Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

УДК 548.52; 538.9; 544.03

ДОЗРІВАННЯ ЗА ОСТВАЛЬДОМ В МЕТАЛЕВИХ СПЛАВАХ ТА ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ З КВАНТОВИМИ ТОЧКАМИ

Спеціальність: 01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ЯРЕМА СЕРГІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ

Чернівці - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі загальної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України. оствальдівський коалесценція металевий дифузія

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Венгренович Роман Дмитрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри загальної фізики.

Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Сльозов Віталій Валентинович, начальник відділу Інституту теоретичної фізики Національного наукового центру (Харківського фізико-технічного інституту);

доктор фізико-математичних наук, професор Фодчук Ігор Михайлович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, професор кафедри фізики твердого тіла.

Провідна організація: Львівський національний університет імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться "28"_листопада_2003р. о _17_ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою 58012, м.Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий "17" _жовтня_ 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нанорозмірні фази і структури, які отримують шляхом кристалізації розплавів в умовах надвисоких швидкостей охолодження, під час відпалу аморфних сплавів, в процесі гетероепітаксіального росту в напівпровідникових системах, та інших технологічних операціях є предметом інтенсивних фундаментальних і прикладних досліджень фізики твердого тіла, фізики напівпровідників і матеріалознавства. Зокрема, значна увага приділяється отриманню та вивченню металевих сплавів, зміцнених дисперсними частинками, когерентними з матрицею, нуль-вимірним кристалам в аморфному середовищі та напівпровідниковим гетероструктурам з квантовими точками.

Спільною проблемою, яка об'єднує перераховані системи з нанорозмірними фазами, є проблема стабільності їх структури. Власне, ця проблема має два аспекти. Перший - це створення самої структури. Другий - її здатність зберігатись, тобто зберігати надані їй властивості: фізичні, механічні, хімічні та інші. Проте в процесі експлуатації, наприклад, металевих сплавів, зміцнених когерентними частинками, спостерігається їх укрупнення, тобто коалесценція, яку тепер прийнято називати дозріванням за Оствальдом і яка в кінцевому етапі веде до деградації структури, а відповідно - до знеміцнення сплавів.

У випадку нанорозмірних квантових структур саме формування квантових точок відбувається під час оствальдівського дозрівання трьохвимірних острівців, отриманих шляхом гетероепітаксіального росту в режимі Странського-Крастанова. Отже, властивості квантоворозмірних структур, які дозволяють використовувати їх в якості матеріалів для виготовлення напівпровідникових лазерів, квантово-точкових світловипромінювальних діодів, одноелектронних транзисторів, елементів пам'яті тощо, формуються в процесі оствальдівського дозрівання гетероепітаксіальної структури. Отже, наведене вище вказує на актуальність теми дисертації та на важливість тих задач, які очікують свого розв'язання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планами та у межах кафедральної і держбюджетної науково-дослідної роботи за темою: “Закономірності формування нерівноважної структури в напівпровідникових та металевих системах і їх подальша еволюція в умовах дозрівання за Оствальдом” (№ держреєстрації 0101U008206). Роль автора у виконанні науково-дослідних робіт полягала у розрахунку функцій розподілу за розмірами частинок у металевих сплавах і гетероструктурах з квантовими точками та фізичному обґрунтуванні механізмів росту, при яких справедливі отримані розподіли за розмірами.

Метою даної роботи є встановлення закономірностей оствальдівського дозрівання (коалесценції) дисперсних фаз у металевих сплавах і наноструктур в гетеросистемах з квантовими точками, в умовах дислокаційної дифузії і пошук адекватних розподілів за розмірами та інших аналітичних співвідношень для інтерпретації механізмів коалесценції.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

вивчити та дослідити особливості дислокаційного росту частинок у металевих сплавах за умови порушення когерентності на границі розділу частинка-матриця;

встановити залежність зміни числа дислокацій , які закріплені на поверхні частинок або перерізають їх, від розмірів частинок за умови порушення когерентності;

провести оцінку розмірів частинок і проміжків часу, для яких справедливий дислокаційний механізм росту при порушенні когерентності;

дослідити вплив можливого порушення когерентності на характер розподілу за розмірами та на часові залежності для r_g та r_k;

з'ясувати вплив залежності середньої концентрації твердого розчину від розмірів частинок на характер розподілу за розмірами;

розрахувати функцію розподілу острівців за розмірами в гетеросистемах з квантовими точками;

розв'язати обернену задачу, пов'язану з пошуком функції розподілу за розмірами, яка б адекватно описувала експериментальні гістограми в наноструктурах з квантовими точками.

Об'єкт досліджень - оствальдівське дозрівання дисперсних структур в умовах дислокаційної дифузії.

Предмет дослідження - металеві сплави, зміцнені дисперсними фазами, та нанорозмірні гетероструктури з квантовими точками.

Методи досліджень. У роботі застосовувався метод гідродинамічного наближення Ліфшиця-Сльозова, метод безрозмірних параметрів, а також їх модифікації для нанорозмірних гетероструктур з квантовими точками.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

?Уперше для металевих сплавів розглянуто дислокаційний механізм росту, коли число дислокацій Z, закріплених на поверхні частинки, не залишається постійним, а зменшується обернено пропорційно до радіуса частинки.

?Для розглянутого механізму росту вперше отримана функція розподілу частинок за розмірами та часові залежності для критичного r_k і максимального r_g радіусів частинок.

