Резонансні коливання та дисипативний розігрів непружних феромагнітних тіл канонічної форми

в розробці на основі згаданого загального підходу моделей вимушених високо- й низькочастотних коливань і дисипативного розігріву п'єзомагнітних непружних тіл з врахуванням вищевказаних ефектів;

в розробці чисельно-аналітичних методів розв'язування крайових задач, що описують вимушені коливання і дисипативний розігрів в'язкопружних п'єзомагнітних тіл;

в дослідженні на основі розв'язку конкретних задач впливу вищевказаних ефектів на магнітомеханічний і тепловий стан непружних п'єзомагнітних тіл.

Обґрунтування і достовірність основних наукових положень і отриманих результатів забезпечується використанням теоретично й експериментально обгрунтованих моделей в'язкопружних п'єзомагнітних тіл; застосуванням високоточних чисельних методів дослідження коливань таких тіл, що підтверджується порівнянням аналітичних та чисельних розв'язків; контрольованою точністю обчислень; використанням експериментальних характеристик матеріалів при розрахунках магнітомеханічного і теплового стану п'єзомагнітних тіл.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані моделі високо- та низькочастотних коливань і дисипативного розігріву непружних п'єзомагнітних тіл з врахуванням взаємодії механічних, магнітних та теплових полів, гіромагнітних ефектів і обмінних сил та розроблені на їх основі чисельні та аналітичні методи розв'язання крайових задач можуть бути використані при дослідженні конкретних магнітомеханічних систем.

Особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертації опубліковано 6 наукових робіт. Основний зміст дисертації відображено в публікаціях [1-4]. Співавтору доктору фіз.-мат. наук професору Карнаухову В.Г. належить загальний задум досліджень та теоретичні положення, що лежать в основі постановок задач; доктору фіз.-мат. наук Козлову В.І. належить розробка деяких процедур методу скінченних елементів (МСЕ). Здобувачу належать співучасть в розробці теоретичних положень роботи, постановки зв'язаних задач про коливання та дисипативний розігрів в'язкопружних феромагнітних тіл, розробка алгоритмів розв'язку задач, їх реалізація на основі методу дискретної ортогоналізації для задач про коливання і дисипативний розігрів феромагнітного шару та реалізація МСЕ для осесиметричних задач, чисельні розв'язки конкретних задач та аналіз результатів.

Апробація наукових результатів. Окремі результати досліджень доповідалися: на IX міжнародній конференції "Dynamical system modeling and stability investigation" -"DSMSI-1999" (Київ, 25-29 травня 1999 р.); на X міжнародній конференції "Dynamical system modeling and stability investigation" - "DSMSI-2001" (Київ, 22-25 травня 2001 р.); на міжнародній конференції "Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тела" (Донецьк, 25-30 червня 2001 р.). В повному обсязі дисертація доповідалася та обговорювалась на семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, на науковому семінарі "Проблеми механіки" при кафедрі теоретичної та прикладної механіки механіко-математичного факультету Київського Національного університету імені Тараса Шевченка та на науковому семінарі за напрямком "Механіка зв'язаних полів в матеріалах та елементах конструкцій" при Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 6 наукових робіт, в тому числі 4 у фахових виданнях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаних джерел.

Загальний обсяг дисертації становить 126 сторінок, в тому числі 22 рисунки, 3 таблиці, бібліографічний список із 124 найменувань.

Автор висловлює щиру вдячність своєму науковому керівнику професору Карнаухову В.Г. за постійну увагу до роботи, а також доктору фіз.-мат. наук Козлову В.І. за наукові консультації при реалізації скінченно-елементного методу.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету роботи, розкрито її наукову новизну та відзначено практичне значення.

У першому розділі наведено огляд наукових робіт, виконаних в останні роки і присвячених проблемі математичного моделювання та дослідженню взаємодії електромагнітних, механічних та теплових полів. При цьому фундаментальні результати Ахієзера О.І., Бар'яхтара В.Г., Гузя О.М., Гуревича Л.Г, Мелкова Г.О, Можена Ж., Тірстена Х., Сиркіна Л.М. та інших вчених стали основою розробки нових підходів при дослідженні питань магнітомеханіки. Важливу роль в розробці теорії взаємодії механічних та електромагнітних полів в магнітоактивних тілах відіграли роботи Карнаухова В.Г., Махорта П.Г., Шульги О.М. та інших.

