П’ятихвилинні коливання в локальних сонячних утвореннях: гранулах, порулах, плямах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

П'ЯТИХВИЛИННІ КОЛИВАННЯ В ЛОКАЛЬНИХ СОНЯЧНИХ УТВОРЕННЯХ: ГРАНУЛАХ, ПОРУЛАХ, ПЛЯМАХ

01.03.03 - геліофізика і фізика Сонячної системи

ХОМЕНКО ОЛЕНА ВОЛОДИМИРІВНА

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Головній астрономічній обсерваторії Національної академії наук України, м. Київ

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАНУ Костик Роман Іванович Головна астрономічна обсерваторія НАН України, м. Київ; головний наук. співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Юхимук Адам Корнилович, Головна астрономічна обсерваторія НАН України, м. Київ; завідувач відділом;

кандидат фізико-математичних наук Лозицький Всеволод Григорьєвич, Астрономiчна обсерваторiя Київського нацiонального унiверситету iмені Тараса Шевченка; старший науковий співробітник;

Провідна установа: Кримська астрофізична обсерваторія Міністерства освіти і науки України, Крим, с. Наукове

Захист відбудеться 9 жовтня 2003 р.о 10 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: ГАО НАНУ, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці ГАО НАНУ за адресою: ГАО НАНУ, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Автореферат розісланий 1серпня 2003 р

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Васильєва І. Е.

АНОТАЦІЯ

Хоменко О. В. П'ятихвилинні коливання в локальних сонячних утвореннях: гранулах, порулах, плямах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.03 - геліофізика і фізика Сонячної системи. - Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2003.

У дисертації наведено результати наземних та космічних спостережень, а також теоретичного моделювання 5-хвилинних коливань інтенсивності, швидкості та магнітного поля у локальних сонячних утвореннях - гранулах, міжгранулах і плямах. Показано, що у випадку спостережень з високою просторовою і часовою роздільними здатностями вплив хвильових рухів на асиметрію контуру порівняний з впливом конвективних рухів. Виявлено, що амплітуди 5-хвилинних коливань швидкості та інтенсивності ліній над міжгранулами більші на усіх висотах у фотосфері. Висотна зміна фази коливань швидкості в гранулі менша, ніж у міжгранулі. На підставі теоретичного моделювання продемонстровано, що модуляція 5-хвилинних коливань атмосферою може призводити до спостережної різниці їх властивостей над гранулами та міжгранулами. Застосований новий метод моделювання розповсюдження хвиль у стратифікованій замагніченій атмосфері, що дозволяє врахувати нахил магнітного поля та його вертикальний градієнт. Показано, що частина спостережуваних коливань магнітного поля у тіні плям - це справжні коливання, викликані швидкою магніто-акустичною хвилею.

Ключові слова: Сонце, фотосфера, коливання, грануляція, плями, магнітне поле, гідродинаміка, статистичний аналіз.

ABSTRACT

Khomenko O. V. Five-minute oscillations in local solar structures: granules, porules, sunspots. - Manuscript.

Candidate degree thesis. Speciality 01.03.03 - heliophysics and physics of solar system. - Main Astronomical Observatory of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.

The thesis deals with the ground based and space observations and theoretical modelling of the 5-minute oscillations in the local solar structures - granules, intergranular lanes and sunspots. The magnitude of the line asymmetry due to waves is shown to be compatible with one due to convection in the case of high spatial and temporal resolution observations. The amplitudes of the 5-minute velocity and line intensity oscillations turn out to be larger in intergranular lanes at all heights in the photosphere. The phase of the velocity oscillations changes with height more rapidly in intergranules than in granules. The theoretical modelling of oscillations shows that the observed difference can be caused by the variations of the physical conditions in granules and lanes. A new method is developed to model oscillations in a stratified magnetic atmosphere. It allows including inclination of the magnetic field and its vertical gradient. It is show that a part of the observed magnetic field oscillations in sunspot penumbra are intrinsic oscillations produced by the fast magneto-acoustic mode.

Key words: Sun, photosphere, oscillations, granulation, sunspots, magnetic field, hydrodynamics, statistical analysis.

АННОТАЦИЯ

Хоменко Е. В. Пятиминутные колебания в локальных солнечных образованиях: гранулах, порулах, пятнах. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.03 - гелиофизика и физика Солнечной системы. - Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2003.

В диссертации изложены результаты наземных и космических наблюдений, а также теоретического моделирования 5-минутных колебаний интенсивности, скорости и магнитного поля в локальных солнечных образованиях - гранулах, межгранулах и пятнах. На примере наблюдений линии FeI 532.4 нм, выполненных с высоким пространственным и временным разрешениями, впервые показано, что звуковые волны заметно деформируют контуры спектральных линий. Асимметрия наблюдаемого профиля линии меняется со временем и увеличивается при переходе от крыла линии к ее ядру; разброс смещений центра линии находится в пределах 1 пм. Моделирование влияния волны на профиль линии FeI 532.4 нм в трехмерной конвективной модели солнечной атмосферы показывает удовлетворительной согласие с наблюдениями. Асимметрия синтезированного профиля линии увеличивается от крыльев к ядру и разброс смещений центра линии имеет тот же порядок величины, что и в наблюдениях. В случае наблюдений с высоким пространственным и временным разрешениями, асимметрией, вызванной волнами, нельзя пренебрегать, поскольку она сравнима с асимметрией вызванной конвективными движениями.

Проведен статистический анализ колебаний над гранулами и межгранульными промежутками, наблюдаемых в различных спектральных линиях и разными методами. Показано, что на высотах образования исследуемых спектральных линий, амплитуды колебаний и скорости, и интенсивности в среднем больше над межгранулами. Однако в зависимости от спектральной линии и метода наблюдений (спектральные или фильтровые), увеличение амплитуды может наблюдается также и над гранулами. Различие в амплитудах и фазах колебаний над гранулами и межгранулами присутствует на всех высотах в фотосфере. В случае линии FeI 639.3 нм разница в амплитудах над этими образованиями постоянна с высотой, в случае линии FeI 532.4 нм - разница с высотой увеличивается.

