МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БАГАТОФАЗНИХ СЕРЕДОВИЩ В

ЗЛИВКУ, ЩО ТВЕРДНЕ

Спеціальність 05.14.06 -

кандидата технічних наук

НАДРИГАЙЛО Тетяна Жумабаївна

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Дніпродзержинському державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор САМОХВАЛОВ Сергій Євгенович Дніпродзержинський державний технічний університет завідувач кафедрою прикладної математики та комп'ютерного моделювання

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор НІКІТЕНКО Микола Іванович Інститут технічної теплофізики НАН України, провідний науковий співробітник

- доктор технічних наук, професор НЕДОПЬОКІН Федір Вікторович Донецький національний університет, професор кафедри фізики нерівноважних процесів, метрології та екології

Провідна установа: - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, м.Київ

Захист відбудеться “21” жовтня 2003 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.224.01 Інституту технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту технічної теплофізики НАН України (03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а).

Автореферат розісланий: “20” вересня 2003 р.

Вчений секретар

Cпеціалізованої вченої ради Д 26.224.01,

доктор технічних наук А.О. Авраменко

Надригайло Т.Ж. “Математичне моделювання багатофазних середовищ в зливку, що твердне”. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.06. - технічна теплофізика та промислова теплоенергетика. - Інститут технічної теплофізики НАН України, Київ, 2003р. гідродинамічний газовий ливарний зливка

Захищаються результати теоретичних досліджень гідродинамічних та теплофізичних процесів в багатофазних середовищах, котрі мають місце при наповненні і твердненні зливків та відливок. Методами математичного моделювання визначено гідродинамічні та температурні поля, динаміку газової та твердої фаз в виливницях та ливарних формах: на початковому етапі їх наповнення, на етапі подальшого наповнення з врахуванням повітря, котре захоплюється струменем розплаву, а також на етапі тверднення розплаву з врахуванням руху дрібнодисперсних кристалів та усадкових явищ.

Ключові слова: математичне моделювання, гідродинаміка розплаву, наповнення, газорідинне середовище, тверднення, дрібнодисперсні кристали, усадкова порожнина.

Надрыгайло Т.Ж. “Математическое моделирование многофазных сред в затвердевающем слитке”. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.14.06. - техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика. - Институт технической теплофизики НАН Украины, Киев, 2003р.

Защищаются результаты теоретических исследований гидродинамических и теплофизических процессов в многофазных средах, имеющих место при наполнении и затвердевании слитков и отливок.

Методом математического моделирования выполнены численные исследования начального этапа наполнения изложниц или литейных форм сверху и дальнейшего затвердевания слитков. Разработанная математическая модель гидродинамики и теплопереноса на начальном этапе наполнения изложницы или литейной формы сверху адекватно описывает указанные процессы и позволяет исследовать поведение свободной поверхности расплава. Путем численного исследования для конкретных изложниц и форм, а также режимов их наполнения установлены моменты времени, начиная с которых можно считать свободную поверхность приближенно плоской и использовать более простые модели наполнения. Получены поля скоростей, температур и затвердевшие части металла, которые могут использоваться как исходные в дальнейших расчетах по упрощенным моделям.

Разработана адекватная математическая модель гидродинамических, тепломассопереносных процессов, а также процессов коркообразования, которые имеют место при наполнении изложниц (форм) расплавом сверху с учетом захвата воздуха струей расплава. Причем, в отличие от существующих моделей, учтено межфазное движение среды газ-расплав, а также его эффективная сжимаемость, что позволило приблизительно на 10% увеличить точность расчетов теплофизических параметров наполнения.

Предложена математическая модель кинетики образования и движения мелкодисперсных кристаллов в двухфазной зоне затвердевающего слитка, а также математическая модель динамики формирования усадочной раковины. Создана объединенная математическая модель, которая одновременно учитывает эти два явления. Полученные модели использованы для изучения зависимости глубины и формы усадочной раковины в алюминиевой отливке от теплофизических характеристик прибыльной надставки, а также размеров конуса осаждения в стальном слитке и показана количественная адекватность предложенных моделей.

На основе выполненных в диссертации исследований были установлены рациональная геометрия донной части изложницы или литейной формы и режим начального этапа их наполнения сверху, при котором наблюдается менее бурное поведение свободной поверхности расплава, уменьшающие вероятность образования дефектов нижней части поверхности слитка или отливки.

Путем численного моделирования определены рациональные с технологической точки зрения параметры прибыльной надставки формы для алюминиевой отливки и изложницы для стального слитка. Предложена методика обратного определения теплофизических параметров утеплителей по геометрическим параметрам образующейся усадочной раковины.

Ключевые слова: математическое моделирование, гидродинамика расплаву, заполнение, газожидкостная среда, затвердевание, мелкодисперсные кристаллы, усадочная раковина.

Nadrygaylo T. “Mathematical modeling of multiphase mediums in a freezing ingot” Manuscript.

