Нелінійні солітонні та вихорові структури у нерівноважній магнітоактивній плазмі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізичних наук

НЕЛІНІЙНІ СОЛІТОННІ ТА ВИХОРОВІ СТРУКТУРИ У НЕРІВНОВАЖНІЙ МАГНІТОАКТИВНІЙ ПЛАЗМІ

Спеціальність: Фізика плазми

Залізняк Юрій Олексійович

Київ, 2002 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації. Формування когерентних структур є універсальною властивістю нелінійних систем, які не перебувають у стані термодинамічної рівноваги - нерівноважних систем. Важливим прикладом та об'єктом дослідження нерівноважних систем є плазма із пучками заряджених частинок чи плазма, яка опромінюється потужними електромагнітними хвилями. У лабораторних експериментах та в космічних спостереженнях, у плазмі знайдено велику кількість хвильових структур (солітонів, солітонів огинаючих, вихорів) практично на усіх гілках її коливань, зокрема, в околі плазмового резонансу незамагніченої плазми, поблизу циклотронних, верхньо- та нижньогібридних резонансів магнітоактивної плазми. При досить високому рівні потужності, що вводиться в плазму, пороги багатьох нестійкостей виявляються перевищеними, і на нелінійній стадії розвитку нестійкостей виникають когерентні структури, що й визначають структуру турбулентності плазми. В результаті конкуруючих дій нелінійних та дисперсійних ефектів різної природи народжуються солітони - стійкі локалізовані нелінійні збудження, що не змінюють своєї форми в процесі руху. Для теоретичного опису солітонів огинаючих побудовано ряд моделей, більшість з яких зводяться до нелінійних рівнянь шредінгерівського типу (НРШ). Але багато із запропонованих рівнянь передрікають нестійкість солітонів по відношенню до колапсу, що полягає в утворенні нестаціонарних ям густини плазми, в які захоплюються ВЧ коливання, що необмежено стискаються за скінченний час. Теорією передбачається, що на кінцевій стадії колапсу починається сильне поглинання енергії стуктури частинками плазми, що призводить до швидкого загасання стуктури із одночасним нагрівом плазми. Однак, замість спостереження колапсу, у реальних фізичних системах досить часто спостерігається насичення нестійкості та формування мілкомасштабних (із характерним розміром порядку декількох дебаївських радіусів) та досить довгоживучих (час їх спостереження - тисячі та десятки тисяч періодів власних коливань) нелінійних когерентних утворень, що можуть бути як дво- та тривимірними, так і практично одновимірними.

Самоузгоджена еволюція хвильового поля та плазми проходитиме за законами колапсу тільки до тих пір, допоки не порушено жодного з припущень, що використовувалися під час отримання базового нелінійного рівняння моделі (це, як правило, припущення про слабкість нелінійності та про слабкість дисперсії). В той момент, коли нелінійна хвильова структура стає достатньо мілкомасштабною та/чи достатньо інтенсивною, постає необхідність зміни самої моделі описуваного явища.

Малий просторовий масштаб породжує необхідність врахування наступних доданків у розкладі лінійної хвильової дисперсії, а висока густина енергії поля в структурі - врахування складної залежності показника заломлення від інтенсивності поля хвилі. Під час колапсування характерний розмір нелінійної структури зменшується, а амплітуда поля в ній зростає, і в момент “відмови” сценарію колапсу маємо структуру, яка є одночасно і мілкомаcштабною, і інтенсивною, тому під час узагальнення моделі опису, поправки вищого порядку як до лінійної дисперсії, так і до нелінійності слід враховувати одночасно.

В залежності від конкретних фізичних умов корекцією до простої кубічної нелінійності може виступати нелокальний нелінійний доданок чи якась із моделей насичення нелінійності середовища.

Врахування цих доданків може пояснити появу нових типів структур, які спостерігаються у лабораторних та чисельних експериментах: дрібномасштабних гібридних солітонів, оптичних вихорів, дво- та багатогорбих солітонів, хвилеводів вістлерових хвиль, тощо.

