Динамічна модель фізичних процесів у польових транзисторах із затвором Шоттки субмікронних розмірів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н.КАРАЗІНА

УДК 621.382.323

Динамічна модель фізичних процесів у польових транзисторах із затвором Шоттки субмікронних розмірів

01.04.01 - фізика приладів, елементів і систем

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ЗУЄВ Сергій Олександрович

Харків - 2003



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійському національному університеті ім. В.І. Вернадського Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Шадрін Анатолій Олександрович, Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, доцент кафедри радіофізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Прохоров Едуард Дмитрович, Харківський національний університет ім.В.Н.Каразіна, завідувач кафедри напівпровідникової і вакуумної електроніки доктор фізико-математичних наук, доцент Воробйов Геннадій Савелійович, Сумський державний університет, професор кафедри фізичної електроніки

Провідна установа: Інститут радіофізики та електроніки ім.О.Я.Усикова НАН України, відділ твердотільної електроніки, м.Харків

Захист відбудеться 14.02.2003 р. о 13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.02 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м.Харків, пл.Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м.Харків, пл.Свободи, 4.

Автореферат розісланий 10.01.2003 р

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А.Ф.



АНОТАЦІЯ

Зуєв С.А. Динамічна модель фізичних процесів у польових транзисторах із затвором Шоттки субмікронних розмірів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.01 - фізика приладів, елементів і систем. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2003. теплопровідність субмікронний чисельний напівпровідниковий

Дисертаційна робота присвячена дослідженню фізичних процесів, що відбуваються в напівпровідникових структурах субмікронних розмірів, зокрема, у польових транзисторах із затвором Шоттки. У роботі розроблена математична модель, яка включає чисельний розв'язок методом великих частинок рівняння Больцмана, Пуассона та теплопровідності з відповідними граничними умовами. Для більш точного опису процесів в приконтактних областях вона доповнена моделями контактів метал-напівпровідник (омічним та бар'єром Шоттки). Проведено апробацію моделі, показана адекватність опису процесів, що відбуваються в приладах субмікронних розмірів. За допомогою створеної моделі проведено цикл чисельних експериментів, присвячених дослідженням динамічних характеристик GaAs та впливу різних режимних та конструктивних параметрів на характеристики польових транзисторів із затвором Шоттки.

Ключові слова: польовий транзистор із затвором Шоттки, процеси розсіяння, швидкість дрейфу, метод великих частинок.



АННОТАЦИЯ

Зуев С.А. Динамическая модель физических процессов в полевых транзисторах с затвором Шоттки субмикронных размеров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.01 - физика приборов, элементов и систем. - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена численному исследованию физических процессов переноса заряда в полупроводниковых структурах, в частности, в полевых транзисторах с затвором Шоттки (ПТШ) субмикронных размеров. Модель для исследования физических процессов в полупроводниковых приборах сверхмалых размеров требует рассмотрения вопросов, связанных с взаимодействием свободных носителей в полупроводниковой структуре с электромагнитным полем, предполагает рассмотрение элементарных и коллективных процессов рассеяния носителей в кристалле полупроводника, физических явлений на контактах металл-полупроводник различного рода. В диссертационной работе разработана математическая модель для расчета процессов переноса заряда в униполярных полупроводниковых приборах n-типа. Модель основывается на численном решении методом крупных частиц уравнения Больцмана, Пуассона и теплопроводности с соответствующими граничными условиями. Для более точного описания процессов, происходящих в приконтактных областях, модель прибора дополнена моделями контактов металл-полупроводник (омическим и с барьером Шоттки). При решении уравнения Больцмана, методом Монте-Карло учитываются интегралы рассеяния на оптических и акустических фононах кристаллической решетки, ионах легирующей примеси, дефектах кристаллической решетки, в том числе и дислокациях, электрон-электронное рассеяние, междолинный переход электронов в неэквивалентные долины. В результате моделирования методом крупных частиц получается изменение во времени функции распределения свободных носителей в координатном и импульсном пространстве. Анализ функции распределения позволяет получить в динамике основные схемотехнические характеристики прибора, исследовать влияние различных параметров на процессы, происходящие в приборе.

Проведена апробация модели, доказана адекватность описания процессов, происходящих в транзисторах субмикронных размеров.

Предложена методика оценки границы баллистического эффекта в полупроводниковых приборах. В зависимости от энергетических параметров газа свободных электронов можно оценить длину их свободного пролета.

Проведен цикл численных экспериментов, посвященный исследованиям динамических характеристик полупроводниковых материалов, используемых при конструировании быстродействующих приборов. Получены зависимости дрейфовой скорости носителей в арсениде галлия от времени для различных уровней легирования и температуры кристаллической решетки.

Проведен ряд экспериментов по исследованию влияния различных режимных и конструктивных параметров на характеристики ПТШ. Получены вольтамперные и частотные характеристики транзистора с 30нм затвором. Результаты расчетов с хорошей степенью точности совпали с экспериментально измеренными характеристиками соответствующего транзистора. Анализ влияния длины затвора на усилительные свойства ПТШ показал, что при уменьшении длины затвора коэффициент усиления транзистора возрастает.