Показано, что колебания скорости в межгранульных промежутках изменяют фазу с высотой сильнее, чем в гранулах, т. е. волна в грануле ближе к стоячей. Наблюдения в разных линиях и приводят к одинаковым результатам. В то же время, сдвиг фаз между колебаниями скорости и интенсивности ц(V, I) над гранулами и межгранулами зависит не только от высоты в атмосфере, но и от спектральной линии. Обнаружено, что на высотах около 500 км, где образуются центральные интенсивности линий нейтрального железа FeI 532.4 и FeI 639.3 нм, значения ц(V, I) больше над гранулами. Такая же зависимость наблюдается и для колебаний MDI параметров б, I_depth, I_c, извлеченных из линии NiI 676.8 нм. На высотах 0-400 км в линии FeI 639.3 нм и в линии FeII 523.4 нм наблюдается противоположная зависимость.

Выполнено моделирование распространения акустико-гравитационных волн с периодом 5 минут в атмосфере с учетом конвективной структуры. Модуляция 5-минутных колебаний атмосферой приводит к увеличению амплитуд колебаний скорости и интенсивности над межгранулами по сравнению с их значениями над гранулами. Колебания, определенные из синтезированных профилей линии FeI 532.4 нм, имеют большие амплитуды над межгранульными промежутками, чем над гранулами на всех высотах в фотосфере. Помимо изменения амплитуды, модуляция 5-минутных колебаний позволяет качественно объяснить следующие наблюдаемые эффекты: уменьшение периода распространяющейся вверх волны в гранулах и его увеличение в межгранульных промежутках, полученное из наблюдений линии FeI 532.4 нм; более быстрое изменение фаз колебаний скорости с высотой в межгранульных промежутках по сравнению с гранулами; разницу в сдвигах фаз между колебаниями интенсивности и скорости ц(V, I) над гранулами и межгранулами, наблюдаемую для линий FeI 532.4 и NiI 676.8 нм. Модуляция 5-минутных колебаний атмосферой может являться дополнительным или альтернативным механизмом при интерпретации различий свойств колебаний над гранулами и межгранульными промежутками.

Для интерпретации колебаний магнитного поля, наблюдаемых в солнечных пятнах, применен новый метод моделирования распространения волн в стратифицированной замагниченной атмосфере, который позволяет принять во внимание наклон магнитного поля и его вертикальный градиент. С помощью этой модели синтезирована теоретическая временная серия колебаний магнитного поля, которая впервые может быть напрямую сравнена с наблюдениями. Амплитуды колебаний магнитного поля, полученные при моделировании, имеют тот же самый порядок величины, что и наблюдаемые, что не могло ожидаться a priori и поэтому дает нам уверенность в наших результатах. Показано, что наблюдаемые колебания дB являются суперпозицией истинных колебания магнитного поля и колебаний, вызванных вариациями непрозрачности солнечной атмосферы. В центре тени, наибольший вклад в наблюдаемые дB дают колебания из-за эффектов непрозрачности, произведенные медленной магнито-акустической модой. Доля сигнала дB, произведенная истинными колебаниями (быстрой магнито-акустической модой) увеличивается к границе тени пятна.

Ключевые слова: Солнце, фотосфера, колебания, грануляция, пятна, магнитное поле, гидродинамика, статистический анализ.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

локальний сонячний утворення коливання

У дисертації викладені результати, отримані на основі наземних і космічних спостережень, а також теоретичного моделювання локальних 5-хвилинних коливань інтенсивності, швидкості та магнітного поля у неоднорідній сонячній атмосфері.

Актуальність теми. Відкриття в 60-і роки Лейтоном і співавторами 5 - хвилинних коливань Сонця [44] призвело до створення нового напрямку сонячної фізики геліосейсмології. На сьогодення геліосейсмологічними методами отримана величезна кількість нових знань про процеси, що відбуваються на Сонці. Однак, і дотепер остаточно не встановлений механізм збудження коливань, що призводить до спостережуваного спектру. Оскільки методи геліосейсмології в останні роки стали активно використовуватися для дослідження не тільки Сонця, але й інших зір - вирішення питання про механізм збудження коливань є актуальним для всієї астрофізики. Один з методів вирішення цієї проблеми - вивчення локальних коливань, які збуджуються в підфотосферних шарах і розповсюджуються від джерела. Для такого роду досліджень необхідні, з одного боку, високоякісні спостереження сонячної поверхні з високою просторовою (менш 1?) і часовою (менш 1 хвилини) роздільними здатностями. Можливість спостерігати сонячну поверхню з такою роздільною здатністю з'явилася лише нещодавно після запуску космічної станції SOHO і удосконалення техніки наземних спостережень (наприклад, Шведський Вакуумний Баштовий телескоп в обсерваторії Роке де Лос Мучачос чи Німецький Вакуумний Баштовий телескоп в обсерваторії дель Тейде, Іспанія). З іншого боку, основним джерелом інформації про процеси у сонячній фотосфері є спектральні лінії, особливо лінії заліза, які у спектрі найчисленніші. Для адекватного отримання інформації за допомогою цих ліній необхідне знання механізмів їхнього формування. Лише нещодавно із розвитком чисельних методів стало можливим робити синтез спектральних ліній без використання припущення про локальну термодинамічну рівновагу для реалістичних моделей атомів, що включають велику кількість рівнів і радіативних переходів.

Існує думка, що властивості коливань над гранулами і міжгранульними проміжками визначаються механізмами збудження цих коливань. Виходячи з цього, загальна проблема механізмів збудження коливань зводиться до більш вузької - пошуку статистичних залежностей між коливаннями і грануляцією. Відмінності, що спостерігаються у коливаннях над гранулами і міжгранульними проміжками, приписують існуванню дискретних у просторі джерел коливань. Однак, ці відмінності можуть бути викликані також тим, що хвилі розповсюджуються в областях, що істотно відрізняються своїми фізичними умовами, такими як гранули та міжгранули (далі ми будемо використовувати термін “модуляція хвиль конвективною структурою атмосфери”). Перевірка останнього припущення є принципово важливою. В останні роки поява швидкодіючих комп'ютерів і удосконалення чисельних методів дали можливість здійснити чисельне тривимірне моделювання сонячної конвекції. Це, в свою чергу, відкриває можливість дослідження з теоретичної точки зору таких тонких ефектів, як модуляція хвиль у гранулах і міжгранульних проміжках.