Таким чином, вивчення солітонів огинаючих та вихорів, які формуються у нерівноважній плазмі в результаті дії декількох конкуруючих нелінійних та дисперсійних ефектів є актуальною проблемою, яка має як чисто теоретичне значення, так і є важливою для інтерпретації даних експериментальних спостережень із опромінення плазми потужними електромагнітними хвилями та пучками заряджених частинок.

За темою, затвердженою Президією НАН України "Когерентні та стохастичні процеси в інтенсивних полях у плазмі". Шифр 1.7.4.1. Номер Держрєєстрації 01974016412 (1996-2000).

За проектом Міністерства Науки України "Процеси самоорганізації великомасштабних хвильових рухів нерівноважної магнітоактивної плазми". №2.4/846 (1997-1999).

Мета і задачі дослідження. Мета даної роботи полягає у теоретичному описі формування та еволюції збурень солітонного та вихорового типів, що виникають у нерівноважних плазмових системах завдяки одночасній дії різноманітних лінійних та нелінійних факторів. Поставлені у дисертації задачі такі:

- теоретичні розрахунки умов існування, стійкості, та діапазонів зміни параметрів квазіодновимірних гібридних плазмових солітонів при врахуванні хвильової дисперсії четвертого порядку та нелокальної нелінійної взаємодії хвиль;

- аналітичне дослідження процесів формування та властивостей одновимірних і двовимірних солітонних та вихорових структур в результаті одночасної дії дисперсійних ефектів вищого порядку та ефектів, пов'язаних із насиченням нелінійності середовища;

- чисельне моделювання стаціонарних солітонних та вихорових розв'язків та чисельне дослідження їх стійкості відносно одновимірних та двовимірних збурень.

Об'єктом дослідження є нелінійні хвильові структури у нерівноважних плазмових системах. Предметом дослідження є ефекти конкуруючих нелінійних та дисперсійних взаємодій та їх вплив на властивості нелінійних солітонних та вихорових структур.

Метод дослідження полягає у теоретичному аналізі цих ефектів із застосуванням апарату математичного аналізу, теоретичної і математичної фізики та методів машинного розв'язку нелінійних рівнянь у частинних похідних.

Наукова новизна отриманих у дисертації результатів полягає в тому, що в роботі було вперше:

- показано, що одновимірне узагальнене нелінійне рівняння Шредінгера (УНРШ), яке включає дисперсійний доданок четвертого порядку і містить поруч із традиційною кубічною нелінійністю додатковий нелінійний член (яким може бути як нелокальний нелінійний доданок, так і локальна нелінійність, що насичується), має нові точні солітонні розв'язки у вигляді світлого та темного стоячих солітонів, фаза яких нелінійним чином залежить від просторової координати;

- проведено аналіз динаміки мілкомасштабних гібридних хвильових пакетів та стійкості солітонів в рамках УНРШ із врахуванням дисперсії четвертого порядку і нелокальної нелінійної взаємодії хвиль, показано, що варіація фази відіграє важливу роль для їхньої стійкості, аналітично та чисельно знайдено нові типи солітонів огинаючих як із сталою, так і з нелінійно - змінною фазою;

- запропоновано модельне рівняння типу НРШ, яке дозволяє коректно описувати розповсюдження пучків вістлерових хвиль у іоносфері в реальній тривимірній геометрії, показано, що врахування право- і лівополяризованої компонент та наявності електростатичної складової нелінійної хвилі формально еквівалентне до врахування дисперсії четвертого порядку;

- вивчено стійкість одновимірних гібридних солітонів, що рухаються, по відношенню до черенковського випромінювання вільних хвиль та знайдено діапазон швидкостей, у якому солітони не випромінюють;

- аналітично та чисельно встановлено ефект бістабільності одновимірних гібридних солітонів, а також двовимірних вістлерових солітонів і вихорів - співіснування двох стійких станів із однаковим нелінійним зсувом частоти (хвильового числа), але із принципово різними параметрами і енергіями.

Знайдено діапазони зміни параметрів та власивості солітонних і вихорових структур, досліджено їх стійкість.

