Формалізація алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеський національний політехнічний університет

УДК 621.01:681.3.06:62-231.3.005

Спеціальність 05.02.02 - Машинознавство

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Формалізація алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів

Козарєзов Євгеній Борисович

Одеса - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Білоконєв Ігор Максимович, Одеський національний політехнічний університет, професор кафедри "Теоретична механіка і машинознавство".

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Амбарцумянц Роберт Вочаганович, Одеська державна академія харчових технологій, завідувач кафедри "Прикладна механіка";

- кандидат технічних наук, доцент Конопльов Анатолій Васильович, Одеський національний морський університет, доцент кафедри "Теорія механізмів і деталей машин".

Провідна установа: Технологічний університет Поділля (м. Хмельницький)

Захист відбудеться 26 вересня 2003 р. о 15³⁰ на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.02 при Одеському національному політехнічному університеті за адресою: Україна, 65044, Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий 22 серпня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Оборський Г.О.

Анотації

Козарєзов Є.Б. Формалізація алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття ученого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02. - Машинознавство. - Одеський національний політехнічний університет, 2003.

Дисертація присвячена питанням формалізації алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів і розробці операторних функцій їхньої реалізації, використовуючи які, конструктори машин могли б самостійно розробляти алгоритми силових розрахунків просторових механізмів без поглиблення в тонкості математичного й алгоритмічного апарата. Розроблено структуру операторних функцій і комплекс програм реалізації алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів, утворених послідовним приєднанням просторових структурних груп. Отримані операторні функції дозволяють проводити силовий аналіз просторових механізмів як раціональної структури, так і з надлишковими в'язями. Виявлено можливість єдиної структури математичного опису кінематичних ланцюгів усіх теоретично можливих видів просторових структурних груп. Розроблено формалізований математичний апарат для силових розрахунків просторових механізмів, у рамках якого застосований єдиний підхід до розрахунків, як раціональних, так і нераціональних механізмів. Розглянуто приклади використання операторних функцій для силових розрахунків просторових механізмів.

Ключові слова: формалізація, алгоритм, математичний опис, просторова структурна група, операторна функція.

Козарезов Е.Б. Формализация алгоритмов силовых расчетов пространственных механизмов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.02. - Машиноведение. - Одесский национальный политехнический университет, 2003.

Диссертация посвящена вопросам формализации алгоритмов силовых расчетов пространственных механизмов и разработке операторных функций их реализации. использование разработанных операторных функций позволяет специалистам, непосредственно участвующим в процессе проектирования механизма, обладая профессиональными знаниями в области машиноведения и навыками пользователя ЭВМ, самостоятельно разрабатывать алгоритмы проведения силовых расчетов пространственных механизмов и программы их реализации без углубления в тонкости математического и алгоритмического аппарата.

В диссертационной работе дальнейшее развитие получила концепция, касающаяся создания технологий проведения машиноведческих расчетов с применением формальных логических описаний, изложенная в работах кафедры "Теоретическая механика и машиноведение" Одесского национального политехнического университета.

Дальнейшее развитие в диссертации получили работы Л.В. Ассура, И.И. Артоболевского, В.В. Добровольского, А.Г. Овакимова, И.М. Белоконева, на основании которых базируется предлагаемая технология проведения автоматизированных силовых расчетов пространственных механизмов.

Разработана структура операторных функций и комплекс программ реализации алгоритмов силовых расчетов пространственных механизмов, образованных последовательным присоединением пространственных структурных групп. Полученные операторные функции позволяют проводить силовой анализ пространственных механизмов, как рациональной структуры, так и имеющих избыточные связи, кроме того, полученные операторные функции позволяют проводить анализ плоских механизмов при их работе в трехмерном пространстве. Функции могут быть использованы при определении динамических реакций в кинематических парах и необходимых усилий приводов, а так же при итерационном решении задач многопараметрического синтеза механизмов и различного рода оптимизационных задач.