Дослідження коливань в активних областях Сонця є актуальним з кількох причин. З одного боку, хвильові процеси в активних областях можуть відігравати роль у нагріванні верхньої атмосфери - хромосфери і корони. З іншого боку, знання природи коливань у сонячних плямах відкриє можливість досліджувати структуру плям глибоко під поверхнею геліосейсмологічними методами, вимірюючи амплітуди і частоти коливань. Ці шари недоступні для спостережень спектральними методами. Дані про підфотосферні шари плям у свою чергу відіграють важливу роль для вирішення проблеми циклу сонячної активності. Однак, незважаючи на збільшення за останні роки кількості публікацій, дотепер не зрозуміло, чим є спостережувані коливання: відгуком, викликаним глобальними p - модами; власними модами коливань сонячної плями; чи акустичні хвилі спокійного Сонця трансформуються в магніто-акустичні хвилі в замагніченій атмосфері плям. Для визначення дійсної природи коливань у сонячних плямах необхідне, насамперед, точне знання про характер варіацій з часом різних величин та зв'язок між ними. Одним з найбільш важливих параметрів, що визначають природу коливань у плямах, є магнітне поле. Коливання магнітного поля стали доступними для спостереження тільки в останні роки і питання про їхнє походження і зв'язок з коливаннями швидкості та інших параметрів ще не вирішене. Необхідно, щоб при порівнянні теорії і спостережень, моделі по можливості близько відтворювали умови сонячної атмосфери, де спостерігаються коливання, а також конфігурацію магнітного поля в сонячній плямі. Розробка такої моделі є актуальною задачею. Вищенаведені обставини визначили мету даної дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у рамках програм фундаментальних досліджень, що проводилися в ГАО НАНУ: бюджетна тема "Довгоперіодичні варіації глобальних характеристик Сонця'' (номер держ. реєстр. 0196U011268); бюджетна тема "Глобальні і локальні варіації фізичних параметрів сонячної атмосфери'' (номер держ. реєстр. 0101U000793) і в рамках гранта INTAS № 00-00084.

Мета і завдання дослідження. Перша мета нашого дослідження виявити статистичні залежності, що описують властивості локальних осциляцій (їх амплітуди, фази, періоди) над гранулами і міжгранульними проміжками, а також виконати їх інтерпретацію. Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні задачі:

1. Використовуючи спостереження з високою просторовою і часовою роздільними здатностями провести статистичний аналіз залежностей між коливаннями і грануляцією.

2. Визначити, як змінюються властивості коливань над гранулами і міжгранульними проміжками з висотою у фотосфері.

3. Оскільки основним джерелом інформації в нашій роботі є параметри сонячних спектральних ліній, розглянути, як хвилі впливають на профілі цих ліній при спостереженнях з високою просторовою і часовою роздільними здатностями. Порівняти цей вплив з дією конвективних рухів, а також з теоретичними розрахунками.

4. Провести моделювання розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль (що викликають 5-хвилинні коливання) в атмосфері з врахуванням конвективної структури. Перевірити, чи можуть відмінності, що спостерігаються у коливаннях над гранулами і міжгранулами, бути обумовлені модуляцією хвиль атмосферою.

Друга мета роботи - дослідити механізми, що призводять до спостережуваних коливань магнітного поля в сонячних плямах. З'ясувати, чи спостерігаються справжні коливання (під “справжніми” коливаннями ми будемо розуміти коливання магнітного поля, викликані безпосередньо яким-небудь типом хвиль). Для досягнення цієї мети необхідно:

1. Провести моделювання коливань магнітного поля. При цьому необхідно розглядати конфігурацію магнітного поля, що є близькою до існуючої у сонячній плямі, врахувати вертикальний градієнт магнітного поля, положення спостережуваної плями на сонячному диску.

2. Розглянути окремо справжні коливання магнітного поля, отримані з моделювання, і коливання, обумовлені іншими ефектами. Порівняти їх із спостережуваними коливаннями.

Наукова новизна одержаних результатів. При виконанні роботи вперше отримані наступні наукові результати:

1. Показано, що звукові хвилі істотно деформують контури спектральних ліній. У випадку спостережень з високою просторовою і часовою роздільними здатностями вплив хвильових рухів на асиметрію контуру порівняний з впливом конвективних рухів. Раніше вважалось, що асиметрія контуру, викликана хвильовими рухами не перевищує 20% від спостережуваної [15].

2. Отримані статистичні залежності амплітуд і фаз 5-хвилинних коливань швидкості та інтенсивності спектральних ліній над гранулами і міжгранульними проміжками від висоти. Показано, що амплітуди над міжгранулами більші на усіх висотах. Висотна зміна фази коливань швидкості в гранулі менша, ніж у міжгранулі, тобто характер хвилі ближче до стоячої.

3. Виконане моделювання розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль в гранулах та міжгранульних проміжках, з врахуванням швидкості конвективних рухів. Виявлено, що модуляція 5-хвилинних коливань атмосферою призводить до збільшення амплітуд коливань швидкості й інтенсивності над міжгранулами в порівнянні з їх значеннями над гранулами.

4. Застосований новий метод моделювання розповсюдження хвиль у стратифікованій замагніченій атмосфері, який дозволяє врахувати нахил магнітного поля та його вертикальний градієнт. Показано, що частина спостережуваних коливань магнітного поля у тіні плям - це справжні коливання, викликані швидкою магніто-акустичною хвилею.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати, одержані в дисертації можуть бути застосовані в дослідженнях тонкої структури сонячної атмосфери, тонкої структури спектральних ліній, дослідженнях з фізики плазми. Висновки роботи можуть бути корисні для досліджень внутрішньої будови Сонця геліосейсмологічними методами, а також при вивченні механізмів нагріву хромосфери та корони.

Розроблена методика врахування коливань непрозорості може бути застосовувана під час аналізу коливань в активних утвореннях на Сонці, а також може розглядатись як початковий етап для побудови більш повної фізичної моделі.

