Нелінійні коливання гнучких в'язкопружних елементів конструкцій при взаємодії з зовнішнім середовищем

Размещено на http://www.allbest.ru

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

05.23.17 - Будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Нелінійні коливання гнучких в'язкопружних елементів конструкцій при взаємодії з зовнішнім середовищем

Корнієнко Вікторія Федорівна

Київ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:- член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Шульга Микола Олександрович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу електропружності.

Офіційні опоненти:- доктор технічних наук, професор Гайдайчук Віктор Васильович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри теоретичної механіки; - кандидат фізико-математичних наук Мукоїд Віктор Петрович, Інститут підтримки експлуатації атомних електростанцій (м.Київ), керівник лабораторії моделювання технологічних процесів АЕС.

Провідна установа:- Донецький національний університет, кафедра теорії пружності і обчислювальної математики, Міністерство освіти і науки України, м.Донецьк.

Захист відбудеться 22.03.2002 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий 14.02.2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

к.т.н., с.н.с. Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблеми теоретичного моделювання динаміки гнучких протяжних систем, що взаємодіють із зовнішнім середовищем, виникають у багатьох галузях техніки: будівництві, транспорті, машинобудуванні, в авіаційній і космічній техніці, у нафтовій та газовій промисловості. В конструкціях високих будівельних споруд (щогли, башти, опори ліній електропередач та ін.) використовуються розтяжки. Розтяжки забезпечують незмінюваність системи і попереднє напруження конструкції, виконуються з тросів або сталевих стрижнів. Усе більше поширення одержують утримувані якірними системами плавучі засоби різноманітного призначення, установлювані на глибинах, що виміряються сотнями метрів і навіть кілометрами. Для забезпечення їх позиціювання, стійкості та надійної працездатності в конструкціях плавучих бурових платформ, підводних ліній зв'язку широко використовуються тросові системи. Гнучкі елементи протяжних конструкцій знаходяться під дією нерівномірно розподілених у просторі навантажень і можуть бути довільно закріплені на краях. Специфічні пружні властивості гнучких елементів таких конструкцій полягають у тому, що вони працюють на розтягання і не працюють на стиск.

Однією з проблем функціонування гнучких протяжних конструкцій є поява ривків в тросах, які виникають внаслідок розслаблень та дії зовнішніх факторів (вітер, хвилі, потік, вимушені зміщення). Тривала дія перемінних зусиль і ривкових ефектів негативно позначається на міцності та надійності роботи елементів конструкцій і вузлів. Тому для зменшення впливу ривків на загальну роботу таких систем використовують троси з нелiнiйно-пружних та в'язкопружних матеріалів.

Значна тривалість експлуатації гнучких елементів конструкцій, їх ефективне використання та попередження аварійних руйнувань потребує наявності інформації про напружений стан, переміщення, амплітудно-частотні характеристики та ін. Проведення експериментальних випробувань є досить складним і дорогим. Тому необхідним є більш глибоке теоретичне вивчення процесів, що вимагає розв'язання просторових нестаціонарних нелінійних задач для гнучких елементів з ускладненими властивостями.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження по темі дисертації частково ввійшли в науково-дослідну роботу 1ДБ-99 “Розвиток теоретичних основ і методів дослідження статичних та динамічних процесів деформування нелінійних систем при взаємодії з детермінованими та стохастичними енергетичними полями різної природи” (№ держ. реєстрації 0199U002034) Київського національного університету будівництва і архітектури. Автор приймав безпосередню участь у виконанні цієї роботи як співвиконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є вивчення основних закономірностей динаміки гнучких систем з в'язкопружними та нелінійно-пружними елементами і зосередженими масами при дії зовнішніх факторів (вітер, хвиля, потік, вимушені зміщення).

Основними задачами дослідження є:

постановка задач динаміки гнучких в'язкопружних та нелінійно-пружних елементів конструкцій з зосередженими масами;

дискретизація системи і побудова чисельного алгоритму розв'язання початково-крайових задач;

аналіз закономірностей силових і кінематичних характеристик гнучких систем з масами при різних властивостях в'язкопружних елементів;

дослідження амплітудно-частотних характеристик нелінійних коливань гнучких систем з масами при взаємодії з зовнішнім середовищем.

