Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут механіки імені С.П. Тимошенко

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Плоскі змішані задачі лінійної теорії в'язкопружності та механіки руйнування ортотропних тіл

Чорноіван Юрій Олексійович

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, головний науковий співробітник відділу механіки руйнування матеріалів.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук Коханенко Юрій Васильович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу обчислювальної механіки та техніки;

кандидат фізико-математичних наук, Назаренко Лідія Валентинівна, Інститут гідромеханіки НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна установа:

Донецький національний університет, кафедра теорії пружності та обчислювальної математики, м. Донецьк.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 д.ф.-м.н. Жук О.П.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед багатьох важливих для практики змішаних або контактних задач механіки суцільних середовищ можна виділити задачу лінійної теорії в'язкопружності про контакт жорсткого і в'язкопружного тіл. Суттєвий внесок у розробку підходів до розв'язання цієї задачі було зроблено К. Аткінсоном (C. Atkinson), Л.О. Галіним, Ю.М. Работновим, Г.М. Савіним та іншими. Розв'язання задач лінійної теорії в'язкопружності за допомогою так званого принципу відповідності, що ґрунтується на одержанні в'язкопружних розв'язків за допомогою перетворення Лапласа, є широко розповсюдженим у літературі методом; наведемо серед інших роботи Р.М. Крістенсена (R.M. Christensen), Л.О. Галіна та його учнів, А.С. Піпкіна (A.C. Pipkin), Дж.А. Грехема (G.A.C. Graham) та С.К. Гантера (S.C. Hunter). Тим не менше, у випадку значної анізотропії в'язкопружних властивостей матеріалу застосування такого підходу призводить до значних математичних ускладнень.

Альтернативним щодо такого підходу є метод, що базується на використанні принципу Вольтерра. Але перепоною до прямого застосування цього методу є проблема розшифрування (зведення до суми операторів з відомими ядрами) функції в'язкопружних операторів, що виникає внаслідок заміщення у пружному розв'язку пружних сталих операторами в'язкопружності.

У монографії А.О. Камінського викладено новий метод розв'язання задач лінійної в'язкопружності для анізотропних тіл на основі введення операторних ланцюгових дробів (функціоналів). У роботах А.О. Камінського та його учнів дано обґрунтування цього методу для резольвентних інтегральних операторів Вольтерра другого роду - різницевого і нерізницевого типу. Запропонований метод внаслідок високого ступеня збіжності ланцюгових дробів для функцій операторів у розв'язуваних задачах дозволяє одержати ефективний розв'язок раніше нерозв'язних задач теорії в'язкопружності. На його основі досліджений ряд задач механіки руйнування і теорії концентрації напружень в анізотропних тілах.

У зв'язку з широким використанням у сучасному народному господарстві матеріалів, чиї властивості можуть бути добре описані моделлю лінійно в'язкопружного ортотропного тіла, та появою нових ефективних методів розв'язання задач лінійної теорії в'язкопружності анізотропних тіл існує потреба у дослідженні як класичних так і нових задач контактної взаємодії таких тіл.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації проводились у рамках держбюджетної теми №д.р.0197U008131 “Дослідження квазістатичних процесів руйнування та концентрації напружень в анізотропних та неоднорідних матеріалах”, шифр 1.3.1.293, що виконується у Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України у 2000-2003 рр.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є побудова розв'язків відомих та розв'язання нових контактних задач лінійної в'язкопружності ортотропного тіла та механіки руйнування а також отримання та аналіз нових закономірностей пов'язаних з поведінкою в'язкопружних тіл в умовах контактної взаємодії.

Об'єкт дослідження. Об'єктом досліджень проведених у роботі є в'язкопружні ортотропні тіла та їх контактна взаємодія з жорсткими тілами. Предметом досліджень є визначення напружено-деформованого стану лінійно в'язкопружного ортотропного тіла під дією зосередженої сили, штампа з плоскою або круговою основою та поведінка тріщини у в'язкопружному ортотропному тілі, що розклинюється жорстким індентором зростаючої у часі товщини.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених задач у роботі використано в'язкопружні розв'язки побудовані за допомогою принципу Вольтера на основі відомих або знайдених пружних розв'язків. Розшифрування отриманих в результаті функцій від операторів в'язкопружності проведено на основі методу операторних ланцюгових дробів.

