Вплив тензорних сил на спектроскопічні характеристики двоферміонних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ВПЛИВ ТЕНЗОРНИХ СИЛ НА СПЕКТРОСКОПІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВОФЕРМІОННИХ СИСТЕМ

01.04.02 - теоретична фізика

МОРОХОВИЧ ВАСИЛЬ СТЕПАНОВИЧ

ЛЬВІВ-2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Ужгородського національного університету Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Гайсак Іван Іванович, доцент кафедри теоретичної фізики Ужгородського національного університету (м.Ужгород)

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, академік Академії наук вищої школи України Тутік Руслан Семенович, завідувач кафедри теоретичної фізики Дніпропетровського національного університету (м.Дніпропетровськ)

доктор фізико-математичних наук Третяк Володимир Іванович, провідний науковий співробітник Інституту фізики конденсованих систем НАН України (м.Львів)

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України (м.Київ)

Захист відбудеться 23 жовтня о 15³⁰ год. на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м.Львів, вул.Драгоманова 50, фізичний факультет, аудиторія 1

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м.Львів, вул.Драгоманова 5

Автореферат розісланий 21 вересня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої ради доктор фіз.-мат. наук, професор Павлик Б.В.

АНОТАЦІЇ

Морохович В.С. Вплив тензорних сил на спектроскопічні характеристики двоферміонних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.

У дисертаційній роботі для опису спектроскопії та розпадів важких мезонів використано квазірелятивістичний підхід Брейта-Фермі, де змішані триплетні стани мезонів описуються системою зв'язаних диференціальних рівнянь Раріти-Швінгера. Квазірелятивістичні поправки включено в гамільтоніан до корнельського (кулонівського + лінійного) потенціалу, які описують спін-орбітальну, спін-спінову та тензорну взаємодії. Поправки будуються у припущенні, що кулонівська частина потенціалу є чисто векторною, а лінійна - містить як скалярну, так і векторну частини. Особлива увага приділялася вивченню впливу тензорних сил на спектроскопічні характеристики двокваркових систем. В єдиному підході з однаковими параметрами потенціалу розраховано спектр мас, тонке і надтонке розщеплення та ширини розпаду кварконіїв. Розрахунки проводились з врахуванням і без врахування тензорних сил. Внесок сингулярних членів потенціалу обчислено за теорією збурень. Показано, що малий внесок тензорних сил в хвильову функцію все ж таки зумовлює значну добавку в енергетичний спектр важких кварконіїв, а особливо в ширини розпаду.

За аналогією з рівнянням Раріти-Швінгера для квазірелятивістичної двоферміонної системи з метою перевірки одержаних результатів величини надтонкого розщеплення кварконіїв отримано рівняння для руху діраковської частинки в полі магнітного диполя. На основі теорії збурень проведено розрахунки надтонкого розщеплення для основних станів орто- і парапозитронію, чармонію і боттомонію.

Ключові слова: кварконій, тензорний потенціал, спін-спінова взаємодія, ширина розпаду.

Морохович В.С. Влияние тензорных сил на спектроскопические характеристики двофермионных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Львовский национальный университет имени Ивана Франка, Львов, 2002.

В диссертации для описания спектроскопии и распадов тяжёлых мезонов использован квазирелятивистский подход Брейта-Ферми, где смешанные триплетные состояния мезонов описываются системой связанных дифференциальных уравнений Рариты-Швингера. Квазирелятивистские поправки включены в гамильтониан до корнельского (кулоновского + линейного) потенциала, которые описывают спин-орбитальное, спин-спиновое и тензорное взаимодействия. Поправки строятся в предположении, что кулоновская часть потенциала является чисто векторной, а линейная - содержит и векторную, и скалярную части. Особое внимание уделялось изучению влияния тензорных сил на спектроскопические характеристики двокварковых систем. В едином подходе с одними и теми ж параметрами потенциала рассчитано спектр масс, тонкое и сверхтонкое расщепление и ширины распадов кваркониев. Расчёты проводились с учётом и без учёта тензорных сил. Вклады сингулярных членов потенциала рассчитано по теории возмущений. Показано, что малый вклад тензорных сил в волновую функцию всё-таки даёт значительную добавку в энергетический спектр тяжёлых кваркониев, а особенно в ширины распада.

