Задачі динаміки прямокутних шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача

УДК 539.3

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Задачі динаміки прямокутних шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Пакош Віра Степанівна

Львів - 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача Національної Академії наук України.

Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Марчук Михайло Володимирович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів, завідувач відділу

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Василенко Анатолій Тихонович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, головний науковий співробітник

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Швець Роман Миколайович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів, провідний науковий співробітник

Провідна установа Львівський національний університет ім. Івана Франка, кафедри механіки та інформаційних систем, Міністерство освіти і науки України, м. Львів

Захист відбудеться “08” липня 2002 року о “15” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 3-Б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-Б.

Автореферат розісланий 07 червня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат фізико-математичних наук П. Р. Шевчук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Характерною тенденцією розвитку сучасної техніки (зокрема авіаційної та космічної), більшості галузей машинобудування (для потреб нафтогазової, хімічної та інших галузей промисловості) є розробка та застосування нових конструкційних матеріалів на заміну традиційним. Одними з найперспективніших нових матеріалів стають композиційні матеріали, яким часто властива шаруватість. Експлуатаційні та питомі характеристики таких матеріалів можна прогнозувати і формувати їх властивості на стадії виготовлення шляхом застосування певних технологій, що також дозволяє зменшити матеріалоємність виробів. Важливою в цьому аспекті є роль теоретичних методів оцінки міцності та надійності на стадії проектування несучих конструкцій із композиційних матеріалів, що є однією з основних задач механіки деформівного твердого тіла. Це, в свою чергу, потребує подальшого розвитку та уточнення моделей деформування елементів конструкцій із композиційних матеріалів в реальних експлуатаційних умовах, вдосконалення і розробки нових розрахункових схем, переходу від лінійних теорій до нелінійних.

Шаруваті пластини з композиційних матеріалів є одним з основних конструктивних елементів різноманітних конструкцій та приладів, які, як правило, можуть знаходитись під дією інтенсивних динамічних навантажень і піддаватись значним деформаціям, залишаючись при цьому лінійно пружними. Розрахунок таких елементів конструкцій з урахуванням дискретності будови за товщиною при використанні тривимірних співвідношень геометрично нелінійної динамічної теорії пружності пов'язаний зі значними математичними труднощами, в більшості випадків - непереборними. Тому актуальним є застосування двовимірних теорій шаруватих пластин, що значно спрощує математичну модель їх динамічного деформування, але дозволяє врахувати анізотропію фізико-механічних характеристик і податливість трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення кожного шару, розробити методи знаходження розв'язків відповідних початково-крайових задач.

Ця робота присвячена вирішенню наукового завдання - визначення напружено-деформованого стану прямокутних шаруватих пластин, зумовленого дією ударних та імпульсних поперечних навантажень, а також отриманню амплітудно-частотних залежностей при геометрично нелінійних коливаннях.

Зв'язок роботи з науковими планами, темами і програмами. Вибраний напрям досліджень відповідає науковій тематиці відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій ІППММ НАНУ, де виконана дисертація, а саме, має тісний зв'язок з державними науковими програмами: "Розвиток математичних моделей і методів дослідження нелінійної динаміки тонкостінних конструкцій із композитів стосовно проблеми конструктивної міцності та довговічності хімічних джерел струму", № держреєстрації 0193U033345 (1993-1997рр.), "Створення математичних моделей та теоретико-експериментальних методів дослідження деформативності і міцності конструкцій з композитів з урахуванням впливу термомеханічних та технологічних факторів", № держреєстрації 0193U033346 (1998-2002рр.) і з розділом Національної космічної програми України “Програма розвитку матеріалознавства та технології для виробів космічної техніки” - шифр “Титан”, № держконтракту 6-8/94.

