Редукція ступенів вільності у релятивістичній гамільтоновій динаміці

Размещено на http://allbest.ru

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

Редукція ступенів вільності у релятивістичній гамільтоновій динаміці

Виконав Назаренко Андрій Володимирович

ЛЬВІВ - 2003



АНОТАЦІЯ

Назаренко А.В. Редукція ступенів вільності у релятивістичній гамільтоновій динаміці. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.

Робота присвячена дослідженню редукції польових ступенів вільності у системах взаємодіючих частинок за допомогою методів узагальненої гамільтонової механіки з в'язями. Стартуючи з інтегралу дії релятивістичної системи точкових зарядів з електромагнітним полем, знайдено канонічну реалізацію групи Пуанкаре у термінах калібрувально-інваріантних змінних у діраківській миттєвій та фронтовій формах динаміки. Розроблено процедуру редукції польових ступенів вільності у рамках теорії в'язей Дірака. Вона зберігає структуру групи Пуанкаре та дозволяє встановити зв'язок між коваріянтними та канонічними частиковими змінними. Здійснюючи виключення електромагнітного поля, одержано генератори групи Пуанкаре у термінах частинкових змінних у першому порядку наближення за константою взаємодії. Показано, що генератори миттєвої форми та генератори фронтової форми пов'язані канонічним перетворенням. Такий самий підхід застосовано для знаходження канонічної реалізації групи Пуанкаре систем частинок з прямою векторною та скалярною взаємодіями у миттєвій формі динаміки. Узагальнено рівняння Ліувіля для функції розподілу на випадок систем із в'язями. Одержані вирази збігаються з відомими результатами у фізичному фазовому підпросторі. Досліджено вплив калібрувальних ступенів вільности. Здійснено точне відінтегровування польових змінних у статистичній сумі системи зарядів з електромагнітним полем у фронтовій формі динаміки.

Знайдено термодинамічні функції в наближенні кільцевих діаграм для релятивістичної системи заряджених частинок з гамільтоніяном першого порядку наближення за константою взаємодії.

пуанкаре електромагнітний гамільтоновий релятивістичний



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження різних можливостей формулювання динаміки систем багатьох частинок із взаємодією у рамках теорії прямих взаємодій є актуальною проблемою сучасної теоретичної фізики. Така теорія покликана описати чином релятивістичні системи частинок з використанням лише (скінченного) числа ступенів вільності самих частинок і може складати розрахункову альтернативу теорії поля. З іншого боку, така теорія є необхідною базою для побудови статистичної механіки.

Зазвичай виключення польових ступенів вільності здійснюється в інтеґралі дії системи за допомогою підставляння формального розв'язку польових рівнянь з відповідною функцією Ґріна (Hoyle F., Narlikar J.V. Action at a Distance in Physics and Cosmology // San Francisсo: W.H. Freeman and Co., 1974). Однак, у такому підході лаґранжіяни взаємодії залежать від похідних координат частинок всіх порядків. Гамільтонізація таких систем є складною задачею (Llosa J., Vives J. // J. Math. Phys., 1994, 35). Це ускладнює розвиток відповідного статистичного та квантового опису. Альтернативний шлях полягає у виключенні польових ступенів вільності після переходу до гамільтонового опису. Доцільно спершу знайти канонічну реалізацію генераторів групи Пуанкаре системи «частинки+поле», коли частинкові та польові змінні трактуються на рівних правах, а потім виключати польові ступені вільности. Метою даної дисертаційної роботи і є опрацювання такої процедури виключення польових ступенів вільности. Очевидно, що ефективне зменшення ступенів вільності системи не є канонічним перетворенням. Тому така процедура редукції у гамільтоновій механіці повинна узгоджуватися з вимогою збереження структури групи Пуанкаре після виключення польових ступенів вільності та дозволяти встановити зв'язок між канонічними та коваріантними координатами частинок, які згідно з відомою теоремою про не взаємодію не можуть збігатися (Currie D.G., Jordan J.F., Sudarshan E.C.G. // Rev. Mod. Phys., 1963, 35). Вимоги, накладені на процедуру редукції полів, відразу звужують коло методів, застосовних до її побудови. Адекватним методом виключення зайвих ступенів вільності у гамільтоновій механіці є теорія в'язей Дірака (Dirac P.A.M. // Can. J. Math., 1950, 2), добре розроблена у рамках теорії поля.

