Підвищення точності аналізу електричних кіл узагальненим методом модифікацій

4) переході до обчислення значень початкових умов в процесі встановлення режимів (на прикінці інтервалів лінеаризації)

5) переході до виключно напруг за допомогою матриці ємностей де С - матриця з першим рядком та стовпцем, які дорівнюють нулю крім С11=1, а інші елементи цієї матриці сформовані так само, як і матриця провідностей в системі вузлових напруг, але з ємностей; 6) переході до базової матриці якщо кількість інтервалів лінеаризації на періоді зміни параметра дорівнює n. Якщо змінювані у часі параметри не є ємностями, тоді

Алгоритм модифікованого методу припасовування сформульований наступним чином: 1. Апроксимувати закони змін параметрів r(t), С(t) у часі сходинковими функціями. У випадку еквідистантної апроксимації крок Dt обрати найменшим серед усіх апроксимацій. 2. Знайти по Лапласу зображення для сигналів-дій на інтервалах Dt. 3. Для кожного інтервалу лінеаризації побудувати матриці провідностей, після чого знайти нулі знаменників D11(р) матриць розв'язків і часові оригінали цих матриць. 4. Для кожної часової залежності знайти матриці та побудувати матриці ємностей. 5. Для інтервалу часу, що дорівнює періоду зміни параметрів, побудувати базову матрицю b. 6. Прийняти номер періода k = 0. 7. Присвоїти k = k+1. 8. Обчислити . 9. Якщо k<K (де K - загальна кількість періодів, на яких проводиться аналіз кола), перейти до кроку 7, інакше до 10. 10. Для усіх одержаних U(kDt) значень вузлових напруг обчислити часові залежності Un(t) на кожному інтервалі.

Результати обчислень за алгоритмом дозволяють одержати кусково-аналітичні вирази (як функції часу) для усіх вузлових напруг кола. При необхідності обчислення сталого режиму слід одержати bҐ. Таке обчислення можливе, якщо коло стійке , тоді звідки де Е - одинична матриця. Якщо визначник матриці (Е - Zb) не дорівнює нулю -- коло стійке. Той самий критерій стійкості еквівалентний тому, що власне значення матриці (Е - Zb) не повинно дорівнювати 1.

Крім того, в розділі розглядаються питання синтезу SC-фільтрів, які не мають спотворень, пов'язаних із похибками за рахунок апроксимацій Z-перетворення при використанні ARC-прототипів. При цьому мають місце спотворення координатних осей p-площини ARC-прототипа при зворотному точному переході від області Z в площину .

В роботі (незалежно від можливих спотворень координатних осей) запропоновано метод синтезу за ARC-прототипом, такий, що нулі та полюси прототипа та нулі та полюси перетворення Лапласа від імпульсної характеристики SC-аналога співпадають. Оскільки фільтри активні, достатньо таким чином синтезувати ланки лише другого порядку. Нехай прототипом ланки другого порядку ФНЧ є ARC-коло (рис. 6,а), де стани S та L (провідності , на схемі рис.6 б), відповідають станам ключів (=Ґ, =0 в стані S та =0, =Ґ в стані L). Імпульсна характеристика прототипу має вигляд: , а його коефіцієнт передачі напруги. Обчислена за модифікованим методом припасовування імпульсна характеристика SC-аналога без спотворень (рис.6 б) повинна мати ті самі значення імпульсної характеристики (в дискретних точках з кроком Dt), що й відповідна їй характеристика ARC-прототипа. Обчислена за методом модифікацій імпульсна характеристика утворена наступною послідовністю напруг : ;

Для співпадіння імпульсних характеристик прототипа і аналога:

.

Наведений приклад ілюструє можливості запропонованого методу синтезу (в роботі наведені також приклади СФ та ФВЧ).

Запропонований модифікований метод припасовування зручний також при аналізі сталих процесів при підімкненні кола із сталими параметрами під періодичну дію складної форми.

