Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

01.02.04 Механіка твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Оцінки впливу зсувної жорсткості

на деформований стан трансверсально-

ізотропних оболонок, послаблених отворами

Абдулла Джеміль Абдулла Соус

Донецьк 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійському національному університеті

ім. В.І. Вернадського, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор

Чехов Валерій Миколайович,

Таврійський національний університет

ім. В.І. Вернадського, завідувач прикладної математики

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор

Василенко Анатолій Тихонович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

головний науковий співробітник

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Алтухов Евген Вікторович,

Донецький національний університет, доцент

кафедри теорії пружності та обчислювальної математики

Провідна установа - Дніпропетровський національний університет,

кафедра обчислювальної механіки та міцності

конструкцій, Міністерство освіти і науки України,м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться “_17”__жовтня__2002 р. о 14:30 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 у Донецькому національному університеті

за адресою: 83 055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24, головний корпус, математичний факультет, ауд. 603.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Донецького національного університету за адресою: 83 055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24.

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 83 055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24, Донецький національний університет, вченому секретарю спеціалізованої вченої ради К 11.051.05.

Автореферат розісланий “_16_”__вересня_____ 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої радиМисовський Ю.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена розробці аналітичного методу аналізу лінійних задач концентрації напружень в трансверсально-ізотропних пологих оболонках, послаблених отворами, та оцінкам впливу податливості поперечним зсувним деформаціям на концентрацію напружень навколо отворів.

Актуальність теми.

Розробка та удосконалення уточнених теорій оболонок і пластин визначаються практичними потребами будівництва та експлуатації сучасних інженерних споруджень, трубопроводів, транспортних засобів. Упровадження тонкостінних елементів конструкцій збільшує економічну доцільність споруджень. З впровадженням сучасних композиційних матеріалів використання тонкостінних оболонок значно зростає. Технології виготовлення композиційних матеріалів дозволяють відносно дешево забезпечити потрібні фізико-механічні властивості конструкцій. З іншого боку нові фізико-механічні властивості вимагають нових методів розрахунку безпеки споруд.

Композиційні матеріали відрізняються від традиційних металевих матеріалів багатошаровістю, анізотропією і значною податливістю поперечним зсувним деформаціям. Класична теорія оболонок не враховує саме податливість зсувним деформаціям. Піввіку тому вона була скорегована уточненою теорією тонких пружних оболонок на основі геометричної гіпотези С.П. Тимошенко. Наближено врахувавши податливість поперечним зсувним деформаціям, цей варіант уточненої теорії відрізняється від класичної теорії відносно невеликими ускладненнями математичної моделі.

Механізмом впливу податливості поперечним зсувам є концентрація напружень. В умовах концентрації напружень і значних зсувних деформацій порушується складна внутрішня структура композиційних матеріалів. Локальне руйнування матеріалу завдяки особливостям внутрішньої структури композиції може викликати глобальні руйнування. Створюють концентрацію напружень технологічні вирізи в оболонках і пластинах, позбутися яких практично неможливо. Залишається визначати та враховувати вплив технологічних вирізів на концентрацію напружень і деформацій в умовах підвищеної податливості зсувним деформаціям та анізотропії.

Оцінкам впливу вирізів на концентрацію напружень в умовах підвищеної податливості до поперечних зсувів присвячені роботи О.М. Гузя, К.І. Шнеренка, І.С. Чернишенка, В.А. Максимюка, Г.А. Ваніна, Б.Л. Пелеха, Я.М. Григоренка, А.Т. Василенка, Г.П. Голуб, Н.Д. Панкратової, В.Ф. Годзули, А.С. Богатирчука, Н.Н. Индиамінова, Н.Х. Норалієва, А.А. Савіченка, О.С. Космодаміанського, В.А. Шалдирвана, Є.В. Алтухова, І.Г. Стрельченка, Є.И. Луня, А.О. Сяського, В.О. Сяського, Ю.М. Неміша, І.Ю. Хоми, та інших авторів. Однак слід зазначити, що опубліковані досі результати стосуються лише оболонок обертання з центральним круговим отвором, оболонок сферичної, циліндричної чи конічної форми та пластин.