Мета і задачі дослідження: розробка математичної моделі лінійного та геометрично нелінійного динамічного деформування податливих деформаціям поперечного зсуву та стиснення шаруватих пластин з урахуванням демпфування на базі варіанту уточненої теорії тонкостінних елементів, отримання в замкненому вигляді наближених розв'язків сформульованих на основі запропонованої моделі задач визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин; одержання якісних та кількісних оцінок щодо несучої здатності вказаних елементів конструкцій; побудова амплітудно-частотних залежностей при геометрично нелінійних коливаннях композитних пластин і дослідження впливу податливості на зсув та стиснення на характер поведінки скелетних кривих.

Об'єкт дослідження. Динамічний напружено-деформований стан і амплітудно-частотні залежності податливих деформаціям поперечного зсуву та стиснення прямокутних шаруватих пластин.

Предмет дослідження. Розвиток математичної моделі та методів для дослідження динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин з урахуванням деформацій поперечного зсуву та стиснення на базі варіанту уточненої теорії.

У роботі використані такі методи досліджень: зведення тривимірних рівнянь нелінійної динаміки пружного плоского шару до їх двовимірного аналогу шляхом розвинення шуканих функцій в ряди за поліномами Лежандра, прямі методи інтегрування диференціальних рівнянь, а також розвинутий автором метод наближеного знаходження розв'язку двовимірних початково-крайових задач для прямокутних областей.

Наукова новизна роботи полягає у тому, що:

- на основі варіанту уточненої теорії запропонована математична модель для дослідження динамічного напружено-деформованого стану податливих деформаціям поперечного зсуву та стиснення шаруватих пластин;

- отримано на основі запропонованої моделі в замкненому вигляді наближений розв'язок задачі про визначення динамічного напружено-деформованого стану жорстко закріплених на краях прямокутних пластин за дії поперечного ударного навантаження та досліджено вплив параметрів зсуву і демпфування на поведінку в часі розрахункових напружень;

- виконано аналіз рівнів контактних напружень у тришарових, симетричної будови за товщиною прямокутних пластинах за дії імпульсного навантаження;

- отримано та проаналізовано амплітудно-частотні залежності для трансверсально-ортотропних пластин при геометрично нелінійних коливаннях.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів випливає з коректності та строгості математичних постановок задач, використання основних положень механіки суцільного середовища; співпадіння окремих результатів з результатами відомих з літератури теоретичних і експериментальних досліджень, застосування до розв'язання початково-крайових задач обґрунтованих аналітичних методів.

Практичне значення отриманих результатів роботи полягає у можливості проведення аналізу динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин, оцінки залежності рівнів міжшарових контактних напружень, деформативності та амплітудно-частотних характеристик від геометричних та фізико-механічних параметрів. Отримані в дисертації чисельні результати можна використовувати як методичні приклади для розв'язування більш складних задач.

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень, викладені у дисертації, доповідалися на IV Міжнародній науковій конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995), ІІІ Міжнародному симпозіумі “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів” (Івано-Франківськ, 1995), Міжнародній науковій конференції "Сучасні проблеми механіки і математики" (Львів, 1998), Міжнародних конференціях “Композиційні матеріали в промисловості” (Київ, 1999, Ялта, 2001), V Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000), Міжнародній науковій конференції “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” (Дрогобич, 2001). Дисертаційна робота в цілому доповідалася й обговорювалася на наукових семінарах відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій, на спільному науковому семінарі відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій, відділу термомеханіки та відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, на спеціалізованому кваліфікаційному семінарі "Механіка деформівного твердого тіла" в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України та на спільному науковому семінарі кафедр механіки та інформаційних систем Львівського національного університету ім. Івана Франка.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації опубліковані в 8-ми роботах [1-8], з них [1-3] - у рецензованих наукових журналах з Переліку фахових видань ВАК України.