Об'єктом дослідження є перехідні процеси динамічної поведінки тросових елементів конструкцій з в'язкопружних і нелінійно-пружних матеріалів.

Предметом дослідження є переміщення, амплітудно-частотні характеристики, натяги (зусилля), що виникають в гнучких елементах конструкцій при взаємодії з зовнішнім середовищем.

Методи дослідження. Для розв'язання задач динаміки гнучких елементів конструкцій в роботі використані чисельно-аналітичні методи. Для побудови дискретно-континуальних рівнянь руху використовується лагранжовий формалізм. Для зведення початково-крайових задач до задач Коші застосовані методи сплайн-функцій. Чисельне інтегрування жорстких систем звичайних нелінійних диференціальних рівнянь проводиться методом Гіра.

Достовірність результатів виконаних досліджень підтверджується прийняттям обґрунтованих механічних моделей і методів теоретичного та чисельного аналізу, тестуванням результатів обчислень і співставленням їх в окремих випадках з результатами інших авторів. Збіжність чисельних розв'язків виявлялася шляхом зміни кроків інтегрування по часовій та просторовій координатах. коливання гнучкий конструкція

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

вперше побудовані дискретно-континуальні рівняння динаміки гнучких протяжних елементів конструкцій з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу;

на основі використання методів сплайн-функцій початково-крайові задачі динаміки зведені до задач Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь і розроблений алгоритм їх розв'язання;

одержані якісні (в'язкопружність слабо впливає на перший пік ривкових напружень і добре згладжує наступні; нелінійно-пружність знижує рівень ривкових напружень, але не згладжує їх) і кількісні амплітудно-частотні характеристики при різних параметрах вимушених коливань.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики, алгоритми, програми розв'язання задач та одержані результати дослідження нелінійних коливань гнучких в'язкопружних елементів конструкцій в середовищі впроваджені в Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури та можуть бути використані в науково-дослідних організаціях і конструкторських бюро при проектуванні систем закріплення висотних споруд, систем заякорення плавучих бурових платформ, пасивних демпферів вібрацій і ривків, що виникають в таких конструкціях при дії зовнішнього середовища, з метою збільшення терміну їх безпечної експлуатації.

Особистий внесок здобувача. Основні положення дисертації викладено в роботах [1-8], в яких особисто автору належать виведення дискретно-континуальних рівнянь динаміки гнучких протяжних елементів конструкцій з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу, створення алгоритмів і програм, проведення чисельних розрахунків на ПК та їх аналіз.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на науково-практичних конференціях КНУБА: 61-й (2000 р.), 62-й (2001 р.); на V Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів-Луцьк, 2000); на Всеросійській конференції “Необратимые процессы в природе и технике” (Москва, 2001); на II Всеукраїнській молодіжній науково-практичній конференції з міжнародною участю “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2000) і на III Міжнародній молодіжній науково-практичній конференції “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2001).

Публікації. Основний зміст дисертації викладений у восьми наукових роботах [1-8], чотири статті опубліковано в провідних наукових журналах та інших фахових виданнях [1, 3-5].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатка. Повний обсяг дисертації становить 133 сторінки, у тому числі основний текст дисертації на 116 сторінках, список 170 використаних джерел приведений на 16 сторінках, додаток на одній сторінці.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові член-кореспонденту НАН України, доктору фізико-математичних наук, професору М.О. Шульзі та науковому консультанту - кандидату фізико-математичних наук, старшому науковому співробітнику О.І. Безверхому за постійну увагу, допомогу та корисні поради при написанні дисертаційної роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, визначені мета і задачі досліджень, подана загальна характеристика роботи.

В першому розділі викладений аналіз стану теоретичних та експериментальних робіт по темі дисертації та поставлено задачу дослідження нелінійних коливань гнучких в'язкопружних елементів конструкцій при взаємодії з зовнішнім середовищем.

