Краудіони як нелінійні збудження тривимірної кристалічної ґратки
Умови застосування до опису краудіонів класичної моделі Френкеля-Конторової як першого наближення теорії збурень. Аналіз структури ядра краудіона й утвореного ним далекодіючого поля деформацій з урахуванням пружної податливості кристалічної матриці.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.07.2014 |
| Размер файла | 123,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Краудіони як нелінійні збудження тривимірної кристалічної ґратки
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Краудіони - це специфічні нелінійні збудження кристалічної структури, які властиві анізотропним кристалічним ґраткам із щільнопакованими рядами атомів (Paneth - 1950). Власний міжвузельний атом у такому ряді утворює розмите згущення, що одержало назву краудіона, а вакансія також делокалізується, утворюючи розмите розрідження - антикраудіон. На відміну від локалізованих міжвузельних атомів і вакансій, які переміщуються в кристалі за допомогою елементарних дифузійних стрибків, рух краудіонів має істотно кооперативний характер і відбувається, у першому наближенні, суто механічним шляхом. Ця властивість визначає своєрідність і специфіку участі краудіонів у явищах непружної деформації кристалів. Краудіони відіграють конструктивну роль в інтерпретації багатьох явищ і ефектів, які досліджуються у сучасній фізиці кристалів: дифузійного масоперенесення, внутрішнього тертя, пластичної деформації і руйнування, формування радіаційних ушкоджень.
Протягом багатьох років для якісного опису динаміки краудіонів використовувалася модель одновимірного кристала Френкеля-Конторової, як ланцюжка сильно взаємодіючих між собою атомів, котрі здійснюють одновимірний рух на нерухомій періодичній підкладці, яка створює відносно слабке потенціальне поле. Краудіон у цьому кристалі являє собою топологічний солітон - нелінійну усамотнену хвилю атомних зміщень, тому математичний опис динаміки краудіонів має безпосереднє відношення до проблем сучасної нелінійної механіки. У класичній моделі Френкеля-Конторової потенціал підкладки синусоїдальний, а нелінійне диференціальне рівняння, яке описує динаміку зміщень, зводиться до рівняння «sin-Gordon» - одного з найбільш відомих прикладів точно розв'язуваних рівнянь у нелінійній математичній фізиці.
В історії подальшого розвитку теорії краудіонів можна виділити три напрямки, кожний з яких намітив і реалізував відхід від класичної моделі Френкеля-Конторової у бік формулювання й аналізу задачі, яка є більш адекватною умовам зародження й руху краудіонів у реальних кристалічних структурах. Була досліджена узагальнена модель Френкеля-Конторової, у якій взаємодія «ланцюжок-підкладка» моделювалася складними періодичними функціями, істотно відмінними від синусоїди (Peyrard and Remoissenet - 1982 р.): це привело до передбачення розщеплених і дробових топологічних солітонів. Краудіон розглядався як усамотнена хвиля зміщень, яка поширюється уздовж атомного ланцюжка, зануреного у тривимірний пружний континуум з кінцевою (відмінною від нуля) пружною податливістю (Косєвич А.М. і
Ковальов А.С. - 1974 р.): аналіз цієї моделі привів до висновку про істотну делокалізацію поля деформацій краудіона у тривимірному пружному середовищі в порівнянні з експоненціально локалізованими деформаціями, які створює солітон в одновимірному кристалі Френкеля-Конторової. І, нарешті, краудіони вивчались чисельними методами молекулярної динаміки (Tewordt - 1958 р.): розглядались кристалічні структури, які складаються з атомів конкретного хімічного типу, вибирались оптимальні для них емпіричні потенціали міжатомної взаємодії і шляхом чисельного рішення системи мікроскопічних рівнянь руху для кристаліта обмежених розмірів (порядку 103-104 атомів) одержували атомну структуру й енергетичні параметри окремого краудіона. Згодом кожний з напрямків збагатився великою кількістю робіт, присвячених рішенням конкретних задач, однак проблема краудіонів у цілому і її аспекти, пов'язані з адекватним описом краудіонних збуджень у реальних кристалічних структурах, залишається все ще далекою від завершення. Експериментальні дослідження останніх років, зокрема праці Головіна Ю. І. і Тюрина А. І. (1994-2000 р.р.), підтверджують значну роль міжвузельних краудіонних механізмів у процесах мікропластичної деформації при індентуванні кристалів і ставлять нові актуальні задачі перед фізикою краудіонів.
Перераховані вище факти підтверджують актуальність теми виконаного дисертаційного дослідження, яке присвячене узагальненню положень і результатів динамічної теорії краудіонів, розробленої у межах моделі Френкеля-Конторової, на випадок тривимірних кристалічних ґраток з послідовним урахуванням основних атрибутів, властивих реальним кристалічним структурам: відмінної від нуля пружної податливості як щільнопакованих атомних рядів, так і кристалічної матриці; відмінності потенціалу кристалічного поля для атомів щільнопакованих рядів у складних кристалах від синусоїдального; наявності у кристалі гармонічних збуджень (фононів) і неоднорідних деформацій; ефектів дисипації. Таке узагальнення необхідне для теоретичного опису краудіонних збуджень, які проявляються у зазначених вище явищах.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі «Фізики кристалів» Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна відповідно до затверджених Міністерством науки та освіти України тем науково-дослідних робіт: «Масоперенесення і релаксація напруг у приповерхневих шарах твердих тіл і тонких плівок в умовах різноманітних зовнішніх впливів», номер державної реєстрації 0197U016508 (1997-2000 р.); «Кінетика фазових перетворень і релаксаційних процесів у кристалах в умовах великих тисків, збуджень пружних коливань і опромінювання», номер державної реєстрації 0100U003283 (2000-2002 р.).
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичний опис краудіонних збуджень у складних тривимірних кристалічних ґратках, котрий адекватно відображає фізичну природу краудіона і ефективно враховує найбільш істотні особливості його структури і динаміки у реальному кристалі.