?Уперше показано, що коли дислокації перерізають частинку, то при порушенні когерентності дислокації можуть відриватися від поверхні частинок і їх число буде зменшуватись обернено пропорційно до площі поверхні частинок.

?Уперше отримано розподіл за розмірами за умови порушення когерентності та оцінений проміжок часу, протягом якого буде діяти запропонований механізм росту.

?Уперше проаналізована залежність середньої концентрації твердого розчину від дисперсії та її вплив на характер розподілу за розмірами в умовах дислокаційної дифузії.

?Уперше запропоновано схему формування квантових точок під час оствальдівського дозрівання 3D-острівців у напівпровідникових гетероструктурах за умови дислокаційної дифузії.

?Уперше розраховано функцію розподілу острівців за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками для двох випадків, коли число дислокацій, закріплених біля основи острівця, постійне і коли воно змінюється обернено пропорційно до довжини периметра острівця.

?Уперше розв'язано обернену задачу з визначення функції розподілу за розмірами за експериментально заданими значеннями дисперсії.

Практичне значення роботи

?Вивчення та дослідження особливостей оствальдівського дозрівання структури металевих сплавів, зміцнених дисперсними фазами в умовах дислокаційної дифузії, дозволяє прогнозувати еволюцію структури сплавів, що дає можливість технологам впливати на неї з метою запобігання знеміцненню сплавів під час коалесценції.

?Зіставлення експериментальних гістограм і часових залежностей для середнього (критичного) розміру частинок з теоретично розрахованими залежностями і функціями розподілу за розмірами дозволяє не тільки встановлювати механізми коалесценції, але й визначати такі важливі фізичні величини, як поверхнева енергія на границі розділу частинка-матриця, коефіцієнт дифузії та інші.

?Дослідження еволюції острівцевої структури в напівпровідникових гетеросистемах, отриманих шляхом гетероепітаксії в квантово-точкову структуру під час оствальдівського дозрівання, дозволяє глибше зрозуміти механізм формування квантових точок, а відповідно, впливати на нього з метою отримання, по можливості, більш однорідного розподілу за розмірами квантових точок.

Публікації і особистий внесок дисертанта. За матеріалами дисертації опубліковано 15 друкованих праць. З них: 4 статті в наукових журналах, 4 статті у збірниках наукових праць, 7 - тези конференцій та симпозіумів. У всіх роботах, виконаних у співавторстві, здобувач виконав розрахунок функцій розподілу за розмірами для металевих сплавів [1-2, 4, 7, 11-12, 15] та гетероструктур з квантовими точками [3, 13, 8, 14], побудував і проаналізував графічні залежності отриманих розподілів [1-2, 3-4, 7-8], обчислив початкові та центральні моменти та інші числові характеристики дисперсних систем [2-3, 8]. Автором вибрана та фізично обґрунтована залежність числа закріплених на частинці [1, 4, 7, 11-12], або тих, які перерізають частинку [2, 15], дислокацій, для випадку, коли відбувається їх поступовий відрив. У роботах [2, 15, 8, 14] дисертантом здійснена постановка задачі. В результаті досліджень [3, 13, 8, 14] ним запропоновані розподіли за розмірами квантових точок, дисперсії та середньоквадратичні відхилення яких наближаються до значень експериментальних гістограм для реальних гетероструктур. Здобувачем виконаний підбір літературних джерел, в яких висвітлюються експериментальні розподіли з низькими значеннями дисперсії [8, 14]. Дисертант брав участь у постановці задач, обговоренні та аналізі результатів усіх опублікованих робіт [1-15]. Оформлення та підготовка до друку всіх публікацій виконана здобувачем [1-15].

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на конференціях та симпозіумах. Тези доповідей опубліковані у збірниках наукових праць відповідних конференцій та симпозіумів:

Студентська наукова конференція Чернівецького держуніверситету (Чернівці, 1998).

Международная конференция, посвященная методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике (Черновцы, 1999).

II Міжнародний смакуловий симпозіум “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”, (Тернопіль, 2000).

VIII Міжнародна конференція з фізики і технології тонких плівок (Івано-Франківськ, 2001).

International Conference on Correlation Optics (Chernivtsi, 2001).

IX Міжнародна конференція з фізики і технології тонких плівок (Івано-Франківськ, 2003).

ІІ Міжнародна наукова конференція “Фізика невпорядкованих систем” (Львів, 2003).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновку та списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації складає 141 сторінку і включає 22 рисунки, 7 таблиць і 162 літературних джерела.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи та її зв'язок з науковими програмами, сформульована мета та основні задачі досліджень, наукова новизна та практична цінність результатів, а також відомості про апробацію та особистий внесок здобувача.

Перший розділ присвячено огляду літературних джерел, в яких розглянуто явище дозрівання за Оствальдом у металевих сплавах і гетероструктурах з квантовими точками. Зокрема, представлені як класичні розподіли за розмірами частинок, так і найновіші дані про розподіли за розмірами в реальних гетероструктурах з квантовими точками. Розглянута велика кількість робіт, в яких теорія Ліфшиця-Сльозова-Вагнера модифікується на нові системи.

У другому розділі досліджується явище дозрівання за Оствальдом у металевих сплавах зміцнених когерентними частинками. Розглянуті випадки закріплення та перерізання частинки дислокаціями, а також вплив залежності середньої концентрації твердого розчину <С> від співвідношення між <r²> і <r>² на характер розподілу за розмірами частинок зміцнюючої фази в металевих сплавах.

