных источников

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2000.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. Основы теории цепей. М.: ЭнергоАтомИздат, 1989.

3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Ленинград: ЭнергоИздат, 1981.

4. Попов В.С. Теоретическая электротехника. М., Энергия, 1978.

5. Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация.: Учебник для вузов. М.: Мир, 1982. 592 с.

6. А.К. Лосев Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 1987.512 с.

Размещено на Allbest.ru

...