Досягнення зазначеної мети передбачало рішення таких конкретних задач:
1. При формулюванні загальних співвідношень і рівнянь атомної динаміки кристала виділити в них динамічні змінні і нелінійні складові, які адекватні фізичній природі краудіона.
2. З'ясувати умови застосування до опису краудіонів класичної моделі Френкеля-Конторової як першого наближення теорії збурень при аналізі рівнянь атомно-ґраткової динаміки.
3. Проаналізувати структуру ядра краудіона й утвореного ним далекодіючого поля деформацій з урахуванням пружної податливості кристалічної матриці.
4. Вивести рівняння руху краудіона, розглянутого як псевдочастинка, з'ясувати мікроскопічний зміст власної енергії й ефективної маси краудіонного збудження.
5. Обчислети параметри кристалічного поля, значень власної енергії й ефективної маси краудіонів у ГЦК і ОЦК кристалічних структурах.
6. Здійснити класифікацію і систематичний аналіз з єдиних позицій спеціальних типів краудіонних збуджень, властивих складним кристалічним структурам, для яких потенціал кристалічного поля для атомів щільнопакованих рядів якісно відрізняється від синусоїдального.
Об'єктом дослідження є краудіони як специфічні дефекти кристалічної структури і як нелінійні усамотнені хвилі (топологічні солітони) поля зміщень щільнопакованих атомних рядів, котрі слабко взаємодіють з оточуючою їх кристалічною матрицею.
Предмет дослідження - структура і рух краудіона в складних кристалічних ґратках, що складаються з атомів, які взаємодіють між собою за допомогою заданих короткодіючих парних потенціалів; розробка ефективних варіантів теорії збурень для приблизного теоретичного опису структури і динамічних властивостей краудіонів, створених ними полів деформацій, а також взаємодії краудіонів з іншими елементарними збудженнями і неоднорідними пружними деформаціями кристала.
Методи дослідження. При вирішенні перерахованих вище задач дисертаційного дослідження використано: загальноприйняті аналітичні методи класичної механіки часток і кристалічних ґраток; відомі методи математичної фізики, котрі застосовуються для опису просторово-часової еволюції класичних полів; методи точного і наближеного рішень нелінійних диференціальних рівнянь, розроблені в сучасній нелінійній фізиці; ідеї методу Лоренця для виведення рівняння руху електрона як точкової сингулярності електромагнітного поля; чисельні методи підсумовування та інтегрування із застосуванням персонального комп'ютера.
Наукова новизна отриманих результатів. У даній роботі вперше:
1. Здійснено теоретичній опис руху краудіона як розв'зок динамічної задачі тривимірних кристалічних ґраток на підставі використання теорії збурень, котра на першому етапі зводить задачу опису краудіона до аналізу топологічних солітонів у моделі одновимірного кристала Френкеля-Конторової, а обчислення поправок на другому етапі виконується шляхом розв'язку задач лінійної динаміки тривимірного кристала.
2. Сформульовано вимоги до кристалогеометричних параметрів і параметрів міжатомної взаємодії, що дозволяють виділити краудіонні збудження щільнопакованих атомних рядів на тлі малих динамічних деформацій кристала в цілому.
3. Отримано співвідношення, які пов'язують власну енергію й ефективну масу краудіона з мікроскопічними параметрами кристала і параметрами міжатомної взаємодії.
4. У межах формалізму Лагранжа виведено рівняння руху краудіона в довільному неоднорідному й змінному з часом полі пружних деформацій кристала за наявності діючих на кристал зовнішніх сил.
5. Виконано аналітично-чисельні розрахунки параметрів потенціалу кристалічного поля для щільнопакованих атомних рядів, шляхом представлення кристалічних ґраток як сукупності паралельних атомних рядів.
6. З використанням названих вище результатів отримано чисельні значення параметрів краудіонів (власної енергії, ефективної маси і характерної довжини) для кріокристалів Ar і Kr із ГЦК ґратками, металів Cu і Al із ГЦК ґратками, металів a---і--d-Fe з ОЦК ґратками, які можуть бути використані для теоретичного опису низки явищ, пов'язаних з краудіонами.
7. У межах узагальненої моделі Френкеля-Конторової вивчено краудіони, що виникають у випадках так званих двоямного та двобар'єрного потенціалів кристалічного поля: описано структуру субкраудіонів з дробовими топологічними зарядами, розщеплених повних краудіонів, а також асимптотичний розпад розщеплених краудіонів на субкраудіони при трансформації двобар'єрного потенціалу у двоямний.
8. Обгрунтована можливість існування спеціальних типів субкраудіонів, пов'язана з атомною в'язкістю кристала і прикладеною до нього зовнішньою силою.
Практичне значення отриманих результатів. Проведений у даній роботі аналіз властивостей краудіонів у тривимірних кристалічних ґратках сприяє більш глибокому розумінню особливостей дифузійного масопереносу в кристалах, поведінки кристалічних твердих тіл під радіаційним опромінюванням, утворення та еволюції радіаційних дефектів у кристалах, протікання мікропластичної деформації при індентуванні кристалів. Виведене в дисертації рівняння руху краудіона є необхідною передумовою здійсненого теоретичного опису для вирішення конкретних теоретичних задач динаміки кристалів із збудженнями (дефектами) краудіонного типу, спрямованих на побудову послідовної теорії недислокаційної пластичності кристалічних тіл. Аналіз властивостей краудіонів у конкретних кристалах проведено у досить загальному вигляді. Його результати можуть бути використані для опису краудіонів у всіх ГЦК і ОЦК кристалах. Теоретичні результати роботи можуть бути також застосовані для інтерпретації експериментальних даних стосовно вивчення аномалій низькотемпературної пластичності ряду об'ємо-центрованих металів із двобар'єрним рельєфом Пайєрлса для дислокацій.
