Аппроксимация экспериментальных временных характеристик изменения температуры вторичного перегрева пара при возмущении рециркуляцией дымовых газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аппроксимация экспериментальных временных характеристик изменения температуры вторичного перегрева пара при возмущении рециркуляцией дымовых газов

Цель работы: изучение методов получения передаточных функций объекта управления со сложными переходными характеристиками.

Задание:

1. Распечатать заданные с помощью имитатора «экспериментальные» переходные характеристики, показывающие изменения во времени значений входной и выходной температур пара, а также их разности, во вторичном пароперегревателе Т₁ = f₁(ф), Т₂ = f₂(ф), ДТ= Т₂-Т₁ = f(ф), происходящие вследствие единичного ступенчатого возмущающего воздействия по расходу газов на рециркуляцию.

2. Графоаналитическим методом с помощью программы ПК_МВТУ разложить зависимость ДТ=f(ф) на три составляющие - апериодические звенья с запаздыванием так, чтобы сумма ординат во всех точках по соответствовала ординатам кривой ДТ=f(ф).

3. Аппроксимировать каждую из составляющих переходной характеристики передаточной функцией апериодического звена 1-го или n-го порядка с запаздыванием (определить для i=1, 2, 3).

4. Смоделировать объект управления (ОУ) - вторичный пароперегреватель (ВПП) по каналу ДG_рц> ДТ с помощью программы ПК_МВТУ и сопоставить рассчитанные значения Т_р с заданными экспериментальными значениями.

5. В случае расхождения значений Т_р() от Т() больше чем на 0,01, методом подбора откорректировать значения K_i, T_i, ф_зi модели ОУ.

6. Сделать выводы.

Пояснения к работе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одним из методов регулирования температуры вторичного перегрева пара является изменение расхода на рециркуляцию уходящих газов в нижнюю часть топки (рис 1).

При скачкообразном увеличении расхода уходящих газов на рециркуляцию в начальный момент повышается температура пара, как на входе так и на выходе ВПП потому, что повышается ядро факела горения топлива (рис. 2). Затем вследствие разбавления газов в топке более холодными уходящими газами постепенно уменьшается температура газов на выходе из топки; соответственно уменьшается температура пара как на входе, так и на выходе ВПП. При этом установившееся значение выше соответствующей температуры до включения рециркуляции, а температура устанавливается ниже первоначального значения, т.к. при включении рециркуляции уменьшается температура на выходе первичного ПП из-за снижения температуры газов на выходе из топки. Задача регулятора стабилизировать перегрев пара в ВПП, т.е. разность температур ДT=T₁ - T₂.

На рис. 2 показаны изменения относительных (безразмерных) температур: T₁ = (t₁-t₁₀) / t₁₀; T₂ = (t₂-t₂₀) / t₂₀; ДT=T₁ - T₂ (здесь t₁₀ и t₂₀ первоначальные значения входной и выходной температур).

Рисунок 2

Для расчета настроек регулятора необходимо построить переходную характеристику ОУ по регулируемому каналу ДG_рц> ДТ и аппроксимировать её соответствующей передаточной функцией. Для этого необходимо заданную «экспериментальную» переходную характеристику разности температур ДT=f(ф) при единичном ступенчатом воздействии по расходу газа на рециркуляцию представить как сумму трёх характеристик апериодических звеньев с запаздыванием: ta1, ta2 и ta3 (рис. 3).

Рисунок 3

На этом рисунке обозначены кривые:

§ ta1 - экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой ДT;

§ Дt1 - разность ДT - ta1;

§ ta2 - экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой Дt1;

§ Дt2 - разность Дt1 - ta2;

§ ta3 - экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой Дt2;

§ Дt3 - разность Дt2 - ta3;

§ У tа - сумма ta1+ ta2+ ta3.

Каждую из кривых ta1, ta2 и ta3 необходимо аппроксимировать передаточной функцией апериодического звена с запаздыванием, например, методом Круг-Мининой. Аппроксимирующие кривые моделируются с помощью трёх параллельных ветвей последовательно соединённых звена запаздывания и апериодического звена. Первые три сумматора предназначены для определения разностей между исходными и аппроксимирующими кривыми: Дt1, Дt2 и Дt3. Четвёртый сумматор определяет сумму трёх аппроксимирующих кривых У tа, т.е. конечный результат аппроксимации. Пятый сумматор определяет разность между конечным результатом аппроксимации и исходными величинами Уtа - Т, т.е. погрешность аппроксимации.

Первый блок вывода графиков предназначен для вывода исходных, аппроксимирующих кривых и их разностей или сумм, а второй блок - для вывода погрешностей аппроксимации. На всех входах первого блока «График» установлены управляемые ключи для временного отключения вывода результатов отдельных ветвей.

Порядок аппроксимации следующий:

1) проводят приближённо экспоненциальную кривую, совпадающую на начальном участке с аппроксимируемой кривой;

2) определяют установившееся значение y_?, которое в данном случае является коэффициентом усиления апериодического звена К_а;

3) на оси ординат откладывают 2 отрезка y₁=0,33 y_? и y₁=0,7 y_?, а по графику находят соответствующие моменты времени ₁ и ₂;

4) вычисляют время чистого запаздывания ₃ =0,5 (3₁ - ₂);

5) вычисляют постоянную времени кривой

.

