Спонтанне порушення симетрії в бозе- і фермі-системах та просторово-періодичні стани

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН

“ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ”

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

Пелетминський Олександр Сергійович

УДК 536.75; 536.48; 538.94

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

СПОНТАННЕ ПОРУШЕННЯ СИМЕТРІЇ В БОЗЕ- І ФЕРМІ-СИСТЕМАХ ТА ПРОСТОРОВО-ПЕРІОДИЧНІ СТАНИ

01.04.02?теоретична фізика

Харків?2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Науково-технічному центрі електрофізичної обробки НАН України, м. Харків.

Науковий керівник:доктор фізико-математичних наукСлюсаренко Юрій Вікторович, провідний науковий співробітник ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Адаменко Ігор Миколайович,професор кафедри теоретичної ядерної фізикиХарківського національного університету ім. В.Н. Каразіна;

доктор фізико-математичних наук, професор Піщанський Валентин Григорович,головний науковий співробітникФізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

Провідна установа:Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України, відділ астрофізики та фізики елементарних частинок, м. Київ.

Захист відбудеться “15” травня 2002 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 при Інституті монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України за адресою: 61001, м. Харків, проспект Леніна, 60.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України за адресою: 61001, м. Харків, проспект Леніна, 60.

Автореферат розісланий “ 11 ” квітня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 кандидат технічних наук Атрощенко Л.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Теорія систем зі спонтанно порушеною симетрією, включаючи теорію фазових переходів, є найважливішою складовою частиною статистичної фізики й останнім часом одержала широкий розвиток. Ідеї і методи теорії фазових переходів і систем зі спонтанно порушеною симетрією знайшли широке застосування в різноманітних областях сучасної фізики, включаючи квантову теорію поля і теорію елементарних частинок. Прикладами систем зі спонтанно порушеною симетрією є кристали, феромагнетики, надплинна рідина і т.д. Специфіка опису таких систем пов'язана з тим, що при зниженні температури багаточастинкові системи звичайно зазнають фазових переходів до станів, які відрізняються більшою упорядкованістю, що призводить до істотної перебудови стану статистичної рівноваги: симетрія рівноважного стану стає нижче симетрії гамильтоніану системи.

Довгий час існували сумніви в тому, що рівноважні системи зі спонтанно порушеною симетрією можуть бути описані за допомогою статистичного оператора Гіббса. Тільки в 1961 році Боголюбов показав, як потрібно узагальнити статистичний оператор Гіббса, щоб його можна було використовувати для опису стану статистичної рівноваги з порушеною симетрією. Метод такого опису одержав назву методу квазісередніх. За допомогою цього методу може бути розвинута теорія надплинності слабконеідеального бозе-газу, що раніше була також побудована Боголюбовим на основі методу виділеного конденсату. Надалі, із використанням принципу просторового послаблення кореляцій, метод виділеного конденсату одержав своє обгрунтування в методі квазісередніх. За допомогою методу квазісередніх у даний час розв'язуються задачі, пов'язані з надплинністю газу ферміонів (надпровідність), кристалічним станом речовини, магнетизмом, тощо.

У даний час не існує універсальних методів дослідження фазових переходів. Звичайні методи теорії збурень стають непридатними для систем зі спонтанно порушеною симетрією, і кожна задача потребує розвитку своїх нових асимптотичних методів. Наприклад, звичайна термодинамічна теорія збурень стає непридатною при вивченні властивостей неідеального бозе-газу нижче точки конденсації навіть у випадку слабкої взаємодії між частинками. Це пов'язано з виникненням розбіжних членів у рядах теорії збурень при малих значеннях імпульсу частинок. З цієї причини вивчення властивостей слабко неідеального бозе-газу нижче точки фазового переходу (конденсація Бозе-Ейнштейна) потребує розвитку спеціальної теорії збурень, заснованої на виділенні конденсату. Така теорія, як уже говорилося, була розвинута Боголюбовим.

Об'єктами досліджень даної дисертаційної роботи є нетрадиційні фазові переходи в бозе- і фермі-системах. Інтерес до дослідження бозе- і фермі-систем при низьких температурах останнім часом різко зріс. Це викликано тією обставиною, що розвиток методів лазерного охолодження і полонення атомів дозволило експериментально спостерігати одне з найцікавіших явищ фізики низьких температур конденсацію Бозе-Ейнштейна атомів у газі лужних металів. У ході експериментальних досліджень з лазерного охолодження і полонення атомів спостерігалися одно-, двох- і трьох-періодичні структури, що авторами досліджень були названі оптичними гратками, оскільки періоди таких структур були порядку довжини хвилі лазерного випромінювання. Ця обставина послужила для нас стимулом до дослідження просторово-періодичних станів газу слабковзаємодіючих бозонів (просторово-періодичний бозе-конденсат).