Разработан формализованный матричный математический аппарат для силовых расчетов пространственных механизмов, в рамках которого применен единый подход к расчетам, как рациональных, так и нерациональных механизмов. В рамках предложенного математического аппарата, при силовых расчетах нерациональных механизмов, разработаны специальные зависимости, позволяющие автоматически формировать уравнения совместных деформаций звеньев, как с постоянным, так и с переменным сечением.

Выявлена возможность приведения к единой структуре математического описания кинематических цепей всех теоретически возможных видов пространственных структурных групп. Единая структура математического описания кинематических цепей пространственных структурных групп разработана на основе метода переходных матриц, предложенного Дж. Денавитом и Р.С. Хантербергом. Это позволило разработать формализованный математический аппарат для автоматического формирования систем уравнений равновесия звеньев структурных групп разных видов, используя их математическое описание.

Рассмотрены примеры использования операторных функций для силовых расчетов пространственных механизмов.

Ключевые слова: формализация, алгоритм, математическое описание, пространственная структурная группа, операторная функция.

Kozarezov E.B. Formalization of algorithms of force calculations of spatial mechanisms. - Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on specialty 05.02.02. - Machinery science. - Odessa national polytechnic university, 2003.

The dissertation is devoted to questions of formalization of algorithms of force calculations of spatial mechanisms and creation of operator functions of their realization, using which, designers of machines could independently develop algorithms for force calculations of spatial mechanisms without a deepening in a subtlety of the mathematical and algorithmic device. The structure of operator functions and complex of the programs realization algorithms of force calculations of spatial mechanisms formed by consecutive connection of spatial structural groups has been developed. Received of operator function allow to conduct the force analysis of spatial mechanisms as rational structure, and with redundant connections. The opportunity of uniform structure of the mathematical description kinematics circuits of all theoretically possible kinds of spatial structural groups has been revealed. The formalized mathematical device for force calculations of spatial mechanisms, within the framework of which applied uniform approach to calculations as rational and irrational mechanisms has been developed. The examples of application of operator functions for force calculations of spatial mechanisms are considered.

Key words: formalization, algorithm, mathematical description, spatial structural group, operator functions.

Загальна характеристика роботи

Виконання силових розрахунків просторових механізмів потребує великого обсягу обчислень, що пов'язано з довільною просторовою орієнтацією не тільки осей кінематичних пар механізму, але і прикладених до ланок систем зовнішніх сил. Забезпечити якісне виконання таких розрахунків можна тільки використовуючи засоби сучасних інформаційних технологій. Їхнє ефективне застосування багато в чому залежить від методів проведення силових розрахунків просторових механізмів, які мають забезпечити можливість автоматизації таких розрахунків. Створення ефективних автоматизованих систем для силових розрахунків, у свою чергу, можливо при розробці і застосуванні формалізованих розрахункових алгоритмів.

Актуальність теми дисертації обумовлена тим, що методики і моделі силових розрахунків, які викладаються в роботах з теорії просторових механізмів, мають обмежену доступність для широкого застосування кінцевими користувачами (тобто інженерами-механіками, які безпосередньо беруть участь у проектуванні механізму) і вимагають їхньої високої кваліфікації в галузі математики і програмування. У результаті цього одержали поширення методи проведення силових розрахунків просторових механізмів по спрощених моделях, розроблених для плоских механізмів. Це приводить до зниження точності розрахунків і одержання розрахункових характеристик, які істотно відрізняються від характеристик реальних механізмів, тому що плоскі механізми на практиці навантажуються просторовою системою сил і одержують просторові деформації ланок.

Застосування деяких сучасних програмних пакетів, що дозволяють виконувати автоматизовані силові розрахунки просторових механізмів, обмежується вузькістю їхньої спеціалізації або, у противному випадку, їхньою високою вартістю. У зв'язку з цим актуальною є розробка універсальних методів силових розрахунків просторових механізмів, на базі яких можливо створення формалізованих алгоритмів таких розрахунків для широкого застосування користувачами з різною кваліфікацією і при різних рівнях розроблювальних ними проектів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в рамках тематичних планів НДЧ кафедри Теоретичної механіки і машинознавства Одеського національного політехнічного університету на базі теми 219-23 "Реалізація програмного інтерфейсу для автоматизації навчального комплексу з теорії механізмів і машин, деталей машин і прикладної механіки".