Другий розділ дисертації складається з чотирьох підрозділів.

У першому підрозділі другого розділу подано основні співвідношення термомагнітомеханіки в'язкопружних непровідних феромагнетиків. Відмічається, що при моделюванні коливальних процесів і дисипативного розігріву важливе значення має діапазон частот і рівень попереднього намагнічування. При високих частотах і намагнічуванні до насичення виникає необхідність врахування неоднорідного обміну і гіромагнітних ефектів. З цією метою рівняння магнітостатики доповнюються рівнянням руху для вектора намагнічування, що потім теж лінеаризується в околі стану попереднього стаціонарного намагнічування. Для врахування магнітної дисипації у зазначені рівняння вводяться релаксаційні члени.

В нерелятивістському наближенні представлено універсальні співвідношення механіки, магнітостатики та термодинаміки, придатні для всіх феромагнетиків, що не проводять струм: рівняння нерозривності; рівняння збереження імпульсу континуума решітки; рівняння збереження моменту імпульсу континуума решітки; рівняння збереження моменту імпульсу спінового континууму; рівняння магнітостатики; рівняння збереження енергії (перший закон термодинаміки); другий закон термодинаміки (нерівність Клаузіуса-Дюгема).

З використанням цих співвідношень одержано приведену дисипативну нерівність в матеріальній системі координат

, (1)

де - густина матеріалу, - температура, - тензор деформацій, - намагніченість поля в матеріальному представленні; - матеріальний градієнт намагніченості; - градієнт температури.

Будемо вважати, що вільна енергія , ентропія , напруження , вектор напруженості локального магнітного поля , тензор обмінної взаємодії , тепловий потік є функціями та градієнта температури і функціоналами різницевих

.

Задовольняючи нерівність (1), прийдемо до визначальних рівнянь виду:

, (2)

, (3)

, (4)

де .

У другому підрозділі другого розділу на основі кінцевої лінійної теорії в'язкопружності шляхом вибору двох функціоналів та дана конкретизація визначальних рівнянь. При цьому квадратичний по різницевих історіях функціонал вільної енергії буде мати такий вигляд:

, (5)

де .

Тепловий потік визначається за формулою

.

При цьому часто можна обмежитися законом виду

або просто законом Фур'є

.

У третьому підрозділі другого розділу на основі отриманих визначальних рівнянь побудовано теорію в'язкопружних феромагнетиків, лінеаризовану відносно стаціонарного стану. При цьому нелінійні визначальні рівняння представляють собою суму пружних та в'язкопружних складових.

У четвертому підрозділі другого розділу дана постановка задачі про низькочастотні коливання та дисипативний розігрів в'язкопружних феромагнетиків в одночастотному наближенні без врахування гіромагнітного ефекту та обмінних сил. Зазначається, що у випадку малих деформацій замкнута система рівнянь, що описує одночастотні коливання та дисипативний розігрів п'єзомагнітних тіл, складається з рівнянь руху

; (6)

кінематичних співвідношень

; (7)

рівнянь магнітостатики

, ( - тензор Леві-Чевіта); (8)

усередненого за цикл рівняння енергії

; (9)

виразу для дисипативної функції

; (10)

комплексних визначальних рівнянь

,

. (11)

Залежність комплексних магнітомеханічних характеристик ,,,, , від попереднього намагнічування та амплітуд ,,, знаходяться експериментально. Їх кількість визначається типом симетрії матеріалу.

Виписано механічні, теплові, магнітні граничні та теплові початкові умови.

Зазначається, що якщо магнітомеханічні характеристики матеріалу не залежать від температури та амплітуд, задача розпадається на дві окремі задачі - задачу магнітомеханіки та задачу теплопровідності з відомим джерелом тепла.

Третій розділ дисертації складається з шести підрозділів.

У першому підрозділі третього розділу дана загальна постановка задачі про вимушені коливання та дисипативний розігрів в'язкопружного феромагнітного шару з врахуванням гіромагнітних ефектів та обмінних сил. Зазначено, що у випадку, коли шар намагнічений до насичення у напрямку , вимушені коливання в'язкопружного феромагнітного шару можна описати наступною системою рівнянь магнітомеханіки:

,

,

,

, (12)

,

,

де і - компоненти тензорів напружень та обмінної взаємодії, компоненти векторів переміщення, напруження максвелівського магнітного поля та локального магнітного поля, вектор намагніченості відповідно; і - густина, скалярний магнітний потенціал і гіромагнітний коефіцієнт; - комплексні компоненти тензорів в'язкопружних модулів, магнітної анізотропії, постійних обмінної взаємодії, п'єзомагнітних констант відповідно; - намагніченість насичення; - напруженість поля підмагнічування.

