Проектний синтез високоефективних регульованих асинхронних двигунів потужністю до 400 кВт

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Петрушин Віктор Сергійович

УДК 621.313.33

ПРОЕКТНИЙ СИНТЕЗ ВИСОКОЕФЕКТИВНИХ РЕГУЛЬОВАНИХ

АСИНХРОННИХ ДВИГУНІВ

ПОТУЖНІСТЮ ДО 400 кВт

Спеціальність 05.09.01 - Електричні машини і апарати

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків - 2002

Дисертацією рукопис

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університет Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Пуйло Гліб Васильович, Одеський національний політехнічний університет, професор кафедри електричних машин

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Шумілов Юрій Андрійович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, професор кафедри електромеханіки

доктор технічних наук, професор

Яковлєв Олександр Іванович, Національний аерокосмічний університет

“Харківський авіаційний інститут”, завідувач кафедри електротехніки та енергетики

доктор технічних наук, професор

Ткачук Василь Іванович,

Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри електричних машин

Провідна установа

Інститут електродинаміки НАН України, м. Київ

Захист відбудеться " 18 " квітня 2002 р. о 1430 годин на засіданні спеціалізовано вченої ради Д 64.050.08 при Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” за адресою: 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”

Автореферат розісланий " 14 " березня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізовано вченої ради Болюх В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Удосконалення найбільш розповсюдженого на цей час регульованого асинхронного електропривода (ЕП) з напівпровідниковими перетворювачами (НП) вимагає удосконалення всіх його складових, у тому числі й основного елемента, що виконує електромеханічне перетворення енергії, - асинхронного двигуна (АД). Нинішнім часом у більшості випадків у регульованих ЕП використовуються серійні короткозамкнені АД загального призначення, але тому, що вони спроектовані для роботи при незмінних напрузі і частоті живлення, їхнє застосування в таких ЕП не є оптимальним за масогабаритними, вартісними та енергетичними показниками. Використання спеціальних регульованих асинхронних двигунів (РАД), спроектованих з урахуванням специфіки роботи в умовах регульованого ЕП, замість серійних загальнопромислових АД надає можливість значно знизити масу, габарити і вартість електроприводів, підвищити їх енергетичні показники.

Незважаючи на те, що окремі види РАД вже виробляються фірмами Siemens (Німеччина), Atlans-Ge Motors (США), Lenze Bachofen (Німеччина), Leroy Somer (Франція), Meyden (Японія) і тенденції світового електромашинобудування пов'язані з усе більш широким їхнім виробництвом, принципи та методологія проектного синтезу й оптимізації РАД, що враховують особливості їхньої експлуатації, ще не розроблені. Тому це є актуальною науковою проблемою, розв'язання якої дозволяє забезпечити істотне скорочення витрат ресурсів і енергозбереження при впровадженні РАД у сучасних регульованих ЕП.

Проблема проектного синтезу ефективних РАД пов'язана із необхідністю удосконалювання і розробки розрахункових методик і математичних моделей (ММ), систематизації і моделювання проектних критеріїв та функціональних показників, застосування інформаційних технологій автоматизованого проектного синтезу і аналізу, створення прикладного математичного забезпечення, наявність якого є необхідною передумовою комплексної автоматизації проектування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до планів науково-дослідних робіт кафедри електричних машин Одеського національного політехнічного університету. Тематика робіт відповідає координаційним цільовим та галузевим програмам і планам, до числа яких відносяться такі:

координаційний план АН УРСР з комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” на 1985-90 рр.;

наказ №15 Держкомітету України з питань науки та технологій від 01.03.1993, реєстр № 5.51.06.093-93, розділ - “Ресурсозберігаючі електромеханічні системи”;

комплексна державна програма енергозбереження України, що затверджена Постановою Кабінету Міністрів України №148 від 5 лютого 1997 р.;

тематичний план науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України з наукового напрямку - “Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології” на 1995-2001 рр.

Автор брав участь, як відповідальний виконавець в таких роботах:

- науково-дослідна робота 366-64 (номер державної реєстрації 0199U001544) “Розробка математичних моделей напівпровідникових асинхронних електроприводів з різноманітними перетворювачами з використанням програми моделювання PSPICE”, 1999-2001 рр, напрямок - Енергетика;

- науково-дослідна робота 313-51 “Математичне моделювання, автоматизований проектний синтез і дослідження електричних машин і трансформаторів”,1995-2001 рр, напрямок- Енергетика.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є обґрунтування та розробка системних принципів і методології автоматизованого проектування регульованих асинхронних двигунів, застосування яких забезпечує істотне ресурсо- та енергозбереження, створення математичних і програмних засобів для підвищення ефективності їхнього проектного синтезу, аналізу й оптимізації.

Об'єктом досліджень є регульований асинхронний двигун електроприводів з напівпровідниковими перетворювачами напруги або частоти.

Предмет досліджень - процеси в асинхронних двигунах електроприводів з напівпровідниковими перетворювачами, їхнє математичне моделювання, проектний синтез і оптимізація двигунів з метою істотного підвищення ефективності регульованих ЕП.

Методи досліджень. Проблема проектного синтезу оптимальних РАД, яка являє собою комплекс взаємозалежних задач моделювання, синтезу, оптимізації, вибору остаточного варіанта, розв'язується методами нелінійного математичного програмування із використанням системного підходу. Теоретичні дослідження базуються на чисельному розв'язанні систем алгебраїчних рівнянь при аналізі усталених режимів роботи РАД та систем диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта при аналізі неусталених режимів роботи РАД. Врахування наявності вищих гармонійних (ВГ) складових здійснюється методами суперпозиції та матричної алгебри. Для аналізу теплового стану еквівалентні заступні схеми складено з урахуванням теорії подібності процесів. Функціональна декомпозиція здійснена на підставі досліджених сепарабельних та квазісепарабельних властивостей проектного критерію щодо керованих змінних (КЗ). При проектному синтезі з використанням агрегованих змінних застосовано метод планування експерименту для одержання регресійних рівнянь параметрів кола намагнічування та метод найменших квадратів для розв'язання перевизначених систем рівнянь. Оптимізаційні процедури ґрунтуються на методі деформованого багатогранника Нелдера та Міда. Пошук раціонального технічного рішення РАД з урахуванням комплексу проектних обмежень здійснюється сполученням методів поступок за критеріями і релаксації обмежень.

