Поляриметрія зображення неоднорідних анізотропних об'єктів

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИЧНОЇ ОПТИКИ

Автореферат

Поляриметрія зображення неоднорідних анізотропних об'єктів

Крупич Олег Миколайович

Львів - 2002

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В кристалооптиці на даний час сформувалась потреба в дослідженні не просто параметрів анізотропії, а їхнього розподілу в зразку. До задач такого типу можна віднести вивчення нового типу параметричних ефектів -- ефектів градієнтної оптики, які індукуються не полем відповідної природи, а його градієнтом. Очевидно, що наявність градієнтів фізичних полів неминуче приведе до неоднорідного розподілу оптичних властивостей кристалічних зразків. Тому існуючі в кристалооптиці однопроменеві схеми дослідження необхідно реалізовувати в багатопроменевому варіанті -- поляриметрії зображення. Проте далеко не всі однопроменеві схеми можна реалізувати в поляриметрії зображення. З другого боку, проблема відновлення тримірного розподілу напружень в прозорих об'єктах в останнє десятиліття вийшла на перший план в експериментальній механіці. В зв'язку з цим виникають нові підходи та адаптуються відомі методи, які часто називаються гібридними (розрахунково-експериментальними) методами, або методами оптичної томографії тензорного поля. Зрозумілою є складність проблеми відновлення об'ємного розподілу параметрів середовища за експериментально визначеними інтегральними характеристиками. А якщо згадати, що відновлювані величини є тензорними, то задача додатково ускладнюється, порівняно з відновленням скалярних полів. У зв'язку з цим виникла проблема розробки максимально інформативних і достатньо точних поляриметричних методів вимірювання розподілу параметрів анізотропії по перерізу зображення досліджуваного об'єкта. Існуючі в фотопружності класичні методики мають обмежені можливості як з точки зору інформативності, так і з точки зору точності. Тому в останні роки триває пошук нових, більш інформативних та точних методів вимірювання розподілу анізотропії. Ще одним важливим завданням, яке покликана виконувати поляриметрія зображення, є контроль якості оптичних елементів та приладів (поляризатори, фазові пластинки та інші компенсатори, рідкокристалічні панелі тощо) на предмет величини та однорідності поляризаційних властивостей.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Представлена робота в значній мірі пов'язана з науковою тематикою Інституту фізичної оптики. Більшість результатів роботи була отримана в процесі виконання наступних науково-дослідних робіт: ІФО-20 “Розробка апаратних і програмних засобів з метою реалізації багатопроменевої схеми в поляризаційно-оптичних дослідженнях” (номер державної реєстрації 0195V15683); ІФО-37 “Розробка автоматизованого інфрачервоного поляриметра цілого поля зображення для визначення розподілу механічних напружень в напівпровідникових зразках” (номер державної реєстрації 0101V007216).

Метою дисертаційної роботи було дослідження двомірного розподілу параметрів оптичної анізотропії в прозорих об'єктах з неоднорідністю різного походження методом поляриметрії зображення.

Для досягнення поставленої мети в роботі необхідно було вирішити наступні завдання:

створення лабораторного макета повністю автоматизованого поляриметра зображення;

визначення розподілу параметрів оптичної анізотропії в модельному неоднорідно напруженому об'єкті -- скляному диску, стиснутому по діаметру;

дослідження доменної структури в сегнетоелектричних та сегнетоеластичних кристалах;

виявлення та дослідження градієнтного термооптичного ефекту на прикладі кристалу ніобату літію.

Об'єкт дослідження - оптико-фізичні властивості прозорих твердих тіл.

Предмет дослідження - оптична анізотропія прозорих об'єктів з неоднорідністю різного походження.

Методи дослідження. Для досягнення поставленої мети використовувалися наступні методи дослідження:

- метод поляриметрії зображення;

- математичне моделювання залежності інтенсивності світлової хвилі від азимута поляризаторів на основі формалізму Джонса.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше в поляриметрії зображення реалізовано нульовий принцип реєстрації, що забезпечило високу точність і чутливість вимірювань. Створено алгоритми роботи та розроблено пакет програмного забезпечення поляриметра, створено діючий макет автоматизованого поляриметра зображення.

За допомогою поляриметра зображення здійснено тестові вимірювання розподілу параметрів оптичної анізотропії в модельних об'єктах -- скляному диску, стиснутому по діаметру, та доменної структури в кристалі сегнетової солі.

Виявлено методом поляриметрії зображення та проаналізовано розбиття кристалу ортофосфату свинцю на доменні шари вздовж напряму просвічування кристалу.

Вперше виявлено та досліджено за допомогою поляриметра зображення градієнтний термооптичний ефект в кристалі ніобату літію та визначено компоненту тензора цього ефекту.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено автоматичний поляриметр зображення, який може застосовуватись для вимірювання двомірного розподілу параметрів анізотропії широкого класу об'єктів -- плоского напруженого стану, доменної структури фероїків, градієнтних ефектів, якості оптичних поляризаційних елементів тощо. Другим важливим застосуванням даного поляриметра зображення може бути його використання в якості експериментальної основи оптичного томографа тензорного поля -- для відновлення тримірного розподілу механічних напружень в прозорих виробах та деталях, або їх моделях.

Дослідження закономірностей градієнтного термооптичного ефекту дозволить краще зрозуміти та пояснити природу багатьох явищ, які супроводжуються виникненням неоднорідних температурних полів.

Особистий внесок здобувача в отриманні наукових результатів. Особисто здобувачем розраховано оптичну схему поляриметра, розроблено алгоритми вимірювань, створено програмне забезпечення поляриметра, проведено його монтаж, калібрування і тестування, а також проведені експериментальні дослідження, наведені в роботі. Автор спільно з іншими працівниками Інституту фізичної оптики приймав безпосередню участь у підготовці зразків для досліджень; самостійно здійснював необхідне математичне моделювання та обробку експериментальних результатів, відновлення розподілу компонент тензора напружень; приймав участь разом з науковим керівником в інтерпретації та узагальненні експериментально отриманих результатів та в написанні, обговоренні й оформленні статей, а також підготовці доповідей на конференціях.