У п'ятому розділі розроблено узагальнений метод модифікацій для пошуку полюсів функцій кола, що має суттєве значення при проектуванні лінійних та лінійно-параметричних кіл. В роботі метод розвинутий на випадки представлення функцій кола у вигляді дробово-раціональних функцій оператора , у вигляді “вкладених” формул залежності поліномів від вирощуваних параметрів, при їх представленні у вигляді розкладу на прості дроби та множники при змінах одного, а також усіх разом параметрів кола при наявності елементів, нерегулярних для базису вузлових напруг (нерегулярних джерел струму, гіраторів, трансформаторів, конвеєрів струму та напруги та універсальних активних n-брамників).

Основна ідея методу полягає у “вирощуванні” піддерев для утворення нульової модифікації, яка складається з підсхем, визначники яких дорівнюють алгебраїчним поліномам невеликого степеня і їх корені можна обчислити з великою точністю (наприклад, аналітичними методами). Далі матриця розв'язків модифікується “вирощуванням” наступних параметрів (кожного окремо або усіх разом) до їх номінальних значень. “Вирощування” параметрів , або залежних джерел струму, керованих напругою, полягає в зміні малими кроками цих нормованих параметрів від нуля до номінального значення з одночасною побудовою траекторій коренів визначника, які приводять до нових значень коренів при “вирощенні” провідності елемента. Щоб корені при “вирощуванні” не відхилялись від своїх дійсних траєкторій, використовується алгоритм апрксимації коренів рядом Тейлора де n=3...7, а -- вихідне значення кореня при .

Для оцінки збіжності ряда (2) використовуються члени ряда від k-го по n-й порядки. При цьому крок вибирається таким, щоб внесок членів з похідними від k-го по n-й порядки у відношенні до результату не перевищував деякої малої наперед наданої величини e. Далі слід би було прийняти і знову звернутися до формули (2). Але при цьому похибка накопичується. Щоб цьому запобігти, слід ввести корекцію координати кореня . Для цього врахуємо, що при точному значенні , і скористаємося формулою корекції де та обчислені при , .

Якщо значення для (2) співпадає із значенням (3), тоді координата кореня обчислена точно. Ясно, що апроксимація кінцевим рядом Тейлора такого точного співпадіння не забезпечує. Тому слід оцінити величину похибки . Якщо вона мала, тоді вважаємо, що дійсне значення параметра , а не і продовжуємо обчислення. При цьому похибка не накопичується. Оскільки в процесі вирощування параметра траєкторії коренів можуть перетинатися (хоча метод забезпечує побудову траєкторії кожного з коренів окремо і незалежно від інших) і внаслідок цього можуть утворюватися кратні корені, які, у свою чергу, розщеплюються, утворюючи нові (не пов'язані з попередніми для даної пари) траєкторії, то збіжність ряда (2) можна забезпечити лише до момента утворення такої пари. При розщепленні кратної пари можливе утворення комплексно-спряженої пари (якщо втрати зменшуються) або пари дійсних коренів (якщо втрати збільшуються).

Практична реалізація методу модифікацій різноманітна і залежить як від розв'язуваних задач, так і від наявного математичного апарату представлення функцій , .

Якщо визначник наданий у вигляді символьно-чисельного виразу , то приймаючи , , одержуємо для нульової модифікації вираз , який дорівнює добутку часткових поліномів після їх перемноження. Тому розглядається ряд поліномів для номінальних значень вирощених параметрів.

Одержання таких поліномів у символьному вигляді є дуже зручним за допомогою алгоритму, що реалізує метод кореневого графа. При цьому алгоритм корекції формально можна представити формулою де = при , тобто нульова модифікація визначника, представлена у вигляді добутку поліномів малих порядків і =при “вирощених” параметрах ,,..., .

Одним з перспективних варіантів пошуку, розроблених автором, є метод, що базується на представленні функцій кола простими дробами. При цьому формула корекції набуває вигляду

При відомих коренях полінома визначника (знаменника елементів матриці розв'язків) розклад на прості дроби полягає в обчисленні матриці прирощень в формулі методу модифікацій алгебраїчних доповнень lЧ, які слід поділити на величину, де -- елемент матриці прирощень ; k, l -- номери вузлів, до яких підімкнена ємність ; l -- невідома константа, скорочувана при діленні. Аналогічний алгоритм обчислення лишків одержаний і для кратних коренів. У даному випадку формули прогнозу (2) виявляються найбільш простими і зручними для обчислень. Наприклад де , , -- лишки в виразі (4), обчислені за (5)