Досягнення поставленої мети вимагає розв'язання таких задач дослідження:

Аналізу проблем математичного моделювання й оптимального проектного синтезу РАД для ЕП і обґрунтування принципів та раціональних шляхів їхнього розв'язання.

Розробки ММ для аналізу електромагнітних та електромеханічних процесів в усталених і динамічних режимах роботи РАД.

Розробки ММ для аналізу теплових процесів у РАД.

Удосконалення методик і розробки ММ для розрахунків додаткових магнітних втрат, механічних та віброакустичних показників РАД.

Систематизації, розробки й аналізу ММ проектних критеріїв та функціональних показників РАД із урахуванням діапазону регулювання, який забезпечує ЕП.

Функціонального аналізу системних ММ для обґрунтування і реалізації раціональної декомпозиції процесу проектного синтезу й оптимізації РАД.

Розробки методики і програмного забезпечення (ПЗ) автоматизованого вибору серійних АД для систем регульованого ЕП.

Обґрунтування методології і розробки алгоритмів, математичного забезпечення проектного синтезу й оптимізації РАД.

Створення програмних комплексів для автоматизованого синтезу, аналізу й оптимізації РАД у системах електроприводів “напівпровідниковий перетворювач напруги - асинхронний двигун” і “напівпровідниковий перетворювач частоти з автономним інвертором напруги - асинхронний двигун”.

Розробки рекомендацій проектування РАД у можливих проектних ситуаціях.

Основним науковим змістом дисертації є розробка й обґрунтування на основі системного аналізу загальних принципів математичного моделювання і проектного синтезу РАД. Отримані наукові результати і програмне забезпечення створюють теоретичну та програмну основи для автоматизованого проектування ефективних РАД.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації особисто здобувачем отримані наступні наукові результати, що виносяться на захист:

Вперше визначені основні принципи та методологія побудови проектних ММ і організації проектного синтезу РАД, що базуються на системному підході та методах системного аналізу.

Розроблені проектні ММ для аналізу усталених процесів у РАД із урахуванням впливу ВГ напруги живлення та зміни параметрів заступних схем через насичення магнітного кола та витиснення струмів у обмотках двигуна в процесі регулювання.

Розроблені системні ММ для аналізу динамічних режимів РАД із нелінійними електромагнітними параметрами та із урахуванням ВГ.

Удосконалена методика та розроблені проектні ММ для розрахунку додаткових магнітних втрат у двигуні при його роботі в регульованому ЕП.

Розроблені проектні ММ для розрахунків теплових процесів у РАД.

Розроблені системні ММ для аналізу механічних і віброакустичних показників АД в системах регульованого ЕП.

Вперше на підставі системного підходу виконано комплексний облік і аналіз технічних вимог і проектних критеріїв РАД.

Розроблені та досліджені ММ проектних критеріїв, у тому числі й діапазонних, та функціональних показників РАД.

Раціональна декомпозиція ММ об'єкта проектування і процесу проектування РАД що реалізована на підставі досліджень сепарабельних і квазісепарабельних властивостей проектних критеріїв.

Запропоновані методи проектного синтезу РАД, у тому числі метод з використанням агрегованих КЗ.

Вперше створені теоретичні основи та математичне забезпечення для чисельного дослідження, проектного синтезу й оптимізації РАД.

Основні практичні результати полягають у розробці ПЗ автоматизованого проектування РАД на базі системного аналізу і раціональної декомпозиції, що дає істотне прискорення темпів створення ефективних РАД за рахунок автоматизації процесів їхнього моделювання і проектування, заснованої на застосуванні розроблених принципів, ММ, алгоритмів структурного і параметричного синтезу в програмних комплексах.

Практичне значення одержаних результатів:

Вперше розроблено програмні комплекси для автоматизованого синтезу, аналізу й оптимізації РАД електроприводів з фазовим і частотним керуваннями, що відрізняються високим рівнем адекватності, інформативності і наочності.

Створені проектні підсистеми аналізу механічних та віброакустичних показників АД в системах регульованого ЕП.

Запропоновані методика та ПЗ автоматизованого вибору загальнопромислових короткозамкнених АД для систем регульованого ЕП.

Розрахунковим і експериментальним шляхами підтверджена можливість істотного удосконалювання ЕП за рахунок застосування оптимальних РАД.

Розроблене ПЗ використовувалося для розв'язання задач структурного і параметричного синтезу й оптимізації РАД електроприводів вентиляторних установок змінної продуктивності ВМЭУ-5М та ВМЭУ-6М, що розробляються на Ново-Каховському електромашинобудівному заводі, для проектування ряду РАД на базі серійних АД, а також у навчальному проектуванні в Одеському національному політехнічному університеті (ОНПУ), Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут”, Національному університеті “Львівська політехніка”, Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут”. Ряд теоретичних і методичних положень дисертації використано в програмі і змісті дисципліни “Електричні машини в регульованому приводі”, у навчальних і методичних посібниках, у програмному забезпеченні до даної дисципліни, розроблених в ОНПУ.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота містить теоретичні положення і результати, отримані автором особисто. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, дисертанту належать: [6] - моделювання АД при несиметрії напруги живлення; [7],[8] - алгоритм розрахунків робочих характеристик асинхронного двигуна в системі електропривода ТПН-АД; [10] - алгоритм розрахунків характеристик при замкненій системі привода ТПН-АД; [11] - математична модель частотно-регульованого АД; [14],[18] - уточнені математичні моделі РАД; [16] - мето-дика вибору асинхронного двигуна для систем напівпровідникового електропривода; [17] - математична модель електропривода з безпосередніми перетворювачами частоти; [19] - методологія й основні принципи проектного синтезу РАД; [20], [28] - теплові заступні схеми РАД; [21],[25],[26],[27] - математичні моделі РАД; [23],[24] - алгоритми електромагнітних, електромеханічних та теплових процесів у динамічних режимах; [29] - ММ регульованого асинхронного електропривода при векторному керуванні; [32],[34] - ММ динамічних режимів асинхронних двигунів при частотному та параметричному регулюваннях; [33] - дослідження сепарабельних та квазісепарабельних властивостей проектних критеріїв регульованих асинхронних двигунів, декомпозиційне проектування РАД за різними схемами; [35] - алгоритми і ММ усталених режимів регульованого асинхронного електропривода, алгоритми уточнених розрахунків додаткових магнітних втрат, механічних та віброакустичних показників; [38] - методика розрахунку регулювальних характеристик при параметричному керуванні; [39], [40] - алгоритм розрахунків характеристик АД в системах електроприводів із циклоконверторами; [45] - структура програмного комплексу для автоматизованого проектування РАД; [49] - методика аналізу роботи асинхронного двигуна у системах напівпровідникового електропривода.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на міжнародних та республіканських науково-технічних конференціях і семінарах: VI національній науково-технічній конференції "Регульовані електричні машини" (НРБ, 1990), науково-технічній конференції “Проблеми впровадження і технічної експлуатації тиристорних пристроїв у суднових і берегових установках” (Одеса, 1993), міжнародній науково-технічній конференції MODELLING, MEASUREMENT & CONTROLA (Ліон, Франція, 1994), 17-му міжнародному симпозіумі (Зелена Гура, Польща, 1995), міжнародних конференціях "Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці" (Львів, 1995, 1999), міжнародних конференціях "Проблеми автоматизованого привода. Теорія і практика" (Харків, 1995, 1998, 1999, 2000, 2001), науково-технічній конференції (Львів, 1996), науково-технічній конференції (Кишинів, Молдова, 1996), міжнародній конференції CCM'98 (Ліон, Франція, 1998), міжнародному симпозіумі “Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів” (Харків, 2000, 2001), міжнародній конференції “Автоматика-2001” (Одеса, 2001), на науково-технічних семінарах АН України “Електромагнітні процеси та проектний синтез електричних машин та трансформаторів” (1997, 1999, 2001 в Одеському політехнічному університеті). Розроблене ПО представлялося на міжнародній виставці “СЕВІТ-2000” (Ганновер, Німеччина) і на регіональній виставці “Перспектива ХХI” (Одеса, 2000).