По аналогии с уравнением Рариты-Швингера для квазирелятивистской двофермионной системы с целью проверки полученных величин сверхтонкого расщепления тяжёлых мезонов получено уравнение для движения дираковской частицы в поле магнитного диполя. На основании теории возмущений проведено расчёты сверхтонкого расщепления для основных состояний орто- и парапозитрония, чармония и боттомония.

Ключевые слова: кварконий, тензорный потенциал, спин-спиновое взаимодействие, ширина распада.

Morokhovych V.S. The influence of tensor forces of spectroscopy characteristics of the two-fermion systems. - Manuscript.

Thesis for a degree of candidate of sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics. Ivan Franko National University of Lviv, Lviv, Ukraine, 2002.

In dissertation for the description of spectroscopy and decay of heavy mesons the quasirelativistic Breit-Fermi approach is used. Relativistic effect study in interacting particle systems stays actual and to a considerable extent, not notarized by the problem, in spite of some successes in defining closed relativistic equations in different forms. Today non-relativistic and quasirelativistic potential models are the main theories for calculations of spectrum of masses and splitting in heavy hadronic systems. However in most cases at the analysis of relativistic effects tensor a component of potential of interaction is neglected because of small contribution in the wave function. Vector mesons are considered as non-mixed states with the definite orbital moment.

It is well known that tensor force cause mixing of waves with different angular moments, for instance S- and D-waves in case of vector states. For two-quark systems distinctive are two spin states, when spin particles are parallel (triplet state) and when they are antiparallel (singlet state).

Singlet states are described by Schroedinger equation. The mixed triplet states of vector mesons are described by bound differential equations (the system of Rarita-Schwinger). Quasirelativistic corrections are enclosed in hamiltonian to Cornel potential, which describe spin-orbit, spin-spin and tensor interactions. The quark-antiquark QCD motivated potential with mixed Lorentz structure is used.

In the united approach with common parameters of potential spectrum of masses, fine and hyperfine splitting, width decay of quarkonia was calculated. The calculations were performed with tensor forces and without tensor forces. Singularity members of potential have been calculated using perturbation theory.

Special attention was directed on study of the influence of tensor forces on spectroscopy characteristics of two-quark systems. Contribution D-waves in the wave function is approximate the tenth of the percent, for the energy spectrum - up to 16 percent, and largest contribution of D-waves is observed when considering leptonic widths of decays - from 10% to 50%. The study of orbital excited states and with increasing a value of full moment J contribution of tensor forces in the energy spectrum decreases.

The system of equation for electron in the field of magnetic dipole based on the relativistic Dirac equation was derived. This system is similar to the system of Rarita-Schwinger based on the Schroedinger equation. In the frame of perturbation theory numerical calculation for hyperfine splitting of heavy quarkonia and positronium was carried out.

Key words: quarkonia, tensor potential, spin-spin interaction, decay width.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертація присвячена опису спектроскопії та розпадів важких кваркових систем. У роботі наведене теоретичне узагальнення потенціальної моделі, що виявляється в застосуванні системи рівнянь Раріти-Швінгера до квазірелятивістичного підходу, а також у включенні в гамільтоніан квазірелятивістичних поправок до корнельського (кулонівського + лінійного) потенціалу, що описують спін-орбітальну, спін-спінову та тензорну взаємодії.

На сьогодні не існує єдиної релятивістичної теорії, яка могла б дати цілісний опис сучасного стану елементарних частинок. Тому проблема опису всіх характеристик кварконіїв (тонке і надтонке розщеплення, розпади мезонів) із врахуванням тензорних сил в єдиному підході з одними і тими ж параметрами потенціалу залишається вельми актуальною. Лише опис усієї сукупності даних про кварконій дозволить зробити однозначний висновок на користь певної моделі.

Проведення чисельних розрахунків оцінок величин тонкого і надтонкого розщеплення, а також величини внеску тензорних сил у спектр мас та в ширини розпаду мезонів у квазірелятивістичному підході на основі розв'язку системи зв'язаних диференціальних рівнянь Раріти-Швінгера становить, таким чином, принципову цінність роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Ужгородському національному університеті згідно теми ДБ-422 “Одно та двоелектронні процеси з перерозподілом в теорії іон-атомних та іон-іонних зіткнень” ДР-0100U005351 (2000-2002 рр.) та Угоди між Інститутом експериментальної фізики Словацької Академії наук (м.Кошіце, Словакія) і Ужгородським національним університетом про наукове співробітництво в області фізики високих енергій (1999-2004 рр.).