Вивчення періодичних станів фермі-систем із сильною взаємодією, що є прикладом фермі-рідини, також становить інтерес у зв'язку з тим, що такі стани можуть мати відношення до вігнерівської кристалізації електронного газу, теорії якої дотепер не існує, незважаючи на те, що саме явище кристалізації було передбачене Вігнером ще в 1934 році.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі фізики нелінійних, нерівноважних, стохастичних процесів у Науково технічному центрі електрофізичної обробки (НТЦ ЕФО) НАН України і пов'язана з виконанням держбюджетних тем НАН України: “Модульовані структури і їхні фазові переходи в упорядкованих середовищах” (номер державної реєстрації 0195U022247, термін виконання: 1995-1999 р.), “Неспіввимірні структури в поляризованих системах поблизу точок фазових переходів” (номер державної реєстрації 0100U002058, термін виконання: 2000-2002 р.) і проекту Державного фонду фундаментальних досліджень України N 2.4.691 “Спонтанне порушення симетрії і самоорганізація модульованих структур” (номер договору Ф4/159-97, термін виконання: 1997-2000 р.).

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є побудова мікроскопічної теорії просторово-періодичних станів бозе-конденсату в моделі слабконеідеального бозе-газу і теоретичне дослідження фазових переходів у фермі-рідині з нормального стану до просторово-періодичного а також у стан із порушеною симетрією імпульсного простору.

Для досягнення поставлених цілей розв'язувалися такі основні задачі:

Узагальнення методу виділеного конденсату на випадок просторово-періодичної фази слабконеідеального бозе-газу.

Побудова термодинаміки і “гідродинаміки” просторово-періодичних станів бозе-конденсату.

Дослідження одноперіодичних розв'язків варіаційної задачі.

Визначення області існування одноперіодичних розв'язків і області стійкості одноперіодичних станів.

Знаходження одноперіодичних розв'язків рівняння самоузгодження для фермі-рідини поблизу точки фазового переходу, пов'язаного з порушенням одного з критеріїв стійкості Померанчука нормального стану.

Знаходження розв'язку рівняння самоузгодження для фермі-рідини поблизу точки фазового переходу, пов'язаного з порушенням ізотропії імпульсного простору (такий фазовий перехід пов'язаний також із порушенням одного з критеріїв Померанчука).

Об'єкт дослідження - явища упорядкування у слабконеідеальному бозе-газі нижче точки конденсаціі та фермі-рідині.

Предмет дослідження - просторово-періодичні стани в бозе-конденсаті та фермі-рідині, а також стан із порушеною обертальною симетрією імпульсного простору у фермі-рідині.

Методи дослідження. У роботі використано відомі методи теоретичної фізики. При дослідженні просторово-періодичних станів бозе-конденсату використано метод квазісередніх, метод виділеного конденсату та принцип локальної статистичної рівноваги при виведенні гідродинамічних рівнянь; при вивченні фазових переходів у фермі-рідині - фермі-рідиний підхід Ландау-Сіліна та варіаційний принцип.

Наукова новизна отриманих результатів. Уперше запропонована теорія просторово-періодичної фази бозе-конденсату в моделі бозонів, що слабко взаємодіють, а саме:

Розвинуто послідовний мікроскопічний підхід до опису просторово-періодичних станів слабконеідеального бозе-газу нижче точки конденсації на основі статистичного оператора Гіббса і методу квазісередніх.

Отримано рівняння для визначення параметра порядку, що описує просторово-періодичний стан бозе-конденсату на основі варіаційного принципу для термодинамічного потенціалу.

Побудовано термодинаміку просторово-періодичних станів бозе-конденсату і вивчено їхню стійкість. Знайдено структуру спектру квазічастинок у просторово-періодичному конденсаті.