Апробація результатів дисертації. Окремі питання та розділи роботи доповідались і обговорювались на наукових семінарах Інституту фізичної оптики Міністерства освіти і науки України, на Третьому міжнародному семінарі по досягненнях в експериментальній механіці, (Словенія, Піран, 1998 р.); Першій Українській школі-семінарі з фізики сегнетоелектриків та споріднених матеріалів (Україна, Львів, 26-28 серпня 1999 р.); Міжнародній конференції “Оптоелектронні та гібридні оптико-цифрові системи для обробки зображень та сигналів” (Україна, Львів, 21-24 вересня 1999 р.); П'ятій європейській конференції з застосування полярних діелектриків, (Латвія, Юрмала, 27-30 серпня 2000 р.); Міжнародній конференції з параметричної оптики (Україна, Львів, 17-19 вересня 2001 р.).

Публікації. Основні матеріали дисертації викладені у 10 публікаціях, в тому числі 5 статтях в наукових журналах, 2 статтях в збірниках праць міжнародних конференцій, 3 тезах доповідей на наукових конференціях.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, розділу, присвяченому огляду літератури та постановці проблеми досліджень, чотирьох розділів з викладом оригінальних результатів, висновків, списку цитованої літератури та додатку. Вона нараховує 158 сторінок, в тому числі 29 рисунків та 101 бібліографічну назву.

Основний зміст роботи

анізотропія поліметрія сегнетоелектричний кристал

У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету та завдання роботи, її наукову i практичну цінність, особистий внесок здобувача та апробацію результатів.

У першому розділі проаналізовано дані літературних джерел, на основі яких сформульовано основні завдання дослідження, описані особливості існуючих поляриметричних методик та проаналізовано фізичні властивості об'єктів досліджень.

У другому розділі представлені методика та алгоритми поляриметричних вимірювань, які використовувались в дисертаційній роботі, а також будова і програмне забезпечення поляриметра зображення. Описана підготовка зразків, які використовувались для досліджень в даній роботі.

Найпершим завданням, яке потрібно було вирішити для досягнення поставленої в роботі мети, було створення лабораторного макета повністю автоматизованого поляриметра зображення. В основі створеного поляриметра зображення лежить високоінформативний поляризаційно-оптичний (ВІПО) метод визначення матриці Джонса (МД) досліджуваного зразка із використанням PCSA-поляриметра (Polarizer-Compensator-Specimen-Analyzer). В якості компенсатора слугувала фазова пластинка з різницею ходу l/4.

Формалізм Джонса використовує для опису стану поляризації плоскої монохроматичної світлової хвилі комплексний 2ґ1 вектор-стовпчик Е, який містить інформацію про амплітуди та фази компонент електричного поля хвилі, а отже, про поляризацію хвилі:

,

де q -- азимут великої осі еліпса поляризації; e -- кут еліптичності; j -- уявна одиниця.

Перетворення хвилі при проходженні через зразок описується за допомогою комплексної 2ґ2 матриці T:

, 1

де Eі та Eо, - вектори Джонса (ВД) відповідно на вході і виході зразка; T - МД зразка.

де - ВД хвилі на виході аналізатора; - МД аналізатора; - матриця повороту на кут a; Т - МД досліджуваного зразка; с - азимут швидкої осі компенсатора; - МД компенсатора з різницею ходу l/4; - ВД світлової хвилі на виході лінійного поляризатора; a, p - азимути осей пропускання аналізатора і поляризатора.

МД Т містить інформацію про параметри оптичної анізотропії зразка, зокрема про двозаломлення та гіротропію. При відсутності поглинання світла, найбільш загальною моделлю середовища є модель еліптичного фазозсувного пристрою (еліптичного ретардатора). Вигляд МД еліптичного фазозсувного пристрою при відсутності дихроїзму наступний:

,3

де a і k - орієнтація та еліптичність власних станів поляризації (); G -- відносний зсув фаз.

Вимірювання полягають в пошуку глобального мінімуму інтенсивності для заданої еліптичності світла на вході зразка K=tg(c-p), тобто при (c-p)=const. Умова екстремумів інтенсивності I:

4

Підставляючи (3) в (2), а (2) в (4), отримуємо систему рівнянь:

5

де коефіцієнти Мq(i) та Nq(i) виражаються через параметри зразка a, G і k, а також через еліптичності падаючого світла Kі та відповідні їм характеристичні кути (ХК) di і dcі:

di = ci - ai, dci = ci - c1 6

де сі та ai - азимутальні положення компенсатора та аналізатора відповідно, в момент досягнення глобального мінімуму інтенсивності.

Таким чином, задавши Kі та вимірявши di і dcі, можна розв'язати систему нелінійних рівнянь (5) і отримати параметри оптичної анізотропії зразка a, G і k.

Послідовність вимірювань є наступною. Спочатку задається еліптичність зондуючого світла і фіксується його азимут. Для заданого азимута падаючого світла шляхом сканування аналізатором визначається положення локального мінімуму інтенсивності. Далі змінюється азимут зондуючого світла і для нього знову визначається положення локального мінімуму інтенсивності. Залежність величини локальних мінімумів від азимута падаючої поляризації дає змогу визначити глобальний мінімум інтенсивності для заданої еліптичності зондуючого світла. Різниці азимутальних позицій елементів поляриметра в положенні глобального мінімуму дають значення ХК d і dс. Визначивши набір ХК для кількох еліптичностей на вході зразка, можна, розв'язавши обернену задачу, розрахувати МД досліджуваного зразка.

Перевагами цього методу є: 1) довільність вибору лабораторної системи координат: оскільки вимірюваними величинами є різниці азимутів (ХК), то орієнтація головних осей зразка може бути довільною; 2) в експерименті задається однаковий по апертурі стан поляризації зондуючого пучка, а сканування аналізатором дозволяє застосувати однакову для всіх точок зображення процедуру обробки даних; 3) оскільки вимірюються азимутальні кути, а не інтенсивність сама по собі, то значно знижуються вимоги до якості багатоелементного фотоприймача; 4) завдяки тому, що в експерименті реєструються положення мінімумів інтенсивності (нульовий принцип реєстрації), отримуємо переваги нуль-поляриметрів, -- високу точність і чутливість.