Проблема вивчення механіки гнучких стержнів і ниток в потоках має більш ніж сторічну історію. До числа найбільш ранніх робіт, присвячених розв'язуванню задач статики гнучких ниток у потоках, відносяться роботи Ф.Віллерса, О.Ф.Попова та Н.Є.Кочіна, а також класична стаття О.М.Крилова про рівновагу кульової міни на течії. Основні співвідношення теорії гнучких ниток, якими моделюються тросові конструкції, їх експериментальне підтвердження та розв`язання конкретних задач наведені в роботах Н.І.Алексєєва, О.Г.Берто, О.О.Горошка, В.К.Качуріна, П.П.Кульмача, Л.Р.Меркіна, Я.Г.Пановко, Г.М.Савіна, В.О.Свєтліцького, С.А.Brebbia, Y.Choo, М.Casarella, M.P.Paidoussis та інших вчених. Розвитку і вдосконаленню методів розв'язання задач присвячені роботи В.А.Баженова, О.І.Безверхого, В.В.Гайдайчука, В.О.Горбаня, В.І.Гуляєва, Ю.І.Калюха, В.Л.Кошкіна, П.П.Лізунова, В.І.Піддубного, М.В.Салтанова, В.С.Тихонова, М.О.Шульги, В.С.Ястребова та інших вчених.

В більшості робіт розглядаються задачі статичного або квазістатичного деформування гнучких елементів конструкцій. Публікації, присвячені вивченню динамічних процесів, в літературі зустрічаються значно менше і в основному в них розглядаються усталені коливання гнучких елементів, пружність яких відповідає закону Гука. Проведений аналіз літературних джерел засвідчив, що питання дослідження нелінійних коливань просторових гнучких елементів конструкцій з нелінійно- та в'язкопружних матеріалів через складність не знайшло широкого відображення в наукових дослідженнях.

В другому підрозділі записані нелінійні рівняння руху протяжного гнучкого елементу конструкції. Врахування сил дії зовнішнього середовища, значні переміщення і деформації тросових систем приводять до дуже складних нелінійних рівнянь. Тому розробка ефективних методів розрахунку динаміки таких конструкцій з урахуванням односторонності деформацій є актуальною проблемою будівельної механіки.

В другому розділі побудовані дискретно-континуальні рівняння руху і визначені початково-крайові умови для гнучких конструктивних тросових систем з зосередженими масами під дією зовнішнього середовища з врахуванням нелінійно-пружних, в'язкопружних та нелінійно-в'язкопружних властивостей матеріалу.

Розглядається механічна система m тіл, зв'язаних гнучким пружним елементом, положення якої визначається значеннями 3(N+1) незалежних узагальнених координат . Проведено дискретизацію, для чого вибрано на системі (рис.1) послідовність точок Pi(x1i,x2i,x3i), i=0,1,…,N. В системі знаходиться N1 тіл компактної форми, які можна вважати матеріальними точками, що мають масу і на які діють зовнішні сили, їх координати повинні співпадати з деякими точками дискретизації системи.

Після введення звичайної параметризації xki=xki(l,t0) на проміжку між точками Pi і Pi+1 рух ділянки троса записано за допомогою радіус-вектора

(1)

де k=1,2,3; Rki(li,t) - функції, що виражають зв'язок довжин дуг осі тросу і координат точок Pi; - одиничний радіус-вектор; l - довжина дуги осі тросу до розтягу, що відліковується від точки P0, так що в точці Pi буде відповідно значення параметру li.

Враховано те, що гнучкий нелінійно-пружний елемент конструкції працює тільки на розтяг, тобто при від'ємних значеннях відносного видовження величина сили натягу дорівнює нулю

, (2)

де T- сила натягу, CE - коефіцієнт пружності, - коефіцієнт нелінійно-пружності, - відносне видовження, функція Хевісайда при , при .

При маємо лінійну залежність між напруженнями і деформацією.

Деформації визначаються через диференціал дуги розтягнутої нитки .

Записані рівняння руху дискретно-континуальної системи з використанням підходу Лагранжа

, . (3)

Функція L=K-П - кінетичний потенціал системи, який для нашої системи має вид

.