Публікації. Науковий зміст роботи відбитий в 31 статті у наукових журналах і збірниках наукових праць, 14 матеріалах і тезах наукових конференцій і семінарів, 2-х навчальних посібниках, конспекті лекцій, свідоцтві про державну реєстрацію прав автора.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається складається із вступу, 6 розділів, висновків та додатків. Повний обсяг дисертації 379 сторінок, 46 ілюстрацій по тексту, 22 ілюстрації на 22 сторінках, 4 таблиці по тексту, 3 таблиці на 3 сторінках, 10 додатків на 84 сторінках, 233 найменування літературних джерел на 29 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, визначені цілі і задачі роботи, дана загальна її характеристика, сформульовані наукові і практичні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі виконано аналіз стану питань і проблем автоматизованого проектного синтезу РАД.

Досягнення в теорії та багатий досвід практики автоматизованого проектування загальнопромислових АД повинні бути використані для розв'язання проблем у галузі створення математичного та програмного забезпечення синтезу й аналізу оптимальних РАД. Тому створення і розвиток методології математичного моделювання і проектування РАД базуються на фундаментальних працях таких вчених, як К.І. Шенфер, К.А. Круг, Г.М. Петров, Л.М. Піотровський, М.П. Костенко, І.М. Постніков, В.П. Шуйський, А.І. Вольдек, І.П. Копилов, В.І. Радін, О.В. Іванов-Смоленський, Ф.А. Горяїнов, Б.К. Клоков, О.Д. Гольдберг, Я.С. Гурін, Б.І. Кузнєцов, А.Е. Кравчик, Т.Г. Сорокер, О.О. Войтех, Ю.А. Шумілов, В.В. Домбровський, Г.М. Хуторецький, Р.Ф. Фільц, О.Г. Плахтина. Поряд з ними істотний внесок у питання оптимізації проектування асинхронних двигунів внесли Дж .А. Аветісян, А.А. Терзян, В.І. Гемінтерн, Б.М. Каган, А.П. Воскресенський, А.І. Бертінов, В.І. Рябуха, В.М. Зайчик та ін. Формуванню й удосконалюванню регульованих асинхронних ЕП присвячені роботи А.А. Булгакова, Р.С. Сарбатова, А.Я. Бернштейна, А.А. Хашимова, В.А. Шубенко, І.Я. Браславського, Л.П. Петрова, Б.І. Фіраго, І.І. Епштейна, Г.В. Аранчія, Г.Г. Жемерова, В.М. Ісакова, Е.М. Чехета.

Роботи з моделювання і проектування АД для регульованих асинхронних ЕП ведуть А.Е. Загорський, П.Ф. Вербовий, А.П. Заболотний, А.М. С'янов, К.М. Вакуленко, А.С. Курбасов, Б.Я. Гусєв, А.П. Капустін. Ними отримані істотні результати в розробках спеціальних асинхронних двигунів. Однак відсутність принципів та методології проектування РАД, спеціального математичного та програмного забезпечення ускладнює розв'язання проблеми їхнього оптимального проектного синтезу.

Аналіз проблем проектного синтезу РАД показав, що їхня розробка повинна виконуватися на підставі системного підходу з урахуванням особливостей роботи в регульованих ЕП. Використання системного підходу і методів системного аналізу для проектного синтезу РАД приводить до значного підвищення адекватності ММ, дозволяє реалізувати комплексний аналіз проектованого РАД, на основі якого враховуються усі найбільш важливі для проектного синтезу аспекти його будови та функціонування. Системний підхід надає можливість здійснити врахування усієї необ-хідної сукупності проектних факторів у їхньому взаємозв'язку і взаємовпливі, застосування раціональної декомпозиції проектних ММ і процесів проектного синтезу й оптимізації, реалізацію ефективних методів оптимізації, системну організацію технології процесу проектного синтезу. При системному підході проектні моделі містять у собі ММ компонентів ЕП, у тому числі і моделі об'єкта проектування - РАД.

Особливості роботи РАД у регульованих ЕП пов'язані зі змінними значеннями частоти обертання , величини і частоти напруги живлення двигуна, з наявністю і необхідністю врахування часових ВГ складових, зі зміною параметрів заступних схем з урахуванням витиснення струмів в обмотках і насичення магнітного кола машини, теплових провідностей, інтенсивностей джерел вібрації та шуму в процесі регулювання, навантаження привода в різних робочих точках діапазону регулювання, з наявністю переважно перехідних режимів. Тому специфічними є проектні моделі електромагнітних, електромеханічних, енергетичних, тепловентиляційних процесів в усталених і перехідних режимах роботи двигуна, методики і ММ для розрахунків додаткових магнітних втрат, механічних та віброакустичних показників.