Конструкція багатопроменевого поляриметра (рис. 1) умовно може бути розбита на наступні складові частини: І. Секція джерела випромінювання; ІІ. Секція генератора поляризації; ІІІ. Секція досліджуваного зразка; ІV. Аналізуюча частина; V. Електронна частина.

Секція джерела випромінювання служить для створення монохроматичної плоскої світлової хвилі з регульованою інтенсивністю та циркулярною поляризацією. Ця секція містить (див. рис.1) лазер 1, програмно керований світловий затвор 2, пристрій регулювання інтенсивності випромінювання (лінійний поляризатор 3 та четвертьхвильова пластинка 4), “перемішувач когерентності” 5 та розширювач пучка 6 з просторовим фільтром 7. Перемішувач когерентності служить для усунення когерентності світлової хвилі, яка приводить до небажаної спекл-структури (плямистості) зображення внаслідок паразитної інтерференції випромінювання на елементах оптичної схеми. Перемішувач когерентності становить собою шліфований скляний диск, що обертається за допомогою електродвигуна.

Завданням секції генератора поляризації є створення потрібного стану поляризації світлової хвилі (азимуту та еліптичності) на вході в зразок. До складу генератора поляризації входить лінійний поляризатор 8 (призма Глана) та фазова пластинка 9 з різницею ходу l/4. Еліптичність світлової хвилі на виході генератора поляризації задається кутом між віссю пропускання поляризатора та швидкою віссю четвертьхвильової пластинки, а її азимут визначається азимутальними положеннями поляризатора і фазової пластинки та реальним значенням різниці фаз компенсатора. Поляризатор та фазова пластинка розміщені в спеціальному пристрої, що дозволяє розвертати компенсатор відносно поляризатора та здійснювати їх спільний поворот навколо осі світлового пучка. Обертання такого еліптичного поляризатора здійснюється за допомогою крокового двигуна.

Секція досліджуваного зразка, окрім власне зразка, може містити інші допоміжні пристрої: кювету з імерсійною рідиною, пристрій обертання зразка, навантажувальний пристрій тощо.

Завданням аналізуючої частини є аналіз стану поляризації світлового пучка на виході із досліджуваного зразка. До складу аналізуючої частини входять аналізатор 10 (призма Глана), об'єктив 11 та відеокамера 12. Аналізатор розміщений в обертальному пристрої і програмно керується за допомогою крокового двигуна. Обертальний пристрій аналізатора оснащений позиційним датчиком, пов'язаним із комп'ютером. Наявність такого давача зумовлена необхідністю жорстко задавати лабораторну систему координат.

Важливим елементом оптичної схеми поляриметра є об'єктив, за допомогою якого будується зображення зразка в площині фоточутливого шару приймача випромінювання. Через те, що досліджуваний зразок є протяжним вздовж напряму просвічування, відрізок об'єкта, паралельний напряму поширення світла, відображається в площині зображення у вигляді круга розсіяння (КР). Розмір КР залежить від протяжності зразка, лінійного збільшення зображення, відстані між зразком і об'єктивом, фокусної відстані та діаметра діафрагми об'єктива. Якщо відомі розміри зразка та роздільна здатність фотоприймача, то маємо, що розділення в площині наведення пропорційне діафрагмовому числу об'єктива. Оскільки діаметр вхідної зіниці є фіксованим і визначається діаметром зондуючого пучка, то розділення буде тим кращим, чим більшою буде фокусна відстань об'єктива. Основним робочим об'єктивом поляриметра зображення був фотографічний об'єктив “Юпітер-37А”, фокусна відстань якого fў =135 мм. Діапазон значень лінійного збільшення оптичної системи поляриметра становить b = 0,15ё7,0. Роздільна здатність при цьому становить R = 14ё70 мм-1 (тобто розділення в просторі предметів 14ё70 мкм).

Електронна частина містить інтерфейс відеокамери 14, комп'ютер 15, контролер світлового затвору 16, контролери крокових двигунів 17, крокові двигуни 18 та контролер позиційного давача аналізатора 19. Керування роботою елементів поляриметра згідно алгоритму вимірювання, накопичення та математична обробка даних, представлення і збереження результатів експерименту здійснюється за допомогою персонального комп'ютера типу ІBM AT386.

Для керування експериментом та отримання і обробки даних був розроблений пакет програмного забезпечення поляриметра. До нього входять наступні програми: 1) програма керування кроковими двигунами; 2) програма зчитування зображення з відеокамери; 3) програма виведення зображення на дисплей комп'ютера; 4) програма обробки зображення; 5) програма обробки даних для заданого піксела зображення; 6) програма апроксимації даних синусоїдою; 7) програма ініціалізації аналізатора; 8) програма “прив'язки” поляризатора до аналізатора; 9) програма реалізації алгоритму поляризаційно-оптичних вимірювань; 10) програма розрахунку МД; 11) програма-оболонка для керування поляриметром.

Третій розділ присвячений тестовим вимірюванням параметрів оптичної анізотропії для модельного зразка,-- стиснутого по діаметру скляного диску,-- здійсненими за допомогою автоматичного поляриметра цілого поля зображення. Розподіл напружень в такому зразку (рис. 2.) відомий з літератури і може бути використаний для розрахунку параметрів оптичної анізотропії. Тому такий об'єкт досліджень є класичним для тестування вимірювальних методик та пристроїв.

Вимірювання проводились для двох перерізів стиснутого диску, -- вздовж діаметра, перпендикулярного напряму стиску і вздовж хорди (переріз А-А на рис. 2). На основі аналізу рівняння оптичної індикатриси (ОІ) для стиснутого диску були отримані вирази для кута розвороту головних осей ОІ навколо осі Z вибраної лабораторної системи координат та величини двозаломлення через компоненти тензора напружень s. На основі експериментально отриманого розподілу параметрів оптичної анізотропії вздовж хорди та діаметра стиснутого диска, був відновлений розподіл компонент тензора механічних напружень. Для цього використовувався вираз для різниці компонент тензора напружень (s1 - s2) і компоненти s6 через отримані з експерименту різницю фаз G, і кут x3 :

; ,7

де -- фотопружна стала (p11, p12 -- п'єзооптичні коефіцієнти); t - товщина диска; l - довжина хвилі світла. Таким чином, формули (7) дають змогу розрахувати компоненти тензора напружень за відомими параметрами зразка (C1 = 2,01Ч10-12 Па-1; t = 2,7 мм) та отриманими з експерименту параметрами оптичної анізотропії G і x3.