Усі результати, що стосуються основного змісту дисертації отримані здобувачем самостійно. Серед 8-ми наукових праць за темою дисертації дві роботи опубліковані без співавторів. У публікаціях, які написані в співавторстві, особистий внесок здобувача складає: [2] - побудова розв'язку задачі, аналіз числових результатів; [3] - отримання розв'язку та аналіз результатів; [5] -- участь у постановці задачі, проведення математичних викладок і отримання числових результатів; [6] -- участь у постановці задачі та отримання числових результатів; [7] -- отримання числових результатів, що характеризують поведінку в часі контактних міжшарових напружень в прямокутних пластинах; [8] -- участь в аналізі експериментальних результатів стосовно демпфування композитних пластин.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів, які містять 26 рисунків, висновків, а також списку використаних джерел, що містить 125 джерел. Загальний обсяг роботи становить 129 сторінок тексту.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено мету роботи, сформульовано наукову новизну й обґрунтовано достовірність отриманих у роботі наукових результатів та їх практичне значення. Визначено особистий внесок здобувача у публікаціях та рівень апробації результатів дисертації.

У першому розділі подано огляд робіт, присвячених побудові математичних моделей, теорії та методам розрахунку шаруватих пластин, серед яких відмічено фундаментальні результати С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотіна, А.Т. Василенка, В.В. Васільєва, Е.І. Григолюка, Я.М. Григоренка, О.М. Гузя, Б.Я. Кантора, О.С. Космодаміанського, Ю.М. Новічкова, В.А. Осадчука, Б.Л. Пелеха, В.Г. Піскунова, О.О. Рассказова, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса, Л.П. Хорошуна, І.А. Цурпала та ін. У випадку динамічних навантажень при лінійних і нелінійних деформаціях дослідження, як правило, проводились на основі класичних моделей, які не завжди дозволяють повністю враховувати такі специфічні властивості композиційних матеріалів, як податливість трансверсальним зсувним деформаціям, поперечному стисненню та дискретність будови за товщиною. Динаміці пластин та оболонок у лінійній та нелінійній постановках присвячена значна кількість робіт Я.Й. Бурака, А.С. Вольміра, В.О.Заруцького, В.Т. Грінченка, В.А. Криська, В.Д. Кубенка, Г.С. Писаренка, Я.Я. Рущицького, І.Т. Селезова, А.Ф. Улітка, Р.М. Швеця, М.О. Шульги та ін.

У другому розділі розглянуто варіант уточненої теорії нелінійного динамічного деформування шаруватих пластин, частковим випадком якого є лінійне деформування. Фрагмент шаруватої пластини з різних складових частин приведений на рис. 1. Кожна -та з цих складових розглядається як тонкий лінійно-пружний шар товщини , віднесений до декартової системи координат (рис. 2). Індекс для простоти поки-що опускаємо.

Просторовий напружено-деформований стан шару при дії на нього зовнішніх об'ємних і поверхневих динамічних зусиль характеризується вектором пружного зміщення , симетричним тензором скінченних деформацій , взаємозв'язаними несиметричним тензором напружень Кірхгофа і симетричним Піоли та коефіцієнтами демпфування в напрямках осей координат .

Для зведення тривимірної задачі до двовимірної використовується метод апроксимацій характеристик напружено-деформованого стану поліномами Лежандра від нормальної координати при одночасному точному задоволенні граничних умов в напруженнях на лицевих площинах шару. Такий підхід вперше запропонований в роботах Б.Л. Пелеха, М.А. Сухорольського для контактних задач лінійного деформування оболонок і пластин та розвинутий для шаруватих пластин В.А. Лазьком, шаруватих пластин з приведеними характеристиками Р.М. Махніцьким. На випадок геометрично нелінійного деформування цей метод узагальнений М.В. Марчуком, в роботах якого апроксимаційні вирази для переміщень, напружень і деформацій запропоновано вибирати у вигляді

(1)

Це дозволяє поряд з урахуванням податливості -ї складової шаруватої структури трансверсальним зсувним деформаціям врахувати податливість поперечному стисненню.