Проведены исследования шумовых характеристик ПТШ. Получена спектральная плотность шума транзистора. Предложена методика оценки динамических и шумовых свойств канала полупроводниковых приборов. Соответствующие характеристики можно получить из анализа растекания d-импульса тока в канале. Выявлено, что общий шум транзистора субмикронных размеров складывается из дробового шума и шумов, обусловленных рассеянием на оптических фононах.

Проведен анализ модуляционных свойств ПТШ заданной геометрии. Получены статические и динамические модуляционные характеристики. Моделируемый ПТШ может использоваться в качестве модулятора в схеме модуляции напряжением на затворе.

Проведены исследования импульсных характеристик ПТШ с учетом процессов разогрева кристалла полупроводника. Анализ результатов расчета реакции транзистора на импульсы напряжения малой длительности позволил определить для него критическое время (транзистор не реагирует на изменение сигнала, происходящее за меньшее время). Исследовалось влияние процесса локального разогрева на время выхода из строя транзистора при воздействии короткого импульса напряжения с амплитудой, выше номинальной. Если длительность воздействия импульса гораздо меньше времени растекания тепла по ППС, выход прибора из строя определяется не общей мощностью, рассеянной во всем приборе, а локальными процессами разогрева, и может происходить за очень короткое время.

Ключевые слова: полевой транзистор с затвором Шоттки, процессы рассеяния, скорость дрейфа, метод крупных частиц.



ABSTRACT

Zuev S.A. Dynamic model of physical processes in the field transistors with the Shcottky gate submicron sizes. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree by specialty 01.04.01 - Physics of equipments, elements and systems. - V.N. Karazine Kharkiv National University, Kharkiv, 2003.

The thesis is devoted to the numeral research of physical processes of charge transfer in the semiconductor structures and in the field transistors with Shcottky gate by submicron sizes. The mathematical model which involves numerical solution of the Bolcman equation by the method of the large particles and equations of the Poisson and termoconductivity with corresponding border conditions is created. For more exact description of the processes in the under contact area the general model is complemented by the models of contact metal-semiconductor. The adequacy of the description of the processes, which occur in submicrons sizes devices, is showed.

The cycle of numeral experiments devoted to researches of dynamic characteristics of GaAs and influences of different regime and constructive parameters on Shcottky transistor characteristics is carried out with the help of the created model.

Key words: field electron transistor with Shcottky gate, scattering process, drift velocity, the macroparticle approach.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У зв'язку з розширенням елементної бази пристроїв та систем, що працюють на частотах до сотень ГГц і вище, приладів, заснованих на балістичних ефектах, набула особливої значимості задача створення фізичних і математичних моделей, які адекватно описують швидкоплинні процеси, що відбуваються в напівпровідникових приладах (НПП) субмікронних розмірів. Такі прилади існують, але у процесі їхнього створення використовуються частіше якісні оцінки, чим чисельні моделі.

Для опису процесів у приладах субмікронних розмірів можна використовувати класичні методи моделювання, доповнивши їх статистично усередненими за ансамблем виправленнями, одержаними із співвідношень квантової механіки. Одним з важливих завдань є перенесення існуючих методів кількісного опису процесів у НПП на прилади субміліметрового діапазону.

Моделі польових транзисторів із затвором Шоттки (ПТШ) існують, також є роботи, присвячені процесам, що протікають у бар'єрі Шоттки, однак для приладів субмікронних розмірів питання дослідження ПТШ і електронних процесів, які протікають у ньому, вимагають подальшого вивчення. Проведений аналіз літератури показав, що моделі, які використовуються в даний час мають ряд безперечних недоліків. Вони не дають можливості проводити комплексне дослідження впливу конструктивних і режимних параметрів на підсилювальні, частотні та шумові характеристики транзистора з урахуванням специфіки надмалих розмірів та надвисоких частот, коли динаміка процесів у приладі розвивається за час, порівнянний з часом вільного прольоту носіїв. Моделі ПТШ, що існують, незадовільно описують фізичні процесі, які протікають у приладі в умовах неномінального режиму роботи та здатні приводити до деградації в структурах приладу або його катастрофічному відмовленню.

Таким чином, задача створення моделі для комплексного дослідження фізичних процесів у напівпровідникових структурах (НПС) субмікронних розмірів, на контактах метал-напівпровідник та в НПП, з можливістю опису як руху носіїв без зіткнень, так і процесів розсіяння, дослідження впливу геометричних параметрів на електрофізичні властивості напівпровідникового середовища, інтегральні та диференціальні характеристики приладу є актуальною.