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка математичних моделей для виконання автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів, формалізація їхніх алгоритмів, а також створення комплексу операторних функцій, що реалізують ці алгоритми. При їхньому використанні фахівці, які безпосередньо беруть участь у процесі проектування механізму, володіючи професійними знаннями в галузі машинознавства і навичками користувача ЕОМ, могли б самостійно розробляти алгоритми силових розрахунків проектованих просторових механізмів і програми їхньої реалізації без поглиблення в тонкості математичного й алгоритмічного апарата. Для досягнення поставленої мети розв'язано такі задачі:

обґрунтовано принципи, на підставі яких можлива побудова універсальних розрахункових моделей для проведення силових розрахунків різних просторових механізмів;

розроблено формалізований математичний апарат для силових розрахунків просторових структурних груп, як без надлишкових в'язей, так і при їхній наявності, з урахуванням можливості його подальшої програмної реалізації;

розроблено структуру операторних функцій і комплекс програм для реалізації формалізованих алгоритмів силових розрахунків просторових структурних груп і ведучих ланок механізмів;

розроблено алгоритми для проведення силових розрахунків просторових механізмів зі застосуванням операторних функцій.

Об'єкт дослідження - ефективність застосування засобів сучасних інформаційних технологій в галузі машинознавства.

Предмет дослідження - технологія проведення автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів.

Методи дослідження. В роботі використано методи теорії механізмів і машин та комп'ютерної математики для розробці універсальних розрахункових моделей; метод перехідних матриць для розробці формалізованого математичного апарату автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів; методи інформатики для формалізації їхніх алгоритмів.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі подальший розвиток одержала концепція, яка стосується створення технологій проведення розрахунків у машинознавстві зі застосуванням формальних логічних описів, що розроблена на кафедрі Теоретичної механіки і машинознавства Одеського національного політехнічного університету. Дослідження зі створення формалізованих алгоритмів силового аналізу просторових механізмів у рамках цієї концепції проведені вперше.

У дисертації подальший розвиток одержали роботи Л.В. Ассура, І.І. Артоболевського, В.В. Добровольського, А.Г. Овакімова і І.М. Білоконєва, на підставі яких запропонована технологія проведення автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів, що базується на принципах розрахунків по модулях. Розрахункові моделі і формалізовані алгоритмі для силових розрахунків кінематичних ланцюгів просторових структурних груп усіх теоретично можливих видів, як без надлишкових в'язей, так і при їхній наявності, розроблено вперше.

Практичне значення одержаних результатів полягає в наданні кінцевим користувачам формальних алгоритмів, операторних функцій силових розрахунків просторових структурних груп і комплексу реалізуючих їх програм. Це дає можливість широкого застосування в інженерній практиці технології розрахунків, що дозволяє скоротити тимчасові й економічні витрати на постановку задачі, складання алгоритму її розв'язання і програмну реалізацію. Запропонована технологія розрахунків дозволяє розроблювачу машини брати участь у всіх етапах розв'язання задачі, що приводить до якісного поліпшення результатів розрахунків, дозволяє інженеру-механіку самостійно розв'язувати задачі в сфері своєї діяльності, не прибігаючи до послуг професійних програмістів і не використовуючи дорогих програмних засобів.

Особистий внесок здобувача. У дисертації використані дослідження, викладені в статтях, опублікованих у співавторстві з проф. І.М. Білоконєвим, якому належить ідея застосування в розрахунках формалізованих алгоритмів, реалізованих у вигляді послідовності операторних функцій. Здобувачем виконані дослідження з формалізації алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів.