Мета і задачі досліджень. Метою досліджень, проведених у дисертаційній роботі, є застосування системи зв'язаних рівнянь Раріти-Швінгера до квазірелятивістичного підходу для отримання кількісних і якісних характеристик кварконіїв (тонке і надтонке розщеплення, спектр мас та розпади мезонів) з корнельським потенціалом міжкваркової взаємодії із змішаною лоренцівською структурою конфайменту, у яких суттєвим є врахування тензорних сил у гамільтоніані взаємодії та вивчення їхнього впливу на спектроскопічні характеристики двоферміонних систем.

Для дослідження впливу тензорних сил на спектроскопічні характеристики мезонів квазірелятивістичний підхід узагальнено на основі системи рівнянь Раріти-Швінгера, яка включає в себе тензорну взаємодію. Для чисельного розв'язку цієї системи рівнянь з регулярною частиною потенціалу використано метод Рунге-Кутта, а сингулярні члени потенціалу обчислено за теорією збурень. При цьому розраховано величини тонкого і надтонкого розщеплення важких кварконіїв, а також лептонні ширини розпаду векторних мезонів. Розробка методики оцінення величини внеску тензорних сил у хвильову функцію в нулі та в енергетичний спектр векторних мезонів, також становить одну із головних задач досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше систему рівнянь Раріти-Швінгера застосовано для дослідження впливу тензорних сил у квазірелятивістичному підході. Розроблено алгоритм чисельного розв'язку системи зв'язаних диференціальних рівнянь 2-го порядку.

Вивчено вплив тензорних сил на спектроскопічні характеристики гадронів (спектр мас, тонке і надтонке розщеплення та розпади мезонів).

У дисертаційній роботі отримано додаткові аргументи про змішану лоренц-структуру конфайментної частини потенціалу взаємодії. Показано, що з допомогою єдиного підходу можна описати всі характеристики кварконіїв (спектр мас, тонкі і надтонкі ефекти, розпади векторних мезонів).

За аналогією з рівнянням Раріти-Швінгера з метою перевірки одержаних результатів величин надтонкого розщеплення для квазірелятивістичної двоферміонної системи отримано рівняння для руху діраковської частинки в полі магнітного диполя.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані в дисертації кількісні та якісні результати сприяють глибшому розумінню фізичних властивостей досліджуваних систем. У роботі приведено багато передбачень мас та інших параметрів мезонів, які дають дороговказ для подальшого теоретичного і експериментального дослідження. Алгоритм, розроблений для розв'язку системи рівнянь Раріти-Швінгера, може бути використаний при розгляді задач атомної фізики (зв'язані канали) та у ядерній фізиці для дослідження структури дейтрона.

Особистий внесок здобувача. У роботах, виконаних зі співавторами, здобувачу належать такі результати:

участь у постановці задач, в обговоренні отриманих результатів та у написанні наукових статтей;

узагальнення квазірелятивістичного підходу на основі системи зв'язаних рівнянь Раріти-Швінгера, яка враховує тензорну взаємодію та побудова алгоритму чисельного розв'язку системи зв'язаних диференціальних рівнянь другого порядку [3,4,9,12];

дослідження впливу тензорних сил на спектроскопічні характеристики гадронів та розробка методу оцінення їхнього внеску в енергетичний спектр і хвильову функцію мезонів [1,6,10,13];

одержання узагальненого одночастинкового рівняння Дірака для руху діраковської частинки в полі магнітного диполя [2,7,11];

підбір оптимальних параметрів потенціалу і проведення на їх підставі чисельних розрахунків спектра мас, тонкого і надтонкого розщеплень важких кварконіїв та лептонних ширин розпаду векторних мезонів [1,5,8,14].

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати досліджень, включені до дисертації, були представлені і обговорені на таких конференціях:

Міжнародна конференція “Hadron Struсture `98” (Стара Лесна, Словаччина, 1998р.);

Міжнародна конференція “Small Triangle Meeting on theoretical physics” (Кошіце, Словаччина, 1999р.);

Міжнародна конференція з актуальних проблем сучасної теоретичної фізики, присвячена пам'яті проф. Ломсадзе Ю.М. (Ужгород, Україна, 1999р.);

Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРІКА-2001” (Львів, Украіна, 2001 р.);

Міжнародна конференція молодих вчених та аспірантів “ІЕФ'2001” (Ужгород, Україна,2001р.);

IV Міжнародна молодіжна науково-практична конференція “Людина і космос”, присвячена пам'яті академіка М.К. Янгеля (Дніпропетровськ, Україна, 2002 р.).