Розроблена модель дозволяє: дати рекомендації з вибору параметрів матеріалу при конструюванні НПП на гарячих електронах, оцінити межу балістичного ефекту в НПС, досліджувати вплив процесів розсіяння, геометричних та режимних параметрів на характеристики вже готових НПП. Модель може використовуватися як у практичних цілях розроблювачами НПП із метою визначення найбільш оптимальних конструктивних і режимних параметрів при розробці ПТШ, так і для теоретичних досліджень швидкоплинних фізичних процесів у кристалі напівпровідника та НПП, механізмів взаємодії електронів провідності в напівпровіднику з електромагнітним полем і вплив різних механізмів розсіяння на процес переносу заряду у НПС субмікронних розмірів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в рамках держбюджетної науково-дослідної роботи Таврійського національного університету "Дослідження пробоїв у напівпровідникових приладах і мікросхемах під впливом електромагнітних полів та моделювання режимів роботи напівпровідникових та електровакуумних приладів" (номер держреєстрації 0198U002932) і відповідно до госпдоговірної науково-дослідної роботи з Науково-дослідним інститутом телевізійної апаратури "Фотон" (м. Сімферополь).

Мета і задачі дослідження. Метою досліджень є розробка математичної моделі НВЧ ПТШ із субмікронними розмірами активної області транзистора і малим часом прольоту електронами каналу; проведення комплексного аналізу впливу конструктивних і режимних параметрів на інтегральні та диференціальні характеристики ПТШ і дослідження швидкоплинних процесів в НПС у різних режимах роботи.

Об'єкт дослідження - швидкоплинні фізичні процеси в НПС, на контакті метал-напівпровідник, у НПП субміліметрового діапазону, явища перенесення заряду і локального розігріву в НПП.

Предмет дослідження - динаміка взаємодії електронів провідності в ПТШ з електричним полем, з кристалічними ґратками та з іншими електронами.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі задачі: проаналізувати існуючі методи та наближення, які використовуються при моделюванні НПП; обґрунтувати метод і відповідні наближення, що будуть використані при моделюванні приладів субмікронних розмірів; провести аналіз механізмів розсіяння вільних носіїв заряду в GaAs і розробити математичну модель, що описує процеси дрейфу електронів у НПС; розробити модель руху електронів через контакти метал-напівпровідник, для спільного використання з моделлю НПС; об'єднати розроблені моделі, доповнивши їх рівнянням теплопровідності, у загальну модель ПТШ, яка дозволяє проводити розрахунок приладу з урахуванням процесів розсіяння, явищ на контактах метал-напівпровідник і процесів розігріву та локалізації тепла в активній області транзистора; розробити програмний пакет моделювання уніполярних НПП субмікронних розмірів, що реалізує створену модель ПТШ; продемонструвати адекватність створеної моделі за допомогою розрахунку інтегральних характеристик ПТШ та порівняння їх з експериментально одержаними характеристиками транзистора з аналогічними параметрами; провести дослідження впливу параметрів НПС на її динамічні характеристики та розробити рекомендації зі створення швидкодіючих НПП; дослідити вплив геометричних, режимних та часово-частотних параметрів на характеристики ПТШ; провести аналіз шумових властивостей транзисторів, що використовуються у приймально-передавальній апаратурі; проаналізувати можливість використання ПТШ субмікронних розмірів як модулятора; провести чисельне дослідження процесів, що протікають у ПТШ під впливом імпульсу напруги високої амплітуди, здатного привести до деградації приладу.

Методи дослідження: чисельне моделювання в кінетичному наближенні процесів переносу заряду в НПС; розв'язок рівняння Больцмана зважується методом великих частинок; інтеграли зіткнень та процесів обміну енергією між електронним газом та кристалічними ґратками визначаються методом Монте-Карло; чисельне моделювання процесів переносу заряду на контактах метал-напівпровідник; чисельне моделювання НПП методом великих частинок.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Розроблено методику та проведена оцінка межі балістичного транспорту вільних носіїв у приладах з арсеніду галію в залежності від режиму роботи та параметрів НПС. Досліджено частоти розсіяння електронів та їхній вплив на рухливість вільних носіїв заряду в кристалі напівпровідника. Одержано залежності швидкості дрейфу основних носіїв в арсеніді галію n-типу від різних параметрів НПС. Внесено уточнення впливу різних механізмів розсіяння на дрейфові характеристики НПС.

2. Розроблено математичну модель для опису в кінетичному наближенні процесів, що відбуваються в НПС, яка враховує найбільш ймовірні процеси розсіяння електронів у кристалі напівпровідника. Модель являє собою систему рівнянь Больцмана, Пуассона та теплопровідності, що розв'язується методом великих частинок.

3. Розроблено модель та створено пакет програм для комплексного чисельного моделювання уніполярних НПП планарної архітектури з затвором Шоттки. Модель приладу використовує модель НПС, доповнену моделями контактів метал-напівпровідник. Розроблений пакет програм дозволяє: розраховувати основні електрофізичні характеристики приладу, досліджувати його шумові властивості, процеси розігріву та локалізації тепла. Архітектура моделі є відкритою і використовує принципи об'єктно-орієнтованого програмування - інкапсуляцію та поліморфізм.