Особисто здобувачем розроблено:

універсальні розрахункові моделі для силових розрахунків просторових структурних груп різних видів;

формалізований математичний апарат для силових розрахунків як раціональних, так і нераціональних просторових структурних груп;

алгоритми силових розрахунків просторових структурних груп, структура операторних функцій і комплекс програм їхньої реалізації;

формалізовані алгоритми силових розрахунків просторових механізмів, утворених послідовним приєднанням просторових структурних груп за допомогою операторних функцій.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації повідомлені, обговорені і схвалені на Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні напрямки розвитку виробничих технологій і робототехніка" (Могильов, 22-23 квітня 1999 р.). Результати досліджень доповідалися на 34-ї та 37-ї науково-технічних конференціях в Одеському національному політехнічному університеті (Одеса, 7-8 квітня 1999 р. та 11-12 квітня 2002 р.). Дисертаційна робота в цілому розглянута і схвалена на розширеному засіданні кафедри Теоретичної механіки і машинознавства (Одеса, 3 квітня 2002 р.).

Публікації. Основні положення і результати дисертаційної роботи викладені в 5 публікаціях, з яких 4 публікації - статті; 1 публікація - доповідь, видана в матеріалах міжнародної науково-технічної конференції.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, шести розділів, загальних висновків, списку літератури з 100 найменувань і двох додатків. Робота викладена на 197 сторінках машинописного тексту, з яких 57 сторінок займають додатка, містить 41 рисунок та 19 таблиць.

Основний зміст роботи

У ВСТУПІ дисертації обґрунтована актуальність проблеми подальшого розвитку методів автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів, орієнтованих на створення на їхній базі універсального програмного забезпечення таких розрахунків. Сформульовані мета, наукова новизна і практична значущість дослідження.

У ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ проведено аналіз існуючих як аналітичних, так і чисельних методів силового розрахунку просторових механізмів. Показано, що даним часом у машинознавстві немає загальної методики, що дозволяє проводити силові розрахунки раціональних і нераціональних просторових механізмів за єдиним алгоритмом, на основі якої могли б бути створені формалізовані алгоритми силових розрахунків, що дозволяють їхню програмну реалізацію.

Розглянуто системи класифікації та ідентифікації кінематичних пар. При цьому відзначено, що при моделюванні кінематичних ланцюгів у силових розрахунках механізмів ідентифікувати кінематичні пари необхідно за числом і видом силових факторів, які вона передає, тому що конструктивна схема пари не дає про це однозначного уявлення.

Показано, що при проведенні силових розрахунків просторових механізмів доцільне застосування розрахунків по модулях, у вигляді котрих виступають структурні групи, що дозволяє розробити кінцеве число операторних функцій для кінцевого числа структурних груп.

Відзначено, що при силових розрахунках просторових механізмів слід використовувати комбінований метод розрахунків, який максимально поєднує позитивні сторони аналітичного і чисельного методів: аналітичне складання узагальненої системи рівнянь, а потім чисельне її розв'язання для конкретного механізму.

Показано, що найбільш зручним і ефективним засобом для математичного моделювання просторових структурних груп при створенні формалізованих алгоритмів їхніх силових розрахунків є система символьного опису, що запропонована Дж. Денавітом і Р.С. Хантербергом (ДХ символіка), і заснована на ній система математичного опису (МО) кінематичних ланцюгів просторових механізмів.

Відзначено, що при автоматизованому проектуванні машин і механізмів ефективно застосування модульного підходу до дослідження і проектування. При цьому попередньо вивчаються окремі елементи механізмів, для розрахунку яких складають алгоритмі, оформлені у вигляді операторних функцій, під якими розуміється вираз вигляду:

,

де Ф - ідентифікатор даної операторної функції, що відрізняє її від інших операторних функцій; x_i - вхідні параметри операторної функції, обумовлені до звертання до неї; y_i - вихідні параметри операторної функції, що приймають свої значення в результаті дій над вхідними параметрами; # - роздільник вхідних та вихідних параметрів операторної функції.