У процесі росту зародків за рахунок дифузії атомів уздовж дислокаційних трубок вважається, що число дислокацій Z, закріплених на поверхні частинки, постійне. Однак з ростом розмірів (радіусів) частинок їх когерентне спряження з матрицею може порушуватись, що приводить до послаблення полів пружних напружень навколо частинок, а, відповідно, до зменшення взаємодії між зародком і дислокаціями. А це сприяє вивільненню дислокацій з місць закріплення та їх подальшому ковзанню, яке продовжується до тих пір, поки вони знову не загальмуються пружними полями інших частинок. Отже Z не залишається постійним, а зменшується зі збільшенням радіуса частинки, обернено пропорційно r

,(1)

де Z₀ - вихідне число дислокацій, закріплених на поверхні частинки радіуса r, q -переріз дислокаційних трубок.

Граничний розмір, при якому описаний механізм росту можливий ( і - відповідно коефіцієнт дислокаційної та об'ємної дифузії). Швидкість росту в цьому випадку записується у вигляді

, ,(2)

де С - рівноважна концентрація твердого розчину, R - газова константа, Т - температура, - питоме значення поверхневої енергії, - мольний об'єм.

Максимальний розмір r_g, до якого можуть доростати частинки при даному механізмі росту, має вигляд

.(3)

Дотримуючись методики розрахунку, визначимо часові залежності для r_g та r_k.

, .(4)

Для визначення функції розподілу за розмірами f(r,t) скористаємось рівнянням неперервності, записаним у вигляді

,(5)

разом з законом збереження об'ємної частки дисперсної фази, тобто об'єму дисперсних частинок, що припадають на одиницю об'єму матриці

,(6)

при умові, що пересичення прямує до нуля

.(7)

Відповідно, функцію розподілу частинок за розмірами у традиційних змінних r і t можна представити у вигляді

,(8)

де

, .(9)

Функцію розподілу за відносними розмірами g(u) визначимо з (5), підставляючи замість f(r,t) та їх значення

, ,(10)

де V - безрозмірна швидкість росту з урахуванням переходу до безрозмірної змінної записана у вигляді

.(11)

Якщо тепер перейти від диференціювання по r і t до диференціювання по u, отримаємо

,(12)

де враховано, що , , ,.

Інтегрування (12) дає нам вираз функції розподілу частинок за розмірами для запропонованого механізму росту частинок

, (13)

де a 2,576, b 2,394, c -0,576, d 2,088, 41/15, 1,562 , 1,572.

На рис. 1, а g(u) відповідає кривій n = 5. Для порівняння тут же наведені розподіли за відносними розмірами для інших відомих механізмів росту. Видно, як зі сторони дрібних відносних розмірів розвивається асиметрія функції розподілу g_n(u) з ростом n та зростає її максимум.

Звуження розподілу за розмірами (зменшення дисперсії та середньо-квадратичного відхилення) з кожним наступним механізмом росту більш наочно можна побачити, якщо виконати процедуру нормування розподілів на відповідні максимуми. Розподіли, приведені на рис. 1, а, нормовані на свої максимуми, показані на рис. 1, b. Видно, як максимум кривих кожної наступної функції розподілу частинок за розмірами зміщується вправо, в сторону більших значень відносних розмірів u.

Отримані, в рамках запропонованого механізму росту, вирази та залежності відповідають закономірностям зміни цих величин при переході від одного механізму укрупнення частинок до другого, тобто коли n змінюється від одиниці до чотирьох (загальновідомі розподіли). Справді, в залежності від механізму росту швидкість зміни радіуса частинки (швидкість росту) може бути представлена у вигляді

,.(14)

При цьому максимальний розмір r_g, до якого можуть доростати частинки в

процесі оствальдівського дозрівання, визначається зі співвідношення .

На користь запропонованого механізму росту свідчить і та обставина, що критичне напруження Орована при обході частинок одиночними дислокаціями падає за таким же законом 1/r як Z у формулі (1). Такий вид деформації і механізм зміцнення матриці дисперсними виділеннями стає можливим, коли в силу збільшення розміру частинок і порушення когерентності, перерізання їх парами матричних дислокацій уже неможливе. Більше того, на практиці розпад пересичених твердих розчинів частіше супроводжується утворенням квазікогерентних поверхонь розділу, ніж повністю когерентних, що відповідає вибраній залежності.

Виділення другої фази, що утворилися на ранніх стадіях розпаду пересиченого твердого розчину, як правило, є когерентними. Пружні поля напружень, що виникають навколо них, взаємодіючи з матричними рухомими дислокаціями, можуть закріплювати останні на поверхні частинок.

У процесі руху дислокації у площині ковзання можливі такі випадки: дислокація може перерізати частинки, обійти їх, вийшовши зі своєї площини ковзання, або пройти між ними, вигинаючись та залишаючи навколо кожної частинки дислокаційну петлю. В усіх випадках на рух дислокації витрачається енергія. Однак який з процесів буде проходити, залежить від величини прикладеної напруги та природи частинок, які виділилися. Як уже згадувалося, дислокації можуть не тільки закріплюватися на поверхні частинок, але і перерізати їх. Для цього необхідно, щоб дислокації мали енергію, достатню для розриву відповідних зв'язків усередині частинки. Перерізання частинок дислокаціями приводить до збільшення площі їхньої поверхні. Напруга, необхідна для проходження прямої дислокації через виділення радіуса r, які розташовані в площині ковзання на відстані одне від одного, записується виразом

,(15)

де - енергія поверхні розділу, що утворилася при деформації зсуву частинки на одну міжатомну відстань у площині ковзання дислокацій, b - вектор Бюргерса.