Виведено рівняння ідеальної “гідродинаміки” просторово-періодичного бозе-конденсату, що в аналізованому наближенні (при ) відповідають рівнянням руху квантового кристалу. Показано, що симетрія стану просторово-періодичного бозе-конденсату співпадає із симетрією стану квантового кристалу. Подібно тому, як теорія слабконеідеального бозе-газу є моделлю надплинності бозе-рідини, так і теорія просторово-періодичного бозе-конденсату бозонів, що слабко взаємодіють, може служити моделлю квантового кристалу.

Отримано точний розв'язок рівняння для хвильової функції конденсату, що має періодичність в однім напрямку (одноперіодичний конденсат). Знайдено область існування одноперіодичних розв'язків, а також вивчена термодинаміка, “гідродинаміка” і стійкість одноперіодичних станів бозе-конденсату.

Уперше досліджено нетрадиційні фазові переходи у фермі-рідині, а саме: конденсат газ рідина

Вивчено фазовий перехід у фермі-рідині, пов'язаний із порушенням трансляційної інваріантості й утворенням періодичних структур. Такий фазовий перехід може мати відношення до теорії вігнерівського кристалу.

Вивчено фазовий перехід у фермі-рідині, зумовлений порушенням обертальної симетрії імпульсного простору. Знайдено структуру густин потоків адитивних інтегралів руху поблизу точки фазового переходу і показана можливість виникнення спонтанного імпульсу системи.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертаційній роботі результати відкривають нові можливості у вивченні різноманітних квантових станів речовини. Наприклад, теорія просторово-періодичного бозе-конденсату дає можливість розвитку послідовного мікроскопічного підходу до вивчення термодинаміки квантового кристалу в моделі слабконеідеального бозе-газу. Описані в дисертації періодичні структури у фермі-рідині можуть мати безпосереднє відношення до так званої вігнерівської кристалізації, теорії якої дотепер не існує. Вивчення фазового переходу, зумовленого порушенням ізотропії в імпульсному просторі, дозволяє виявити ефект спонтанного придбання імпульсу системою в результаті фазового переходу. Такого роду ефект аналогічний ефекту Ейнштейна-де Гааза, коли в результаті намагнічування тіла (при цьому електрони набувають додаткового моменту кількості руху), як наслідок закону зберігання моменту кількості руху, тіло спонтанно набуває кутової швидкості.

Як уже відзначалося, останнім часом різко активізувалися експериментальні дослідження з вивчення різноманітних явищ у бозе- і фермі-системах при наднизьких температурах. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть виявитися корисними як при трактуванні уже відомих до цього часу експериментальних даних, так і при плануванні і проведенні нових експериментів в області квантових рідин і газів.

Досліджені стани зі спонтанно порушеною симетрією і розроблені для їхнього вивчення методи можуть становити інтерес при подальшому розвитку теорії квантових рідин.

Особистий внесок здобувача в результати, отримані в дисертаційній роботі, полягає в наступному:

Виведення і розв'язок рівняння для параметра порядку у випадку одноперіодичного бозе-конденсату [1,2].

Виведення рівнянь ідеальної “гідродинаміки” для просторово-періодичного бозе-конденсату [3,7].

Знаходження спектру звукових коливань в одноперіодичному бозе-конденсаті [3,7].

Дослідження області існування й області стійкості одноперіодичного бозе-конденсату [1,3].

Знаходження одноперіодичних розв'язків рівняння самоузгодження і визначення критичної температури фермі-рідини при фазовому переході, пов'язаному з порушенням трансляційної симетрії [4,5].

Розв'язок рівняння самоузгодження і визначення критичної температури фермі-рідини при фазовому переході, пов'язаному з порушенням ізотропії в просторі імпульсів [6].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на таких конференціях і семінарах:

Семінар пам'яті академіка Б.І. Вєркіна “Фізика і техніка низьких температур” (1999, Харків, Україна);

International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics" (1999, Moscow?Dubna?Kyiv, Russia?Ukraine);

Seminar on Theoretical Physics in Rostock University (2000, Rostock, Germany);

10-th International Laser Physics Workshop (2001, Moscow, Russia);

Second European Summer School on Quantum Many-Body Theories and their Applications (2001, Trieste, Italy);

International Conference "Quantum Electrodynamics and Statistical Physics" (2001, Kharkov, Ukraine);

а також на наукових семінарах у НТЦ ЕФО НАН України і ННЦ ХФТІ.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 6 статтях у наукових фізичних журналах, а також у тезах доповіді на міжнародній конференції. Усього за темою дисертації опубліковано 7 робіт. Список публікацій наведено наприкінці автореферату.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів основного тексту, висновків, списку літератури з 79 найменуваннями. Обсяг дисертації складає 156 сторінок, включаючи 5 малюнків і список використаної літератури.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми досліджень, викладено зв'язок із науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і задачі дослідження, відзначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, а також особистий внесок здобувача в отримані результати і коротко викладено зміст розділів дисертації.

