Дослідження впливу ефектів перенесення на властивості електричної дуги

Размещено на http://allbest.ru

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Спеціальність 01.04.08 - фізика плазми

Дослідження впливу ефектів перенесення на властивості електричної дуги

Виконав Патріюк Володимир Миколайович

Київ - 2003

Анотація

Патріюк В.М. Дослідження впливу ефектів перенесення на властивості електричної дуги. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

У дисертації, основні матеріали якої викладені в 7 статтях, досліджується вплив теплопровідності, дифузії парів електродного матеріалу та гідродинамічних процесів на властивості вільнопідтримуваної електричної дуги в просторі між випаровуваними мідними електродами в атмосфері. Для моделювання процесів перенесення на периферії дуги в одновимірній циліндричній геометрії запропонований метод поглинаючої квазі-стінки. Встановлені основні фактори тепловідведення у досліджуваній дузі. Показано, що характерними для розповсюдження пари електродного матеріалу в таких дугах можуть бути ударно-хвильові процеси. Вивчено вплив дифузійних процесів на радіальну структуру електричної дуги. Встановлено тісний взаємозв'язок процесів тепловідведення та дифузії в її периферійних зонах.

електричний плазма дифузія теплопровідність

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми зумовлена нерозробленістю задачі комплексного дослідження процесів перенесення в щільній плазмі електричної дуги з точки зору з'ясування їх впливу на фізичні властивості дуги в цілому.

Вирішення такої задачі має важливий практичний аспект, пов'язаний з визначенням непродуктивних втрат енергії, або, навпаки, ефективності технологічного впливу плазмових пристроїв на основі застосувань електричної дуги. В останні роки розвиток таких застосувань активно здійснюється в Україні. Таким чином, тема дисертації орієнтована на вирішення важливої наукової задачі - дослідження фізичних властивостей та ефективності використання плазми електричної дуги, безпосередньо пов'язаної з розвитком новітніх наукомістких технологій.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Обраний напрям досліджень і отримані результати стали однією з основ для виконаних за участю здобувача двох науково-дослідних робіт в Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка. Тематика досліджень відповідає державній науково-технічній програмі 09.02.02 «Керований термоядерний синтез і плазмові процеси» і пріоритетному науково-технічному напряму «Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології».

Мета даної роботи полягає у встановленні загальних особливостей процесів перенесення в плазмі електричної дуги з випаровуваними електродами, та їх вплив на фізичні властивості дуги.

Для досягнення цієї мети застосовані такі методики дослідження плазми електричної дуги:

- введення поглинаючої квазі-стінки для моделювання процесів перенесення на периферії електричної дуги;

- аналітичні дослідження газодинамічних процесів, у тому числі ударно-хвильових, в одновимірній циліндричній геометрії та моделювання процесів теплопровідності в двовимірній осесиметричній геометрії для дослідження властивостей електричної дуги;

- числове моделювання дифузійних процесів у плазмі багатокомпонентної суміші електричної дуги з урахуванням процесів розділення (деміксінгу) компонент.

Для вивчення впливу процеси перенесення розв'язані такі задачі:

- газодинамічні процеси в електричній дузі в одновимірній геометрії;

- вплив поглинаючої квазі-стінки на процеси перенесення в плазмі електричної дуги;

- процеси теплопровідності в еліпсоїдальній геометрії;

- асимптотична задача визначення вмісту парів електродного матеріалу на периферії електричної дуги.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі одержані такі результати:

Вперше в кількісному відношенні досліджені дифузійні процеси на периферії вільнопідтримуваної електричної дуги між плавкими мідними електродами та визначена роль розділення суміші (деміксінку) в розподілі електродних парів.

Встановлено, що основними факторами тепловідведення в електричних дугах з випаровуваними електродами є теплопровідність на електроди в коротких дугах та теплопровідність в навколишню атмосферу з урахуванням геометричного фактора, зумовленого еліпсоїдальною формою каналу розряду, - в дузі перехідного характеру. В останньому випадку вплив геометричного фактора зосереджується переважно в ближній периферійній зоні біля дуги - на відстані r від осі дуги порядка половини її довжини r L/2. Для випадку r L/2, коли система приймає універсально сферичну симетрію, знайдені аналітичні розв'язки і оцінено чисельно температуру та концентрацію парів електродного матеріалу.