У ДРУГОМУ РОЗДІЛІ дисертації для забезпечення можливості розробки загального математичного апарата для силових розрахунків просторових структурних груп різних видів із загальним числом надлишкових в'язей і подальшої реалізації таких розрахунків у вигляді операторних функцій уведена єдина структура математичного опису їхніх кінематичних ланцюгів.

Показано, що моделі всіх теоретично можливих видів просторових структурних груп з однакової кількістю надлишкових в'язей можна звести до єдиної структури. Так, наприклад, модель будь-якої структурної групи без надлишкових в'язей можна одержати, перетворюючи кінематичні ланцюги п'ятиланкових структурних груп.

При цьому вищі кінематичні пари будуть представлені еквівалентними з'єднаннями пар 5-го класу. Кінематичні ланцюги просторових структурних груп з надлишковими в'язями виходять аналогічно. Єдина структура моделей кінематичних ланцюгів різних видів з однаковою кількістю надлишкових в'язей дозволила застосувати для них єдиний математичний опис.

Для математичного опису кінематичних ланцюгів просторових структурних груп застосована так звана система ДХ, в якій з кожною ланкою просторової структурної групи зв'язана одна система координат. Матриці, що описують переходи між системами координат, містять як незмінні параметри, що описують геометрію i-ї ланки, так і перемінні параметри кінематичних пар. Початки відліку систем координат ланок з'єднані з центрами кінематичних пар, силові фактори яких необхідно визначити. невідомі реакції і реактивні моменти кінематичних пар розташовуються уздовж і навколо осей систем координат - х ланок.

Далі в розділі введені правила МО кінематичних ланцюгів просторових механізмів, утворених послідовним приєднанням просторових структурних груп. При цьому виникає необхідність, крім МО для кінематичних ланцюгів кожної структурної групи, формувати рівняння замкнутості кінематичного контуру, що містить ведучу ланку. Так, наприклад, для механізму символьний запис його кінематичних ланцюгів має вигляд:

Контур 1:

,

Контур 2:

У ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ дисертації розроблено формалізований матричний математичний апарат для силового розрахунку просторових механізмів без надлишкових в'язей, заснований на формуванні системи рівнянь рівноваги ланок структурних груп і її розв'язанні. При формуванні рівнянь рівноваги ланок просторових структурних груп, суми як зовнішніх, так і внутрішніх сил, прикладених до ланок, записуються в проекціях на осі нульової системи координат. Суми моментів зовнішніх і внутрішніх сил і пара сил, прикладених до -х ланок групи, записуються навколо осей систем координат. Система рівнянь ланок структурних груп записується у вигляді:

, (1)

де K - квадратна матриця проекцій реактивних сил і моментів;

R - матриця-стовпець невідомих реакцій і реактивних моментів; F - матриця-стовпець зовнішніх навантажень, прикладених до ланок групи. Матриця проекцій реактивних сил і моментів складається з двох частин.

. (2)

У підматриці K₁ розташовуються коефіцієнти при невідомих реактивних моментах, у K₂ - коефіцієнти при реакціях кінематичних пар. Крім коефіцієнтів, що визначають проекції складових реакцій у кінематичних парах на осі нульової системи координат, матриця K₁ містить інформацію про моменти складових реакцій уздовж осей i-ї системи координат щодо осей (i - 1)-ї системи координат, з урахуванням їхнього знака. Ці вирази зведені в допоміжні матриці X, Y, Z відповідно.

По закінченні формування матриці K з неї видаляються стовпці, що містять коефіцієнти при відсутніх складових реакціях і реактивних моментах у кінематичних парах. Матриця K після цього стає квадратною і її розмірність відповідає числу невідомих силових факторів у кінематичних парах групи.

Далі у розділі розроблені універсальні залежності, що дозволяють робити силові розрахунки ведучих контурів з урахуванням силових факторів, що діють з боку відомих. Крім того, розроблені універсальні залежності для силових розрахунків ведучих ланок.