Комплекс програм на ЕОМ для розрахунку хвильових збурень в сонячній атмосфері може використовуватися для аналізу коливань на інших частотах (з періодами в області 2-8 хвилин), а також для аналізу результатів інверсійних методів.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно чи при його особистій участі. У роботах, виконаних у співавторстві [3, 5, 6, 13, 14], автор провів теоретичні розрахунки і порівняння зі спостереженнями, а також брав участь в обробці спостережень та їх аналізі. Автором самостійно розроблений комплекс програм для розв'язку системи гідродинамічних рівнянь методом ізотермічних шарів.

Аналіз та інтерпретація результатів спостережень коливань магнітного поля в сонячних плямах проводилися в тісному контакті зі співробітниками Інституту астрофізики на Канарських островах, які і були співавторами відповідних публікацій [7, 8]. Автором була самостійно поставлена задача і розроблена математична модель, що базується на розв'язку системи МГД рівнянь, яка дозволяє врахувати нахил магнітного поля та його вертикальний градієнт при розрахунку коливань магнітного поля. Відповідний комплекс програм для реалізації методу написаний автором самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати доповідалися на:

Міжнародній конференції молодих вчених по астрономії і фізиці космосу № 5 і 6 (Київ, 1998, 1999);

літній школі "Динамічне Сонце'' (Канселхохе, Австрія, 1999);

11-ій Кембріджській робочій групі "Холодні зірки, зоряні системи і Сонце'' (Тенеріфе, Іспанія, 1999);

9-ій Європейській сонячній конференції (Флоренція, Італія, 1999);

міжнародній конференції JENAM-2000 (Москва, 2000);

II і III науковій конференції "Проблеми астрономії й астрофізики'' ім. Б.Т. Бабія (Львів, 1998, 2002);

симпозіумі № 203 Міжнародного астрономічного союзу "Останні досягнення фізики Сонця і геліосфери - результати SOHO та інших космічних програм'' (Манчестер, Великобританія, 2000);

10-ій Soho/GONG робочій групі "Геліо- і астросейсмологія наприкінці тисячоріччя'' (Санта Круз де Тенеріфе, Іспанія, 2000);

міжнародній конференції UKRASTRO - 2000 (Київ, 2000);

конференції "THEMIS і нові обрії динаміки сонячної атмосфери'' (Рим, Італія, 2001);

робочій групі INTAS по МГД хвилям в астрофізичній плазмі (Пальма де Майорка, Іспанія, 2001);

конференції по фізиці Сонця в Кримській астрофізичній обсерваторії (Науковий, 2002);

семінарах Інституту астрофізики на Канарських островах (Ла Лагуна, Іспанія), Інституту аерономії Макс-Планка (Ліндау, Німеччина), Інституту зоряної астрономії (Утрехт, Нідерланди), ГАО НАН України.

Публікації. Результати, викладені в дисертації, опубліковані на протязі 1998 -2003 років: статті в рецензованих наукових журналах [1 - 8] - 8, матеріали конференцій [9 - 14] - 6.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури, що включає 146 найменувань. Обсяг дисертації складає 177 сторінки, 42 малюнки, 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

локальний сонячний коливання

У вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовується актуальність теми дисертації, формулюються мета і задачі дослідження, визначаються наукова новизна і практична цінність отриманих результатів, приводяться дані стосовно апробації роботи, публікацій, структури і обсягу дисертації.

Розділ 1. Коливання в локальних фотосферних утвореннях: стан проблеми. Перший розділ присвячений огляду літератури по темі дисертації. Головна увага приділена наступним трьом проблемам. Перша з них - вплив хвиль на профілі спектральних ліній. За даними спостережень з низькою просторовою роздільною здатністю та їх порівняння з теоретичними розрахунками, було знайдено [15], що внесок хвильових рухів з періодом 5 хвилин в асиметрію ліній, складає лише приблизно 20% від величини, що спостерігається. Бісектори та асиметрія ліній, зумовлені лише хвильовими рухами, за даними спостережень з високою просторовою роздільною здатністю майже не досліджувалися. Відомо лише, що хвилі в міжгранульних проміжках сильніше впливають на форму бісектора лінії, ніж у гранулах [16].

Друга проблема - механізми збудження 5-хвилинних коливань і зв'язані з ними питання про дискретні у просторі акустичні джерела і модуляцію хвиль конвективною структурою атмосфери. Розглянутий найбільш загальноприйнятний на сьогоднішній день механізм збудження коливань турбулентною конвекцією. Для того, щоб статистично спрогнозувати потік згенерованої акустичної енергії, використовувалась теорія збудження звукових коливань Лайтхіла [17] для деякого (передбачуваного заздалегідь) спектра турбулентних елементів. Ефективність перетворення конвективної енергії в акустичну виявилась пропорційною M^15/2 (де M - число Маха). Максимум генерації хвиль приходиться на верхню частину конвективної зони, оскільки число Маха досягає там найбільших значень [18, 19]. Наслідком цього механізму є припущення про те, що найбільш ефективні джерела коливань повинні спостерігатися на сонячній поверхні за умови просторової роздільної здатності спостережень значно менше 1? [20]. Про появу акустичного джерела на поверхні можна судити по наступним ознакам. Зміна з висотою фази коливань швидкості, що розповсюджуються від джерела, характерна для хвилі, що біжить угору. Слідом за нею, через інтервал часу 4 - 5 хвилин з'являється частково відбита хвиля, яка біжить униз [21, 22]. Саме швидкою зміною з висотою фази, хвилі, які розповсюджуються від джерела, відрізняються від існуючих на тих же частотах p-мод, захоплених у резонансній порожнині. Фаза коливань швидкості для p-мод змінюється з висотою дуже слабо і ця зміна викликана згасанням коливань. У більшості теоретичних досліджень появу акустичного джерела на сонячній поверхні пов'язують із локальним потемнінням у фотосфері [45, 46, 47]. За даними спостережень, відображених в літературі, не отримано однозначної відповіді на питання про зв'язок між локальними коливаннями і грануляцією. Було виявлено, що, дійсно, існують невеликі ізольовані області простору, які випромінюють непропорційно велику кількість акустичної енергії [23]. У фотосфері підвищення акустичної емісії за даними різних авторів може спостерігатися або над темними ділянками (міжгранулами) для 5-хвилинних і 3-хвилинних коливань [22, 24, 25], або над найбільш контрастними ділянками поверхні (найбільш темними міжгранулами і найбільш яскравими гранулами) для 2 - 3 хвилинних коливань [26], або не залежати від контрасту грануляції [27]. Хвилі в міжгранульних проміжках характеризуються більш сильною зміною фази з висотою [48]. Ці дані можуть бути інтерпретовані, як свідчення на користь того, що на поверхні Сонця дійсно спостерігаються дискретні джерела коливань. Але питання про зв'язки між локальними коливаннями та грануляцією потребує подальшого дослідження за допомогою спостережень з високою просторовою та часовою роздільними здатностями.