Для випадку “вирощування” одразу усіх (нормованих) параметрів (тут та відповідно змінюване та номінальне значення) формулу корекції (3) можна представити у вигляді

В розділі запропонований алгоритм обчислення лишків , що дозволяє досить просто реалізувати метод. Крім того, розглянуті випадки “вирощування” елементів, нерегулярних для базису вузлових напруг та особливості реалізації методу модифікацій у цих випадках.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розвинута теорія аналізу електричних кіл на базі використання апріорної інформації про їх структуру, що у сукупності з розробленим автором методом узагальнених модифікацій зумовило розв'язання важливої наукової проблеми підвищення точності аналізу електричних кіл з вибором оптимальної послідовності обчислень та оцінкою точності за параметричним критерієм. При цьому одержані такі основні результати:

1. Обгрунтовано доцільність розвитку чисельно-символьних методів, що використовують інформацію про структуру кола, на базі запропонованого автором методом модифікацій. Дослідження показали широкі можливості такого підходу для підвищення точності та швидкодії розв'язання задач аналізу лінійних та лінійно-параметричних кіл.

2. Розроблено чисельно-символьний узагальнений метод модифікацій, який дозволяє підвищити точність аналізу. Він полягає у послідовному формуванні матриці розв'язків системи рівнянь рівноваги кола без попереднього формування матриці коефіцієнтів (у базисі вузлових напруг або у змішаному), причому для одержуваної матриці розв'язків вихідна матриця провідностей системи рівнянь вузлових напруг може не існувати обо бути сингулярною. В процесі формування матриці розв'язків метод дозволяє проводити оцінку точності за параметричним критерієм.

3. Подальшого розвитку одержав запропонований автором параметричний критерій оцінки точності аналізу, суть якого полягає в тому, що результат обчислень відповідає не номінальному колу, а іншому, параметри компонентів якого відрізняються від номінальних на відому величину, для чого в дисертації розроблені відповідні алгоритми оцінки відхилень параметрів та чутливості похибки.

4. Сформульовано (в поняттях теорії кіл) та розв'язано пряму і зворотну задачі імпедансної томографії на базі методу модифікацій, що дозволило оцінити потенційну геометричну та за рівнем роздільну здатність імпедансної томографії (неоднорідності можна реконструювати в центрі фантома, якщо вони займають площу близько 5-10% та прирощення інтенсивності 20...80%, в той час, як з боків фантома роздільна здатність збільшується).

5. Запропонований та обгрунтований автором метод “променів провідностей” дозволяє значно зменшити (порівняно з класичним методом кінцевих елементів) кількість трудомістких операцій, операційну похибку. На базі методу променів провідностей проведена оцінка кількості розрізнюваних неоднорідностей на різничній картині (порівняльно до “нормального” фантома), що при наявності 16 електродів надійно дорівнює 4.

6. Розроблений метод реставрації образу дозволяє одержувати більш чіткі образи без збільшення кількості вимірювальних електродів та кількості секторів променів провідностей (тобто без додаткового ускладнення моделі), що дозволяє значно зменшити кількість операцій в ітераційній процедурі.

7. Одержаний та розвинутий автором модифікований метод припасовування дозволяє обчислювати перехідні та сталі процеси в лінійно-параметричних колах при довільній кількості змінних у часі резистивних та ємнісних параметрів, закони зміни яких апроксимовані сходинковими функціями. Метод дозволяє оцінювати стійкість параметричних кіл. Метод також зручний для обчислення сталого режиму в лінійних колах із сталими параметрами при підімкненні під періодичну дію складної форми.

8. На базі модифікованого методу припасовування одержано метод синтезу фільтрів на ємностях, що перемикаються (SC), за ARC-прототипами без спотворень координат нулів та полюсів при використанні апроксимацій Z-перетворення . Розглянуті приклади синтезу ФНЧ, СФ, ФВЧ ланок відповідних фільтрів свідчать про коректність цього методу, сенс якого в розв'язанні рівнянь, що пов'язують дискретні значення імпульсних характеристик SC-фільтрів та їх ARC-прототипів.