4. Проведено комплексне дослідження характеристик НВЧ ПТШ у статичному та динамічному режимах роботи. Уточнено вплив довжини затвора та відстані витік-стік на підсилювальні властивості ПТШ на GaAs. У результаті чисельних розрахунків статичних і динамічних модуляційних характеристик ПТШ виявлено, що такі транзистори можуть використовуватися як модулятори з малим рівнем спотворення сигналу в схемі модуляції затвором. Проведені дослідження впливу різних механізмів розсіяння електронів у каналі на загальний шум ПТШ. Виявлено, що внесок різних механізмів розсіяння залежить від довжини каналу. Для коротких каналів домінує розсіяння на іонах домішок і дефектах кристалічних ґраток. Для каналу з довжиною більш 0,5 мкм домінують розсіяння на оптичних фононах і перехід електронів у бокові долини. При деяких співвідношеннях розмірів транзистора та концентрацій легуючих домішок як додаткове джерело шуму в транзисторі виступає механізм утворення статичних доменів в області каналу.

5. Проведено дослідження реакції ПТШ на імпульси напруги та струму малої тривалості. У результаті досліджень реакції транзистора на прямокутний імпульс напруги, для транзистора з довжиною затвора 30 нм був одержаний критичний час - транзистор практично не реагує на зміни сигналу, що відбуваються за проміжок часу менший критичного. Запропоновано нову методику якісного та кількісного аналізу шумових і динамічних характеристик каналу ПТШ. При проходженні каналом транзистора d-імпульсу струму за зміною форми функцій розподілу ансамблю носіїв за швидкостями та вздовж каналу можна визначити шумові та динамічні характеристики ПТШ, а також власну температуру шуму каналу. З урахуванням процесів локального розігріву кристала проведено чисельне дослідження реакції НВЧ ПТШ на імпульси напруги з амплітудами, що перевищують номінальні значення. Визначені тривалість та енергія імпульсу, що приводить до локального перегріву кристала.

Практичне значення одержаних результатів:

- розроблена методика оцінки границі балістичного транспорту носіїв у приладі й одержані розрахункові залежності рухливості вільних носіїв від параметрів матеріалу дозволяють дати рекомендації розроблювачам балістичних та швидкодіючих НПП на гарячих електронах з вибору оптимальних співвідношень рівня легування матеріалу, температурного режиму роботи та розмірів активної області приладу;

- розроблена чисельна фізико-математична модель дозволяє проводити дослідження взаємодії вільних носіїв заряду в НПС із наведеним на ній електричним полем, що має практичне значення при вивченні фізичних процесів, що протікають у НПС за надкороткий час;

- створений пакет програм моделювання арсенід галієвих уніполярних НПП субміліметрового діапазону є засобом кількісного й якісного аналізу НПП, який дозволить розроблювачам проводити чисельні експерименти з виявлення впливу різних режимних, розмірних і технологічних параметрів на електрофізичні та теплові характеристики приладу, дає можливість проводити оптимізацію приладу за визначеними критеріями;

- одержані результати можуть бути використані як рекомендації для розроблювачів з застосування даного класу НПП; дослідження процесів утворення шуму та виявлення факторів, що впливають на шумові характеристики напівпровідникового середовища та приладу в цілому, може використовуватися при проектуванні малошумних приладів;

- розроблений пакет програм моделювання, що реалізує модель ПТШ, використовується в навчальному процесі Таврійського національного університету для студентів зі спеціальності 7.070201 - радіофізика і електроніка.

Особистий внесок здобувача. В роботах, що опубліковані у співавторстві, автору належить вибір наближення, яке використовувалось при моделюванні НПП субмікронних розмірів, розробка алгоритмів обчислень та програмного забезпечення [1, 5-7], проведення чисельних розрахунків і аналіз одержаних результатів [2, 8, 9], постановка задачі і проведення розрахунків впливу різних механізмів розсіяння на динамічні характеристики НПС [3, 4].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи апробовані на таких конференціях та семінарах: міжнародних науково-технічних семінарах "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" (Москва, Россия, 1997, 1998); International School-Conference for Young Scientists “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Katsyveli, Crimea, Ukraine, 1997); 5-й, 6-й, 8-й Международных Крымских Конференциях "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, Украина, 1995, 1996, 1998 гг.); щорічних професорсько-викладацьких конференціях та наукових семінарах кафедри радіофізики Таврійського національного університету.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 3 статтях в наукових журналах, у 1 депонованому рукопису та 5 доповідях на міжнародних конференціях.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Загальний обсяг дисертації - 162 сторінки, у тому числі 121 сторінка тексту, 41 рисунок, 2 таблиці, 133 найменування використаних джерел на 13 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі відзначена актуальність теми дослідження, показано зв'язок дисертаційної роботи з науковою темою кафедри радіофізики ТНУ, зазначена мета роботи та методи досліджень, відзначені її новизна та практичне значення, розглянуто особистий внесок автора в працях, опублікованих у співавторстві.