Показано, що характерними для розповсюдження пари електродного матеріалу у відкритій електричній дузі при струмах понад 1000 А, а в областi «прив'язки» дуги на поверхнi електрода - понад 10 А, можуть бути ударно-хвильові процеси. У випадку незначних швидкостей ерозії характерними є дифузійні процеси.

Вперше отримані прості аналітичні апроксимації для узагальнених коефіцієнтів дифузії в мідно-азотній плазмі та на їх основі вперше отримані прості аналітичні результати при розгляді процесів дифузії в багатокомпонентних сумішах. Показано, що концентрація електродних парів у дузі сильно залежить від імовірного температурного профілю і в значно меншій мірі - від радіальної конфігурації густини потужності об'ємного джерела утворення міді.

Вперше визначено радіальний розподіл парів електродного матеріалу в електричній дузі в широкому температурному інтервалі.

Показано, що у всіх випадках на периферії дуги відсутні локальні максимуми вмісту парів електродного матеріалу, які у ряді експериментальних робіт були віднесені до впливу деміксінгу.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати та методики досліджень можуть бути використані як вихідні умови для поглиблених досліджень властивостей електричної дуги з урахуванням процесів перенесення випромінювання в плазмі.

Розроблені методики та отримані результати можуть бути використані для визначення параметрів потоку плазми на границі плазми електричної дуги і, таким чином, обґрунтування тих чи інших застосувань технологічної плазми, а також при вирішенні проблеми комутації високої напруги при роз'єднанні контактів.

Отримані результати використані при підготовці наукової розробки і впроваджені у замовника.

Особистий внесок здобувача. В дисертацію включені результати теоретичних досліджень, виконаних здобувачем самостійно. Постановка задачі та аналіз результатів проведені здобувачем спільно з науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень по темі дисертації доповідались та обговорювались на III Міжнародній конференції з фізики плазми та плазмових технологій PPPT-3 (Мінськ, 2000) та Міжнародній конференції з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу (Алушта, 2002).

2. Зміст роботи

Вступна частина дисертації визначає місце проведених досліджень у колі загальних питань фізики низькотемпературної плазми.

Процеси перенесення, зокрема теплопровідність та дифузія, з одного боку, є визначальними щодо нерівноважних властивостей плазми електричної дуги та стабільного підтримання каналу дуги [1], а з іншого - визначають можливості плазми щодо технологічних застосувань. Такого роду процеси теплопровідності та масопереносу в електричних дугах досліджувалися в багатьох експериментальних та теоретичних роботах (групами дослідників Абдельхакім Х., Рахаль А.М., Вакі С. та ін.; Андансон П., Шеміна Б. та ін.; Энгельшт В.С. Жуков М.Ф., Урюков Б.А., Десятков Г.А. та ін). Проте більшість подібних досліджень базувалося на припущенні рівноважних властивостей плазми електричної дуги та спрощених механізмах дифузійних процесів.

В кінці 80-х на початку 90-х років були зафіксовані відхилення від стану локальної термодинамічної рівноваги внаслідок перенесення випромінювання в різноманітних проявах існування дуги. З іншого боку, в роботах Т. Мерфі розвинені підходи щодо адекватного врахування дифузійних процесів розділення суміші - деміксінгу. Проте дослідження такого роду процесів в плазмі електричної дуги ускладнюються тим, що не існує фізичного розв'язку рівнянь перенесення (енергії та дифузії) для периферійних зон осесиметричної дуги в одновимірній геометрії. З фізичної точки зору стосовно процесів теплопровідності це відповідає тому, що у відсутності вимушеного теплообміну у периферійних частинах відкритої електричної дуги значної довжини процес її горіння носить нестійкий характер. В теоретичних роботах для адекватного описання процесів необхідно враховувати геометрію електродів чи конвекційні процеси, що призводить щоразу до втрати загального характеру досліджень.

У вступі також обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено зв'язок роботи з науковими програмами, сформульовано мету і задачі досліджень. Обґрунтовані наукова новизна одержаних результатів, їх практичне значення, охарактеризовано особистий внесок здобувача в процесі їх одержання.

