Удосконалення методу скінченних елементів для задач холодного ущільнення порошкових матеріалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЛУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ДЛЯ ЗАДАЧ ХОЛОДНОГО УЩІЛЬНЕННЯ ПОРОШКОВИХ МАТЕРІАЛІВ

Спеціальність: Механіка твердого тіла

ДУБИНКА ОЛЕГ МИКОЛАЙОВИЧ

Луцьк, 2003 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний стан розвитку промислового виробництва вимагає впровадження енергозберігаючих технологій. Одним із таких напрямків є порошкова металургія. Підвищення конкурентоспроможності виробів, що отримані методами порошкової металургії можливе при прогнозуванні фізико - механічних характеристик на етапі їх виготовлення. Це обумовлює необхідність створення нових методик прогнозування механічних властивостей матеріалів в залежності від технології їх отримання. Існуючі аналітичні розв'язки практичних задач не можуть бути широко застосовані через їх складність і громіздкість. Тому значна роль відводиться наближеним методам, зокрема методу скінченних елементів (МСЕ).

Застосування МСЕ в традиційній формі для аналізу процесів ущільнення порошкових матеріалів призводить до низької точності отриманих результатів. Це пояснюється особливими властивостями самих порошкових матеріалів та моделями, які застосовуються для аналізу їх напружено-деформованого стану.

Дана робота направлена на вдосконалення МСЕ для порошкових матеріалів. Запропонований варіант МСЕ містить варіаційні рівняння з незалежними апроксимаціями механічних та деформаційних характеристик. Застосування нових підходів до аналізу процесів формування деталей з порошкових матеріалів обумовлює більшу точність і меншу трудомісткість у порівнянні з традиційними МСЕ.

Це обумовлює актуальність роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові дослідження проводились у відповідності з національною програмою 04.07. “Економічні порошкові технології в металургії, металообробці та інших галузях виробництва”, міжнародною програмою INTAS - 96-2343 по темі “Основи і експериментальне дослідження формоутворення, спікання і ущільнення в сучасних порошкових технологіях”.

Мета роботи і завдання дослідження. Метою роботи є модифікація МСЕ для розв'язку задач ущільнення порошкових матеріалів на базі сучасних моделей ущільнення порошкових матеріалів.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв'язати наступні задачі:

1. Провести аналіз сучасного стану механіки пластичного деформування порошкових матеріалів та методик прогнозування їх фізико-механічних властивостей;

2. Розробити новий підхід розрахункового процесу на основі модифікованого функціоналу Е. Рейснера;

3. Отримати апроксимуючі функції для деформаційних характеристик елемента при формуванні загальної системи розв'зуючих рівнянь;

4. Створити алгоритм розв'язку задач ущільнення порошків на основі варіаційного рівняння, яке отримане з модифікованого функціоналу Рейснера;

5. Запропонувати методику визначення контактного тертя з врахуванням нерівномірного розподілу пористості;

6. Перевірити достовірність запропонованої методики шляхом порівняння з відомими розв'язками та експериментальними даними;

7. Провести аналіз розподілу фізико-механічних властивостей порошкових пресовок різної форми.

Об'єкт дослідження - процес холодного ущільнення порошкових матеріалів.

Предмет дослідження - аналіз технологічних параметрів ущільнення порошків за допомогою модифікованого МСЕ.

Методи дослідження. Поставлені задачі вирішувались за допомогою теоретичних експериментальних методів, що наведені в літературних джерелах і методів, які запропоновані автором. Загальні розв'язуючі рівняння отримані на основі варіаційного рівняння Е. Рейснера на базі моделі, яка враховує відсутність опору порошкових матеріалів розтягуючим зусиллям. Методика визначення матеріальних параметрів конкретного порошку базується на відомій методиці визначення коефіцієнта поперечних деформацій, запропонованій І.Д. Радомисельським, а також на методиці врахування функції часу для ущільнюваних порошків, яка запропонована М. Б. Штерном. Методика визначення впливу контактного тертя базується на законі Зібеля. Верифікація адекватності отриманої методики скінченно-елементного аналізу проводилась шляхом порівняння результатів з відомими теоретичними розв'язками і експериментальними даними.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Модифіковано варіаційний функціонал Е. Рейснера для опису поведінки порошкових матеріалів, який враховує відсутність опору розтягуючим зусиллям;