Отримані розподіли відновлених компонент тензора напружень в стиснутому диску представлені на рис.3 (вздовж діаметра диску) та на рис.4 (для хорди R/2). Для порівняння суцільними лініями на вказаних графіках наведено залежності, отримані з використанням відомих з літератури формул. Як бачимо, теоретично розраховані залежності добре узгоджуються з експериментально відновленими значеннями компонент тензора напружень.

У четвертому розділі продемонстровано можливості поляриметрії зображення при її використанні в автоматизованій поляризаційній мікроскопії.

На прикладі кристалів сегнетової солі та ортофосфату свинцю показано, що методом поляриметрії зображення можна виявити і дослідити доменну структуру фероїків; в автоматичному режимі визначити кути розвороту ОІ в сусідніх доменах; проаналізувати доменну конфігурацію у напрямку поширення світла.

Дослідження доменної структури сегнетоелектричних кристалів вимагало модифікації поляриметра порівняно з основною конфігурацією. Об'єктив був розміщений таким чином, щоб забезпечити максимально можливе (з огляду на габарити поляриметра) збільшення зразка. В даній конфігурації значення оптичного збільшення було 6,65ґ. Зображення зразка зчитувалось за допомогою камери і передавалось на дисплей комп'ютера. Загальне збільшення поляриметра для 14-дюймового монітора становило приблизно 205ґ. Поле зору (в площині зразка) при цьому було приблизно 1 мм в горизонтальному напрямі. Роздільна здатність складала близько 1,5 мкм.

На відміну від поляризаційних мікроскопів, в поляриметрі зображення об'єктив розташовувався після аналізатора, що дозволило уникнути експериментальних похибок, пов'язаних із зміною стану поляризації світлової хвилі об'єктивом.

Візуалізація доменної структури нами здійснювалася шляхом синхронного обертання схрещених поляризаторів в околі положення погасання кристала. Ми реєстрували залежності інтенсивності випромінювання від азимута схрещених поляризаторів для сусідніх доменів. Потім ці експериментальні дані апроксимувалися функцією синуса і за параметрами функції визначалися азимутальні положення мінімумів інтенсивності. Вони відповідають орієнтації ОІ в сусідніх доменах.

Для тестування роботи поляриметра зображення в якості автоматизованого мікроскопа нами був досліджений кристал сегнетової солі (СС). З точки зору вивчення доменної структури, сегнетову сіль можна вважати модельним об'єктом. Саме в кристалах СС вперше були здійснені прямі спостереження доменів, доменна структура в кристалах СС дуже детально вивчалась оптичними методами. Поляриметр зображення в описаній вище конфігурації дозволив отримати зображення доменної структури в пластинці х-зрізу кристалу СС (рис. 5). Товщина зразка складала 0,21 мм. Поле зору, зображене на рис. 5, становило 0,9 мм в горизонтальному напрямі. Як видно з рисунка, в кристалі існує два типи доменів, а саме ab- та ac-домени, з доменними стінками, орієнтованими в кристалографічних площинах (010) і (001) відповідно.

Для сусідніх доменів, позначених прямокутником на рис. 5, було проведене вимірювання орієнтації ОІ. З цією метою в околі положення погасання було проведене сканування схрещеними поляризаторами. Поляризатори обертались з кутовим кроком 0,12°. Зображення зразка реєструвалось при кожному положенні поляризаторів. Для пікселів, що лежали в центрі вибраних доменів, записувалась інтенсивність. Таким чином ми одержали азимутальні залежності інтенсивності, які представлені на рис. 6. Далі ці залежності апроксимувались функцією синуса. Одержані при апроксимації параметри синусоїди дозволили розрахувати азимутальні положення мінімумів інтенсивності. Ці положення мінімумів відповідають орієнтації головних осей ОІ в сусідніх доменах. Різниця азимутальних положень мінімумів дає нам кут Dj розвороту ОІ в сусідніх доменах. Нами були визначені величини кутів Dj для кількох значень температури кристала СС. Ці величини близькі до значень, наведених в літературі.

Після дослідження доменної структури в модельному кристалі СС, ми поставили перед собою завдання дослідити особливості більш складної доменної структури в сегнетоеластичному кристалі ортофосфату свинцю (ОФС) -- Pb3(PO4)2. В даному кристалі при фазовому переході в якості параметра порядку виникає не лише симетрична частина полярного тензора другого рангу, яка описує спонтанну деформацію, але також і антисиметрична частина цього тензора, яка описує розворот кристалічної гратки сусідніх доменів. Це приводить до того, що сегнетоеластичні орієнтаційні стани можуть розбиватися на суборієнтаційні стани. Вказаний розворот гратки викликає додатковий поворот ОІ на невеликий кут (зазвичай кілька градусів). Реєстрація цього кута додаткового повороту ОІ сусідніх доменів за допомогою оптичного мікроскопа залишається все ще складною проблемою, оскільки цей метод має низьку точність.

ОФС є шаруватим кристалом з площиною спайності, перпендикулярною до кристалофізичної осі Z. Тому приготування тонких пластинок з орієнтацією (001) здійснювалось за допомогою сколу. Експеримент проводився при кімнатній температурі. Конфігурація поляриметра і особливості вимірювань були аналогічними, як у випадку дослідження доменної структури кристалу СС.