У першому розділі "Огляд стану питання та вибір методу моделювання" проведено аналіз існуючих моделей та пакетів програм моделювання НПП. Аналіз показав, що відсутні пакети програм для комплексного моделювання фізичних процесів у ПТШ субмікронних розмірів з можливістю дослідження впливу режимних і конструктивних параметрів на частотні, підсилювальні, шумові характеристики транзистора. Пакети, що існують, не дозволяють враховувати те, що розміри приладу порівняні з довжинами вільного прольоту електронів, а час роботи порівняний з часом розсіяння. На підставі проведеного аналізу позначені шляхи та методи вирішення поставлених задач. Розглянуто загальноприйняті наближення та методи, що використовуються при моделюванні НПП. Стандартними наближеннями при моделюванні НПП є: кінетичне, гідродинамічне, квазігідродинамічне, дрейфово-дифузійне та псевдогідродинамічне. При моделюванні НПП субмікронних розмірів у зв'язку з обмеженнями, пов'язаними з малістю довжин та часу, необхідно використовувати кінетичне наближення. У рамках цього наближення, процеси у НПП описуються функцією розподілу електронів в активній області приладу, що знаходиться при вирішенні кінетичного рівняння Больцмана з відповідними граничними умовами. Рівняння Больцмана можна розв'язувати, використовуючи або метод великих часток, або сіткові методи. Проведений аналіз показав, що для розв'язання поставлених задач найбільш ефективним є метод великих частинок.

В другому розділі "Модель для розрахунку методом великих частинок фізичних процесів, що відбуваються в напівпровідникових приладах субмікронних розмірів" розглянуто особливості кінетичного наближення та метод великих часток, визначені межі застосовності обраного наближення та розроблено чисельну модель для розрахунку НПС та ПТШ на GaAs.

Геометрія ПТШ допускає, що всі основні процеси відбуваються тільки в двох вимірах - по довжині (x) та по ширині (y) каналу (рис.1.). Співвідношення основних носіїв заряду до неосновних у ньому складає - Ці особливості дозволяють розглядати тільки основний тип носіїв і використовувати двомірне наближення, вважаючи великі частинки нескінченно довгими циліндрами в напрямку z. При моделюванні НВЧ ПТШ, що працюють на частотах, період яких порівняний з часом розсіяння вільних носіїв у матеріалі, використовується кінетичне наближення. В цьому разі процеси в НПП описуються системою рівнянь Больцмана для функцій розподілу вільних носіїв заряду:

де - функція розподілу носія заряду, - тип носія, - швидкість руху носія, - сила, що діє на носій заряду з боку електричного поля у приладі, - інтеграли зіткнень, що описують взаємодію носіїв із ґратками та між собою. Сила визначається розподілом у приладі зовнішніх та внутрішніх електричних полів, що знаходяться з рівняння Пуассона:

,

де - заряд електрона, - концентрація іонів домішки в активній області приладу, та - діелектрична проникність кристала та вакууму, - хвильове число. Для врахування теплових процесів, що відбуваються в приладі, доповнимо модель рівнянням теплопровідності:

,

де - питома теплоємність кристала напівпровідника, - його питома густина, - коефіцієнт теплопровідності, - густина джерел тепловиділення, яка обумовлена фононним обміном між кристалічними ґратками та вільними носіями заряду. Геометрія приладу, розташування електродів визначають граничні умови для цих рівнянь. Для найбільш повного опису процесів, що відбуваються в приладі, система рівнянь доповнюється моделлю контактів метал-напівпровідник.

Розрахунок ПТШ ведеться в активній області приладу, що охоплює частину джерела, надзатворну область з каналом та частину стоку, за блок-схемою, наведеною на рис.2. В якості початкових умов використовується рівномірний розподіл концентрації носіїв заряду в активній області приладу та максвелловський розподіл за швидкостями поблизу температури кристалічних ґраток. На кожному кроці розрахунку розв'язуються послідовно рівняння Пуассона, рівняння Больцмана та рівняння теплопровідності з джерелами, що обумовлені фононним обміном енергією між газом вільних електронів і кристалічними ґратками. Після цього моделюється емісія електронів з електродів та обробляються результати даного кроку. Розрахунок повторюється доти, доки не мине заданий час моделювання.

Рівняння Больцмана розв'язується методом великих частинок, функція розподілу вільних носіїв у координатному й імпульсному просторі апроксимується ансамблем великих частинок. Відношення заряду до маси великої частинки відповідає такому ж відношенню для електрона провідності, отже, поводження ансамблю великих частинок з достатньою точністю описує поводження реальних частинок. Таким чином рівняння Больцмана зводиться до системи рівнянь руху великих частинок у відповідному просторі. Сила, що діє на частинки, визначається з розподілу поля в області моделювання методом Cloud In the Cell. Для врахування інтегралів зіткнення вводиться поняття частот розсіяння електронів на різних центрах в кристалі напівпровідника.