Подані у роботі результати також доповідалися на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Ужгородського національного університету.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 14 наукових працях, з них 5 у реферованих журналах та 9 у матеріалах і тезах доповідей на міжнародних конференціях.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Обсяг дисертації становить 117 сторінок, включно зі списком використаних джерел, що містить 85 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено обгрунтування актуальності досліджень, що становлять зміст дисертації, висвітлено новизну отриманих результатів, подано зв'язок досліджень із науковими темами, у роботі над якими приймав участь автор, практичне значення результатів досліджень, окреслено мету роботи.

У першому розділі дисертації проаналізовано наявні літературні дані та сучасний стан дослідженості проблематики дисертації. Розглянуто відомі потенціальні моделі, які служать для опису двокваркових систем, а саме: нерелятивістична, квазірелятивістична і релятивістична. Обгрунтовано потенціал міжкваркової взаємодії та проаналізовано його лоренцівську структуру. Вказано на те, що на сьогодні кінцево не встановлено його явного виду. На прикладі основних праць по цій тематиці показано, що для аналізу релятивістичних ефектів у більшості випадків нехтують тензорною взаємодією через її малий внесок у повну хвильову функцію, хоча в деяких з них наводяться аргументації на необхідність врахування тензорних сил. Висвітлено місце та роль результатів в контексті досліджень, виконаних іншими авторами.

У другому розділі зроблено опис тензорних сил та розглянуто їхні властивості. Зокрема відзначається, що найбільш загальний вираз для потенціалу ядерних сил, які діють між двома нуклонами і залежних тільки від положення частинок і їх спінів, має вид:

, (1)

де - оператор тензорної взаємодії.

Перші два члени в (1) відповідають “центральним силам”, так як вони не залежать від напрямку r, тоді як останній член, який містить , відповідає “тензорним силам”. Оператор добре відомий із різних видів диполь-дипольної взаємодії і називається “тензорним оператором”. Тензорні сили представляють собою різновидність нецентральних сил, причому вони залежать від напрямку r відносно двох векторів спіна і .

Як правило, релятивістичні ефекти розглядаються на основі рівняння Шредінгера з так званим гамільтоніаном Брейта-Фермі:

, (2)

де є зведеною масою, а складається із векторної і скалярної компонент. Відповідні залежні від спіну релятивістичні поправки вцілому мають вигляд:

спін-орбітальний член

; (3)

спін-спіновий член

; (4)

тензорний член

. (5)

Обчислення власних значень енергії і хвильової функції рівняння Шредінгера з гамільтоніаном (2) дає для станів з енергетичний спектр мезонів та дозволяє розрахувати ширини розпаду кварконіїв.

Врахування ж тензорної компонети потенціалу міжкваркової взаємодії для станів з призводить до зв'язування диференціальних рівнянь, зокрема до системи рівнянь Раріти-Швінгера, яка дозволяє розраховувати характеристики мезонів із змішаними орбітальними моментами:

, (6)

.

Тут u(r) - радіальна хвильова функція, що відповідає значенню орбітального квантового числа при L=J-1, відповідно - L=J+1.

На хвильові функції накладаються такі крайові умови:

; ; (7)

; .

Друга частина розділу 2 присвячена методам наближеного розв'язку диференціальних рівнянь. А саме, об'єктом зацікавлення тут є чисельний розв'язок системи зв'язаних диференціальних рівнянь другого порядку (6).

Одним із методів чисельного розв'язку диференціальних рівнянь є метод Рунге-Кутта. Цей метод дозволяє будувати схеми різного порядку точності. Крім цього, метод Рунге-Кутта можна застосовувати і до розв'язку системи диференціальних рівнянь. Процедура саме такого розв'язку є основою отриманих чисельних результатів дисертаційної роботи. При цьому особлива увага приділяється асимптотичній поведінці хвильових функцій в нулі для системи рівнянь (6).