9. Запропонований та обгрунтований в роботі узагальнений метод модифікацій для обчислення координат нулів, полюсів функцій кола є зручним при аналізі електричних кіл з високою добротністю полюсів та з поганою зумовленістю матриць коефіцієнтів. Метод розроблено як для випадку послідовного “вирощування” розірваних зв'язків між вузлами, так і для одночасного вирощування “єдиного” або “нормованого” параметра, що відображає провідності усіх розірваних зв'язків. Зручність методу модифікацій для обчислення полюсів функцій кола полягає в обчисленні значення координати кожного окремого кореня незалежно від інших, а точність обумовлена великою точністю обчислення початкової координати (нульової модифікації) і контролем точності при подальших обчисленнях, внаслідок чого в процедурі похибка не накопичується.

10. Для реалізації прогнозу траекторій автором розроблено методику і алгоритми пошуку похідних від координати кореня при різних можливих формах завдання інформації про коло. Розроблений метод є основою для аналізу стійкості та аналізу у часовій області лінійних кіл із сталими коефіцієнтами та лінійно-параметричних кіл.

11. Доцільність використання одержаних в дисертації методів та алгоритмів теоретично обгрунтовано, а їх достовірність доведено завдяки коректному використанню математичного апарату теорії електричних кіл та підтверджено узгодженням розрахункових даних з експериментом та відомими з літературних джерел результатами.

12. Результати виконаних у дисертації теоретичних досліджень знайшли застосування на ряді підприємств при синтезі фільтрів, створенні математичного забезпечення імпедансної томографії, проектуванні ДВЕЖ, окремі положення дисертації використовуються в навчальному процесі.

13. Одержані методи, алгоритми та рекомендації можуть бути у подальшому застосовані на практиці у відповідності до розв'язаних в дисертації прикладних задач теорії кіл, а також для аналізу усіх об'єктів з відомою структурою, описуваних системами лінійних та лінійно-параметричних диференційних рівнянь.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.Rybin A. I., Dostal T. Analiza slozytych obvodu diakoptickymi metodami. Kniznice odbornych vedeckych spisu VUT v Brno.--1991.-- A-48. -- S. 129 -- 155.

2.Трохименко Я. К., Медведєв Б. О. Рибін О.І. Розв'язання задач теорії кіл на ЕОМ. -- К.: Учбово-методичний кабінет вищої освіти Мінвуза УРСР, 1990. -- 170 с.

3.Достал Т., Рибін О. І., Трохименко Я. К. Проектування фільтрів на ємностях, що перемикаються. -- К.: Інститут системних досліджень України, 1993. -- 280 с.

4.Енергозабезпечення електронної апаратури. Практикум: Навч. посібник / В. В. Пілінський, М. В. Родіонова, О. І. Рибін, В. О. Геранін, В. А. Демура / За ред. В. В. Пілінського. -- К.: Вища школа, 1994. -- 258 с.

5.Рыбин А. И. Анализ линейных цепей с универсальными активными n-полюсниками // Радиоэлектроника. -- 2001. -- №1. -- С. 42 -- 51 .

6.Рыбин А. И. Моделирование трансформаторов при анализе линейно-параметрических цепей методом припасовывания // Радиоэлектроника. -- 1992. -- № 6. -- С. 59 -- 65 .

7.Рыбин А. И. Анализ переходных и установившихся процессов в линейно-параметрических цепях модифицированным методом припасовывания // Радиоэлектроника. -- 2001. -- №3. -- С. 31 -- 41 .

8.Рыбин А. И. Анализ линейных цепей методом модификаций с нормированием "выращиваемых" параметров // Радиоэлектроника.--2001.--№2.--С.42--52.

9.Рыбин А. И. Оценка точности решения задачи анализа линейных цепей методом модификаций // Радиоэлектроника. -- 2001. -- №5. -- С. 48 -- 53 .

10.Рыбин А. И. Численно-символьный анализ электрических цепей обобщенным методом модификаций // Праці Інституту електродинаміки НАН України. -- 2002. -- №1(1). -- С. 26 -- 30.

11.Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Анализ цепей по методу модификаций при неоднородном базисе // Радиоэлектроника. -- 1991. -- №6. -- С. 28 -- 32 .

12. Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Оценка по методу модификаций влияния изменения параметров линейной цепи // Радиоэлектроника.--1993.--№1.--С.10--16.

13. Rybin A. I., Trochimenko I. K., Rodionova M. V. Analysis of Irregular Networks using Diacoptic Modification of Admittance Matrix // Radioengineering (Czech rep.) -- 1993.-- №4. -- Р. 9 -- 12.

14.Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Эквивалентные гираторные преобразования нерегулярных элементов схем замещения в базисе узловых напряжений // Радиоэлектроника. -- 1995. -- №7. -- С. 18 -- 27 .

15.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Цимбалист С. А. Построение матриц рассеяния сложных цепей СВЧ методом модификаций // Радиоэлектроника. -- 1990. -- №6. -- С. 17 -- 22 .

16. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Цимбалист С. А. Формирование матриц рассеяния сложных цепей СВЧ с учетом рассогласования нормирующих сопротивлений // Радиоэлектроника. -- 1992. -- №6. -- С. 46 -- 53 .

17.Рыбин А. И., Холоденко Н. А. Восстановление образа в импедансной томографии на базе метода конечных элементов // Радиоэлектроника. -- 1996. -- №7. -- С. 38 -- 47.

18. Рыбин А. И., Холоденко Н. А. Восстановление образа в импедансной томографии методом обратной проекции // Радиоэлектроника.--1996.--№12.--С.41--48.

19. Рыбин А. И., Манюк И. А. Решение обратной задачи импедансной томографии методом модификаций // Радиоэлектроника. -- 1998. -- №8.--С.36--44.

20.Рыбин А. И., Родионова М. В. Анализ параметрических цепей с использованием метода модификаций // Радиоэлектроника. -- 1990. -- №6. -- С. 38 -- 42 .

21.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Мякушко А. В. Синтез цепей на переключаемых емкостях с использованием модифицированного метода припасовывания // Радиоэлектроника. -- 1993. --№11. -- С. 14 -- 22 .

22.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Плавнева Е. Г. Вычисление корней определителей матрицы иммитансов методом модификаций // Радиоэлектроника. -- 1987. -- №11. -- С. 30 -- 37 .

23. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Плавнева Е. Г. Алгоритм коррекции для поиска корней определителей матрицы иммитансов // Радиоэлектроника. -- 1988. -- №6. -- С. 62 -- 68 .

24. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Ястребов Н. И., Плавнева Е. Г. Разложение на простые множители элементов обращенной матрицы иммитансов с использованием метода свертывания подсхем // Радиоэлектроника. -- 1988. -- №3. -- С. 9 -- 15 .

25.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Ястребов Н. И. Декомпозиционный алгоритм символьного анализа для поиска собственных значений матриц эквивалентных параметров электронных цепей методом модификаций // Радиоэлектроника. -- 1989. -- №6. -- С. 50 -- 56 .

26. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Манюк И. А. Вычисление функций цепи методом модификаций с разложением на простые дроби // Радиоэлектроника. -- 1994. -- №11. -- С. 28 -- 36.

27. Rybin A., Dostal T., Trochimenko I. Vipocet polu obvodovych fankci tiakoptickon modifikaci slozytych obvodu//Slaboproudy obzor.--1995.--S.55.--S.45--47.

28.Rybin A., Dostal T. Comparison of Several Models in Simple ARC Second - Order Filter // Radioengineering (Czech rep.). 1994. -- №2. -- Р. 17 -- 21.

29.Достал Т., Рыбин А. И. Фильтр ARC с интегральным усилителем тока // Радиоэлектроника. -- 1995. -- №1. -- С. 69 -- 72 .

30.Достал Т., Рыбин А. И., Фильтры трансимпедансными операционными усилителями // Радиоэлектроника. -- 1995. -- №5. -- С. 66 -- 70 .

31. Достал Т., Рыбин А. И. Модифицированный ARC второго порядка в токовом базисе// Радиоэлектроника. -- 1995. -- №6. -- С. 66 -- 71 .

32.Рыбин А. И., Достал Т. Фильтры с трансиндуктивными операционными усилителями // Радиоэлектроника. -- 1999. -- №3. -- С. 42 -- 45 .

