Комп’ютерне моделювання зображень поверхонь i контактних взаємодiй в атомно-силовому мiкроскопi

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ

IНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕРIАЛОЗНАВСТВА iм. I. М. ФРАНЦЕВИЧА

`

УДК: 531.36: 535.312: 538.975: 539.25: 539.389: 539.538: 539.61

КОМП`ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ПОВЕРХОНЬ

I КОНТАКТНИХ ВЗАЄМОДIЙ В АТОМНО-СИЛОВОМУ МIКРОСКОПI

Спецiальнiсть 01.04.07 - “Фiзика твердого тiла”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико-математичних наук

Покропивний Олексiй Володимирович

Київ - 2003



Дисертацiєю є рукопис

Робота виконана в Iнститутi проблем матерiалознавства iм. I.М.Францевича Нацiональної академiї наук України

Науковий керiвник кандидат технiчних наук, старший науковий спiвробiтник, Огороднiков Валерiй Володимирович, Iнститут проблем матерiалознавства НАН України, старший науковий спiвробiтник

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук, професор, Куницький Юрiй Анатольович, Технiчний центр НАН України, завiдуючий вiддiлом фiзики наноструктурних матерiалiв

доктор фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник, Горячев Юрiй Михайлович, Iнститут проблем матерiалознавства НАН України, провiдний науковий спiвробiтник

Провiдна установа Київський нацiональний унiверситет iм. Тараса Шевченка, м.Київ

Захист вiдбудеться “__9__” __квiтня__ 2003 р. о _14_ годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 26.207.01 в Iнститутi проблем матерiалознавства НАН України за адресою: 03142, м. Киiв, вул. Кржижанiвського, 3.

З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi IПМ НАН України за адресою: 03142, м. Киiв, вул. Кржижанiвського, 3.

Автореферат розiсланий “__5__” __березня__ 2003 р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Падерно Ю.Б.



Покропивний О.В. Комп'ютерне моделювання зображень поверхонь i контактних взаємодiй в атомно-силовому мiкроскопi. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.07 - фiзика твердого тiла. - Iнститут проблем матерiалознавства iм. I.М.Францевича НАН України, Київ, 2003. комп`ютерний зображення поверхня мiкроскоп

Дисертацiйна робота присвячена теоретичним дослiдженням контактних взаємодiй в АСМ. Рух кiнчика вiстря вивчався за допомогою метода молекулярної динамiки, рух усьго кантилевера - за допомогою теорiї катастроф. Розроблено методику комп`ютерної побудови зображень поверхонь з дефектами в АСМ в режимах постiйної сили i висоти сканування. Вивчено вплив радiуса вiстря i режимiв на роздiльну здатнiсть i контраст зображень. Дослiджено механiзми деформацiй кiнчика вiстря, визначено критичнi висоти сближення i сили сканування. Мiкросистему “тримач кантилевера - кантилевер - вiстря - поверхня” запропоновано розглядати як адгезiйну i фрикцiйну машини катастроф. Детально вивченi явища “стрибкiв до контакту” i ”прилипання-ковзання”. Розраховано величини стрибкiв вiстря i сили, виявлено причини нестiйкого руху. Встановлено критерiї руху без стрибкiв, однократних та багатократних ковзань. Для запобiгання руйнування вiстрь запропонованi безкатастрофнi i беззноснi режими сканування.

Ключовi слова: атомно-силовий мiкроскоп, контакт, кантилевер, поверхня, комп`ютерне моделювання, метод молекулярної динамiки, машина катастроф.



Покропивный А.В. Компьютерное моделирование изображений поверхностей и контактных взаимодействий в атомно-силовом микроскопе. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт проблем материаловедения им. И.Н.Францевича НАН Украины, Киев, 2003.

Дисертационная робота посвящена теоретическим исследованиям контактных взаимодействий в АСМ. Движение кончика острия изучалось с помощью метода молекулярной динамики, движение всего кантилевера - с помощью теории катастроф. Разработана методика компьютерного построения изображений поверхностей с дефектами в АСМ в режимах постоянной силы и высоты сканирования. Изучено влияние радиуса острия и режимов на разрешающую способность и контраст изображений. Исследованы механизмы деформаций кончика острия, определены критические высоты сближения и силы сканирования. Микросистему “держатель кантилевера - кантилевер - острие - поверхность” предложено рассматривать как адгезионную и фрикционную машины катастроф. Детально изучены явления “скачков к контакту” и ”прилипания-скольжения”. Рассчитаны величины скачков острия и силы. Установлены критерии движения без скачков, однократных и многократных скольжений. Для предотвращения разрушения острий предложены безкатастрофные и безизносные режимы сканирования.

Ключевые слова: атомно-силовой микроскоп, контакт, кантилевер, поверхность, компьютерное моделирование, метод молекулярной динамики, машина катастроф.



Pokropivny A.V. Computer simulation of surface images and contact interactions in atomic-force microscopy. - Manuscript.

Thesis for a scientific candidate's degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.07 - solid state physics. - Institute for problems of materials science of National Academy of sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.

The dissertation is devoted to theoretical investigations of contact interaction in AFM. The tip apex motion on the nanoscopic level is studied with the help of molecular-dynamics imitation. The whole of cantilever motion is studied with the help of catastrophe theory.

Models of vertical and horizontal cycles of scanning of a tip are developed to observe structural transformations of the apex. The tip apex at the top and hollow sites in the approach-separation or scanning cycles have been found to shrink and to stretch, respectively. The force criterion of a tip wear is proposed. Sub to critical and up to critical scanning modes is discussed. These findings allow us to propose a mode of the wearless microscope.

Method for construction of surface images in contact mode atomic-force microscope is devised. The method consists of several steps: (i) both the sample and the tip are constructed using interatomic potentials, (ii) the series of scannings are led in both modes, and (iii) the surface images are built. The surface images of Fe(001), Fe(114) and graphene (0001) with defects are constructed. The results show that the images for both different tips and modes are different. The less the tip and the less the force the higher the image contrast for isoforce surfaces. The higher the tip and the less the height the higher the image contrast for constant height surfaces. The possibility of “true atomic” resolution is discussed. The carbon (5,5) nanotube with the hemisphere of the fullerene on the end is proposed to use as ideal probe.