Виходячи з вищевикладеного, оцінки впливу поперечних зсувів на концентрацію напружень біля вирізів у трансверсально-ізотропних оболонках довільної невід'ємної гауссової кривини, можна вважати актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження і результати роботи тісно пов'язані з науковими дослідженнями, проведеними на кафедрі Прикладної математики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського по державній темі “Розробка числових методів і програмного забезпечення для задач динаміки деформівних середовищ” (№ Держ. реєстрації 0197V001971).

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є оцінки впливу зсувної жорсткості трансверсально-ізотропних пологих оболонок на концентрацію напружень біля кругового вирізу, включаючи:

поширення на крайові задачі уточненої теорії трансверсально-ізотропних пологих оболонок варіанта методу послідовних наближеннях, у кожному з який розв'язується крайова задача для пологої сферичної оболонки;

знаходження тангенціальних переміщень трансверсально-ізотропних пологих оболонок з метою формулювання умов однозначності переміщень;

розв'язок крайових задач статики у випадках крутіння і розтягування трансверсально-ізотропних пологих оболонок, послаблених круговим вирізом; дослідження впливу зсувної жорсткості на концентрацію напружень. жорсткість оболонка напруження виріз

Об'єктом дослідження є пружні трансверсально-ізотропні пологі оболонки невід'ємної гауссової кривини.

Предмет дослідження є вплив зсувної жорсткості трансверсально-ізотропних пологих оболонок на концентрацію напружень біля кругового вирізу.

Методами дослідження є аналітичні методи інтегрування систем лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних (методи степеневих рядів та тригонометричних рядів Фур'є) і метод збурень для крайових задач лінійної теорії пологих оболонок.

Наукова новизна

отриманих результатів полягає в тому, що:

Побудовано нові аналітичні зображення рішень рівнянь статики уточненої теорії трансверсально-ізотропних пологих оболонок. У граничному випадку класичної теорії пологих оболонок ці зображення збігаються з відомими зображеннями.

Знайдено аналітичні вирази тангенціальних переміщень, що відповідають новим зображенням рішень рівнянь статики трансверсально-ізотропних пологих оболонок. У граничному випадку класичної теорії пологих оболонок ці вирази теж є новими.

Вперше на крайові задачі статики трансверсально-ізотропних пологих оболонок розповсюджений метод збурень Д. Вітума, що складається з послідовних наближень, у кожнім з яких розв'язується крайова задача для пологої сферичної оболонки.

Результати числових досліджень концентрації напружень у трансверсально-ізотропних пологих оболонках позитивної гауссової кривини отримані вперше.

Вірогідність

отриманих результатів забезпечується коректною математичною постановкою задач, застосуванням до рішень крайових задач теорії пологих оболонок строгих математичних методів (розкладання в тригонометричні і степеневі ряди, метод збурень), порівнянням отриманих результатів з відомими розв'язками в граничних випадках пологої сферичної і пологої циліндричної оболонок. При числових оцінках застосовується варіант методу збурень, що дозволяє одержати довільну кількість послідовних наближень і забезпечити бажану точність виконання граничних умов крайової задачі.

Практичне значення результатів

роботи полягає в можливості застосування оцінок впливу податливості поперечним зсувам при проектуванні тонкостінних конструкцій.

Нові аналітичні зображення рішень і розроблений ефективний метод збурень розширюють можливості для аналітичних досліджень крайових задач уточненої теорії оболонок типу С.П. Тимошенко.

Частина результатів, використана при виконанні держбюджетної теми, а також у навчальному процесі для студентів спеціальності Прикладна математика в Таврійському національному університеті.

Апробація результатів роботи

Основні результати роботи доповідались й обговорювались:

на Міжнародній науковій конференції “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation. Modelling & Stability.” (Київський національний університет - 2001);

на Міжнародній науково-практичній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіл” (Донецький національний університет - 2001);

на наукових конференціях професорсько-викладацького складу Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського (Сімферополь, 2001), (Сімферополь, 2002);

Дисертаційна робота в цілому доповідалася на об'єднаному науковому семінарі відділу Динаміки хвильових процесів НДІ проблем геодинаміки і кафедри Прикладної математики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського та на науковому семінарі кафедр Теорії пружності й обчислювальної математики, Теоретичної і прикладної механіки Донецького національного університету.

Публікації та особистий внесок здобувача.

Основні результати дисертації опубліковані в 6 наукових роботах [1-6], з яких 5 статей [1-5] у визнаних ВАК України наукових збірниках і одні тези [6] міжнародної наукової конференції.