Особистий внесок здобувача. Формулювання й вирішення задачі про рух краудіона в тривимірних кристалічних ґратках виконано автором разом з науковим керівником. Розрахунок чисельних значень параметрів краудіонів у конкретних кристалах, а також вивчення різних типів краудіонних збуджень у складних кристалічних структурах проведено автором разом з науковим керівником і кандидатом фіз.-мат. наук Смірновим С.М. Розрахунок чисельних значень параметрів потенціалу кристалічного поля і краудіонів для ?-Fe виконано автором самостійно.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на таких наукових семінарах і конференціях: семінарі пам'яті академіка Б. І. Вєркіна «Фізика і техніка низьких температур», 17-19 вересня 1999, Харків, Україна; 5-ій міжнародній конференції «Фізичні явища у твердих тілах», 26-27 жовтня 2001, Харків, Україна; міжнародній конференції «Geometry, Integrability and Nonlinearity in Condensed Matter and Soft Condensed Matter Physics», July 15-20, 2001, Bansko, Bulgaria; міжнародному ювілейному семінарі пам'яті академіка Е.А. Канера «Сучасні проблеми фізики твердого тіла», 19-20 листопада 2001, Харків, Україна; першій регіональній конференції молодих вчених «Сучасні проблеми матеріалознавства.» 27-29 травня, 2002, Харків, Україна.
Публікації. Результати, представлені в дисертації, опубліковано у 3 статтях та у 4 тезах доповідей на міжнародних конференціях.
Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 4 розділів основного тексту, висновків, 2 додатків, списку використаних джерел (76 найменувань). Повний обсяг дисертації складає 138 сторінoк, що містять 11 рисунків.
Основний зміст роботи
збурення ядро краудіон кристалічний
У вступі сформульовано задачі дисертаційного дослідження і стан їхнього вирішення на час початку роботи над дисертацією, обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету дослідження. Зазначено зв'язок між проведеними дослідженнями і науковими темами, програмами. Представлено основні результати дисертаційної роботи, відзначено їхню наукову новизну і практичне значення.
У першому розділі «Краудіони та їхнє місце у фізиці кристалів» описано стан дослідження проблеми, до якої відноситься тема дисертаційної роботи, показано роль краудіонів у явищах дифузії, радіаційної стійкості, пластичної деформації і руйнування кристалів, представлено опис краудіонів у межах одновимірної моделі Френкеля-Конторової, обговорено частинкоподібні властивості краудіонів.
В другому розділі «Динаміка краудіона в тривимірному неоднорідно деформованому кристалі» задачу про рух краудіона сформульовано і проаналізовано як динамічну проблему тривимірної кристалічної ґратки, утвореної атомами декількох сортів, що взаємодіють між собою за допомогою парних короткодіючих потенціалів U (r - r) (r, - координата і хімічний індекс атома) і можуть зазнавати дію зовнішніх сил з потенціалом U(e)(r, t). Розглянуто складну кристалічну ґратку, в якій існує щільнопакований ланцюжок атомів. Зміщення атомів (R, t) від рівноважних положень в ідеальному кристалі представлені у вигляді:
. (1)
Тут R = {, R ()} - повний набір рівноважних положень; b* - період щільнопакованого ряду; R, - символ Кронекера; u (R, t) - довільні малі зміщення; z - додаткові безрозмірні зміщення, які описують поширення вздовж виділеного ряду атомів R= краудіонного збудження. Істотно, що описані другим доданком у (1) краудіонні зміщення в будь-який момент часу спрямовані вздовж вектора b*+ u(, t) - u (-b*, t), тобто по дотичній до миттєвої конфігурації осі виділеного атомного ряду, вигнутої пружними зміщеннями u (R, t) відносно її конфігурації ОХ в ідеальному кристалі. Зародження і переміщення краудіона супроводжується змінами безрозмірного зміщення z на величину z 1.
Головне наближення теорії краудіонів - якісне припущення про малу величину енергії взаємодії атомів виділеного ряду з кристалічною матрицею у порівнянні з енергією взаємодії атомів усередині цього ряду. У рамках нашої моделі це припущення дозволяє вважати, що поряд з малістю пружних деформацій кристала досить малими є також і краудіонні деформації, тобто одночасно виконуються дві нерівності:
, . (2)
Нерівності (2) дозволяють при описі деформаційних явищ у кристалі перейти від дискретного (ґраткового) до континуального наближення, замінюючи скінченні різниці зміщень похідними:
;
. (3)
Тут uik(R, t) - тензор пружних дисторсій кристала, b*z - локальна краудіонна деформація виділеного атомного ряду, - одиничний направляючий вектор цього ряду.
Аналіз динаміки кристала з краудіоном розпочато у дисертації з запису строгого виразу для функції Лагранжа цієї системи з використанням повних зміщень (R, t) і швидкостей у якості динамічних змінних. Подальший розгляд задачі заснований на розкладанні функції Лагранжа за похідними з точністю до квадратичних членів. Однак при такому розкладанні збережено нелінійні за краудіонною змінною z члени, що визначають краудіон як топологічний солітон поля зміщень атомів виділеного щільнопакованого ряду. У результаті функція Лагранжа набуває вигляду:
- -
-+ +
+. (4)
При записі виразу (4) використано наступні позначення:
, (5а) , (5б)
, (5в) , (5г)
. (5д)
Ґратковий вектор R = {, R()} пробігає всі рівноважні положення атомів кристала, а величина Aik() (R) (5а) являє собою його силову матрицю. Тому перші три доданки у виразі (4) описують динаміку кристала в гармонічному наближенні з урахуванням дії на нього зовнішніх сил. Можливість існування в кристалі краудіонного збудження забезпечується четвертим доданком - наявністю в ньому істотно нелінійного за змінною z потенціалу Ф(z) (5в), який є потенціалом кристалічного поля, створеним матрицею R() для атомів виділеного ряду. Важливу роль у цьому доданку грає також параметр w (5б), що характеризує міжатомну взаємодію всередині щільнопакованого ряду. І, нарешті, останній доданок у (4) описує ефекти, обумовлені взаємодією лінійних і нелінійного (краудіонного) збуджень кристала, а також дію на краудіон зовнішніх сил. У цьому доданку важливу роль грають ґраткові суми (5г) і (5д): wik - сума по вузлах виділеного ряду і Фik(z) - сума по вузлах матриці.