Редукцію польових ступенів вільності ми досліджуємо на прикладі релятивістичних систем частинок з електромагнітною, масивною векторною та скалярною взаємодіями. У дисертаційній роботі ми одержуємо канонічну реалізацію групи Пуанкаре в термінах лише частинкових канонічних змінних для зазначених систем в лінійному наближенні за константою взаємодії у миттєвій формі релятивістичної динаміки Дірака (Dirac P.A.M. // Rev. Mod. Phys., 1949, 21). Окрім того, ми демонструємо застосовність процедури до системи зарядів з електромагнітною взаємодією у фронтовій формі динаміки.

Запропоновані Діраком ідеї - гамільтонів формалізм із в'язями та концепція форм релятивістичної динаміки - набули свого розвитку у релятивістичній механіці систем частинок і в квантовій теорії поля. Однак у статистичній механіці їм не приділялася належна увага. Ми лише відзначимо працю (Miller D.E., Karsch F. // Phys. Rev. D, 1981, 24), в якій для обчислення класичної статистичної суми гадронів a priori використовувалася міра Фадєєва (Фаддеев Л.Д. // Теор. Мат. Физ., 1969, 1), запозичена з квантової теорії поля. Окрім того, результати праці (Блажиевский Л.Ф. // Препр. ИТФ-86-32Р) демонструють тотожність результатів обчислення квантової статистичної суми системи релятивістичних заряджених частинок із застосуванням різних калібрувань - Кулона чи Лоренца. Тому у дисертаційній роботі ми аналізуємо загальні особливості статистичного опису систем із в'язями. У рамках методу Ґіббса ми розвиваємо послідовний формалізм: вводимо функцію статистичного розподілу системи із в'язями, узагальнюємо відповідне рівняння Ліувіля, записуємо статистичну суму системи та доводимо її калібрувальну інваріантність.

Конкретне застосування побудованої статистичної механіки систем із в'язями ми розглядаємо на прикладі релятивістичної системи заряджених частинок з електромагнітним полем. Також ми демонструємо, що, незважаючи на фізичну еквівалентність різних форм релятивістичної динаміки, вибір форми динаміки суттєво впливає на розрахунок статистичної суми. Так, у фронтовій формі динаміки, завдяки квадратичній залежності гамільтоніану класичної електродинаміки від калібрувально-інваріантних потенціалів поля, інтегрування за польовими змінними можна здійснити точно.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є редукція польових ступенів вільності в класичних релятивістичних системах взаємодіючих частинок в рамках гамільтонової механіки із в'язями; перехід від теоретико-польового опису до теорії прямих взаємодій; модифікація рівнянь статистичної фізики у випадку динаміки із в'язями. Задачі дослідження:

Знаходження канонічної реалізації групи Пуанкаре в термінах спостережуваних (калібрувально-інваріантних) канонічних змінних системи точкових зарядів з електромагнітним полем у миттєвій та фронтовій формах динаміки.

Виключення фізичних ступенів вільності поля за допомогою тлумачення польових рівнянь як в'язей у гамільтоновій механіці.

Знаходження генераторів групи Пуанкаре в термінах лише частинкових канонічних змінних для систем з електромагнітною, масивною векторною та скалярною взаємодіями.

Дослідження впливу калібрувальних ступенів вільності на рівняння статистичної механіки та вивчення релятивістичних ефектів у рівноважній системі заряджених частинок.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі вперше отримується канонічна база діраківських спостережуваних частинок та електромагнітного поля.

Знайдено канонічне перетворення, яке дозволяє звести польові рівняння, які тлумачаться як в'язі, до канонічного вигляду. Це перетворення досліджено нами у лінійному наближенні за константою взаємодії.