Thesis for a candidate degree of technical science on specialty 05.14.06. - engineering thermal physics and industrial heat-and-power engineering. - the Institute of Engineering Thermal Physics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.

The results of theoretical study of hydrodynamic and thermalphysic processes in multiphase mediums, taking place while filling and freezing of ingots are defended. Hydrodynamic and temperature fields, dynamics of gas and solid phases in ingot moulds and casting forms have been determined: at initial filling stage, at following filling stage with consideration of air trapped by a melt jet, as well as melt freezing stage with consideration of the movement of fine-dyspersated dice and shrink effects.

Актуальність теми. Ресурсозбереження в чорній та кольоровій металургії, а також підвищення якості металопродукції та забезпечення її конкурентоспроможності на світовому ринку є важливою задачею розвитку промисловості України. Керування технологічними процесами на етапі наповнення виливниць і форм, а також тверднення розплавів сприяє підвищенню якості литої структури, яка визначає кінцеву якість металопродукції.

Технологія виробництва якісного зливка чи відливки, після одержання рідкого розплаву необхідних складу і властивостей, містить у собі: технологію розливання цього розплаву, яка дозволяє домогтися оптимальної швидкості наповнення виливниць чи ливарних форм у залежності від складу і температури розплаву з забезпеченням високої якості поверхні зливка (відливки); забезпечення раціональних параметрів зливка (відливки) в період тверднення, що дозволяє одержати необхідну внутрішню структуру зливка (відливки), включаючи форму і глибину залягання усадкової порожнини.

Тепломасопереносні процеси є визначальними процесами металургійного виробництва. Їх особливістю є той факт, що тепломасопереносні процеси в металургії необхідно розглядати в багатофазних середовищах, які перетерплюють фазові перетворення. Це призводить до ефективної стисливості таких середовищ, а значить - до несоленоїдальності їх руху.

Тверднення розплаву починається відразу після надходження у виливницю чи ливарну форму його перших порцій і є складним теплофізичним процесом, складність якого обумовлена характером поведінки вільної поверхні розплаву в цей період і супроводжується утворенням заплесків і бризок, котрі, потрапляючи на поверхню виливниці (форми), застигають, утворюючи дефекти поверхні. Отже поведінка вільної поверхні розплаву на початковому етапі наповнення виливниці чи форми суттєво впливає на якість кіркового шару зливка (відливки) в його донній частині, і тому повинна вивчатися і враховуватися при розрахунках.

Теплофізичні поля, одержані на початковому етапі, є вихідними при аналізі подальшого процесу наповнення та кристалізації зливка (відливки). При цьому струмінь розплаву захоплює повітря, котре суттєво впливає на перебіг гідродинамічних, а отже і теплофізичних процесів в зливку (відливці), особливо при наповненні зверху, що вимагає його врахування. Отже на етапі наповнення зливка (відливки) необхідне вивчення перебігу теплофізичних процесів в трифазному середовищі: повітря - рідкий метал (розплав) - метал, що закристалізувався.

На етапі тверднення розплаву, котрий починається після завершення заливання, в тілі зливка відбувається ряд важливих теплофізичних процесів, пов`язаних з рухом і перетворенням різноманітних фаз. Зокрема при твердненні розплаву відбувається його усадка, що призводить до формування усадкової порожнини, глибина і форма якої надзвичайно важливі з точки зору забезпечення збільшення виходу годного металу. При кристалізації сталевого зливка виникають кристали, частина яких може рухатися, формуючи структурну неоднорідність зливка. Це вимагає вивчення перебігу теплофізичних процесів у зливку, який твердне, з урахуванням динаміки рухомих кристалів.

Вивчення перерахованих вище процесів шляхом проведення експериментів в промислових умовах пов`язано з великими матеріальними витратами, а також великими температурами та непрозорістю середовищ, що розглядаються. Фізичне моделювання з використанням прозорих середовищ може дати лише приблизне уявлення про якісні характеристики процесів через труднощі зберігання критеріїв подібності і нелінійність законів, які їх описують. Цих недоліків позбавлене математичне моделювання, доступність використання якого обумовлена сучасним розвитком обчислювальної техніки.

Таким чином, розробка методів розрахунку гідродинамічних та тепломасопереносних процесів на етапі наповнення виливниці або ливарної форми та при твердненні зливка або відливки є актуальною задачею, котра обумовлена вимогами розробки нових ефективних ресурсозберігаючих технологій металургійного виробництва.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі прикладної математики та комп'ютерного моделювання Дніпродзержинського державного технічного університету відповідно з індивідуальним планом і відповідає планам держбюджетних науково-дослідних робіт №521/95 (на 1995-1996 рр.) “Розробка теоретичних основ математичного моделювання тверднення сталевого зливку на основі нерівноважної теорії багатофазної зони кристалізації” (номер держреєстрації №0196U002111), №521/97 (на 1997-1998 рр.) “Розробка теоретичних основ комп'ютерного моделювання динаміки газорідинних середовищ” (номер держреєстрації №0197U015572) та №521/02 (на 2002-2003 рр.) “Розробка методів математичного моделювання динаміки розплаву з газовими та дрібнодисперсними включеннями в металургійних агрегатах” (номер держреєстрації № 0102U001850).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення математичних моделей гідродинамічних та теплофізичних процесів у багатофазних середовищах, що мають місце при наповненні і твердненні зливків або відливок, та вивчення цих процесів за допомогою створених моделей для вибору раціональних технологічних параметрів.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв`язати такі задачі:

- провести аналіз літературних джерел щодо методів розрахунку гідродинамічних та тепломасопереносних процесів при наповненні і твердненні зливків та відливок;

- методами математичного моделювання дослідити гідродинаміку, тепломасоперенос та тверднення розплаву на початковому етапі наповнення виливниць або ливарних форм;

- розробити математичну модель та провести на її основі чисельне дослідження гідродинаміки, тепломасопереносу та утворення кіркового шару зливків (відливок) при наповненні згори виливниць або ливарних форм з врахуванням впливу повітря, що захоплюється струменем розплаву;

- створити математичну модель тверднення розплаву з урахуванням усадкових явищ і, у випадку сталевого зливка, утворення і динаміки рухомих кристалів, чисельно вивчити залежність глибини і форми усадкової порожнини від теплофізичних характеристик матеріалу прибуткової надставки, а також динаміку утворення конусу осадження в сталевому зливку.

Об'єктом дослідження є тепломасопереносні процеси в багатофазних середовищах, що мають місце при наповненні виливниць і ливарних форм та при твердненні розплавів.

Предметом дослідження є: динаміка поверхні, а також поля швидкостей і температур при наповненні виливниць (форм) згори; розподіл газової фази, полів швидкостей і температур та динаміка утворення кіркового шару зливків (відливок) в період їх наповнення; глибина та форма усадкової порожнини, а для сталевих зливків ще й динаміка утворення конусу осадження в залежності від різноманітних параметрів зливків (відливок).

Основним методом дослідження в представленій роботі було використання математичного моделювання. Розрахунки за створеними математичними моделями виконувалися на персональних ЕОМ за спеціально розробленими програмами. Результати розрахунків зіставлялися з експериментальними даними, а також результатами чисельних досліджень, котрі були проведені раніше та іншими методами.

Наукова новизна одержаних результатів. Розроблена математична модель гідродинаміки та теплопереносу на початковому етапі наповнення виливниці або ливарної форми згори, котра дозволяє досліджувати поведінку вільної поверхні розплаву і враховує можливість його кристалізації. Шляхом чисельного дослідження для конкретних виливниць та форм, а також режимів їх наповнення встановлено моменти часу, з яких можна вважити вільну поверхню наближено плоскою і використовувати більш прості моделі наповнення. Одержано поля швидкостей та температур в ці моменти, котрі можуть використовуватися як вихідні в подальших розрахунках за спрощеними моделями.

Розроблено математичну модель гідродинамічних, тепломасопереносних процесів, а також процесів кіркоутворення, які мають місце при наповненні виливниць (форм) розплавом згори з врахуванням захоплення повітря струменем розплаву, причому, враховано міжфазний рух середовища газ-розплав, а також його ефективну стисливість, що дозволило приблизно на 10% збільшити точність розрахунків теплофізичних параметрів наповнення, на відміну від існуючих моделей.

Запропоновано математичну модель кінетики утворення і руху дрібнодисперсних кристалів в двофазній зоні зливка, що твердне. Створено математичну модель динаміки формування усадкової порожнини, а також (для сталевого зливка) об`єднану математичну модель, що одночасно враховує обидва феномена, пов`язаних з фазовою усадкою - утворення дрібнодисперсних кристалів і формування усадкової порожнини. Створені моделі використані для вивчення залежності глибини і форми усадкової порожнини в алюмінієвій відливці від теплофізичних характеристик прибуткової надставки, а також розмірів конусу осадження в сталевому зливку і показано кількісну адекватність запропонованих моделей.

Достовірність результатів забезпечується коректністю математичної постановки задачі і припущень, що спрощують, а також всебічним тестуванням чисельних алгоритмів і порівняльним аналізом з теоретичними та експериментальними результатами інших авторів.

Наукове значення роботи. Отримані в дисертаційній роботі результати мають велике значення для розуміння методів моделювання течій рідини з вільною поверхнею, міжфазних взаємодій у середовищі рідина-газ-тверде тіло, формування структурних неоднорідностей зливка, що твердне або відливки.

Практичне значення отриманих результатів. Створені при виконані даної роботи математичні моделі, а також побудовані на їх основі комп`ютерні реалізації, можуть використовуватися в науково-дослідних установах для дослідження гідродинамічних та теплофізичних процесів, що мають місце при наповненні та кристалізації зливків та відливок з метою раціоналізації технологічних параметрів металургійного виробництва. Результати роботи можуть бути основою для подальших досліджень даних та аналогічних задач, наприклад процесів формування неперервного зливка.