У ЧЕТВЕРТОМУ РОЗДІЛІ дисертації розроблений формалізований математичний апарат для силових розрахунків кінематичних ланцюгів просторових структурних груп з надлишковими в'язями. Для чого система рівнянь (1) доповнюється рівняннями спільних переміщень елементів кінематичних пар, що належать останній та передостанній ланкам, що виникають при деформаціях усіх ланок структурної групи.

При цьому в даній роботі розглядаються прямі ланки з перемінним перетином, але зі загальною для всіх перетинів нейтральною віссю. Розроблено універсальний математичний апарат для формування рівнянь спільних переміщень, величини яких обчислюються, використовуючи енергетичній метод Мору. Рівняння спільних переміщень складені зі застосуванням принципу незалежності дії сил і мають такий вигляд:

, (3)

де - переміщення елемента (s-1)-ї кінематичної пари, що належить ланці s, від сил реакцій діючих з боку ланки(s-1); - переміщення елемента (s-1)-ї кінематичної пари, що належить ланці s, від реактивних моментів, діючих з боку ланки (s-1); - переміщення елементів i-х кінематичних пар, що належать відповідним i-м ланкам з ненульовими параметрами, від сил реакцій, діючих з боку ланки (s+1); - переміщення елементів i-х кінематичних пар, що належать відповідним i-м ланкам з не нульовими параметрами, від реактивних моментів, діючих з боку ланки (s+1); - переміщення елемента (s-1) кінематичної пари, що належить ланці s, від зовнішніх сил і пар сил, прикладених до ланки s; - переміщення елемента i-ї кінематичної пари, що належить ланці i, від зовнішніх сил і пар сил, прикладених до ланки i.

Розроблено універсальні залежності виду (4), що дозволяють обчислювати переміщення від деформацій, спричинених дією складових силових факторів кінематичних пар і зовнішніх навантажень, прикладених до ланок.

(4)

- коефіцієнти при невідомих реакціях уздовж осей системи координат x_(s-1)y_(s-1)z_(s-1), що визначають переміщення елемента кінематичної пари (s-1) при вигині ланки s; r - аргумент функції зміни згинаючого моменту уздовж осі ланки s, від сил реакцій, що діють з боку ланки (s-1) в площині розглянутого вигину для ланки s; - матриця, що описує перехід між системами координат _jx_s,_jy_s,_jz_s і x_(s-1),y_(s-1),z_(s-1); e - номер рядка матриці , визначає довжину ланки s і залежить від його осі (e = 1, якщо це вісь _jx_s і e = 2 чи e = 3, якщо це _jy_s чи осі _jz_s відповідно); a - номер рядка матриці , залежить від координатної осі системи координат _jx_s,_jy_s,_jz_s, уздовж якої розглядаються переміщення (a = 1, якщо це вісь _jx_s і a = 2 чи a = 3, якщо це _jy_s чи осі _jz_s відповідно); b - номер стовпця матриці , змінюється від 1 до 3 і визначає коефіцієнти при складових реакцій уздовж осей системи координат (s-1) відповідно; l_n - довжина n-ї ділянки ланки s, у межах якої її поперечний переріз залишається постійним; і - модуль пружності першого роду і момент інерції перетину в межах n-ї ділянки.

У П'ЯТОМУ РОЗДІЛІ дисертації розроблено формалізований алгоритм для силових розрахунків кінематичних ланцюгів просторових структурних груп без надлишкових в'язей. Також розроблено формалізований алгоритм для силових розрахунків кінематичних ланцюгів просторових структурних груп при наявності надлишкових в'язей.