Одержано канонічну реалізацію групи Пуанкаре для багаточастинкових систем з електромагнітною, масивною векторною та скалярною взаємодіями шляхом виключення польових ступенів вільності в лінійному наближенні за константою взаємодії. Знайдені генератори зберігають структуру групи Пуанкаре у миттєвій та фронтовій формах релятивістичної динаміки.

Встановлено зв'язок між позиційними та канонічними змінними частинок після редукції полів.

Доведено фізичну еквівалентність генераторів групи Пуанкаре системи зарядів з прямою взаємодією у миттєвій та фронтовій формах динаміки після виключення електромагнітного поля.

Узагальнено рівняння Ліувіля у випадку систем із в'язями. Рівноважна функція розподілу, яка задовольняє одержане рівняння, збігається з функцією розподілу стандартної теорії (без в'язей) на фізичному фазовому підпросторі системи, а також з відомою мірою статистичного усереднення на обмеженому в'язами фазовому просторі.

Вперше знайдено точний вираз для класичної статистичної суми системи зарядів з електромагнітною взаємодією шляхом від інтегровування польових ступенів вільності у фронтовій формі релятивістичної динаміки.

У наближенні хаотичних фаз оцінено вплив релятивістичної взаємодії на термодинамічні характеристики системи точкових зарядів, що описується лінійним за взаємодією гамільтоніяном.

Практичне і наукове значення одержаних результатів. Отримані у роботі вирази для канонічної реалізації групи Пуанкаре в термінах частинкових змінних можуть служити базою для побудови статистичної та квантової механіки. Досліджена процедура редукції може бути застосована для виключення полів у вищих за лінійний порядках наближення за константою взаємодії, а також використана для систем з тензорною (гравітаційною) взаємодією. Розроблений апарат статистичної механіки для систем із в'язями є базою для дослідження статистичних властивостей релятивістичних моделей з калібрувальною інваріантністю і в'язями.

Особистий внесок здобувача. У спільних публікаціях авторові належить знаходження гамільтонових калібрувально-інваріантних змінних релятивістичної системи частинок з електромагнітним полем у миттєвій та фронтовій формах релятивістичної динаміки. Автор брав безпосередню участь у розробці процедури редукції польових ступенів вільності, знаходженні канонічних реалізацій групи Пуанкаре в термінах частинкових змінних. Автором встановлено зв'язок між генераторами миттєвої та фронтової форм релятивістичної динаміки, які одержуються внаслідок редукції електромагнітного поля. Було знайдено узагальнене рівняння Ліувіля для систем із в'язями, ідея побудови якого була запропонована співавторами. Авторові належить ідея та реалізація відінтеґровування польових ступенів вільності у виразі для статистичної суми зарядів з електромагнітним полем у фронтовій формі динаміки, а також обчислення статистичної суми та термодинамічних функцій системи у кільцевому наближенні на базі одержаного в роботі гамільтоніяну в лінійному наближенні за константою взаємодії. Обговорення та інтерпретація результатів проведена разом із співавторами.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідались (особисто) і обговорювались на таких конференціях та семінарах:

міжнародній конференції «Symmetry in nonlinear mathematical physics» (Київ, 1999 р.);

міжнародній конференції «Workshop on modern problems of soft matter theory» (Львів, 2000 р.);

симпозіумі «Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики» (Тернопіль, 2000 р.);

міжнародній конференції «Symmetry in nonlinear mathematical physics» (Київ, 2001 р.);

семінарах Інституту фізики конденсованих систем Національної академії наук України і кафедри теоретичної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність досліджень, викладених у дисертації, сформульовано мету роботи, відзначено її наукову новизну.

У першому розділі подано стислий опис гамільтонової механіки з в'язями. Обговорюються типи інваріантності інтегралу дії релятивістичної системи точкових зарядів з електромагнітним полем: хронометрична інваріантність, калібрувальна інваріантність та Пуанкаре-інваріантність. Демонструється фіксування хронометричної інваріантності дії (відносно репараметризації світових ліній частинок) за допомогою концепції форм релятивістичної динаміки. Показано, що застосування геометрично означеної форми динаміки, яка визначається перетворенням

(1)

приводить до одно часового формалізму з еволюційним параметром , необхідного для побудови гамільтонового опису системи.