Як видно з рис. 7, в кристалі ОФС спостерігались три доменні блоки S1, S2 і S3. Для кожного з цих доменних блоків були отримані залежності інтенсивності пропущеного світла від азимута орієнтації схрещених поляризаторів. На рис. 8 представлені експериментальні значення інтенсивності для доменних блоків S1, S2 і S3, а також апроксимовані за цими даними залежності (суцільні лінії). Апроксимаційна функція мала вигляд:

, 8

де І -- інтенсивність світла; p -- азимут поляризатора; c, a і j -- апроксимаційні параметри, які відповідають зміщенню, амплітуді та кутовому положенню мінімуму синусоїди.

Азимутальна різниця положень погасання, розрахованих на базі експериментальних даних для трьох доменних блоків складає Dj12=32,04° і Dj13= -2,83°. Традиційний симетрійний підхід дозволяє зробити висновок, що осі ОІ в різних доменних блоках повинні бути розвернуті на 120°. Це означає, що при обертанні схрещених поляризаторів положення погасання в цих доменах будуть спостерігатись через кожні 30°. З другого боку, передбачуваний додатковий розворот ОІ, пов'язаний з виникненням суборієнтаційних станів в кристалі ОФС має становити dj=2,26°. Отже, отримані нами експериментально кути розвороту осей ОІ в різних доменних блоках могли б бути пояснені наявністю суборієнтаційних доменних станів.

Проте, докладніший аналіз експериментальних результатів не дозволяє зробити однозначного висновку про виникнення суборієнтаційних доменних станів. Як видно з рис. 8, ми отримали значну відмінність в різниці інтенсивності світла в положенні погасання та в діагональному положенні для трьох доменних блоків (параметр апроксимації a). Інтенсивність світла, пропущеного через двозаломлюючий зразок, розміщений між схрещеними поляризаторами, виражається:

, 9

де I0 - інтенсивність світла на вході зразка; G - відносний зсув фаз зразка (),

Dn - двозаломлення; p - азимут поляризатора; j - азимут головних осей перерізу ОІ зразка.

Сигнал, детектований фотоприймачем визначається наступним співвідношенням:

ІФП = ІФ + КФПЧ.І , 10

де Іф - фоновий сигнал; KФП - коефіцієнт перетворення фотоприймача.

З врахуванням (9), вираз (10) набуде вигляду (8), де с = Іф, a = КФПЧ.І0.sin2G.

Таким чином, відмінність амплітуди пропускання (параметра a) різними доменними блоками пов'язана з різним значенням різниці фаз G. Проте розворот ОІ для різних доменних блоків не приводить до зміни різниці фаз, а лише до азимутального зміщення положення погасання.

Тому ми припустили, що у випадку доменного блоку S2 маємо накладання двох шарів з різними орієнтаційними доменними станами. З метою перевірки цієї гіпотези нами було здійснене математичне моделювання пропускання такої системи в схрещених поляризаторах.

Розглянемо наступну модель. Нехай ми маємо дві лінійно двозаломлюючі пластинки (лінійні ретардатори) з відносним зсувом фаз G1 і G2 та орієнтацією ОІ j1 і j2 відповідно.

Інтенсивність світла на виході оптичної системи, що складається з двох лінійних ретардаторів між схрещеними поляризаторами, виражається формулою:

, 11

де Eo -- вектор Джонса світлової хвилі на виході аналізатора; T1 і T2 -- МД кристалічних пластинок; А -- МД аналізатора; -- вектор Джонса світлової хвилі на вході зразка.

Після підстановки в (11) і спрощення, отримуємо вираз для інтенсивності I:

Оскільки вираз (12) є доволі громіздким і складним для аналізу, ми провели чисельні розрахунки, використовуючи цю формулу. Розглянемо два випадки. В першому припустимо, що G1=G2=G/2, j1=j2. Цей випадок відповідає доменному блоку S1, коли всю товщину кристала займає один доменний стан. В другому випадку припустимо, що G1=G2=G/2, j2=j1-120° (доменний блок S2). Для цих двох випадків ми розрахували залежності інтенсивності світла на виході описаної вище складної поляризаційної системи від азимута поляризатора. Ми отримали, що відношення амплітуд пропускання для двох розглянутих випадків становить a1/a2=4,0. Це відношення не залежить від величини G. Положення погасання для першого випадку дорівнює j(1)=j1, а для другого j(2)=j1+30°. Якщо ж G1№G2, G1+G2=G, ми отримуємо, що a1/a2<4,0 і Dj = j(2) - j(1) № 30°. Це означає, що у випадку, коли шари з відмінними доменними станами мають неоднакову товщину, положення погасання в різних доменних блоках можуть відрізнятись на кут, відмінний від 30°.

Отримані нами експериментальні результати свідчать, що для доменних блоків S1 і S2 відношення амплітуд пропускання становить a1/a2=3,65, а положення погасання відрізняються на кут Dj12=32,04°. Отже, в даному випадку можна зробити висновок про те, що для доменного блоку S2 маємо накладання двох шарів з близькими товщинами і відмінними орієнтаційними станами, а для блоку S1 -- один домен, який проріс на всю товщину зразка.

В третьому доменному блоці ситуація ще складніша. Як видно з рис. 8.в, амплітуда пропускання для блоку S3 є дуже мала. Це означає, що в даному випадку світло проходить послідовно через три або більше різні доменні шари. Зрозуміло, що у випадку розбиття зразка на три шари однакової товщини з різними орієнтаційними станами, інтенсивність I=0, і залежність від азимута поляризатора p відсутня. Отже, для доменного блоку S3 маємо накладання не менше трьох шарів з різними доменними станами і майже повною компенсацією сумарного двозаломлення.

Таким чином, одержані нами експериментальні дані не дозволяють однозначно стверджувати про наявність чи відсутність суборієнтаційних доменних станів. Для того, щоб робити остаточні висновки, треба впевнитись у тому, що кристалічний зразок не розбивається вздовж напряму просвічування на шари з різними доменними станами.

Отже вивчення доменної структури кристалу ОФС, показало нові можливості поляриметрії зображення при дослідженні доменів. Реєстрація та аналіз залежності інтенсивності світла від азимуту схрещених поляризаторів за допомогою поляриметрії зображення дають можливість виявити наявність різних доменів у напрямі поширення світла, тобто служать новим, додатковим джерелом інформації порівняно з класичною поляризаційною мікроскопією, а значить, розширюють можливості дослідження доменної структури фероїків.