Зазначені характерні риси властивостей матеріалу шаруватої структури найбільш повно відображають характер деформування сучасних композиційних матеріалів.

Шляхом підстановки в рівняння руху апроксимаційних виразів для переміщень і напружень, при попередньому задоволенні граничних умов в напруженнях на лицевих площинах, та використання методу Бубнова-Гальоркіна за нормальною координатою (коли система функцій методу є ), отримуються рівняння руху -ї складової шаруватої структури, які в ортогональній системі координат мають вигляд.

Аналогічно отримуються вирази для коефіцієнтів апроксимацій компонент тензора скінченних деформацій.

З умов, що при нескінченно малих деформаціях та мінімуму квадратичного функціонала отримуються залежності між коефіцієнтами апроксимацій компонент тензорів напружень Кірхгофа та Піоли.

Таким самим шляхом одержуються співвідношення пружності та крайові умови на бокових поверхнях шарів і початкові умови.

Рівняння (2) разом із співвідношеннями (3), (4), (7), (8) та відповідними крайовими і початковими умовами складають повну систему рівнянь пружного динамічного деформування - ї складової плоскої шаруватої структури, якщо відомі умови контакту з -м та -м шарами на площинах і . В загальному випадку ці умови носять характер функціональних зв'язків між контактними напруженнями та поверхневими переміщеннями шарів і відображають різноманітні умови контакту або ж його відсутності на деяких підобластях міжшарових площин. Надалі будуть використовуватися умови лише ідеального механічного контакту між шарами, які на границі розділу мають вигляд.

Аналогічно записуються умови контакту на границі . Площини і є лицевими площинами пакету і на них задаються умови навантаження.

Ввівши позначення та використовуючи послідовно (4), (3), (8), (7), з (2) отримаємо систему шести нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними відносно узагальнених переміщень точок -ї складової шаруватої пластини, яка в операторному вигляді запишеться

. (10)

Матричний диференціальний оператор містить похідні за просторовими координатами від не вище другого порядку та їх добутки і степені.

Отже, маємо співвідношення варіанту уточненої теорії нелінійного пружного динамічного деформування шаруватих пластин при дискретному розгляді шарів з урахуванням податливості матеріалу кожного шару трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення.

У випадку лінійного деформування шару (тобто складової частини шаруватої структури) рівняння руху розпадаються на дві системи: узагальнений плоский динамічний напружений стан та динамічний згин з відповідними лінійними аналогами співвідношень (3), (7), (8).

Третій розділ присвячений обґрунтуванню математичної моделі динамічного деформування податливих на зсув та стиснення композитних пластин за дії поперечного навантаження, яка отримується шляхом спрощення структури системи диференціальних рівнянь розглянутого вище варіанту уточненої теорії.

Поперечне лінійне динамічне деформування композитних пластин з достатнім ступенем адекватності описується узагальненою моделлю, яка враховує анізотропію пружних характеристик та податливість матеріалу до трансверсальних зсувних деформацій і стиснення. Структура системи диференціальних рівнянь руху в цьому випадку на відміну від класичної теорії, не дозволяє записати розв'язки відповідних початково-крайових задач у замкненому вигляді. В літературі відома лише незначна кількість розв'язків конкретних задач для некругових пластин, отриманих із застосуванням наближених і числових методів. У більшості ж випадків проблеми динаміки пластин вирішувалися із застосуванням класичної теорії або певних її модифікацій. Тому цей розділ присвячений обґрунтуванню запропонованої математичної моделі динамічного згину композитних пластин на основі розглянутого варіанту уточненої теорії.

Нехай композитна пластина з приведеними пружними характеристиками здійснює вільні поперечні коливання за відсутності демпфування. Тоді її динамічний напружено-деформований стан описується системою рівнянь руху відносно узагальнених переміщень.

Шляхом аналізу основної характеристики динамічної системи - спектру частот власних коливань, показано, що підкресленими членами у рівняннях (11) можемо знехтувати. Для цього зроблено порівняльний аналіз частотних характеристик за трьома теоріями: класичною, уточненою та запропонованим варіантом уточненої теорії.