Розроблено структуру операторних функцій, що дозволяють проводити силові розрахунки просторових структурних груп з різним числом надлишкових в'язей, а також ведучих ланок механізму. Отримані операторні функції мають вигляд:

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

, (10)

де - двовимірний масив, що описує геометрію й орієнтацію ланок кінематичного ланцюга групи, також містить параметри переносу між зв'язаною системою координат з'єднуючої ланки і системою координат, розташованою в центрі останньої кінематичної пари структурної групи відомого контуру; - двовимірний масив, що описує кінематичні пари групи, крім ідентифікаційних кодів кінематичних пар містить інформацію про кути підйому гвинтових ліній у гвинтових парах, якщо такі присутні; q() - двовимірний масив переміщень у кожній кінематичній парі в розглянутих положеннях механізму; - двовимірний масив відносних швидкостей у кінематичних парах групи в розглянутих положеннях механізму; a() - двовимірний масив прискорень у кінематичних парах групи в розглянутих положеннях механізму; m() - двовимірний масив масових характеристик ланок; F() - двовимірний масив зовнішніх сил і координат їхніх точок прикладення до ланок групи; Rp() - двовимірний масив реакцій і реактивних моментів в останній кінематичній парі групи, що належить відомому контуру у розглянутих положеннях механізму; R() - двовимірний масив реакцій і реактивних моментів у кінематичних парах групи у розглянутих положеннях механізму; n - номер з'єднуючої ланки; kp - кількість розглянутих положень механізму; Ps() - двовимірний масив, що містить інформацію про матеріал ланок і параметри перетинів.

Розроблено формалізовані алгоритмі для силових розрахунків просторових механізмів утворених послідовним приєднанням різних просторових структурних груп. Загальна послідовність силового розрахунку просторових механізмів така:

1. Зображується кінематична схема механізму в крайньому положенні.

2. Виділяються просторові структурні групи.

3. Усередині структурних груп ланки нумеруються, починаючи зі стояка, що має номер нуль, причому ланки з нульовими параметрами також беруть участь у нумерації.

4. Визначається вид кінематичного ланцюга з погляду вхідних у нього кінематичних пар.

5. Формуються системи координат ланок.

6. Складаються символьні описи кінематичних ланцюгів груп:

або

7. Складаються таблиці параметрів переносу між системами координат, розташованих на ланках груп, а також для ведучих контурів, що містять параметри переносу по з'єднуючої ланці.

8. Для просторових структурних груп з надлишковими в'язями складаються таблиці, що містять інформацію про матеріал ланок, параметри їхніх перетинів і довжини ділянок, у межах яких їхній перетин залишається постійним.

9. Задаються масиви значень перемінних параметрів кінематичних пар , відносних швидкостей і прискорень ланок структурної групи для всіх розглянутих положень механізму.

10. Складаються таблиці масових характеристик ланок, що містять величини розташованих на ланках мас і координати їхніх центрів у зв'язаних системах координат.

11. Складаються таблиці величин прикладених до ланок зовнішніх сил, сил тертя в кінематичних парах і координат їхніх точок прикладення в зв'язаних системах координат. Величини зовнішніх сил задаються в проекціях на осі нульової системи координат групи, сил тертя - на осі зв'язаних систем координат.

12. Здійснюється послідовний силовий розрахунок структурних груп механізму, починаючи з останньої, за допомогою звертання до операторних функцій (5)-(9).

13. Проводиться силовий розрахунок ведучої ланки за допомогою звертання до операторної функції (10).

У ШОСТОМУ РОЗДІЛІ дисертації наведені приклади силових розрахунків як раціональних, так і нераціональних механізмів, що мають складну просторову конфігурацію. Як ілюстрація розрахунків раціональних механізмів проведений силовий розрахунок просторового кривошипно-повзунного механізму, нераціональних - проведені силові розрахунки механізмів Брикарда (один раз статично невизначений) і Беннета-Верховського (три рази статично невизначений). Для кожного механізму обчислені реакції в кінематичних парах, що виникають при роботі механізмів у результаті дії на їхні ланки сил ваги, сил інерції або сил корисного опору, зроблені розрахунки ведучих ланок. Результати розрахунків представлені у вигляді графіків. Нижче наведений силовий розрахунок механізму Беннета-Верховського.

Механізм складається зі стояка 0, ведучої ланки 3 і структурної групи, утвореної ланками 1-2. Символьний опис кінематичного ланцюга структурної групи має вигляд:

-

Силовий розрахунок вхідної в механізм структурної групи реалізований операторною функцією (6). Параметри ланок структурної групи представлені в табл. 1, параметри перетинів ланок структурної групи - в табл. 2, масові характеристики ланок механізму Беннета-Верховського - в табл. 3. Реакції в кінематичних парах обчислені в діапазоні зміни узагальненої координати механізму від до з інтервалом , швидкість ведучої ланки рад/с.