Пуанкаре-інваріантність дії приводить до десяти збережених величин - 4-імпульсу та 4-моменту [у просторі-часі з метрикою]. Виражені в термінах гамільтонових змінних збережні величини утворюють канонічну реалізацію групи Пуанкаре. У рамках діраківської механіки із в'язями гамільтонів формалізм системи зарядів з електромагнітним полем описується в термінах пар канонічних змінних частинок та поля із в'язями першого класу (Lusanna L. // Int. J. Mod. Phys., 1997, 12):



(2)

Для позначення рівняння в'язей використовується «слабка рівність». В'язі (2) генерують калібрувальні перетворення, а спряжені змінні є нефізичними (калібрувальними). Для одержання однозначно детермінованого опису динаміки системи, згідно з Діраком, здійснюється розділення калібрувальних та калібрувально-інваріантних ступенів вільності:

(30)

Такому відокремленню ступенів вільності відповідає знайдене в роботі канонічне перетворення:

(4)

Після цього у гамільтоніяні та канонічних генераторах групи Пуанкаре враховуються в'язі (2), що усуває залежність динамічних величин від нефізичних змінних та . Це приводить до калібрувально-інваріантного гамільтонового формулювання динаміки.

Так одержано калібрувально-інваріантний гамільтонів опис та канонічна реалізація групи Пуанкаре у діраківській миттєвій () та фронтовій формах релятивістичної динаміки, коли частинкові та польові змінні трактуються на рівних правах. Виявляється, що гамільтоніян системи заряджених частинок з електромагнітним полем у фронтовій формі динаміки є квадратичним за змінними поля :

(5)

(6)

а функція Ґріна визначається з рівняння:

(7)

Цей факт ми використовуємо у третьому розділі роботи для обчислення статистичної суми системи. Відсутність польових імпульсів у виразі (5) зумовлена наявністю додаткової пари в'язей другого класу у даній формі динаміки:

(8)



Вони виключаються у динаміці за допомогою відповідної дужки Дірака. Показано, що існування даних в'язей пов'язано з ізотропністю фронтової форми динаміки, в котрій оператор Даламбера, який генерує еволюцію , є першого порядку за похідною , тобто .

Окрім того, побудовано гамільтонів формалізм та знайдено канонічні генератори групи Пуанкаре у миттєвій формі динаміки для систем частинок з масивним векторним та скалярним полями. На відміну від електромагнітного масивні поля не є калібрувальними, тому у динаміці системи з векторним масивним полем присутні в'язі другого класу, які ефективно зменшують число незалежних ступенів вільності, а у випадку скалярного поля - в'язі взагалі відсутні і ми маємо стандартний гамільтонів опис.

У другому розділі запропоновано процедуру редукції фізичних ступенів вільності, яка складається з трьох етапів:

1) знаходження розв'язку польових рівнянь за допомогою розвинення за константою взаємодії:

(9)

Поля та ( - число фізичних компонент поля) задовольняють однорідні польові рівняння без джерел. Розв'язки , неоднорідних польових рівнянь з точковими джерелами виражаються в термінах канонічних частинкових змінних.

У лінійному наближенні за константою взаємодії розв'язки, виражені через запізнену, випередну та симетричну функції Ґріна, збігаються. У нашій роботі ми використовуємо симетричну функцію Ґріна , інтеграл від якої визначає нерелятивістичний потенціал (Гайда Р.П. // Физ. Эл. Част. Атом. Яд., 1982, 13):



(9)

за допомогою якого записуються функції та . Параметр - маса спокою частинок, що переносять взаємодію. У випадку електромагнітної взаємодії .