Системний підхід передбачає аналіз всіх суттєвих аспектів функціонування РАД. Тому при проектному синтезі РАД треба використовувати ряд підсистем, за допомогою яких здійснюються необхідні розрахунки. До їхнього числа відносяться розрахунки механічних і віброакустичних показників, перехідних режимів роботи. Проектні ММ підсистем так само, як і моделі для оптимізаційно-пошукових розрахунків, повинні бути комплексними, складеними з ММ компонентів, що входять до складу привода, і в них повинна враховуватися розглянута вище специфіка.

Відповідно до принципу розділення КЗ ММ при проектному синтезі РАД, у першу чергу, оптимізуються найбільш значущі змінні. Аналіз ММ РАД показав, що до них відносяться номінальні розрахункові значення напруги і частоти. Тому насамперед повинен виконуватись оптимальний вибір номінальної напруги і частоти, значення яких залежать від діапазону регулювання, характеру та величини навантаження, виду і закону частотного керування. У зв'язку з використанням частотного пуску може застосовуватись обмотка ротора зі зниженим активним опором, що істотно впливає на енергетичні показники. Для збільшення ефективності тепловіддачі можливо застосування примусового охолодження, безкорпусного виконання, створення системи вентиляційних каналів.

При пошуку нових технічних рішень у процесі проектного синтезу РАД повинні розв'язуватись задачі структурного синтезу, структурної та параметричної оптимізації. У зв'язку з великою кількістю проектних параметрів, що варіюються, розмірність оптимізаційної задачі значна і необхідні ефективні технології оптимального проектування з високим рівнем автоматизації пошуку і вибору оптимальних параметрів і технічних рішень. Викладені особливості процесу проектного синтезу РАД з урахуванням сучасних технічних вимог приводять до того, що навіть при наявності адекватних ММ, програмного забезпечення для виконання пошукових та перевірних розрахунків оптимальне проектування за традиційною технологією є складним процесом, що вимагає тривалої творчої праці висококваліфікованих фахівців.

Для розробки адекватних проектних ММ регульованих ЕП необхідні відповідні ММ НП. У структурі регульованого привода (рис.1) знаходять застосування напівпровідникові перетворювачі напруги (НПН) або напівпровідникові перетворювачі частоти (НПЧ). З НПЧ найбільш поширені перетворювачі з автономними інверторами напруги (АІН). Перетворювачі відрізняються типами, силовими схемами, видами регулювання, законами керування і т.д. Замкнуті системи регульованого привода мають зворотні зв'язки (ЗЗ). Усі ці відмінності НП, як у силовій частині, так і в системі керування (СК), ураховуються в їхніх ММ.

За допомогою ММ перетворювачів, що описують той чи інший перетворювач при різних режимах його роботи і видах регулювання, розраховуються гармонійні складові напруги живлення двигуна в будь-якій робочій точці ЕП. У сучасних частотних перетворювачах для забезпечення необхідних характеристик двигунів і високих енергетичних показників їхньої роботи використовуються як частотне, так і векторне керування. Закони регулювання, що предбачають сталість різних магнітних потокозчеплень електричної машини (статора Ш1, повітряного зазору Ш0, ротора Ш2), реалізуються за допомогою векторного керування. Основні співвідношення для АД при векторному керуванні можуть бути отримані з розгляду Т-образної заступної схеми із змінними параметрами (рис.2).

У цій схемі всі опори (індуктивні x1, x2, x0 та активний r0) за винятком активних опорів обмоток статора r1 і ротора r2 , змінюються пропорційно параметру = f1 / f1н, де f1 і f1н - поточне і номінальне значення частоти перетворювача відповідно. Зведений активний опір обмотки ротора r2 обернено пропорційний параметру абсолютного ковзання = f2 / f1н = s, де f2 - частота ротора; s - ковзання двигуна. Прикладена напруга змінюється пропорційно параметру = U1 / U1н, де U1 і U1н - поточна і номінальна напруги перетворювача.

В дисертації запропоновані ММ коефіцієнтів збільшення напруги на вході двигуна при трьох законах векторного керування:

Езовн /f = const (сталість потокозчеплення статора Ш1)

; (1)

2. Е0/f = const (сталість потокозчеплення повітряного зазору Ш0)

; (2)

3. Евнут/f = const (сталість потокозчеплення ротора Ш2)

, (3)

де

Величини гармонічних складових напруги на вході двигуна при векторному керуванні визначаються з використанням коефіцієнтів г1 г3.

У ММ асинхронного регульованого ЕП замість традиційних моделей перетворювачів можуть також застосовуватися моделі, синтезовані комп'ютерною програмою PSPICE. Ці ММ побудовані на базі моделей реальних вентильних елементів перетворювачів і забезпечують достатньо велику точність розрахунків.

У комплексну ММ регульованого ЕП входять також ММ навантажень різних типів і режимів роботи. Розглянуті найбільш розповсюджені виробничі механізми і стандартні режими роботи. Основна увага приділена характерному для регульованого асинхронного ЕП переміжному режиму S8 з двома і більш частотами обертання і різним числом циклів за годину. При моделюванні режимів роботи навантаження відповідно до вимог технічного завдання (ТЗ) формуються тахограми та враховуються коефіцієнти інерції привода.

Структура РАД, що формується відповідно до його функціонального призначення, може відрізнятися від структури загальнопромислового АД. Кількість можливих структур РАД більше, ніж загальнопромислових АД. Це і визначає велику актуальність для них проблеми структурної оптимізації. РАД можуть відрізнятися від загальнопромислових АД технічними рішеннями системи охолодження, системи ізоляції, застосуванням нових матеріалів тощо. Кількість припустимих структур обмежується необхідністю уніфікації та стандартизації, вимогами технології. Тому на практиці задача структурно-параметричної оптимізації РАД звичайно розв'язується як задача параметричної оптимізації при заданій структурі. В задачі параметричної оптимізації змінні, що описують структурні параметри, є постійними, а серед тих, що варіюються, частина змінюється неперервно, інша дискретно (розміри і площі перетину обмотувального проводу, число витків обмотки статора і т.д.). Дискретність цих змінних обумовлена тільки вимогами конструктивної і технологічної доцільності, стандартизації й уніфікації і, оскільки крок дискретності цих КЗ є малий, ефективний пошук оптимального рішення організований за допомогою алгоритмів, побудованих на аналогах неперервних локальних методів.