Для проведення повністю аналітичних викладок розглянуто випадок, коли один із розмірів прямокутної пластини товщини і з густиною матеріалу значно перевищує інший, тобто напружено-деформований стан пластини, яка здійснює вільні поперечні коливання, залежить лише від однієї координати .

Введемо в розгляд безрозмірну частоту

. (12)

У випадку класичної теорії для спектра безрозмірних власних частот має місце відоме співвідношення

. (13)

У цьому випадку безрозмірні власні частоти залежать лише від параметра тонкостінності пластини і коефіцієнта Пуассона матеріалу пластини.

Для уточненої теорії спектр власних частот поперечних коливань визначається за виразом

. (15)

У цьому випадку власні частоти залежать як від параметра тонкостінності пластини і коефіцієнта Пуассона , так і від параметрів податливості трансверсальним зсувним деформаціям і поперечного стиснення .

Якщо знехтувати інерцією кута повороту нормального до серединної площини елемента в рівняннях (11), то безрозмірні значення власних частот визначатимуться за формулою

. (16)

Отже, як і в попередньому випадку, власні частоти залежать від тих самих геометричних та фізико-механічних параметрів. Однак вираз для значень власних частот у цьому випадку значно простіший.

Відмітимо, що граничним переходом при з (15) отримуємо (16), а також з (16) при випливає класичний випадок (13).

На рис. 3 показано залежність основної власної частоти від параметра податливості трансверсальним деформаціям зсуву, а на рис. 4 - від параметра податливості поперечному стисненню при значеннях параметра тонкостінності .

Прямою лінією зображено значення , обчислене за класичною теорією, середня та нижня криві - значення відповідно при нехтуванні інерцією кута повороту та за уточненою теорією.

З аналізу цих залежностей, а також для випливає, що параметри податливості трансверсальним деформаціям зсуву і поперечному стисненню суттєво впливають на їх кількісні значення в порівнянні з класичною теорією в реальних діапазонах своїх змін та при реальних значеннях параметра тонкостінності. Однак похибка між значеннями, отриманими за уточненою теорією та її варіантом, становить не більше 3%.

Тобто з достатньою точністю можна досліджувати динамічну поведінку податливих деформаціям трансверсального зсуву та поперечного стиснення композитних пластин при дії нормальних навантажень за запропонованою математичною моделлю.

У четвертому розділі досліджено вплив фізико-механічних характеристик на динамічний напружено-деформований стан жорстко закріпленої на краях композитної пластини при дії ударного навантаження. На основі висновків розділу 3 у розв'язувальній системі рівнянь нехтувалось інерцією кута повороту.

Розв'язок задачі шукається у вигляді

(17)

Після застосування методу Бубнова-Гальоркіна до системи розв'язувальних рівнянь отримуються вирази для коефіцієнтів через, а також рівняння для визначення останніх:

. (18)

Числові дослідження виконано для квадратної пластинки, виготовленої з високоеластичного полімерного матеріалу - співполімера пропілену з етиленом з такими параметрами: м; м; кг/м2; МПа; . Амплітуда ударного імпульсу м/с2 і його тривалість .

На рис. 5 показано зміну в часі прогину в центрі пластини для різних композиційних матеріалів. Як видно, зниження зсувної жорсткості приводить до зменшення амплітуди коливань, що відповідає фізичній суті процесу (значна частина механічної енергії від зовнішнього навантаження спрямовується на зсувні коливання). Рис. 6 ілюструє зміну в часі прогину в центрі пластини для різних коефіцієнтів демпфування. Збільшення коефіцієнта демпфування зумовлює швидше затухання динамічних процесів у пластині. Аналогічна картина спостерігається при аналізі поведінки розрахункових напружень.