2. Жорсткопластичну модель поведінки металічних порошків доповнено рівняннями, які враховують зміцнення матеріалу-основи. Розроблено методику визначення матеріальних параметрів для конкретного металічного порошку;

3. Отримано апроксимуючі функції для швидкостей деформацій на основі прямого задоволення умовам сумісності швидкостей деформацій з врахуванням розподілу пористості;

4. Запропоновано підхід, який дозволяє врахувати вплив історії деформування на нерівномірний розподіл пористості по об'єму порошкової пре совки;

5. Розроблено методику визначення контактного тертя з врахуванням нерівномірного розподілу пористості і історії деформування;

6. Розроблено оригінальний алгоритм розрахунку фізико-механічних характеристик порошкової пресовки, що дозволяє економне використання ресурсу ЕОМ.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій досягається: використанням в роботі загальновизнаних математичних методів для отримання розв'язуючих рівнянь, практичного визначення матеріальних параметрів конкретного металічного порошку, використанням економного алгоритму, що використовує загальновизнані підходи, підтвердження адекватності отриманої методики розрахунку на основі порівняння з відомими теоретичними розв'язками і експериментальними даними.

Наукове значення роботи. Отримані в роботі результати доповнюють існуючі дані щодо розробки методик оцінки розподілу фізико-механічних параметрів порошкових пресовок на основі МСЕ. Модифікований варіаційний функціонал Е. Рейснера для побудови розв'язуючих рівнянь підвищеної точності у порівнянні з такими у методі переміщень дозволяє розвивати високоточні варіанти змішаного МСЕ. Це обумовлено тим, що модифікація функціоналу проведена на основі однієї з найбільш адекватних моделей поведінки порошкового матеріалу, що враховує відсутність опору розтягуючим зусиллям і описує поведінку порошкового матеріалу в широкому діапазоні схем деформування.

Практичне значення отриманих результатів:

1. На основі розробленої методики скінченно-елементного аналізу можливо провести оцінку фізико-механічних властивостей пресовки в залежності від заданих технологічних параметрів;

2. Створений економічний програмний пакет на базі модифікованого МСЕ для розрахунків технологічних параметрів ущільнення порошків;

3. Методика скінченно-елементного аналізу холодного ущільнення порошкових матеріалів прийнята до впровадження на ВАТ “Електротермометрія” (м. Луцьк). і ТзОВ “Сатурн-Альфа”.

Особистий внесок здобувача. В дисертацію включені лише ті результати, що отримані автором особисто.

Поставлені в роботі завдання дослідження вирішувались особисто автором з врахуванням зауважень співавторів, опублікованих разом з дисертантом наукових праць. Співавтори робіт брали участь у обговорені окремих результатів роботи, підготовці наукових праць (розробка вступної частини, обговорення результатів). Важливі теоретичні положення та висновки зроблені автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались і отримали схвалення спеціалістів на:

1. Міжнародному симпозіумі “Сучасні проблеми інженерної механіки” (м. Луцьк, травень 2000);

2. V міжнародній конференції “Проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Луцьк, вересень 2000);

3. Міжнародній науково-технічній конференції “Застосування теорії пластичності в сучасних технологіях обробки тиском” (м. Вінниця, травень - червень 2002);

4. III міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технологія - 2002” (м. Київ - Севастополь, червень 2002);

5. IV міжнародному симпозіумі з Трибофатики (м. Тернопіль, вересень 2002);

6. науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ЛДТУ в 2000-2002 роках.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 робіт, з них 4 статі у наукових виданнях, 2 статті в збірниках матеріалів конференцій і 2 тези доповідей.