2) Канонічне перетворення до нових - вільнопольових - канонічних змінних та :

(10)

Це перетворення, знайдене нами в лінійному наближенні за константою взаємодії, забезпечує опис динаміки системи після виключення поля в термінах канонічних частинкових змінних. Тим самим воно принципово вирізняє запропоновану процедуру редукції полів від відомої вже процедури (Alba D., Lusanna L. // Int. J. Mod. Phys., 1998, 13), яка теж приводить до опису в термінах частинкових, але не канонічних змінних. На даному етапі, після перетворення (10), канонічні генератори групи Пуанкаре, зокрема, гамільтоніян подаються у вигляді суми частинкового (з ефективною прямою взаємодією) та вільнопольового доданків.

Фіксування вільного поля за допомогою в'язей:

(11)



У даній роботі вільне поле покладається рівним нулеві. Однак за допомогою в'язей вільному полю можна надати інших значень. Вирази (10), (11) встановлюють зв'язок між коваріантними та канонічними змінними частинок:

(12)

Коваріантні координати внаслідок теореми про не взаємодію не можуть бути канонічними після виключення поля, тобто

(13)

За допомогою запропонованої процедури в лінійному наближенні за константою взаємодії знайдено канонічну реалізацію групи Пуанкаре для систем з електромагнітною, масивною векторною та скалярною взаємодіями в термінах канонічних змінних та . Одержані результати (з явною залежністю від швидкості світла ) можна подати у вигляді:

(14)

Таким чином, реалізована процедура виключення полів зберігає структуру групи Пуанкаре.

Наприкінці цього розділу продемонстровано еквівалентність канонічних генераторів групи Пуанкаре для системи зарядів з прямою електромагнітною взаємодією у миттєвій () та фронтовій () формах динаміки - вони пов'язані двохетапним канонічним перетворенням:

(15)

Тут та - канонічні змінні частинок у миттєвій («in») формі динаміки, та - у фронтовій («fr») формі, - густина гамільтоніану взаємодії у фронтовій формі динаміки. На першому етапі здійснюється вільночастинкове перетворення (Соколов С.Н., Шатний А.Н. // Теор. Мат. Физ., 1978, 37), яке переводить кінематичні частини генераторів миттєвої форми у вирази фронтової форми. На другому етапі, запропонованому нами, за допомогою твірної функції перетворюються члени взаємодії. Знайдений вираз справедливий в лінійному наближенні і застосовний для розглянутих у роботі скалярної та векторної взаємодій, оскільки при його виведенні була використана лише залежність члену взаємодії від різниці координат .

Окрім того, продемонстровано еквівалентність канонічних реалізацій групи Пуанкаре системи зарядів з електромагнітною взаємодією, одержаних шляхом виключення поля у калібруванні Лоренца () та у рамках калібрувально-інваріантного опису. Про це свідчить знайдене нами канонічне перетворення, яке пов'язує генератори у цих двох випадках. Показано зв'язок одержаних генераторів з відомими результатами у наближенні .

Третій розділ має назву «Статистичний опис релятивістичної системи точкових зарядів». Він починається із дослідження особливостей побудови статистичного опису для систем із в'язями та калібрувальними ступенями вільности. Показано, що у випадку систем із в'язями функція статистичного розподілу задовольняє систему рівнянь, яка узагальнює рівняння Ліувіля, і зводиться до нього на фізичному фазовому просторі.

Так, функція розподілу системи заряджених частинок з електромагнітним полем, для якої - сукупність калібрувально-інваріантних змінних, - сукупність калібрувальних змінних, повинна бути зосереджена на поверхні в'язей (2). Тому

(16)

де функція розподілу може довільним чином залежати від калібрувальних змінних та . Однак інтеграл

(17)

який визначає фізичну (калібрувально-інваріантну) функцію розподілу системи, не залежить від способу доозначення функції . Унаслідок збереження об'єму фізичного фазового підпростору системи фізична функція розподілу задовольняє рівняння Ліувіля:

(18)

Гамільтоніян є фізичним гамільтоніяном системи, записаним в термінах калібрувально-інваріантних канонічних змінних частинок та електромагнітного поля. Тоді статистична сума системи буде визначатись з умови нормування функції у станах рівноваги, тобто теж є калібрувально-інваріантною величиною.