Перерізання частинок дислокаціями чи їхнє закріплення на поверхні частинок приводить до трубчатого механізму дифузії вздовж дислокацій з коефіцієнтом дифузії D_d. Коли частинки у своєму рості досягають значень, при яких порушується їх когерентність з матрицею, відбувається відрив перерізаючих частинку дислокацій від її поверхні. Процес утворення дислокацій на міжфазній поверхні трактується як втрата когерентності, яка відбувається не відразу, а поступово.

Отже, при порушенні когерентності число матричних дислокацій Z, що перерізають частинку, вже не може вважатися постійним. Воно зменшується обернено пропорційно площі поверхні частинки

. (16)

Для простоти вважається, що всі дислокації мають однаковий перетин.

Швидкість росту, максимальний та критичний розміри частинок, їх часові залежності для випадку дислокаційної дифузії в умовах порушення когерентності розраховані аналогічно попередньому випадку і можуть бути представлені у вигляді

, .(17)

де - поверхнева енергія, С - рівноважна концентрація твердого розчину, R - газова константа, Т - температура;

, , . (18)

Для визначення функції розподілу частинок за розмірами f(r,t) скористаємося рівнянням неперервності разом із законом збереження частки дисперсної фази, що виділилася, та провівши розрахунки аналогічно до попереднього випадку, отримаємо розподіл за розмірами

, (19)

де a 1,492, k 1,612, c 2,145, l -1,103, m = 1,875, 2,619, 1,471 , 1,473, 1,482. На рис. 1 g(u) відповідає кривій n = 6.

Найбільш повну інформацію про розподіл частинок за розмірами у відсутності функції розподілу можуть дати початкові та центральні моменти функції розподілу g(u), а також обчислені, з використанням цих моментів, такі важливі характеристики дисперсної системи, як: середній <r> і найбільш імовірний розміри частинок; поверхнева S та об'ємна Ф частка дисперсної фази; дисперсія D_k - розсіювання розмірів частинок навколо їх середнього радіусу; середньоквадратичне відхилення _k; коефіцієнт асиметрії S_k, ексцес E_k, та інші.

Оскільки всі попередні розрахунки проведені у безрозмірній змінній , то і наведені в таблиці числові характеристики доцільно представити саме так.

Таблиця 1.

	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6
< u >	0.44445	0.66667	0.775365	0.836535	0.874661	0.9005
< u 2>	0.22222	0.46500	0.615075	0.70921	0.77164	0.8156
S	0.04634	0.28436	0.530893	0.821207	1.057349	1.3187
Ф	0.01545	0.06823	0.142789	0.234509	0.313104	0.4001
Dx	0.02469	0.02056	0.013884	0.009418	0.006606	0.0047
x	0.15714	0.14337	0.117831	0.097045	0.081277	0.0689
Sx	-0.2909	-0.9200	-1.30978	-1.59545	-1.82025	-1.9921
Ex	-0.5200	0.67498	2.068943	3.425	4.706027	5.8881

Оцінений проміжок часу (t - t₀), протягом якого буде діяти запропонований механізм дозрівання

,(20)

де d - міжатомна відстань, 1.

Дотримуючись методики розрахунку функцій розподілу, врахована залежність середньої концентрації твердого розчину від другого центрального моменту функції розподілу та досліджений її вплив на характер розподілу за розмірами в умовах дислокаційної дифузії.

Третій розділ дисертаційної роботи присвячений дослідженню явища дозрівання за Оствальдом у гетероструктурах з квантовими точками. Одним з найбільш розповсюджених методів одержання квантових точок є метод гетероепітаксіального росту в режимі Странського-Крастанова: спочатку реалізується пошаровий (двомірний) ріст матеріалу на підкладці з наступним утворенням тривимірних острівців на підкладці, покритій змочувальним шаром осадженого матеріалу. Зміна характеру росту пояснюється тим, що з ростом товщини шару, при наявності неузгодженості постійних решіток між матеріалом, що осаджується, і підкладкою, виникає тенденція до зменшення пружної енергії шляхом утворення наноструктур у вигляді ізольованих острівців. З іншого боку, при досягненні критичних товщин змочувальні шари можуть пластично деформуватися з утворенням матричних дислокацій, що також приводить до зменшення енергії пружної деформації. Зазначені шляхи релаксації пружних напружень змочувальних шарів у термодинамічному підході часто вважаються взаємовиключними, тому що остаточно сформовані квантові точки являють собою напружені бездислокаційні острівці, когерентно спряжені з підкладкою. Реальна квантова точка є, очевидно, результатом складного явища самоорганізації, що включає як рівноважні, так і нерівноважні кінетичні процеси, та їх комбінацію.

