Однофазные и трехфазные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ

СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ.

Кафедра специальной электротехники, автоматизированных систем и связи.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Электротехника и электроника»

Ларионов Андрей Юрьевич

Москва - 2013



Задача 1. Однофазные цепи

Для схемы, по заданным в таблице 1значениям ЭДС и значениям нагрузок определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках, составить уравнение баланса активной и реактивной мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.

Таблица 1.

E, В	f, Гц	С2, мкФ	L1, мГн	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом
120	50	330	7,5	3,6	12	7,5

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение.

Записываем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:

где

Аналогично:

Выражаем заданное напряжение U в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю, тогда фаза сопротивление частота усилитель

Полное комплексное сопротивление цепи

Определяем ток в неразветвленной части цепи

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи

Токи и можно найти по-другому:

В результате расчета получаем

Найдем мощности всей цепи и отдельных ее ветвей. Для этого рассчитываем комплексно-сопряженную мощность

где - комплекс тока, сопряженный с комплексом . Для определения активной и реактивной мощностей комплексно-сопряженную мощность , выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а мнимая - реактивную

откуда Р=1604 Вт; Q= 225 ВАР.

Активную и реактивную мощности можно найти и по-другому.

Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей нагрузок: r₁, r₂ и r₃:

Проверка показывает, что Р=Р1+Р2+Р3.

Реактивные мощности равны

Учитывая, что Q1 положительна (реактивная мощность индуктивной катушки), а Q2 - отрицательна (реактивная мощность емкости), получим:

Q= Q1- Q2=225 ВАР.

Порядок построения следующий: сначала строят векторы токов , затем по направлению откладываем вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения - вектор . Их сумма дает вектор . Далее, по направлению отложить и к нему прибавить вектор по направлению вектора , отстающий от на 90⁰, и получаем вектор напряжения на параллельном участке . Тот же вектор может быть получен, если в фазе с отложить . Сумма векторов и дает вектор приложенного напряжения . Вектор ?расположился на действительной оси системы координат, что говорит о правильности построенной векторной диаграммы, так как начальная фаза напряжения сети принята равной нулю.



Задача 2. Трехфазные цепи

Для схемы, по заданным в табл.2 линейному напряжению и значениям нагрузок определить линейные токи и ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 2

U, В	Фаза А	Фаза В	Фаза С
	ra, Ом	xa, Ом	rb, Ом	rc, Ом
380	11	4.7	12	15

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение.

Считаем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Находим фазные токи (равные линейным):

Ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов

Находим активную мощность каждой фазы:

При соединении фаз приемника по схеме «звезда»:



Задача 3. Асинхронный двигатель

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность которого Р_ном включена в сеть напряжением U_ном с частотой f=50 Гц. Определить номинальный I_ном и пусковой I_пуск токи, номинальный М_ном, пусковой М_пуск и максимальный М_кр моменты, полные потери ?P_ном в двигателе при номинальной нагрузке.

Варианты для расчета асинхронного двигателя приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Марка двигателя	Номинальные параметры
	Напряжение, В	Мощность, кВт	Число полюсов, 2р.	Скольжение, Sном, %	КПД, зном	cos цном
АИР132М6	380	7,5	6	3,5	0,93	0,89	7,0	2,2	2,0

Решение.

Потребляемая мощность

Синхронная частота вращения магнитного поля

Номинальная частота

Номинальный, максимальный моменты и момент пуска:

Номинальные и пусковые токи

Полные потери



Задача 4. Электронный усилитель

Для усилителя по схеме с ОЭ рассчитать режим каскада по постоянному току, построить нагрузочную прямую и указать на ней рабочую точку, проверить транзистор на соответствие предельно-допустимым параметрам, определить максимальные неискаженные выходное и входное напряжения, рассчитать входное и выходное сопротивления усилителя, коэффициент усиления напряжения на средней частоте, нижнюю и верхнюю граничные частоты полосы эффективно воспроизводимых частот и привести амплитудно-частотную характеристику усилителя.

Данные для расчета электронного усилителя приведены в табл.4. При расчетах принять R_В=1 кОм, R_н=20 кОм.

Таблица 4.

Тип транзистора	RБ1, кОм	RБ2, кОм	RК, кОм	RЭ, кОм	R'Э, Ом	Свх, мкФ х В	СЭ, мкФ х В	Свых, мкФ х В	+ЕК, В
КТ315Г	36	20	2,7	2,4	82	5 х 16	500 х 25	5 х 16	12

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.1. Типовая схема усилителя напряжения.

Решение.

Режим каскада по постоянному току. По теореме об эквивалентном генераторе делитель R_Б1 - R_Б2 преобразуем в эквивалентную цепь (см. рис.4.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.2. Эквивалентная схема.

Из уравнения для входного контура

найдем

где U_БЭ?0,6 В для кремниевых транзисторов, работающих в усилительном режиме; коэффициент в передачи тока базы принят равным среднему значению 200 из указанных в справочнике для транзистора КТ315Г.

Тогда:

Из расчетов видно, что коллекторный переход транзистора смещен в обратном направлении, и, следовательно, транзистор работает в активном усилительном режиме.

Нагрузочная прямая. В соответствии с уравнением на семействе выходных характеристик строим нагрузочную прямую:

при U_КЭ=0;

при I_К=0; U_КЭ=Е'_К=8,4 В (рис.4.3)

Точка А, занимающая примерно среднее положение на активном участке является рабочей.

Проверяем параметры транзистора на соответствие предельно-допустимым параметрам. Из расчетов и рис. 4.3 следует, что максимальные ток коллектора, напряжение коллектор-эмиттер и мощность транзистора не превышают предельно-допустимых значений I_{К max}=100 мА; U_{КЭ max}=35 В: Р_К=U_КЭ·I_К=8,4·1,4=11,8 мВт < Р_{К доп}=150 мВт, и надежная работа транзистора в течение срока службы обеспечена.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.3. Построение нагрузочной прямой.