Можливість ефективного розділу лінійних і нелінійних збуджень виникає в тих випадках, коли останній доданок у (4) можна вважати малою добавкою до інших доданків, що дозволяє за теорією збурень відокремити поле краудіонного збудження z від малих пружних деформацій кристала u (R, t). Кількісним критерієм такого розділу служить співвідношення двох ґраткових сум:
<<. (6)
В якості першого наближення теорії збурень природньо розглядати опис краудіона у виділеному атомному ряді за відсутності зовнішніх сил (F(1e) 0) і вважати кристалічну матрицю абсолютно жорсткою (u (R, t)0). Цьому наближенню відповідають лагранжіан ??0 і обумовлене їм рівняння руху:
, . (7)
Краудіон являє собою хвилю стаціонарного профілю z( x, t) = zs [ (x - xs)] (xs = Vs t), котра має довільну постійну швидкість Vs. Це наближення зводить проблему краудіонного збудження складного тривимірного кристала до аналізу топологічного солітона у одновимірному кристалі Френкеля-Конторової з деяким періодичним, у загальному випадку не синусоїдальним, потенціалом «підкладки» Ф(z).
Відзначимо, що лагранжіан та рівняння (7) (нелінійне рівняння Клейна-Гордона) і його наслідки добре відомі і неодноразово обговорювалися в різних розділах нелінійної фізики. Новий результат теорії краудіонів, отриманий у дисертації, - вирази (5б), (5в) і нерівність (6), які визначають зв'язок одновимірної моделі і характеристик краудіона з характеристиками міжатомної взаємодії та геометричними параметрами кристала.
Наступний крок теорії збурень, розвинутої у дисертації, - обчислення пружних полів, які краудіон створює в об'ємі кристала. Підставляючи рішення першого наближення у лагранжіан (4) і вважаючи закон руху краудіона xs(t) заданим, одержимо лагранжіан і рівняння, котре випливає з нього, для поля малих зміщень u (R, t):
=, (8)
+. (9)
У правій частині стандартного рівняння лінійної динаміки кристалічної ґратки (8) поряд із зовнішніми силами F(e) стоїть також сила F(s) (9), яка визначає збудження кристала заданим рухом краудіона s = xs(t). На великих відстанях від центра повільного краудіона (Vs<<с0) деформації кристала під його дією описуються виразами:
+; (10)
.
Тут Gik(')(R) - функція (тензор) Гріна для рівняння рівноваги кристала, методи побудови якої і властивості добре відомі в теорії кристалічних решіток.
Так як тензор Gik(')(R) при збільшенні R спадає за степеневим законом, то й краудіонні деформації u(s)(R, t), обчислені з урахуванням деформованості кристалічної матриці, також спадають за степеневим законом при віддаленні від його центра R - s >> s. Отже формула (10) підтверджує висновок про просторову структуру краудіонних деформацій у тривимірному кристалі, отриманий раніше А.М. Косєвичем і А.С. Ковальовим при аналізі цієї задачі в рамках моделі Пайєрлса-Набарро. Але аналіз з використанням моделі Пайєрлса-Набарро пов'язаний з необхідністю розв'язку складного нелінійного інтегро-диференціального рівняння і потребує подолання вельми значних математичних труднощів. У дисертації запропоновано більш ефективний підхід, заснований на використанні викладеної вище теорії збурень: на першому етапі він зводиться до опису одновимірної моделі Френкеля-Конторової, яка уже раніше всебічно вивчена; на другому етапі виникають задачі лінійної динаміки кристала, методи розв'язку яких теж досить добре розроблені. Цей піхід, зокрема, дозволяє порівнянно просто не тільки описати структуру далекодіючого поля деформацій (10), але і вивести рівняння руху краудіона.
Для того, щоб опис динаміки кристала з краудіоном був цілком самоузгодженим і замкнутим, необхідно поряд з виразом (10) одержати також рівняння, яке визначає функцію s=xs(t) при заданих пружних деформаціях кристала, тобто рівняння руху для центра краудіона. Краудіон у тривимірному пружно-податливому кристалі є колективним автолокалізованим збудженням поля атомних зміщень, тому його рівняння руху буде мати польове походження. Метод одержання таких рівнянь розроблений Лоренцом при виведенні рівняння руху електрона, а у фізиці кристалів ефективно використаний А.М. Косєвичем при виведенні рівняння руху дислокації. У дисертації також використано один з варіантів цього методу, узгоджений із запропонованою теорією збурень.
Лінійний характер рівняння (8) дозволяє представити поле зміщень u (R, t) як су-перпозицію додаткових краудіонних зміщень u(s)(R, t) і малих зміщень u(e)(R, t), обумовлених зовнішні-ми відносно розглянутого краудіона джерелами деформацій - іншими збудженнями кристала:
u (R, t) = u(s)(R, t) + u(е)(R, t). (11)
У загальному випадку поле u(е)(R, t) є суперпозицією власних коливань кристала (фононів), пружних зміщень від інших дефектів (у тому числі, інших краудіонів), зміщень в результаті дії зовнішніх сил. Підстановка (10) і (11) у (4) приводить до виразу s{xs, Vs; u(e)(R, t)}, який варто розглядати як самоузгоджену функцію Лагранжа краудіона, вважаючи xs і Vs його динамічними змінними, а u(e)(R, t) - заданою функцією. Відзначимо, що урахування у цій функції зміщень u(s)(R, t) (10) можна інтерпретувати як урахування самодії «зародкового» краудіона zs [ (x - Vst)], яка виникає в результаті урахування пружної податливості кристалічної матриці (другий крок теорії збурень). Якщо при одержанні функції s обмежитись квадратичним наближенням по швидкості Vs і знехтувати доданками, пропорційними прискоренню , то з неї випливає рівняння руху наступного вигляду:
-+, (12)
де ms - ефективна маса краудіона. Урахування самодії приводить до деяких перенормувань власної енергії краудіона та його маси, які, взагалі кажучи, не можна вважати малими.