За узагальнені координати прийняті просторові координати точок Pi(xki). Одержані дискретизовані рівняння руху з використанням (1) і врахуванням закону збереження маси.

Для гнучких елементів конструкцій, матеріали яких мають в'язкопружні властивості, залежність між натягом і деформацією записуємо у вигляді

(4)

де t - час, - коефіцієнт в'язкопружності.

Сила пружності в даному випадку являється непотенціальною, так як її робота залежить від часу, тому замість потенціальної пружної енергії в рівняннях руху записано узагальнену силу від дії натягу у вузлах, яка направлена по дотичній

. (5)

З використанням виразів для кінетичної енергії системи, а також виразів для узагальнених сил (пружних, гідродинамічних, ваги), що діють на відрізки тросів та на тіла, одержано систему нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку в частинних похідних, що описує рух в'язкопружних елементів конструкцій

+

, (6)

k=1,2,3, , Li=li+1-li - довжина відрізку розбиття, mi, mai - погонна маса і приєднана маса рідини одиниці довжини троса, - площа перерізу троса, - коефіцієнти опору руху в рідині при дотичному та нормальному обтіканні і-го відрізка троса, - вектор швидкості потоку, - густина рідини, - вектор прискорення вільного падіння, MTj, VTj, STj, , CTj - маса, об'єм, площа перерізу, коефіцієнти опору і приєднаної маси j-го тіла.

Для дискретизованої системи початкові умови мають вигляд

, . (7)

Основні типи крайових умов:

- якщо задані переміщення обох країв, або один із країв не рухається, то маємо кінематичні крайові умови

, ;

- для автономних систем використовуються динамічні крайові умови, тобто записується баланс сил на крайові точки

, ;

- в задачах буксирування маємо комбіновані крайові умови, тобто на одному із країв задано переміщення, а на другому динамічний баланс сил

, .

В третьому розділі наведений метод чисельного розв'язання дискретно-континуальних рівнянь руху тросових систем.

Для визначення радіус-векторів , функція зв'язку довжин дуг осей відрізків зв'язків і координат точок виражається за допомогою параметричних локальних сплайнів першого ступеня

, (8)

де - параметр сплайна.

Такі сплайни дозволяють визначити координати точок і кут нахилу дотичної в цих точках, не знаючи фактично нічого про довжину дуги інтерпольованої кривої. Матриці зв'язку радіус-векторів та координат точок будуть завжди трьохдіагональними, що спрощує створення алгоритмів при проведенні чисельних розрахунків.

Запропонована методика використана для зведення нелінійних початково-крайових задач динаміки гнучких конструкцій з тілами до розрахункових систем звичайних диференціальних рівнянь, тобто задачі Коші по часу.

В результаті підстановки (8) в (6) і проведення інтегрування, одержана система 3(N+1) звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку відносно :

, (9)

де k=1,2,3, ,

, Xki=xki+1 - xki, , , , , , , .

Чисельний розв'язок системи рівнянь (9) одержаний методом Гіра. Алгоритм розв'язання та оцінка його достовірності приведені в третьому підрозділі.

В четвертому розділі розглянуто динаміку гнучких елементів конструкцій з різними умовами закріплення кінців (тобто відповідними крайовими умовами).

В першому підрозділі досліджені нелінійні коливання важкого в'язкопружного троса при вимушених коливаннях одного з кінців по гармонічному закону в просторі.

При збуренні точки PN по осі 0x1 по гармонічному закону на рис.2 зображена зміна натягу в тросі з часом для троса з пружного матеріалу (а) і в'язкопружного матеріалу (б) при періоді хвиль TW=5,6c. Бачимо, що в'язкопружність досить добре згладжує вібрації, які виникають в тросі після розслаблення (коли натяг дорівнює нулю).

На рис.3 наведені залежності натягу Tmax і Tmin від періоду хвиль Tw в середній точці в'язкопружного () тросу. Бачимо, що із зростанням періоду хвиль до періодів близьких Tw<2,4c амплітуда натягу Ta=Tmax-Tmin збільшується, при цьому і ривків немає. Для періодів хвиль Tw>2,4c - Tmin=0, а Tmax починає значно зростати за рахунок ривків, що з'являються в тросі (рис.2,б).