Інша можлива інтерпретація спостережуваного розходження властивостей коливань над гранулами і міжгранулами - модуляція хвиль конвективною структурою атмосфери. Теоретичні роботи, присвячені такого роду дослідженням, нечисленні. Розглянута модель розповсюдження високочастотних акустичних хвиль у одновимірній періодичній атмосфері, однорідній у вертикальному напрямку, що була запропонована Стиксом, Жугждою і ін. [26, 28, 29]. Модель атмосфери представляє собою послідовність вертикальних каналів з холодною речовиною, що опускається вниз, і гарячою речовиною, що піднімається вгору. Обговорюються властивості коливань у гарячих і холодних каналах, що даються цією моделлю в порівнянні зі спостереженнями. Ступінь модуляції залежить від частоти коливань. Для відносно низьких частот 5 - 7.5 мГц амплітуда коливань швидкості більша в гарячих каналах. Відношення між амплітудою в гарячих і холодних каналах зменшується зі збільшенням частоти. На більш високих частотах амплітуда коливань стає більшою в холодних каналах. Цей перехід відбувається на частоті близько 7 мГц. Різниця в амплітудах істотна і змінюється в межах від 2.5 - 1, у залежності від частоти і параметрів моделі. Таким чином, модуляція акустичних хвиль конвективною структурою сонячної атмосфери є істотною і може бути виявлена в спостереженнях, особливо у верхніх шарах атмосфери, де вона найбільша [26]. Модуляція більш низькочастотних акустико-гравітаційних хвиль, що виникають у вертикально стратифікованій атмосфері і зумовлюють 5-хвилинні коливання, з теоретичної точи зору не досліджувалася.

Третя проблема, що обговорюється в розділі - коливання магнітного поля в сонячних плямах. Коливання мають невеликі амплітуди (біля 10 Гаус) і стали доступними для спостереження лише в останні роки. Розглядаються спостережувані характеристики фотосферних 5 - хвилинних коливань, що приводяться в літературі, а також теоретичні моделі коливань у замагніченій стратифікованій атмосфері. Спостережувані дані наступні: вимірювані амплітуди коливань змінюються від 4 - 10 Гаус [30, 31, 32] до 50 Гаус [33]. Більшість спостережень дають зсув фаз між коливаннями швидкості і магнітного поля приблизно -90 градусів, при цьому швидкість випереджає магнітне поле (позитивний напрямок швидкості - до спостерігача) [31, 32, 33, 34]. Амплітуди коливань швидкості збільшуються від тіні до півтіні, у той час як амплітуди коливань магнітного поля, за даними різних авторів, можуть як збільшуватися [34, 35], так і зменшуватися [32]. Розглянуто ефекти, які (крім справжніх коливань, викликаних безпосередньо яким-небудь типом хвиль), можуть приводити до спостережуваних часових варіацій магнітного поля. Показано, що вертикальний градієнт магнітного поля у сонячній плямі може визначати спостережувані властивості коливань. Розглянуті теоретичні моделі (як аналітичні, так і числові), які найчастіше були застосовані для інтерпретації коливань магнітного поля в плямах. Ці моделі нехтують чи градієнтом магнітного поля [49], чи відразу і його градієнтом і нахилом [30]. Тому вони не можуть бути використані для безпосереднього порівняння спостережних коливань з теоретичними розрахунками.

В кінці розділу 1 приведено короткий перелік питань, які, на думку автора, є актуальними і вимагають уважного розгляду і подальшого дослідження.

Розділ 2. Коливання над гранулами і міжгранульними проміжками. Спостереження. В другому розділі розглянуте питання про зв'язки між локальними коливаннями та грануляцією. Досліджуються статистичні залежності між коливаннями інтенсивності і швидкості спектральних ліній і грануляційним контрастом, отримані на основі спостережень з високою просторовою і часовою роздільними здатностями. Використовуються спостереження, отримані під час 3-х спостережних кампаній. Перші дві з них - наземні спостереження, проведені на Німецькому Вакуумному Баштовому телескопі в обсерваторії дель Тейде (о. Тенеріфе) у 1996 і 2001 роках. Досліджувалася спокійна ділянка поблизу центру сонячного диска. У першому випадку спостереження велися у фотосферній лінії заліза FeI л532.4 нм, у другому - одночасно в двох спектральних лініях нейтрального і іонізованого заліза FeI л639.3 нм і FeII л523.4 нм. Усі три лінії - досить сильні, їх висоти утворення лежать у межах від 0 до 400 - 500 км у фотосфері, що дозволяє вивчити залежність властивостей коливань від висоти. Одночасна реєстрація ліній FeI л639.3 нм і FeII л523.4 нм дає можливість порівняти коливання в одній і тій же ділянці на Сонці, отримані з ліній з різною температурною чутливістю. Часовий ряд спостережень лінії FeI л532.4 нм склав 31 хвилину (з розділенням 9.3 сек), ліній FeI л639.3 нм і FeII л523.4 нм - близько 3 годин (з розділенням 10 сек). В якості світлоприймача в обох випадках використовувалася ПЗЗ - матриця. Довжина реєстрованої матрицею спектральної області складала близько 0.2 нм для ліній в області 500 нм і 0.3 нм на 600 нм. По простору спостереження в лінії FeI л532.4 нм охоплюють ділянку близько 90?, і в два рази більше для ліній FeI л639.3 нм і FeII л523.4 нм. Під час спостережень тремтіння сонячної поверхні на вхідній щілині спектрографа не перевищувало 0.?35. Реальна просторова роздільна здатність спостережень, зумовлена варіаціями атмосферної видимості, складає 0.?5.