Звернемо увагу на основні складові рівняння руху (12). У правій частині цього рівняння стоїть сума сил, які визначають прискорення краудіона: перший доданок обумовлений дією зовнішніх сил на атоми щільнопакованого ряду; другий доданок - градієнтом квазістатичних пружних дисторсій кристала в області розташування щільнопакованого ряду; третій доданок - сила інерціального походження, яка виникає при прискореному русі щільнопакованого ряду разом з оточуючою його кристалічною матрицею.
У третьому розділі «Краудіони в атомарних кріокристалах і металах з ГЦК і ОЦК ґратками» отримано чисельні значення параметрів потенціалів кристалічного поля і краудіонів (власної енергії, ефективної маси і характерної довжини) для кріокристалів Ar і Kr з ГЦК ґраткою, металів Cu і Al із ГЦК ґраткою, металів - і -Fe з ОЦК ґраткою. Розрахунки виконано в першому наближенні теорії збурень, розвинутої у другому розділі.
Виділений щільнопакований ряд атомів із краудіоном назвемо відліковим і скористаємося змінною u = bz - абсолютними зміщеннями атомів цього ряду. Для розрахунку кристалічного поля Ф(u) (5в) розроблено наступну процедуру: кристалічна матриця представлена як сукупність атомних рядів, паралельних до відлікового; виконано підсумовування по вузлах одного з таких рядів; виконано підсумовування по послідовності рядів. Для обох типів ґраток Ф(u) представлено у вигляді ряду
, . (13)
Тут , а RN, ZN і hN - кристалографічні параметри, значення яких для ГЦК і ОЦК ґраток приведені в дисертації. Подальші розрахунки параметрів кристалічного поля і краудіонів виконано чисельними методами на основі довідкових даних про параметри емпіричних потенціалів: для кріокристалів Аr і Кr був використаний парний потенціал Ленерда-Джонса; для металів Cu і Al, - і -Fe - парний потенціал Морзе. Отримано значення таких параметрів: Ф1 - першого коефіцієнта ряду (13); відношень Ф2/Ф1 і Ф3/Ф1, які характеризують відхилення Ф(u) від синусоїдального потенціалу; - амплітуди потенціалу Ф(u); w - енергетичного параметра (5б), що характеризує міжатомну взаємодію в щільнопакованому ряді, і відношення w/Фm; s/b - відношення ширини краудіона до параметра щільнопакованого ряду; ms0 /ma - відношення ефективної маси краудіона до маси атома і s0 - енергії спокою краудіона. Виявилось, що у всіх розглянутих випадках коефіцієнти Фn дуже швидко зменшуються з ростом номера n і Фm Ф1. Основні результати чисельних розрахунків представлено у таблиці 1.
Параметри краудіонів і потенціала кристалічного поля в Ar, Kr, Cu, Al, - і -Fe.
|
Параметр |
Кристал |
||||||
|
Ar |
Kr |
Cu |
Al |
-Fe |
-Fe |
||
|
Ф1, ев |
0,12 |
0,17 |
1,66 |
1,20 |
0,98 |
0,84 |
|
|
Ф2 / Ф1 10 2 |
-6,6 |
-6,6 |
-0,97 |
-0,85 |
0,55 |
0,59 |
|
|
Фm, ев |
0,12 |
0,17 |
1,66 |
1,20 |
0,98 |
0,84 |
|
|
w/ Фm |
8,36 |
8,39 |
15,4 |
16,2 |
36,7 |
35,9 |
|
|
s /b |
2,76 |
2,76 |
3,41 |
3,50 |
5,15 |
5,09 |
|
|
ms0 /ma |
0,30 |
0,30 |
0,23 |
0,22 |
0,15 |
0,15 |
|
|
s0, ев |
0,30 |
0,42 |
5,83 |
4,33 |
5,35 |
4,57 |
Проведений у дисертації аналіз краудіонів у конкретних кристалах дозволяє зробити декілька важливих висновків. По-перше, кристалічне поле Ф(u) у цих кристалах з точністю порядку і менше 7% описується першим членом ряду (13), тобто є приблизно синусоїдальним і добре узгоджується з припущеннями класичної моделі Френкеля-Конторової. По-друге, критерії існування краудіонів Фm/w << 1 і s /b >> 1 задовільно виконуються для ГЦК і ще краще - для ОЦК решіток. Нарешті, значення енергії спокою s0, одержані у припущені абсолютно жорсткої кристалічної матриці, виявились на 20-30% більше точних значень s, обчислених методами молекулярної динаміки: такі дані існують для Cu і -Fe. Є підстави вважати, що сформульовані вище висновки справедливі для всіх одноатомних кристалів з ГЦК і ОЦК структурами.