У випадку змішування станів, коли маємо справу не з одним, а з двома рівняннями другого порядку (6), незалежних розв'язків - чотири:

, , , .

Аналіз, аналогічний випадку з рівнянням Шредінгера, дає для системи (6) наступну асимптотику в нулі для цих розв'язків:

, ;

, ; (8)

, ;

, ,

де n - показник степеня тензорної складової потенціалу. Перші два розв'язки регулярні в нулі і задовільняють першу крайову умову (7).

Повний розв'язок системи (6), що задовільняє і другу крайову умову (7), є суперпозицією перших двох незалежних розв'язків:

,

.

Так при у випадку векторних станів змішуються S- і D-хвилі. Відповідно одержимо наступні розв'язки в нулі:

, ; (9)

, ,

тобто повний розв'язок системи (6) має вид:

, . (10)

Як бачимо, асимптотика компонент розв'язку системи рівнянь Раріти-Швінгера вже не визначається орбітальним числом L, як у випадку з розв'язком рівняння Шредінгера, а зумовлюється повним орбітальним моментом J і тензорним потенціалом, який забезпечує зв'язування рівнянь Шредінгера у систему (6).

У третьому розділі дисертаційної роботи квазірелятивістичний підхід узагальнено на основі зв'язаних диференціальних рівнянь, які включають у себе тензорну компоненту потенціалу взаємодії. Для аналізу релятивістичних ефектів, а також для дослідження тензорних сил обрано квазірелятивістичне рівняння Шредінгера з гамільтоніаном Брейта-Фермі (2), де спін-залежні члени мають вигляд (3)-(5). Як центральний потенціал міжкваркової взаємодії взято корнельський потенціал. Для врахування спінових ефектів (тонке і надтонке розщеплення) важливим моментом є вибір лоренцівської структури потенціалу кварк-антикваркової взаємодії. Кулонівська частина потенціалу є чисто векторною, а лінійна - розглянута із змішаною лоренцівською структурою, тобто вона містить як векторну, так і скалярну частини:

, (11)

де .

Для двокваркової системи характерними є два спінові стани, коли спіни паралельні (триплетний стан) і коли вони антипаралельні (синглетний стан).

Синглетний, а також триплетний стани з описуються радіальним рівнянням Шредінгера з відповідними потенціалами:

. (12)

Хвильова функція для основного триплетного стану системи з від'ємною парністю (P=-1) є змішуванням і -хвиль і може бути записана у виді:

. (13)

Тоді рівняння виду є еквівалентне системі рівнянь Раріти-Швінгера:

, (14)

.

Через наявність у потенціалі кулонівського члена в спін-залежних членах (3)-(5) виникають сингулярні частини ( та ). Тому, як правило, розрахунки надтонкого розщеплення проводять у межах теорії збурення. Нами виконано розрахунок спектра мас і надтонкого розщеплення для кварконіїв у декількох напрямках. Знехтуємо сингулярними членами і розглянемо надтонке розщеплення як різницю величин власних значень енергій триплетного і синглетного станів, тобто рівнянь (12) і (14). Одержані результати вказують на те, що при цьому вдається добре описати розщеплення двокваркових систем тільки для основних енергетичних рівнів. Тому при розрахунках характеристик мезонів збуджених рівнів необхідно враховувати і сингулярні члени потенціалу, обчислюючи їх за теорією збурень.

Представимо систему (14) у матричному вигляді:

,

де .

Збурена частина гамільтоніана має вид:

,

де , , .

Поправочні члени можна розрахувати наступним чином:

(15)

.

Розв'язуючи чисельно рівняння (12) і (14) та беручи до уваги поправки, які дають сингулярні члени згідно (15), обчислених за теорію збурень, нами розраховано спектр мас та надтонке розщеплення з врахуванням і без врахування тензорних сил для важких кварконіїв (табл.1,2). Тобто, при нехтуванні тензорними силами, триплетні стани описуються першим рівнянням системи (14) (чиста S-хвиля).