На основі виконаних у дисертації досліджень були встановлені раціональна геометрія донної частини виливниці або ливарної форми і режим початкового етапу їх наповнення згори, при якому спостерігається менш бурхлива поведінка вільної поверхні розплаву, що зменшує ймовірність утворення дефектів нижньої частини поверхні зливка чи відливки.

Шляхом чисельного моделювання визначені раціональні з технологічної точки зору параметри прибуткової надставки форми для алюмінієвої відливки та виливниці для сталевого зливка, та запропоновано методику зворотного визначення теплофізичних параметрів утеплювачів за геометричними параметрами усадкової порожнини, що утворюється, котра взята на озброєння Сілезьким технологічним інститутом (Польща) в роботах по створенню нових утеплюючих матеріалів в металургії.

Результати теоретичних досліджень, виконаних у дисертаційній роботі, використані на Дніпровському металургійному комбінаті для раціоналізації технологічних параметрів розливання сталі.

Результати роботи впроваджені, також, у навчальний процес Дніпродзержинського державного технічного університету і використовуються у курсах з математичного моделювання металургійних процесів, а також при виконанні студентами лабораторних, курсових та дипломних робіт.

Очікуваний економічний ефект від впровадження результатів роботи складає 220 тис. грн. (частка автора - 75 тис. грн.).

Особистий внесок здобувача. Розроблені математичні моделі, алгоритми та комп'ютерні програми, а також проведені чисельні дослідження та їх аналіз належать авторові. В дисертації не використовувалися технологічні розробки інших авторів, які викладені у спільно опублікованих працях, зроблені посилання на авторів та на відповідні джерела інформації при використанні відомих залежностей та експериментальних даних.

Особистий внесок здобувача в опублікованих у співавторстві роботах (в порядку наведених у списку опублікованих робіт): в монографії [1] - написання розділу 4.2 і підготовка та обробка результатів чисельних досліджень, в [2,10] - аналіз літературних джерел, [3-5,7,8,9,11] побудова математичних моделей та проведення чисельних досліджень; [6,12] - побудова розрахункового алгоритму та виконання чисельних експериментів на ЕОМ; в роботах [13] - проведення розрахункового експерименту.

Апробація результатів дисертації.

Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на Всеукраїнській науковій конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях” (м. Львів, 1996), на ІІ, ІІІ, V, VI Міждержавних науково-методичних конференціях “Комп'ютерне моделювання” (м. Дніпродзержинськ, 1998, 1999, 2001, 2002 рр.), Міжнародних конференціях з математичного моделювання (м. Херсон, 1998 та 2000 pp.), на наукових семінарах кафедри прикладної математики та комп'ютерного моделювання ДДТУ (м. Дніпродзержинськ, 1996-2003).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 1 монографії, 6 статтях у наукових фахових виданнях України, 2 статтях у наукових нефахових виданнях України і 6 тезах збірок наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи.

Робота складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертаційної роботи (182 сторінки) містить 149 сторінок основної текстової частини, включає 24 рисунка, 3 таблиці та 179 бібліографічних найменувань, а також 3 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

1. Сучасний стан питань та задачі дослідження

Зроблено стислий огляд літературних джерел та виконано постановку задач дослідження. В огляді розглянуто існуючі підходи і методи вивчення перебігу гідродинамічних та тепломасопереносних процесів у виливниці або ливарній формі під час їх наповнення і подальшого тверднення розплаву. Проаналізовано сучасні методи моделювання динаміки середовищ з виділеною межею поділу фаз, зокрема середовища з вільною поверхнею і розплавів під час їх тверднення, а також багатофазних середовищ з несучою рідкою фазою і дисперсними як газовими, так і твердими фазами. Зроблено висновок про ефективність цих методів при вивченні теплофізичних процесів, що розглядаються, і про доцільність їх подальшого розвитку.

2. Теплофізичні процеси на початковому етапі наповнення виливниці або ливарної форми розплавом

Основною ознакою початкового етапу наповнення виливниці або ливарної форми є бурхлива поведінка вільної поверхні розплаву. Гідродинаміка розплаву є визначальною при аналізі перебігу теплофізичних процесів на цьому етапі. Проте за умов, що розглядаються, аналітичне розв`язання гідродинамічної частини задачі неможливе, що вимагає залучення чисельних методів. В даній роботі для опису гідродинаміки рідини з вільною поверхнею використано досить ефективний консервативний ейлерів метод (КЕМ), що дозволило одночасно з гідродинамічними розрахунками виконати розрахунки теплопереносу і тверднення розплаву. У відповідності з КЕМ розрахункова область гідродинамічного розрахунку розбивається на три зони в залежності від значення об'ємної частки рідкої фази (розплаву) , для якої з використання бездифузійного методу розв'язується рівняння переносу:

. (1)

В рідинній зоні (при ) розв'язуються рівняння:

, , (2)

в газорідинній зоні - рівняння:

, , (3)

а в газовій зоні рівняння гідродинаміки не розглядаються, що відповідає прийнятому в роботі вакуумному наближенню. Тут - швидкість рідини, - кінематична в'язкість середовища, - прискорення вільного падіння, - тиск ( - тиск, нормований на істину густину розплаву). Гідродинамічний розрахунок доповнюється тепловим, який виконується не тільки в розплаві, але й в тілі виливниці (ливарної форми) і враховує можливість кристалізації розплаву. Рівняння теплопереносу може бути записане в єдиному вигляді для всіх зон розрахунку з конкретизацією в певних зонах механізмів теплопереносу і теплофізичних параметрів:

, (4)

де - температура, - температуропроводність, - теплоємність, - густина, - об'ємне джерело тепла кристалізації розплаву. В тілі виливниці (форми), а також в затверділому розплаві, покладається . Враховано можливість зміни розрахункової області для швидкостей через намерзання розплаву на стінки виливниці. Граничні умови для швидкостей на твердих поверхнях обрано умовами вільного ковзання, а для температур на внутрішніх поверхнях - умовами спряження, на зовнішніх - умовами тепловіддачі конвекцією та випромінюванням.

Поставлена задача розв'язувалася чисельно в природних змінних методом розщеплення за фізичними факторами. Різницевий аналог рівнянь схеми (1)-(4), записаних у циліндричних координатах, будувався на шаховій сітці.

3. Теплофізичні процеси в середовищі повітря - розплав при наповненні згори виливниці або ливарної форми

При наповненні об'ємів згори в більшості практично важливих випадків струмінь рідини захоплює повітря, причому об'єм повітря, що захоплюється, може досягати об'єму рідини. Це суттєво впливає на гідродинаміку рідини і не тільки на кількісному, але й на якісному рівні змінює характер руху. Розрахунок динаміки газорідинного середовища ускладнюється тим фактом, що воно є ефективно стисливим через взаємний рух фаз і стисливість газової фази, котра особливо вагома в металургії завдяки великій густині розплаву.

Для опису гідродинаміки на етапі наповнення виливниць (форм) нами використано рівняння динаміки газорідинного середовища в наближеннях: вакуумному, Буссінеска, а також при нехтуванні в джерелі газової фази динамічною складовою тиску по зрівнянню з феростатичною:

, , (5)

, (6)

де

ефективне джерело газової фази, - барицентрична швидкість середовища повітря-розплав, - ефективний коефіцієнт в'язкості, - коефіцієнт об'ємного газовміщення, - динамічна складова тиску, нормованого на істину густину розплаву

,

де - показник політропи, - густина суцільного розплаву, - дифузійна швидкість газової фази, котра має турбулентну і колективну складові:

,

причому турбулентна складова може бути визначена через ефективний коефіцієнт турбулентної дифузії газової фази () наступним співвідношенням:

а колективна складова направлена вертикально вверх

і величина її задається безпосередньо, виходячи з експериментальних даних. Розрахунок поля температур проводився з використанням одержаних полів швидкостей і об'ємних газовміщень у відповідності з рівнянням конвективного теплопереносу у газорідинному середовищі:

, (7)

котре своїм останнім доданком враховує можливість тверднення розплаву. Граничні умови для швидкостей на внутрішній поверхні виливниці чи форми і кірочці затверділого металу, яка утворюється, обрано умовами вільного ковзання, а в струмені і на поверхні розплаву - умовами потоку, що вільно проходить. При завданні граничних умов для коефіцієнту газовміщення вважається, що газ в об'єм розплаву поступає через струмінь зі значенням , а виходить через поверхню розплаву вільно. Граничні умови для температури задано так же, як і в попередній моделі.

Через наявність ефективного джерела газової фази рух середовища стає несоленоїдальним (друге з рівнянь (5)), що унеможливлює використання для розв'язання системи рівнянь (5) - (7) більшості з традиційних чисельних методів, наприклад методів з залученням змінних . В даній роботі застосовано метод розщеплення за фізичними факторами для несоленоїдального руху газорідинних середовищ (МРНР).

Згідно з цим методом розрахунок гідродинамічної частини задачі ведеться в три етапи:

,

,

,

,

,

III ,

причому другий і третій етапи виконуються в ітераційному циклі, - номер часового шару, - крок за часом, - номер ітераційного кроку, - параметр еволюції ітераційної схеми, - допоміжна швидкість,

частина ефективного джерела газової фази, пов'язана з її стисливістю,

,

де h - відстань об'єму, що розглядається, до поверхні (глибина), - атмосферний тиск. Розрахунок поля температур вівся по явній різницевій схемі (формально - на першому етапі наведеної схеми), причому в виразі для коефіцієнта ефективної температуропроводності враховувалася турбулентна складова.