Результати дають можливість шляхом підбору величини зсувної жорсткості і коефіцієнта демпфування забезпечити стабілізацію пластини як конструктивного елемента системи за заданий проміжок часу.

У цьому розділі розглянуто також динамічне деформування таких важливих елементів конструкцій як тришарові пластини симетричної будови за товщиною під дією імпульсного навантаження. Використовуючи результати розділу 3 та умови ідеального міжшарового контакту, задачу зведено до визначення розв'язувальних функцій

.

Для їх визначення отримано систему розв' язувальних рівнянь. Ця система є десятого порядку за просторовими координатами і другого порядку за часовою координатою.

Використовуючи аналогічний підхід, як і в попередній задачі, отримано в аналітичному вигляді наближений розв'язок про напружено-деформований стан пластини таких самих розмірів в плані при дискретному розгляді шарів. Верхній і нижній шар (кожний - товщини 0,1 мм) виготовлені з склопластика. Сумарна товщина пластини 20 мм. Жорсткісні характеристики заповнювача (типу гранульованого пінопласта) на три порядки менші від характеристик верхнього та нижнього шарів.

На рис.7-9 наведено характер поведінки в часі міжшарових контактних напружень вздовж прямої від центру до коротшої сторони. Видно, що рівні міжшарових дотичних контактних напружень на порядок вищі від рівнів міжшарових контактних нормальних напружень. Отже, таку конструкцію треба розраховувати на несучу здатність за тангенціальними міжшаровими напруженнями.

У п'ятому розділі розглянуто нелінійні поперечні коливання податливих деформаціям трансверсального зсуву та поперечного стиснення композитних пластин.

Система рівнянь, що враховує генеровані поперечним хвильовим процесом поздовжні та зсувні коливання, має вигляд

(19)

де - швидкості поширення поздовжніх і зсувних хвиль в пластинці.

Для нескінченної в одному напрямку пластини з шарнірно закріпленими на нерухомих опорах іншими краями отримано залежність між частотою коливань та її безрозмірною амплітудою :

, (20)

, (21)

- основна частота лінійних власних поперечних коливань пластини.

Рівність (20) співпадає з отриманою С.А. Вольміром для достатньо довгої пластинки з шарнірно закріпленими краями при застосуванні класичної теорії. У випадку нерухомих шарнірів для коефіцієнта згаданим автором отримано значення . Якщо в (21) виконати граничний перехід , то матимемо аналогічний результат.

На рис. 10 показано характер впливу параметрів податливості трансверальному зсуву та поперечному стисненню на величину відносно відхилення коефіцієнта в порівнянні із класичним його значенням .

Як видно, податливість зсувним деформаціям суттєво впливає на величину коефіцієнта при середніх значеннях параметра тонкостінності . Однак залежність не є монотонною, оскільки цей параметр не може змінюватись довільно внаслідок необхідності виконання умови .

На рис.11 зображені скелетні криві, які виражають залежність від безрозмірної амплітуди нелінійних власних поперечних коливань пластини при значенні та . Спостерігається значний вплив параметра податливості трансверсальним деформаціям зсуву на кількісні значення при в порівнянні з скелетною кривою в класичному випадку при та . Тобто, при визначенні частоти власних нелінійних коливань композитних пластин з амплітудою близькою до товщин, врахування податливості зсувним деформаціям суттєво впливає на результат. Для достатньо тонких пластин та ізотропних матеріалах маємо добре співпадіння з класичними результатами. Знову ж, вплив параметра податливості поперечному стисненню не є монотонним, як і в попередньому випадку при розгляді коефіцієнта .

Основні результати роботи та висновки

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання - визначення напружено-деформованого стану податливих на зсув та стиснення прямокутних шаруватих пластин, викликаного дією ударних та імпульсних поперечних навантажень, а також отримання амплітудно-частотних залежностей при геометрично нелінійних коливаннях.