33. Достал Т., Рыбин А. И. Фильтр на двух интеграторах в токовом и смешанном базисе // Радиоэлектроника. -- 1998. -- №4. -- С. 65 -- 69.

34. Достал Т., Рыбин А. И. Фильтры Саллена-Ки на трансимпедансном усилителе и токовом конвейере // Радиоэлектроника.--1998. -- №11. -- С. 77 -- 80.

35.Абакумов В. Г., Рыбин А. И., Манюк И. А. Реконструкция и реставрация изображений в импедансной томографии // Электроника и связь. -- 1998. -- Вып.4. -- Ч. І. -- С. 113 -- 116.

АНОТАЦІЯ

Рибін О.І. Підвищення точності аналізу електричних кіл узагальненим методом модифікацій.--Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.05--теоретична електротехніка.--Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2002.

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню проблеми підвищення точності аналізу лінійних та лінійно-параметричних кіл з погано зумовленими матрицями коефіцієнтів їх систем рівноваги (внаслідок селективного характеру кіл) з урахуванням компонентів, які не описані підсистемами рівнянь вузлових напруг (трансформатори; джерела, керовані струмом; конвеєри струму; універсальні активні n-брамники; кола, описані S-параметрами тощо) шляхом усування методичної похибки, викликаної наявністю дублікацій “вирощуваного” параметра та зменшення операційної похибки. Для розв'язання проблеми розроблений чисельно-символьний метод аналізу, названий в работі узагальненим методом модифікацій. Суть методу полягає в покроковому формуванні (“вирощуванні”) матриці розв'язків системи рівнянь кола без попереднього складання матриці коефіцієнтів (в базисі вузлових напруг або у змішаному). Елементами такої матриці (формованої у зворотному базисі) є обернені підматриці окремих блоків, описаних підсистемами рівнянь вузлових напруг (у найпростішому випадку--це опори пасивних гілок), які утворюють дерево (піддерева) схеми і покроково об'єднуються “вирощуванням” зв'язків у вигляді провідностей та елементів, нерегулярних для цього базису. Формування матриці розв'язків у зворотному базисі дозволяє на кожному кроці оцінювати параметричну похибку і обирати відповідну ієрархію вирощувань. Можливості методу проілюстровані розв'язанням задач аналізу лінійних та лінійно-параметричних кіл (джерела вторинного електроживлення, кола на ємностях, що перемикаються (SC), синтез SC-фільтрів за ARC-прототипами без спотворень головної карти нулів-полюсів), пошуку полюсів функцій кола, розв'язанням задач імпедансної томографії (одержання проекцій та відновлення картини розподілення провідностей шару фантома).

Ключові слова: лінійні та лінійно-параметричні кола, узагальнений метод модифікацій, параметричний критерій точності.

АННОТАЦИЯ

Рыбин А.И. Повышение точности анализа электрических цепей обобщенным методом модификаций.--Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.05--теоретическая электротехника.--Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2002.

Диссертационная работа посвящена решению проблемы повышения точности анализа линейных и линейно-параметрических цепей с плохо обусловленными матрицами коэффициентов их систем уравнений равновесия (вследствие селективного характера цепей) с учетом компонентов, не описываемых подсистемами уравнений узловых напряжений (трансформаторы; источники, управляемые током; конвейеры тока; универсальные активные n-полюсники; цепи, описываемые S-параметрами и т.д.) путем устранения методической погрешности, обусловленной наличием дубликации “выращиваемого” параметра и уменьшения операционной погрешности. Для решения проблемы разработан численно-символьный метод анализа, названный в работе обобщенным методом модификаций. Суть метода заключается в пошаговом формировании (“выращивании”) матрицы решений системы уравнений равновесия цепи без предварительного составления матрицы коэффициентов (в базисе узловых напряжений или в смешанном). Элементами такой матрицы (формируемой в обращенном базисе) являются обратные подматрицы отдельных блоков, описанных подсистемами уравнений узловых напряжений (в простейшем случае--это сопротивления пассивных ветвей), которые образуют дерево (поддеревья) схемы и пошагово объединяются “выращиванием” связей в виде проводимостей ветвей и элементов, нерегулярных для этого базиса. Формирование матрицы решений в обратном базисе позволяет на каждом шаге оценивать параметрическую погрешность и выбирать соответствующую иерархию "выращиваний". Возможности метода проиллюстрированы решением задач анализа линейных и линейно-параметрических цепей (источники вторичного электропитания, цепи на переключаемых емкостях (SC), синтез SC-фильтров по ARC-прототипам без искажений главной карты нулей-полюсов), поиска полюсов функций цепи, решением задач импедансной томографии (получение проекций и восстановление распределения проводимостей сечения фантома).