Статті [2-5] та тези доповіді [6] опубліковані в співавторстві з науковим керівником професором В.М. Чеховим. У цих роботах здобувачеві належать аналітичні перетворення і числові розрахунки. Особистий внесок здобувача складає:

побудову нових аналітичних зображень розв'язків рівнянь статики уточненої теорії типу С.П. Тимошенко; отримання рекурентних залежностей між довільними сталими розв'язків;

інтегрування системи диференціальних рівнянь закону Гука відносно тангенціальних переміщень, які відповідають побудованим розв'язкам;

узагальнення на випадок уточненої теорії типу С.П. Тимошенко методу збурень, що був розроблений Д. Вітумом у рамках класичної теорії оболонок;

числові дослідження впливу форми серединної поверхні оболонки і податливості поперечним зсувам.

Структура дисертації.

Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку літератури. Загальний обсяг складає 130 сторінок. З них ілюстрації і таблиці займають 13 сторінок (12 ілюстрацій і 10 таблиць). Бібліографія складається з 115 найменувань і займає 11 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі

подано загальну характеристику дисертації; розкрито стан наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету роботи і задачі дослідження, охарактеризовано наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів; наведено дані про апробацію результатів дисертації а також вказано кількість публікацій за темою дисертації і особистий внесок здобувача в публікаціях, виконаних у співавторстві. Коротко викладений зміст дисертації.

В першому розділі

проведено огляд літератури за темою дисертації. Перераховані експериментальні дослідження напруженого стану оболонок, виготовлених із композиційних матеріалів і послаблених отворами. Експериментальні дослідження призвели до побудови уточнених теорій анізотропних і зокрема трансверсально-ізотропних оболонок.

Відзначено відносно прості уточнені теорії пластин та оболонок, що розвинуті в роботах E. Reissner та P.M. Naghdi на основі геометричної гіпотези С.П. Тимошенка з метою врахування значної податливості поперечним зсувам в оболонках та пластинах, виготовлених із композиційних матеріалів. Саме ці теорії використані в перших теоретичних дослідженнях концентрації напружень навколо отворів в композиційних оболонках, що опубліковані в роботах О.М. Гузя та К.І. Шнеренка. Більш спрощене використання уточненої теорії трансверсально-ізотропних оболонок з отворами запропоновано Б.Л. Пелехом, Є.І. Лунєм, А.О. Сяським, В.О. Сяським, що посприяло поширенню аналітичних досліджень. Варіаційно-числові методи були розвинуті в роботах О.М. Гузя та К.І. Шнеренка, М.А. Риндюк, В.Ф. Годзули, А.С. Богатирчука, Н.Н. Индиамінова, Н.Х. Норалієва.

Використання уточненої теорії в деяких динамічних проблемах для оболонок з отворами розглянуто О.С. Космодаміанським, І.О. Моісеєнко, А.Д. Шамровським.

Варіаційно-числові методи розвинуті в роботах І.С. Чернишенка, В.А. Максимюка в напрямку дослідження проблем нелінійної уточненої теорії оболонок, послаблених отворами.

Більш складна уточнена теорія, що використовує гіпотезу ломаної лінії, застосована Г.А. Ваніним, А.А. Савіченком в дослідженнях тришарових сферичних оболонок з отворами. Розроблений І.Н. Векуа метод послідовних наближень в просторових задачах ізотропних пружних тіл, що базується на розкладах по поліномам Лежандра відносно поперечної координати, був поширений Г.М. Савиним, І.Ю. Хомою, Ю.М. Немішем на анізотропні оболонки з отворами. Використання більш складної теорії дозволяє врахувати вплив і поперечних зсувів, і поперечного обтиснення, наближаючись до розв'язування просторових задач анізотропних оболонок і пластин.

Динамічні та статичні просторові задачі для трансверсально-ізотропних пластин з отворами розглянуті О.С. Космодаміанским, В.А. Шалдирваном, Є.В. Алтуховим, Г.Г. Шалдирван методом побудови однорідних розв'язків. З позиції метода однорідних розв'язків уточнена теорія типу С.П. Тимошенка додає до класичної теорії оболонок лише перший вихровий примежовий шар. Числові дослідження багатошарових анізотропних оболонок і пластин, що спираються на метод поділу змінних з наступним застосуванням щодо отриманих таким чином систем звичайних диференціальних рівнянь числового методу дискретної ортогоналізації, виконані в роботах Я.М. Григоренка, А.Т. Василенка, Г.П. Голуб, Н.Д. Панкратової. Розглянуто складні задачі не лише уточнених теорій, але й в просторовій постановці. Але отвори в цих дослідженнях виникають лише як кругові границі оболонки обертання.