У п'ятому розділі представлені результати дослідження градієнтного термооптичного ефекту в кристалі ніобату літію (НЛ). Градієнтний термооптичний ефект полягає у зміні еліпсоїда показників заломлення під дією градієнта температури. Оскільки температурний градієнт ¶T/¶x володіє симетрією полярного вектора, то можна вважати, що градієнтний термооптичний ефект є аналогічним до лінійного електрооптичного, із заміною вектора напруженості електричного поля градієнтом температури ¶T/¶x. Це означає, що градієнтний термооптичний ефект описується за допомогою полярного тензора третього рангу :

, в матричному записі

де -- прирости компонент тензора оптичних поляризаційних констант; xk -- Декартові координати, i, j, k = 1, 2, 3; l =1, 2, … 6.

При просвічуванні вздовж осі Z кристалу з точковою групою симетрії 3m (НЛ) та прикладенні температурного градієнта вздовж осі X та осі Y, виникає двозаломлення:

; . 14

З виразів (14) бачимо, що прикладання градієнта температури вздовж осі X кристалу НЛ приводить до виникнення вдвічі більшого двозаломлення вздовж оптичної осі, ніж температурний градієнт вздовж напряму Y. При цьому зміни двозаломлення описуються одним і тим же коефіцієнтом градієнтного термооптичного ефекту .

Експеримент по виявленню і вивченню градієнтного термооптичного ефекту має свої особливості. Наявність температурного градієнта приводить до виникнення теплових потоків. В зразку буде існувати неоднорідний розподіл температури, пов'язаний з тим, що потік тепла буде спрямований до всіх граней кристала. Наявність теплових потоків означає, що експеримент матиме часову динаміку, а також виникатимуть неоднорідні механічні напруження. Отже, для дослідження градієнтного термооптичного ефекту необхідно використовувати автоматизований поляриметр зображення, щоб мати змогу отримати і проаналізувати розподіл величини двозаломлення по перерізу кристала. Часова динаміка експерименту вимагає мінімально можливого часу вимірювання. Тому вимірювальна процедура була максимально спрощена. Ми використовували циркулярно поляризовану хвилю на вході зразка. При проходженні світла через зразок, стан поляризації змінювався. Аналіз стану поляризації здійснювався за допомогою обертання аналізатора. Інтенсивність хвилі на виході поляриметра у вказаній конфігурації запишеться в наступному вигляді:

. 15

де І0 -- інтенсивність світла на вході зразка; Г -- різниця фаз; j -- орієнтація головних осей ОІ зразка; а -- азимут аналізатора.

Аналізатор обертався в діапазоні від 0° до 180°. Зображення зразка реєструвалось і записувалось на жорсткий диск комп'ютера через кожні 6°. Крім того, після досягнення аналізатором кутового положення 90°, світловий пучок на виході лазера перекривався за допомогою затвора, і реєструвалось фонове зображення. Таким чином, вимірювальна процедура передбачала отримання і реєстрацію за допомогою камери 32 зображень. Загальний час отримання і реєстрації експериментальних даних становив менше 24 секунд.

Наступним кроком була обробка і аналіз файлів із зображеннями зразка. Азимутальна залежність інтенсивності I (після віднімання фону) для кожного піксела зображення зразка апроксимувалась синусоїдою:

I = С1 + С2.sin[2(a - С3)], 16

де С1, С2 і С3 -- параметри апроксимації;

sinG = С2 /С1; j = С3. 17

Отже, параметри апроксимації залежності інтенсивності від азимута аналізатора для кожного піксела зображення зразка дають можливість визначити розподіл параметрів анізотропії лінійного ретардатора -- орієнтації головних осей ОІ та відносного зсуву фаз.

При дослідженні градієнтного термооптичного ефекту використовувались два зразки НЛ. В обох випадках світло поширювалось вздовж кристалофізичної осі Z. Температурний градієнт створювався в напрямі осі X та осі Y відповідно за допомогою електричного нагрівача та напівпровідникового охолоджувача на основі елемента Пельтьє. Для забезпечення хорошої теплопередачі між нагрівачем, кристалом і охолоджувачем застосовувалась термопровідна паста. Це дозволяло добитися кращої однорідності температури на відповідних гранях зразка, а отже і більшої рівномірності поля градієнта температури в об'ємі зразка. Другою важливою функцією, яку виконувала термопровідна паста, було уникнення затискання зразка під час експерименту. І нарешті, термопровідна паста, завдяки своїй електропровідності, дозволяла закоротити холодну і гарячу грані зразка, на яких при створенні градієнта температури виникали заряди. Таким чином усувався вторинний градієнтний термооптичний ефект, який полягає в додатковій зміні двозаломлення за рахунок лінійного електрооптичного ефекту. Максимальне значення градієнта температури, якого вдалося нам досягти, було 2,25Ч104 K/м, а максимальне значення перепаду температури на протилежних гранях кристала становило 68,5 K.

На рис. 9 і 10 представлені топографічні картини розподілу індукованого двозаломлення для температурних градієнтів ¶T/¶y і ¶T/¶x відповідно. Як видно з наведених картин, температурний градієнт приводить до виникнення двозаломлення вздовж осі Z кристалу НЛ.

Оскільки четвертьхвильова пластинка, яка входить до складу генератора поляризації неминуче є неідеальною і має певну неоднорідність по апертурі, то в кожній точці зразка зондуюча світлова хвиля має поляризацію, яка незначно відхиляється від циркулярної. Для того, щоб побудувати залежність індукованого двозаломлення від прикладеного градієнта температури, ми вибирали ті піксели із зображення зразка, які відповідають циркулярно поляризованому вхідному світлу. Отримані залежності індукованого температурним градієнтом двозаломлення від величини градієнту (рис. 11.) є лінійними.