Таблиця 1: Надтонке розщеплення системи

Стан	S-хвиля Етеор., МеВ	SD-хвилі Етеор.,МеВ	Еексп.,МеВ	РD, %	ЕSD, %	, фм
11S0	2980		2980
13S1	3153	3097	3097	0.05	16	0,433
	173	117	117
21S0	3642		3590
23S1	3759	3734	3685	0.8	3	0,847
	117	92	95
31S0	4107		-
33S1	4208	4192	4040	1.3	1	1,182
	101	85	-

Таблиця 2: Надтонке розщеплення системи

Стан	S-хвиля Етеор., МеВ	SD-хвилі Етеор.,МеВ	Еексп.,МеВ	РD, %	ЕSD, %	, фм
11S0	9415		-
13S1	9462	9460	9460	0.004	2.1	0,256
	47	45	-
21S0	9883		-
23S1	9911	9911	10023	0.04	0.2	0,552
	28	28	-
31S0	10201		-
33S1	10224	10224	10355	0.1	0.1	0,768
	23	23	-

Із таблиць 1 і 2 видно, що теоретичні розрахунки спектра мас збігаються з експериментальними даними в межах 1-4 %. Характерним є той факт, що нам вдалося добре описати величину надтонкого розщеплення для системи, а також оцінити величину розщеплення для системи. Крім спектру мас псевдоскалярних і векторних мезонів, розраховано також величину домішку D-хвилі в хвильовій функції векторного мезона P_D, вклад інтерференційного члена E_SD в енергетичний спектр та середньоквадратичний радіус .

Результати обчислень показують, що D-хвиля дає дуже малий внесок у повну хвильову функцію (десяті долі відсотка), але в енергетичний спектр внесок D-хвилі вже складає до 16 %.

У дисертації досліджено також вплив тензорних сил на ширини розпаду векторних мезонів. Проводились розрахунки лептонних ширин розпаду за формулою Ван Роєна-Вайскопфа

(16)

та за формулою, яка враховує КХД-корекції (L.Motyka, K.Zalewski, Eur.Phys.J. C., 1998, 4, 107):

. (17)

Тут R(0) - радіальна хвильова функція в нулі, відповідно величини поправок для чармонію і боттомонію рівні: і . Обчислення проводились з врахуванням і без врахування тензорних сил. Таблиця 3 містить результати розрахунків.

Таблиця 3: Лептонні ширини розпаду

Стани	S-хвиля Гтеор., кеВ Формула (16)	S-хвиля Гтеор., кеВ Формула (17)	SD-хвилі Гтеор., кеВ Формула (16)	SD-хвилі Гтеор., кеВ Формула (17)	Гексп., кеВ
1S 2S 3S	8.2 4.0 2.9	5,63 2,79 2,01	7.8 3.7 2.6	5,41 2,59 1,82	5.260.37 2.120.18 0.750.15
1S ' 2S ” 3S	1.20 0.63 0.49	1,01 0,53 0,42	1.14 0.58 0.44	0,96 0,49 0,37	1.320.04 0.520.03 0.480.08

Аналіз результатів, наведених у таблиці 3, показує, що кращі значення ширин розпаду отримано за формулою (17), яка враховує КХД-корекції. Результати обчислень вказують на те, що внеском D-хвилі не можна нехтувати при розгляді лептонних ширин розпаду кварконіїв, які зумовлені значенням хвильової функції в нулі. Із табл. 3 видно, що для чармонію внесок D-хвилі складає від 4 % для основного стану до 25 % для другого збудженого (згідно формули (17)), а для значень, розрахованих за формулою Ван Роєна-Вайскопфа - від 8 до 50 %. Для -мезона D-хвиля дає менший внесок ніж для чармонію, а саме - від 4 % для основного стану до 11 % для другого збудженого.

З метою надійного кількісного опису кварконіїв, зокрема отримання всіх спектроскопічних характеристик в єдиній потенціальній моделі, нами у квазірелятивістичному підході з корнельським потенціалом взаємодії розраховано тонке і надтонке розщеплення для P-станів у важких мезонах.

У залежності від спінових станів (S=1 або S=0) повний момент, що визначається згідно формули , двокваркової системи буде приймати такі можливі значення: J=L-1, L, L+1. Отже, триплетні P-стани розщеплюються на три енергетичні рівні, а саме: , і , останній із яких є змішаним. Рівняння для кожного із станів розв'язуються чисельно, причому при розрахунках нехтуємо змішуванням у -стані для того, щоб дослідити як саме це впливатиме на результат обчислень, тобто розглядаємо чистий стан. Сингулярні члени потенціалу враховані також за теорією збурень. Відзначимо, що при чисельних розрахунках всі параметри потенціалу взаємодії не змінюються, тобто ті ж самі, які використовувались для опису S-станів.