Майже суцільне використання варіаційно-числових та числових методів в уточнених теоріях анізотропних оболонок з отворами підтверджує актуальність мети дисертаційної роботи.

В другому розділі

наведені відомі рівняння статики уточненої теорії типу С.П. Тимошенко в окремому випадку пологих трансверсально-ізотропних оболонок. В малому околі кругового вирізу r = r₀ серединна поверхня пологої оболонки наближено вважається поверхнею параболоїда

.(1)

Тут r, - напівгеодезичні координати на поверхні параболоїда; , R₀ - сталі параметри. Коефіцієнти Ламе, нормальні кривини та кручення параболоїда в малому околі мають такий наближений вигляд

.(2)

Рівняння статики трансверсально-ізотропної пологої оболонки приводяться до відомої системи

,(3)
,(4)
.(5)

Оператори мають вигляд

;
.

Тут;.

Крім функцій w, U для аналізу напружено-деформованого стану необхідно мати тангенціальні компоненти u_r , u_и вектора переміщень, що визначаються з трьох рівнянь закону Гука інтегруванням. У підрозділі 2.5. визначення тангенціальних переміщень зведено до знаходження частинного розв'язку g (, ) рівняння Пуассона

(6)

та наступного визначення аналітичної функції  ( ) по відомій дійсній частині похідної:

.(7)

Наприкінці розділу наведено два варіанти крайових умов на границі кругового вирізу: при заданих зовнішніх зусиллях і моментах і у випадку підкріплення краю вирізу недеформівним включенням. Новим тут є врахування поступального переміщення підкріпленого краю, що вільний від закріплень.

В третьому розділі

побудовано нові аналітичні зображення розв'язків системи (3-5) уточненої теорії пологих трансверсально-ізотропних оболонок. Основою цих представлень є аналітичні розв'язки для сферичної трансверсально-ізотропної пологої оболонки. Відповідні розв'язки опубліковані в роботах О.М. Гузя, К.І. Шнеренка (1970 р.) і мають різні аналітичні форми в залежності від діапазону зміни відносного параметра податливості поперечним зсувам (G₁ - модуль зсуву в поперечному напрямку; м = 5/6):

.(8)

В останніх підрозділах 3.4., 3.5. виконано інтегрування рівнянь (6), (7), що дозволило доповнити всі шість зображень розв'язків відповідними виразами для тангенціальних переміщень. Всі ці вирази виявились однозначними функціями кутової координати и, тому всі отримані в дисертації зображення розв'язків не потребують умов однозначності тангенціальних переміщень.

Четвертий розділ

присвячений числовим оцінкам впливу параметра податливості поперечним зсувам на концентрацію напружень біля кругового вирізу в трансверсально-ізотропних пологих оболонках невід'ємної гауссової кривини. Формулюються постановки крайових задач, і описуються результати числових досліджень при крутінні та при одновісному розтягу оболонки.

Розв'язуються крайові задачі методом збурень Д. Вітума, коли в кожному з послідовних наближень знаходиться напружений стан в пологій сферичній трансверсально-ізотропній оболонці. Рекурентні залежності між довільними сталими пов'язують кожне наближення лише з двома попередніми наближеннями. Вони дозволяють легко підраховувати фіктивне навантаження в послідовних наближеннях, що забезпечує можливість оперувати десятками послідовних наближень з метою забезпечення необхідної точності розв'язку крайових задач для оболонок невід'ємної гауссової кривини.

Для порівнянь і оцінок впливу податливості поперечним зсувам спочатку розв'язані аналогічні задачі в постановці класичної теорії ізотропних оболонок. Ці розв'язки дозволяють перевірити вірогідність методу збурень за допомогою порівняння з відомими результатами інших авторів для граничного для оболонок невід'ємної кривини значенні малого параметра = 1, що відповідає пологій циліндричній оболонці.