В міру росту острівців у них буде накопичуватися пружна енергія через решіткову неузгодженість між острівцем і змочувальним шаром. Тому подальша релаксація пружних напружень може відбуватися шляхом пружної взаємодії деформаційних полів острівців з матричними дислокаціями - їх захопленням і закріпленням біля основи острівців. Отже, досить повільний процес дозрівання за Оствальдом в умовах поверхневої дифузії змінюється більш інтенсивним ростом острівців в умовах дислокаційної дифузії. Острівці, які укрупнюються за дислокаційним механізмом дифузії, випереджають у своєму рості острівці, у яких ще не відбулася релаксація пружних напружень і які усе ще укрупнюються шляхом поверхневої дифузії. Через різницю у швидкостях росту багато з острівців, які ще відносилися до розряду тих, що ростуть, дуже швидко перейдуть у розряд тих, що розчиняються, оскільки критичний радіус r_k переміщується убік більш великих острівців, у яких відбулася пружна релаксація. Ця обставина зменшує розсіювання розмірів частинок навколо середнього радіуса, тобто зменшує дисперсію, а відповідно, робить більш вузьким розподіл острівців за розмірами, що підтверджується експериментальними даними.

Наноструктури, які утворилися в процесі гетероепітаксії, не є рівноважними, і для їхнього опису застосовується кінетичний підхід. Як неодноразово підкреслювалося, найбільш адекватним описом пізніх стадій росту острівців є теорія оствальдівського дозрівання. У рамках цієї теорії визначимо функцію розподілу острівців за розмірами. Для спрощення розрахунків вважаємо, що острівці, які виділилися, мають дископодібну форму, у вигляді шайб, постійної висоти h з різними радіусами r. У стаціонарних умовах острівці будуть рости (розчинятися) за рахунок дифузійного підводу до них речовини уздовж дислокацій, як дислокаційних канавок, які утворюються в результаті виходу дислокацій на поверхню змочувального шару. Нами розглянуто два випадки та запропоновано два нових механізми росту острівців, коли число дислокаційних канавок не змінюється з часом і коли Z?const. Дозрівання острівців в умовах дислокаційної дифузії, як і в умовах поверхневої дифузії, - процес швидкоплинний, кінцевою стадією якого є утворення квантових точок з плоскими гранями. Тому на стадії оствальдівського дозрівання острівців система усе ще має значний запас пружної енергії. Її подальше зменшення у процесі дозрівання відбувається шляхом зміни періоду кристалічної решітки в самому острівці, що супроводжується зменшенням решіткової неузгодженості між острівцем і змочувальним шаром. Решітка острівця намагається підлаштуватися під решітку змочувального шару. А зменшення пружної енергії приводить до ослаблення зв'язку між дислокаціями й острівцем. Дислокації починають відриватися від своїх місць закріплення. Оскільки решіткова перебудова в острівці відбувається повільно, то повільним буде на цьому етапі і процес пружної релаксації. Це означає, що не всі дислокації відірвуться відразу. Їх відрив буде поступовим. Тепер уже не можна вважати, що число дислокацій Z, закріплених біля основи острівця, постійне

, (21)

де Z₀ - початкове число дислокацій, d - діаметр дислокаційної канавки.

Дотримуючись описаної методики, модифікованої для поверхневих дисперсних систем, розраховані функції розподілу за розмірами острівців для обох запропонованих механізмів росту мають вигляд:

, (22)

, (23)

де a 1,65063; b 0,34937; c 2,42332; 2,6; 1,46; 1,47.

Співвідношення між критичним і максимальним розміром та часові залежності для них, відповідно, записуються:

, , ; (24)

, , . (25)

Графічні залежності для розрахованих розподілів за розмірами острівців у порівнянні з модифікованими для поверхні розподілами Ліфшиця-Сльозова, Вагнера та розрахованими в процесі розв'язання оберненої задачі ще шістьма розподілами показані на рис. 2.

Розв'язок оберненої задачі полягає у пошуку адекватних розподілів за розмірами, відповідно до гістограм і отриманих числових значень дисперсій та середньоквадратичних відхилень у реальних гетероструктурах з квантовими точками. Для цього ми, користуючись зазначеною вище методикою, шляхом розв'язку замкнутої системи рівнянь, привели вираз для знаходження функції розподілу за розмірами до універсального вигляду

, (26)

після інтегрування якого отримали: при n = 1, 2 - модифіковані для поверхні, відповідно, розподіли Вагнера та Ліфшиця-Сльозова, при n = 3, 4 - запропоновані та фізично обґрунтовані нами розподіли за розмірами, при n = 4…10 - цілий ряд нових функцій розподілу за розмірами.

На рис. 2 (а, b) представлені графічні залежності для всіх розрахованих розподілів. Оскільки підбір адекватних функцій розподілу проводиться шляхом порівняння значень дисперсій та середньоквадратичних відхилень, то нами розраховані найбільш вживані числові характеристики дисперсної системи: S - поверхнева та Ф - об'ємна частка дисперсної фази D_x - дисперсія; _x - середньоквадратичне відхилення; S_x - коефіцієнт асиметрії; E_x - ексцес. Їх значення наведені у таблиці 2.

Таблиця 2.