За вказаними залежностями двозаломлення від величини температурного градієнту на підставі співвідношень (14) були розраховані значення коефіцієнта градієнтного термооптичного ефекту. Значення вказаного коефіцієнта, розраховане для випадку прикладення градієнта вздовж осі X, становить r22 = (4,61±0,49).10-12 м/К, а для градієнта, прикладеного вздовж осі Y, -- r22 = (4,85±0,43).10-12 м/К. Як бачимо, ми отримали достатньо добре співпадіння коефіцієнта r22, розрахованого на підставі даних, одержаних для двох різних зразків і при різній геометрії експерименту.

В додатку наведено текст програмного забезпечення поляриметра зображення. Програмне забезпечення створене на мові програмування Borland Pascal і працює в середовищі DOS.

Основні результати та висновки

1. Розроблено оптичну схему поляриметра зображення, алгоритми роботи та пакет програмного забезпечення для керування процесом вимірювань, збору та обробки даних. Створено діючий лабораторний макет автоматичного поляриметра зображення. Проведено його юстування, калібрування та відлагодження. Експериментально встановлено, що поляриметр має такі технічні характеристики: сумарне збільшення 4ё210ґ; роздільна здатність 14ё70 мкм; точність визначення азимуту лінійно поляризованого світла <0,05°; точність вимірювання різниці фаз <0,5°.

2. Вперше в поляриметрії зображення реалізована методика, яка використовує нульовий принцип реєстрації, що дозволяє забезпечити високу точність і чутливість вимірювання параметрів оптичної анізотропії. Це дозволило поєднати переваги, притаманні однопроменевим методикам з реєстрацією цілого зображення досліджуваного об'єкта.

3. Продемонстровано, що поляриметрія зображення може використовуватися для неруйнівного контролю напруженого стану прозорих об'єктів. На прикладі модельного об'єкта -- стиснутого диска,-- досліджено розподіл оптичної анізотропії (орієнтації осей індикатриси та різниці фаз) та відновлено розподіл компонент тензора напружень, який добре узгоджується з теоретичними даними.

4. Показано, що поляриметрія зображення може використовуватися в автоматизованій поляризаційній мікроскопії для дослідження доменних структур фероїків. На прикладі кристалів сегнетової солі та ортофосфату свинцю показано, що методом поляриметрії зображення можна виявити і дослідити доменну структуру фероїків; в автоматичному режимі визначити кути розвороту оптичної індикатриси в сусідніх доменах; проаналізувати доменну конфігурацію у напрямку поширення світла.

5. Показано, що реєстрація та аналіз залежності інтенсивності світла від азимуту схрещених поляризаторів з допомогою поляриметра зображення служить новим, додатковим джерелом інформації порівняно з класичною поляризаційною мікроскопією, тобто розширює можливості дослідження доменної структури фероїків.

6. За допомогою поляриметрії зображення вперше виявлений градієнтний термооптичний ефект в кристалах LiNbO3. Запропоновано опис градієнтного термооптичного ефекту на основі тензорного співвідношення Daij = rijk ¶T/¶xk. Експериментально отримане значення коефіцієнта = 4,73ґ10-12 м/К для двох конфігурацій експерименту (¶T/¶x2 і ¶T/¶x1).

Основні результати дисертації викладені в роботах

1. Крупич О.М., Бережний І.В., Влох О.Г. Автоматичний поляриметр матрицi Джонса цілого поля зображення // Вісник Держ. унів. “Львівська політехніка”, 1998, № 348, С. 3-11.

2. Крупич О.М., Бережний І.В., Влох О.Г. Вимірювання розподілу параметрів анізотропії за допомогою автоматичного поляриметра цілого поля зображення // Вісник Держ. унів. “Львівська політехніка”, 1998, № 348, С. 12-16.

3. Krupych O., Vlokh O.G., Vlokh R.O. The Studies of Domain Structure in Ferroics by Imaging Polarimetry. The Case of Rochelle Salt // Ukr. J. Phys. Opt., 2000, Vol.1, No 1, P.35-39.

4. Krupych O.M., Kostyrko M.E., Vlokh R.O. Domain structure studying in the Pb3(PO4)2 crystals by the imaging polarimeter // Ukr. J. Phys. Opt., 2001, Vol.2, No 2, p.93-97.

5. Vlokh R., Krupych O., Kostyrko M., Netolya V. & Trach I. Gradient thermooptical effect in LiNbO3 crystals // Ukr. J. Phys. Opt., 2001, V.2, No3, P.154-158.

6. Krupych O., Berezhna S., Berezhnyi I., Takashi M. Whole-field Mapping in Polarization's Studies by Use of Null Polarimetry // Proc. SPIE, Vol. 4148, 2000, P.216-222.

7. Berezhna S.Yu., Berezhnyi I.V., Takashi M., Krupych O.M. Jones Matrix Imaging Polarimeter as an Experimental Tool for a Stress Field Optical Tomography // Proc. 3rd Intern. Workshop on Advances in Experimental Mechanics, Piran, Slovenia, 1998, SEM-Center for Time Dep. Materials, Ljubljana, 1998, PP.117-124.

8. О.М. Крупич, О.А. Бевз. Багатопроменева поляриметрія як метод дослідження доменної структури фероїків. Приклад кристалів сегнетової солі. / Тези Першої Української школи-семінару з фізики сегнетоелектриків та споріднених матеріалів (УШФС-1). 26-28 серпня 1999р., Львів, Україна, C. 101.

9. O.M. Krupych, R.O. Vlokh, O.G. Vlokh. The studies of domain structure in ferroics by imaging polarimetry. The case of Rochelle salt. / Abstracts of the 5th Euroconference on application of polar dielectrics (ECAPD-5). August 27-30, 2000, Jurmala, Latvia, P. 64.

10. O. Krupych, R. Vlokh, M. Kostyrko The Studies of Domain Structure in Ferroics by Imaging Polarimetry. The Case of Rochelle Salt and Lead Orthophosphate. / Abstracts of the Int. Meeting on Parametric Optics PARAOPT-2001, September 17-19, 2001, L'viv, Ukraine, P. 65.

Крупич О.М. Поляриметрія зображення неоднорідних анізотропних об'єктів. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.05 - оптика, лазерна фiзика - Інститут фiзичної оптики Мiнiстерства освiти і науки України, Львiв, 2002.