У четвертому розділі «Дробові та розщеплені краудіони у складних кристалічних структурах» проаналізовані умови існування та особливості динаміки краудіонних збуджень у кристалах зі складною структурою кристалічного поля Ф(u) (5в), що формує краудіони у щільнопакованих атомних рядах. Щоб сконцентрувати увагу на наслідках, обумовлених складною формою Ф(u), як і в попередньому розділі обмежимося першим кроком теорії збурень - будемо вважати кристалічну матрицю абсолютно жорсткою. У цьому випадку опис краудіонів зводиться до аналізу узагальненої моделі Френкеля-Конторової і відповідного нелінійного диференціального рівняння Клейна-Гордона (7). Для спільності доповнимо це рівняння урахуванням діючої на атоми щільнопакованого ряду зовнішньої відносно кристалічної ґратки сили F (x, t) і сили тертя , котра враховує процеси дисипації (внутрішнього тертя), що завжди мають місце при русі атома в реальній кристалічній ґратці. Будемо вважати b*=b і використаємо систему фізичних одиниць, у якій m1=1, b=1, w=1 і с0=1, але збережемо для безрозмірних змінних колишні позначення. Рівняння руху для поля зміщень u (x, t) прийме вигляд:
. (14)
Спочатку розглянемо властивості краудіонів за відсутності сили тертя і зовнішньої сили й обговоримо солітоноподібне рішення рівняння (14) у випадку, коли потенціал Ф(u) має множину up точок абсолютного мінімуму: Ф(up)=0, де up=p=n+i, n = 0, 1, 2,…, 0i<1…: періоди трансляцій пронумеровані числами натурального ряду n, а точки абсолютного мінімуму усередині виділеного періоду - дробовими числами i=0, 1, 2,… Стійкі солітоноподібні рішення рівняння (14) за відсутності зовнішньої сили (F0) і сили тертя (f0) являють собою усамотнені хвилі стаціонарного профілю:
u (x, t) = u q(), = x - Vq t, (15)
які рухаються з постійною швидкістю Vq і задовільняють граничним умовам
(16)
Тут q - додатнє чи від'ємне число, яке дорівнює різниці двох будь-яких сусідніх чисел з набору p=n+i. Це число - топологічний заряд усамотненої хвилі і є для неї інтегралом руху. Інтегрування рівняння Клейна-Гордона приводить до співвідношень, що визначають краудіонні деформації uq() та зміщення uq():
, . (17)
При цьому центр краудіона (кінка) xq = Vi t визначений як точка, у якій краудіонні деформації досягають максимальної величини. При наявності в потенціалу Ф(u) одного абсолютного мінімуму на періоді трансляцій (рис. 1 а, б) набір чисел p=n і топологічний заряд може приймати два значення q=s =1, а відповідні топологічні солітони звуться повними (цілочисельними).
Дробові краудіони (субкраудіони) можливі у випадку так званого багатоямного потенціалу кристалічного поля (рис. 1, в). Вони, як і повні краудіони мають властивості псевдочастинок із власними енергіями Ei і ефективними масами спокою m i,котрі визначаються формулами:
, , (18)
У випадку двохбар'єрного потенціалу Ф(u) довільної форми, який у межах одного періоду 0u<1 має два різних за глибиною мінімуми (рис. 1, г), при відповідних граничних умовах існує солітоноподібне збудження u (x - Vs t) з цілим топологічним зарядом s = 1. У якості центра краудіона зручно розглядати точку x = Vs t, у якій зміщення атомів має величину us(0)=, тобто співпадає з точкою локального мінімуму. На осі = x - Vq t існують також дві точки максимумів
i (i=1, 2) для модуля деформації us()та центральна частина ds = 2 - 1, яка з'єднує їх:
, . (19)
Вираз для поля зміщень us() поблизу центра кінка =0 отримано при використанні квадратичної апроксимації потенціалу Ф(u) в околі точки локального мінімуму на деякому інтервалі :
Ф(u); , , . (20)
Для глибокого локального мінімуму потенціалу Ф(u) (0) довжина центральної частини кінка ds аномально зростає, а енергія краудіона Es визначається асимптотичною оцінкою:
, ds , 0. (21)
Тут Ei - енергія субкраудіона з топологічним зарядом i (18).
Таким чином, при малих значеннях центральна частина краудіона ds() з'єднує два фрагменти з центрами в точках 1 і 2, форма яких близька до форми субкраудіонів з топологічними зарядами 1 = і 2 = (1-). У центрі краудіона на інтервалі ds атоми щільнопакованого ряду займають позиції, котрі з експоненціальною точністю близькі до точок локального мінімуму, а потенціальна енергія кожного з цих атомів має близьке до значення. Цей фрагмент краудіона являє собою своєрідний дефект пакування атомних рядів - одновимірний аналог добре відомих у фізиці кристалів плоских дефектів пакування або антифазних границь. Отже при малих значеннях повний краудіон з топологічним зарядом s можна розглядати як сукупність однозначно зв'язаних між собою, але просторово розділених субкраудіонів однакового знаку з дробовими топологічними зарядами 1 = s і 2 = s (1-), що з'єднані дефектом пакування довжиною ds та енергією ds(). Такий краудіон названо розщепленим, а субкраудіони, які є його границями, - частковими чи віртуальними краудіонами. При 0 енергія дефекту пакування ds ()0 і розщеплений краудіон перетворюється у сукупність дробових краудіонів. Цей висновок має загальний характер: при трансформації будь-якого багатобар'єрного потенціалу Ф(u) у багатоямний відбувається асимптотичний розпад повного краудіона (топологічного солітона) на незалежні дробові.
Поява дробових краудіонів можлива також у випадках багатобар'єрного кристалічного рельєфу Ф(u) при наявності спеціальних, досить реальних обставин: такими обставинами є наявність зовнішньої сили F0 або урахування у рівнянні руху для поля u (x, t) сили динамічного тертя . Якщо на атомні ряди діє потенціал Ф(F)(u)= Ф(u) - Fu, де Ф(u) - двохбар'єрний потенціал (рис. 1, г) з глибоким локальним мінімумом , а F=const - постійна сила, то при довільних значеннях F рівняння Клейна-Гордона (14) не має рішень у вигляді стійких усамотнених хвиль стаціонарного профілю. Виключеннями є два критичних значення сили F=Fi (i=1,2), при яких у потенціала Ф(F)(u) з'являються пари локальних мінімумів однакової глибини і виникає можли-вість існування солітонів (краудіонів) u (x-V t) з деякими дробовими топологічними зарядами q=i, i<1, котрі рухаються вздовж осі ряду з довільною постійною швидкістю V. Для малих значень параметра вираз для критичної сили Fi має вигляд . При 0, «критичні краудіони» перетворюються у дробові з топологічними зарядами 1= і 2 = (1-).