Перший розділ дисертації присвячений викладенню основних положень теорії слабконеідеального бозе-газу при наявності конденсату і теорії нормальної фермі-рідини. Сформульовано загальний метод дослідження систем із спонтанно порушеною симетрією, так званий метод квазісередніх Боголюбова. З використанням цього методу викладено мікроскопічну теорію слабконеідеального бозе-газу і модель із виділеним конденсатом, узагальнену на випадок конденсату частинок з імпульсом (надплинний імпульс). У рамках такої теорії знайдено спектр квазічастинок

(1)

( - швидкість нормальної компоненти, - маса частинки, - густина конденсатних частинок, - фурьє компонента потенціалу парної взаємодії), і введено їх функцію розподілу. При формула (1) переходить у вираз для спектру, знайдений Боголюбовим.

При викладенні напівфеноменологічної теорії нормальної фермі-рідини Ландау-Сіліна на основі варіаційного принципу виведено рівняння самоузгодження для одночастинкової матриці густини. Важливим моментом у теорії є визначення умов стійкості рівноважного стану фермі-рідини. Ця задача в просторово-однорідному випадку була розв'язана Померанчуком, що сформулював критерій стійкості нормального стану фермі-рідини при :

,(2)

де - коефіцієнт при -ій гармоніці в розкладанні амплітуди взаємодії Ландау поблизу поверхні Фермі в ряд за поліномами Лежандра

.

Величина у формулі (2) є густиною енергетичних станів і визначається виразом

,

де - спектр енергії квазічастинок і - хімічний потенціал. Порушення критерію (2) може призводити до нестійкості нормального стану нижче деякої температури переходу і виникненню нових станів у результаті фазового переходу. Вивченню деяких нетрадиційних фазових переходів, пов'язаних із порушенням критерію стійкості (2), присвячений четвертий розділ дисертації.

У другому розділі, використовуючи метод квазісередніх і статистичний оператор Гіббса, сформульовані принципи побудови просторово-періодичних станів у моделі слабконеідеального бозе-газу, заснованої на методі виділеного конденсату. Такі стани відповідають випадку, коли бозе-конденсат утворюють частинки (атоми) із нескінченним набором імпульсів , де вектори (- цілі числа, - вектори оберненої гратки) утворюють деяку обернену гратку відносно прямої гратки з векторами , а вектор належить першій зоні Бріллюена. Симетрія такого стану відповідає статистичному оператору Гіббса , з урахуванням нескінченно малого збурення гамільтоніану (у відповідності з методом квазісередніх), інваріантному щодо такого унітарного перетворення

(3)

де - генератор перетворень трансляції (оператор імпульсу системи) і -генератор фазових перетворень (оператор числа частинок). Зауважимо, що таку ж симетрію (3) має стан статистичної рівноваги квантового кристалу.

Дано загальне визначення нерівноважного термодинамічного потенціалу, розв'язок варіаційної задачі на мінімум для якого призводить до диференціальних рівнянь, що визначають рівноважне значення параметра порядку (хвильової функції конденсату)

(4)

- хімічний потенціал, - маса частинки, - швидкість нормальної компоненти і ( - потенціал парної взаємодії між частинками). Функції і - періодичні функції з періодами . Виникаючі при розв'язку цих рівнянь постійні інтегрування відіграють роль додаткових термодинамічних параметрів, що визначають досліджувану періодичну фазу. Знайдено простий вираз для рівноважного термодинамічного потенціалу , визначеного як нерівноважний термодинамічний потенціал, побудований на розв'язках диференціальних рівнянь (4) для рівноважного параметра порядку,

,(5)

де - об'єм елементарного вічка. Отримано основні термодинамічні тотожності для потенціалу (5). На основі побудованої термодинаміки і принципу локальної статистичної рівноваги виведено рівняння ідеальної “гідродинаміки” просторово-періодичного бозе-конденсату

(6)