Третя серія спостережень, яка використана в розділі - космічні спостереження, отримані приладом MDI, встановленим на міжнародній орбітальній станції SOHO. Ми використали серію фільтрограм, отриманих MDI у 1999 році під час спостережної програми "Line Profile Study". Спостережена ділянка розміром 160? Ч 160? (256 Ч 256 ПЗЗ піксел) знаходилася поблизу спокійного центра диску Сонця. Просторова роздільна здатність складала 0.?625/пікл. Спостереження представляють собою 58-хвилинну часову серію, що складається з послідовності 10 фільтрограм для 5 положень по довжині хвилі в спектральній лінії NiI л676.8 нм, а також лівої і правої кругових поляризаціях, повторюваних щохвилини. За допомогою цих фільтрограм були сконструйовані так звані MDI-параметри: апроксимації швидкості, інтенсивності спектральної лінії і континууму (б, I_depth, I_c), аналогічно тому, як це робиться на борту SOHO під час стандартних спостережних програм. Ці спостереження мають перевагу в порівнянні з наземними спектральними спостереженнями через істотно більшу охоплювану ділянку простору, і, тому, значно більший об'єм даних.

Описана обробка спостережень, що включає в себе виправлення за неоднакову чутливість піксел і темновий струм. Викладена сутність методу, що був застосований для отримання варіацій швидкості V та інтенсивності I на різних рівнях профілю лінії, що відповідають різним висотам у фотосфері від 0 до 570 км (так званий метод -метру [50]). Варіації досліджуваних параметрів, зумовлені хвильовими і конвективними рухами, розділені за допомогою k-щ діаграми. Осціляційні рухи обмежені в частотному діапазоні біля 3 мГц, а конвективні рухи - на більш низьких частотах. Розглядаються різні методи дослідження коливань над гранулами і міжгранулами, що дозволяють продовжити часовий ряд коливань над цими утвореннями (нагадаємо, що час життя гранули складає близько 10 хвилин [36] чи 2 періоди 5-хвилинних коливань).

Описаний хід статистичного дослідження амплітуд і фаз коливань інтенсивності і швидкості на різних висотах у фотосфері над ділянками поверхні з різним контрастом грануляції. Крім відмінностей у властивостях коливань над гранулами і міжгранулами самостійний інтерес представляє вивчення впливу хвилі, яка проходить через атмосферу, на форму профілю спектральної лінії, що утворюється в цій атмосфері. Приведені результати дослідження спостережуваних бісекторів ліній, викликаних хвильовими рухами. Основні результати і їх обговорення наведені у висновках до розділу. Вони можуть бути викладені в такий спосіб:

На висотах утворення досліджуваних спектральних ліній (0-570 км) амплітуди коливань і швидкості й інтенсивності в середньому більше над міжгранулами. Проте, у залежності від спектральної лінії, методу спостережень (спектральні чи фільтрові) та періоду коливань, збільшення амплітуди може спостерігатися також і над гранулами. Так, для лінії FeI л532.4 над гранулами спостерігається збільшення амплітуди коливань швидкості, для ліній FeI л639.3 і NiI л676.8 нм - інтенсивності.

Період, на який припадає максимум спектру потужності коливань швидкості лінії FeI л532.4 є постійним по всій фотосфері над міжгранулами, у той час як над гранулами цей період зменшується з висотою. Домінуючий період, з яким відбуваються коливання інтенсивності цієї лінії залежить лише від висоти в атмосфері, і не залежить від контрасту грануляції.

Коливання з більшою амплітудою відбуваються з меншими втратами на випромінювання, тобто більш адіабатично. Цей висновок зроблений на основі аналізу зсуву фаз між коливаннями швидкості та інтенсивності лінії FeI л532.4 нм. Так, зсув фаз коливань, що мають велику потужність, близький до значення 90?, характерного для адіабатичних коливань.

Висотна зміна фази коливань швидкості в гранулі менша, ніж у міжгранулі. Цей результат вказує на те, що хвиля в гранулі ближче до стоячої. Знак зсуву фаз між коливаннями швидкості на висоті утворення континуума і всіх інших висотах - від'ємний, тобто характерний для хвиль, що поширюються вгору. Зсув фаз коливань інтенсивності позитивний і набагато більший над гранулами, ніж над міжгранулами.

Різниця в амплітудах і фазах коливань над гранулами і міжгранулами спостерігається на усіх висотах у фотосфері і не зменшується з висотою. У випадку лінії іонізованого заліза FeII л523.4 нм ця різниця мінімальна.

Дослідження тонкої структури лінії FeI л532.4 нм показало, що характер асиметрії сильно залежить від того, чим вона обумовлена: конвективними чи хвильовими рухами. Спостережувана асиметрія профілю лінії, обумовлена хвилею, залежить від часу і збільшується при переході від крила лінії до її ядра; розкид зсувів центра лінії знаходиться в межах 1 пм. У випадку спостережень з високою просторовою і часовою роздільними здатностями вплив хвильових рухів на асиметрію контуру порівняний з впливом конвективних рухів.

Розділ 3. Моделювання розповсюдження хвиль у спокійній сонячній фотосфері. Мета третього розділу - дослідити з теоретичної точки зору модуляцію 5-хвилинних коливань конвективною структурою атмосфери. Для цього розглядається розповсюдження акустико-гравітаційних хвиль у 3-вимірній моделі атмосфери, отриманій при чисельному моделюванні сонячної конвекції Асплундом і ін. [37]. Розглянутий розв'язок системи гідродинамічних рівнянь збереження імпульсу, маси й енергії [38]. Зроблені припущення, що магнітне поле відсутнє; що доданки, які відповідають за в'язкість і теплопровідність малі і ними можна знехтувати; ефекти сонячного обертання незначні; і що в нульовому наближенні атмосфера є плоскопаралельною, однорідною по горизонталі і знаходиться в радіаційній рівновазі. Використовуючи наближення Ньютона, враховані ефекти радіаційної релаксації - головне джерело загасання лінійних коливань у сонячній фотосфері. Система рівнянь лінеаризована. При лінеаризації постійна компонента швидкості (що відповідає швидкості конвективних рухів) прийнята не рівною нулю. Розв'язок системи лінійних рівнянь отриманий методом ізотермічних шарів [39]. У кожнім шарі температура і конвективна швидкість є постійними, а тиск і густина залежать від висоти як с₀, P₀ ~ exp[-z/H], де H - шкала висот атмосфери. Розглянуто коливання, що розповсюджуються у вертикальному напрямку. Розрахунки були проведені для коливань з періодом близьким до 5 хвилин. Приділено увагу ефектам відбиття хвиль від кожного ізотермічного шару при поширенні через атмосферу.