Вихідні поля швидкостей і температур як в розплаві, так і в тілі виливниці (ливарної форми), визначалися розрахунковим шляхом з використанням математичної моделі початкового етапу наповнення, причому розрахунок за даною моделлю починався з моменту часу, коли поверхня розплаву ставала практично рівною.

Перехід на розрахунок динаміки розплаву від попередньої моделі до даної обумовлений по-перше, тим, що дана модель в комп'ютерній реалізації є більш простою і ефективною за рахунок більш простої розрахункової області, котра має місце через відсутність на даному етапі динамічних явищ на поверхні розплаву. По-друге, дана модель, на відміну від попередньої, враховує нетривіальну динаміку газової фази в розплаві і її дію на газорідинне середовище через силу Архімеда, врахування якої стало можливим якраз через можливість виділення поверхні розплаву.

Результати розрахунків наповнення 8-т зливка розплавом сталі з початковою температурою 1550С і повним часом наповнення 2,5хв. Прийнято, що 0,1 і початкова температура виливниці складає 200С. Аналіз одержаних результатів дозволив зробити висновок, що газ, котрий захоплюється струменем розплаву, суттєво зменшуючи глибину занурення струменя, піднімає тепловий центр зливка в період наповнення, що проявляється в залежності товщини кірочки розплаву, котра формується до кінця наповнення, від висоти.

Графіки залежностей товщини кірочки від висоти, одержані для режимів наповнення алюмінієвої відливки з різними значеннями газозахоплення. В цілому, відношення товщини кірочки розплаву в верхній частині відливки до її товщини в нижній частині (рівні, на яких вимірювалася кірочка, рисками і ) швидко зменшується зі зростанням , що корелює зі зменшенням глибини проникнення струменя при збільшенні . При невеликих значеннях кірочка знизу виявляється навіть меншою, ніж зверху, хоча час її утворення більший.

4. Теплофізика формування структурних неоднорідностей зливків та відливок

Після наповнення зливка гідродинамічна дія струменя, котра була визначальною при розгляді тепломасопереносних процесів на етапі наповнення зливка припиняється і на перший план виступають процеси тверднення розплаву. При твердненні розплаву відбувається його усадка. Це призводить, з одного боку, до утворення гравітаційної конвекції, котра породжується окремими рухомими кристалами, що утворюються в об'ємі розплаву і повільно осідають в напрямку дна виливниці, утворюючи неоднорідність фізичної структури зливка конус осадження. З іншого боку, усадка призводить до формування іншої вади фізичної структури зливка - усадкової порожнини, глибина і форма якої визначається, перш за все, теплофізичними характеристиками прибуткової надставки.

Для опису вищезгаданих явищ запропоновано математичну модель кристалізації зливка (відливки), котра описує гідродинамічні та теплофізичні процеси в рідинній та двофазній зонах зливка, що твердне, причому на відміну від існуючих моделей враховує а) явище усадки розплаву при твердненні та б) рух дрібнодисперсних кристалів відносно розплаву. Враховано, також, теплову конвекцію, яка при твердненні має приблизно той же порядок, що й гравітаційна, особливо на перших етапах тверднення.

Означені вище фактори є джерелом несоленоїдальності руху середовища і вимагають застосування спеціальних математичних методів для їх дослідження. В математичній моделі, що пропонується, вважається, що об'ємна частка дрібнодисперсних рухомих кристалів мала (), а також знехтувано внеском температурної усадки в несоленоїдальність руху середовища.

З цією ж точністю рівняння руху рідинно-твердого середовища з урахуванням зроблених вище припущень, які спрощують, записуються у вигляді:

, (8)

. (9)

Прийнято, що джерело твердої фази залежить від температури лінійно:

де - емпіричний коефіцієнт, а дифузійна швидкість кристалів направлена вертикально вниз

зі значенням , котре є параметром моделі. Перенос дрібнокристалічної фази визначається рівнянням:

. (10)

Рівняння (8)-(10) доповнюються рівнянням теплопереносу в середовищі:

, (11)

,

та питомі теплопровідність та тепло кристалізації,

теплоємність середовища. Індекси і відносяться до рідкого і твердого металу відповідно. При одержанні рівняння (11) було зроблене припущення про те, що теплові ефекти усадки нехтувано малі, тобто рівняння (11) одержане в нульовому наближенні по і . Відзначимо, що воно справедливе в усіх зонах зливка, котрий твердне.

Граничними умовами для швидкостей на вільній поверхні прийняті умовами вільного протікання швидкість якого визначається швидкістю тверднення, а отже і швидкістю усадки. Ця швидкість (при додатному ) направлена вниз і сприяє опусканню вільної поверхні розплаву по мірі його тверднення, що і призводить до утворення усадкової порожнини. Граничними умовами для частки твердої фази всюди вибрані умови непротікання. Граничні умови для температури задано так же, як і в попередніх моделях.