В результаті дослідження одержані амплітудно-частотні та силові характеристики вимушених просторових коливань гнучких в'язкопружних елементів конструкцій і проведені їх порівняння для елементів з пружними властивостями. Можна зробити висновки, що ривки виникають тільки при вимушених коливаннях точки PN тросу по осі 0x1 і в'язкопружність достатньо добре згладжує вібрації, які виникають в тросі після розслаблення, а при коливаннях крайньої точки по осях 0x2 і 0x3 вплив в'язкопружності незначний.

В другому підрозділі досліджені вимушені нелінійні коливання в'язкопружних тросових систем заякорення платформ (рис.4) і вплив кута нахилу точок закріплення на зміну натягу.

Одним з основних елементів якірних систем утримання являються якірні канати (сталеві, з органічного і штучного волокна), які представляють собою гнучкі конструкції, що з'єднують плавучий об'єкт з анкерними опорами. Внаслідок великої маси і значних стріл провисання важкі якірні канати “пом'якшують” динамічні впливи хвиль і згладжують ривкові ефекти. З іншого боку, велика власна маса обмежує можливість застосування важких якірних канатів на значних глибинах, тому в конструкціях із легких канатів для зменшення ривкових ефектів використовують троси з в'язкопружних матеріалів.

Проведено дослідження впливу кута нахилу до горизонту (поверхні дна) точок закріплення тросу на зміну натягу в залежності від періоду хвиль при збудженні коливань по різних осях. З рис.6, де наведена зміна натягу в залежності від кута нахилу в точці кріплення до плавучого об'єкта (1), у середній точці (2), у точці заякорення (3) видно, що із збільшенням величини кута нахилу величина натягу в тросі зменшується.

Динаміка тросової системи з комбінованими (динамічними і кінематичними) крайовими умовами розглянута в третьому підрозділі на прикладі буксируваної системи для проведення підводних будівельних робіт, до складу якої входять: підтримуючий буй на поверхні моря та трос, що з'єднує буй з підводним апаратом, який рухається на заданій глибині зі швидкістю Vb.

Задана динамічна крайова умова, тобто записані сили, що діють на буй, який плаває на хвилях. Хвилювання розглядається регулярним і плоским, та допускається, що розміри буя малі в порівнянні з довжиною хвилі, що дозволяє замінити дійсний хвильовий рух уявним коливанням всієї маси води вверх і вниз по гармонічному закону.

Досліджено зміну натягу в різних точках конструкції підводної буксируваної системи з часом при зміні швидкості буксирування, коли хвилювання відсутнє (на тихій воді).

При миттєвій зміні швидкості натяг значно збільшується, причому в початковий момент збільшується сходинкою, а потім плавно виходить на новий стаціонарний рух. На збільшеному фрагменті видно, що в'язкопружність добре згладжує вібрації, що виникають у пружному тросі.

На рис.8 наведені зміни періоду коливань буя від швидкості буксирування при періоді хвиль 5,6с у випадку, коли напрямок руху ПБС збігається з напрямком ходу хвиль. Із зростанням швидкості буксирування зростає і період коливань буя, він наздоганяє хвилю. При певній швидкості буксирування (пунктирна лінія відповідає Vкр=8,74м/с) період коливань буя приймає великі значення, коливання буя припиняються, тобто швидкість руху буя збігається зі швидкістю ходу хвиль і направлена в ту ж сторону, буй “сідає” на хвилю. При подальшому збільшенні швидкості буксирування буй обганяє хвилю.

Проведений аналіз дозволяє зробити такі висновки: в'язкопружність впливає тільки при різкій зміні швидкості буксировки і практично не впливає при буксировці на регулярному морському хвилюванні, тобто коли немає ривків.

В п'ятому розділі досліджено вплив нелінійно-пружних характеристик матеріалу (2) на динаміку гнучких елементів конструкцій.