Задача проектного синтезу РАД має специфічні особливості, що дозволяють реалізувати раціональну декомпозицію як об'єкта, так і процесу проектування і значно зменшити її розмірність. Це надає можливість використовувати ефективні стратегії локальних методів пошуку оптимальних рішень, і необхідна точність оптимізації досягається при значному зниженні витрат обчислювальних ресурсів.

РАД проектуються або як двигуни спеціального виконання, або як модифікації серійних двигунів. В останньому випадку проектування виконується на основі базового варіанта серійного двигуна при визначених (обмежених) наборах КЗ. У ряді випадків проектування здійснюється при заданих розмірах осердя або при заданих пазових геометріях статора і ротора. Тоді оптимізації підлягають тільки обмотувальні дані та довжина машини. В інших випадках оптимізація виконується за рахунок зміни інших конструктивних величин. Декомпозиційний підхід дозволяє розді-лити проектні змінні на блоки, кожний з яких, у свою чергу, складається з груп визначених змінних. Розділення виконано залежно від ступеня впливу КЗ на цільову функцію. Найбільш значущими є блоки змінних, що характеризують конструкцію активної частини, конструкцію системи охолодження, конструкцію системи ізоляції. Ступінь деталізації визначається видом розв'язуваної задачі і реалізується складом груп, що беруть участь в оптимізаційному процесі.

При наявності в ТЗ на проектування РАД обмежень, безпосередньо не пов'язаних із електромагнітними, електромеханічними та тепловими процесами (рівні віброшумових та механічних показників), задача умовної оптимізації розв'язується на основі сполучення методів поступок за критеріями та релаксацією обмежень.

У другому розділі представлені удосконалені проектні методики і ММ, що дозволяють проводити аналіз усталених і перехідних режимів роботи, перевірні розрахунки додаткових магнітних втрат, механічних та віброакустичних показників.

Уточнені ММ електромагнітних і електромеханічних процесів у РАД при усталених режимах засновані на сукупності повних схем заміщення умовних двигунів для необхідних гармонік (рис.3), у яких параметри заступних схем для всіх гармонік, включаючи основну, є змінними в різних робочих точках і взагалі залежать від номера гармоніки н, коефіцієнта зміни напруги відносно номінальної напруги двигуна KU, коефіцієнта зміни частоти відносно номінальної частоти двигуна Kf, ковзання за основною гармонікою s1. Для їхнього визначення в необхідній робочій точці виконується електромагнітний розрахунок. За результатами розрахунків заступних схем умовних двигунів гармонічних складових із використанням методу суперпозиції визначаються основні параметри реального РАД.

ММ теплових процесів усталених режимів складені за спрощеним методом гріючих втрат або за методом еквівалентних теплових схем (ЕТС). Для оптимізаційних розрахунків використовується метод ЕТС. При пошукових оптимізаційних розрахунках РАД закритого виконання, що обдувається зовнішнім вентилятором, достатню точність забезпечує ЕТС, що представлена сьома елементами (рис.4). У РАД деякі теплові провідності () змінюються при регулюванні. У зв'язку з цим їхній розрахунок може бути необхідний для будь-якої робочої точки. Теплові розрахунки виконуються для кожного параметра регулювання при зміні гріючих втрат (P) і навантаження двигуна. За результатами розрахунку визначаються теплові характеристики, що являють собою залежності перевищень температур () конструктивних елементів АД над температурою охолоджуючого середовища від частоти обертання двигуна у всьому діапазоні. За тепловими характеристиками оцінюється тепловий стан двигуна при його роботі в ЕП та обґрунтовується вибір двигуна з існуючих серій чи вибір проектного варіанту при проектуванні РАД.

Додаткові магнітні втрати в РАД також змінюються в різних точках діапазону регулювання. Вони створюються просторовими гармонійними складовими основної часової гармоніки і просторовими гармонійними вищих часових гармонік. Удосконалена методика їхнього розрахунку в РАД забезпечує визначення зміни цих втрат у діапазоні регулювання з урахуванням часових ВГ у різних системах приводів, що відрізняються типами і схемами напівпровідникових перетворювачів, видами регулювання, законами частотного керування, характером навантажень. Удосконалені методика і проектна ММ для розрахунку додаткових втрат дають можливість уточнити на 512 % значення енергетичних і теплових показників РАД.

Підсистема розрахунків механічних показників РАД базується на методиці механічних розрахунків загальнопромислових АД. Системний аналіз дозволяє знайти залежності зміни механічних показників двигуна у всьому діапазоні регулювання при роботі на визначене навантаження в складі ЕП з фазовим чи частотним керуванням. На основі розрахунків механічних показників АД при його роботі на конкретне навантаження в заданому діапазоні регулювання проектувальником приймаються рішення на вибір визначеної марки сталі для виготовлення вала і типів підшипників, що забезпечують необхідний термін служби. Крім того, аналізуються прийнятність розрахункової величини повітряного зазору і можливість виникнення резонансних вібрацій ротора в розглянутому діапазоні регулювання.

Підсистема розрахунків віброакустичних показників РАД враховує зміни інтенсивності джерел вібрацій і шумів магнітного, механічного й аеродинамічного походження в різних робочих точках розглянутого діапазону регулювання. Результати розрахунків зіставляються з припустимими рівнями для прийняття рішень з конструктивного виконання РАД.

Уточнені ММ електромагнітних і електродинамічних процесів РАД у перехідних режимах складені на основі систем диференціальних рівнянь рівноваги напруг і струмів зі змінними коефіцієнтами та дозволяють аналізувати їхні регулювальні і динамічні властивості. При живленні РАД від більшості НП вхідна напруга містить гармонійні складові, що повинні бути враховані при аналізі. Тому рівняння рівноваги трифазного двигуна записані в двохфазних координатах з застосуванням матриць, які включають до себе складові гармонік, і в матричній формі система має такий вигляд:

(4)

де usбн, usвн, urбн, urвн - матриці напруг; sбн, sвн, rбн, rвн - матриці потокозчеплень; dv=[xsv• xrv - xMv2]-1 - допоміжна розрахункова матриця, що виражається через матриці індуктивних параметрів заступних схем; rsн, rrн, - матриці активних опорів; wr - кутова частота обертання вала; р - число пар полюсів; J - сумарний момент інерції привода, приведений до вала двигуна; Мс - обертовий момент опору механізму. Елементи всіх матриць, у тому числі і матриць параметрів заступних схем, змінюються на кожному кроці інтегрування.