	S	Ф	Dx	x	Sx	Ex
n = 1	0.0020	0.000326	0.025356	0.159236	0.044994	-0.67177
n = 2	0.9155	0.231707	0.019999	0.141421	-1.08589	1.131759
n = 3	1.4627	0.407969	0.012739	0.1128685	-1.50033	2.835645
n = 4	2.0109	0.589949	0.008345	0.0913515	-1.80634	4.505429
n = 5	2.4517	0.741726	0.005697	0.0754811	-1.80889	5.069133
n = 6	2.7793	0.857712	0.004075	0.0638412	-2.26439	7.594671
n = 7	3.0953	0.968986	0.002995	0.054733	-2.45799	9.096881
n = 8	3.2416	1.024688	0.002304	0.0480031	-2.59764	10.36552
n = 9	3.5252	1.123784	0.001767	0.0420321	-2.76888	11.85832
n = 10	3.7525	1.203469	0.001407	0.0375127	-2.89450	13.05563

Аналіз отриманих даних і зіставлення їх з експериментально отриманими гістограмами показав, що отримані в експериментальних роботах наноострівці GeSi на Si (001) при еквівалентній товщині шару Ge ML острівці мають стандартне відхилення за висотою і за латеральними розмірами ~6%, а отже, можна припустити, що ріст трьохвимірних острівців у цьому випадку відбувається за сьомим (n = 7, ) або шостим (n = 6, ) механізмами росту. Але найбільш однорідний розподіл острівців Ge за розмірами відповідає значенню . Найбільш наближене до цього значення розраховане нами середньоквадратичне відхилення , яке відповідає механізму росту при n=10:

. (27)

Із вищесказаного випливають висновки, що намагання експериментаторів збільшити однорідності розподілів шляхом доведення розсіювання розмірів до мінімальних значень має чітку мету: поліпшити структурні властивості напівпровідникових гетероструктур з квантовими точками. А тому дуже цікавим і корисним є встановлення і обґрунтування теоретичних закономірностей та механізмів росту частинок для одержуваних гетероструктур.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Запропоновано новий механізм росту частинок зміцнюючої фази в металевих сплавах в умовах дислокаційної дифузії. Показано, що коли в процесі росту порушується когерентність на границі розділу частинка-матриця, то число дислокацій Z₀, закріплених на поверхні частинки, не залишається постійним, а зменшується обернено пропорційно до радіуса частинки r. Отримано вираз для відповідної швидкості росту і розраховано функцію розподілу частинок за розмірами. Для розглянутого механізму росту визначені часові залежності для середнього (критичного) і максимального розміру частинок.

Показано, що коли дислокації перерізають поверхню частинок, то при порушенні їх когерентності з матрицею число дислокацій у процесі коалесценції зменшується обернено пропорційно до площі поверхні частинок. У рамках дислокаційної дифузії це приводить до нового розподілу за розмірами і нових часових залежностей для середнього (критичного) і максимального розміру частинок. Проведена оцінка розмірів частинок для яких розглянутий механізм росту справедливий.

У рамках теорії Ліфшиця-Сльозова-Вагнера для розглянутих механізмів росту значення запираючої точки залежить від показника n степеневої функції в рівнянні для швидкості росту (розчинення) частинки, зменшуючись з ростом n. Аналогічно веде себе і дисперсія для отриманих функцій розподілу, зменшуючись зі зростанням n (n - має дискретні значення: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Враховано вплив залежності середньої концентрації твердого розчину від співвідношення між і на характер розподілу за розмірами частинок зміцнюючої фази в металевих сплавах. Ця залежність враховується введенням параметра у розкладі середньої концентрації по степенях навколо середнього значення . Уведений у такий спосіб параметр входить у рівняння руху , а відповідно, і у вираз для функції розподілу за розмірами, що проявляється в зміні дисперсії та запираючої точки, в залежності від .

Запропонована схема формування квантових точок під час оствальдівського дозрівання трьохмірних острівців, отриманих шляхом гетероепітаксії в режимі Странського-Крастанова. Паралельно з утворенням острівців у процесі самоорганізації змочуючі шари, при досягненні критичних товщин, можуть пластично деформуватись з утворенням матричних дислокації. Це приводить до подальшого зменшення енергії пружної деформації. Проте, в міру зростання острівців, у них знову накопичується пружна енергія за рахунок неузгодження решіток острівця і змочуючого шару. Тому подальша релаксація пружних напружень може відбуватись шляхом пружної взаємодії деформаційних полів острівців з матричними дислокаціями - їх захопленням і закріпленням біля основи острівців. У результаті достатньо повільний процес дозрівання острівців в умовах поверхневої дифузії змінюється більш інтенсивним їх ростом в умовах дислокаційної дифузії. Острівці, ріст яких лімітується дислокаційною дифузією, випереджають у своєму рості острівці, в яких ще не відбулась релаксація пружних напружень і які все ще зростають шляхом поверхневої дифузії. Через різницю у швидкостях росту багато з острівців, які ще відносились до розряду зростаючих, дуже швидко перейдуть у розряд таких, що розчиняються, оскільки критичний радіус зміщується в бік крупніших острівців, у яких відбулась пружна релаксація. Ця обставина зменшує розсіювання розмірів частинок біля середнього радіуса, тобто зменшує дисперсію, а відповідно, приводить до більш вузького розподілу острівців за розмірами, що спостерігається експериментально.

Розраховано функції розподілу острівців за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками в умовах дислокаційної дифузії. Розрахунок виконано для двох випадків - коли число дислокацій, закріплених біля основи острівця, постійне (), і коли, внаслідок структурної релаксації, число дислокацій не є постійним, а зменшується обернено пропорційно до периметра острівця (). Отримані функції розподілу відрізняються значеннями дисперсії, а часові залежності для і описуються різними степеневими функціями.

Розв'язана обернена задача з визначення функції розподілу острівців за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками за експериментально заданими значеннями середньоквадратичного відхилення чи дисперсії. Показано, що вибір того чи іншого розподілу вимагає уточнення механізму коалесценції, а також шляхів зменшення пружної енергії в процесі структурної релаксації.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВИКЛАДЕНІ В НАСТУПНИХ ПУБЛІКАЦІЯХ:

Венгренович Р.Д., Гудыма Ю.В., Ярема С.В. Кинетика поздней стадии распада пересыщенных твердых растворов с выраженной кристаллической решеткой // Известия ВУЗов: Физика.- 2000.- №9.- С. 51-56.