Рівняння (8)-(11) розв'язувались чисельно за допомогою МРНР, котрий в даному випадку ускладнюється по зрівнянню з попереднім, оскільки тепер міра ефективної стисливості середовища, котра дається правою частиною формули (9), залежить від двох польових змінних і , динаміку яких треба відслідковувати, а тому розрахунок для їх обох треба включати в ітераційний цикл. Отже розрахункова схема для даної задачі прийнята наступною:

I ,

,

II ,

, ,

,

,

,

III ,

.

При різницевій апроксимації просторових похідних в переносних рівняннях були введені апроксимаційні доданки, котрі забезпечили стійкість розрахункової схеми. В роботі, також, використовувався спрощений варіант наведеної схеми, в якому розрахунок і виводився за ітераційний цикл і виконувався на першому етапі. Це давало змогу вивести за ітераційний цикл, також, і третій етап, що значно прискорювало розрахунки. Таке спрощення можливе за умови малості градієнту і невеликій швидкості зміни , що має місце на заключних етапах тверднення.

Вихідні поля швидкостей і температур, а також частки металу, що затвердів, визначалися розрахунковим шляхом з використанням математичної моделі попереднього етапу наповнення.

Адекватність описання усадкових явищ даною моделлю перевірялась шляхом порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними, одержаними в лабораторних умовах для алюмінієвої відливки, котра відливалась у форму з прибутковими надставками, котрі мали різні значення температуропроводності. Для встановлення адекватності моделі перевірялися декілька параметрів, зокрема, повний час тверднення розплаву, температура поверхні форми, глибина і форма усадкової порожнини. Перевірка показала, що запропонованою моделлю досягається адекватність розрахунків всього комплексу перерахованих факторів не гірше 5%.

Їх можна використовувати і в зворотному порядку для визначення температуропроводності матеріалу надставки по глибині усадкової порожнини, що буває корисним при вивченні застосування нових теплоізолюючих матеріалів. Рис.6 дає уявлення про структуру фізичних неоднорідностей в сталевому зливку, які утворюються під час його тверднення за рахунок усадкових явищ, котрі описуються запропонованою моделлю. Ліворуч від осі симетрії - зливок, отриманий експериментальним шляхом, праворуч - результати розрахунку. Приведене порівняння свідчить не тільки про якісну, але і кількісну адекватність пропонованої моделі.

ВИСНОВКИ

1. Вперше розроблено математичну модель гідродинаміки та теплопереносу на початковому етапі наповнення виливниці або ливарної форми згори, котра дозволяє досліджувати поведінку вільної поверхні розплаву і враховує можливість його кристалізації. Шляхом чисельного дослідження для конкретних виливниць та форм, а також режимів їх наповнення встановлено моменти часу, з яких можна вважити вільну поверхню наближено плоскою і використовувати більш прості моделі наповнення. Одержано поля швидкостей та температур в ці моменти, котрі можуть використовуватися як вихідні в подальших розрахунках за спрощеними моделями.

2. Розроблено математичну модель гідродинамічних, тепломасопереносних процесів, а також процесів кіркоутворення, які мають місце при наповненні виливниць (форм) розплавом згори з врахуванням захоплення повітря струменем розплаву, причому, на відміну від існуючих моделей, враховано міжфазний рух середовища газ-розплав, а також його ефективну стисливість, що дозволило приблизно на 10% збільшити точність розрахунків теплофізичних параметрів наповнення.

3. Запропоновано математичну модель кінетики утворення і руху дрібнодисперсних кристалів в двофазній зоні зливка, що твердне. Створено математичну модель динаміки формування усадкової порожнини, а також (для сталевого зливка) об`єднану математичну модель, що одночасно враховує обидва феномена, пов`язаних з фазовою усадкою - утворення дрібнодисперсних кристалів і формування усадкової порожнини. Створені моделі використані для вивчення залежності глибини і форми усадкової порожнини в алюмінієвій відливці від теплофізичних характеристик прибуткової надставки, а також розмірів конусу осадження в сталевому зливку і показано кількісну адекватність запропонованих моделей.

4. На основі виконаних у дисертації досліджень були встановлені раціональна геометрія донної частини виливниці або ливарної форми і режим початкового етапу їх наповнення згори, при якому спостерігається менш бурхлива поведінка вільної поверхні розплаву, що зменшує ймовірність утворення дефектів нижньої частини поверхні зливка чи відливки.

5. Шляхом чисельного моделювання визначені раціональні з технологічної точки зору параметри прибуткової надставки форми для алюмінієвої відливки та виливниці для сталевого зливка, та запропоновано методику зворотного визначення теплофізичних параметрів утеплювачів за геометричними параметрами усадкової порожнини, що утворюється, котра взята на озброєння Сілезьким технологічним інститутом (Польща) в роботах по створенню нових матеріалів в металургії, що утеплюють .