Для досягнення поставленої мети у роботі:

Обгрунтовано можливість застосування при дослідженні динамічного напружено-деформованого стану композитних пластин запропонованої математичної моделі, яка грунтується на розглянутому варіанті уточненої теорії, що враховує податливість на зсув та стиснення.

Отримано на основі запропонованої моделі розв'язки в замкненому вигляді задач про визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин та досліджено вплив фізико-механічних параметрів на поведінку та рівень розрахункових напружень в жорстко защемленій пластині при дії ударного навантаження.

Проведений аналіз рівнів міжшарових напружень в тришаровій прямокутній пластині при дії імпульсного ударного навантаження показав, що найбільшу амплітуду мають дотичні міжшарові напруження і розрахунок несучої здатності необхідно проводити по цих напруженнях.

4. Урахування повздовжніх і зсувних хвильових процесів при вільних нелінійних поперечних коливаннях композитних пластин значно ускладнює зв'язок між частотою цих коливань та їх амплітудою і приводить до збільшення жорсткості розглядуваної системи порівняно з класичними результатами, що випливає з фізики процесу. Однак при певних границях зміни пружних характеристик матеріалу пластини та її параметра тонкостінності можна отримати залежність, яка є аналогічною до класичної. Урахування податливості на зсув і стиснення суттєво впливає на кількісні результати та характер поведінки скелетних кривих. Шляхом підбору співвідношень між фізико-механічними параметрами композитної пластини у випадку нелінійних коливань можна регулювати характер амплітудно-частотної залежності.

Публікації за темою дисертаційної роботи

Пакош В.С. Динамічний напружений стан жорстко защемленої на краях прямокутної композитної пластини // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1997. - 40, № 3. - С. 129-133.

Pakosh V., Marchuk M. Approximate solutions of dynamic problems for rectangular composite plates // Engineering Transactions. - Warshawa (Poland). - 1997. - 45, No.3-4.- P.463-470.

Марчук М.В., Пакош В.С., Тучапський Р.І., Хом'як М.М. Нелінійні коливання податливих трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення пластин // Машинознавство. - 2001.- №11.- С. 12-15.

Пакош В.С., Марчук М.В. Динаміка прямокутних ортотропних пластин // Матерiали III Мiжнар. симп. “Некласичнi проблеми теорiї тонкостiнних елементiв конструкцiй та фiзико-хiмiчної механiки композицiйних матерiалiв”. - Том 2. - Iв.-Франкiвськ, 1997.- С.26-30.

Пакош В.С. Прямокутна ортотропна пластина при дії поперечного ударного навантаження // Матеріали Міжнар. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки і математики”, присвяченої 70- річчю від дня народж. Я.С.Підстригача. - Львів, 1998. - С. 86.

Марчук М., Пакош В., Якімов Ф. Динамічний напружено-деформований стан композитних пластин // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів, 2000. - Т.2. - С. 239-243.

Марчук М.В., Пакош В.С. Динамическое деформирование прямоугольных композитных пластин // Тез. докл. Междунар. конф. “Композиционные материалы в промышленности” (СЛАВПОЛИКОМ-99).- Киев, 1999. - С. 23.

M.Marchuk, B. Salyak and V. Pakosh. Dissipative properties and damage of composite structural-sensitive methods // Материалы двадцать первой ежегодной Междунар. научно-практ. конференции “Композиционные материалы в промышленности” (СЛАВПОЛИКОМ). - Киев, 2001. - С. 79-80.

Анотація

Пакош В.С. Задачі динаміки прямокутних шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення.-- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 “Механіка деформівного твердого тіла”. -- Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2002.

Дисертація присвячена питанням динаміки шаруватих пластин в лінійній та геометрично нелінійній постановках з урахуванням демпфування. Розроблена модель динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення. Обґрунтовано можливості застосування запропонованого варіанту уточненої теорії, що враховує податливість на зсув та стиснення, до дослідження динамічного напружено-деформованого стану композитних пластин. На основі запропонованої моделі отримано розв'язки в замкненому вигляді задач про визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин та досліджено вплив фізико-механічних параметрів на поведінку та рівень розрахункових напружень в жорстко-защемленій пластині за дії ударного навантаження. Отримано амплітудно-частотні характеристики для трансверсально-ортотропних пластин у випадку нелінійних коливань.