Проведений синтез профілів спектральних ліній FeI л532.4 нм і NiI л676.8 нм (спостереження цих ліній використовувалися у розділі 2) з урахуванням відхилення від ЛТР у 3-вимірній моделі, збуреній хвилею. Для обчислень профілів ліній обраний один розріз тримірної моделі (у випадку профілів лінії NiI л676.8 два розрізи), що розглядався як набір з 50 (100) гранульних і міжгранульних моделей атмосфер. Для кожної моделі була розрахована часова серія профілів спектральної лінії, як розв'язок рівняння переносу випромінювання для динамічної атмосфери, збуреної коливаннями. При розрахунку профілів ми використали у формальному розв'язку рівняння переносу випромінювання коефіцієнти відхилення від ЛТР, знайдені при самоузгодженому розв'язку рівнянь стаціонарності і переносу випромінювання для реалістичної моделі атома заліза і незбурених грануляційних моделей. Для спільного розв'язку цих рівнянь було використане нове програмне забезпечення NATAJA [40].

Використовуючи синтезовані профілі, методом -метру були розраховані коливання швидкості та інтенсивності на декількох рівнях, що відповідають різним висотам у фотосфері. У випадку лінії NiI л676.8 обчислено також MDI-параметри (б, I_depth, I_c), аналогічно тому, як це робиться на борту SOHO. Побудовано теоретичні залежності амплітуд і фаз коливань від грануляційного контрасту. Проведене безпосереднє порівняння результатів теорії і спостережень. Результати дослідження можна узагальнити в такий спосіб:

Наявність вертикальних швидкостей конвективних потоків призводить до доплерівских зсувів у частотах коливань. Період хвилі, що розповсюджується вгору, менший в гранулах і більший в міжгранульних проміжках, що якісно узгоджується зі спостереженнями. Конвективні швидкості в тривимірній моделі ведуть до максимальної різниці в періодах коливань швидкості над гранулами і міжгранулами рівній 15 сек на висоті 500 км.

Залежності амплітуд теоретичних коливань від контрасту якісно збігаються із спостережуваними. А саме, у середньому, модельовані коливання швидкості й інтенсивності мають найбільші амплітуди над міжгранулами. Амплітуди коливань MDI параметра I_depth, визначені по лінії NiI л676.8 нм мають тенденцію збільшуватися також над гранулами.

Амплітуди спостережуваних і теоретичних коливань швидкості, визначені по лінії FeI л532.4, мають більші значення над міжгранульними проміжками, ніж над гранулами на усіх висотах у фотосфері. Різниця в амплітудах коливань швидкості цієї лінії збільшується з висотою і у спостереженнях, і в теорії.

Амплітуди спостережуваних коливань інтенсивності лінії FeI л532.4 нм також мають більші значення над міжгранулами по усій фотосфері. Теоретичні амплітуди інтенсивності в моделі, що не враховує відбиття хвиль, узгоджуються зі спостереженими тільки на висотах більших 250 км. На менших висотах теорія дає швидке збільшення амплітуди з переважаючими значеннями над гранулами. Врахування відбиття хвиль призводить до зменшення амплітуди коливань інтенсивності над гранулами в глибоких шарах і, таким чином, амплітуди змодельованих коливань інтенсивності над міжгранулами стають більшими на усіх висотах, що якісно узгоджується зі спостереженнями.

Зсув фаз між коливаннями MDI-параметрів лінії NiI л676.8 нм б і I_depth приблизно на 20є менший над міжгранулами, ніж над гранулами. Зсув фаз між коливаннями інтенсивності і швидкості для лінії FeI л532.4 має більш низькі значення над міжгранулами на усіх висотах. Спостереження показують ті ж тенденції.

Висотна зміна фази коливань швидкості в гранулі менша, ніж у міжгранулі. Це справедливо як для спостережених, так і для синтезованих профілів лінії FeI л532.4.

Таким чином, моделювання 5-хвилинних коливань у неоднорідній атмосфері з врахуванням конвективної компоненти поля швидкостей і відбиття хвиль дозволяє якісно відтворити залежності, які спостерігаються. Навіть якщо всі початкові умови тотожні на висоті z = 0, коливання над гранулами і міжгранульними проміжками виявляються різними на більших висотах. Ці зміни можуть бути зумовлені лише різними фізичними умовами у гранулах і міжгранулах.

Розділ 4. Коливання магнітного поля в сонячних плямах. У розділі розглянуті механізми, які можуть приводити до спостережуваних часових варіацій магнітного поля в сонячних плямах. Наші дослідження є продовженням роботи Бейот Рубіо й ін. [32], де приведені результати спостережень коливань магнітного поля. Коротко розглянуті спостережувані дані. У [32] використовуються спектрополяриметричні спостереження повного Стокс-вектора, отримані в 1998 році на інфрачервоному поляриметрі Тенеріфе (TIP), встановленому на Німецькому Вакуумному Баштовому телескопі обсерваторії дель Тейде. Наведено інформацію щодо принципів роботи поляриметра, реєстрації даних і їхньої обробки. Спостереження велися в спектральній ділянці на довжині хвилі 1.56 мк. Для подальшого аналізу використовувалися лінії FeI л1564.85 нм (фактор Ланде g=3) і л1565.3 нм (g_eff=1.6). Поляриметричні спостереження в інфрачервоній області спектра мають високу чутливість до магнітного поля й ідеально підходять для вивчення таких слабких ефектів, як коливання магнітного поля. Область формування ліній знаходиться на висотах від -100 до 200 км. Щілина розміщувалася уздовж центра головної сонячної плями групи NOAA 8391, розташованої трохи поза центром диска на відстані м=0.89 і охоплювала 30.?3 у просторовому напрямку. Була зареєстрована часова серія тривалістю 22.1 хвилин. Часова серія профілів Стокса у кожній із ПЗЗ піксел була інвертована за допомогою інверсійного коду SIR (Stokes Inversion based on Response functions) [43]. За допомогою інверсійного коду Бейот Рубіо й ін. [32] відновили стратифікацію температури, макроскопічної і мікротурбулентної швидкості, напруженості магнітного поля, його нахилу й азимуту вздовж променя зору як функцію оптичної глибини ф₅₀₀₀ і, таким чином, одержали часову послідовність моделей атмосфер для кожної з аналізованих піксел уздовж тіні плями. Приведені результати, отримані [32] із статистичного аналізу цієї послідовності. Амплітуда коливань магнітного поля зменшується у напрямку від центру тіні до границі тіні/півтіні плями, у той час як амплітуда коливань швидкості навпаки, збільшується. Максимум потужності коливань магнітного поля і швидкості припадає на частоту 3.75 мГц. Коливання швидкості випереджають по фазі коливання магнітного поля на 105? 30? на цій частоті (прийнято, що позитивний напрямок швидкості - до центра Сонця). Крім магнітного поля і швидкості, інші параметри атмосфери (такі як температура чи нахил магнітного поля) не проявляють істотних часових варіацій.