Таблиця 1. Параметри ланок

Ланка №
1	-126,3	0	400	90
2	82,5	0	200	30
з'єдн.ланка	0	0	0	0

Таблиця 2. Параметри перетинів

Ланка №	E, ГПа	G, ГПа	, мм4	, мм4	D, мм	S, мм2
1	220	85	7853,981	7853,981	20	314,159
2	220	85	1885,741	1885,741	14	153,938

Таблиця 3. Величини мас і координати їхніх точок прикладення

Ланка №	Маса №	Маса, кг	, мм	, мм	, мм
1	1	1,22	-200	0	0
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0
2	1	0,523	-100	0	0
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0
3	1	1,22	-200	0	0
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0

Висновки

кінематичний механізм формалізований алгоритм

1. У дисертації розроблено математичні моделі для виконання автоматизованих силових розрахунків просторових механізмів, формалізовано алгоритми цих розрахунків і створено комплекс операторних функцій, що реалізують ці алгоритми.

2. Розроблені математичні моделі дозволяють проводити силовий аналіз просторових механізмів, як раціональної структури, так і тих, що мають надлишкові в'язи, а також виконувати розрахунки плоских механізмів при навантаженні їх просторовою системою сил.

3. Результати роботи можуть бути використані при визначенні реакцій у кінематичних парах при статичних та динамічних розрахунках, у розрахунках приводів, а також при ітераційному розв'язанні задач багатопараметричного синтезу механізмів і різного роду задач оптимізації.

4. Розроблено формалізовані алгоритмі виконання силових розрахунків просторових механізмів за допомогою операторних функцій. Запропонована технологія розрахунків надає можливість кінцевим користувачам робити автоматизовані силові розрахунки різних просторових механізмів без поглиблення в тонкості математичного й алгоритмічного апарата. При цьому силовий розрахунок конкретного механізму виконується відповідно до формальних правил.

5. Розроблено структуру операторних функцій і комплекс програм реалізації алгоритмів силових розрахунків просторових механізмів, що утворені послідовним приєднанням просторових структурних груп.

6. Виявлено можливість зведення до єдиної структури математичного опису кінематичних ланцюгів усіх теоретично можливих видів просторових структурних груп. Це дозволило розробити формалізований математичний апарат для автоматичного формування систем рівнянь рівноваги ланок структурних груп, використовуючи їхній математичний опис.

7. У рамках розробленого формалізованого математичного апарата для силових розрахунків просторових механізмів застосовано єдиний підхід до розрахунків як раціональних, так і нераціональних механізмів.

8. Математичний апарат, який розроблено для визначення переміщень елементів кінематичних пар, може бути використаний для уточнення задачі про положення при аналізі точності механізмів.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

1. Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н., Козарезов Е.Б. Формализация алгоритмов кинематических и динамических расчетов пространственных механизмов // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса. - 1999. - Вып. 1(7). - С. 24-28.

2. Козарезов Е.Б. Силовой расчет пространственных рациональных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса. - 2000. - Вып. 1(10). - С. 39-42.

3. Белоконев И.М. Козарезов Е.Б. Силовой расчет пространственных механизмов с избыточными связями // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса - 2000. - Вып. 3(12). - С. 13-16.

4. Белоконев И.М. Козарезов Е.Б. Автоматизированные силовые расчеты пространственных механизмов с применением операторных функций // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса - 2003. - Вып. 1(19). - С. 30-33.

5. Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н., Козарезов Е.Б. Автоматизированные кинематические и динамические расчеты пространственных механизмов с применением операторных функций // Труды Междунар. научно-технической конф. "Современные направления развития производственных технологий и робототехника" - Могилев: ММИ. - 1999.

Размещено на Allbest.ru

...