.(16)

в задачі про крутіння ізотропної пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини, яку Д. Вітум розглядав лише для пологої циліндричної оболонки.

Розподіл найбільших напружень , які досягаються на внутрішній поверхні оболонки, та мембранних напружень , що досягаються

на серединній поверхні, демонструє залежність напруженого стану від параметру форми оболонки е при двох значеннях відносного радіусу кругового отвору ₀ = 1,904 та ₀ = 2,740 (). Сферичній оболонці відповідають суцільні лінії (е = 0), оболонкам позитивної кривини -пунктирні ( е = 0,25) та штрихові ( е = 0,75), циліндричній - штрих пунктирні ( е = 1).

Далі в умовах попередньої задачі досліджено вплив недеформівного включення, що підкріплює границю кругового отвору. Виявилось, що найбільші радіальні напруження , , які досягаються на границі підкріпленого вирізу, майже не залежать від параметру форми оболонки е .

Розглянуто крутіння сферичної (е = 0) трансверсально-ізотропної пологої оболонки з круговим вирізом.

В таблиці 1. наведено найбільші мембранні (непарні строки) та згинальні (парні строки) напруження, що досягаються на границі вільного або підкріпленого недеформівним включенням кругового отвору. Досліджено вплив параметру податливості поперечним зсувам , відносного радіусу отвору с₀ та недеформівного включення.

З таблиці видно, що при збільшенні параметра у випадку крутіння сферичної трансверсально-ізотропної пологої оболонки з поперечним круговим отвором помітно зростають мембранні кільцеві напруження. Зростання це тим помітніше, чим більше відносний радіус отвору ₀. Згинальні кільцеві напруження убувають зі збільшенням параметру .

Таблиця 1. Концентрація напружень в трансверсально-ізотропній пологій сферичній оболонці з підкріпленим та непідкріпленим вирізом.

д	Включення	Отвір
	с0 = 1/2	с0 = 1	с0 = 2	с0 = 4	с0 = 1/2	с0 = 1	с0 = 2	с0 = 4
0	1,437	1,371	1,273	1,174	4,368	5,321	8,406	18,11
0	0,413	0,830	1,331	1,754	-0,593	-1,878	-6,165	-21,66
0,1	1,427	1,355	1,258	1,164	4,445	5,462	8,600	18,30
0,1	0,650	0,996	1,429	1,806	-0,583	-1,725	-5,691	-20,56
0,5	1,399	1,351	1,219	1,137	4,715	6,001	9,527	19,77
0,5	1,723	1,761	1,858	2,008	-0,533	-1,525	-5,146	-9,37
1,0	1,373	1,282	1,189	1,116	4,999	6,577	10,57	21,53
1,0	2,926	2,584	2,311	2,216	-0,484	-1,377	-4,77	-18,56
2,0	1,337	1,242	1,154	1,092	5,465	7,531	12,35	24,64
2,0	5,022	3,931	3,032	2,542	-0,418	-1,189	-4,28	-17,49
5,0	1,28	1,184	1,110	1,063	6,495	9,643	16,42	32,03
5,0	10,02	6,891	4,559	3,235	-0,318	-0,904	-3,48	-15,57

Якщо край отвору підкріплений недеформівним включенням, то характер залежності напружень на границі з включенням від параметра змінюється на протилежний. Зі збільшенням параметра помітно зростають радіальні згинальні напруження, і зростання це тим більше, чим менше відносний радіус включення ₀. Мембранні напруження убувають зі збільшенням параметра .

Сумісний вплив параметрів податливості поперечним зсувам , та форми пологої оболонки е на розподіл вздовж контуру вирізу мембранних та згинальних кільцевих напружень (16) у випадку крутіння трансверсально-ізотропної пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини. Параметри оболонки прийнято такими: ,  = 0,3 .

Видно, що із збільшенням параметра податливості поперечним зсувам мембранні напруження на границі вирізу помітно зростають, а згинальні напруження зменшуються. При зростанні параметру форми збільшуються значення координати и в точках екстремуму кільцевих напружень.

Побудовані після виконання 36 наближень згідно з зображенням розв'язку (9) мембранні та згинальні кільцеві напруження (16) на границі вирізу в оболонках із значеннями параметру податливості: д =0 та д =1 наведені у виразах (17) та (18) відповідно. Лінії на рис. 3 та рис. 4 , що відповідають виразам (17) , (18), обмежують серії кривих зверху, або знизу.