Структура та обсяг роботи.

Робота складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку літератури і додатків. Повний обсяг роботи 184 сторінки, у тому числі 57 рисунків, список використаних джерел з 127 найменувань, 6 додатків.

2. КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вдосконалення методики розрахунку і прогнозування фізико-механічних параметрів виробів з металічних порошків на базі МСЕ.

Надається загальна характеристика роботи.

У першому розділі наведений короткий літературний огляд теорій пресування порошкових матеріалів.

Останнім часом М.Б. Штерном і іншими вченими доведено, що для опису напружено деформованого стану ущільнюваних порошків найбільш доцільно використати теорії текучості з поверхнею навантаження у вигляді зміщеного еліпса. Рівняння теорії текучості, отримані на основі даної поверхні навантаження придатне для опису поведінки ущільнюваних порошків в широкому інтервалі напружених станів з простим і складним активним навантаженням, оскільки враховують відсутність зусиль розтягу, функції напруг і швидкостей деформацій отримаємо:

Відмічено вклад в розробку теорій пресування великої кількості вітчизняних і закордонних вчених: Бальшина М.Ю., Ждановича Г.М., Переламана В.Е., Скорохода В.В., Ковальченко М.С., Штерна М.Б., Романа О.В., Ояни М., Кокса А., Доремуса П. і багатьох інших. В розробку методик оцінки фізико-механічних властивостей порошкових і пористих спечених матеріалів суттєвий вклад внесли: Лебедєв А.О., Лаптєв О.М., Горохов В.М. В останні роки інтенсивно розвиваються наближені методи прогнозування властивостей структурно-неоднорідних матеріалів, де провідне місце займає МСЕ. Використання МСЕ в традиційній формі на основі методу переміщень стосовно пористих, і особливо порошкових, матеріалів дає низьку точність і пов'язано з великими витратами машинного часу ЕОМ. МСЕ в традиційній формі, який базується на симетричній еліпсоїдальній моделі пористого тіла використовували для аналізу технологічних процесів Петросян Г.Л., Штерн М.Б., Кокс А. з учнями і багато інших вчених.

Крива (4) повинна враховувати зміцнення, що обумовлене зміцненням матеріалу - основи і міжчастинковою взаємодією зерен порошку при ущільненні, яка неявно враховується функціями пористості.

З виходом фундаментальних праць Рейснера Е., Розіна Л.А., Вашидзу К. перспективними є методи скінченних елементів на основі змішаних варіаційних функціоналів, які обумовлюють більш високу точність у порівнянні з традиційним МСЕ. Застосування змішаних варіаційних функціоналів до отримання МСЕ для аналізу ущільнення порошкових матеріалів можливе після їх модифікації на базі нових моделей.

Згідно з літературним аналізом, що наведений в дисертації, оптимальним для використання є варіаційний функціонал П (u), отриманий модифікацією відповідного функціоналу Рейснера.

Граничні умови слід описувати на основі законів з екстремальним формулюванням, що дозволить спростити алгоритми розрахунку. В другому розділі запропонований модифікований функціонал Рейснера для побудови наближених розв'язків щодо ущільнення порошкового тіла і дозволяють отримати одночасно переміщення і деформації (їх швидкості) з незалежними апроксимаціями. Це значно підвищує точність, бо усуває необхідність диференціювання, як в методі переміщень.

Але змішаний метод має і ряд недоліків у порівнянні з методом переміщень. По перше, порівняно більша кількість невідомих у порівнянні з класичними МСЕ, по друге, матриця жорсткості дискретних рівнянь в загальному випадку не буде додатно визначеною, по третє, отриманий варіаційний функціонал не є випуклим. Проте, якщо для подолання переших недоліків можна застосувати інші математичні методи формування матриці жорсткості розв'язку систем рівнянь (модифікацію метода квадратного кореня), то невипуклість функціоналу обумовлює труднощі, що можна подолати експериментально. Переваги даного варіанту МСЕ є суттєвими і обумовлюють можливість його широкого використання.