6. Результати теоретичних досліджень, виконаних у дисертаційній роботі, використані на Дніпровському металургійному комбінаті для раціоналізації технологічних параметрів розливання сталі. Очікуваний економічний ефект від впровадження результатів роботи складає 220 тис.

7. Результати роботи впроваджені, також, у навчальний процес Дніпродзержинського державного технічного університету і використовуються у курсах з математичного моделювання металургійних процесів, а також при виконанні студентами лабораторних, курсових та дипломних робіт.

8. Створені при виконані даної роботи математичні моделі, а також побудовані на їх основі комп`ютерні реалізації, можуть використовуватися в науково-дослідних установах для дослідження гідродинамічних та теплофізичних процесів, що мають місце при наповненні та кристалізації зливків та відливок з метою раціоналізації технологічних параметрів металургійного виробництва. Результати роботи можуть бути основою для подальших досліджень даних та аналогічних задач, наприклад процесів формування неперервного зливка.

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Огурцов А.П., Самохвалов С.Е., Надрыгайло Т.Ж. Методы расщепления в задачах гидродинамики и тепломассопереноса. - Днепропетровск: Системные технологии, 2003. - 260 с.

Модели кристаллизации стали/А.П.Огурцов, С.Е.Самохвалов, Т.Ж.Надрыгайло // Математичне моделювання ДДТУ, №2, 1997, С.15-18.

3. Математическое моделирование динамики формирования усадочной раковины в алюминиевой отливке / А.П.Огурцов, А.Смолинский, С.Е.Самохвалов, Т.Ж. Надрыгайло // Математичне моделювання ДДТУ, №1(4), 2000, С.17-20.

4. Кинетика формирования усадочной раковины при кристаллизации алюминиевой отливки / А.П.Огурцов, А.Смолинский, С.Е.Самохвалов, Т.Ж.Надрыгайло // Вестник ХГТУ, №2, 2000, С.187-191.

Математическое моделирование динамики мелкодисперсных кристаллов в затвердевающем слитке с учетом их движения относительно расплава/ С.Е.Самохвалов, Т.Ж.Надрыгайло // Сборник научных трудов ДДТУ, Днепродзержинск, Т.2, 2000, С.387-390.

6. Математичне моделювання процесів тепломасопереносу та тверднення розплаву на початковому етапі наповнення виливниці сифоном / А.П.Огурцов, С.Є.Самохвалов, Т.Ж.Надригайло // Математичне моделювання ДДТУ, №1(6), 2001, С. 82-86.

7. Математическая модель гидродинамики начального этапа заполнения изложницы сверху / Т.Ж.Надрыгайло, С.Е.Самохвалов // Системные технологии, Днепропетровск, №6(17), 2001, С. 51-56.

8. Математическое моделирование гидродинамических и теплопереносных процессов при заполнении литейной формы сверху / А.П.Огурцов, Т.Ж.Надрыгайло // Математичне моделювання ДДТУ, №2(7), 2001, С. 54-57.

9. Математическое моделирование гидродинамических и теплопереносных процессов при наполнении изложницы или литейной формы сверху с учетом захвата воздуха струей расплава /С.Е.Самохвалов, Т.Ж.Надрыгайло// Математичне моделювання ДДТУ, №1(9), 2003, С. 71-76.

10. В.А.Чернета, С.Є.Самохвалов, Т.Ж.Надригайло Нові перспективні напрямки моделювання тверднення сталевого зливка // Тез.доп. Всеукраїнської наукової конференції. - Львів, 1996. - С.96.

11. С.Є.Самохвалов, Т.Ж.Надригайло Математична модель руху кристалів у зливку, який твердне // Тез.доп. Міждержавної науково-методичної конференції “Комп'ютерне моделювання”.- Дніпродзержинськ, 1998.- С.86-87.

12. С.Є.Самохвалов, Т.Ж.Надригайло Математичне моделювання початкового етапу наповнення виливниці // ”Вестник (спец. выпуск)” Херсонский гос. универс. Прикладные проблемы математического моделирования. - Херсон, 1998.-С. 93-95.

13. А.П.Огурцов, С.Є.Самохвалов, Т.Ж.Надригайло Чисельні дослідження руху кристалів при твердненні сталевого зливка // Тез.доп. Міждержавної науково-методичної конференції “Комп'ютерне моделювання”.- Дніпродзержинськ, 1999.- С.86-87.

14. Т.Ж.Надригайло Гидродинаміка та теплоперенос на початковому етапі наповнення виливниці сифоном // Тез.доп. Міждержавної науково-методичної конференції “Комп'ютерне моделювання”. - Дніпродзержинськ, 2001.-С.99.

15. Т.Ж.Надрыгайло Гидродинамика и теплоперенос на начальном этапе заполнения литейной формы сверху // Тез.доп. Міждержавної науково-методичної конференції “Комп'ютерне моделювання”. - Дніпродзержинськ, 2002.-С.98.

Размещено на Allbest.ru