Якщо атоми виділеного ряду зазнають дію відносно слабкої сили динамічного тертя (0), то рішення рівняння Клейна-Гордона (14) можна знайти за теорією збурень, використавши відому в теорії лінійних диференціальних рівнянь теорему про альтернативу. Динамічне тертя атомів приводить до появи ефективної сили гальмування центра краудіона i(f)(V). Для випадку лінійного гальмування ця сила дорівнює:
i(f)(V) . (22)
Тут i - топологічний заряд субкраудіона, - коефіцієнт атомної в'язкості.
За наявності як тертя 0, так і зовнішньої сили F0 у випадку двохбар'єрного потенціалу кристалічного поля (рис. 1, г) можливе існування стійких субкраудіонів, швидкість яких визначається балансом сили натягу дефекту пакування, зовнішньої сили і сили тертя:
i()+i(F) +i(f)(V)=0, (23)
де i() = (-1) i+1 sign( i) - сила натягу напівобмеженого дефекту пакування, котра виникає з появою у кристалі окремого нестійкого часткового краудіона і виштовхує його з кристала;
i(F) = - i F - ефективна сила, що діє на краудіон з топологічним зарядом i (перший доданок у правій частині рівняння руху (12)). Швидкість краудіона є рішенням рівняння (23).
Описані вище субкраудіони, котрі існують у кристалах із внутрішнім тертям, із загальнофізичної точки зору аналогічні добре відомим у теорії магнітних солітонів доменним -стінкам, які рухаються в дисипативному магнітному середовищі під дією зовнішнього поля з постійною швидкістю (уокеровський режим руху).
Висновки
У цій дисертації розв'язана задача теоретичного опису краудіонних збуджень у складних тривимірних кристалічних гратках з врахуванням кількох важливих особливостей, характерних для реальних кристалів. Основними науковими та практичними результатами роботи є такі:
1. Запропоновано ефективний метод теоретичного опису, і, зокрема, обчислень характеристик і параметрів краудіонних збуджень у тривимірних кристалічнх гратках на підставі використання теорії збурень, котра на першому етапі зводить задачу опису краудіона до аналізу топологічних солітонів у моделі одновимірного кристала Френкеля-Конторової, а обчислення поправок на другому етапі виконується шляхом розв'язку задач лінійної динаміки тривимірного кристала.
2. Визначені критерії існування краудіонів, запропоновано загальний вираз для далекодіючого поля деформацій навколо краудіона і виведено рівняння руху краудіона як псевдочастинки, одержані вирази для енергії спокою і ефективної маси краудіонного збудження через параметри міжатомної взаємодії та геометричні параметри кристалічної решітки.
3. Конкретна реалізація запропонованого методу обчислень характеристик і параметрів краудіонів у першому наближенні теорії збурень виконана на прикладах кріокристалів Ar і Kr з ГЦК решітками, металів Cu і Al із ГЦК решітками, та ?- і ?-Fe з ОЦК решітками.
4. Проведені систематизація, класифікація і теоретичний опис з єдиних позицій різноманітних властивостей краудіонних збуджень у складних кристалах, у яких кристалічне поле для атомів щільнопакованих рядів має багатодолинну або багатобар'єрну конфігурацію. Обговорені властивості субкраудіонів з дробовими топологічними зарядами, розщеплених повних краудіонів і їх складових частин - віртуальних субкраудіонів та з'єднуючого їх одновимірного дефекта пакування, асимптотичний розпад розщеплених краудіонів на субкраудіони.
5. Обгрунтовано можливість існування специфічних субкраудіонів, пов'язана з дією на кристал зовнішніх сил і дисипативними властивостями кристалічної гратки, у кристалах з щільнопакованими рядами атомів.
Список опублікованих автором праць за темою дисертації
1. Нацик В.Д., Назаренко Е.И. Динамика краудиона в трехмерном неоднородно деформированном кристалле. // ФНТ. - 2000. - Т. 26, №3 - С. 283-293.
2. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Дробные и расщепленные краудионы в сложных кристаллических структурах. // ФНТ. - 2001. - Т. 27, №3 - С. 316-332.
3. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Краудионы в атомарных криокристаллах и металлах с ГЦК и ОЦК решетками. // ФНТ. - 2001. - Т. 27, №11 - С. 1295-1307.
4. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Дробные и расщепленные краудионы в сложных кристаллических структурах. // Тезисы международного юбилейного семинара памяти академика Э.А. Канера «Современные проблемы физики твердого тела.» - Харьков (Украина). - 2001. С. 17.
5. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Краудионы в атомарных криокристаллах и металлах с ГЦК и ОЦК решетками. // Материалы 5-ой международной конференции «Физические явления в твердых телах.» - Харьков (Украина). - 2001. - С. 61.
6. Natsik V.D., Nazarenko Y.I. Crowdion Dynamics in a non-uniformly deformed three-dimensional cristal. // Abstracts of International Coference on Geometry, Integrability and Nonlinearity in Condensed Matter and Soft Condensed Matter Physics. - Bansko (Bulgaria). - 2001. - P. 26.
