Закон Архимеда. Условия плавания тел. Грунтовые воды и виды их движения

Размещено на http://www.allbest.ru

Закон Архимеда. Условия плавания тел

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда:

(12.1)

где--плотность жидкости (газа);

--ускорение свободного падения;

-- объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма (рисунок 12.1).

Рисунок 12.1 - Силы, действующие на плавающее тело

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости плотностью газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

(12.2)

(12.3)

где P_A, P_B -- давления в точках A и B,

с -- плотность жидкости,

h -- разница уровней между точками A и B,

S -- площадь горизонтального поперечного сечения тела,

V -- объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

где -- площадь поверхности;

-- давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полюсил инерции (например,центробежной силы) -- на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из областимагнитного полябольшейинтенсивности в область с меньшей.

Вывод формулы Архимеда:

Гидростатическое давление жидкости на глубине есть . При этом считаем плотность жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а -- параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к объему, воспользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Условия плавания тел:

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

-- тело тонет;

-- тело плавает в жидкости или газе;

-- тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Другая формулировка (где -- плотность тела, -- плотность среды, в которую оно погружено):

-- тело тонет;

-- тело плавает в жидкости или газе;

-- тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке в атмосферу при постоянном напоре.

Как показывают опыты, картина истечения жидкости из некоторого сосуда через малое отверстие в вертикальной тонкой стенке имеет вид, изображенный на рис.1, где обозначено :с₀ - давление на поверхности жидкости в сосуде; в общем случае с₀не равно атмосферному давлениюс_а, но имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубинеН₀ от свободной поверхности.

Струи жидкости по выходе из отверстия резко сжимается(рис.2, а). Такое сжатие обусловливается инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям ( в частности, инерцией частиц, которые скользят непосредственно по стенке аэрации струи и, выйдя из него, движутся по границам струи ).

Если не учитывать возможной аэрации струи, т.е. насыщения ее пузырьками воздуха, а также не учитывать сопротивление воздуха, то надо считать, что за сжатым сечением в связи с увеличением скорости падающей жидкости, струя должна продолжать сжиматься, но относительно слабо.

Рис. 1. Истечение из резервуара через малое отверстие.

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлениемР₁. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.2.1 а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.2.1 б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Если скорость истечения жидкости из отверстия велика, то по боковой поверхности струи должны возникнуть достаточно большие касательные напряжения (приложенные к ней со стороны воздуха). Это сопротивление воздуха будет тормозить движение жидкости,ее скорости начнут уменьшаться, кроме того, она начнет аэрироваться, причем струя за сечением будет расширятся.

Рис. 2.1. Истечение через круглое отверстие.

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

Где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое.

Где Н - напор жидкости, определяется как

ц - коэффициент скорости

где б - коэффициент Кориолиса;

ж- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение е и ц принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. м = ец.

В итоге получаем расход

где ДР - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача - определяется расход.

Значение коэффициента сжатия е, сопротивления ж, скорости ц и расхода м для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.3 показаны зависимости коэффициентов е, ж и м от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

где н - кинематическая вязкость.

Рис. 3. Зависимость е, ц и от числа Reu.	Рис. 4. Инверсия струй.

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Как видно, при рассмотрении истечения жидкости из отверстия были введены четыре новых коэффициента: сжатие е; сопротивление ж; скорости ц; расхода отверстия м.

Общее уравнение водосливов. Подтопленный прямой прямоугольный водослив с тонкой стенкой.

Водосливом называется участок перегораживающего безнапорный поток сооружения, через который происходит перелив воды под воздействием силы тяжести, а течение жидкости на этом участке - истечением через водослив. Водосливы применяются в гидротехнической практике в виде плотин, шлюзов-регуляторов, водомеров; на основании теории водосливов рассчитываются части водопропускных, водосбросных и других сооружений.

Порогом водослива называют участок сооружения, на котором происходит истечение через водослив. Напор над водосливом H при пропуске расхода воды Q есть разность отметок свободной поверхности потока перед сооружением ( в верхнем бьефе ) и порога водослива. Напор измеряется на расстоянии l? 3H от порога.

Классификация водосливов. Классифицируются водосливы по отдельным их признакам: форма водосливного отверстия, очертание и размеры поперечного сечения водосливной стенки, очертание и расположение водослива в плане, условия подхода потока к водосливу, условия сопряжения струи с нижним бьефом и т.д.