Using the catastrophe theory approach the contact of a cantilever tip with a surface is considered as adhesional and frictional catastrophe machines. Behavior of the microsystems is analyzed depending on the control parameters (the variable cantilever stiffness and the cantilever holder coordinate). The tip jumps as well as the adhesion and friction force variations in the event of the vertical and lateral cantilever holder motion are calculated in a different manner. “Jump to contact” and “stick-slip” phenomena are investigated in details: the harder the stiffness value the less the tip jump and the higher the absolute value of the force jump. The critical values of a stiffness and magnitudes of tip jumps are augmented with diminution of a scanning height and constant lattice of a surface. Criteria of slipless, single-slip and multislip motions are established depending on the cantilever stiffness. Special regimes that eliminate the catastrophes are examined for practical uses in scaning probe microscopy.

Keywords: atomic-force microscope, contact, cantilever, surface, computer simulation, molecular dynamics technique, catastrophe machine.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Скануюча зондова мiкроскопiя на початку нового тисячолiття стала окремою i самостiйною областю фiзики, матерiалознавства i нанотехнологiй. В арсенал експериментальних методiв дослiдження i дiагностики поверхонь в дослiдницьких iнститутах i заводських лабораторiях добавились унiкальнi прилади - скануючi зондовi мiкроскопи (СЗМ), зокрема, скануючий тунельний мiкроскоп (СТМ) i атомно-силовий мiкроскоп (АСМ), що стали незамiнними iнструментами як для прикладних, так i фундаментальних дослiджень на наноскопiчному рiвнi. По багатьом своїм показникам СЗМ не поступаються електронним мiкроскопам, перевершують мiкротвердомiри i профiлометри. Достоїнства СЗМ полягають в їх вiдноснiй дешевизнi, компактностi, низькiй енергоємкостi, високiй ступенi автоматизацiї i швидким одержанням результатiв з високим, майже атомним, роздiленням. До переваги СЗМ можна вiднести стоворення на їх основi методiв модифiкацiї поверхонь i нанолiтографiї для запису iнформацiї високої щiльностi, створення елементiв надмалих електронних пристроїв та iнтегральних схем.

Актуальнiсть теми. Одними iз найважливiших проблем АСМ є проблеми описання взаємодiї вiстря кантилевера з поверхнею i збереження стабiльної форми кiнчика вiстря пiд час роботи. Цi проблеми стають ключовими, коли мова йде про атомне роздiлення, атомне манiпулювання або отримання фундаментальних характеристик поверхнi. Володiти iнформцiєю про структуру кiнчика зонда, про критичнi навантаження, про передумови деформацiй, зносу i т.п. - значить володiти ключем не тiльки до адекватностi одержаних результатiв, але й до продовження ресурсу роботи кантилеверiв. Для одержання такої iнформацiї стали розвиватись теоретичнi i модельнi уявлення, особливо для iнтерпретацiї результатiв експериментiв i пошуку нових явищ в областi контакної взаємодiї. Зусилля теоретикiв, як правило, спрямованi на рiшення конкретного типу задач, що лежать в межах одного масштабного рiвня. На електронному рiвнi розгляду контакту (<0.1 нм) взаємодiють електроннi оболонки атомiв вiстря i близьколежачих атомiв поверхнi. На цьому рiвнi вивчається поточний хiмiчний стан контакту. На атомному i молекулярному рiвнях (~1 нм) контакт представляє собою взаємодiю атомних кластерiв кiнчика вiстря i пiдкладинки. На цьому рiвнi вивчаються явища адгезiї, дифузiї, атомних деформацiй та iн. На наноскопiчному рiвнi (1-1000 нм) вивчаються пластичнi деформацiї кiнчика голки, знос, эфекти змочування, змащення тонких плiвок. На мiкроскопiчному рiвнi (1-1000 мкм) розглядається рух всього кантилевера - тонкої пластини i вiстря. В складностi багаторiвневого опису АСМ-контакту i взаємозвязкiв цих рiвнiв мiж собою i полягає головна складнiсть створення загальної теорiї АСМ.

Таким чином, актуальною задачею для подальшого розвитку i використання СЗМ є моделювання процесiв, що вiдбуваються в областi СЗМ-контактiв на рiзних масштабних рiвнях - вiд електронного до мiкроскопiчного i взаємовпливом цих рiвнiв.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в IПМ НАН України в рамках вiдомчої теми 1.6.2.3-98 (державний реєстрацiйний номер 0198U004878) “Розробка моделей, алгоритмiв та пакетiв програм комп`ютерного проектування нових гетерофазних матерiалiв” i вiдомчого проекту науково-дослiдницьких робiт 1.6.2.46М-01 (державний реєстрацiйний номер 0101U004504) “Дослiдження контактних взаємодiй у скануючому зондовому мiкроскопi”.

Мета i задачi дослiдження. Мета дослiдження - змоделювати контактнi взаємодiї, отримати компьютернi зображення поверхонь в АСМ, встановити умови механiчної нестабiльностi i критерiї нестiйкостi контакту пiд час руху вiстря кантилевера, i знайти новi зносостiйкi режими роботи АСМ.

Об`єкт дослiдження - процес взаємодiї зонда iз зразком в СЗМ.

Предмет дослiдження - контакна взаємодiя металiчного i нанотрубчатого кiнчика вiстря i поверхнi зразка в АСМ.

Для досягнення поставленої мети були вирiшенi наступнi задачi:

Розробити методику молекулярно-динамiчного моделювання для побудови комп`ютерних зображень поверхонь в АСМ i розвинути методику вертикального зближення i горизонтального сканування в режимах постiйної сили i висоти.

Дослiдити умови виникнення деформацiї кiнчика голки i переходу вiд упорядкованого руху атомiв до нерегулярного.

Дослiдити механiзми деформацiї контактiв на наноскопiчному рiвнi, механiзми адгезiйних i фрикцiйних явищ в рiзних положеннях стикiв.

Дослiдити вплив атомної структури кiнчика (радiуса) вiстря i сили взаємодiї на АСМ-зображення поверхонь, вивчити ефекти згортки i iнвертування контрасту зображення.

Розрахувати числовi характеристики контактних взаємодiй - енергiї i сили адгезiї, коефiцiєнта тертя, жорсткостi контакту, змiщень центрiв мас голки i пiдкладинки, окремих атомiв, швидкостi руху вiстря та iн.

Змоделювати новi об`єкти в якостi вiстря СЗМ - вуглецевi та нiтридборнi нанотрубки, замкнутi на одному iз кiнцiв половинками молекул фулеренiв.

Дослiдити умови виникнення явищ “стрибка до контакту”, “стрибка вiд контакту” i “прилипання-ковзання”.

Проаналiзувати поведiнку внутрiшнього параметра (координати голки) в залежностi вiд зовнiшнiх параметрiв (змiнної жорсткостi кантилевера i координат тримача кантилевера) i побудувати проекцiї поверхонь рiвноваги.