Адекватність ММ енергетичних показників динамічних режимів підвищена за рахунок урахування в них таких втрат: механічних ДРмех, основних ДРст осн і додаткових ДРст дод втрат у сталі, загальних додаткових ДРдод. Значення цих втрат визначаються при розрахунках усталених режимів для усіх гармонійних складових, що враховуються. При розрахунках енергетичних показників динамічних режимів на кожному кроці інтегрування, крім врахування зміни величин і частот напруги, параметрів заступних схем, моменту опору, враховуються також зміни зазначених втрат.

Споживана двигуном умовна активна потужність у динамічних режимах розраховується через матриці напруг і струмів

, (5)

де isбн, isвн, - матриці струмів статора, а реальна споживана активна потужність P1 більше умовної на величину суми неврахованих втрат

. (6)

Потужність на валу двигуна визначається через матриці потокозчеплень і струмів з використанням значення кутової частоти обертання ротора

, (7)

де irбн, irвн, - матриці струмів ротора.

Електричні втрати в обмотках АД в динамічних режимах

. (8)

Споживана двигуном умовна повна потужність у динамічних режимах також визначається через матриці напруг і струмів

. (9)

Повна потужність при несинусоїдальному живленні складається з активної, реактивної потужностей і потужності спотворення. Сума квадратів споживаних двигуном реактивної потужності Q1 і потужності спотворення Т1 виражається так:

. (10)

Реальна споживана двигуном повна потужність з урахуванням усіх втрат

. (11)

За значеннями цих потужностей розраховуються значення енергетичних показників.

Як приклад, приведені результати дослідження за допомогою розроблених ММ енергетичних показників асинхронного двигуна 4АХ80А6У3, що працює на вентиляторне навантаження при фазовому керуванні. Розглядалися пуск, розгін до частоти обертання 900 об/хв, перехід на знижену частоту обертання 845 об/хв і наступний перехід на підвищену частоту обертання 900 об/хв. При дослідженнях було прийнято, що сумарний момент інерції привода 0,02 кгм2 і швидкість наростання напруги тиристорного перетворювача напруги складає 200 В/с. Аналіз розрахунків енергетичних показників з урахуванням і без урахування впливу ВГ (рис.5) показує істотне уточнення значень енергетичних показників при врахуванні ВГ. ККД () знизився в середньому на 12 %, коефіцієнт потужності () - на 23 %.

ММ для аналізу перехідних режимів роботи РАД дозволяє визначати частоти обертання двигуна, струми у фазах обмоток, електромагнітні моменти, втрати, енергетичні показники в основних динамічних режимах і оцінити якість перехідного процесу, що характеризується швидкодією, значеннями кидків струму й ударних моментів. Розроблені ММ теплових процесів неусталених режимів, засновані на еквівалентних теплових заступних схемах. За їхньою допомогою проводиться розрахунок температур обмотки статора при переході з однієї частоти обертання на іншу. Аналіз теплового стану РАД при перехідних процесах дозволяє обґрунтовано вибирати двигун для конкретного режиму роботи.

У третьому розділі основна увага приділена систематизації і математичному моделюванню проектних критеріїв і функціональних показників РАД.

Рівень якості РАД у першу чергу залежить від рівня реалізованих техніко-економічних та інших вимог, обґрунтований вибір яких повинен бути здійснений на етапі розробки ТЗ. Показники якості РАД можуть бути формалізовані на базі показників якості загальнопромислових АД (рис.6). Однак для РАД вводяться додаткові показники, виключаються або змінюються деякі показники загальнопромислових АД. До числа додаткових показників РАД необхідно віднести показники функціональної можливості, що визначають діапазон регулювання, і динамічні показники, що характеризують перехідні процеси (тривалість перехідних процесів, швидкість наростання температури у неусталених режимах, значення ударних струмів і моментів, прискорення при перехідних процесах). Додаткові показники РАД на рис.6 зображені стовщеними лініями на відміну від показників, однакових для серійних АД і РАД, відзначених звичайними лініями. Пунктирними лініями позначені показники, що втрачають актуальність для РАД ЕП з частотним керуванням. Запропонована номенклатура показників РАД є основою для оцінки якості їх розробки.

Ефективність результатів оптимального проектного синтезу РАД залежить від обґрунтованості проектних критеріїв, вибір яких обумовлений призначенням машини та умовами її експлуатації. Проектування РАД виконується з урахуванням вимог роботи у визначеному діапазоні швидкостей, і ця обставина визначає специфіку критеріїв оптимальності. Для оптимізації РАД необхідно, щоб енергетичні показники адекватно відбивали енергетику РАД у всьому діапазоні регулювання. Тому як показники для оптимізації доцільно обирати діапазонні значення ККД та коефіцієнта потужності, визначені як еквівалентні для всього діапазону роботи.

У практиці оптимального проектування серійних АД широко використовується узагальнений критерій зведених витрат (ЗВ), що враховує вартість виготовлення АД і витрати на його експлуатацію. В узагальненому критерії кожному вектору часткових критеріїв відповідає скалярна складова. Особливість використання критерію ЗВ при проектуванні РАД полягає в необхідності розгляду його у всьому заданому діапазоні регулювання, тобто діапазонного проектного критерію ЗВ.

Відповідно до системного підходу набори часткових критеріїв можуть бути віднесені до таких груп: масогабаритні і вартісні (конструктивні), технологічні і функціональні (експлуатаційні). ММ часткових проектних критеріїв РАД являють собою залежності критеріїв від параметрів заступної схеми, навантаження і параметрів регулювання або від КЗ. Енергетичні проектні критерії (ККД і коефіцієнта потужності) виражаються такими залежностями:

(12)

, (13)

де , , , ,

, , , ,

Отримано математичні залежності від проектних змінних масогабаритного і вартісного (вартість двигуна ced) проектних критеріїв. ММ критерію ЗВ виражається залежністю

(14)

де Ccae коефіціент, враховуючий вартість втрат активної енергії, Ccre коефіціент, враховуючий вартість компенсації реактивної енергії.