Ключові слова: динаміка, шаруваті пластини, демпфування, зсув, стиснення, прямокутні композитні пластини, ударне навантаження, нелінійні коливання.

Abstract

Pakosh V.S. dynamic problems of Rectangular layered plates, Shear and compression Compliant. --Manuscript.

Thesis for the Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04 -- Mechanics of Deformable Solids. -- Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, L'viv, 2002.

The thesis is devoted to the problems of layered plate dynamics in linear and geometrically nonlinear statement. A model of dynamic stressed-strained state of layered plates, shear and compression compliant, is developed. The possibilities of application of the proposed simplified variant of refined theory, considering shear and compression compliances to study the dynamic stressed-strained state of composite plates are justified. On the basis of the model proposed the solutions are obtained in a closed form to problems on definition the dynamic stressed-strained state of rectangular composite plates. The influence of physical-mechanical parameters on the behavior and level of calculated stresses in a rigidly fixed plate under shock loading is investigated. The levels of inter layer stresses in a three-layer rectangular plate under pulse shock loading is analyzed. The amplitude-frequency characteristics are obtained for transversally-orthotropic plates in the case of nonlinear vibrations.

Key words: dynamics, layered plates, shear, compression, rectangular composite plates, shock loading, nonlinear vibrations.

Аннотация

Пакош В.С. Задачи динамики прямоугольных слоистых пластин, податливых сдвигу и сжатию. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 “Механика деформируемого твердого тела”. Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2002.

Диссертация посвящена вопросам динамики слоистых пластин в линейной и геометрически нелинейной постановках с учетом демпфирования. На основании варианта уточненной теории, учитывающей податливость сдвигу и сжатию, разработана математическая модель динамического напряженно-деформированного состояния слоистых пластин, которая исходит из анализа структуры системы дифференциальных уравнений и позволяет записывать решения соответствующих начально-краевых задач в замкнутом виде. Обоснованы возможности применения предложенной модели к исследованию динамического напряженно-деформированного состояния композитных пластин. На этом основании получены приближенные решения в замкнутом виде задач об определении динамического напряженно-деформированного состояния прямоугольных композитных пластин, жестко-защемленных по краям, и трехслойных симметричного строения по толщине. Получены выражения для межслойных контактных напряжений при действии поперечной импульсной нагрузки и показано их поведение в зависимости от времени. Исследовано влияние физико-механических параметров, демпфирования, а также геометрических параметров пластины на поведение и уровень расчетных напряжений в жестко-защемленной пластине при действии ударной нагрузки.

В работе рассмотрен вариант уточненной теории нелинейного динамического деформирования слоистых пластин, частичным случаем которого является линейное деформирование. В случае линейного деформирования слоя (т.е. составной части слоистой структуры) уравнения движения распадаются на две системы: обобщенное плоское динамическое напряженное состояние и динамический изгиб.

Получены амплитудно-частотные зависимости для трансверсально-ортотропных пластин в случае нелинейных колебаний.

Приведена система дифференциальных уравнений, описывающая нелинейные поперечные колебания податливых трансверсальным деформациям сдвига и сжатия композитных пластин. Учтены генерированные поперечным волновым процессом продольные и сдвиговые колебания. Построены скелетные кривые зависимости основной частоты поперечных колебаний пластины от амплитуды. Получена связь между амплитудами генерированных продольных и сдвиговых колебаний и амплитудой свободных поперечных колебаний.

Ключевые слова: динамика, слоистые пластины, демпфирование, сдвиг, сжатие, прямоугольные композитные пластины, ударная нагрузка, нелинейные колебания.

Размещено на Allbest.ru

...