Перший розділ присвячений огляду літератури. В підрозділі 1.1 викладено особливості дослідження процесів теплопровідності та дифузії для стіночностабілізованих та вільнопідтримуваних електричних дуг, зокрема в їх периферійних областях, які, власне, і визначають технологічну дію плазми. Особливу увагу звернено на існуючі труднощі в розв'язанні рівнянь переносу в периферійних областях. В підрозділі 1.2 наведено теоретичні методи розрахунку розподілу температури для циліндричної (з охолоджуваними стінками та відкритої) та вільнопідтримуваної електричних дуг. Підрозділ 1.3 присвячено огляду методів визначення розподілу вмісту парів електродного матеріалу в електричній дузі та власне особливостям цього розподілу. Звернено увагу на те, що в ряді експериментальних робіт було помічено ріст концентрації, а в окремих випадках і вмісту парів електродних матеріалів на периферії дуги.

Другий розділ присвячений встановленню ролі теплопровідності у формуванні властивостей плазми електричної дуги. Фізична модель і постановка задачі такі: розглядається електрична дуга, яка вільно горить в парах міді в атмосфері в просторі між мідними електродами. Характерна відстань між електродами складає L = 2-8 мм, радіус каналу r_a = 1-4 мм при струмах в дузі І = 3-100 А. Ставиться задача оцінити роль основних факторів виділення та втрат тепла в такій дузі та розрахувати її температуру.

Оцінка ролі факторів втрат тепла (випромінювання, теплопровідність, конвекція) в центральних областях дуги показала, що основним механізмом втрати тепла, що виділяється в результаті протікання електричного струму, є теплопровідність незалежно від типу дуги (стабілізована стінкою чи вільнопідтримувана). Це дозволяє звести задачу знаходження температурного профілю у випадку відкритої електричної дуги до розв'язку рівняння Еленбааса-Геллера.

Аналіз взятих з літератури даних щодо залежностей теплопровідності та електропровідності мідно-азотної плазми від температури показав, що вони мають складний нелінійних характер. З них, зокрема, випливає, що навіть незначна домішка парів міді (x_Cu < 10%) суттєво змінює електропровідність азотної плазми в інтервалі температур 6000-15000 К і впливає на теплопровідність в інтервалах температур, коли має місце інтенсивна дисоціація молекул азоту (6000-9000 К) та іонізація атомів азоту (Т > 10000 К). При температурах, нижчих за 5000 К, електропровідність можна вважати рівною нулеві, а теплопровідність - рівною теплопровідності чистого азоту.

На основі рівняння Еленбааса-Геллера були проведені детальні чисельні розрахунки температурних профілів для центральних областей циліндричної електричної дуги для ряду експериментальних значень температури в центрі (від 6700 К до 12000 К) та вмісту парів міді (1 та 10%). В окремих режимах експериментальні і розрахункові дані суттєво розрізняються, що можна пояснити, зокрема, невідповідністю оціночного припущення x_Cu, прийнятого в розрахунку, реальним умовам у дузі. Це, у свою чергу, свідчить про необхідність розгляду дифузійних процесів у дузі, що було проведено у 4-ому розділі. Однак в цілому можна констатувати, що рівняння Еленбааса-Геллера придатне для знаходження температурних профілів в центральних зонах дуги.

Спроба поширення чисельного розв'язку рівняння на периферійні області дуги показує, що при деякому r > r₂ температура стрімко спадає до нуля. Це демонструє той факт, що одна лише теплопровідність у циліндричній геометрії не може забезпечити відведення тепла з центральних зон відкритої електричної дуги на периферію. У зв'язку з цим необхідне введення у розгляд додаткових механізмів відведення тепла.

Для того, щоб описати розподіл температури в периферійних областях електричної дуги, запропонована модель відкритої циліндричної дуги, яка враховує ефекти тепловіддачі на периферії за допомогою введення так званої поглинаючої квазі-стінки. Проблема полягає у тому, що рівняння енергії не має фізичного розв'язку на периферії відкритої одновимірної електричної дуги. Насправді, теплові потоки у периферійних зонах дуги знімаються за допомогою ряду факторів, які супроводжують існування дуги і не враховані в рівнянні Еленбааса-Геллера. Це конвективні потоки в атмосфері, у яку поміщені електроди, і/або конструктивні елементи самої дугової установки (електроди, зовнішнє обдування газом, тощо). Проте їх вплив має дещо випадковий характер залежно від геометрії системи та її положення. З метою максимального узагальнення задачі подібні ефекти тепловідведення запропоновано виключити за рахунок введення деякої поглинаючої стінки, яка знімає теплові потоки з центральних областей дуги. Вибір місцеположення цієї стінки має важливе значення, з тим щоб вона істотно не впливала на характер процесів власне в каналі дуги і разом з тим ефективно відводила виникаючі потоки тепла. Відстань r, на яку вона має бути віддалена від каналу дуги, повинна задовільняти кільком умовам. З одного боку, r повинно бути достатнім, щоб дуга була вільнопідтримуваною, а з іншого, - ця відстань не повинна перевищувати деякої максимальної r_w^max, щоб стінка була спроможна відводити потоки тепла, які виникають в каналі дуги.