Отримавши даний функціонал для окремих елементів для спряження по функціях швидкостей переміщень:

Встановлено, що його стаціонарне значення відповідає функціоналу для системи з'єднаних елементів і набуває вигляду наведеного вище. Тому гладкість спряження на межі елементів обумовлена характером отриманого функціоналу для системи з'єднаних елементів.

Доведено одиничність розв'язків для отриманих рівнянь МСЕ.

В третьому розділі. Дане рівняння визначає напруги, які необхідно викликати в порошковій пресовці, щоб досягти необхідної пористості, а також величину середньої напруги, що є межею текучості для даної пористості при напруженому стані 0.

Визначення деформацій проводимо покроковим методом. При цьому тривалість кроку вибирається таким чином, щоб деформації в межах кроку були достатньо малі для виконання залежностей Коші і приблизної їх рівності логарифмічним деформаціям. Покрокове визначення деформацій проводиться до тих пір, доки порошкова пресовка не досягне пористості, для якої даний напружений стан задовольняє умові текучості.

В розділі наведена послідовність визначення матеріальних параметрів для конкретного металічного порошку.

Для побудови функцій форми елемента на основі прямого задоволення умовам сумісності отримано елементарну матрицю, що апроксимує розподіл швидкостей деформацій в межах трикутного елемента, а параметри aі, bі, cі аналогічні таким у методі переміщень.

Зазначимо, що для спрощення реалізації МСЕ на ЕОМ можливо замінити радіальну координату у від'ємному степені на її значення в центрі мас. Вплив даного спрощення на погіршення точності досліджено у 5-му розділі. Розподіл швидкостей переміщень вибраний аналогічний такому у методі переміщень.

Для визначення впливу історії деформування на розподіл пористості припускаємо, що перед пресуванням порошкове тіло засипане рівномірно. В даному розділі розроблено оригінальний алгоритм аналізу процесу ущільнення порошкового матеріалу.

В четвертому розділі зазначено, що для врахування впливу розподілених на поверхнях зусиль (зовнішній тиск, сили тертя) на фізико-механічні характеристики пористого тіла необхідно зводити їх до вузлових сил. Це спростить побудову загальних розв'язуючих рівнянь. Для цього введено до розгляду деякі нематеріальні елементи, що на порядок нижче ніж основні матеріальні (для об'ємних матеріальних елементів в якості нематеріальних приймаються плоскі, для плоских - лінійні).

Зазначимо, що даний підхід дозволяє уникнути складних процедур встановлення відповідності між зовнішніми зусиллями і вузловими силами, а також впливу нерівномірного розподілу пористості на сили тертя на контактних поверхнях. Зазначене є, по суті, чисельним інтегруванням по поверхні дії розподіленого навантаження і реалізується за допомогою методу трапецій (парабол, якщо порядок лінійного елемента не 1, а 2 і т. д.).

Кожен крок інтегрування буде подібний до формування матриці жорсткості елемента, тільки на відміну від матеріального елемента, результатом будуть не компоненти загальної матриці жорсткості, а доданки компонентів вектора вузлових сил. Такий підхід раціонально використовувати через можливість автоматичного генерування поверхневих елементів за допомогою відомих сіткових генераторів, а розв'язуючі програми будувати по стандартних алгоритмах розв'язку з незначними змінами. Для оцінки точності представлення розподіленого навантаження вузловими силами можливо використати точне інтегрування по площі поверхні навантаження.

При цьому різниця між точним значенням і сумарним по елементам внаслідок чисельного інтегрування і буде похибка, яку необхідно враховувати при визначенні точності розв'язку загальної системи рівнянь.

При застосуванні у змішаному МСЕ зосереджених у вузлах сил граничні умови по напругах виконуються точно.