Методи дослiдження. Для досягнення поставленої мети i вирiшення поставлених задач в роботi вперше була використана комплексна двухрiвнева методика комп`ютерного моделювання, а саме: 1) на атомному i наноскопiчному рiвнi - метод молекулярної динамiки для розрахунку контактних взаємодiй кiнчика вiстря з поверхнею зразка i побудови комп`ютерних зображень поверхонь, i 2) на мiкроскопiчному рiвнi - метод теорiї катастроф для розрахунку нестабiльностей вiстря кантилевера, явищ “стрибкiв до контакту” i “прилипання-ковзання”.

В роботi використовувались пакети комп`ютерних програм СIДЕМ для молекулярно-динамiчних розрахункiв, VRN для Фурьє-аналiзу чисельних характеристик в процесi сканування, SURFACE для побудови зображень поверхонь та iн.

Наукова новизна одержаних результатiв

В результатi комп`ютерних експериментiв побудови зображень модельних поверхонь залiза i графiту вiстрями рiзних радiусiв i структур в рiзних режимах сканування вперше одержано, що:

роздiльна здатнiсть збiльшується iз зменшенням радiуса вiстря: атомно-гостре вiстря дає реальне атомне роздiлення поверхневих атомiв i вакансiй, а багатоатомне вiстря - сумарне звернуте зображення вiд усiх взаємодiючих атомiв кiнчика голки i поверхнi, яке не завжди вiдповiдає реальному розташуванню атомiв i вакансiй на поверхнi;

контраст зображень поверхонь в режимi постiйної сили збiльшується iз зменшенням значення постiйної сили i зменшенням радiуса (числа атомiв кiнчика) вiстря, а в режимi постiйної висоти нормальний i латеральний контрасти збiльшуються iз зменшенням висоти i збiльшенням радiуса вiстря;

ефект послiдовного iнвертування контрасту зображення спостерiгається у випадку змiни (збiльшеннi або зменшеннi) лiнiйного размiру нижнього шару вiстря (довжини або ширини) на один перiод гратки;

вуглецевi або нiтрiдборнi нанотрубки з напiвсферами фулеренiв на кiнцi можуть бути використанi у якостi iдеальних високороздiлюючих зондiв для СЗМ.

В результатi комп`ютерного моделювання контактних взаємодiй в циклах зближення-вiддалення i сканування методом молекулярної динамiки вперше одержано, що:

iснують визначенi критичнi сили сканування (~2 нН), починаючи з яких вiдбувається руйнування початкової атомної структури металiчного кiнчика вiстря;

спостерiгається перехiд до нерегулярного руху атомiв голки при збiльшеннi сили сканування, який можна виявити iз бiфуркацiї спектрально-часової дiаграми градiєнту адгезiйних сил ще до початку руйнування голки;

iснують визначенi критичнi висоти зближення (~0.2 нм), починаючи з яких вiдбувається деформацiя i руйнування початкової структури металiчного вiстря;

при зближеннi або скануваннi в областi дiї сил притяжiння кiнчик вiстря пiддається деформацiям розтягування, а мiсцi дiї сил вiдштовхування - деформацiям стиснення.

В результатi моделювання мiкросистеми “тримач кантилевера - кантилевер - вiстря кантилевера - поверхня” як машини катастроф вперше отримано, що:

при змiнi зовнiшнiх параметрiв мiкросистеми в точках зникнення локальних мiнiмумiв на поверхнi повної енергiї виникають спонтаннi “стрибки до контакту” або “ковзання” вiстря (катастрофи);

iснують критичнi значення жорсткостi кантилевера, вище яких його рух проходить без стрибкiв, а нижче - вiдбувається почерговий рух з одноразовими, подвiйними, потрiйними и т.д. стрибками;

рух тримача кантилевера не супроводжується стрибками вiстря тiльки у спецiальному режимi, а саме в обхiд лiнiї катастроф на площинi керуючих параметрiв;

на кривих залежностi сили i положення вiстря вiд положення тримача кантилевера при зменшеннi жорсткостi кантилевера нижче критичної виникає гистерезiс, площа якого в одному циклi сканування (або зближення-вiддалення) збiльшується iз зменшенням жорсткостi;

при зменшеннi жорсткостi кантилевера абсолютнi значення стрибкiв сил зменшуються, а величини стрибкiв вiстря - збiльшуються;

критичнi значення жорсткостi кантилевера i величини стрибкiв вiстря зростають iз зменшенням висоти сканування, i зменшуються iз збiльшенням перiоду гратки поверхнi.

Достовiрнiсть отриманих результатiв основана на використаннi апробованих ранiше комп`ютерних програм i методики молекулярної динамiки, i витiкає також iз узгодження тестових розрахункiв з даними iнших авторiв, а отриманих результатiв - з експериментальними даними.

Практичне значення одержаних результатiв

Отриманий однозначний зв`язок змiни чисельних характеристик контактних взаємодiй iз змiною структури контактної областi може бути використаний для iнтерпретацiї i розшифровки даних реальних експериментiв.

Розробленi методики визначення критичних висот i сил сканування, нарiвнi з висновками про роздiльну здатнiсть, можуть бути використанi на практицi для вибору найбiльш ефективних iнтервалiв взаємодiючих вiдстаней, сил i режимiв роботи СЗМ до проведення натурних експериментiв.

Розроблена методика визначення положень нестiйкостi кантилевера над поверхнею може бути використана для дослiдження реальних контактiв, з урахуванням їх структури, типiв матерiалу i для iдентифiкацiї поверхневих вакансiй та атомiв домiшкiв.

Новi зносостiйкi i безкатастрофнi режими можуть бути використанi на практицi для збiльшення ресурсу роботи кантилеверiв i пiдвищення ефективностi роботи СЗМ.