Венгренович Р.Д., Гудыма Ю.В., Ярема С.В. Рост частиц второй фазы в условиях нарушения когерентности // ФММ.- 2001.- Т. 91, № 3.- С. 16-20.

Венгренович Р.Д., Гудыма Ю.В., Ярема С.В. Оствальдовское созревание наноструктур с квантовыми точками // ФТП.- 2001.- Т. 35, № 12.- С. 1440-1444.

Vengrenovich R.D., Gudyma Yu.V. and Yarema S.V. Ostwald Ripening under dislocation diffusion // Scripta Materialia.- 2002.- Vol. 46, Iss. 5.- P. 363-367.

Венгренович Р.Д., Ковалик О.Л., Фоглінський С.В., Ярема С.В. До теорії коалесценції за Оствальдом в умовах дислокаційно-матричної диффузії // Науковий вісник Чернівецького університету.- 1998.- Вип. 23: Інженерно-технічні науки.- Чернівці: ЧДУ.- С. 15-34.

Венгренович Р.Д., Ярема С.В. Вплив залежності середньої концентрації твердого розчину на характер розподілу за розмірами в умовах дислокаційної дифузії // Науковий вісник Чернівецького університету.- 1999.- Вип. 63: Фізика. Електроніка.- Чернівці: ЧДУ.- С. 52-57.

Венгренович Р.Д., Гудима Ю.В., Ярема С.В. До теорії коалесценції за Оствальдом // Науковий вісник Чернівецького університету.- 2000.- Вип. 86: Фізика. Електроніка.-Чернівці: ЧДУ.- С. 12-15.

Венгренович Р.Д., Ярема С.В. Розподіл за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками: обернена задача // Науковий вісник Чернівецького університету.- 2002.- Вип.151: Фізика. Електроніка.- Чернівці: ЧНУ.- С.99-109.

Ковалик О.Л., Фоглінський С.В., Ярема С.В. Розподіл за розмірами в умовах дислокаційно - матричної дифузії // Матеріали студентської наукової конференції Чернівецького держуніверситету (14-15 травня 1998 р.) Книга 2. Природничі науки. - Чернівці: ЧДУ, 1998.- С. 159-160.

Венгренович Р.Д., Ярема С.В. Вплив залежності середньої концентрації твердого розчину від другого центрального моменту функції розподілу на характер розподілу за розмірами в умовах дислокаційної дифузії // Тезисы докладов “Международной конференции, посвященной методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике”. Черновцы, 11-15 октября 1999 г.- С. 69-70.

Венгренович Р.Д., Гудима Ю.В., Ярема С.В. Дозрівання Оствальда в умовах дислокаційної дифузії // Матеріали II Міжнародного смакулового симпозіуму “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”, Тернопіль: ТДТУ, Джура, 2000.- С. 135-136.

Vengrenovich R.D., Gudyma Yu.V. and Yarema S.V. Growth Mechanism of New Phase Nuclei Under Dislocation Diffusion // Тези доповідей та матеріали “VIII Міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок”.- Івано-Франківськ.- 14-19 травня 2001 р.- С. 108.

Венгренович Р.Д., Гудима Ю.В., Ярема С.В. Розподіл за розмірами квантових точок в гетероепітаксіальних системах // Тези доповідей та матеріали “VIII Міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок” . - Івано-Франківськ. - 14-19 травня 2001 р.- С. 109.

Венгренович Р.Д., Ярема С.В. Оствальдівське дозрівання квантових точок в гетероструктурах // Тези доповідей та матеріали “IX Міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок”.- Івано-Франківськ.- 2003 р.- Т. 2.- С.12-13.

Венгренович Р.Д., Гудима Ю.В., Ярема С.В. Кінетика коалесценції за Оствальдом в умовах порушення когерентності // Тези доповідей та матеріали “IX Міжнародної конференції з фізики і технології тонких плівок”.- Івано-Франківськ.- 2003 р.- Т. 2.- С.11-12.

АНОТАЦІЯ

Ярема С.В. Дозрівання за Оствальдом в металевих сплавах та гетероструктурах з квантовими точками. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці. 2003.

Дисертація присвячена встановленню закономірностей оствальдівського дозрівання дисперсних фаз у металевих сплавах і наноструктур у гетеросистемах з квантовими точками в умовах дислокаційної дифузії.

Запропоновані нові механізми росту частинок в умовах дислокаційної дифузії. Встановлено, що у випадку порушення когерентності кількість дислокаційних ліній, які закріплені на частинці або перерізають її, змінюється обернено пропорційно, відповідно до радіусу частинки або до площі її поверхні. Розраховані функції розподілу за розмірами для запропонованих механізмів росту частинок та інші кінетичні співвідношення.

Запропонована схема формування квантових точок під час оствальдівського дозрівання трьохмірних острівців, отриманих шляхом гетероепітаксії в режимі Странського-Крастанова. Розраховано функції розподілу острівців за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками в умовах дислокаційної дифузії. Розв'язана обернена задача з визначення функції розподілу острівців за розмірами в гетероструктурах з квантовими точками за експериментально заданими значеннями дисперсії.