.(17)

.(18)

Осьовий розтяг трансверсально-ізотропних пологих оболонок невід'ємної гауссової кривини демонструється на рис. 5 та на рис. 6. Для побудови формул типу (17), (18), зважаючи на слабку збіжність, проведено 104 та 90 наближень відповідно.

Сферичній оболонці відповідають суцільні лінії (е = 0), оболонкам позитивної кривини -пунктирні ( е = 0,25) та штрихові ( е = 0,75), циліндричній - штрих пунктирні ( е = 1). Можна відмітити значний вплив параметру форми оболонки на рівень найбільших напружень (рис. 5).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі отримані наступні нові наукові результати:

Нові аналітичні зображення розв'язків системи диференціальних рівнянь статики уточненої теорії типу С.П. Тимошенко для пологих трансверсально-ізотропних оболонок. Аналітичні зображення розв'язків мають різні форми в залежності від діапазонів зміни параметра податливості матеріалу оболонки поперечним зсувам. Для кожного зображення виведені лінійні рекурентні залежності між довільними сталими зображення.

Інтегрування системи трьох диференціальних рівнянь закону Гука щодо двох функцій тангенціальних переміщень серединної поверхні зведено до знаходження частинного розв'язку допоміжного рівняння Пуассона і до визначення аналітичної функції комплексної змінної.

Знайдено аналітичні розв'язки системи диференціальних рівнянь закону Гука відносно тангенціальних переміщень, що відповідають зображенням розв'язків, побудованим у дисертаційній роботі. Періодичність виразів тангенціальних переміщень щодо кутової координати свідчить про коректність отриманих аналітичних зображень розв'язків.

Виконано узагальнення варіанта методу збурень Д. Вітума на випадок уточненої теорії типу С.П. Тимошенко для трансверсально-ізотропних пологих оболонок. Раніше цей варіант методу збурень був розроблений Д. Вітумом для розв'язку задачі про крутіння пологої циліндричної оболонки з круговим вирізом у рамках класичної теорії оболонок Кирхгофа-Лява. Побудовані рекурентні залежності між довільними сталими аналітичних зображень розв'язків надають можливість виконання довільної кількості послідовних наближень з метою досягнення бажаної точності розрахунків.

Методом збурень побудовані аналітичні зображення розв'язків задач про напружений стан біля кругового вирізу в пологій оболонці невід'ємної гауссової кривини у випадках крутіння або розтягування оболонки. В межах класичної теорії пологих оболонок розглянуті випадки вільної границі вирізу і границі вирізу, підкріпленої недеформівним включенням. У рамках уточненої теорії типу С.П. Тимошенко для трансверсально-ізотропних пологих оболонок досліджений випадок вільної від напружень границі вирізу.

Числові дослідження впливу форми серединної поверхні оболонки і параметра податливості поперечним зсувам матеріалу оболонки показали, що:

побудований алгоритм послідовних наближень забезпечує досягнення достатньої точності розв'язків крайових задач теорії пологих оболонок за умови виконання декількох десятків послідовних наближень з використанням арифметики багаторозрядних чисел;

вплив форми серединної поверхні пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини на напружений стан біля кругового вирізу залежить від типу крайових умов на границі вирізу і від відносного розміру вирізу. Біля ненавантаженої границі вирізу значно збільшуються мембранні напруження, рівень яких зменшується при наближенні гауссової кривини до нуля. Біля недеформівного підкріплення границі вирізу вплив гауссової кривини незначний. При збільшенні відносного радіуса вирізу вплив форми серединної поверхні зростає.

Вплив параметра податливості поперечним зсувам трансверсально-ізотропної пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини на напружений стан біля кругового вирізу залежить від типу крайових умов на границі вирізу і від відносного розміру вирізу. У випадку непідкріпленої границі вирізу зі збільшенням параметра податливості зсувам зростають мембранні, і зменшуються згинальні напруження. Така тенденція тим більш помітна, чим більше відносний розмір вирізу. При підкріпленні краю вирізу недеформівним включенням зростання параметра податливості зсувам призводить до зменшення мембранних напружень і до збільшення згинальних напружень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО В ПУБЛІКАЦІЯХ

Соус А.Дж.А. О распределении напряжений возле жесткого кругового включения при кручении пологой оболочки // Теорет. и прикладная механика. -- 2002. -- Вып.35.- С.107-112.