Інтеграл зіткнень у рівнянні можна виразити через імовірності розсіяння:



де підсумовування йде по всіх механізмах розсіяння, - імовірність переходу . Імовірність переходу пов'язана з часом між актами розсіяння типу s формулою

густина імовірності розсіяння електрона визначається як

- сума частот усіх діючих механізмів. При розсіянні змінюється імпульс великої частинки відповідно до гамільтоніану розсіяння. У роботі розглядаються такі механізми розсіяння: розсіяння на оптичних та акустичних фононах кристалічних ґраток, міждолинний перехід з основної Г-долини в бокові L- та Х-долини зі зміною ефективної маси електрона, розсіяння на іонах домішки, електронно-електронне розсіяння, розсіяння на точкових дефектах кристалічних ґраток, зумовлених нейтральними атомами домішок, та на дислокаціях. Процеси розсіяння електронів у кристалі напівпровідника визначають часи релаксації енергії й імпульсу електрона, і, отже, дрейфові характеристики НПС.

При розв'язанні рівняння Больцмана, великі частинки розглядаються як випадкова вибірка з ансамблю реальних носіїв заряду в активній області приладу. На кожному кроці розв'язку виконується наступний алгоритм: 1) для кожної великої частинки по обчислюється випадковий час вільного прольоту , що залежить від її енергії та параметрів матеріалу; 2) за час розв'язуються рівняння руху; 3) за частотами розсіяння методом Монте-Карло визначаються випадковий механізм розсіяння, енергія та квазіімпульс великої частинки відповідно до типу центра розсіяння.

Взаємодія носіїв заряду між собою та з електродами приладу враховується методом частинка-сітка. В області приладу вводиться просторова сітка, на якій розв'язуються методом FACR рівняння Пуассона та неявним методом рівняння теплопровідності з відповідними граничними умовами. Густина розподілу заряду на сітці в рівнянні Пуассона визначається методом просторового зважування. Велика частинка тут являє собою хмару вільних носіїв заряду. З розподілу поля визначається сила, що діє на кожну велику частинку в даний часовий інтервал. Роль джерел у рівнянні теплопровідності відіграє накопичена в кожному осередку енергія фононної взаємодії електронного газу з кристалічними ґратками.

У рамках кінетичного наближення, рівняння Больцмана не може описати з достатньою точністю явища переносу зарядів через контакти. У зв'язку з цим результати, одержані методом великих частинок, уточнюються по ВАХ реальних контактів. Для цього ті електрони, що падають на контакт із напівпровідника, враховуються при розв'язку рівняння Больцмана, а кількість електронів емісії розраховується за експериментально одержаними ВАХ контакту.

Результатом моделювання таким методом є загальна функція розподілу носіїв в активній області приладу . Вона дозволяє визначити всі необхідні фізичні та схемотехнічні параметри, такі як густина електронів провідності , густина струмів в області транзистора , густина і потік кінетичної енергії в області приладу, за формулами:

, ,

,

.



Чисельною реалізацією даної моделі є пакет програм, призначений для моделювання НПС і ПТШ, написаний мовою програмування Borland Delphi 5.0 з урахуванням особливостей об'єктно-орієнтованого програмування. Модель для розрахунку ПТШ розбита на модель НПС та модель контактів метал-напівпровідник. Загальна модель розрахунку ПТШ складається з трьох рівнів. На першому рівні розв'язуються рівняння Больцмана методом великих частинок для необмеженої НПС. На другому рівні моделюється обмежена НПС, модель якої являє собою систему рівнянь Больцмана, Пуассона та теплопровідності з відповідними граничними умовами. Третій рівень - модель ПТШ, у якій модель другого рівня доповнена моделями контактів.

У третьому розділі "Вимоги до матеріалів для створення приладів субмікронних розмірів" наведено результати аналізу впливу параметрів НПС на її динамічні характеристики. Проведено аналіз частот розсіяння електронів на різних центрах розсіяння в арсеніді галію. Результати аналізу дозволяють оцінити межу балістичного ефекту в напівпровідникових матеріалах. Розрахована функція залежності сумарної частоти розсіяння електронів у НПС від енергії електрона має мінімум в області середніх енергій, отже, існує оптимальна швидкість електронів, за якої вони можуть рухатися на найбільшу відстань без розсіяння.

У результаті чисельного моделювання НПС одержані динамічні залежності швидкості дрейфу вільних електронів у кристалі напівпровідника від часу, що відповідають аналогічним залежностям, які наведені у роботах Тагера. Швидкість дрейфу при постійній напруженості зовнішнього поля з часом зростає, потім падає та виходить на ділянку з постійним значенням. Виявлено, що падіння швидкості дрейфу в НПС зі збільшенням часу впливу зумовлено не лише переходом електронів у бокові долини, але і зростанням інтенсивності розсіяння на оптичних фононах.