Наукова новизна одержаних результатів і їх практичне значення. Розвинуто метод операторних ланцюгових дробів для розв'язання змішаних задач лінійної теорії в'язкопружності. Вперше одержано розв'язок задач про дію зосередженої сили та штампу з плоскою основою на в'язкопружне ортотропне напівнескінченне тіло з урахуванням не тільки зсувної повзучості, а й інших можливих в'язкопружних властивостей матеріалу тіла. Отримано нові рівняння для визначення розміру ділянки контакту та тиску під центром жорсткого циліндра у граничному випадку провертання циліндра на в'язкопружній ортотропній основі. Вперше одержано розв'язок пружної задачі про граничну рівновагу ортотропного тіла з клином сталої у просторі товщини, що знаходиться у тріщині, яка має немалу кінцеву зону. На основі цього розв'язку вперше отримано визначальні рівняння у задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла клином зі зростаючою у часі товщиною.

Результати даної роботи можуть бути використані у народному господарстві для прогнозування в'язкопружних властивостей композитних полімерних матеріалів при деформуванні та руйнуванні (розклинюванні) таких тіл в результаті контактної взаємодії з жорсткими тілами.

Достовірність отриманих результатів. Використання у роботі методу ланцюгових операторних дробів разом з загальновідомими чисельними методами розв'язання алгебраїчних рівнянь та систем лінійних алгебраїчних рівнянь забезпечує високу точність та вірогідність розв'язків викладених результатів. В окремих випадках, які було розглянуто попередниками, розв'язки даної роботи узгоджуються з раніше знайденими. Достовірність розв'язків задачі про розклинювання ортотропного тіла клином зростаючої у часі товщини забезпечується співпадінням у граничних випадках отриманих розв'язків з відомими з літератури, а також використанням лише відомих з літератури чисельних методів.

Апробація результатів. Результати досліджень, що увійшли до дисертаційної роботи, доповідались і обговорювалися на X науковій школі “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках'” (Алушта, 2000), а також представлені на X Міжнародній конференції “Dynamical System Modelling and Stability Investigation” - “DSMSI-2001” (Київ, 2001). В повному обсязі доповідь дисертаційної роботи зроблено на семінарі кафедри теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету, на науковому семінарі відділу механіки руйнування матеріалів та об'єднаному семінарі з наукового напрямку “Механіка руйнування та втома” Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 наукових робіт[1-9], у тому числі [1-7] у фахових виданнях.

Особисто Ю.О. Чорноівану належать такі включені в дисертаційну роботу та публікації наукові результати:

- розв'язання за допомогою методу операторних ланцюгових дробів задач про дію зосередженого навантаження, штампа з плоскою основою та жорсткого циліндра на в'язкопружну ортотропну півплощину;

- розв'язання задачі про розклинювання пружного ортотропного тіла клином сталої товщини за умови немалої зони передруйнування, що утворюється перед фронтом тріщини;

- розв'язання задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла клином зростаючої у часі товщини у постановці механіки довготривалого руйнування;

- створення комплексів програм для чисельної реалізації апроксимації операторної функції розрахунку для конкретних параметрів матеріалу;

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Повний обсяг рукопису дисертаційної роботи складає 126 сторінки, в тому числі 16 рисунків та 2 таблиці на 13 сторінках та два додатки обсягом 5 сторінок, список використаних джерел зі 124 найменувань розміщено на 14 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність та стан наукової проблеми, що є предметом розгляду у дисертаційній роботі, обґрунтовано актуальність обраної теми. Сформульовано мету та задачі дослідження, об'єкт та методи дослідження, подано відомості про наукову новизну одержаних результатів.

У першому розділі подано короткий огляд методів дослідження, що використовуються при дослідженні задач лінійної в'язкопружності та подано деякі відомі розв'язки змішаних задач, що знайдені в рамках цієї теорії; також викладено основні положення методів, що були використані у роботі для розв'язання змішаних задач лінійної теорії в'язкопружності ортотропного тіла. Також подано виклад деяких основних положень механіки руйнування та обговорюється можливість їх застосування у випадку в'язкопружного тіла.

Другий розділ роботи присвячено розв'язанню вищевикладеними методами деяких змішаних задач для в'язкопружної ортотропної півплощини.