Чехов В.Н., Соус А.Дж.А. О представлении решения уравнений статики трансверсально-изотропных пологих оболочек // Динамические системы.-- 2000.-- Вып.16.-- С. 63-69.

Чехов В.Н., Соус А.Дж.А. Кручение трансверсально-изотропной пологой оболочки с круговым отверстием // Теорет. и прикладная механика -- 2001.-- Вып.33.-- С. 124-130.

Чехов В.М., Соус А.Дж.А. Про розподіл напружень біля кругового вирізу в трансверсально-ізотропних оболонках // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки, -- 2001.-- Вип.5.-- С. 395-402.

Чехов В.Н., Соус А.Дж.А. Определение тангенциальных смещений трансверсально-изотропных пологих оболочек // Динамические системы -- 2001.-- Вып.17.-- С. 68-75.

Чехов В.Н., Соус А.Дж.А. К оценке влияния податливости поперечным сдвигам возле кругового отверстия в трансверсально-изотропных пологих оболочках // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation. Modelling & Stability: Thesis of Conference Reports. May 22, Kyiv - 2001. - C. 341.

АНОТАЦІЯ

Соус А.Дж.А. Оцінки впливу зсувної жорсткості на деформований стан трансверсально-ізотропних оболонок, послаблених отворами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Донецький національний університет, Донецьк, 2002.

В роботі побудовано аналітичні зображення розв'язків уточненої теорії тонких трансверсально-ізотропних пологих оболонок, послаблених отворами. При цьому використано варіант методу збурень, запропонований в класичній теорії пологих оболонок Д. Вітумом, та відомі аналітичні розв'язки рівнянь статики трансверсально-ізотропної пологої сферичної оболонки. В залежності від значень відносного параметру податливості поперечним зсувам та виду симетрії деформованого стану побудовано шість аналітичних зображень. Для кожного з них знайдено рекурентні залежності між довільними сталими та відповідні аналітичні формули для тангенціальних переміщень.

Поширено метод збурень Д. Вітума на визначення напруженого стану трансверсально-ізотропних пологих оболонок, послаблених круговим вирізом. Знайдено числові оцінки впливу параметра податливості поперечним зсувам, параметра форми оболонки та відносного розміру вирізу на концентрацію напружень біля кругового вирізу в трансверсально-ізотропних пологих оболонках невід'ємної гауссової кривини у випадках крутіння або одновісного розтягу. Розглянуто випадки: крутіння ізотропної пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини з круговим вирізом або з круговим недеформівним підкріпленням краю вирізу; одновісного розтягу ізотропної пологої оболонки невід'ємної гауссової кривини з круговим вирізом.

Виявлено, що у випадку непідкріпленої границі вирізу зі збільшенням параметра податливості зсувам зростають мембранні, і зменшуються згинальні напруження. Така тенденція тим більш помітна, чим більше розмір вирізу.

Ключові слова: трансверсально-ізотропна оболонка, деформація поперечного зсуву, концентрація напружень, послаблена отвором полога оболонка.

Соус А.Дж.А. Оценки влияния сдвиговой жесткости на деформированное состояние трансверсально-изотропных оболочек, ослабленных отверстиями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Донецкий национальный университет, Донецк, 2002.

В работе построены аналитические изображения решений уточненной теории тонких трансверсально-изотропных пологих оболочек, ослабленных отверстиями. При этом использован вариант метода возмущений, предложенный в классической теории пологих оболочек Д. Витумом, и известные аналитические решения уравнений статики трансверсально-изотропной пологой сферической оболочки.

В зависимости от значений относительного параметра податливости поперечным сдвигам и вида симметрии деформированного состояния построено шесть видов аналитических представлений решений. Каждое из них представляется тригонометрическим рядом Фурье по угловой полугеодезической координате и степенным рядом по параметру, характеризующему отличие формы срединной поверхности оболочки от пологой сферической поверхности. Коэффициенты этих разложений являются линейными комбинациями степенных и цилиндрических функций радиальной полугеодезической координаты.