Розроблений комплекс програм може використовуватися в якостi демонстрацiйних i навчаючих програм при вивченнi фiзики контактних явищ i як супутнє програмне забезпечення АСМ.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором разробленi моделi i алгоритми, модифiкованi комп`ютернi програми, проведенi комп`ютернi експерименти i аналiтичнi разрахунки, отриманi всi результати i сформульованi всi висновки. Постановка задач, методологiчнi питання, написання програм, аналiз i обговорення одержаних результатiв проводились пiд науковим керiвництвом В.В.Огороднiкова (постановка задач, методологiчнi питання, обговорення результатiв), В.В.Скорохода (аналiз i обговорення результатiв), Ю.Г.Краснiкова (аналiз i обговорення результатiв) i В.В.Покропивного (написання програм, аналiз i обговорення результатiв), яким дисертант висловлює глибоку повагу i щиру подяку.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Результати дисертацiйної роботи були представленi на слiдуючих семiнарах, нарадах, конференцiях, симпозiумах i конгресi: Мiжгалузевому науково-практичному семiнарi "Вакуумна металiзацiя" (Харкiв, Україна, 1996), Симпозiумi “Синергетика, структура i властивостi матерiалiв, самоорганiзуючi технологiї” (Москва, Росiя, 1996), I всесвiтньому конгресi по трибологiї (Лондон, Великобританiя, 1997), Мiжнароднiй конференцiї “Новiтнi процеси i матерiали в порошковiй металургiї” (Київ, Україна, 1997), Симпозiумi матерiалознавчого товариства (Бостон, США, 1997), Мiжнароднiй конференцiї “Мiжзереннi i мiжфазнi границi в матерiалах” (Прага, Чехiя, 1998), IV мiжднароднiй школi-семiнарi “Еволюцiя дефектних структур в конденсованих середовищах” (Барнаул, Росiя, 1998), II науково-практичному симпозiумi “Вакуумнi технологiї i обладнання” (Харкiв, Україна, 1998), XLI науковiй конференцiї Московського фiзико-технiчного iнституту (Долгопрудний, Росiя, 1998), Конференцiї “Растрова електронна мiкроскопiя-99” (Чорноголовка, Росiя, 1999), Симпозiумi європейського матерiалознавчого товариства (Страсбург, Францiя, 1999), Всеросiйських i мiжнародних нарадах “Зондова мiкроскопiя-99, -2000, -2001, -2002” (Нижнiй Новгород, Росiя, 1999, 2000, 2001, 2002), а також на семiнарах iнституту проблем матерiалознавства (Київ, Україна), iнституту фiзики тартуського унiверситету (Тарту, Естонiя), зеленоградського вiддiлення iнституту фiзичних проблем (Зеленоград, Росiя).

Публiкацiї. Результати дисертацiї опублiкованi в 17 роботах, в тому числi 9 статтях у наукових журналах, 5 збiрниках наукових праць i 3 тезах конференцiй.

Структура та обсяг дисертацiї. Диссертацiя складається iз вступу, п`яти роздiлiв i висновкiв. Повний обсяг роботи складає 212 сторiнок та включає 52 рисунки, що займають 52 сторiнки. Список використаних джерел складає 242 наiменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ

У вступi обгрунтовано актуальнiсть теми дисертацiйної роботи, вiдображено загальний стан теоретичних дослiджень стосовно методик СЗМ, сформульованi мета i задачi дослiджень, описано структуру i викладено план дисертацiйної роботи.

Перший роздiл мiстить огляд лiтератури по СЗМ. Акцент зроблено на проблемах атомно-силової i тунельної мiкроскопiї. Описано основнi режими одержання зображень, методи регiстрацiї сигналу, властивостi кантилеверiв, типи мiкроскопiв i проблеми описання контактної взаємодiї в СЗМ. Висвiтлено переваги i недолiки АСМ в порiвняннi з iншими типами мiкроскопiв, показанi тенденцiї i шляхи розробок i створення багатомодових зондових мiкроскопiв з широкими можливостями. Обговорюються теоретичнi i модельнi представлення для рiшення задач, що стоять перед СЗМ.

У другому роздiлi викладено основи метода молекулярної динамiки. Обгрунтовано необхiднiсть використання комп`ютерного моделювання процесiв, як одного з методiв дослiдження контактної взаємодiї в АСМ. Описано комплекс молекулярно-динамiчних програм СIДЕМ/АСМ: в режимi зближення вiстря до поверхнi, в режимi постiйної сили i в режимi постiйної висоти. Пiдкладенкою був кристалiт iз 10² до 10³ атомiв a-Fe, а також шар графiту. В якостi вiстря використовувався кристалiт у виглядi параболоiда обертання, який включає ~100 атомiв a-Fe, а також одностiнна вуглецева нанотрубка, закрита на одному iз кiнцiв половинкою молекули С₆₀. Використовувались межатомнi потенцiали Джонсона для a-Fe i Терсоффа для С.

Третiй роздiл присвячено моделюванню зображень поверхонь i роздiльної здатностi АСМ. Використовувалась оригiнальна методика, яка полягає в забудовi вiстря i поверхнi, серiї сканувань в режимах постiйної сили i висоти без урахування релаксацiї i побудовi iзосилових поверхонь (§3.1-§3.4), поверхонь латеральних i нормальних сил (§3.3). Модельнi матерiали - a-Fe (§3.1-§3.3) и вуглець (§3.4). Аналiзуються результати комп`ютерних АСМ-експериментiв по скануванню поверхонь з дефектами кристалiчної структури, такими, як: вакансiя, бiвакансiя i пентавакансiя.

В §3.1 дослiджено вплив радiуса вiстря r i постiйної сили F₀ на роздiльну здатнiсть i контраст зображення. Проводяться порiвняння рельєфу iзосилових лiнiй, отриманих при силах 1, 10 i 50 нН при скануваннi над iдеальною граткою, вакансiєю та бiвакансiєю вiстрями двох радiусiв: r=0.5аd0.14 нм (з одним атомом на кiнчику) i r=1аd0.29 нм (з чотирма атомами на кiнчику), де а - перiод гратки. По змiнi атомного рельєфу, отриманого вiстрям r=0.5а, можливо чiтко iдентифiкувати будь-який дефект для будь-яких значень сил сканування. Контраст або амплiтуда гофрування (рiзницi мiж максимумом i мiнiмумом iзосилової лiнiї) при зображеннi вакансiї складає в цьому випадку 0.13, 0.17 i 0.2 нм для сил 50, 10 и 1 нН, вiдповiдно. Атомний рельєф зображення вакансiї, отриманий вiстрям r=1а, бiльшим за розмiр вакансiї, не дозволяє роздiлити її. На вiдмiну вiд вiстря r=0.5а мiнiмуми iзосилової лiнiї для вiстря r=1а розташованi не над порожнечами мiж атомами, а над атомами. Цей эфект iнвертування контрасту зображення (змiни мiнiмумiв на максимуми) i збiльшення роздiльної здатностi АСМ розглянуто також на моделях контактiв двох дiльниць з рiзними синусоїдальними шорсткiстями.