До рівнянь (12) додаються граничні умови:

для шару, намагніченого в нормальному напрямку,

при ; (13)

для шару, намагніченого у повздовжньому напрямку,

при , (14)

де .

Для випадку, коли обмінною взаємодією можна знехтувати, в рівняннях достатньо покласти .

Другий підрозділ третього розділу присвячено дослідженню вимушених коливань нормально намагніченої пластини без врахування неоднорідного обміну. Одержано аналітичний розв'язок задачі.

У третьому підрозділі третього розділу досліджуються резонансні коливання нормально намагніченої пластини з врахуванням неоднорідного обміну. Одержано аналітичний розв'язок задачі для граничних умов, коли спіни на граничній поверхні пластинки вважаються повністю закріпленими.

Для загального випадку обмінних граничних умов для розв'язування задачі використано чисельний метод дискретної ортогоналізації.

У четвертому підрозділі третього розділу розглядаються вимушені коливання шару, намагніченого в повздовжньому напрямку, без врахування неоднорідного обміну.

У п'ятому підрозділі третього розділу розраховано температурно-частотні характеристики термомеханічних коливань феромагнітного шару, намагніченого як в нормальному, так і в повздовжньому напрямках. Джерело тепла в рівнянні енергії дорівнює сумі джерел, породжених магнітними і механічними втратами. Знайдено простий вираз для температури дисипативного розігріву при вимушених коливаннях на резонансних частотах. З його використанням одержано вираз для критичного параметра магнітного навантаження, при якому температура досягає точки Кюрі.

У шостому підрозділі третього розділу наведено амплітудні та температурні характеристики термомеханічних коливань феромагнітного шару на резонансних частотах при русі по дисперсійних кривих для обох типів попереднього намагнічування шару до насичення. Дано оцінку впливу гіромагнітного ефекту та неоднорідного обміну на ці характеристики. Аналіз конкретних числових результатів показує, що ці ефекти є істотними лише в околі так званих точок перекриття, в яких незв'язані спінові і пружні вітки дисперсійних кривих перетинаються, тобто магнітні і пружні незв'язані коливання мають однакові власні частоти.

На рис.1 представлено порівняння абсолютних значень амплітуд зміщення намагніченого по нормалі шару в залежності від , де - товщина шару, см, у випадку коли обмінними силами нехтують (криві 1, 2) та у випадку коли їх враховують (криві 3, 4). Криві 1,3 відповідають руху по квазіпружній вітці дисперсійної кривої зв'язаних магнітомеханічних коливань, а криві 2, 4 - руху по квазімагнітній вітці. Всі обчислення проводилися для матеріалу типу YIG, для якого , , , Па, м, м , А/м, А/м, , , , , кг/м³, Гн/м, Ас/кг, .

На рис. 2 представлено порівняння абсолютних значень амплітуд зміщення намагніченого у повздовжньому напрямку шару без врахування неоднорідного обміну у випадках, коли враховуються гіромагнітні ефекти (крива 1) та коли ними нехтують (крива 2).

Криві 1, 2 відповідають руху по квазіпружній вітці дисперсійної кривої зв'язаних магнітомеханічних коливань.

Як видно з графіка, в області низьких частот криві, що відповідають розв'язку з врахуванням гіромагнітного ефекту та без його врахування, практично співпадають. Тому в області низьких частот (значно нижче точки феромагнітного резонансу) магнітоактивний матеріал можна розглядати, як м'який феромагнетик.

У четвертому розділі дисертації розглядається зв'язана осесиметрична задача термомагнітов'язкопружності для низькочастотних коливань, коли можна знехтувати гіромагнітним ефектом та обмінними силами.

У першому підрозділі четвертого розділу дана постановка цієї задачі.

У другому підрозділі четвертого розділу дана її варіаційна постановка.

Зазначається, що зв'язана задача магнітотермомеханіки еквівалентна двом варіаційним задачам відносно функціоналів енергії та температури

; (15)

, (16)

резонансний коливання дисипативний п'єзомагнітний

де - об'єм, що займає магнітомеханічна система, - поверхня, що обмежує п'єзомагнетик, - векторний магнітний потенціал.