Выполнение условия инвариантности формы решений относительно действия операторов, входящих в систему разрешающих дифференциальных уравнений статики оболочек, приводит к избыточности множества произвольных коэффициентов этих линейных комбинаций. Избыточность покрывается системой линейных рекуррентных зависимостей между произвольными коэффициентами, обеспечивающей точное удовлетворение дифференциальных уравнений статики. Для каждого представления решений выведены соответствующие рекуррентные зависимости.

Корректное применение построенных аналитических представлений решений к исследованию напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных пологих оболочек, ослабленных отверстием, предполагает построение аналитических выражений для двух тангенциальных компонент вектора перемещений срединной поверхности. Получаются тангенциальные перемещения посредством интегрирования системы трех уравнений закона Гука. Интегрирование в работе приведено к нахождению частного решения дифференциального уравнения Пуассона и последующего определения аналитической функции комплексного переменного по заданной вещественной части её производной.

Впервые получены аналитические формулы для тангенциальных перемещений пологих изотропных оболочек произвольной гауссовой кривизны в постановке классической теории пологих оболочек. Также впервые найдены аналитические формулы для тангенциальных перемещений трансверсально-изотропных пологих оболочек произвольной гауссовой кривизны, соответствующие каждому из построенных аналитических представлений решений.

На основе построенных аналитических представлений решений распространен на определение напряженного состояния возле кругового выреза в трансверсально-изотропных пологих оболочках неотрицательной гауссовой кривизны метод возмущений Д. Витума. В каждом из последовательных приближений решается краевая задача для трансверсально-изотропной пологой сферической оболочки. Благодаря рекуррентным формулам, которые связывают каждое следующее приближение лишь с двумя предшествующими, количество приближений можно увеличивать с целью достижения необходимой точности решения краевой задачи.

Путем применения метода возмущений Д. Витума найдены числовые оценки влияния параметра податливости поперечным сдвигам, параметра формы оболочки и относительного размера выреза на концентрацию напряжений возле кругового выреза в трансверсально-изотропных пологих оболочках неотрицательной гауссовой кривизны. Рассмотрены случаи: кручения пологой изотропной оболочки неотрицательной гауссовой кривизны с круговым вырезом или с круговым недеформируемым включением; одноосного растяжения пологой изотропной оболочки неотрицательной гауссовой кривизны с круговым вырезом; кручения или одноосного растяжения трансверсально-изотропной пологой оболочки неотрицательной гауссовой кривизны с круговым вырезом.

Выявлено, что в случае неподкрепленной границы выреза с увеличением параметра податливости сдвигам возрастают мембранные, и уменьшаются изгибные напряжения. Такая тенденция тем более заметна, чем больше относительный размер выреза.

Ключевые слова: трансверсально-изотропная оболочка, деформация поперечного сдвига, концентрация напряжений, ослабленная отверстием пологая оболочка.

Sous A.J.A. Estimations of an Influence of the Shear Rigidity on the Strains in Transversely Isotropic Shells Weakened by Holes. - Manuscript.

Thesis Presented for a Degree of the Candidate in Physics and Mathematics, Speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Donetsk National University, Donetsk, 2002.

The analytical representations of solutions of the improved theory of transversely isotropic shallow shells weakened by a hole are constructed with usage of the perturbation technique of D.Withun and with usage of the known analytical solutions of a transversely isotropic spherical shell. Six analytical representations are constructed for different values of the suppleness parameter to the transverse shear deformations and two aspects of symmetry of strains. For each of them the analytical formulas of tangential displacements are retrieved, and the recurrence equations between arbitrary constants is constructed.

On the basis of the analytical representations of solutions, the perturbation technique is spread on transversely isotropic shallow shells weakened by a circular hole. The boundary value problem for a transversely isotropic spherical shallow shell is to be solved in each of approximations.

By means of applying a perturbation technique, the estimations of influence of the suppleness parameter to the transverse shear deformations are obtained. The stress concentration near a circular hole in a transversely isotropic shallow shell of non-negative curvature is explored in cases of torsion and uniaxial tension. The torsion of an isotropic shell of non-negative curvature weakened by a circular hole or circular rigid insert is considered.

Near the free boundary of a hole the membrane stresses will increase, and the bending stresses diminish, if the suppleness parameter to the transverse shear deformations will increase. With increase of a size of a hole such tendency becomes more noticeable.

Keywords: Transversely Isotropic Shell, Transversely Shear Deformation, Stress Concentration, Shallow Shell Weakened by a Hole.

Размещено на Allbest.ru

...