Так, насильственная структуризация фантома импедансной томографии позволяет свести итерационную задачу восстановления внутреннего распределения удельных проводимостей n конечных элементов (n=256--4000 при m=16--32 измерительных электродах) к m-кратному вычислению средних проводимостей m-2 секторов ("лучей" проводимости), что значительно сокращает число операций, устраняет неопределенность в выборе вычисляемых передаточных сопротивлений, повышает точность и скорость сходимости итерационной процедуры, а также позволяет оценить потенциальную геометрическую и по интенсивности разрешающую способность импедансной томографии.

Для объективного улучшения качества изображения, реконструируемого обратной проекцией "лучей" проводимости, разработан метод реставрации образа, не требующий дополнительных измерений.

Модификация классического метода припасовывания на базе обобщенного метода модификаций позволяет упростить вычисления переходных процессов в линейно-параметрических цепях и снять ограничения на используемые в базисе узловых напряжений модели компонентов цепи. Модифицированный метод припасовывания удобен также для вычислений установившихся процессов в таких цепях, а также для оценки их устойчивости при накачке энергии параметрическими емкостями.

Простота модифицированного метода припасовывания позволяет синтезировать фильтры на переключаемых емкостях (SC) без искажений карты нулей и полюсов ARC-прототипов второго порядка, свойственных другим известным методам. Метод удобен также для анализа переходных и установившихся процессов в цепях с постоянными параметрами.

Для реализации модифицированного метода припасовывания и для оценки устойчивости линейных цепей с постоянными параметрами важное значение имеет точное вычисление координат полюсов матрицы решений с учетом компонентов, нерегулярных для базиса узловых напряжений. Для решения этой задачи разработан метод обобщенных модификаций, позволяющий производить вычисления с повышенной точностью без предварительного получения соответствующих полиномов. При этом сначала формируются подсхемы, описываемые полиномами второго порядка, для которых значения полюсов находятся с любой наперед заданной точностью, после чего "вырашиванием" параметров отслеживаются траектории движения таких полюсов. Окончательные значения искомых полюсов находятся с такой же высокой точностью, поскольку (в силу реализации разработанных критериев принадлежности траектории) обеспечивается неуклонение их от своей траектории.

Ключевые слова: линейные и линейно-параметрические цепи, обобщенный метод модификаций, параметрический критерий точности.

SUMMARY

Rybin A.I. The increase of analysis accuracy of electrical circuits by the generalized modification method.--Manuscript.

Thesis for doctor's degree on speciality 05.09.05--Theoratical Electrotechnics.--The Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2002.

This thesis is devoted on solving the problem of analysis accuracy increase for linear and linear-parametrical circuits that have the singular matrixes of coefficients. These selective circuits have nonregular (in voltage basis) elements, such as voltage-controlled voltage sources; current-controlled current and voltage sources; transformers, current conveyors; universal active n-ports and so on. The increase of accuracy is achieved by elimination of metodics error and decrease operational error. The new symbolically-numerical generalized modification method is created for solving this problem. The method sense is on the step by step forming (“growing”) of solution matrix without forming of koefficient matrix. The solution matrix elements (in inverse basis) are the inverse submatrixes of separate blocs, that have given by subsystems of nodal equations. Such blocs form tree (or subtrees) of network. These subtrees are united by “growing” the connections such as conductivities and nonregular elements. The forming of solution matrix in inverse basis has allowed to control the error at every step and to select the optimal sequence of “growings”. Possibilities of method are illustrated by analysis of linear, linear-parametrical circuits and SC-circuit synthesis without main pole-zero map distortions, by calculation of circuit function poles and solving the direct and inverse problems of impedance tomography.

Keywords: linear and linear-parametrical circuits, generalized modification method, parametrical criteria of accuracy.

Размещено на Allbest.ru