В зависимости от формы и размеров поперечного сечения водосливной стенки водосливы разделяются на три типа:

а) водосливы с острым ребром (тонкой стенкой), в случае этих водосливов струя воды, переливающейся через водосливную стенку, формируется под действием только верховой ее грани; остальные поверхности водосливной стенки не влияют на картину истечения;

б) водосливы с широким порогом, имеющие водосливную стенку любой высоты, гребень которой обычно (в случае прямоугольного отверстия) представляет собой горизонтальную плоскость; в общем случае этот гребень является цилиндрической поверхностью с горизонтальной образующей в виде прямой линии направленной вдоль течения;

в) водосливы со стенкой практического профиля : к таким водосливам относится любой водослив, отличный от водослива с тонкой стенкой и водослива с широким порогом; среди них различают водосливы со стенкой прямолинейного очертаний: прямоугольный, трапецеидальный, треугольным трапецеидальным, и водосливы с криволинейной низовой гранью.

В зависимости от формы водосливного отверстия: водосливы с прямоугольным, треугольным трапецеидальным, и криволинейным отверстием.

В зависимости от очертания в плане: прямолинейные, которые расположены по отношению к направлению течения в верхнем бьефе как прямые и боковые, косые и непрямолинейные. Непрямолинейные: полигональные, криволинейные и замкнутые.

По условиям подхода потока к водосливу (в зависимости от соотношения ширины русла в верхнем бьефе и ширины водослива): водосливы без бокового сжатия и с боковым сжатием.

По профилю водосливной стенки все водосливы можно разделить на три типа: водосливы с тонкой стенкой; водосливы практических профилей; водосливы с широким порогом.

По характеру сопряжения струи с нижним бьефом водосливы подразделяются на незатопленные, когда уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход водослива, и затопленные, когда уровень нижнего бьефа оказывает влияние на расход воды через водослив, обуславливая его снижение. По расположению порога в плане различают:

а) прямые водосливы, расположенные нормально к оси потока.

б) косые водосливы, расположенные под углом к оси потока.

в) боковые водосливы, расположенные параллельно оси потока.

Подтопленный водослив с тонкой стенкой получается при соблюдении следующих условий:

а) горизонт воды нижнего бьефа располагается выше гребня водослива , где - высота подтопления водослива, то есть превышение горизонта воды нижнего бьефа над гребнем водослива;

б) в нижнем бьефе имеет место спокойный режим движения воды.

Если в нижнем бьефе имеет место бурный режим, то за водосливом появляется отогнанный прыжок и водослив оказывается неподтопленным даже если соблюдается условие .

Когда русло нижнего бьефа прямоугольное и , то спокойный режим в нижнем бьефе будет при условии, если так называемый относительный перепад менее 0,7 ё 0,75.

Расход для подтопленного прямоугольного водослива без бокового сжатия определяется по формуле:

Величина согласно Базену находится по эмпирической формуле:

При свободном истечении подтопленный водослив с тонкой стенкой получается, если одновременно оказываются соблюденными следующие два условия:

1) горизонт воды нижнего бьефа располагается выше гребня водослива:h_n>0,

где h_n- высота подтопления водослива, т.е. превышение горизонта воды нижнего бьефа над гребнем водослива;

2) в нижнем бьефе имеет место спокойный режим движения воды.

При несоблюдении второго условия, т.е. при наличии в нижнем бьефе бурного режима непосредственно за водосливной стенкой, в нижнем бьефе появляется отогнанный гидравлический прыжок и водослив оказывается неподтопленным даже при соблюдении условий.

Наличие в нижнем бьефе спокойного или бурного режима устанавливается в результате расчета сопряжения бьефов. В частном случае, когда русло нижнего бьефа прямоугольное, причем b=B₀, считают, что спокойный режим в нижнем бьефе будет при условии если так называемый относительный перепад менее его критического значения.

В случае подтопленного водослива со свободным истечением без бокового сжатия расход Qопределяется по формуле: Q = m₀bH^3y2, m₀ = у_nm_0H ; причем здесь m_0Hопределяется, как величина у_n, согласно Базену, находится по эмпирической формуле: у_n= 1,05 .

Грунтовые воды и виды их движения

Подземные воды находятся в верхней части земной коры (литосферы). Наука о подземных водах называется гидрогеология. Она изучает распространение, происхождение, физические и химические свойства, законы движения подземных вод. В природе наблюдается малый и большой круговорот воды. Малый круговорот происходит по схеме - море-атмосфера-море; большой круговорот: море - атмосфера - суша - море.

Осадки, выпавшие на сушу, делятся на три части: испарение, сток и просачивание (инфильтрация) в почву. Образование подземных вод возможно четырьмя способами

а) за счет инфильтрации осадков в литосферу образуется основная часть подземных вод (в том числе, минеральные воды КМВ).