В приведенной ниже работе получены следующие значения величин:

- =Ka1=0,37; y₁₁=0,122; y₂₁=0,259; ₁₁=1,0; ₂₁=1,8; Tz1=0,6; Ta1=1,0;

- =Ka2=0,10; y₁₂=0,033; y₂₂=0,070; ₁₂=4,0; ₂₂=5,2; Tz2=3,4; Ta2=1,5;

- =Ka3=-0,08; y₁₃=-0,0264; y₂₃=-0,056; ₁₃=12,0; ₂₃=18,0; Tz3=9,0; Ta3=7,5;

Результаты аппроксимации:

МОДЕЛЬ - три параллельных апериодических звена с запаздыванием.

Параметры модели:

время запаздывания, коэффициент усиления, постоянная времени

Tz1=0.6; Ka1=0.37; Ta1=1.0;

Tz2=3.2; Ka2=0.10; Ta2=1.5;

Tz3=9.0; Ka3=-0.08; Ta3=8.0;

Полученная при этом погрешность аппроксимации приведена на рис. 4.

Рисунок 4

Расчёт параметров настройки П-, И- и ПИ-регуляторов без запаса и с запасом устойчивости

В результате аппроксимации переходных характеристик в ч. 1 получена передаточная функция объекта по каналу «расход газов на рециркуляцию - перегрев пара во вторичном пароперегревателе» (ДG_рц> ДТ), вида

Здесь р - оператор Лапласа (в ПК_МВТУ он обозначен буквой s).

Для расчета параметров настройки регуляторов необходимо, прежде всего, рассчитать частотные характеристики, для чего оператор р в передаточной функции (1) заменяется выражением щ (i-m), где щ - круговая частота, (сек^-1 или мин^-1); m - степень колебательности; i - мнимая единица. При m=0 вычисляется обычная комплексная частотная характеристика (КЧХ), при m>0 - расширенная КЧХ.

Методами операций с комплексными числами полученная функция (1) преобразовывается к виду:

,

Где - действительная, - мнимая части КЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика ОУ определяется по выражению:

.

Фазочастотная характеристика

.

Аналогично преобразуется передаточная функция ПИ-регулятора

.

В результате чего получается КЧХ регулятора

,

где К_р - коэффициент усиления регулятора; Т_И - время интегрирования ПИ-регулятора.

В соответствии с правилом Найквиста - замкнутая САР будет устойчивой, если КЧХ разомкнутой системы будет равна -1. Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение ОУ и регулятора, поэтому их КЧХ перемножаются:

Или, используя уравнения (2) и (3):

Из уравнения (4), приравняв действительную и мнимую части КЧХ регулятора и ОУ, получаем

Изменяя частоту щ от 0 до щ_с рассчитывают:

§ при m=0 - параметры настройки без запаса устойчивости (граница области устойчивости);

§ при m=m_зад - то же, с запасом устойчивости (линия заданного запаса устойчивости).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёты производятся с помощью программы kchx_kmb.exe, для чего необходимо смоделировать ОУ в соответствии с блок-схемой алгоритмов (рис. 6).

Здесь условно обозначены: У - усилительное звено; Z - звено запаздывания; А - апериодическое звено; У - сумматор. В правом верхнем углу блока, в прямоугольнике, указан тип блока (по классификации программы kchx_kmb.exe), а в левом углу, в кружочке, - номер блока по схеме. Внизу блока указано, какие значения коэффициентов необходимо здесь подставлять.

В программе kchx_kmb.exe исходные данные каждого блока вводятся в виде строки коэффициентов:

==========================================================================

***** НГТУ ****|РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ |***Mikhalchenko

*** каф. ТЭС ***| KОMБ. CИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ|***energo 3-4

===================================================================maa.mdl

Программа kchx_kmb.exe рассчитывает по уравнениям (5) параметры настройки при изменении частоты от щ₀ = 0 до щ_с, с заданным шагом hщ, сначала при m=0, а затем при m=m_зад. Построив линии K_p / T_и = f (K_p) при положительных значениях (K_p / T_и) и (K_p) (соответственно линии А и В на рис. 7), находят характерные точки 1 - 6. Точки 1 и 4 - это точки пересечения линий A и B с осью ординат; точки 3 и 6 - соответственно, с осью абсцисс, а точкам 2 и 5 соответствуют максимальные значения Kp/Ti на данных кривых.

Значения параметров в указанных точках заносят в табл. 1. В данном случае в таблицу внесены конкретные значения параметров, полученные для рассматриваемого примера. Этим точкам, согласно таблице 1, соответствуют определенные типы И-, ПИ-, П-регуляторов.

Точкам 1 и 4 соответствует И-регулятор, т.к. пропорциональная часть настроек K_p здесь равна нулю.

Точкам 3 и 6 соответствует П-регулятор, т.к. интегральная часть настроек (K_p/T_и) здесь равна нулю.

Точкам 2 и 5 соответствует ПИ-регулятор, т.к. здесь оба параметра настройки не равны нулю.

Размещено на Allbest.ru