Діапазонні значення критеріїв визначаються як еквівалентні в усьому діапазоні регулювання від n1 до n2 (n = n1 - n2):

, , . (15)

Значення функціональних показників у діапазоні регулювання не повинні перевищувати заданих обмежень. За допомогою розроблених ММ цих функціональних показників здійснюється розрахунок їх значень.

Аналіз чутливості проектних критеріїв до зміни КЗ при проектному синтезі РАД дозволяє оцінити ступінь впливу кожної КЗ на цільову функцію. Чутливість проектних критеріїв представлена у виді відповідних залежностей проектних критеріїв від КЗ, або у виді матриці відносних коефіцієнтів чутливості.

У четвертому розділі розглянуто загальні питання проектного синтезу регульованих асинхронних двигунів.

При проектуванні оптимальних РАД на основі методології системного підходу розв'язуються взаємозалежні задачі моделювання, синтезу, прийняття остаточного варіанта. Пошук раціонального технічного рішення РАД здійснюється методами структурного синтезу, а задачею параметричної оптимізації є пошук вектора КЗ РАД відомої структури, що забезпечує оптимальне значення цільової функції при наявності обмежень. Постановка задачі оптимізації РАД ведеться з урахуванням цілей проектування і конкретних умов реалізації проекту. Багатоаспектність РАД, сполучення в них компонентів різної фізичної природи обумовлює можливість використання при проектному синтезі різних видів декомпозиції. При проектній оптимізації РАД доцільна декомпозиція, що ґрунтується на використанні сепарабельних та квазісепарабельних властивостей цільових функцій. Про ці властивості цільових функцій стосовно окремих змінних Xi можна судити з ліній однакового рівня або орієнтації в координатних вісях цих змінних залежностей функцій екстремізації проектного критерію F:

,

де k - кількість змінних функції критерію.

Як приклад, на рис.7 наведено функції естремізації (1,2) і лінії однакового рівня (3,4,5) критерію зведених витрат асинхронного двигуна АМУ132М4, який працює в системі ЕП з частотним керуванням у діапазоні швидкостей 6002500 об/хв навантаження з постійним моментом 45 Нм і законом частотного керування U/f=const. Отримані залежності показують, що функція критерію ЗВД є унімодальною, а функції обмежень утворюють опуклу припустиму область. Це дозволяє при пошуку оптимальних параметрів застосовувати ефективні локальні методи пошуку (покоординатного спуску, градієнтний тощо). У табл.1 наведено порівняння

Таблиця 1

Порівняння 1-5 проектних варіантів

Параметри Варіанти і відхилення	Зведені витрати ЗВД АД, грн	Частота fн, Гц	Коефіцієнт КФ, в.о.	Внутрішній діаметр статора DS, мм	Довжина пакета статора L1, мм	Час оптимізації, с, Celeron 333/64
1	2	3	4	5	6	7
АМУ132М4	3005	50	1	148	180	-
1-й проектний варіант	2844	83	1	148	180	15
Відхилення від базового, %	-5,4	66	0	0	0	-
2-й проектний варіант	2837	83	1,02	148	180	10
Відхилення від базового, %	-5,6	66	2	0	0	-
3-й проектний варіант	2829	83	1,02	133	180	10
Відхилення від базового, %	-5,9	66	2	-10	0	-
4-й проектний варіант	2600	83	1,02	133	140	10
Відхилення від базового, %	-13,5	66	2	-10	-22,2	-
5-й проектний варіант, комплексна оптимізація	2520	73,9	1,07	138	144	105
Відхилення від базового, %	-16,2	47,8	7	-6,7	-20	-
1-4 проектні варіанти, поетапна оптимізація	2600	83	1,02	133	140	45
Відхилення між 4 і 5 варіантами оптимізації, %	-3,1	-11	4,7	3,22	2,9	133

критеріїв оптимізації, значень КЗ і витрат машинного часу на оптимізацію наступних проектних варіантів першої групи перемінних (обмоткові дані і головні геометричні розміри): 1-й проектний варіант - оптимальне проектування при варіюванні однієї проектної змінної - розрахункової частоти fн; 2-й проектний варіант - оптимальне проектування на базі першого проектного варіанта при варіюванні однієї проектної змінної - коефіцієнта зміни магнітного потоку КФ; 3-й проектний варіант - оптимальне проектування на базі другого проектного варіанта при варіюванні такою проектною змінною як внутрішній діаметр розточення статора ; 4-й проектний варіант - оптимальне проектування на базі третього проектного варіанта при варіюванні довжини осердя статора . У результаті проведених досліджень визначено, що цільова функція не виявляє сепарабельних і квазісепарабельних властивостей для КЗ першої і другої (розміри пазів статора) груп. Такі властивості виявляються в залежностях, що пов'язують змінні першої і другої груп зі змінними третьої (пазова геометрія ротора) групи. Ці висновки підтверджуються результатами проектних досліджень, виконаних за декількома схемами оптимізації на базі двигуна АМУ132М4. У 5-му проектному варіанті двигун оптимізується при одночасному варіюванні всіх чотирьох КЗ першої групи. Цей варіант, що є комплексним для першої групи змінних, має найбільшу ефективність. В останньому рядку табл.1 показано результати зіставлення поетапного (4) і комплексного (5) проектних варіантів. При поетапній оптимізації її час знижується більш ніж у два рази в порівнянні з комплексною. Однак точність оптимального пошуку невисока.