В першому підрозділі розглянуті вимушені коливання гнучкої системи з закріпленим кінцем на прикладі нелінійно-пружного троса, один кінець якого закріплений на дні на глибині 200м, а другий прикріплений до плавучого об'єкта, що коливається на хвилях. Досліджені коливання гнучкого елемента з різними величинами коефіцієнтів нелінійно-пружності матеріалу та при розміщенні його під різними кутами до горизонту (поверхні дна).

На рис.10 зображена зміна натягу в різних точках по довжині тросу в залежності від величини коефіцієнта нелінійно-пружності матеріалу. Можна зробити висновок, що при збільшенні коефіцієнта нелінійно-пружності матеріалу максимальна величина натягу в тросі зменшується в межах 20% порівняно з величиною натягу конструкції з матеріалу, пружність якого відповідає лінійному закону Гука; при цьому вібрації, які виникають при розслабленні в нелінійно-пружних тросах, не зникають. При загальному зменшенні натягу з ростом коефіцієнта нелінійно-пружності по довжині троса зміна відбувається нерівномірно. Це можна пояснити тим, що різні відрізки троса мають різний дійсний кут нахилу до горизонту (поверхні дна).

В конструкціях високих будівельних споруд (щогли, башти, опори ліній електропередач та ін.) використовуються розтяжки із нелінійно-пружних матеріалів. В задачах статики та динаміки таких гнучких елементів основний інтерес представляють величини прогинів та напружень, які мають скінченні величини. Так як характер аеродинамічних сил, що діють на конструкцію, залежить від переміщень, то задачі стають суттєво нелінійними через необхідність врахування геометричної, фізичної та аеродинамічної нелінійності. Математичні труднощі, які виникають при розв'язанні стаціонарних нелінійних задач, можна здолати використовуючи метод установлення, тобто розв'язати динамічну задачу на встановлення при стаціонарній дії аеродинамічних навантажень.

В другому підрозділі з використанням запропонованої методики досліджені величини натягів і прогинів розтяжок із нелінійно-пружних матеріалів під дією вітру. Для цього записані рівняння руху і відповідні крайові умови та розв'язана задача на встановлення при різних напрямах і величинах вітрового навантаження, а також при різних кутах нахилу розтяжки до горизонту. В якості початкових умов прийнята початкова конфігурація системи, а початкові швидкості руху прийняті рівними нулю , . Для нелінійно-пружного троса, закріпленого під кутом до горизонту, на рис.11 зображена зміна натягу від величини швидкості вітру (1 - напрям вітру співпадає з кутом нахилу розтяжки до горизонту, 2 - напрям вітру протилежний до кута нахилу розтяжки до горизонту). Величини натягів при інших напрямках вітру знаходяться між кривими 1 і 2. Робимо висновок, що при напрямку вітру протилежному до кута нахилу розтяжки існує мінімальне значення натягу, яке залежить від швидкості вітру, погонної маси троса, аеродинамічних коефіцієнтів опору. Дослідження показали, що параметри нелінійно-пружності при стаціонарних навантаженнях не впливають на величину натягу в тросі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Вперше побудовані дискретно-континуальні рівняння динаміки гнучких протяжних елементів з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу.

2. На основі використання методів сплайн-функцій початково-крайові задачі динаміки зведені до задач Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь і розроблений алгоритм їх розв'язання.

3. Одержані якісні (в'язкопружність слабо впливає на перший пік ривкових напружень і добре згладжує наступні; нелінійно-пружність знижує рівень ривкових напружень, але не згладжує їх) і кількісні амплітудно-частотні характеристики при різних параметрах вимушених коливань.

4. Досліджені закономірності динамічної поведінки окремих типів гнучких елементів конструкцій. В результаті дослідження одержані амплітудно-частотні та силові характеристики вимушених просторових коливань гнучких елементів конструкцій з в'язкопружних та нелінійно-пружних матеріалів і проведені їх порівняння для елементів з пружними властивостями. Досліджено коливання просторових в'язкопружних гнучких тросових систем утримання об'єктів під дією хвиль з врахуванням розслаблення. Проведено дослідження динаміки гнучких елементів конструкції при вимушених збуреннях точки кріплення плавучого об'єкта. Одержані залежності натягу від кута нахилу троса. Визначені кінематичні та силові характеристики при різних параметрах хвиль та різних коефіцієнтах в'язкопружності. Проведений аналіз дозволяє зробити такі висновки:

ривки виникають тільки при вимушених коливаннях точки PN тросу по осі 0x1 і в'язкопружність достатньо добре згладжує вібрації, які з'являються в тросі після розслаблення, а при коливаннях крайньої точки по осях 0x2 і 0x3 вплив в'язкопружності незначний;

в'язкопружність впливає тільки при різкій зміні швидкості буксировки і практично не впливає при буксировці на регулярному морському хвилюванні, тобто коли немає ривків;

при збільшенні коефіцієнта нелінійно-пружності матеріалу максимальна величина натягу в тросі зменшується в межах 20% порівняно з величиною натягу в тросі із матеріалу, пружність якого відповідає лінійному закону Гука; при цьому вібрації, які виникають після розслаблення в нелінійно-пружних тросах, не зникають.

5. Запропоновано підхід для знаходження натягів в розтяжках з нелінійно-пружних матеріалів і їх прогинів під дією вітрового навантаження. Одержані залежності натягів і прогинів від напрямку та швидкості вітру при різних кутах закріплення розтяжок.

ПУБЛІКАЦІЇ

1. Корнієнко В.Ф. Вимушені коливання в'язкопружних тросів в рідині // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 68. - С. 86-93.

2. Шульга Микола, Безверхий Олександр, Корнієнко Вікторія. Динаміка гнучких неоднорідних тросових структур при дії зовнішнього навантаження // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: В 2-х т. - Львів, ІППММ НАНУ, 2000. - Т. 2. - С. 227-230.

3. Безверхий А.И., Корниенко В.Ф., Шульга Н.А. Влияние вязкоупругости троса на динамику подводной буксируемой системы с поддерживающим буем // Прикладная механика, 2001. - 37. - № 8. - С. 99-104.

4. Безверхий А.И., Корниенко В.Ф., Шульга Н.А. Вынужденные пространственные колебания тросовых систем удержания плавучих объектов на волнах // Прикладная механика, 2001. - 37. - № 9. - С. 127-132.

5. Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф., Шульга М.О. Нелінійні зусилля в в'язкопружних розтяжках будівельних конструкцій при вітрових навантаженнях // Конструкции гражданских зданий. - К.: КиевЗНИИЭП, 2001. - С. 42-48.

6. Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф. До розрахунку динаміки тросових систем в космосі // II Всеукраїнська молодіжна науково-практична конференція з міжнародною участю “Людина і космос”: Збірник тез. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ, 2000. - С. 365.

7. Безверхий А.И., Корниенко В.Ф. Влияние использования вязкоупругих тросовых систем на динамику технических средств освоения океана // Необратимые процессы в природе и технике: Тезисы докладов Всероссийской конференции 23-25 января 2001 г. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - С. 108.

АНОТАЦІЇ

Корнієнко В.Ф. Нелінійні коливання гнучких в'язкопружних елементів конструкцій при взаємодії з зовнішнім середовищем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. Київський національний університет будівництва і архітектури (КНУБА), Київ, 2002.

В дисертації побудовані дискретно-континуальні рівняння динаміки гнучких протяжних елементів конструкцій з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу. На основі використання методів сплайн-функцій початково-крайові задачі динаміки зведені до задач Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь і розроблений алгоритм їх розв'язання. Розроблено методику і програмне забезпечення, за допомогою яких одержані якісні (в'язкопружність слабо впливає на перший пік ривкових напружень і добре згладжує наступні; нелінійно-пружність знижує рівень ривкових напружень, але не згладжує їх) та кількісні амплітудно-частотні характеристики при різних параметрах вимушених коливань. Досліджені закономірності динамічної поведінки окремих типів гнучких елементів конструкцій.

Ключові слова: гнучкі елементи, в'язкопружність, нелінійна пружність, зовнішнє середовище, амплітудно-частотні характеристики.

Корниенко В.Ф. Нелинейные колебания гибких вязкоупругих элементов конструкций при взаимодействии с внешней средой. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. Киевский национальный университет строительства и архитектуры (КНУСА), Киев, 2002.