де густини потоків імпульсу та числа частинок, так як і густини імпульсу та числа частинок , виражаються через рівноважний термодинамічний потенціал (див. (5)),

(7)

У величині грецькою літерою нумеруються вектори оберненої гратки, а латинською літерою - їх компоненти. Величина пов'язана з вектором зміщення формулою Рівняння балансу, яке виражає закон збереження енергії, при виконується тотожно. Система гідродинамічних рівнянь (6), (7) у наближенні, що розглядається (), співпадає з рівняннями руху для квантового кристалу, що раніше були виведені у феноменологічному підході О.Ф. Андрєєвим та І.М. Лівшицем

Сформульовано просторово-часові диференціальні рівняння для нерівноважного параметра порядку і з'ясовано зв'язок цих рівнянь із варіаційним принципом, який призводить до рівноважних значень цих параметрів. Знайдено загальну структуру лінеаризованих рівнянь для хвильової функції конденсату у випадку, коли лінеаризація відбувається біля просторово-періодичного стану бозе-конденсату. Показано, що лінеаризовані рівняння мають форму рівняння Шредингера, гамільтоніан якого ермітів в індефінітній метриці, зумовленій матрицею Паулі . Результати проілюстровані на прикладі бозе-конденсату Боголюбова. Використовуючи просторово-часове динамічне рівняння для хвильової функції конденсату, проаналізовано стійкість просторово-періодичних станів і показано їхню стійкість відносно довгохвильових збурень параметра порядку. У наближенні “слабкого зв'язку”, коли періодична структура слабко проявляється на фоні однорідного конденсату, вивчено спектр квазічастинок, що має зонну структуру.

Третій розділ дисертації присвячений вивченню одноперіодичних станів бозе-конденсату (конденсат періодичний тільки в однім напрямку). У цьому випадку знайдено точний розв'язок диференціальних рівнянь (4), що визначає структуру хвильової функції бозе-конденсату у термінах еліптичних інтегралів і еліптичних функцій Якобі

(8)

де ? еліптичний синус, величини визначаються формулами

і - повний еліптичний інтеграл першого роду. Загальний зв'язок параметрів із реальними термодинамічними змінними ? хімічним потенціалом , -компонентою відносної надплинної і нормальної швидкості, а також періоду (виникаючого як постійна інтегрування рівнянь (4)) установлюється формулами

,, (9)

де - перпендикулярна відносно просторового періоду компонента швидкості і - повний еліптичний інтеграл третього роду,

.

На основі формул (9) визначено область існування одноперіодичного розв'язку (8) і показано, зокрема, що ця область включає нерівність , яка накладає обмеження на період структури. Побудовано термодинаміку одноперіодичних станів і знайдено вираз для густини конденсатних частинок

,(10)

де - повний еліптичний інтеграл другого роду. Формула (10) при або переходить у добре відому формулу Боголюбова (Боголюбов вважав, що , ). Використовуючи знайдений конкретний вираз для рівноважного термодинамічного потенціалу

(11)

отримано явні вирази для швидкостей звукових коливань в одноперіодичній ідеальній “гідродинаміці”, дійсність яких свідчить про гідродинамічну стійкість одноперіодичного стану бозе-конденсату. Досліджено питання стійкості одноперіодичних станів. У випадку одноперіодичних розв'язків найбільш вигідним, з точки зору мінімуму термодинамічного потенціалу (11), є просторово-однорідне рішення Боголюбова, що може бути отримане з нормального розв'язку шляхом безупинної зміни періоду структури, причому . Висловлюються міркування на користь того, що у випадку справедливості закону зберігання імпульсу параметр можна розглядати як інтеграл руху і, отже, нерівність не призводить до нестійкості структури з періодом .

У четвертому розділі розглянуто фазові переходи у фермі-рідині, пов'язані з порушенням критерію стійкості нормального стану (2) на деяких гармоніках у розкладанні амплітуд Ландау за поліномами Лежандра. Обговорено питання, пов'язані з областю існування розв'язків рівняння само узгодження

,(12)

що відповідають нормальному стану фермі-рідини.

Вивчено можливість фазового переходу у фермі-рідині, пов'язаного з порушенням трансляційної інваріантості й утворенням періодичних структур. Показано, що такий фазовий перехід пов'язаний із порушенням критерію стійкості (2) нормального стану при . Як результат розв'язку рівняння самоузгодження (12) для одноперіодичних структур знайдено вирази для параметра порядку і температури переходу у випадку малого періоду

.