7. Назаренко Е.И., Нацик В.Д., Смирнов С.Н. Краудионы в реальных кристаллических структурах. // Тезисы докладов Первой региональной конференции молодых ученых «Современные проблемы материаловедения.» - Харьков (Украина). - 2002. - С. 48.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Електрофізичні властивості гранульованих плівкових сплавів в умовах дії магнітного поля. Дослідження електрофізичних властивостей двошарових систем на основі плівок Ag і Co, фазового складу та кристалічної структури. Контроль товщини отриманих зразків.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 08.07.2014Види магнітооптичних ефектів Керра. Особливості структурно-фазового стану одношарових плівок. Розмірні залежності магнітоопіру від товщини немагнітного прошарку. Дослідження кристалічної структури методом електронної мікроскопії та дифузійних процесів.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 19.04.2016Аналіз видів давачів наближення. Вивчення методів перетину променя, відбиття від рефлектора та об'єкта. Особливості побудови інфрачервоного первинного вимірювального перетворювача величин. Розрахунок залежності чутливості схеми від амплітуди імпульсу.
курсовая работа [433,3 K], добавлен 07.02.2010Вивчення фізичної сутності поняття атомного ядра. Енергія зв’язку і маса ядра. Електричні і магнітні моменти ядер. Квантові характеристики ядер. Оболонкова та ротаційні моделі ядер. Надтекучість ядерної речовини. Опис явищ, що протікають в атомних ядрах.
курсовая работа [50,2 K], добавлен 07.12.2014Метали – кристалічні тіла, які характеризуються певними комплексними властивостями. Дефекти в кристалах, класифікація. Коливання кристалічної решітки. Кристалізація — фазовий перехід речовини із стану переохолодженого середовища в кристалічне з'єднання.
курсовая работа [341,2 K], добавлен 12.03.2009Процеси інтеркаляції водню матеріалів із розвинутою внутрішньою поверхнею. Зміна параметрів кристалічної гратки, електричних і фотоелектричних властивостей. Технологія вирощування шаруватих кристалів, придатних до інтеркалюванняя, методи інтеркалювання.
дипломная работа [454,6 K], добавлен 31.03.2010Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла. Рішення плоскої задачі теорії пружності. Епюри напружень в перерізах. Умови рівноваги балки. Рівняння пружної поверхні. Вирази моментів і поперечних сил. Поперечне навантаження інтенсивності.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2010Границі застосовності класичної механіки. Сутність теорії відносності та постулати Ейнштейна. Простір і час в теорії відносності. Поняття про релятивістську динаміку. Молекулярно-кінетичний і термодинамічний методи вивчення макроскопічних систем.
лекция [628,3 K], добавлен 23.01.2010Основні властивості пластичної та пружної деформації. Приклади сили пружності. Закон Гука для малих деформацій. Коефіцієнт жорсткості тіла. Механічні властивості твердих тіл. Механіка і теорія пружності. Модуль Юнга. Абсолютне видовження чи стиск тіла.
презентация [6,3 M], добавлен 20.04.2016Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Дослідження перехідних процесів в лінійних ланцюгах першого порядку (диференцюючи та интегруючи ланцюги), нелінійних ланцюгів постійного струму, ланцюгів, що містять несиметричні нелінійні єлементи. Характеристики і параметри напівпровідникових діодів.
курс лекций [389,7 K], добавлен 21.02.2009Кристалічна структура та фононний спектр шаруватих кристалів. Формування екситонних станів у кристалах. Безструмові збудження електронної системи. Екситони Френкеля та Ваньє-Мотта. Екситон - фононна взаємодія. Екситонний спектр в шаруватих кристалах.
курсовая работа [914,3 K], добавлен 15.05.2015Структура і фізичні властивості кристалів Sn2P2S6: кристалічна структура, симетрійний аналіз, густина фононних станів і термодинамічні функції. Теорія функціоналу густини, наближення теорії псевдо потенціалів. Рівноважна геометрична структура кристалів.
дипломная работа [848,2 K], добавлен 25.10.2011Основні характеристики та пов’язані з ними властивості атомних ядер: лінійні розміри, заряд, магнітний момент. Експериментальне визначення форми електричного поля ядра. Структурна будова ядра, його елементи та характеристика. Природа ядерних сил.
реферат [293,1 K], добавлен 12.04.2009Основні відомості про двигуни постійного струму, їх класифікація. Принцип дії та будова двигуна постійного струму паралельного збудження. Паспортні дані двигуна МП-22. Розрахунок габаритних розмірів, пускових опорів, робочих та механічних характеристик.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.11.2015Вдосконалення систем опалення. Організація обліку й контролю з використання енергоносіїв. Аналіз досвіду застосування систем опалення іноземними державами. Головні умови раціонального застосування теплонасосних установок. Регулювання в системах опалення.
практическая работа [33,7 K], добавлен 31.10.2012Розгляд сегнетоелектриків як діелектриків, що відрізняються нелінійною залежністю поляризації від напруженості поля; їх лінійні і нелінійні властивості. Характеристика основних груп сегнетоелектриків і антисегнетоелектриків: киснево-октаедричні і водневі.
курсовая работа [6,5 M], добавлен 12.09.2012История открытий в области строения атомного ядра. Модели атома до Бора. Открытие атомного ядра. Атом Бора. Расщепление ядра. Протонно-нейтронная модель ядра. Искусственная радиоактивность. Строение и важнейшие свойства атомных ядер.
реферат [24,6 K], добавлен 08.05.2003Експериментальне отримання швидкісних, механічних характеристик двигуна у руховому і гальмівних режимах роботи. Вивчення його електромеханічних властивостей. Механічні та швидкісні характеристики при регулюванні напруги якоря, магнітного потоку збудження.
лабораторная работа [91,8 K], добавлен 28.08.2015Історія магнітного поля Землі, його формування та особливості структури. Гіпотеза походження та роль даного поля, існуючі гіпотези та їх наукове обґрунтування. Його характеристики: полюси, меридіан, збурення. Особливості змін магнітного поля, індукція.
курсовая работа [257,4 K], добавлен 11.04.2016