У третьому підрозділі четвертого розділу представлено алгоритм розв'язку варіаційної задачі магнітомеханіки методом скінченних елементів. Для дискретизації задачі використовувались ізопараметричні чотирикутні восьмивузлові елементи з квадратичною апроксимацією. В межах кожного елемента зміщення , , векторний магнітний потенціал і температура апроксимувались виразами

(17)

де- значення польових величин у вузлах; - функції форми.

У четвертому підрозділі четвертого розділу для апробації алгоритму методу скінченних елементів проведено порівняння чисельних розв'язків задач теплопровідності для стержня та конічної оболонки з відомими з літератури розв'язками цих задач.

П'ятий розділ присвячено розв'язку конкретних осесиметричних задач магнітотермомеханіки.

У першому підрозділі п'ятого розділу одержано розв'язок задачі магнітомеханіки для порожнистого циліндра.

У другому підрозділі п'ятого розділу знайдено розв'язок задачі магнітомеханіки для сферичного сегмента. На рис. 3 наведено амплітудно- частотні характеристики радіального зміщення для сферичного сегмента (крива1) та порожнистого циліндра (крива 2) для фіксованої точки тіла м, м. Відношення внутрішнього та зовнішнього радіуса для циліндра та сферичного сегмента дорівнює , м, густина поверхневого струму А/м. Як видно з графіка, розв'язки цих задач практично співпадають.

Розрахунки проводились при наступних значеннях магнітомеханічних коефіцієнтів

, , , Па, кг/м3, Па/Тс, , , , , , Вт/(мК).

На рис. 4 представлена температурно-частотна характеристика порожнистого циліндра.

У третьому підрозділі п'ятого розділу досліджуються резонансні коливання та дисипативний розігрів феромагнітного циліндра з соленоїдальною обмоткою. Чисельний розв'язок отримано з врахуванням умов випромінювання магнітного поля в зовнішнє середовище.

Проведено порівняння чисельних результатів з аналітичним розв'язком для стержня, яке свідчить про високу точність скінченно-елементного підходу до розв'язку даної задачі.

Висновки

На основі фундаментальних положень механіки, термодинаміки необоротних процесів і електродинаміки суцільних середовищ з використанням кінцевої лінійної теорії в'язкопружності розроблено феноменологічні нелінійні моделі в'язкопружних п'єзомагнітних тіл при довільних історіях магнітомеханічного і теплового навантаження з врахуванням взаємодії механічних, теплових і магнітних полів; гіромагнітних ефектів та обмінних сил; фізичної нелінійності та попереднього намагнічування; залежності властивостей матеріалу від температури. Проведена лінеаризація нелінійних моделей у випадку історій, коли на стаціонарний термомеханічний стан накладено малі магнітомеханічні збурення.

На основі вказаних лінеаризованих моделей розроблено моделі вимушених коливань та дисипативного розігріву в'язкопружних п'єзомагнітних непровідних тіл з врахуванням гіромагнітних ефектів та неоднорідного обміну.

На основі розроблених моделей дано постановки задач про вимушені коливання та дисипативний розігрів для в'язкопружного феромагнітного шару з врахуванням неоднорідного обміну та гіромагнітних ефектів для попереднього намагнічування до насичення у нормальному та повздовжньому напрямках.

Для випадку, коли обмінними ефектами можна знехтувати, одержано аналітичні розв'язки задач про вимушені коливання та дисипативний розігрів в'язкопружного феромагнітного шару, намагніченого в нормальному та повздовжньому напрямках.

З використанням методу дискретної ортогоналізації одержано чисельний розв'язок задачі про вимушені коливання та дисипативний розігрів в'язкопружного феромагнітного шару, намагніченого в нормальному напрямку, з врахуванням неоднорідного обміну.

Шляхом аналізу конкретних задач показано, що вплив гіромагнітних та обмінних ефектів суттєвий тільки в області частоти феромагнітного резонансу. Тому в області низьких частот (значно нижче точки феромагнітного резонансу) магнітоактивний матеріал можна розглядати, як м'який феромагнетик.

Для низькочастотних коливань, коли гіромагнітним ефектом та неоднорідним обміном можна знехтувати, дано спрощену постановку зв'язаної задачі магнітомеханіки про вимушені коливання та дисипативний розігрів п'єзомагнітних тіл.