Зроблено припущення, що спостережні [32] коливання магнітного поля викликані двома механізмами: справжніми коливаннями, спричиненими магніто-акустичними хвилями і помилковими коливаннями із-за ефекту часових варіацій непрозорості сонячної атмосфери при наявності вертикального градієнта магнітного поля. Дія останнього механізму наступна. Модуль напруженості магнітного поля в тіні сонячних плям у фотосфері зменшується з висотою приблизно на 2-3 Гауса за км. Якщо хвиля, що проходить через атмосферу, супроводжується коливаннями тиску і густини, це викликає часові варіації коефіцієнта неперервного поглинання і, отже, приведе до залежних від часу вертикальних зсувів області формування спектральної лінії. При спостереженнях у цій лінії, величина отриманого магнітного поля буде відповідати більшій чи меншій висоті в атмосфері. При наявності градієнта магнітного поля це викликає спостережуване збільшення, чи зменшення напруженості поля, відповідно до коливань густини, навіть при відсутності справжніх коливань магнітного поля. Мета розділу - з'ясувати, наскільки важливий останній механізм і чи спостерігаються справжні коливання магнітного поля.

Для відповіді на це питання в розділі була розроблена модель, заснована на аналітичному розв'язку рівнянь магнітної гідродинаміки (МГД), яка дозволяє розрахувати коливання магнітного поля з урахуванням вертикального градієнта магнітного поля в плямі і його нахилу відносно променю зору. Ми розглядаємо розв'язок МГД рівнянь за наступних припущень: атмосфера є плоскопаралельною, гравітаційно стратифікованою, ізотермічною, з постійним по величині і нахилом магнітним полем. Розповсюдження хвиль розглядається у двовимірній системі координат з одним вертикальним і одним горизонтальним напрямками. Розв'язок системи МГД рівнянь отриманий методом ізотермічних шарів, аналогічно до розділу 3. У кожному ізотермічному шарі магнітне поле і його нахил вважалися сталими. Значення цих величин змінювались від одного шару до іншого, що дозволило описати їх залежність від висоти. У висновках розділу розглянуті можливі помилки, пов'язані з цим припущенням. Коливання було розраховано для моделей атмосфери тіні плями, отриманих з інверсії [32] у частотному діапазоні 2-8 мГц.

Розв'язки системи МГД рівнянь у верхніх шарах атмосфери, де плазмовий параметр в<< 1 (магнітний тиск перевищує газовий тиск) можуть бути класифіковані як швидка і повільна магніто-акустичні моди. Показано, що справжні коливання магнітного поля і коливання через ефекти непрозорості, викликані цими модами різні. Амплітуди і фази коливань змінюються з частотою і для різних положень уздовж тіні плями (тобто різного нахилу магнітного поля).

Амплітуда справжніх коливань магнітного поля, викликаних швидкою модою, падає з наближенням до границі між тінню і півтінню, що знаходиться в якісній згоді зі спостереженнями. В залежності від положення уздовж тіні плями амплітуди коливань швидкої моди в середньому в 10 - 20 разів більші, ніж повільної моди і мають той же порядок величини, що і спостережні. Абсолютна величина зсуву фаз між коливаннями швидкості і магнітного поля швидкої моди не перевищує 10 градусів. У випадку повільної моди, для хвилі з періодом 5 хвилин, зсув фаз змінюється від 0 до -180 градусів уздовж тіні плями (у залежності від нахилу магнітного поля).

Амплітуди коливань магнітного поля через ефекти непрозорості, викликаних повільною модою, мають той же порядок величини, що і спостережувані. За величиною вони у середньому в 4 рази більші, ніж амплітуди коливань через ефекти непрозорості, викликаних швидкою модою. Зсув фаз для хвилі з періодом 5 хвилин близький до -90 градусів для повільної моди і змінюється від -150 до 50 градусів для швидкої моди. Аналогічний від'ємний знак зсуву фаз отриманий у більшості спостережень [31, 32, 33, 34].

Зроблене припущення, що внесок швидкої і повільної мод у спостережувані варіації поля неоднаковий і залежить від положення вздовж тіні плями. Сконструйовано часові серії справжніх і помилкових коливань магнітного поля, викликаних кожною з мод, тривалістю 22 хвилини, для кожного положення уздовж тіні плями. Методом найменших квадратів знайдене узгодження теоретичних часових серій зі спостережними і визначений внесок кожної моди. Зроблені наступні висновки:

Амплітуди коливань магнітного поля, отримані при моделюванні мають той самий порядок величини, що і спостережні. Ця відповідність не могла очікуватися a priori і це дає нам впевненість у наших результатах. Збільшення чи зменшення амплітуди хоча б у 2-3 рази зробило би неможливим відтворення спостережень.

Використовуючи лише повільну моду, що є подібною до звичайної акустико-гравітаційної хвилі, неможливо відтворити спостережувані коливання магнітного поля на границі тіні і півтіні плями. Амплітуди коливань через ефекти непрозорості на границі тіні, викликаних цією модою, перевершують спостережувані.

Для пояснення спостережень необхідно врахувати внесок другої, швидкої моди. Ця мода коливань спричиняє істотні справжні коливання магнітного поля.