В §3.2 побудовано зображення пентавакансiї на поверхнi (001). Атомно-гостре вiстря з одним атомом на кiнчику (r=0.5а<DL) дає найбiльш повне зображення з роздiленням всiх п`яти вакансiй. Вiстря з радiусом, рiвним розмiру дефекту (r=1а=DL) дає спотворене зображення дефекту - пентавакансiя виглядає як одна вакансiя. I нарештi, коли радiус вiстря стає бiльшим розмiру дефекту (r=2а>DL), поверхневий дефект практично не помiтний. Спостерiгається эфект послiдовного iнвертування контрасту зображень поверхонь при змiнi радiуса вiстря в ряду 0.5а-1а-2а, а саме: при добавленнi атома в площину нижньго шару вiстря.

В §3.3 побудовано зображення поверхнi (114) в двох режимах: постiйної сили (f=16 нН) i висоти (h=0.5a) сканування за допомогою вiстрiв радiусiв 0.5а, 1а i 3а. Результати одного сканування атомно-гострої голки представленi на рис.3.а в режимi постiйної сили i на рис3.б в режимi постiйної висоти. Результати моделювання вiстрям r=0.5a (рис.3.в i рис.3.г,д) дають найбiльш повне зображення структури дослiджуваної поверхнi. Кожний виступаючий на поверхню атом зображується поодиноким виступом, в той час як вiстрям r=1a - четверним. Контрасти iзосилових зображень складають 1.9, 1.0 и 0.7 Е, зменшуючись при збiльшеннi радiуса вiстря в ряду 0.5а-1а-3а. Контрасти поверхонь латеральних i нормальних сил складають 27, 45, 73 еВ/Е, и 50, 75, 130 еВ/Е, збiльшуючись при збiльшеннi радiуса вiстря в ряду 0.5а-1а-3а, i зменшеннi висоти сканування h.

В §3.4 змодельовано зображення поверхонь графiту з використанням нових об`єктiв у якостi вiстря СЗМ - вуглецевої i нiтридборних нанотрубок, якi закiнчуються молекулами фулерена С<sub>60</sub> i фулборенiв B<sub>60</sub>N<sub>60</sub> i B<sub>24</sub>N<sub>24</sub>. За допомогою вуглецевої крiсловидної (5,5) нанотрубки з напiвсферою С<sub>60</sub> на кiнцi побудованi зображення поверхнi (0001) графiту без дефектiв, з вакансiєю i бiвакансiєю. Зображення вакансiй на вiдмiну вiд металiчного одноатомного кiнчика (§3.1, §3.2) бiльш складне, оскiльки представляє собою згортку зображень дефекту i п`ятикутника тубулена. Подiбнi тубулени є iдеальними кiнчиками голок для отримання атомного роздiлення - мiцними, хiмiчно iнертними, з вiдомою i стабiльною структурою. В контактному режимi основними зображуючими елементами тубулена являються атоми багатокутника або напiвсфери фулерена, а в безконтактному режимi - всi атоми нанотрубки. Двомiрну гратку тубуленiв запропоновано використовувати для очищення поверхонь вiд забруднюючих домiшок. Запропоновано спосiб практичного отримання таких кiнчикiв на вiстрях кантилеверiв.

Четвертий роздiл присвячено комп`ютерному моделюванню контактних взаємодiй в АСМ методом молекулярної динамiки. Моделювався рух вiстрiв с рiзними атомними структурами для рiзних конфiгурацiй контакту в режимах пiдвода з наступним вiдводом (§4.1), а також в режимах постiйної сили (§4.2, §4.3) i постiйної висоти (§4.4) сканування. Модельний матерiал - a-Fe. Виконаний розрахунок чисельних характеристик, таких як нормальна i горизонтальна складовi контактних сил, градiєнта адгезiйних сил (жорсткостi), миттєвих змiщень центрiв мас кiнчика голки i пiдложки, числа контактних зв`язкiв та iн. Аналiзується, як спiвставляються структурнi перетворення кiнчика i змiни чисельних характеристик. Дослiджено вплив початкових умов на процес деформацiї, обговорюються докритичнi i закритичнi режими зближення i сканування голки. Для цього моделювався рух голок на рiзних висотах i при рiзних силах взаємодiй. На основi отриманих результатiв запропоновано принцип зносостiйкого мiкроскопа.

В §4.1 змодельовано цикли зближення вiстрей радiусiв 0.2а, 0.5а i 1а з поверхнею (001) до висот h=0.5а i h=0 i наступного їх вiддалення. Цикли зближення-вiддалення до висоти h=0.5а викликають локальнi деформацiї кiнчика вiстря. В стиках атом-центр октаедричної пустоти на поверхнi ОЦК-гратки вiстря деформується розтягненням, а в стиках атом-атом - стисненням. Для вiстрiв бiльших радiусiв абсолютнi значення деформацiї кiнчика голки Dh менше. Зближення до висоти h=0 вiдповiдають закритичним випадкам зближення, з помiтними деформацiями. Кiнчик вiстря r=0.2а втискається в поверхню, зберiгаючи свою форму, а кiнчик вiстря r=0.5а розплющується i затупляється. Пiсля вiдводу вiстря вiдбувається утворення i наступний розрив контактної шийки, з утворенням наногорба. Деформацiя розповсюджується або на весь об`єм вiстря з частковою аморфiзацiєю кiнчика (для вiстря r=0.5a), або тiльки на нижнiй шар вiстря (для вiстря r=1a). Петля гiстерезису на кривiй нормальної сили при бiльшому зближеннi бiльш широка внаслiдок бiльших деформацiй контакту i осадження атомiв вiстря на поверхню.

В §4.2 змодельовано перехiд вiд циклiчної динамiки до хаотичної при збiльшеннi сили сканування. Для цього проводиться сканування вiстрiв радiусiв 0.5а i 1а при силах 1, 2, 3, 10 i 20 нН. Механiзм руху багатоатомного вiстря (r=1a) полягає у втисненнi атомiв поверхнi у глибину i витисненнi назовнi атомiв, що знаходяться на периферiї контакту. Вiдносна деформацiя гратки поверхнi в мiсцi контакту досягає 20 % для сили 20 нН. Iзосилова лiнiя одноатомного вiстря (r=0.5a) при силах 1 i 2 нН добре вiдображає граткову структуру поверхнi (рис.6.а), на вiдмiну вiд вiстря r=1a. Аналiз спектрально-часових (СЧАН) дiаграм (залежнiсть частот коливань вiд кроку сканування) iзосилових лiнiй дозволяє встановити домiнуючий ритм, який вiдповiдає перiоду гратки для вiстря r=0.5a при силах 1 i 2 нН i для вiстря r=1a при всiх значеннях сил. При закритичних силах 3 нН i вище сканування атомно-гострого вiстря вiдбувається по хаотичному сценарiю, з деформацiєю, що закiнчується руйнуванням кiнчика. Перехiд до нерегулярного руху при збiльшеннi сили сканування можна виявити iз СЧАН-дiаграм градiєнта адгезiйних сил, а саме: при силi 1 нН помiтно один домiнуючий ритм, при силi 2 нН спектр розподiляється на декiлька близьких гармонiк, а при силi 3 нН цей ритм зникає.