На основі методу скінченних елементів розроблено чисельний алгоритм розв'язку осесиметричних задач про резонансні низькочастотні коливання і дисипативний розігрів п'єзомагнітних тіл з врахуванням впливу зовнішнього середовища.

На основі розроблених моделей та алгоритму розв'язано задачі про низькочастотні коливання та дисипативний розігрів порожнистого циліндра та сферичного сегмента при магнітному навантаженні.

Для суцільного циліндра з соленоїдальною обмоткою отримано чисельний розв'язок з врахуванням умов випромінювання в зовнішнє середовище.

Для незалежних від температури властивостей матеріалу запропоновано простий вираз для знаходження критичного параметра магнітного навантаження, при якому температура дисипативного розігріву досягає точки Кюрі, в результаті чого матеріал перестає бути магнітоактивним і втрачає своє функціональне призначення.

Список опублікованих праць

1. Карнаухов В.Г., Лелюх Ю.И. К постановке задачи о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве пьезомагнитных керамических тел// Прикл. механика. - 1998. - 34, №9. - С. 3-8.

2. Карнаухов В.Г., Лелюх Ю.И. Вынужденные колебания и диссипативный разогрев ферромагнитного слоя // Акустичний вісник. - 1999. - 2, №2. - С. 44-56.

3. Лелюх Ю.И. Вынужденные колебания и диссипативный разогрев ферромагнитного слоя с учетом неоднородного обмела // Нелинейные краевые задачи математической физики. Киев - 1999. - С. 123-125.

4. Лелюх Ю.И. Резонансные колебания непроводящего ферромагнитного цилиндра с учетом диссипации энергии // Теоретическая и прикладная механика. - 2001. - Вып. 33. - С. 181-186.

5. Карнаухов В.Г., Лелюх Ю.И. Моделирование магнитомеханических колебаний и диссипативного разогрева ферромагнитного слоя // Dynamics systems modelling and stability investigation (Thesis of reports. May 25-29, 1999). - Kyiv - 1999. - P. 35.

6. Лелюх Ю.И. Моделирование резонансных колебаний и диссипативного разогрева непроводящего ферромагнитного циліндра // Dynamics systems modelling and stability investigation. (Thesis of reports. May 25-29, 2001). - Kyiv - 2001. - P. 300.

Анотація

Лелюх Ю.І. Резонансні коливання та дисипативний розігрів непружних феромагнітних тіл канонічної форми. - Рукопис.

Дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Дисертаційна робота присвячена розробці моделей вимушених гармонічних коливань в'язкопружних п'єзомагнітних тіл з врахуванням взаємодії магнітомеханічних та теплових полів, гіромагнітних ефектів та обмінних сил; розвитку чисельно - аналітичних методів розв'язування крайових задач, до яких приводять ці моделі; розв'язанню конкретних задач на основі розроблених моделей і методів. Для моделювання дисипації використовується концепція комплексних характеристик. Дисипативна функція в рівнянні енергії дорівнює усередненій за цикл магнітомеханічній потужності. Для області високочастотних коливань досліджено вплив обмінних сил та гіромагнітних ефектів. Для низькочастотної області методом скінченних елементів отримано розв'язки осесиметричних задач про резонансні коливання та дисипативний розігрів феромагнітних порожнистого та суцільного циліндрів, а також феромагнітного сферичного сегмента. Для суцільного циліндра враховано вплив зовнішнього середовища.

Ключові слова: термомагнітомеханіка, гіромагнітний ефект, обмінні сили, дисипативний розігрів, осесиметричні задачі, метод скінченних елементів.

Аннотация

Лелюх Ю.И. Резонансные колебания и диссипативный разогрев неупругих ферромагнитных тел канонической формы. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2002.

Диссертация посвящена разработке моделей резонансных колебаний и диссипативного разогрева вязкоупругих пьезомагнитных тел с учетом взаимодействия магнитомеханических и тепловых полей, гиромагнитных эффектов и обменных сил; развитию численно-аналитических методов решения краевых задач, к которым приводят эти модели; решению конкретных задач на основе разработанных моделей и методов. Для моделирования диссипации используется концепция комплексных характеристик. Диссипативная функция в уравнении энергии равна усредненной за цикл магнитомеханической мощности. Для области высокочастотных колебаний исследовано влияние обменных сил и гиромагнитных эффектов. Для низкочастотной области методом конечных элементов получены решения осесимметричных задач о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве ферромагнитных полого и сплошного цилиндров, а также ферромагнитного сферического сегмента.