Ключові слова: дислокаційна дифузія, функція розподілу за розмірами, гетероструктури з квантовими точками, механізм коалесценції, дозрівання за Оствальдом.

ANNOTATION

Yarema S.V. Ostwald Ripening in metal alloys and heterostructures with quantum dots.- Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.07.-Solid State Physics.-The Yuri Fed'kovych National University of Chernivtsi. Chernivtsi, 2003.

The new mechanisms of particles growth in conditions of a dislocation diffusion was offered. Was concluded, that in case of coherence infringement, the number of dislocation lines, anchored on particle or intersect it, is in inverse proportion, to the radius of a particle or the surface area, accordingly. The distribution functions on the sizes for the offered mechanisms of particles growth and other kinetic relations were designed.

Plan of generating of quantum dots during Ostwald ripening of three-dimensional islands obtained by a heteroepitaxy in a Stranski-Krastanov mode was offered. The distribution functions of islands on the sizes in heterostructures with quantum dots in conditions of a dislocation diffusion were designed. The inverse problem on determination of a distribution function of islands on the sizes in heterostructures with quantum dots on observationally given values of a variance is also solved.

Key words: dislocation diffusion, distribution function, heterostructures with quantum dots, mechanism of coalescence, Ostwald Ripening.

АННОТАЦИЯ

Ярема С.В. Созревание по Оствальду в металлических сплавах и гетероструктурах с квантовыми точками.- Рукопись.

Диссертация на соискания научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2003.

Диссертация посвящена установлению закономерностей оствальдовского созревания дисперсных фаз в металлических сплавах и наноструктур в гетеросистемах с квантовыми точками, в условиях дислокационной диффузии, а также поиску адекватных распределений по размерам и других аналитических соотношений для интерпретации механизмов коалесценции.

Предложены новые механизмы роста частиц второй фазы в условиях дислокационной диффузии. Установлено, что в случае нарушения когерентности, количество дислокационных линий, которые закреплены на частице или перерезают ее, не остается постоянным. Получены зависимости для обоих случаев, из которых следует, что число дислокаций изменяется обратно пропорционально, соответственно, радиусу частицы или площади ее поверхности. Рассчитаны функции распределения по размерам для предложенных механизмов роста частиц, соотношения для критических и максимальных размеров частиц и временные зависимости для них. Оценены промежутки времени на протяжении которых справедливы предложенные механизмы роста частиц. Рассчитаны наиболее употребляемые числовые характеристики дисперсной системы, такие как: средний радиус частиц, поверхностная и объемная доля дисперсной фазы, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс. В целях сопоставления перечисленных величин расчет проведен как для предложенных механизмов роста, так и для общеизвестных распределений Вагнера, Лифшица-Слезова, распределений в условиях зернограничной и дислокационной диффузии. Для всех, ранее известных и новых, распределений по размерам частиц построены графические зависимости функций распределения, а также, для большей наглядности, нормированные на максимум распределения. Все расчеты выполнены в безразмерной переменной (- максимальный размер частиц). Для сравнения распределения по размерам трансформированы к виду в традиционной переменной ( - критический радиус частиц).

Предложена схема формирования квантовых точек в процессе оствальдовского созревания трехмерных островков, полученных путем гетероэпитаксии в режиме Странского-Крастанова, когда сначала реализуется послойный (двумерный) рост материала на подложке с последующим возникновением трехмерных островков на покрытой смачивающим слоем подложке. Изменение характера роста объясняется тем, что с ростом толщины слоя, при наличии несоответствия постоянных решеток между осаждаемым материалом и подложкой, возникает тенденция уменьшить упругую энергию путем образования наноструктур в виде изолированных островков. С другой стороны, при достижении критических толщин смачивающие слои могут пластично деформироваться с образованием матричных дислокаций, что также приводит к уменьшению энергии упругой деформации. По мере роста островков в них будет накапливаться упругая энергия, поэтому дальнейшая релаксация упругих напряжений может происходить путем упругого взаимодействия деформационных полей островков с матричными дислокациями - их увлечением и закреплением возле основания островков. Таким образом, довольно медленный процесс созревания по Оствальду в условиях поверхностной диффузии, сменяется более интенсивным ростом островков в условиях дислокационной диффузии. Островки, которые укрупняются по дислокационному механизму диффузии, опережают в своем росте островки, в которых еще не состоялась релаксация упругих напряжений и, которые все еще укрупняются путем поверхностной диффузии. Из-за разности в скоростях роста, многие из островков, которые еще относилось к разряду растущих, очень быстро перейдут в разряд растворяющихся, поскольку критический радиус смещается в сторону больших островков, в которых состоялась упругая релаксация. Рассчитаны функции распределения островков по размерам в гетероструктурах с квантовыми точками в условиях дислокационной диффузии. Расчет выполнен для двух случаев - когда число дислокаций, закрепленных возле основы островка постоянное, и когда, вследствие структурной релаксации, число дислокаций не остается постоянным, а уменьшается обратно пропорционально периметру островка.

Решена обратная задача по определению функции распределения островков по размерам в гетероструктурах с квантовыми точками по экспериментально заданным значениям среднеквадратического отклонения или дисперсии. Предложена методика расчета функций распределения по размерам островков с низкими значениями дисперсии и среднеквадратических отклонений.

Ключевые слова: дислокационная диффузия, функция распределения по размерам, гетероструктуры с квантовыми точками, механизм коалесценции, созревание по Оствальду.

Размещено на Allbest.ru

...