В §4.3 проведено моделювання сканування атомно-гострого вiстря над центрами вакансiї i пентавакансiї при рiзних силах. Сканування над дефектами викликає додатковi эфекти нестабiльностi кiнчика. При скануваннi над вакансiєю при силi 1 нН вiстря розтягується, а при силi 10 нН - стискується. В першому випадку атом кiнчика прилипає до поверхнi пiсля проходження дефекту, в другому - втискується в мiсцезнаходження вакансiї. При скануваннi над пентавакансiєю з докритичною силою 3 нН вiстря не руйнується. При скануваннi з закритичною силою 4 нН атоми вiстря перемiщуються в положення вакансiй.

В §4.4 дослiджено деформацiї кiнчика при скануваннi атомно-гострого вiстря на один перiод гратки з поверненням в початкове становище на рiзних висотах i в рiзних положеннях контактiв. У стиках атом-атом на висотах h<0.6а вiстря затупляється: атом на кiнчику релаксує в другий атомний шар кiнчику, що зменшує локальний тиск в декiлька десяткiв раз до значення нижче межi мiцностi. На висотах h>0.6a кiнчик зберiгає свою початкову форму. Сканування на критичнiй висотi 0.6а вiдрiзняється тим, що вiстря затупляється пiд час руху. В процесi сканування чисельнi характеристики рiзко обриваються в моменти стрибкiв кiнчика голки. Зокрема, енергiя адгезiї падає вiд значень 2-3 еВ до 0-1 еВ. Незважаючи на те, що кiлькiсть залучених в контакт атомiв змiнюється суттєво, жорсткiсть контакту залишається практично незмiнною i складає значення близько 100 Н/м. В моменти стрибкiв кiнчик вiстря деформується по ходу руху, якщо з`являються новi незкомпенсованi зв`язи попереду вiстря, або назад, проти ходу, при релаксацiї деформованого стану. Центр мас вiстря змiщується вiд декiлькох десятих до десяти пiкометрiв, а атом на кiнчику - на декiлька десяткiв пiкометрiв, викликаючи, як правило, вiддачу пiдкладинки в протилежному напрямку. Ковзання можна спостерiгати безпосередньо iз послiдовних зображень структури, порiвнюючи попереднi i поточнi положення атомiв контакту або iз значень вiдносних змiщень центрiв мас вiстря. В стиках атом-порожнина в початковому положеннi симетрiя контакту не змiнюється. На висотi h=0.9a вiстря розтягується, i атом на кiнчику перестрибує на поверхню. Помiтно iстотнi вiдмiнностi чисельних характеристик при скануваннi в прямому i зворотньому напрямках, роздiлених штриховою лiнiє. При скануваннi на два перiоди без повернення вiстря зношується з осадженням атома кiнчика вiстря на поверхню. Таким чином, подальший рух залежить вiд передiсторiї контакту, положення, швидкостi, висоти i довжини сканування.

В пятому роздiлi викладенi результати теоретичного дослiдження явищ нестабiльностi при скануваннi i зближеннi контактiв з використанням елементiв теорiї катастроф. Вперше мiкросистему “тримач кантилевера - кантилевер - вiстря кантилевера - поверхня” запропоновано розглядати як машину катастроф (МК). Проаналiзовано поведiнку внутрiшнього параметра - координати вiстря кантилевера J_t в залежностi вiд керуючих параметрiв - жорсткостi k i координати тримача кантилевера J_h (де J=Z для АМК и J=X для ФМК). Атом-атомна взаємодiя була розрахована з використанням потенцiалiв Морзе для a-Fe i W. Кiнчик вiстря iмитується одним атомом, поверхня - також одним атомом (§5.1,§5.2) або атомним ланцюжком (§5.2), кантилевер - пружиною. В §5.1 змодельовано вертикальне зближення i наступне вiддалення тримача в моделi адгезiйної МК (АМК) а в §5.2 - цикл горизонтального сканування тримача в моделi фрикцiйної МК (ФМК) . Для ФМК розглянуто моделi сканування на висотах h=0.7a (моделi №3,№6) i 1.0a (моделi №2,№4,№5) над атомними ланцюжками перiодiв T=1a (моделi №2,№3) i T=2a (модель №4) та над одним атомом (моделi №5,№6).

Стани, при яких голка знаходиться в рiвновазi, створюють в трьохмiрному просторi станiв МК гладку поверхню рiвноваги J_t(J_h, k). Рiвняння рiвноваги сил в машинi катастроф записується у виглядi:

U_tot (J_t, J_h, k)/¶J_t = ¶U(J_t)/¶J_t + kж(J_t-J_h) = 0.

Рiшення рiвняння (1) представленi графiчно у виглядi серiй кривих Z_t(Z_h) (рис.8.б) i X_t(X_h) (рис.9.б), якi отримуються пересiканням поверхнi рiвноваги площинами постiйної жорсткостi k=const. Перемiщення по цих кривих з однiєї точки в iншу iмiтують сближення, вiддалення або сканування тримача кантилевера. Катастрофи (стрибки або ковзання) вiдбуваються при тих значеннях керуючих параметрiв, для яких локальний мiнiмум потенцiальної енергiї зникає, злившись з локальним максимумом. Як видно з рис.8 i 9 з кривих Z_t(Z_h) та X_t(X_h) величини можливих стрибкiв голки (A-B та C-D порiвняно з a-b та с-d) та площi циклiв гiстерезису (А-В-С-D порiвняно з a-b-c-d) для менших жорсткостей бiльшi. Стрибки сили DF для менших жорсткостей, навпаки, меншi. Критичнi значення жорсткостi кантилевера, при яких з`являється можливiсть катастроф, дорiвнюють 0.8 Н/м, 15 Н/м, 80 Н/м, 1.3 Н/м, 0.3 Н/м i 20 Н/м для моделей №1-№6, вiдповiдно. Цi значення збiльшуються iз зменшенням висоти сканування i перiоду гратки. При скануваннi над атомним ланцюжком для малих жорсткостей можливi подвiйнi, потрiйнi, i т.д. ковзання, надатомом- тiльки поодинокi. Це можна використовувати для дiагностики поверхневих вакансiй або атомiв, а саме по кратностi та довжинi стрибкiв над цими дефектами.