На початку розділу розглянуто задачу про знаходження напружень у в'язкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, прикладеного у початковий момент часу. Застосовуючи принцип Вольтерра до пружного розв'язку знайденого С.Г. Лєхніцьким, що всі компоненти тензора напружень, крім радіальної дорівнюють нулеві. Вираз для радіального компонента має вигляд

(1)

де позначено через

(2)

функцію в'язкопружних операторів

(3)

У даній роботі розглянуто лише резольвентні оператори .

У роботі наведено формули, отримані за допомогою наближень четвертого та третього порядків на основі методу операторних ланцюгових дробів для операторних функцій у рівнянні (1). На основі наведених у роботі досліджень проведено обчислення для склопластику на основі поліетилену властивості якого можуть бути описані за допомогою оператора з дробово-експоненційним ядром повзучості Ю.М. Работнова

(4)

(5)

параметри цього матеріалу наступні

(6)



Представлено епюру знерозміреного напруження відкладеного від початку координат для моментів часу t=0 (крива 1) та t=1000 секунд. Представлено динаміку зміни параметра безпосередньо під силою для випадку повного врахування в'язкопружних властивостей матеріалу та лише зсувної повзучості. Слід зазначити, що у частковому випадку для зсувної повзучості та експоненційного ядра повзучості отримано результати, що співпадають з результатами роботи Л.І. Чухнової.

Наступною з розв'язаних задач є задача про знаходження тиску під штампом з плоскою основою, що починає тиснути на в'язкопружну ортотропну півплощину з силою у початковий момент часу.

Постановкою задачі приймається, що між підошвою штампа та півплощиною відбувається сухе тертя з коефіцієнтом , на штамп діє поздовжня сила , а його підошва на перекошується. Застосування принципу Вольтерра у поставленій задачі можливе у разі, якщо границі зони контакту залишаються незмінними. Така ситуація можлива у двох випадках: 1) переміщення підошви штампа у напрямку вісі є малим і ним можна нехтувати; 2) тертя відбувається через посередництво тонкого міцного агента, що висмикується з-під підошви штампа.

Розв'язок, що може бути отриманий за допомогою принципу Вольтерра з пружного розв'язку поданого Л.О. Галіним, можна представити у вигляді

; (7)

(8)

Застосовуючи послідовне наближення операторних функцій третього та четвертого порядку точності було отримано наступний розв'язок



(9)

де у випадку зсувної повзучості та у випадку повного врахування в'язкопружних властивостей матеріалу, риска позначає комплексне спряження, а позначення використане для пружного розв'язку. Отримані величини є дійсними, незважаючи на наявність у їх складі комплексних значень, з причин що обговорювалися у роботах А.О. Камінського та І.Ю. Подільчук. Обчислення на основі рівняння (9) було проведено для двох матеріалів з ядром повзучості Ю.М. Работнова (4-5), коефіцієнт тертя приймався рівним 0,3. Як свідчать представлені у роботі дані, різниця між результатами , що враховують лише зсувну повзучість та тими, що мають врахувати всі в'язкопружні властивості матеріалу є незначною, як і різниця з пружним розв'язком, також характерною є незначна зміна тиску під серединою штампа.

Наступною з розглянутих задач є задача про граничний випадок кочення жорсткого циліндра по в'язкопружній ортотропній основі. При цьому малося на увазі, що циліндр, починаючи тиснути на півплощину у початковий момент часу з силою , прокручується з сухим тертям (коефіцієнт тертя ) проти годинникової стрілки, не просуваючись вздовж вісі для врівноваження циліндра слід було прикласти до нього горизонтальну силу . За умови, що модулі величин та зростають з часом, згідно з роботою Г.М. Савіна та Я.Я. Рущицького, для розв'язання поставленої задачі про знаходження розмірів зони контакту та тиску під серединою циліндра можна застосувати принцип Вольтерра. Відповідні результати подано у рівняннях (10-11).

(10)

(11)

Обчислення на основі вищенаведених рівнянь було проведено для склопластику на основі епоксидної смоли з ядром операторів в'язкопружності типу Ю.М. Работнова та наступними параметрами матеріалу

(12)

Представлено графіки зміни з часом безрозмірних величин , та , відповідно, де, як і вище, величини з індексом 0 відповідають пружному випадку.