Для P-станів внесок тензорної компоненти потенціалу взаємодії у величину основного рівня енергії складає, наприклад для системи: для 1-рівня - 3%, для 1 - 1.5%, а для 1рівня - 0.4%. Отримані результати показують, що при розгляді орбітально збуджених станів та із збільшенням значення J внесок тензорних сил в енергетичний спектр зменшується, а отже при розрахунках можна нехтувати тензорними силами, які приводять до змішування станів з L0.

Друга частина розділу 3 присвячена розгляду релятивістичних ефектів на основі рівняння Дірака з метою перевірки одержаних результатів величини надтонкого розщеплення важких кварконіїв. Досліджуючи релятивістичні ефекти у квазірелятивістичному підході в спін-залежних членах потенціалу взаємодії виникають сингулярні члени, які приводять до падіння частинки на центр. Саме через це і неможливо точно чисельно розв'язати систему рівнянь Раріти-Швінгера. Тому є необхідність розглянути спін-спінову взаємодію на основі рівняння Дірака, котре, як відомо, на відміну від рівняння Шредінгера, точно описує спін-орбітальну взаємодію.

При рухові електрона в зовнішньому полі (електромагнітному), яке задано скалярним і векторним потенціалами , користуємось тим же рівнянням Дірака, що і для вільної частинки, тільки замінивши в ньому оператори імпульса та енергії на вирази:

,

.

Електрон (і кварки) можна вважати точковими частинками, які мають заряд і магнітний момент. Такий диполь створює векторний потенціал , де - дипольний момент. Тоді оператор імпульсу набуде вигляду:

.

Як результат отримаємо таку систему рівнянь для радіальних функцій f(r) і g(r):

(18)

Для триплетного стану одержана система рівнянь має вид:

 (19)

Тут F₀ , G₀ - відповідно “велика“ і “мала“ компоненти хвильової функції S-складової (l=0), F₂ і G₂ - компоненти хвильової функції D-складової (l=2).

Оскільки, в рівняння (18) і (19) входить сингулярний член , то внесок спін-спінової взаємодії можна отримати тільки у межах теорії збурень. Для тесту одержаного рівняння нами розраховано величину розщеплення між основним станом орто- і парапозитронія. Результати обчислень вказують на те, що величину надтонкого розщеплення для позитронія вдається отримати і на основі одночастинкового рівняння Дірака. Зауважимо, що для повного опису позитронія, крім врахування релятивістичних поправок (що є в рівнянні Дірака), необхідно враховувати і радіаційні поправки, які мають той самий порядок величини.

Нами також перевірено результати спін-спінового розщеплення кварконіїв на основі одержаного рівняння Дірака для кулонівської частини потенціалу міжкваркової взаємодії з тими ж самими параметрами системи. Так для основного стану чармонію отримано величину надтонкого розщеплення E=132 МеВ, а для боттомонію - E=75 МеВ. Аналіз та порівняння знайдених значень величин із значеннями, наведеними в табл. 1 і 2, де розрахунки проведено на основі розв'язку системи рівнянь Раріти-Швінгера, підтверджують правильність розглянутого нами варіанту квазірелятивістичного підходу.

спектроскопічний важкі мезони двокварковий

ВИСНОВКИ

Найважливіші результати досліджень, викладених у дисертації. Зазначено, що метою дисертації було застосування системи рівнянь Раріти-Швінгера до квазірелятивістичного підходу для отримання кількісних та якісних характеристик двокваркових систем. При цьому важливою рисою цих об'єктів є врахування тензорних сил у гамільтоніані взаємодії та вивчення їхнього впливу на параметри гадронів.

Основні результати та висновки дисертації можна викласти у вигляді таких тверджень:

Узагальнено квазірелятивістичний підхід на основі системи зв'язаних рівнянь Раріти-Швінгера, яка враховує тензорну взаємодію. Вивчено структуру незалежних розв'язків системи рівнянь. Отримано асимптотику часткового розв'язку в нулі, що відповідає хвильовій функції зв'язаного стану. Досліджено, що вказана асимптотика залежить від параметрів тензорного потенціалу.

Розроблено алгоритм чисельного розв'язку системи зв'язаних диференціальних рівнянь другого порядку.