Практичне значення одержаних результатів: Розвинена у дисертації теорія застосовується для пояснення експериментальних спостережень нелінійних хвильових структур - солітонів і вихорів, які виникають на різноманітних гілках коливань нерівноважної лабораторної та космічної плазми при опроміненні її високочастотними електромагнітними хвилями або пучками заряджених частинок. Отримані результати можуть бути також використані для опису властивостей солітонів у інших середовищах, наприклад надкоротких світлових імпульсів у оптичних світловодах, солітонів у дискретних молекулярних ланцюжках, тощо.

Особистий внесок здобувача.

У всіх роботах, які лягли в основу дисертації, здобувач приймав безпосередню участь на всіх етапах роботи: при постановці задачі, під час обговорення методів дослідження, у проведенні аналітичних розрахунків, інтерпретації результатів та підготовці рукописів статей. Самостійно розробив схеми та реалізував чисельні коди для машинного знаходження солітоних розв'язків та дослідження їх стійкості.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на наступних конференціях:

- на міжнародному симпозіумі "Plasma 99: research and application of plasmas" (Варшава, Польща, 1999 р.);

- на щорічних наукових конференціях НЦ "ІЯД" НАН України (м. Київ, Україна) у 1999, 2000 та 2001 роках;

- на 6-й та 7-й відкритих конференціях молодих вчених з астрономії і фізики космосу (м. Київ, Україна) у 1999 та 2000 роках;

- на 7-й та 8-й Українських конференціях з керованого термоядерного синтезу та фізики плазми, Київ, 1999 та Алушта, 2000 (Україна);

- на 7-му міждержавному семінарі "Плазмова електроніка та нові методи прискорення" (м. Харків, Україна, 2000 р.);

- на 26-й генеральній ассамблеї Європейського геофізичного товариства (м. Ніцца, Франція, 2001 р.).

Результати роботи також обговорювалися на об'єднаних семінарах відділів фізики плазми та теорії плазми НЦ "ІЯД" НАН України у 1998-2001 роках (м. Київ, Україна), на семінарі кафедри фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського Національного університету ім. Т. Шевченка (м. Київ, Україна, 2001 р.), на семінарі лабораторії фізики і хімії навколишнього середовища (м. Орлеан, Франція, 1999 р.), на семінарі відділу фізики плазми Альфвенівської лабораторії Королівського технологічного інституту (м. Стокгольм, Швеція, 2000 р.).

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано у 9-ти статтях, 5 з яких задовольняють вимогам ВАК до публікацій, а також у збірниках праць конференцій. Всього за темою дисертації опубліковано 11 робіт, перелік яких наведено у заключній частині автореферату.

Структура та обсяг дисертації: основний текст дисертації складається із вступу, трьох розділів, та висновків, викладений на 153 сторінках друкованого тексту, містить 35 рисунків і список використаних джерел із 170 позицій. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 156 сторінок друкованого тексту.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету, головні завдання, коротко викладено зміст роботи, представлено критичний огляд літератури, присвяченої спостереженню нелінійних солітонних та вихорових структур, що формуються у нерівноважних плазмових системах, а також теоретичному вивченню їх властивостей.

В першому розділі “Динаміка хвильових пакетів та утворення стійких солітонів в околі гібридних плазмових резонансів із врахуванням нелокальної взаємодії ВЧ і НЧ хвиль” було розв'язано задачу одновимірної еволюції мілкомасштабних гібридних хвиль в плазмі із врахуванням дисперсійних ефектів четвертого порядку та нелокальної нелінійної взаємодії гібридних хвиль із низькочастотними (НЧ) збуреннями.

У першому підрозділі першого розділу аналізуються фізичні механізми, що призводять до появи стійких мілкомасштабних солітонів в околі верхньогібридного (ВГ) та нижньогібридного (НГ) резонансів замагніченої плазми.

Вказується на те, що під час опису квазіодновимірних структур слід, поряд із нелокальним нелінійним доданком, враховувати наступний член у розкладі лінійної дисперсії, бо він має такий же порядок величини.

Підкреслюється, що зміна частоти хвильового пакета із просторовою координатою є невід'ємною властивістю еволюції як лінійних, так і нелінійних хвильових пакетів, які описуються рівняннями типу НРШ.