При розв'язку задач з розподіленим (рівномірно або за певним законом) навантаженням необхідна дискретизація неперервного навантаження і зведення його до вузлових сил з заданою наперед точністю для отримання точного розв'язку задачі. При цьому забезпечується точне виконання умов однорідності по напруженнях для однорідних задач, або наближення до таких при згущенні елементної сітки.

Для опису зусилля, що зазнає все тіло під дією розподіленого навантаження скористаємося відомим підходом до інтегрування по площі обертання. Для зручності викладки запишемо функцію поверхні як r(z).

Даний інтеграл точно визначає значення зусилля, що викликане дією розподіленого навантаження. Однак, для його використання в МСЕ необхідна дискретизація впливу зовнішніх розподілених навантажень з застосуванням наближеного інтегрування по площі елемента. Це обумовить наявність певної похибки. Для максимального зменшення її впливу необхідно визначити залежності для її оцінки.

Крім того, необхідно застосувати апроксимаційні поліноми того ж порядку, що і для апроксимації переміщення при умові, що базові точки є вузловими. Тому для визначення вузлових зусиль скористаємося методом трапецій. При цьому врахуємо що для задач обробки тиском вплив масових сил незначний. Зазначимо, що для випадку, коли розподілене навантаження не може бути задане як рівномірне, дані залежності отримуються аналогічним інтегруванням з урахуванням того що Q не є константа. При цьому криволінійну трапецію можливо наближено вважати прямолінійною лише на густій елементній сітці.

Таким чином, можливо оцінити абсолютну похибку приведення розподілених зусиль до вузлових сил шляхом чисельного інтегрування. Вплив зусиль контактного тертя згідно з загальною методикою зведено до вузлових сил з закріпленням по поверхні ковзання.

У п'ятому розділі розроблене програмне забезпечення, яке, на відміну від існуючих, дає більш точні результати при більш економічному використанні ресурсу ЕОМ, проведене практичне дослідження збіжності отриманого варіанту МСЕ, розв'язано конкретні задачі.

Алгоритм, що реалізований у програмному забезпеченні, базується на топологічних основах перетворення зв'язаності. Оскільки в математичних перетвореннях однозв'язного тіла при прийнятому алгоритмі формування загальна матриця жорсткості буде повністю заповнена внаслідок наявності на проміжному етапі її формування процедури обертання проміжної матриці. Для уникнення даних труднощів необхідно порошкове тіло умовно розділити на кілька тіл. При перетворенні не зв'язаних тіл в зв'язане дана матриця набуватиме структури подібної до стрічкової.

Це дозволило застосувати відомі економічні відносно ресурсів ЕОМ методи розв'язку.

На основі порівняння результатів розрахунку по запропонованій методиці з результатами аналітично розв'язаних задач досліджена збіжність. Для наведених вище апроксимаційних функцій характер збіжності матиме вигляд, що наведений на графіку.

Тут по осі абсцис зазначено середній відсоток величини площі (об'єму) скінченого елемента від загальної площі (об'єму) тіла, а по осі ординат похибку розв'язку у відсотках.

Крива 1 означає збіжність МСЕ у формі методу переміщень, крива 2 описує збіжність для апроксимаційних функцій з введеним у розділ 3 спрощеннями, а крива 3 без таких. Як видно з графіка, дані спрощення суттєво не погіршують збіжності, але дозволяють значно спростити розрахункові процедури.

Перевірка адекватності проводилась і шляхом порівняння результатів експериментів по пресуванню пористої втулки на оправці в гідростаті. Це пов'язано з тим, що зразок розділявся на фрагменти, для кожного з яких пористість визначалась методом гідростатичного зважування при відомих розмірах. В даному розділі наведені також результати скінченно-елементного аналізу фізико-механічних властивостей деталей, які виготовляються методом порошкової металургії.

Розподіл пористої втулки з буртиком, спресованої у закритій матриці, що випускається ТзОВ “Сатурн-Альфа”. Результати розрахунку по визначенню розподілу пористості для заготовки кришки водолічильника, що випускається ВАТ “Електротермометрія” отримані для випадку двостороннього пресування наведені.