Диссертация состоит из пяти разделов.

В первом разделе сделан обзор литературы по теме диссертации и освещено состояние проблемы.

Во втором разделе на основе фундаментальных положений механики, термодинамики необратимых процессов и электродинамики с использованием конечной линейной теории вязкоупругости разработаны феноменологические нелинейные модели вязкоупругих магнитоактивных тел с учетом взаимодействия механических, тепловых и магнитных полей. Проведена линеаризация нелинейных моделей для случая, когда на стационарное термомеханическое состояние наложено малое магнитомеханическое возмущение. На основе указанных линеаризованных моделей дана постановка задачи о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве вязкоупругих пьезомагнитных непроводящих тел. Как частные случаи, рассмотрены модели с учетом и без учета гиромагнитных эффектов и обменных сил.

Третий раздел диссертации посвящен исследованию высокочастотных резонансных колебаний и диссипативного разогрева вязкоупругого непроводящего слоя с учетом гиромагнитных эффектов и обменных сил. Рассмотрены два вида намагничивания до насыщения - в продольном и в нормальном к поверхности слоя направлениях. Получены аналитические и численные решения исходных задач для обоих видов намагничивания. Дана оценка влияния гиромагнитного эффекта и неоднородного обмена на магнитомеханическое и тепловое поведение слоя.

Анализ конкретных числовых результатов показывает, что влияние гиромагнитных и обменных эффектов является существенным только в окрестности так называемых точек перекрытия, в которых несвязанные спиновые и упругие ветки резонансных кривых пересекаются. Поэтому в низкочастотной области магнитоактивный материал можно рассматривать как мягкий ферромагнетик и не учитывать влияния гиромагнитного эффекта и обменных сил.

В четвертом разделе диссертации представлена вариационная постановка линейных задач о низкочастотных колебаниях и диссипативном разогреве вязкоупругих пьезомагнитных тел без учета гиромагнитного эффекта и обменных сил. На основе вариационной постановки разработана конечно-элементная модель решения таких задач.

В пятом разделе приведены численные решения осесимметричных задач о низкочастотных колебаниях и диссипативном разогреве вязкоупругих ферромагнитных полого цилиндра и сферического сегмента. Решена также задача о низкочастотных резонансных колебаниях и диссипативном разогреве сплошного ферромагнитного цилиндра с учетом влияния внешней среды. Для линейной задачи представленные амплитудно- и температурно-частотные характеристики позволяют рассчитать критический параметр нагружения, при котором температура диссипативного разогрева достигает точки Кюри, в результате чего пьезомагнитный материал перестает быть пьезоактивным и теряет свое функциональное назначение.

Ключевые слова: термомагнитомеханика, гиромагнитный эффект, обменные силы, диссипативный разогрев, осесимметричные задачи, метод конечных элементов.

Summary

Lelyukh Yu.I. Resonance vibrations and dissipative heating of nonelastic ferromagnetic bodies of canonic forms. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of physical and mathematical science on speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid. - S.P. Timoshenko Institute of mechanics of National Academy of Science of Ukraine, Kiev, 2002.

The disertation is devoted to development of models of resonance vibrations and dissipative heating of viscoelastic bodies with allowance for interactions magnetomechanics and thermal fields; to development numerically - analytical methods of a solution of boundary value problems; to a solution of concrete problems. The conception of complex characteristics was used for modeling of dissipation. Dissipative function in the equation of energy is equal to magnetoelastic power averaged per cycle. For high-frequency vibrations the models are obtained where the interaction exchange, gyromagnetic and dissipative effects and also saturated magnetization are taken into account. In low-frequency area a solution of axisymmetrical problem of thermomagnetoviscoelasticity are obtained by the finite element method. The problem of resonance vibrations and dissipative heating of ferromagnetic hollow cylinder and spherical cap are solved. The problem is solved for the continuous cylinder with a solenoid winding with allowance for operation of an external medium (conditions of a radiation).

Key words: thermomagnetomechanics, the gyromagnetic effect, the interaction exchange, dissipative heating, axisymmetrical problem, finite element method.

Размещено на Allbest.ru