З врахуванням приведених вище міркувань в залежності від конкретних умов задачі розв'язок рівняння Еленбааса-Геллера може бути поширений і на ближні периферійні зони вільнопідтримуваної електричної дуги при адекватному врахуванні охолоджуючих факторів на штучно визначеній квазі-стінці.

Залежно від фактору, який відповідає за тепловідведення, вільнопідтримувану електричну дугу можна розбити на зони. Були проведені оцінки ролі геометричного фактора в процесах тепловідведення, суть впливу якого зводиться до того, що при r L/2 (область IV), задача втрачає циліндричний і набуває сферичний характер. У результаті збільшується тілесний кут, в якому розсіюється тепло, що поступає з центральних областей дуги. В IV-ій області рівняння енергії розв'язане в сферичній системі координат і оцінено значення температури на границі цієї області Т_3. Виявилось, що воно значно перевищує спостережуване в експерименті.

В ряді робіт вказано на те, що вільнопідтримувана дуга може приймати форму, близьку до еліпсоїда обертання. В зв'язку з цим була розглянута дуга в еліпсоїдальній системі координат.

У третьому розділі з'ясовується роль гідродинамічних процесів у формуванні властивостей електричної дуги, які мають місце при значних швидкостях ерозії та розрядних струмах. Зважаючи, що властивості дуги в цьому випадку майже виключно визначаються парою металу як плазмоутворюючою речовиною [1-3], у першому наближенні розгляд найбільш загальних динамічних властивостей потоків продуктів ерозії здійснювався на його модельному прикладі розповсюдження у власний газ.

Динаміка продуктів ерозії електродів в каналі електричної дуги досліджена на основі розв'язку системи рівнянь - неперервності, руху та стану. В каналі, відповідно до каналової моделі дуги [4] приймається iзотермiчний режим поширення парів.

Однак стосовно області «прив'язки» дуги на поверхні електрода, де задача приймає сферичну симетрію, характерний розмір області, через яку відбувається інтенсивне надходження речовини в міжелектродний проміжок виявляється рівним:

Для характерних вищеприведених параметрів дуги ця величина складає близько 0,4 мм, що узгоджується з спостережуваними в експерименті розмірами областей збурення в приелектродних областях [1].

Режим потоку за межами дугового каналу досліджений у двох випадках. У припущенні адіабатного режиму потоку за межами джерела, для динаміки якого характерним є співвідношення.

знайдено розв'язок рівняння руху. Проте у цілому цей режим потоку за межами області дуги, підтримуваної в атмосфері газу, є нереалістичним, оскільки експериментально спостережуваному відношенню температур T₀/T_ext ~ 30 повинна вiдповiдати зміна тиску

p₀ /p_ext = (T₀ /T_ext)^/(-¹⁾ = 30^5/2,

при цьому незалежно вiд швидкості надходження еродованої речовини. Таким чином, агентом, який забезпечив би відведення теплової енергії, що міститься у кожному елементарному об'ємі еродованої величини, при адіабатному розширенні не може бути тиск, тому що його перепад у цьому випадку не є властивим реально спостережуваним дугам між плавкими електродами в газовій атмосфері.

У дійсності ж реалізується режим, який часто супроводжує імпульсні високоенергетичні процеси [1], коли стосовно високотемпературної приканальної області дуги визначальним є вплив теплопровідності (в імпульсних процесах - теплової хвилі), яка значною мірою «вирішує» проблему тепловідведення у відсутність істотних перепадів тиску (чи утворення УХ в імпульсних процесах).