Проведено аналіз впливу параметрів легування та температури кристала на дрейфові характеристики НПС. Виявлено, що максимум швидкості залежить від концентрації легуючої домішки та від температури кристалічних ґраток. Час виходу на максимум у більшій мірі залежить від концентрації домішок, ніж від температури. Це зумовлено тим, що при малих енергіях електронів істотну роль відіграють процеси розсіяння на іонах домішки, отже, при низьких рівнях легування електрони встигають розігнатися до великих швидкостей, доки не набрало сили розсіяння на фононах.

Одержана залежність швидкості дрейфу від температури в режимі насичення для напруженості 1-5кВ/с має максимум в області температур порядку 200К. Приведено результати розрахунку рухливості носіїв у НПС при різних режимах роботи.

Результати, що одержані в даному розділі, дозволяють робити вибір і оптимізацію параметрів матеріалу при конструюванні надшвидкодіючих НПП.

У четвертому розділі "Застосування моделі. Результати чисельного експерименту" показано адекватність опису фізичних процесів у НПП, проведено дослідження процесів, пов'язаних з коротким часом роботи транзистора, шумовими характеристиками приладу та параметрами, що впливають на них.

З метою апробації було проведено розрахунок характеристик ПТШ із затвором довжиною 30 нм. Порівняння результатів розрахунку з експериментальними даними, наведеними в літературі, показало збіг вольт-амперних та частотних характеристик з високою точністю. Аналіз впливу довжини затвора на підсилювальні властивості ПТШ показав, що при зменшенні довжини затвора коефіцієнт підсилення транзистора зростає.

Проведено дослідження шумових характеристик ПТШ. Одержано спектральну густину шуму транзистора. Запропоновано методику оцінки динамічних та шумових властивостей каналу НПП. З аналізу розтікання дельта-імпульсу струму в каналі одержано відповідні характеристики. Виявлено, що загальний шум транзистора субмікронних розмірів складається з дробового шуму та шумів, обумовлених розсіянням на оптичних фононах. При довжині каналу більше мікрона, внесок розсіяння на оптичних фононах у шум каналу слабшає, але з'являється додаткове джерело шуму, пов'язане з переходом електронів у бокові долини.

Одержано статичні та динамічні модуляційні характеристики ПТШ заданої геометрії. Проведений аналіз модуляційних властивостей показав, що він може використовуватися як модулятор у схемі модуляції напругою на затворі.

Проведено дослідження імпульсних характеристик ПТШ з урахуванням процесів розігріву кристала напівпровідника. Аналіз результатів розрахунку реакції транзистора на імпульси напруги малої тривалості дозволив визначити критичний проміжок часу, при зменшенні якого транзистор не реагує на зміну сигналу. Досліджувався процес розігріву транзистора під впливом короткого імпульсу напруги з амплітудою, вище номінальної. Якщо тривалість впливу імпульсу набагато менше часу розтікання тепла по НПС, вихід приладу з ладу визначається не загальною потужністю, розсіяної у всьому приладі, а локальними процесами розігріву, і може відбуватися за дуже короткий час. Результати даного розділу демонструють адекватність моделі та можуть використовуватися при конструюванні ПТШ.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Розроблено динамічну модель для розрахунку в кінетичному наближенні напівпровідникових приладів із субмікронними розмірами та їхніх елементів. Модель являє собою сукупність системи рівнянь Больцмана та Пуассона, яка для розрахунку теплових процесів у кристалі напівпровідника доповнена нестаціонарним рівнянням теплопровідності, а також моделями контактів метал-напівпровідник омічного типу та з бар'єром Шоттки. При розв'язанні рівнянь моделі використовується метод великих частинок. Показано, що для опису процесів переносу електронів в арсенід галієвої НПС необхідно та достатньо враховувати такі механізми: розсіяння на оптичних та акустичних фононах кристалічних ґраток, міждолинний перехід, розсіяння на іонах домішок, електрон-електронне розсіяння та розсіяння на дефектах кристалічних ґраток. Для опису контактів метал-напівпровідник було використано табульовані функції ВАХ контактів, одержані з експериментальних даних.

2. Проведені тестові дослідження наказали, що розроблена модель адекватно описує процеси дрейфу електронів у ПТШ і дає досить високу точність (у межах 5%) при розрахунках його інтегральних і диференціальних характеристик. Таким чином дана модель може використовуватись як інструмент чисельного розрахунку, аналізу та оптимізації при конструюванні НПП субмікронних розмірів і приладів на гарячих електронах.

3. Аналіз частот розсіяння електронів на різних центрах у НПС показав, що існує деяка оптимальна енергія електрона, при якій довжина вільного прольоту буде найбільшою. Ця енергія залежить від концентрації домішок та температури кристалічних ґраток. Отже, для потоку електронів, розігнаних до оптимальної швидкості можна одержати балістичний ефект на досить великих відстанях (до 0,5мкм). Дана обставина має значення при конструюванні балістичних приладів. Одержано оцінки межі балістичного ефекту в GaAs при різних параметрах легування та режимах роботи.