Аналіз розрахунків показує значну відмінність між розрахунками для повного врахування властивостей та розрахунком для зсувної повзучості, а також можливість нехтування тертям при отриманні відповідного безрозмірного тиску під центром циліндра.

Наведені у роботі результати обчислень для наближень другого та третього точності порядків свідчать про високу точність (похибка величин та складає 0,02%) застосованих апроксимацій.

Третій розділ роботи присвячено дослідженню задачі про руйнування лінійно в'язкопружного ортотропного тіла жорстким клином, товщина якого зростає у часі.

На початку розділу подано розв'язок пружної задачі для клина сталої товщини.

При цьому постановку задачі проведено з позицій - моделі Леонова - Панасюка - Дагдейла, що є елементом нелінійної механіки руйнування. Задачу розв'язано за допомогою підходу до розв'язання змішаних задач теорії пружності анізотропних тіл, запропонованого Л.О. Галіним.

Основні позначення використані при розв'язанні задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла жорстким клином, товщина якого зростає у часі. За допомогою розбиття вихідної задачі на підзадачі у роботі доведено можливість застосування принципу Вольтерра для знаходження переміщень на берегах тріщини за умови, що функція часу не є спадною. В роботі отримано рівняння, що пов'язують між собою основні параметри задачі, так з умови плавності змикання берегів тріщини маємо

(13)

а критерій критичного розкриття дає

(14)

де деяка складна функція операторів в'язкопружності.

Розглянуто дві основні концепції, що узагальнюють модель Леонова-Панасюка-Дагдейла на в'язкопружні тіла. Одна них передбачає незмінність з часом напруження у кінцевій зоні (), а друга - незмінність довжини цієї зони ().

Розглянуто постановку та отримано визначальні рівняння у рамках цих концепцій для наступних задач:

1) Відомий закон росту товщини клина . Знайти момент початку росту тріщини ;

2) Розкриття у вершині тріщини в початковий момент часу критичне. Знайти закон , при якому ріст не починається.

3) Розкриття у вершині тріщини в початковий момент часу критичне, відомий закон зміни товщини . Знайти закон, за яким зростає довжина тріщини .

У роботі наведено спосіб отримання значень операторної функції на основі методу операторних ланцюгових дробів та гомогенізації пружних властивостей, запропонованої у роботах Л.П. Хорошуна, для шаруватого ортотропного композита на основі в'язкопружного ізотропного сполучника та пружних ізотропних волокон. Такий підхід дозволяє звести проблему розшифрування до розшифрування функції від одного оператора.

На основі наведених у роботі рівнянь було проведено розрахунки для композитів зі сполучниками, чиї в'язкопружні властивості можуть бути описані за допомогою операторів з дробово-експоненційним ядром, властивості одного з них (композиту 1) наступні: сполучник (поліуретан):

;

армування (алюмоборосилікатне скло):

Розрахунки проведено для початкового співвідношення величин ; об'ємний вміст шарів приймався рівним, а вміст волокон 0,2 (шари 1) та 0,5 (шари 2). На рис. 11 відображено розв'язок другої задачі для вищеозначеного композиту, для якого може бути застосована концепція , у вигляді зростаючих безрозмірних функцій часу (крива 1 - другий порядок точності апроксимації , 2-третій порядок, 3 - композит з концентрацією волокон 0,5: 0,2 (композит 1ґ) другий порядок точності апроксимації , 4 - третій порядок; 5 - чистий поліуретан (точний розв'язок)). Слід зазначити, що побудовано графіки відносних величин. Для розуміння характеру поведінки матеріалів в умовах навантаження, що вивчається, графіки рис. 11 дають наступну інформацію: точність застосованої апроксимації складає на вивченому інтервалі 3%, при цьому виявляється, що матеріал без армування та композит 1 менш чутливі до потовщення клина ніж композит 1ґ, а додавання армування, збільшуючи міцність матеріалу, збільшує і його чутливість до розклинювання. Зроблені висновки стосуються і результатів розрахунку для третьої задачі, наведених на рис.12 у вигляді графіків росту безрозмірної довжини тріщини у перехідний період росту тріщини для закону зміни товщини клина . Крива 1 відповідає композиту 1, крива 2 - композиту 1ґ, крива 3 - поліуретану без армування.

У висновках коротко сформульовано основні результати дисертаційної роботи.