Розгляд не адіабатного режиму проведений на основі системи рівнянь газодинаміки з використанням емпірично прийнятого в [6] гаусоподібного радіального розподілу температури в зварювальних дугах, модифікованого стосовно задачі розширення плазми в навколишню атмосферу:

З отриманих результатів випливає, що основні зміни тиску у зовнішній по відношенню до її каналу частині дуги зосереджуються в області значних температурних градієнтів. Це - навіть попри не самоузгоджений характер розв'язку цієї задачі - свідчить, по-перше, на користь необхідності адекватного урахування процесів, що формують температурний профіль реальної дуги (у першу чергу - теплопровідності), а по-друге, - що всі динамічні процеси розвиваються у ближній зоні дуги, яка легко може бути включена в область розгляду моделі електричної дуги, стабілізованої стінками.

Стосовно особливості формування надзвукових потоків продуктів ерозії при значних розрядних струмах у дузі та в областях прив'язки дуги до поверхні електрода, то тут перехід потоку через звукову швидкість реалізується у відсутність характерної особливості для таких процесів, пов'язаної з його геометричним звуженням подібно до сопла Лаваля (дійсно, газовий потік від циліндричного джерела можна уявити як потік у плоскому соплі з максимальним його розкриттям). Проте аналогом такої особливості у даному випадку є підведення додаткової маси у дозвуковій частині згаданого сопла - каналі електричної дуги. Стосовно сферичного джерела, то в умовах плавного розподілу продуктів ерозії система сама «знайде» просторове положення виникаючого скачка параметрів - фронту ударної хвилі.

У четвертому розділі розглядається роль дифузії у формуванні властивостей електричної дуги. Параметри електричної дуги аналогічні до розглянутої у розділі 2.

Окремо розглянуто питання про числові характеристики перенесення маси в електричній дузі. Ерозія матеріалу електродів відбувається з області катодних плям, де велика концентрація струму дуги. Перенос маси характеризується швидкістю ерозії G, яка визначається як відношення втрати маси електрода m до часу t, за який вона відбулася.

Характеристики масопереносу в значній мірі залежать від умов експерименту (розміри катода, довжина розрядного проміжку і розміри анода, тривалість розряду і струм дуги, область міграції катодної плями - на краях чи в центрі). Вивчення характеру впливу цих факторів на величину G показало, що в найбільшій мірі на швидкість ерозії впливають розмір катоду та величина перенесеного заряду: G зростає з ростом величини перенесеного заряду, причому цей ріст суттєво більший для катодів меншого розміру. В роботі приведено три підходи до визначення швидкості ерозії та їх порівняння.

Особливо просто можна визначити характер розподілу вмісту парів електродного матеріалу на периферії електричної дуги, де вмістом більшості компонент можна знехтувати. Аналізується лише асимптотична область, де існують лише молекули азоту з концентрацією n_N2 та атоми міді n_Cu.

В результаті розв'язку рівняння неперервності

у циліндричній ( = 1) та сферичній ( = 2) системах координат, показано, що у циліндричній геометрії, як і у випадку процесів теплопереносу, задача не має фізичного розв'язку у периферійних областях, в зв'язку з чим поняття поглинаючої квазі-стінки поширене і на процеси дифузії. При переході до сферичної системи координат задача має фізичний розв'язок. Одночасно знайдено характер розподілу вмісту парів на периферії у цих двох випадках.

Для розгляду процесів дифузії у широкому температурному інтервалі використано підхід А. Б. Мерфі (Австралія), згідно з яким в суміші двох газів (А, В) з загальною кількістю q компонент, q(q-1)/2 коефіцієнтів дифузії D_ij можна замінити одним - так званим узагальненим коефіцієнтом дифузії бінарної суміші , а коефіцієнтів термодифузії D_i^T - одним узагальненим коефіцієнтом термодифузії [10].

Далі подібні розрахунки проводилися в широкому температурному інтервалі, що потребувало чисельного моделювання. З отриманих результатів випливає, що при збільшенні відстані від дуги до поглинаючої стінки на периферії області дифузійного поширення парів в розподілі концентрації міді n_Cu з'являється максимум, що пов'язано з незначною величиною узагальненого коефіцієнта дифузії при малих температурах та з чисто температурним ефектом збільшення густини газу при зменшенні його температури в умовах постійного тиску. Але в любому випадку відсутнє суттєве збільшення з віддаленням від осьової області дуги відносного (молярного) вмісту металічних парів. Це суперечить інтерпретації експериментальних результатів роботи [2]. Останні, як відмічалося в [11], можуть бути віднесені до нерівноважного стану плазми електричної дуги на периферії дуги, обумовленого впливом переносу резонансного випромінювання.