4. У результаті досліджень залежності швидкості дрейфу електронів у НПС під дією зовнішнього електричного поля від часу було виявлено, що спад швидкості дрейфу електронів та наступний вихід на ділянку насичення зумовлений не тільки переходом у бокові долини, але і збільшенням (з ростом швидкості) частоти розсіяння на фононах кристалічних ґраток. Одержані залежності швидкості дрейфу електронів від часу для різних режимів роботи НПС і при різних параметрах легування дозволяють оцінити середню швидкість ансамблю носіїв у будь-який момент часу вздовж усього приладу та обрати оптимальне співвідношення конструктивних та режимних параметрів надшвидкодіючих приладів.

5. Проведено чисельні дослідження впливу різних режимних та конструктивних параметрів ПТШ на його характеристики:

- у результаті аналізу впливу довжини затвора та відстані витік-стік виявлено, що коефіцієнт підсилення потужності на високих частотах зростає зі зменшенням довжини затвора при фіксованій відстані витік-стік, а зі зменшенням відстані витік-стік коефіцієнт підсилення падає;

- виявлено, що шум у каналі транзистора складається з дробового шуму та шуму міждолинних переходів і зумовлює шум наведеного струму на затворі транзистора через ємнісний зв'язок каналу з затвором. Виявлено, що основний внесок у розкид ансамблю за швидкостями, а, отже, і в шум каналу для транзисторів з довжиною каналу меншою 0,5 мкм вносить розсіяння електронів на іонах домішки, а при довжинах каналу більших 0,5 мкм - розсіяння електронів на оптичних фононах і міждолинний перехід;

- одержані модуляційні характеристики ПТШ зі субмікронною довжиною каналу дозволяють стверджувати, що даний транзистор може використовуватися як модулятор з високим коефіцієнтом модуляції на частотах порядку 100ГГц. Перевага в його використанні надається при амплітудній модуляції в схемі модуляції напругою на затворі;

- дослідження імпульсної характеристики транзистора з коротким каналом під впливом коротких імпульсів напруги дозволили визначити критичний проміжок часу, при зменшенні якого транзистор не реагує на зміну сигналу;

- дослідження теплових процесів у ПТШ під впливом потужних імпульсів, тривалість яких менше часу поширення тепла в структурі, дозволило зробити висновок, що характер відмовлень визначається не інтегральною потужністю, що розподіляється в просторі, а локальним розігрівом структури. Область локалізації тепла знаходиться поблизу стоку. Цей факт може призводити до відхилення від звичайного закону Вунша-Белла, що описує залежність тривалості імпульсу від напруженості поля, при якій НПП виходять з ладу.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ

1. Зуев С.А., Шадрин А.А., Старостенко В.В. Модель расчета полевых транзисторов на GaAs субмикронных размеров // Радиотехника. - Харьков: Всеукр. межвед. научн.-техн. сборник - 2001. - Вып.121. - С. 146-152.

2. Зуев С.А., Шадрин А.А. Исследование свойств СВЧ полевого транзистора на GaAs, связанных с междолинными переходами носителей // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2. - С. 19-20.

3. Зуев С.А. Оценка скорости дрейфа основных носителей в приборах субмикронных размеров на GaAs // Вісник Харківського національного університету імені В.Н.Каразіна. - 2002. - Вип.1, № 544. - С. 148-152.

4. Зуев С.А., Шадрин А.А. Кинематика носителей в прямозонных полупроводниках // Симферопольский госуниверситет. - Симферополь, 1996. - 16 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 29.04.96. №1073 - Ук96.

5. Зуев С.А., Шадрин А.А. Модель Монте-Карло для исследования шумовых и усилительных характеристик полевых СВЧ - транзисторов // Материалы докладов 6-ой Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". - Севастополь (Украина). - 1996. - С. 337-339.

6. S.A.Zuev, A.A.Shadrin Monte Carlo model for a research of noise and amplifiers characteristics of microwaves field transistor // Proceedings of the International School-Conference for Young Scientists “Solid State Physics: Fundamentals & Applications”. -Katsyveli. Crimea (Ukraine). - 1997. - P. 37-39.

7. Зуев С.А., Шадрин А.А. Модель Монте-Карло для исследования шумовых и усилительных характеристик полевых СВЧ транзисторов // Материалы докладов международного научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология)" - Москва (Россия) - М: МНТОРЭС им.А.С.Попова. - 1997. - С. 81-85.

8. Зуев С.А., Шадрин А.А. Численный анализ шумов полевого транзистора на GaAs с затвором Шоттки на частотах порядка 100ГГц // Материалы докладов международного научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология)" - Москва (Россия) - М.: МНТОРЭС им.А.С.Попова. - 1998. - С. 50-54.

9. Зуев С.А., Шадрин А.А. Исследование свойств СВЧ полевого транзистора на GaAs, связанных с междолинными переходами носителей // Материалы докладов 8-ой Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". - Том 1. - Севастополь (Украина). - 1998. - С. 156-157.

Размещено на Allbest.ru

...