Роль параметра порядку відіграє поправка до енергетичного спектру квазічастинок у нормальному стані. Особлива увага приділена вивченню одноперіодичних структур з великим (порівняно з радіусом взаємодії квазічастинок) періодом у тривимірній фермі-рідині. У цьому випадку рівняння самоузгодження припускає розв'язок у вигляді еліптичних інтегралів і еліптичних функцій Якобі:

,

де - еліптичний інтеграл першого роду й - еліптичний інтеграл другого роду. Величина є функцією періоду (який є незалежною термодинамічною змінною), а також хімічного потенціалу й температури . Величина виражається через термодинамічні змінні.

Крім того, розглянуто інший тип фазового переходу, пов'язаного з порушенням ізотропії імпульсного простору. Цей фазовий перехід зумовлений порушенням критерію стійкості (2) при . У результаті розв'язку (у просторово-однорідному випадку) рівняння самоузгодження (12) поблизу точки такого фазового переходу знайдено температуру переходу

(13)

і вираз для параметра порядку

який є поправкою до енергетичного спектру квазічастинок у нормальному стані. Оскільки й , то, як легко бачити із формули (13), вимога позитивності квадрату температури призводить до порушення критерію стійкості (2) для гармоніки . Отримано векторні величини, пов'язані з густинами і потоками адитивних інтегралів руху поблизу точки фазового переходу. Показано, що в результаті фазового переходу система може набути деякої спонтанної швидкості :

,

Де

Якщо ферміони є електронами металу, то вони взаємодіють з кристалічною граткою й імпульс частково може передаватися гратці. Такого роду ефект аналогічний ефекту Ейнштейна-де Гааза, коли в результаті намагнічування тіла (при цьому електрони набувають додаткового моменту кількості руху) внаслідок закону зберігання моменту кількості руху тіло спонтанно набуває кутової швидкості.

Висновки

У дисертаційній роботі розвинуто мікроскопічну теорію просторово-періодичних станів бозе-конденсату в моделі слабконеідеального бозе-газу, в основі якої лежить статистичний оператор Гіббса і метод квазісередніх. Досліджено можливість фазових переходів у фермі-рідині, пов'язаних з порушенням трансляційної інваріантності й утворенням просторово-періодичних структур, а також з порушенням ізотропії імпульсного простору. Показано, що виникнення таких станів пов'язане з порушенням критеріїв стійкості Померанчука нормального стану фермі-рідини. У дисертаційній роботі здобуто такі результати:

Проведено узагальнення методу виділенного конденсату Боголюбова на випадок, коли конденсат складається з частинок із нескінченним набором імпульсів, що утворюють деяку обернену гратку, сформульовано рівняння для визначення параметра порядку (хвильової функції конденсату) і побудовано термодинаміку просторово-періодичного бозе-конденсату в знехтуванні впливом квазічастинок на систему бозонів.

Здобуто точний розв'язок рівнянь для параметра порядку у випадку, коли періодичність пов'язана з одним напрямком і побудовано термодинаміку одноперіодичних станів бозе-конденсату.

Виведено рівняння ідеальної “гідродинаміки” для просторово-періодичних станів бозе-конденсату, які в аналізованому наближенні (відсутність квазічастинок) співпадають з рівняннями руху для квантового кристалу. На основі лінеаризації цих рівнянь в одноперіодичному випадку знайдено спектр звукових коливань.

Вивчено загальні властивості спектру квазічастинок на фоні просторово-періодичного бозе-конденсату і показано, що він має зонну структуру. У наближенні “слабкого зв'язку”, коли просторово-періодична структура слабко виявляється на фоні просторово-однорідного стану бозе-конденсату, знайдено явний вираз для спектру квазічастинок.

У випадку фазового переходу у фермі-рідині до просторово-періодичного стану знайдено температуру переходу і структуру одноперіодичного параметра порядку. Висловлено припущення, що цей перехід має відношення до вігнерівської кристалізації.

У випадку фазового переходу у фермі-рідині, пов'язаного з порушенням ізотропії імпульсного простору, обчислено температуру відповідного фазового переходу та знайдено вираз для параметра порядку. Передбачено ефект придбання спонтанної швидкості фермі-рідиною в результаті фазового переходу і проведено аналогію з ефектом Ейнштейна-де Гааза, коли тіло внаслідок намагнічування набуває кутової швидкості.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

Пелетминский А.С., Пелетминский С.В., Слюсаренко Ю.В. К теории пространственно-периодического бозе-конденсата в модели слабонеидеального бозе-газа // Теоретическая и математическая физика. - 2000. - Т.125, N1. - С.152-176.