Аналогічно процесам теплопереносу, була оцінена роль геометричного фактора у процесах дифузії. Для цього було прийнято, що в області IV задача приймає сферичну симетрію. При цьому перепад концентрацій при r = r_a та r = L для характерних умов задачі L = 8 мм, r_a = 2 мм склав:

Оцінене падіння вмісту значно менше за спостережуване в експерименті [12] і запропонований підхід дозволяє лише принципово зняти проблему масовідведення парів електродного матеріалу з області дуги і знайти фізичний розв'язок задачі.

Висновки

Показано, що в умовах одномірної циліндричної геометрії виникає проблема тепло- і масовідведення. З точки зору рівня втрат енергії на передачу електричного струму, це означає що вони стають менші за максимально допустимі, необхідні для відведення теплової енергії, яка виділяється в розрядній плазмі. Відсутність вимушеного теплообміну на периферії електричної дуги може являтися фізичною причиною нестійкого існування електричних дуг значної довжини. Показано, що істотним фактором формування каналу дугового розряду є проблема відведення теплової енергії, яка виділяється в розрядній плазмі.

Основними факторами тепловідведення в електричних дугах з випаровуваними електродами є:

- теплопровідність на електроди в коротких дугах. При цьому в середньому перерізі дуги реалізується максимум температури;

- теплопровідність в навколишню атмосферу з урахуванням геометричного фактора, зумовленого еліпсоїдальною формою каналу розряду в дугах перехідного характеру;

Показано, що характерними для розповсюдження пари електродного матеріалу у відкритій електричній дузі - як в області «прив'язки» дуги на поверхні електрода, так і в цілому для електричних дуг з плавкими електродами при значних розрядних струмах - можуть бути ударно-хвильові процеси. У випадку незначних швидкостей характерними є дифузійні процеси.

Отримані аналітичні розв'язки задачі для дифузійного режиму поширення продуктів ерозії електродів електричної дуги, у тому числі для самоузгодженого температурного профілю, характерного для стабілізованої стінкою дуги. В широкому температурному інтервалі задача розв'язана чисельно. Показано, що розподіл вмісту парів електродного матеріалу зумовлюється темпом зниження температури дуги за межами її каналу і значно меншою мірою - радіальною конфігурацією густини потужності джерела утворення міді. Цим самим встановлено тісний зв'язок процесів тепловідведення та дифузії на периферії електричної дуги. Одночасно спростовано ряд тверджень дослідників про переважаючу роль деміксінгу на периферії електричної дуги.

Досліджено вплив термодифузії на розподіл вмісту парів електродного матеріалу в випадках вільнопідтримуваної та стіночностабілізованої електричних дуг. Показано, що в обох випадках вона призводить до зменшення вмісту пару в центральних зонах дуги, однак при відносно невеликих температурах у випадку вільнопідтримуваної дуги це зменшення несуттєве.

Публікації

1. Жовтянський В.А., Патріюк В.М. Визначення вмісту парів електродного матеріалу на периферії електричної дуги // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. - 1998.- Вип.1.- С.244-249.

2. Жовтянский В.А., Патріюк В.М. Особливості тепловідведення від електричної дуги в парах міді // Укр. фізич. журнал. - 2000. - Т.45, №9. - С.1059-1066.

3. Жовтянський В.А., Патріюк В.М. Дифузія продуктів ерозії мідних електродів вільнопідтримуваної електричної дуги // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. - 2001.- Вип.4. - С.33-36.

4. Жовтянский В.А., Патріюк В.М. Розповсюдження продуктів ерозії електродів електричної дуги в дифузійному режимі // Укр. фізич. журнал. - 2002. - Т.47, №4. - С.338-340.

5. Zhovtyansky V.A., Murphy A. B., Patriyuk V.M. Diffusion of the erosion products of cooper electrodes from electric arc channel // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics. - 2002. - V.5, №8. - P.124-126.

Размещено на Allbest.ru