У другому підрозділі першого розділу наведене базове нелінійне рівняння для опису солітонної динаміки, та представлено його новий точний розв'язок у вигляді солітона із нелінійно - змінною фазою (НЗФ).

У третьому підрозділі першого розділу за допомогою аналізу асимптотичної поведінки спадаючих на нескінченності солітонних розв'язків у випадку P > 0, показано, що звичайні солітони або матимуть “осцилюючі хвости” при умові:

P < -D2 ч 4

Де:

Р - нелінійний зсув частоти, або ж являютимуться солітонами із НЗФ.

На основі рівняння неперервності для густини числа квантів ||2 показано, що стоячі солітонні розв'язки із НЗФ з'являються в рамках НРШ лише при врахуванні дисперсійного доданку четвертого порядку, якщо D > 0.

У третьому розділі виведене базове нелінійне рівняння для опису стаціонарного самофокусування вістлерів.

Наприкінці дисертації, у висновках, викладено головні результати роботи.

ВИСНОВКИ

У дисертації на основі нелінійних рівнянь шредінгерівського типу проведено теоретичний аналіз та чисельне моделювання утворення і динаміки нелінійних стуктур - солітонів, вихорів - які формуються у нерівноважній плазмі завдяки одночасній дії дисперсійних ефектів другого та четвертого порядків, а також різних типів некубічних нелінійностей.

В рамках одновимірних УНРШ із дисперсійним доданком четвертого порядку та із нелінійністю вищого порядку по інтенсивності (при чому корекцією до кубічного доданку може виступати як нелокальний нелінійний доданок, так і локальна нелінійність, що насичується) знайдено новий точний солітонний розв'язок у вигляді стоячого солітона, фаза якого нелінійним чином залежить від просторової координати - солітонів із нелінійно-змінною фазою. Доведено існування стійких по Ляпунову солітонних та вихорових станів як у одновимірній, так і у двовимірної моделях із врахуванням дисперсії четвертого порядку, нелокальної нелінійності та локальної нелінійності, що насичується. вихор плазмовий дисперсійний

Знайдено області стійкості одновимірних солітонів що рухаються, по відношенню до черенковського випромінювання вільних хвиль та показано, що солітони із нелінійно - змінною фазою не випромінюють в усій області їхнього існування.

Проведений аналіз динаміки та стійкості мілкомасштабних гібридних хвильових пакетів і солітонів в рамках УНРШ із врахуванням дисперсії четвертого порядку і нелокальної нелінійної взаємодії хвиль показав, що варіація фази відіграє важливу роль для їхньої стійкості, аналітично та чисельно знайдено нові типи солітонів огинаючих як із сталою, так і з нелінійно - змінною фазою.

Для опису розповсюдження пучків електромагнітних хвиль - вістлерів - запропоноване модельне рівняння типу НРШ для поздовжньої складової хвильового електричного поля, показано, що врахування наявності двох можливих поляризацій та електростатичної компоненти хвилі еквівалентне до врахування дисперсійного доданку четвертого порядку.

У моделях із насиченням нелінійності (як у одновимірній, так і у двовимірній) аналітично та чисельно знайдено області бістабільності солітонів та вихорів - області співіснування двох стійких станів із однаковим нелінійним зсувом частоти (чи поздовжнього хвильового числа), але із суттєво різними енергіями.

Чисельно підтверджено стійкість усіх знайдених одногорбих солітонів із сталою та лінійною фазою відносно збурень профілю та стійкість усіх знайдених двовимірних солітонів та вихорів по відношенню до двовимірних збурень, а для солітонів із НЗФ знайдено області стійкості.

Отримані результати можуть застосовуватися для опису властивостей інтенсивних квазіодновимірних та двовимірних нелінійних структур - солітонів, вихорів, які спостерігаються у нерівноважній плазмі на заключних стадіях розвитку нестійкостей різної природи та які визначають структуру турбулентності плазми.

Оскільки запропоновані моделі є досить універсальними, результати роботи можна використовувати й для аналізу хвильових структур у багатьох інших середовищах - рідинах, газах, твердих тілах, зокрема у оптоволоконних хвилеводах, молекулярних ланцюжках, тощо.

Размещено на Allbest.ru