Таблиця 2

Порівняння 6 і 7 проектних варіантів

Параметри Варіанти і відхилення	ЗВД АД, грн	Частота fн, Гц	Коеф. КФ, в.о.	Діаметр DS, мм	Дов-жинаL1, мм	Діаметр паза ротора , мм	Діаметр паза ротора , мм	Розмір паза ротора А2, мм	Час оптимізації, с, Celeron 333/64,
АМУ132М4	3005	50	1	148	180	4,4	3,5	16,7	-
6-й варіант	2501	73,9	1,07	137	144	5	3,4	16,9	151
Відхилення від базового, %	-16	47,8	7	-7	-20	13,6	-2,9	1,2	-
7-й варіант	2479	72,7	1,01	139	145	5,2	3,6	16,5	303
Відхилення від базового, %	-17	45,4	1	-5,8	-19,2	18,6	2,9	-1,2	-
Відхилення між 5 і 6 варіантами, %	-0,8	-1,6	5,6	1,3	0,9	4,4	5,6	-2,4	101

Дослідження, результати яких наведено в табл.2, виконані для оптимальних проектних варіантів, пов'язаних із третьою групою КЗ. Шостий проектний варіант отримано у результаті оптимального проектування на базі п'ятого при варіюванні трьох КЗ групи пазової геометрії ротора. Комплексний проектний варіант (7), при виконанні якого варіювалися одночасно всі КЗ першої і третьої груп, дає найкращі результати. Разом з тим похибка оптимального пошуку між шостим і сьомим варіантами незначна (0,87 %). Це дозволяє рекомендувати до використання схему синтезу шостого проектного варіанта, заснованого на виявлених сепарабельних і квазісепарабельних властивостях цільової функції стосовно керованих змінних першої і третьої груп. Поряд з високою точністю такої схеми спостерігається значне скорочення (більш ніж у два рази) часу оптимального пошуку. Можливі й інші схеми декомпозиційного проектування, тому що розроблене ПЗ дозволяє гнучко змінювати логічну схему проектування в залежності від проектної ситуації.

При агрегуванні знижується розмірність розв'язуваної проектної задачі РАД, тому що зменшується кількість КЗ, оскільки агрегатом заміняється ціла група змінних. Залежності агрегованних змінних, котрими при проектному синтезі РАД є параметри заступних схем, від проектних змінних Хi (головних розмірів, обмоткових даних, розмірів пазових зон, конструктивних коефіцієнтів, властивостей використаних матеріалів, тощо) представляються у вигляді поліномів:

, , , , , . (16)

Поліноми параметрів активних і індуктивних опорів статорних і роторних контурів заступної схеми однозначно виражаються через КЗ, а поліноми параметрів кола намагнічування визначаються методом планування експерименту у вигляді однофакторних чи багатофакторних поліноміальних рівнянь регресії. Так, для двигуна АМУ132S4, що працює від частотного перетворювача в заданому діапазоні регулювання на навантаження з постійним моментом при варіації однієї змінної - розрахункової частоти, однофакторні рівняння регресії мають вигляд:

, (17)

. (18)

При двох змінних, що варіюються, двофакторні рівняння такі:

, (19)

. (20)

При чотирьох КЗ регресійні рівняння ускладнюються:

(21)

(22)

Розглянуті математичні вирази дозволяють при проектному синтезі РАД після визначення оптимальних значень параметрів заступних схем однозначно розрахувати відповідні їм головні розміри, обмотувальні дані, розміри пазових зон, тощо.

Процес проектного синтезу РАД у загальному випадку складається з деякої сукупності вкладених одного в іншій ітераційних циклів, метою виконання яких є синтез двигуна з параметрами, що задовольняють вимоги ТЗ. Конкретний зміст видів проектних робіт, реалізованих у процесі здійснення ітераційних циклів, визначається складом і деталізацією інваріантних елементів тих рівнів декомпозиції ММ, на яких ведеться проектування. Необхідно розрізняти зовнішню структурну оптимізацію, при якій розглядаються різні структури системи ЕП, і внутрішню структурну оптимізацію, при якій аналізуються різні структури безпосередньо РАД.

Застосування стратегії оптимізації, що істотно скорочує кількість синтезованих і аналізованих варіантів за рахунок використання специфічних особливостей проектної ММ, є дійовим засобом удосконалення процесу оптимального проектування РАД. Найбільш ефективні стратегії, що гарантують необхідну точність розв'язання проектних задач при мінімальних витратах обчислювальних ресурсів. Використання раціональної декомпозиції дозволяє процес пошуку і його організацію реалізувати на основі ефективних стратегій локальних методів оптимізації. Методологія раціональної декомпозиції оптимізаційних проектних процедур РАД використовує специфіку структури зв'язків і специфіку функцій проектних критеріїв і обмежень. Можливість реалізації раціональної декомпозиції зумовлена сепарабельністю й унімодальністю цільових функцій.

При проектуванні РАД враховується кінцеве число проектних обмежень і задача проектного синтезу РАД розв'язується як задача умовної оптимізації. Для розв'язання задач умовної оптимізації використовується сполучення ефективних де-композиційних алгоритмів безумовної оптимізації з різними методами урахування критеріальних обмежень, зокрема з методом штрафних функцій. Для електромеханічних об'єктів, у тому числі і для РАД, характерна наявність як безперервних, так і дискретно змінюваних змінних. Найбільш ефективно проектний синтез здійснюється на основі ММ із неперервно змінюваними КЗ. При переході до дискретних значень КЗ цільові функції, що використовуються в параметричній оптимізації, стають квазіунімодальними. Розв'язання задачі проектного синтезу РАД виконується ефективними неперервними методами, а потім здійснюється дискретизація тих КЗ, які змінюються дискретно. Для розв'язання задач оптимізації доцільне застосування методу деформованого багатогранника Нелдера і Міда (комплексного пошуку).

Цей метод розв'язання оптимізаційної задачі покладений в основу двох запропонованих методів проектного синтезу РАД. Перший метод припускає в процесі виконання оптимального розрахункового проектування прямий пошук значень КЗ. Другий метод синтезу РАД із заданими властивостями - параметричний. Як агреговані параметри проектування, що варіюються, виступають параметри заступної схеми двигуна. Основний його принцип полягає в тому, що на початковому етапі проектування визначаються оптимальні значення агрегованих КЗ, що забезпечують отримання необхідних характеристик і властивостей двигуна, а потім за ними визначаються конструктивні параметри РАД. При реалізації параметричного методу використовуються ММ двох видів: ММ, що описують залежності між цільовими функціями і параметрами заступної схеми, і ММ, що відбивають залежності параметрів заступної схеми від головних розмірів, обмоткових даних, розмірів пазової зони, конструктивних коефіцієнтів, властивостей використаних матеріалів. Останні залежності отримані або в аналітичному виді, або деякі з них (параметри кола намагнічування заступної схеми) у поліноміальній формі за допомогою методу планування експерименту. Якщо варіюються декілька (g) змінних, регресійні рівняння мають громіздкий вигляд і система стає перевизначеною. Для її розв'язання використовується метод найменших квадратів, відповідно до якого формується допоміжна функція G(Xi).

...