Peletminsky A.S., Peletminsky S.V., Slyusarenko Yu.V. On the possibility of the existence of the spatially periodical Bose condensate // Condensed Matter Physics. - 2000. - V.3, N2(22). - P.227-237.

Peletminsky A.S., Peletminsky S.V., Slyusarenko Yu.V. Variational principle in the spatially periodic Bose condensate theory // Laser Physics. - 2002. - V.12, N1. - P.162-187.

Пелетминский А.С., Пелетминский С.В., Слюсаренко Ю.В. О фазовах переходах в ферми-жидкости. II. Переход, связанный с нарушением трансляционной инвариантности // Физика низких температур. - 1999. - Т.25, N5. - C.417-431.

Peletminskii S.V., Slyusarenko Yu.V., Peletminskii A.S. Phase transition associated with formation of spatially periodic structures in a Fermi liquid // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei - 2000. - V.31, N7B. - P.89-95.

Пелетминский А.С., Пелетминский С.В., Слюсаренко Ю.В. О фазовах переходах в ферми-жидкости. I. Переход, связанный с нарушением вращательной симметрии в импульсном пространстве // Физика низких температур. - 1999. - Т.25, N3. - C.211-221.

Peletminskii A.S., Peletminskii S.V., Slyusarenko Yu.V. Theory of spatially periodic Bose condensate // Abstracts of 10-th annual international laser physics workshop (LPHYS'01). - 2001. - P.237-238.

Анотації

Пелетминський О.С. Спонтанне порушення симетрії в бозе- і фермі-системах та просторово-періодичні стани. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України, Харків, 2002.

Дисертація присвячена вивченню нетрадиційних вироджених станів в бозе- і фермі-системах. У роботі побудована мікроскопічна теорія просторово-періодичних станів бозе-конденсату в моделі слабконеідеального бозе-газу. Така теорія є узагальненням теорії Боголюбова на випадок, коли конденсат складається з частинок, імпульси яких утворюють деяку обернену гратку. Побудовано термодинаміку та ідеальну “гідродинаміку” просторово-періодичного конденсату. Докладно вивчено випадок одноперіодичного конденсату, коли рівняння, що описують структуру параметра порядку, припускають точний аналітичний розв'язок.

Досліджено фазові переходи у фермі-рідині, пов'язані з порушенням критерію стійкості Померанчука нормального стану фермі-рідини. Перший із них призводить до порушення трансляційної інваріантості й утворенню просторово-періодичних станів у фермі-рідині. Визначено температуру фазового переходу та структуру параметра порядку. Докладно вивчено випадок довгоперіодичних станів. Другий фазовий перехід пов'язаний із порушенням ізотропії імпульсного простору. Знайдено температуру відповідного фазового переходу і вираз для параметра порядку.

Ключові слова: бозе-конденсат, фермі-рідина, квазісередні, фазові переходи, параметр порядку, квазічастинки, термодинамічний потенціал, рівняння самоузгодження.

Peletminsky A.S. Spontaneous symmetry breaking in Bose and Fermi systems and spatially periodic states. - Manuscript.

Thesis for a Candidate of Sciences Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Institute for Single Crystals, Concern of Science and Technology "Institute for Single Crystals" of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2002.

Thesis deals with studying of untraditional degenerated states in Bose and Fermi systems. Microscopic theory of spatially periodic states of the Bose condensate within a weak non-ideal bose gas model is developed. Such a theory represents a generalization of the Bogolyubov theory to the case when a condensate consists of particles which momenta form a certain reciprocal lattice. Thermodynamics and ideal "hydrodynamics" of spatially periodic condensate are studied. The case of single-periodic condensate when equations describing a structure of the order parameter allow to find the exact analytical solution is considered in detail.

The studied phase transitions in a Fermi liquid are associated with the violation of the Pomeranchuk stability criterion for a normal state of Fermi-liquid. One of them leads to the translational invariance breakdown and formation of spatially periodic states in a Fermi liquid. Temperature of phase transition and structure of the order parameter are found. A case of long-periodic states is investigated in detail. The second phase transition is associated with a breakdown of isotropy for momentum space. Temperature and order parameter are found for the corresponding phase transition.