Як видно з цієї топограми, у випадку двостороннього пресування розподіл пористості більш наближений до рівномірного. Це ще раз доводить адекватність розробленої методики, оскільки результати розрахунків на її основі добре узгоджується з загальновідомими положеннями.

ВИСНОВКИ

1. На підставі аналізу літературних даних доведено, що для розробки технологічних процесів ущільнення порошків та прогнозування фізико-механічних властивостей пористих тіл доцільно використовувати змішані МСЕ, які отримані на основі змішаного варіаційного функціоналу Е. Рейснера;

2. Модифіковано варіаційний функціонал Е. Рейснера для вибраної моделі ущільнення порошкового матеріалу. Розв'язуючі рівняння отримані з умов стаціонарності модифікованого варіаційного функціоналу без врахування об'ємних сил як незначних. Підтверджено, що гладкість спряження функцій на границях елементів для порошкових матеріалів забезпечується самим модифікованим функціоналом і це дозволяє застосувати для швидкостей переміщень і деформацій різні апроксимаційні функції. Для системи зв'язаних скінченних елементів доведена одиничність розв'язку; фізичний механічний функціонал

3. Відому жорсткопластичну модель ущільнення порошкових матеріалів доповнено рівняннями, що враховують зміцнення;

4. На основі апроксимаційних поліномів для швидкостей деформацій отримано рівняння, які враховують вплив історії деформування на нерівномірний розподіл пористості;

5. Розроблено методику визначення приведення зусиль тертя до вузлових сил з врахуванням розподілу пористості на контактних поверхнях;

6. Розроблено програмний пакет для реалізації модифікованого МСЕ, який є економічним відносно ресурсу ЕОМ;

7. Проведено дослідження збіжності модифікованого МСЕ шляхом співставлення результатів розрахунків з відомими теоретичними та експериментальними даними. Здійснено аналіз технологій та прогнозування розподілу фізико-механічних властивостей ряду конструкційних деталей.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Дубинка О.М., Смолянкін О.О., Рудь В.Д. Застосування теорії малих пружно - пластичних деформацій і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів // Тези першого наукового симпозіуму “Сучасні проблеми інженерної механіки”. - Луцьк, 2000. - с. 35.

2. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Застосування деформаційної теорії пластичності і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих тіл // Тези доповідей Міжнародної науково технічної конференції “Застосування теорії пластичності в сучасних технологіях обробки тиском”. - Вінниця, 2001. - С. 40.

3. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Застосування теорії текучості і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Наукові праці в 2-х томах. - Т. 2, Львів, Державний університет “Львівська політехніка”, 2000 р. - с. 344-346.

4. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Методика представлення впливу контактного тертя у скінченно-елементному аналізі задач ущільнення порошків у матриці // Трибофатика Матеріали IV міжнородного симпозіуму. - Тернопіль, Видавництво ТДТУ ім. І. Пулюя. 2002. - Т. 2. - с. 719-723.

5. Дубинка О.М., Смолянкін О.О. Визначення впливу дотичних напруг на зміну об'єму пористого матеріалу // Наукові нотатки, В.4. - Луцьк, 1998.

6. Дубинка О.М. Деякі аспекти застосування теорії текучості і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів // Наукові нотатки, В. 8. - Луцьк, 2001. - с. 129-134.

7. Дубинка О.М. Особливості розрахунку параметрів задач ущільнення порошків за допомогою змішаного методу скінченних елементів // Наукові нотатки, В. 10. - Луцьк, 2002. - с. 64-96.

8. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Побудова розв'язуючих рівянь на основі змішаного методу скінченних елементів для осесиметричних задач ущільнення порошків // Вісник Рівненського державного технічного університету, серія “Технічні науки”, Рівне 2002. - с. 143-149.

Размещено на Allbest.ru