У загальному випадку продемонстровано, що одержаний вираз для рівноважної функції розподілу, яка задовольняє послідовно знайдену систему рівнянь, збігається з a priori побудованою в літературі (Miller D.E., Karsch F. // Phys. Rev. D, 1981, 24) мірою статистичного усереднення для систем із в'язями.

Застосовуючи калібрувально-інваріантний вираз для гамільтоніану (5) системи зарядів з електромагнітним полем у фронтовій формі динаміки, здійснено точне відінтегровування польових ступенів вільності у виразі для статистичної суми. У результаті одержано:

(19)

У даному підході електромагнітне поле виступає не лише як носій взаємодії між частинками, але й володіє власними ступенями вільності. Властивість поля переносити взаємодію відобразилася в одержаному інтегралі за змінними частинок з прямою ефективною взаємодією. Власні ступені вільності поля дали внесок у статистичну суму системи, який приводить до розбіжної енергії згідно із формулою Релея-Джинса. Розбіжність енергії вільного електромагнітного поля стимулювала появу квантової механіки та природньо усувається в її рамках.

Якщо за умов задачі вільне випромінювання є неістотним, то поле виступає лише у ролі носія взаємодії між зарядженими частинками. Це дозволяє виключити вільне поле на рівні динаміки та переформулювати її в термінах прямої міжчастинкової взаємодії, що було реалізовано у другому розділі нашої роботи в лінійному наближенні за константою взаємодії. Тоді обчислення статистичної суми релятивістичної системи взаємодіючих зарядів можна здійснити на основі знайденого нами гамільтоніану, який залежить лише від канонічних частинкових змінних , :

(20)

На його основі в роботі дана якісна оцінка внеску релятивістичної взаємодії у термодинамічні функції системи зарядів в наближенні хаотичних фаз. Таке наближення у виразі для вільної енергії враховує лише «кільця» з попарно взаємодіючих частинок (Исихара А. Статистическая физика // М.: Мир, 1973), та дозволяє дослідити ефекти, пов'язані з екрануванням заряду частинок. Відомі в літературі (Трубников Б.А., Косачев В.В. // Журн. Эксп. Теор. Физ., 1968, 54; Блажиєвський Л.Ф. // Укр. Фіз. Журн., 1975, 20; Blazhievskii L.F.// Theor. Math. Phys., 2001, 126) методи обчислення статистичної суми в наближенні хаотичних фаз для системи зарядів виходять із лагранжіану або одержаного з нього ефективного гамільтоніану. Для обчислення статистичної суми на основі гамільтоніану (20) в дисертаційній роботі пропонується заміна імпульсних змінних, яка (в лінійному наближенні) усуває релятивістичну взаємодію з гамільтоніану і зводить проблему до розрахунку якобіяна переходу. Як результат, знайдено такі поправки на взаємодію , для вільної енергії та теплоємності (див. Рис. 1):

(21)

де - функції Макдональда.

Оскільки функція є обмеженою і на кінцях проміжку допустимих значень арґументу набуває значення: та , то



(22)

Це означає, що релятивістична взаємодія здатна конкурувати з кулонівською. Однак для електронного газу поправки на взаємодію до термодинамічних функцій є порядку , що практично не приводить до відхилення від ідеальності. У слабкорелятивістичному наближенні, коли , маємо . У цьому випадку знайдена поправка до вільної енергії збігається з відомим результатом (Блажиєвський Л.Ф. // Укр. Фіз. Журн., 1975, 20):

(23)

другий доданок якого не дає внеску у теплоємність системи.

Однак релятивістична система зарядів в наближенні потребує глибшого вивчення і створення нових підходів для розрахунку термодинамічних функцій в наближенні хаотичних фаз.