б) за счет конденсации паров в порах грунта (подземная роса ночью в пустынях),

в) седиментационная вода одновременно с отложением морских осадков (например, остаток морской воды в глинистых толщах сармата и майкопа г. Ставрополя

г)так называемые ювенильные воды, выделяемые магмой.

Виды подземных вод.

В зависимости от состояния в грунтах выделяют следующие виды воды: парообразная, прочносвязанная, рыхлосвязанная, свободная вода, вода в твердом состоянии и кристаллизационная вода.

Виды движения подземных вод.

Подземные воды в большинстве случаев находятся в движении. Потоки грунтовых вод могут быть плоскими, радиально расходящимися и сходящимися, криволинейными. Направление потока грунтовых вод можно определить методом трех скважин или по карте гидроизогипс - линий с равными абсолютными отметками зеркала грунтовых вод (аналогично горизонталям рельефа). Карта гидроизогипс позволяет решить следующие вопросы:

1) определить направление и уклон грунтовых вод;

2) установить связь грунтовых и поверхностных вод;

3) выбрать площадку для строительства и дренажа.

Скорость движения (фильтрации) подземных вод характеризуется законом Дарси (1856 г.), который проводил свои опыты в трубке, заполненной песком и установил, что «Количество воды Q, прошедшее через какое-либо сечение F в единицу времени, пропорционально площади сечения и гидравлическому градиенту I, равному разности напоров ДH = Н₁ -Н₂, отнесенной к длине пути L»:

Q = К_фF ДH / L = К_фF I

закон архимед тело плавание

где Q - расход воды или количество фильтрующей воды в единицу времени, м³/ сут;

К_ф - коэффициент фильтрации, м/сут;

F - площадь поперечного сечения потока, м²;

ДH - разность напоров, м;

L - длина пути фильтрации, м

По этой же формуле можно определить приток воды к реке.

Закон Дарси действует только при ламинарном движении грунтовых вод в суглинках, песках, галечниках, где турбулентный (вихревой) характер наблюдается редко.

Разделив обе части уравнения на площадь F и обозначив Q/F=V - скорость фильтрации, м/сутки, получаем: V=K_фI, при I=1,0, К_ф=V м/сутки.

Эта скорость движения воды фиктивная, т.к. отнесена ко всему сечению потока. Фактически движение воды происходит только через поровое пространство. Действительная скорость V_д определяется по формуле:

V_д=Q/F·n, где n - пористость в д.е. V_д=V/n.

По условиям залегания подземные воды подразделяются на несколько видов:

а) почвенные;

б) грунтовые;

в) межпластовые;

г) артезианские;

д) минеральные.

Почвенные воды заполняют часть промежутков между частицами почвы; они могут быть свободными (гравитационными), перемещающимися под влиянием силы тяжести, или связанными, удерживаемыми молекулярными силами.

Грунтовые воды образуют водоносный горизонт на первом от поверхности водоупорном слое. В связи с неглубоким залеганием от поверхности уровень грунтовых вод испытывает значительные колебания по сезонам года: он то повышается после выпадения осадков или таяния снега, то понижается в засушливое время. В суровые зимы грунтовые воды могут промерзать. Эти воды в большей мере подвержены загрязнению.

Межпластовые воды -- нижележащие водоносные горизонты, заключенные между двумя водоупорными слоями. В отличие от грунтовых, уровень межпластовых вод более постоянен и меньше изменяется во времени. Межпластовые воды более чистые, чем грунтовые. Напорные межпластовые воды полностью заполняют водоносный горизонт и находятся под давлением. Напором обладают все воды, заключенные в слоях, залегающих в вогнутых тектонических структурах.

По условиям движения в водоносных слоях различают подземные воды, циркулирующие в рыхлых (песчаных, гравийных и галечниковых) слоях и в трещиноватых скальных породах.

В зависимости от залегания, характера пустот водовмещающих пород, подземные воды делятся на:

а) поровые -- залегают и циркулируют в четвертичных отложениях: в песках, галечниках и др. обломочных породах;

б) трещинные (жильные) -- в скальных породах (гранитах, песчаниках);

в) карстовые (трещинно-карстовые) -- в растворимых породах (известняках, доломитах, гипсах и др.).



Список используемой литературы

1. Чугаев Р.Р., Гидравлика : 4-е издание, 1982 г.

2. Короновский Н. В., Общая геология. М.: КДУ, 2006 г.

3. Короновский Н. В., Якушева А. Ф. Основы геологии. М.: Высшая школа, 1991 г.

4. Щербакова Ю.В., Гидравлика: Литературная студия "Научная книга"; ISBN 978-5-457-36418-9; 2013 г.

Размещено на Allbest.ru

...