Проекцiя точок складок поверхнi рiвноваги представляє собою криву катастроф: лiнiї прилипання i вiдлипання (для АМК) або ковзань (для ФМК). Ця крива має носоподiбну або пилкоподiбну форму, i подiляє площину керуючих параметрiв на двi частини. Точки заштрихованої частини мають не менше трьох прообразiв, точки незаштрихованої - тiльки по одному, точки кривої - не меньше двох. Стрибкiв можна уникнути, якщо при наближеннi до лiнiї катастроф пiдвищити жорсткiсть кантилевера вище критичного значення i обiйти точку зборки праворуч. Запропоновано новий режим сканування, який полягає в контролюваннi параметра y=grad[J_t(J_h)]. Оскiльки значення y=0 вiдповiдають кривiй катастроф, y<0 - заштрихованiй, а y>0 - незаштрихованiй областi на площинi керуючих параметрiв, то пiдтримання значення y завжди бiльшим нуля запобiжить можливостi пересiкання лiнiї катастроф. Суть нового режиму в тому, що в моменти, коли значення параметра y наближається до нуля (але не стає нулем!) ланцюг зворотнього зв`язку електронного блоку СЗМ повинен пiдвищувати значення жорсткостi кантилевера, а в моменти, коли значення параметра y вiддаляється вiд нуля, ланцюг зворотнього зв`зку може бути вiдключений.



ЗАГАЛЬНI ВИСНОВКИ РОБОТИ

1) Розвинено методику комп`ютерних дослiджень контактних взаємодiй в атомно-силовому мiкроскопi. Вперше для дослiдження контактної взаємодiї використано комплексне двохрiвневе моделювання: на наноскопiчному рiвнi iз залученням методу молекулярної динамiки i мiкроскопiчному рiвнi iз залученням теорiї катастроф.

Розроблено методику комп`ютерної побудови зображень поверхонь в АСМ методом молекулярної динамiки, що полягає в: а) забудовi вiстря i кристалiту, б) серiї сканувань в режимах постiйної сили i постiйної висоти, в) обчисленнi адгезiйних характеристик контакту i г) побудовi зображень iзосилових поверхонь, поверхонь нормальних i латеральних сил. Розроблено модель, що дозволяє спостерiгати структурнi перетворення при наближеннi, вiддаленнi i скануваннi вiстря одночасно iз змiнами чисельних характеристик, одержати умови нестабiльностi кiнчика голки, i визначити критичнi висоти зближення, при яких наступає деформацiя i руйнування кiнчика вiстря.

Мiкромеханiчну систему “тримач кантилевера - кантилевер - вiстря - поверхня” вперше розглянуто як машину катастроф. Розроблено алгоритм, що iмiтує зближення i сканування на мiкроскопiчному рiвнi з використанням теорiї катастроф, що дозволяє враховувати сумiсний вплив жорсткостi кантилевера i жорсткостi адгезiйної взаємодiї контакту. Модель дозволяє точно розрахувати величини стрибкiв вiстря i однозначно виявити причини нестiйкого руху.

2) Побудовано i вивчено комп`ютернi зображення поверхонь залiза (001), (114) i графiту (0001), в тому числi з дефектами, вiстрями рiзних радiусiв i в рiзних режимах сканування. Зображення поверхонь залежать вiд вибору вiстрiв, режимiв, сил i висот сканування. Зменьшення радiуса вiстря, з однiєї сторони, приводить до збiльшення роздiльної здатностi, а з iншої, - може привести до руйнування структури кiнчика вiстря i спотворення АСМ-зображень. Найкраще роздiлення i контраст отримується в контактних режимах при використаннi вiстрiв з одним атомом на кiнчику i незначних сил вiдштовхування (1-2 нН) i висотах (близько 0.2 нм). При збiльшенi цiєї критичної сили або зменшеннi цiєї критичної висоти кiнчик вiстря деформується або зношується, в залежностi вiд спiввiдношення мiцностей матерiалiв вiстря i пiдкладинки, структури контакту, швидкостi руху. Пiд час роботи АСМ в режимi сил притяжiння, роздiлення зменшується внаслiдок того, що зображаючим елементом стає не єдиний атом, а атомний кластер. Збiльшення радiуса (числа атомiв на кiнчику) вiстря приводить до бiльшого опору деформацiям, але за рахунок зменшення роздiльної здатностi. Для багатоатомних вiстрiв характернi також ефекти згортки зображень i збiльшення нормального i латерального контрастiв за рахунок збiльшення числа зображаючих атомiв. Виявлено, що вiдноснi значення нормальних контрастiв вище за латеральнi.

3) Дослiджено механiзми деформацiй кiнчика вiстря при скануваннi i сближеннi контактiв i умови переходу до нерегулярного руху вiстря. При русi над атомним виступом кiнчик вiстря деформується стисканням, а над центром октаедричної пустоти - розтягуванням. Стрибки атомiв кiнчика вiстря внаслiдок адгезiйних взаємодiй можуть проходити як вперед, так i назад по ходу руху, деформуючи кiнчик на декiлька десяткiв пiкометрiв. Початок переходу до нерегулярного руху вiстря можна виявити iз спектрально-часової дiаграми градиенту адгезiйних сил ще до помiтних деформацiй голки по передвiснику - розподiлу спектра на декiлька близьких гармонiк.

4) Тубулени, якi сладаються з вуглецевої нанотрубки, що закiнчуються напiвсферою бакмiнстерфулерена С₆₀, а також iз BN-нанотрубки з частиною молекули фулборена B₆₀N₆₀ запропоновано використовувати в якостi iдеального зонда АСМ - як мiцного, хiмiчно iнертного, iз строго визначеною структурою i високим роздiленням, як в контактних, так i в безконтактних режимах сканування. Двомiрну гратку (“лiс”) з таких тубуленiв запропоновано використовувати в якостi нанощiтки для очищення поверхонь.