Досліджено вплив тензорних сил на параметри двоферміонної системи на прикладі мезонів. Внесок D-хвилі в повну хвильову функцію складає десяті долі відсотка, для енергетичного спектра - до 16 відсотків. Найбільший внесок D-хвилі спостерігається для лептонних ширин розпаду - від 10 до 50%. При розгляді орбітально збуджених станів та із збільшенням значення повного моменту J внесок тензорних сил в енергетичний спектр зменшується.

Аргументовано, що змішана лоренцівська структура конфайментної частини корнельського потенціалу дає більш адекватні параметри спектру мас мезонів і лептонних ширин розпаду.

Показано, що для вибору реалістичного виду потенціалу міжкваркової взаємодії важливо розглядати в комплексі всі характеристики системи, а саме: енергетичний спектр, тонке і надтонке розщеплення, ширини розпаду мезонів.

Для перевірки величин надтонкого розщеплення важких кварконіїв отримано узагальнене одночастинкове рівняння Дірака, що описує рух зарядженої діраковської частинки в класичному полі магнітного диполя. Одержані чисельні результати підтверджують правильність розглянутого нами варіанту квазірелятивістичного підходу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Гайсак І.І., Морохович В.С. Надтонке розщеплення і розпади важких мезонів //Журн. фіз. досл.- 2002. - Т.6, №1. - С.55-59.

2. Гайсак І.І., Морохович В.С. Врахування спін-спінової взаємодії в одночастинковому рівнянні Дірака //Науковий вісник Ужг. у-ту. Серія Фізика. - 1999. - №4. - С.66-68.

3. Гайсак І.І., Лендєл В.І., Морохович В.С. Спектр мас кварконіїв з врахуванням тензорних сил //Науковий вісник Ужг. у-ту. Серія Фізика. -1999. - №5. - С. 193-197.

4. Морохович В. Тензорні сили і розпади двокваркових систем //Вісник Львів. у-ту. Серія фізична. - 2001. - №34. - С.253-257.

5. Гайсак І.І., Морохович В.С. Система рівнянь Раріти-Швінгера і ширини розпаду кварконіїв //Науковий вісник Ужг. у-ту. Серія Фізика. - 2001. - №10. - С.35-38.

6. Haysak I.I., Morokhovych V.S., Chalupka S., Salak M. Tensor forces and relativistic corrections in quarkonium // hep-ph/0201038.

7. Haysak I.I., Morokhovych V.S. One-particle Dirac eguation with spin-tensor interaction //Program and Abstracts of 7-th Workshop on Fast Ion-Atom Collisions. - Debrecen (Hungary). - 1998. - P.27.

8. Haysak I.I., Morokhovych V.S. Tensor forces and hyperfine splitting of the meson spectra //Proceedings of International Conference “Small Triangle Meeting on theoretical physics”. - Kosice (Slovakia). -1999. - P.113-119.

9. Морохович В.С. Тензорні сили і розпади двокваркових систем //Тези доповідей Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРІКА-2001” - Львів (Україна). - 2001. - С.38-39.

10. Гайсак І.І., Морохович В.С. Система рівнянь Раріти-Швінгера і ширини розпаду кварконіїв //Програма та тези доповідей ювілейної конференції молодих вчених та аспірантів “ІЕФ'2001”. - Ужгород (Україна). - 2001. - С.20.

11. Гайсак И.И., Морохович В.С. Сверхтонкое расщепление в рамках одночастичного уравнения Дирака // Матеріали Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конф. ”Людина і космос” - Дніпропетровськ (Україна). - 1999.- С.26.

12. Haysak I.I., Morokhovych V.S. Tensor forces and quarkonium mass spectra //Матеріали Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конф. “Людина і космос” - Дніпропетровськ (Україна). - 2000. - С.57.

13. Гайсак І.І., Морохович В.С. Вплив тензорних сил на параметри кварконія // Матеріали ІІІ міжнародної молодіжної науково-практичної конф. “Людина і космос” - Дніпропетровськ (Україна). - 2001. - С.25.

14. Гайсак І.І., Морохович В.С. Тонке і надтонке розщеплення для P-станів у важких мезонах // Матеріали IV міжнародної молодіжної науково-практичної конф. ”Людина і космос” - Дніпропетровськ (Україна). - 2002.- С.54.

Размещено на Allbest.ru

...