Диссертационная работа посвящена решению задач динамики гибких протяженных элементов конструкций из вязкоупругих и нелинейно-упругих материалов под действием внешней среды (ветер, поток жидкости, волны).

На основе использования лагранжевого формализма построены дискретно-континуальные уравнения динамики таких конструкций, состоящих из гибких элементов и сосредоточенных масс. Для дискретизации пространственной конструкции использовано представление дискретных радиус-векторов, зависящих от координат точек дискретизации и длины соединяющего их гибкого элемента. В уравнениях учтен закон сохранения массы, учтены силы действия внешней среды (сопротивление, плавучесть, присоединенная масса), а также односторонние деформации гибких элементов конструкций. Для сведения начально-краевых задач к задачам Коши для систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений используются параметрические локальные сплайны первой степени. Разработан алгоритм решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Численное интегрирование этих жестких систем уравнений проведено методом Гира.

Получены качественные (вязкоупругость слабо влияет на первый пик рывковых напряжений и хорошо сглаживает последующие; нелинейная упругость снижает уровень рывковых напряжений, но не сглаживает их) и количественные амплитудно-частотные характеристики при разных параметрах вынужденных колебаний.

Исследованы закономерности динамического поведения отдельных типов гибких элементов конструкций. В результате исследования получены амплитудно-частотные и силовые характеристики вынужденных пространственных колебаний гибких элементов конструкций из вязкоупругих и нелинейно-упругих материалов и проведены их сравнения для элементов с упругими свойствами. Можно сделать выводы, что рывки возникают только при вынужденных колебаниях точки троса по оси и вязкоупругость достаточно хорошо сглаживает вибрации, которые возникают в тросе после расслабления, а при колебаниях крайней точки по осям и влияние вязкоупругости незначительное. Исследованы колебания пространственных вязкоупругих гибких тросовых систем удержания объектов под действием волн с учетом расслабления. Проведены исследования динамики гибких элементов при вынужденных возмущениях точки крепления плавучего объекта. Получены зависимости натяжения от угла наклона троса. Определены кинематические и силовые характеристики при разных параметрах волн и разных коэффициентах вязкоупругости. Проведенный анализ позволяет сделать такие выводы: вязкоупругость влияет только при резком изменении скорости буксировки и практически не влияет при буксировке на регулярном морском волнении, то есть при отсутствии рывков. При увеличении коэффициента нелинейной упругости материала максимальная величина натяжения в тросе может уменьшаться в пределах 20% по сравнению с величиной натяжения конструкции из материалов, упругость которых соответствует линейному закону Гука; при этом вибрации, которые возникают при расслаблении в нелинейно-упругих тросах, не исчезают. Предложен подход к нахождению натяжений в растяжках из вязкоупругих материалов и их прогибов под действием ветровой нагрузки. Получены зависимости натяжений и прогибов от направления и скорости ветра при разных углах закрепления растяжек.

Ключевые слова: гибкие элементы, вязкоупругость, нелинейная упругость, внешняя среда, амплитудно-частотные характеристики.

Korniyenko V.F. Nonlinear oscillations of flexible visco-elastic elements of construction at interaction with external environment. - Manuscript.

The dissertation for obtaining Candidate Degree of Science in Engineering by a speciality 05.23.17 - Structural Mechanics. Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, 2002.

In the dissertation the discrete-continual equations of dynamics of flexible lengthy designs with nonlinear-elastic and non potential viscoelastic characteristics of a material are constructed for the first time. By means of use spline-function methods initial-boundary problems of dynamics are reduced to Cauchy problems for a system of ordinary differential equations and the algorithm for its solution is developed. Qualitative (viscoelasticity influences on the first peak of jerk loading weakly and smoothes out the following ones properly) and quantitative amplitude-frequency characteristics for different parameters of forced oscillations. Regularities of dynamic behaviour of specific types of flexible elements of construction designs are investigated.

Key words: flexible elements, viscoelasticity, nonlinear elasticity, external environment, amplitude-frequency characteristics.

Размещено на Allbest.ru

...