Рис. 1. Температурна залежність поправки до теплоємности електронної плазми при концентрації . Суцільна лінія відповідає газу із релятивістичною взаємодією, пунктирна - газу лише з кулонівською взаємодією



У додатках подано допоміжні формули, які використовувалися у дисертаційній роботі. Зокрема, показано вигляд оператора Даламбера у просторово-подібній та ізотропній формах динаміки. Записано трансформаційні властивості розв'язків неоднорідних польових рівнянь, виражені через канонічні змінні частинок, в лінійному наближенні за константою взаємодії. Потреба в них виникає під час здійснення канонічних перетворень.



ВИСНОВКИ

У рамках гамільтонової механіки із в'язями запропоновано процедуру редукції польових ступенів вільності, що складається з трьох етапів: знаходження розв'язку польових рівнянь; переходу до канонічних вільнопольових змінних; фіксування вільного поля. Запропоноване на другому етапі процедури та досліджене в лінійному наближенні за константою взаємодії перетворення забезпечує опис динаміки після виключення поля в термінах канонічних частинкових змінних.

За допомогою редукції польових ступенів вільності знайдено канонічні генератори групи Пуанкаре в термінах частинкових змінних в лінійному наближенні за константою взаємодії для релятивістичної системи точкових зарядів у миттєвій і фронтовій формах динаміки, а також для систем частинок з масивною векторною та скалярною взаємодіями у миттєвій формі динаміки. Встановлено зв'язок між позиційними та канонічними змінними частинок.

Знайдене у роботі канонічне перетворення, яке пов'язує канонічні генератори Пуанкаре миттєвої форми динаміки з генераторами фронтової, доводить фізичну еквівалентність даних форм релятивістичної динаміки в лінійному наближенні за взаємодією.

Показано, що для систем, динаміка яких описується гамільтоновою механікою із в'язями, функція статистичного розподілу задовольняє систему рівнянь, яка узагальнює рівняння Ліувіля і збігається з ним у фазовому просторі фізичних змінних. У фронтовій формі динаміки шляхом відінтегровування польових ступенів вільності знайдено точний вираз для статистичної суми релятивістичної системи заряджених частинок у вигляді інтегралу за частинковим фазовим простором. У наближенні хаотичних фаз оцінено вплив релятивістичної взаємодії на термодинаміку системи заряджених частинок.



ПУБЛІКАЦІЇ

Nazarenko A. Canonical realization of the Poincarй algebra for a relativistic system of charged particles plus electromagnetic field // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. - 2000. - Vol. 30, Part 2. - P.343-349.

Nazarenko A., Tretyak V. Classical relativistic systems of charged particles in the front form of dynamics and the Liouville equation // Cond. Matter Phys. - 2000. - Vol. 3, No. 1(21). - P.5-22.

Nazarenko A. Elimination of the field degrees of freedom in relativistic system of pointlike charges // Int. J. Mod. Phys. A. - 2001. - Vol. 16, No. 30. - P.4865-4889.

Duviryak A., Nazarenko A., Tretyak V. Classical relativistic systems of N charges. Hamiltonian description, forms of dynamics, and partition function // Cond. Matter Phys. - 2001. - Vol. 4, No. 1(25). - P.5-14.

Дувіряк А.А., Назаренко А.В. Рівняння Ліувіля для систем із в'язями // Журн. Фіз. Досл. - 1999. - Т. 3, No. 4. - С.399-408.

Назаренко А.В. Виключення польових ступенів вільності в релятивістичній системі точкових частинок із безмасовим скалярним полем // Журн. Фіз. Досл. - 1999. - Т. 4, No. 4. - С.380-386.

Блажиєвський Л.Ф., Дувіряк А.А., Назаренко А.В. Статистичний опис систем із в'язями. Класична статистична сума релятивістичної системи заряджених частинок // Фіз. Збірник НТШ. - 2001. - Т. 4. - С.162-167.

Назаренко А.В. Термодинамічні функції релятивістичної системи зарядів у наближенні кільцевих діаграм: Препринт ІФКС НАН України; 02-16U. - Львів: 2002. - 12с.

Размещено на Allbest.ru

...