5) Встановлено, що iснують особливi критичнi значення жорсткостей кантилевера, при зменшеннi яких, почергово, з`являються можливостi однократних, подвiйних, потрiйних i багатократних стрибкiв i ковзань (катастроф). В загальному випадку область значень жорсткостi k зручно роздiлити на три iнтервали: 1) (0;k⁺), з можливiстю багаторазових ковзань; 2) (k⁺;k*), з можливiстю тiльки однократних ковзань i 3) (k*;+Ґ), промiжок без стрибкiв. Критичнi значения жорсткостей кантилевера i величини стрибкiв голки, характеризуючих контраст зображень поверхонь при ковзаннi, можуть варiюватися в широких межах, зростаючи iз зменшенням висоти сканування, i зменшуючись iз зменшенням перiоду гратки. При зменшеннi жорсткостi кантилевера абсолютнi значення стрибкiв сил зменшуються, а стрибкiв координат вiстря - збiльшуються. Запропоновано метод iдентифiкацiї точкових вакансiй i атомiв, що базується на визначеннi кратностi стрибкiв вiстря кантилевера. Розглянута машина катастроф може стати прототипом елементiв нано-електромеханiчнних систем.

6) Запропоновано безкатастрофний режим сканування вiстря СЗМ, який полягає у тому, що для уникнення катастроф необхiдно вiдповiдним чином рухатися по поверхням керуючих параметрiв (k, Z_h) або (k, X_h), а саме в обхiд лiнiї катастроф i особливих точок зборок. Практично це можна реалiзувати за допомогою ланцюга зворотнього зв`язку, змiнюючи значення жорсткостi таким чином, щоб пiдтримувати параметри y=grad[Z_t(Z_h)] або y=grad[X_t(X_h)] близькими до нуля i завжди бiльшими нуля.

7) Запропоновано беззносний режим сканування вiстря СЗМ, який полягає в тому, що зонд на кожному кроцi спочатку змiщується по нормалi вiд поверхнi на значну вiдстань вiд контакту, потiм змiщується вздовж лiнiї сканування, а потiм змiщується до поверхнi до зрiвноваження з силою сканування. Таким чином, на протязi таких крокiв, що повторюються, вiстря перемiщується над поверхнею, вiдтворюючи її силовi контури, подiбно до голки швейної машинки. Ефект високої зносостiйкостi досягається за рахунок перемiщення зонда на недосяжному для дiї зношуючих сил вiдстанi i вiдсутностi сил тертя. Визначення вiдстаней зближення для роботи в такому режимi може бути проведено як експериментально, так i з залученням попереднього компьютерного моделювання. Безкатастрофнi i беззноснi режими сканування можуть бути практично використанi в СЗМ для запобiгання руйнуванню кiнчикiв вiстрiв.



СПИСОК ОСНОВНИХ ПРАЦЬ, ОПУБЛIКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ

1. Покропивный А.В., Покропивный В.В., Скороход В.В. Компьютерное моделирование сканирования поверхности (100)-ОЦК-Fe с вакансиями в атомно-силовом микроскопе // Письма в ЖТФ. - 1996. - Т. 22, № 2. - С. 1-7.

2. Покропивный А.В. Покропивный В.В. Скороход В.В. Моделирование влияния радиуса иглы на чувствительность атомно-силового микроскопа // ЖТФ. - 1997. - Т. 67, № 12. - С. 70-75.

3. Pokropivny A.V. Computer simulation of atomic mechanisms and adhesion dynamics in atomic force microscope // Phystech Journal. - 1997. - V.3, №1. - P. 98-102.

4. Красников Ю.Г., Покропивный А.В. Моделирование сканирования поверхности графита углеродной (5,5) нанотрубкой с полукуполом бакминстерфуллерена на конце // Поверхность. - 2000, №10. - С.13-17.

5. Покропивный А.В. Контакт иглы кантилевера с поверхностью как машина катастроф // Письма в ЖТФ. - 2000. - Т.26, №21. - С.67-75.

6. Покропивный А.В. О проблеме неустойчивого движения иглы кантилевера атомно-силового микроскопа // Поверхность. - 2001, №2. - С.105-112.

7. Pokropivny A.V. Cantilever tip-surface contact as adhesional and frictional catastrophe machines // Physics of Low-Dimensional Structures. - 2001, №3/4. - P.117-126.

8. Pokropivny A.V. Theoretical method for construction of surface images in atomic force microscope // Physics of Low-Dimensional Structures. - 2001, №3/4. - P.127-136.

9. Покропивный А.В. Микросистема сенсор-поверхность как машина катастроф // Микросистемная техника. - 2002, №2. - С.3-9.

10. Покропивный А.В., Покропивный В.В., Скороход В.В. Компьютерное моделирование изображений поверхностей в атомно-силовом микроскопе // Труды Украинского вакуумного общества. Т. 2. - Харьков: ННЦ ХФТИ. - 1996. - C. 229-234.

11. Покропивный А.В. Моделирование гистерезиса игл атомно-силового микроскопа при нагружении и разгрузке // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Вакуум, чистые металлы, сверхпроводники. - 1998. - №6(7), 7(8). - С.200-202.

12. Покропивный А.В., Красников Ю.Г. Компьютерное моделирование перехода от цикличной динамики к хаотической в системах с трением // Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов. Т. 2. Циклическая динамика в природе и обществе. - М.: Научный мир, 1998. - Гл. 33. - С. 306-309.

13. Покропивный А.В. Моделирование гистерезиса силы и энергии адгезии при нагружении и разгрузке иглы атомно-силового микроскопа // Нанокристаллические материалы: Сб. науч. тр. / Институт проблем материаловедения им. И.Н.Францевича НАН Украины; Редкол.: Скороход В.В. (отв. ред.). - Киев, 1998. - С. 191-196.

14. Огородников В.В., Покропивный А.В. Аналитические модели атомно-силового микроскопа // Математические модели и вычислительный эксперимент в материало-ведении: Сб. науч. тр. / Институт проблем материаловедения им. И.Н.Францевича НАН Украины; Редкол.: Галанов Б.А. (отв. ред.) - Киев, 2001.- С. 113-128.

15. Красников Ю.Г., Покропивный А.В. Принцип безизносного атомно-силового микроскопа (БАСМ) // Тезисы докладов научной конференции МФТИ. Ч.1. Общая и прикладная физика, электроника. - Долгопрудный, 1998. - С. 138.

16. Pokropivny V.V., Skorokhod V.V., Pokropivny A.V., Ogorodnikov V.V. Interfaces transformation during indentation, shock, shear and friction of nanoparticles by MD-simulation // IX international conference on intergranular and interphase boundaries in materials: Abstracts. - Prague, 1998. - P.P115.

17. Pokropivny A.V. Modelling of stick-slip motion of metallic and nanotube tips in probe microscopy// Scanning probe microscopy-2002. Proceedings of International Workshop. / Institute for physics of microstructures RAS. - Nizhny Novgorod, 2002. - P.241-242.

Размещено на Allbest.ru

...