У додатку А наведено формули гомогенізації в'язкопружних властивостей ортотропного композита. Додаток Б присвячено алгоритму розв'язання інтегральних рівнянь використаному в роботі.

напружений деформований ортотропний індентор



ВИСНОВКИ

1. Отримано наближений розв'язок задачі про знаходження напружень у в'язкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, за умови повного врахування в'язкопружних властивостей матеріалу. Постановкою задачі передбачалося, що ці в'язкопружні властивості описуються резольвентними операторами Вольтерра. Зроблено висновок про збільшення концентрації напружень для матеріалу зі зсувною повзучістю в порівнянні з розрахунком, що бере до уваги всі в'язкопружні властивості матеріалу.

2. Розв'язано задачу про відшукання тиску жорсткого штампа з плоскою основою на в'язкопружну ортотропну півплощину з урахуванням тертя між підошвою штампа та поверхнею півплощини. Проведені чисельні дослідження свідчать про незначну зміну тиску з часом для більш жорсткого матеріалу, а також про невелику різницю між значеннями тиску обчисленого з повним врахуванням в'язкопружних властивостей матеріалу та значеннями тиску при врахуванні лише зсувної повзучості для такого матеріалу. Зроблено висновки про можливість нехтування зміною тиску під центром штампа.

3. Визначено розмір зони контакту та тиск під центром жорсткого циліндра, що прокручується з тертям на в'язкопружній ортотропній півплощині за умови плоскої деформації матеріалу півплощини. Проведені обчислення для модельного матеріалу показали, що точність застосованого при розв'язанні методу операторних ланцюгових дробів складає 0,02%. Зроблено висновок про незначний вплив тертя на зміну тиску під центром циліндра.

4. Розв'язано задачу про розклинювання пружного ортотропного тіла жорстким клином сталої товщини в рамках моделі типу Леонова-Панасюка-Дагдейла. Отримано рівняння для визначення довжини тріщини, що утворюється при розклинюванні, та розміру зони передруйнування.

5. Розроблена постановка та отримані визначальні рівняння у задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла жорстким клином зростаючої у часі товщини. Поставлені задачі розв'язані на основі обох основних припущень, що узагальнюють модель Леонова-Панасюка-Дагдейла на в'язкопружні тіла, а саме, припущення про незмінність у часі напружень у кінцевій зоні та припущення про незмінність у часі довжини кінцевої зони.

6. На основі методу операторних ланцюгових дробів розроблено підхід до розв'язання задачі про розклинювання жорстким клином зростаючої у часі товщини в'язкопружного ортотропного композиту. Проведено обчислення для модельних матеріалів. Наведені розрахунки вказують на високу точність на розглянутих інтервалах часу як застосованих методів розв'язання визначальних рівнянь (точність порядку 0,001%) так і апроксимацій складної операторної функції (точність порядку 3%). Розглянуті у роботі приклади дозволяють зробити кількісні та якісні висновки про чутливість композитів з різною концентрацією армуючих волокон до розглянутого у роботі виду навантаження. Так, у випадку композита на основі поліуретанового сполучника введення армування призводить до зменшення у вивченому випадку відносної безпечної товщини клина на величину порядку 15%.

напружений деформований ортотропний індентор



ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Напряжённое состояние вязкоупругой ортотропной полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой // Прикл. механика. - 2000. - Т.35, №2. - С. 124-130.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жёсткого штампа // Прикл. механика. - 2000. - Т.35, №7. - С. 81-91.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. О расклинивании вязкоупругого ортотропного пространства растущим жёстким клином // Теор. и прикл. механика. - 2002. - Вып. 36. - С. 94-97.

Черноиван Ю.А. Предельный случай качения жёсткого цилиндра по вязкоупругому ортотропному основанию // Теор. и прикл. механика. - 2001. - Вып. 32. - С. 115-120.

Черноиван Ю.А. О расклинивании ортотропного тела // Прикл. механика. - 2001. - Т.37, №11. - С. 108-111.

Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On deforming of a linear viscoelastic orthotropic half-space under the turning rigid cylindrical roller // European Journal of Mechanics - A/Solids. - 2001. - V.20, №6. - P.953-968.

Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On a crack in viscoelastic isotropic media opened by a rigid growing wedge // International Journal of Fracture. - 2002. - V.117, №3. - P.15-19.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жёсткого штампа // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках (Сборник научных трудов школы) - Симферополь, 2000. - С. 68-69.

Чорноіван Ю.О. Моделювання властивостей матеріалів у контактних задачах в'язкопружності // Int. Conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation”: Thesis of Conference Reports. - Kyiv - 2001. - С. 343.

АНОТАЦІЯ

Чорноіван Ю.О. Плоскі змішані задачі лінійної теорії в'язкопружності та механіки руйнування ортотропних тіл. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

За допомогою методу операторних ланцюгових дробів знайдено ефективні розв'язки наступних задач: задачі про знаходження напружень у в'язкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження; про знаходження тиску під жорстким штампом з плоскою основою, що притискається з тертям до в'язкопружної ортотропної півплощини; про знаходження розмірів ділянки контакту та тиску дід центром жорсткого циліндра, що провертається з тертям на в'язкопружній ортотропній основі. За допомогою знайденого на основі моделі Леонова-Панасюка-Дагдейла розв'язку задачі про розклинювання пружного ортотропного тіла жорстким клином сталої товщини поставлено та розв'язано задачу про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла клином, товщина якого зростає у часі.

Ключові слова: в'язкопружність, ортотропія, змішані задачі, метод операторних ланцюгових дробів, руйнування, розклинювання.



АНОТАЦИЯ

Черноиван Ю.А. Плоские смешанные задачи линейной теории вязкоупругости и механики разрушения ортотропных тел. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - Механика деформированного твёрдого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2003.

С помощью метода операторных цепных дробей найдены эффективные решения следующих задач: задачи о нахождении напряжений в вязкоупругой ортотропной полуплоскости, находящейся под действием сосредоточенного нормального к его границе нагрузки; о нахождении давления под жестким штампом с плоской основой, которая прижимается с трением к вязкоупругой ортотропной полуплоскости; о нахождении размеров участка контакта и давления под центром жесткого цилиндра, который проворачивается с трением на вязкоупругом ортотропном основании. С помощью найденного на основе модели Леонова-Панасюка-Дагдейла решения задачи о расклинивании упругого ортотропного тела жестким клином постоянной толщины поставлена и разрешена задача о расклинивании вязкоупругого ортотропного тела клином, толщина которого возрастает во времени.

Ключевые слова: вязкоупругость, ортотропия, смешанные задачи, метод операторных цепных дробей, разрушение, расклинивание.



SUMMARY

Chornoivan Y.O. Two-dimensional mixed problems of linear theory of viscoelasticity and fracture mechanics of orthotropic bodies. - Manuscript.

Thesis for Candidate's Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04 - Mechanics of deformable solids. S.P. Timoshenko Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2003.

Basing on operator continued fractions method the effective approximate solutions of the following problems are found:

1) the problem of stress distribution in an viscoelastic orthotropic half-plane under concentrated normal to its boundary loading;

2) the problem of the pressure found under the flat-bottom punch that pressed with friction on viscoelastic orthotropic half-plane;

3) the problem of determination of contact sizes and pressure under the axis of the rigid cylinder that rolling with friction over viscoelastic orthotropic half-space. It is assumed that considered viscoelastic operators are resolvent. All possible viscoelastic properties are taking into account. The calculations for the modeling materials show the high precision of the used approximations.

On the basis of the Leonov-Panasyuk-Dugdale crack model the solution of the problem of elastic orthotropic body cleavage by the rigid wedge of constant width. COD criterion is used as crack growth criterion. Using this solution the statement of the problem of viscoelastic orthotropic body cleavage by the rigid growing wedge is studied. The governing equations of the latter problem were obtained for the both of the main assumptions that generalized Dugdale model on viscoelastic bodies:

1) the assumption of constant stresses in process zone;

2) the assumption of constant length of process zone.

Basing on operator continued fractions method and homogenization of viscoelastic properties the calculations for orthotropic viscoelastic binder/elastic fibers composites that modeled as homogeneous orthotropic media with effective mechanical properties were made. The results of calculations show qualitative and quantitative sides of such composites behavior under wedging as well as a high precision of method that were used to solve complex integral equations.

Keywords: viscoelasticity, orthotropy, mixed problems, operator continued fractions method, fracture, wedging.

Размещено на Allbest.ru

...