Максимальное напряжение неискаженного выходного сигнала. Из рис. 4.3 определяем максимальные амплитуды неискаженных полусинусоидов U_m(-) и U_m(+) выходного сигнала:

В этих расчетах Uосm?0,3 В - минимальное напряжение коллектор-эмиттер, при котором транзистор теряет усилительные свойства;

I_КБО=1 мкА - обратный ток коллекторного перехода;

(в+1) I_КБО = 201·1 ? 201 мкА - ток транзистора при токе базы, равном нулю.

Таким образом, максимальная амплитуда неискаженного выходного сигнала равна U_m(+)= 3,6 В. Максимальное выходное напряжение составит

Входное сопротивление усилителя. Формула для входного сопротивления усилителя со стороны базы вытекает из эквивалентной схемы усилителя ОЭ на средних частотах (рис. 4.4), использующей Т-образную эквивалентную схему транзистора в режиме малого сигнала.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.4. Эквивалентная схема усилителя с общим эмиттером на средних частотах.

Пренебрегая относительно большим сопротивлением R_Б по сравнению с сопротивлением каскада со стороны базы транзистора и принимая во внимание, что в этом случае i_вх=i_Б, для обозначенного стрелкой входного контура, имеем.

где r_Б=0,15 кОм - типичное сопротивление базы маломощных транзисторов, работающих в усилительном режиме;

- дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода;

U_Т=26 мВ - температурный потенциал.

Входное сопротивление усилителя с учетом сопротивления R_Б=R_Б1||R_Б2 делителя напряжения R_Б1-R_Б2 равно R_вх=R_Б||R_{вх. тр}=12,9||20,4=7,9 кОм,

где R_Б=R_Б1||R_Б2 =36||20=12,9 кОм.

Выходное сопротивление каскада R_вых=r*_К||R_К=30||2,7=2,5 кОм,

где при I_Б=const - дифференциальное сопротивление транзистора ОЭ; для маломощных транзисторов оно варьирует в пределах 20…40 кОм и определяется по выходным характеристикам транзистора; в расчетах принято среднее значение r*_К=30 кОм.

Коэффициент усиления напряжения. Из схемы (рис. 4.4) для коэффициента усиления напряжения на средней частоте имеем:

где - коэффициент, учитывающий шунтирующее действие базового делителя R_Б1-R_Б2; R'_В=R_В||R_Б;

- коэффициент усиления напряжения каскада без учета сопротивления R_Б.

Знак «-» в последней формуле, означающей опрокидывание фазы выходного сигнала относительно входного сигнала, для простоты опущен.

Рассчитываем следующие величины:

R'_В=R_В||R_Б= 1||12,9=0,9 кОм;

Используя в качестве единицы усиления децибел, получим:

Кuo=20?g18,5=25 дБ

Таким образом, делитель напряжения R_Б1-R_Б2, шунтируя базу транзистора, уменьшает коэффициент усиления на Данной погрешностью в инженерных расчетах (проводимых с погрешностью ~ 10%) можно пренебречь.

Максимальное напряжение входного сигнала составит

Полоса эффективно воспроизводимых усилителем частот.

Нижняя граничная частота f_н.вх, определяемая только емкостью С_вх при бесконечно больших емкостях С_э и С_вых, равна:

Нижние граничные частоты f_н.э и f_н.вых, определяемые, соответственно, только емкостями С_э и С_вых, равны:

Нижняя граничная частота f_н усилителя, определяемая совместным действием емкостей С_вх, С_э, С_вых равна:

Верхняя граничная частота f_в усилителя с ОЭ определяется постоянной времени ф_в выходной цепи:

где

где

С_К - барьерная емкость коллекторного перехода; f_h21э и f_h21Б - граничные частоты соответствующих h-параметров транзистора, включенного по схеме ОЭ или ОБ.

Коэффициент учитывает внутреннюю обратную связь в усилителе ОЭ, приводящую к уменьшению входного тока после включения генератора тока вi_Б (рис.4.4) и увеличению верхней граничной частоты усилителя. В справочниках на транзисторы, предназначенные для работы в усилительных устройствах, приводятся или граничные частоты соответствующих h-параметров: f_h21э или f_h21Б, или граничная частота f_гр коэффициента передачи тока базы, при которой в=1. В первом приближении f_гр= f_h21Б .

Для транзисторов типа КТ315Г из справочника имеем: f_гр=250 МГц и С_к=7 пФ. Тогда:

Амплитудно-частотная характеристика усилителя приведена на рис. 4.5.

Средняя частота, для которой проводились расчеты К_uo, R_вх, R_вых, определяется как и составляет 2,2 кГц. Нетрудно убедиться, что на средней частоте сопротивления емкостей С_вх, С_э и С_вых намного меньше соединенных с ними эквивалентных сопротивлений, и поэтому на среднечастотной схеме усилителя ОЭ (рис. 4.4) они не приведены.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.5. Амплитудно-частотная характеристика усилителя.

Наконец, отметим, что полярность источника питания отнюдь не определяет структуры (n-p-n или p-n-p) примененного в усилителе транзистора: при любой полярности источника питания можно применять транзисторы как n-p-n, так и p-n-p структур. Например, схема усилителя, представленная на рис.4.1, при отрицательной относительно общей шины полярности источника питания имеет следующий вид (рис.4.6). При этом все расчетные соотношения, использованные в схеме рис.4.1, справедливы и для схемы рис. 4.6.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.6. Типовая схема усилителя при отрицательной относительно общей шины полярности источника питания.

Размещено на Allbest.ru

...