Keywords: Bose condensate, Fermi liquid, quasiaverages, phase transitions, order parameter, quasiparticles, thermodynamic potential, self-consistent equation.

Пелетминский А.С. Спонтанное нарушение симметрии в бозе- и ферми-системах и пространственно-периодические состояния. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт монокристаллов Научно-технологического концерна “Институт монокристаллов” НАН Украины, Харьков, 2002.

Диссертация посвящена изучению нетрадиционных вырожденных состояний в бозе- и ферми-системах. В работе построена микроскопическая теория пространственно-периодических состояний бозе-конденсата в модели слабонеидеального бозе-газа. В основе этой теории лежит статистический оператор Гиббса и метод квазисредних Боголюбова. Теория пространственно-периодического бозе-конденсата является обобщением теории Боголюбова слабонеидеального бозе-газа при наличии конденсата на случай, когда конденсат состоит из частиц, импульсы которых образуют некоторую обратную решетку. Дано общее определение термодинамического потенциала и из условия минимума выведены дифференциальные уравнения для нахождения параметра порядка (волновой функции конденсата). Показано, что константы интегрирования играют роль дополнительных термодинамических параметров, характеризующих состояние новой фазы. Изучена термодинамика пространственно-периодического конденсата. Используя дифференциальные законы сохранения для аддитивных интегралов движения и принцип локального статистического равновесия выведены уравнения идеальной “гидродинамики” для пространственно-периодических состояний бозе-конденсата. Эти уравнения в рассматриваемом приближении, () находятся в соответствии с уравнениями движения для квантового кристалла. Кроме того, свойства симметрии состояния статистического равновесия пространственно-периодического конденсата совпадают со свойствами симметрии квантового кристалла. Проанализированы вопросы, связанные с устойчивостью пространственно-периодических состояний в бозе-конденсате и показана их устойчивость по отношению к длинноволновым возмущениям параметра порядка. Изучены свойства спектра квазичастиц в пространственно периодическом конденсате. Такой спектр имеет зонную структуру. Подробно исследован случай однопериодического бозе-конденсата (периодичность связана с одним направлением), когда уравнения, описывающие структуру волновой функции конденсата, допускают точное аналитическое решение. Такое решение выражается через эллиптические функции Якоби и эллиптические интегралы. Найдена область существования однопериодических решений и рассмотрены вопросы устойчивости однопериодического конденсата. Получены основные термодинамические соотношения, включая выражения для плотности частиц в конденсате и заселенности состояний с импульсом, кратным периоду обратной решетки. На основе уравнений идеальной “гидродинамики”, применительно к однопериодическому конденсату найдены ветви спектра звуковых колебаний, которые доказывают гидродинамическую устойчивость таких состояний.

Изученные в работе фазовые переходы в ферми-жидкости связаны с нарушением критерия устойчивости Померанчука нормального состояния ферми-жидкости. Первый из них приводит к нарушению трансляционной инвариантности и образованию периодических состояний в ферми-жидкости. Особое внимание уделено изучению однопериодических состояний (периодичность связана с одним направлением). В этом случае определена температура фазового перехода и структура параметра порядка. Подробно изучен случай длиннопериодических состояний ферми-жидкости, в частности получено аналитическое решение уравнения самосогласования, выражающееся через эллиптические функции Якоби и эллиптические интегралы. Пространственный период структуры является независимым термодинамическим параметром, появляющемся в результате фазового перехода

Второй фазовый переход связан с нарушением изотропии импульсного пространства. В результате решения уравнения самосогласования найдена температура соответствующего фазового перехода и выражение для параметра порядка. Вычислены векторные величины, связанные с плотностями и потоками аддитивных интегралов движения вблизи точки фазового перехода. Рассмотрен эффект приобретения скорости системой (ферми-жидкостью) в результате фазового перехода. Данный эффект аналогичен эффекту Эйнштейна-де Гааза, когда в результате намагничивания в силу закона сохранения момента количества движения тело начинает вращаться благодаря тому, что электроны приобретают дополнительный момент количества движения.

Ключевые слова: бозе-конденсат, ферми-жидкость, квазисредние, фазовые переходы, параметр порядка, квазичастицы, термодинамический потенциал, уравнение самосогласования.

Размещено на Allbest.ru

...