Дисертація присвячена дослідженню оптико-фізичних параметрів прозорих анізотропних об'єктів з неоднорідностями різного походження методом поляриметрії зображення. Розроблено оптичну схему поляриметра зображення, алгоритми роботи та пакет програмного забезпечення. Створено діючий лабораторний макет автоматичного поляриметра зображення. На прикладі модельного об'єкта -- стиснутого диска,-- досліджено розподіл параметрів оптичної анізотропії та відновлено розподіл компонент тензора напружень, який добре узгоджується з теоретичними даними. На прикладі кристалів сегнетової солі та ортофосфату свинцю показано, що методом поляриметрії зображення можна виявити і дослідити доменну структуру фероїків; в автоматичному режимі визначити кути розвороту оптичної індикатриси в сусідніх доменах, а також проаналізувати доменну конфігурацію у напрямку поширення світла, що розширює можливості дослідження доменної структури фероїків. За допомогою поляриметрії зображення вперше виявлений градієнтний термооптичний ефект в кристалах ніобату літію. Запропоновано тензорний опис градієнтного термооптичного ефекту. Експериментально отримане значення коефіцієнта = 4,73ґ10-12 м/К для двох конфігурацій експерименту (¶T/¶x2 і ¶T/¶x1).

Ключові слова: поляриметрія зображення, неруйнівний контроль, доменна структура, градієнтні ефекти.

Крупич О.Н. Поляриметрия изображения неоднородных анизотропных объектов - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика - Институт физической оптики Министерства образования и науки Украины, Львов, 2002.

Диссертация посвящена исследованию оптико-физических параметров прозрачных анизотропных объектов с неоднородностями различного происхождения методом поляриметрии изображения. Разработаны оптическая схема поляриметра изображения, алгоритмы работы и пакет программного обеспечения. Создан действующий лабораторный макет автоматического поляриметра изображения. На примере модельного объекта -- сжатого диска,-- исследовано распределение параметров оптической анизотропии и восстановлено распределение компонент тензора напряжений, который хорошо согласуется с теоретическими данными. На примере кристаллов сегнетовой соли и ортофосфата свинца показано, что методом поляриметрии изображения возможно обнаружить и исследовать доменную структуру фероиков; в автоматическом режиме определить углы разворота оптической индикатрисы в соседних доменах, а также проанализировать доменную конфигурацию в направлении распространения света, что расширяет возможности исследования доменной структуры фероиков. С помощью поляриметрии изображения впервые обнаружен градиентный термооптический эффект в кристаллах ниобата лития. Предложено тензорное описание градиентного термооптического эффекта. Экспериментально получено значение коэффициента = 4,73ґ10-12 м/К для двух конфигураций эксперимента (¶T/¶x2 і ¶T/¶x1).

Ключевые слова: поляриметрия изображения, неразрушающий контроль, доменная структура, градиентные эффекты.

Krupych O.M. Imaging polarimetry of non-homogeneous anisotropic media. - Manuscript.

Thesis of a candidate's degree of the specialty 01.04.05 - Optics, laser physics. - Institute for Physical Optics, Ministry of Education and Sciences of Ukraine, Lviv, 2002.

The thesis is devoted to the study of optical-physical properties of transparent media with spatial non-homogeneities of different origin using imaging polarimetry technique.

Modern crystallooptics needs study not only optical anisotropy parameters, but also its spatial distribution in the sample. Thus, the single-ray measuring techniques actually used in crystallooptics have to adapt to the imaging modification, namely imaging polarimetry. However, only few single-ray techniques satisfy imaging polarimetry requirements.

On the other hand, the 3D stresses distribution reconstruction for transparent media is an actual problem of experimental mechanics. Traditional photoelasticity techniques are adapted for these purposes and new approaches are developed. These approaches are often called hybrid (calculation-experimental) techniques or optical tomography of stress tensor field. The reconstruction of 3D stress tensor field distribution from integral experimental data is a difficult problem. New techniques for measurement distribution of anisotropy parameters across specimen's image, which would be more informative and accurate, therefore are in great need. The inspection of the quality of optical elements and devices (polarizers, retarders, liquid crystal displays etc.) is quite important. One has to check the uniformity of polarization characteristics and to verify if the measured values correspond to their nominal values.

Imaging polarimeter's optical scheme, operating algorithms and software for measuring procedure control, experimental data collection and processing is designed and described in the thesis. The laboratory prototype of automated imaging polarimeter is constructed and is successfully used in practice. The standard procedure of polarimeter's adjusting, calibration and testing was completely performed. Polarimeter's performance parameters were established experimentally, namely: overall magnification of 4ё210ґ; resolution capability of 14ё70 micron; precision of linear polarized light's azimuth determination of less than 0,05°; phase retardation measurement precision of less than 0,5°.

The technique based on the null-registration principle is applied for the first time in imaging polarimetry. This principle provides high accuracy and sensitivity of optical anisotropy parameters measurements. It allows to combine advantages of single-ray techniques together with the whole-field sample's image registration.

We have demonstrated that imaging polarimetry can be successfully applied for non-destructive testing of stressed state in transparent media. Testing measurements by means of automated imaging polarimeter are carried out for a model object, namely stressed glass disk.

The distributions of optical anisotropy parameters (indicatrix axis orientation and relative phase retardation) were obtained experimentally for the diametric and chord sections. The obtained distributions are well agreed with the theoretical calculations.

Stress tensor components (s1 - s2) and s6 distributions in the stressed glass disk were reconstructed from experimentally obtained optical anisotropy parameters. The reconstructed distributions for the diameter and chord cases well fit the theoretical results.

In this thesis, it is demonstrated that imaging polarimetry can be applied for automated polarization microscopy.

The developed polarimetry technique allows detecting and studying the domain structure in ferroic crystals. The measurements were performed for the Rochelle salt and lead orthophosphate crystals.The imaging polarimetry provides an automatic measurements of optical indicatrix orientation in the neighbouring domains and make possible analysis of domain configuration in the transmission direction.

It was proposed to replace objective lens in the position after the analyzer when using imaging polarimetry for microscopic researches. This allows to avoid experimental errors caused by the influence of objective lens on the light polarization state.

...